25 đề kiểm tra 1 tiết chương nguyên hàm, tích phân, ứng dụng có đáp án

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG III
Thời gian: 45 phút

ĐỀ 1

Câu 1.

Nguyên hàm
A.

C.

của

∫

3x + 1dx

là:
B.

2
F ( x) =
(3x + 1)3 + C
3

F ( x) =
D.

2
F ( x) =

3x + 1 + C
9

Câu 2. Nguyên hàm

A.

F ( x)

F ( x)

của

F ( x) = − sin(3 x +

π
∫ cos(3x + 3 )dx

2
(3 x + 1)3 + C
9

1
F ( x) =
(3x + 1)3 + C
3

là:

π

)+C
3

B.

F ( x) = −
C.

A.

C.

D.

π
F ( x) = sin(3 x + ) + C
3

Câu 3. Nguyên hàm

F ( x)

của

2 x +3
ò x 2 + 3x + 4dx

sin(3 x +
3

π
)
3 +C

π
sin(3 x + )
3 +C
F ( x) =
3

là:

B.

1
F ( x) = ln( x 2 + 3 x + 4) + C
2

D.

F ( x) = ln( x 2 + 3 x + 4) + C

Câu 4. Tích phân

.

1
F ( x ) = ln x 2 + 3 x + 4 + C
2

F ( x) = ( x 2 + 3 x).ln( x 2 + 3 x + 4) + C

bằng:

2

1
dx
1 2x + 3

I =∫
A.

B.

3 −1

Câu 5. Giá trị của tích phân

1

∫

−1

A.

3 −1

2( 3 − 1)

là

2x +1

x2 + x + 1
B.

C.

2( 3 − 2)

D.

3−2

dx

2( 3 − 1)

Trang 1

C.

2( 3 − 2)

D.

3−2

Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

B.

27
2

C.

27
4

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số
f ( x) = x 2 +

A.

y = x(3 − x) 2

B.

C.

∫ (x

F ( x)

A.

D.

3

+ 1) x .dx
3

2

C.

F ( x) =
Câu 9. Tính:

x3
4 3
+ 3ln x −
x
3
3

x3
4 3
− 3ln x −
x +C
3
3

B.

4

( x3 + 1) 4 .x3
F ( x) =
+C
12

D. Đáp án khác.

( x + 1)
+C
12
3

27
16

là:

( x + 1)
F ( x) =
+C
4
3

D.

27
8

3
−2 x
x

x3
4 3
+ 3ln x −
x +C
3
3

x3
4 3
+ 3ln x +
x +C
3
3
Câu 8. Nguyên hàm
của

và trục hoành bằng:

4

π

L = ∫ e x cos xdx
0

A.

π

L = e +1

Câu 10. Tính:

B.

C.

π

L = −e − 1

D.

1
L = (e π − 1)
2

1
L = − (eπ + 1)
2

1

L = ∫ x 1 + x 2 dx
0

A.

B.

C.

−2 2 + 1
2 2 +1
2 2 −1
L=
L=
3
3
3
2
Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = 2 – x2 là:

L=

A. 2

1

2
∫ (x − 1)dx
0

B. 2

C. 2

1

2
∫ (1− x )dx
0

A.

1
−
6

B.

2
∫ (x − 1)dx

−1

y = 2x + 1
C.

1
6

Trang 2

L=

D. 2

1

Câu 12. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng

D.

1
7

−2 2 − 1
3

1

∫ (1− x )dx
2

−1

và đồ thị hàm số
D.

y = x2 − x + 3
1
8


Câu 13. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

f ( x ) = ln x

, trên khoảng

( 0;+∞ )

thỏa mãn điều kiện: F(e) = 2017.
A.

B.

x ln x − x + C

C.

x ln x − x

Câu 14. Tính tích phân

x ln x − x + 2017

D.

x ln x − x − 2017

có giá trị bằng
2

ịx-

1 dx

- 2

A. 3
Câu 15. Biết

B. 4

1

∫x

2

0

A.

C. 5
D. 6
, với a, b, c là các số nguyên.Tính

3x − 4
.dx = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5
− 9 x + 20
B.

S = 17

Câu 16. Cho Parabol

y = x2

C.

S = 25

và tiếp tuyến tại

A ( 1;1)

S = 12
có phương trình

D.

S = a+b+c

S = 19

y = 2x −1

.

Diện tích của phần bơi đen như hình vẽ là
A.

1

3

B.

C.2

5
3

D.

13
3

Câu 17. Cho hình vẽ như dưới phần tơ đậm là phần giới hạn bởi đồ thị y = x2 – 2x với trục Ox
Thể tích khối trịn xoay quay phần giới hạn quanh trục Ox bằng
A.
B.
32
16
π
π
5
5
C.

32
π
15

D.

16
π
15

Trang 3


π
4

Câu 18. Nếu đặt
A.

1

thì tích phân

t = 3tan x + 1
B.

6 tan x
dx
0 cos x 3 tan x + 1
trở thành:

I=∫

2

C.

2

4
I = ∫ ( t 2 − 1) dt
31

1
I = ∫ 2t 2 dt
30

Câu 19. Một vật chuyển động theo quy luật

D.
3

3

4
2
I = ∫ t 2 dt
I = ∫ ( t 2 − 1) dt
3
3
0
1
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật

1
S = t 4 − 3t 2
2

bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật đi được. Vận tốc của chuyển động tại thời
điểm
bằng bao nhiêu ?

t = 4s

A. 280 (m/s).
B. 232 (m/s).
C. 104 (m/s).
D. 116 (m/s).
Câu 20. Ơng An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 20m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông
muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 4m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ).
Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m2. Hỏi Ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên
dải đất đó? ( Số tiền được làm trịn đến hàng nghìn)
A. 3.862.000 đồng
B. 3.873.000 đồng C. 3.128.000 đồng
D. 3.973.000 đồng

ĐÁP ÁN
4m

Câ
u
ĐA

1

2

3

4

5

6

7

8

9

B

D

C

A

B

B

A

C

D A C B C C D A D B
ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG III
Thời gian: 45 phút

ĐỀ 2

Câu 1:

Tìm hàm số

A.

y = f (x)

4

2

4

2

biết

10

11

f ′(x) = (x 2 − x)(x + 1)

và

12

B.

D.

x
x
y = f (x) =
− +3
4
2
Câu 2: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi
A.

π ( e + 1)

B.

14

15

16

17

C.

Trang 4

19

20

C

D

y = f (x) = 3x 2 − 1
x4 x2
y = f (x) =
+ +3
4
2
quay quanh trục ox có kết quả là:

y = ln x, y = 0, x = e

π ( e − 2)

18

f (0) = 3

x
x
y = f (x) =
− −3
4
2
C.

13

π ( e − 1)

D.

π ( e − 2)


Câu 3: Ơng An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 20m và độ dài trục bé bằng 16m. Ông
muốn trồng hoa trênmột dải đất rộng 10m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng(như hình vẽ). Biết kinh
phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m2. Hỏi Ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền
được làm trịn đến hàng nghìn).
A. 15.862.000 đồng
B. 15.305.000 đồng
C. 15.653.000 đồng
D. 15.826.000 đồng
10m

Câu 4: Biết

A.

6

3x + 4
∫5 x 2 − 3x + 2.dx = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5
B.

S = 17

Câu 5: Tính
A.

∫ sin(3x − 1)dx

1
cos(3x − 1) + C
3
Câu 6: Biến đổi

C.

S =7

B. Kết quả khác

thành

x
∫0 1 + 1 + x dx
B.

f ( t) = t −t
2

Câu 7: Tích phân

D.

S = 12

S = a+b+c

S = 16

, kết quả là:

3

sau:
A.

,với a, b, c là các số nguyên. Tính

2

C.

∫ f ( t ) dt

D.

− cos(3x − 1) + C
1
− cos(3x − 1) + C
3
, với
. Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số
t = 1+ x

1

C.

f ( t) = t +t
2

D.

f ( t ) = 2t − 2t
2

f ( t ) = 2t 2 + 2t

bằng:

1

L = ∫ x 1 − x 2 dx
0

A.

B.

1
L=
4

C.

1
L=
3

Câu 8: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
x=2
A.

D.

L =1

(C) : y = e

x

, trục Ox, trục Oy và đường thẳng

. Diện tích của hình phẳng (H) là :

e+4

B.

C.

e2 − e + 2

Trang 5

e2
+3
2

L = −1

D.

e2 − 1


Câu 9: Tích phân

bằng:

π
3

I = ∫ x cos xdx
0

A.

π 3 −1
2
Câu 10: Gọi

( H)

B.

π− 3
2
là hình phẳng giới hạn bởi

ta được khối trịn xoay có thể tích là:
A.
B.
π
π
3
7
Câu 11: Ngun hàm
của hàm số
F( x)
A.
F( x) =

C.

π 3 1

−
6
2
. Quay
xung quanh trục
Ox
( C ) : y = x 3 ; d : y = −x + 2; Ox
( H)

C.

f ( x) =

x3 3
− +C
3 x

( x ≠ 0)
F ( x ) = −3x 3 −

B.

D.
F( x) =

3x
−3sin x +
+C
ln 3

C.

10π
21

là

2x + 3
x2
B.

2x 3 3
F( x) =
− +C
3
x
Câu 12: Tính
, kết quả là:
x
∫ (3cos x − 3 )dx
3x
−3sin x −
+C
ln 3

D.

4π
21

4

C.

A.

D.

π 3 −1
6

3
+C
x

2x 3 3
+ +C
3
x

3x
3sin x −
+C
ln 3

D.
3sin x +

3x
+C

ln 3

Câu 13: Cho hình phẳng (H) như hình vẽ

Diện tích hình phẳng (H) là
A.
B.
9
9
ln 3 − 2
ln 3 − 4
2
2
Câu 14: Tích phân
bằng:
e
1
I=∫
dx
1 x +3

C. 1

Trang 6

D.

9
3
ln 3 −

2
2


A.

B.

ln ( e − 7 )

Câu 15: Tích phân

1

I=∫
0

C.

ln ( e − 2 )

dx
x − 5x + 6

B.

1
x

là:

B.

x 3 3x 2 1
−
+ 2 +C
3
2
x

D.

x 3 3x 2
−
− ln x + C
3
2

phẳng (H) là :
A.
4
3

B.

x 3 − 3x 2 + ln x + C
x 3 3x 2
−
+ ln x + C
3
2

C.

11
12

. Vận tốc của vật tại thời điểm

A. 49m/s.
Câu 19: Biết

t = 5s

1
S = gt 2 ,
2

và trục Ox. Diện tích của hình
D.

trong đó

5
3

g = 9,8m / s 2

và t tính bằng

bằng:

B. 25m/s

b

(C) : y = x 3 − 2x 2

68
3

Câu 18: Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động

( s)

D. I = −ln2

C. I = 1

Câu 17: Cho hình phẳng (H) được giới hạn đường cong

giây

 3+ e 
ln 
÷
 4 

2

4

I = ln
3
Câu 16: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x +

C.

ln  4 ( e + 3 ) 

bằng:

A. I = ln2

A.

D.

C. 10m/s.

D. 18m/s

.Khi đó b nhận giá trị bằng:

∫ ( 2x − 4 ) dx = 0
0

A.

hoặc

hoặc

C.
hoặc
D.
hoặc
B.
b=0
b=4
b=0
b=2
b =1
b=2
b =1
b=4
Câu 20: Nguyên hàm
của hàm số
là
3
F( x)
x
−
1
(
) x≠0
f ( x) =
(
)
3
x
A.
B.

3
1
3
1
F ( x ) = x − 3ln x + − 2 + C
F ( x ) = x − 3ln x − + 2 + C
x 2x
x 2x
C.
D.
3
1
3
1
F ( x ) = x − 3ln x − − 2 + C
F ( x ) = x − 3ln x + + 2 + C
x 2x
x 2x
-----------------------------------------------

Trang 7


----------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN
Câ
u
ĐA

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

C

B

B

A

C

C

B

D

D

D

C

C

A

D

B

D

A

A

A

B

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG III
Thời gian: 45 phút

ĐỀ 3

Câu 1:

π

L = ∫ x sin xdx

0

A.

B.
C.
L = −2
L =π
L = −π
Câu 2: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số:

D.

y=
A.

(

F ( x) = ln x − 4 + x

2

)

B.

(

F ( x) = ln x + 4 + x

Câu 3: Kết quả của tích phân

2

)

1
I = ∫ (x + )ln xdx
1
x

L=0

1
4 + x2

C.

D.
F ( x) = 2 4 + x

2

F ( x) = x + 2 4 + x 2

là

e

A.

B.

2

e
4
Câu 4: Tính

3

K =∫
2

A.

K = ln 2

Câu 5: Cho

C.

2

1 e
+
2 4

x
dx

x −1
B.

2

1 e
+
4 4

D.

3 e2
+
4 4

2

2

C.
K = 2ln 2
1 8
K = ln
2 3
. Chọn khẳng định sai:

D.

K = ln

8
3

I = ∫ 2 x x 2 − 1 dx
1

A.

2

B.

I = ∫ udu
1

Câu 6: Họ nguyên hàm của

C.

3

I = ∫ udu
0

ex
e2 x − 1

là

Trang 8

2
I=
27
3

D.

3 3

2
I = u2
3

0


A.

B.

1 e +1
ln
+C
2 ex −1

C.

e −1
+C

ex + 1
x

x

ln

1 e −1
ln
+C
2 ex +1

D.

x

ln e 2 x − 1 + C

Câu 7: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
và
là
2
x3
y=x
y=
3
A.
(đvtt)
B.
(đvtt)

C.
(đvtt)
D.
(đvtt)
468π
436π
486π
9π
35
35
35
2
Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
là:
y = x 2 + 2; y = 3 x
A.
B.
C.
D.
1
1
1
1
I=
I=
I=
I=
2
3
4

6
Câu 9: Hàm số nào là nguyên hàm của
1
f ( x) =
1 + sin x
HD: đặt
và
1
2t

dt =
dx ⇒ 2 cos 2 tdt = dx
sin
x
=
2
2

2 cos t
x 
1+ t
t = tan ⇒ 
2 
1− t2
cos x =

1+ t2
A.
B.
C.

D.
x
2
F ( x ) = ln ( 1 + sin x ) + C
x π
F ( x ) = 2 tan + C
F ( x) = −
+C
F
x
=
1
+
cot
(
)
 + ÷+ C
2
x
2 4
1 + tan
2
Câu 10: Tìm nguyên hàm
I = ∫ (x + cos x)xdx

A.
B.
C.
D.
3

3
3
x3
x
x
x
+ x cos x + cos x + c
+ xsin x − cos x + c
+ sin x + xcos x + c
+ xsin x + cos x + c
3
3
3
3
Câu 11: Hàm số
là nguyên hàm của hàm số f(x) nào
F ( x) = e x + tan x + C
A.
B.
C.
D.
1
1
1
−
x
x

e
f

(
x
)
=
−
e
+
f ( x) = e x − 2
f ( x) = e x + 2
x


f ( x ) = e 1 +
sin x
sin x
2
sin 2 x

cos
x


Câu 12: Tính:

π

L = ∫ e x cos xdx
0

A.

π

B.

1
L = e +1
L = (e π − 1)
2
Câu 13: Kết quả của tích phân:
1 7 + 6x
I =∫
dx
0 3x + 2

C.

Trang 9

π

L = −e − 1

D.

1
L = − (eπ + 1)
2

A.

5
3+ 2ln
2
Câu 14: Biết tích phân

B.

aπ
1
∫0 9 + x2 dx
3

A.

B.

1
12
Câu 15: Biết
I =∫

a

1

A. 3

1

5
− ln
2
2
=

C.

D.

5
ln
2
thì giá trị của a là

2 + ln

C. 6

1
6

x3 − 2ln x
1
dx = + ln2
2
x
2
B.

5
2

D. 12

. Giá trị của a là:

C.

ln2

D. 2

π
4

Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

x = −1; x = 2; y = 0; y = x 2 − 2 x
C. 0
D.

A.

B.
8
8
−
3
3

Câu 17: Cho hình phẳng D giới hạn bởi:

y = tan x; x = 0; x =

π
;y =0
3

là

2
3
gọi S là diện tích hình phẳng giới

hạn bởi D. gọi V là thể tích vật trịn xoay khi D quay quanh ox. Chọn mệnh đề đúng.
A.
B.
C.
D.
π
π
π
π




S = ln 2;V = π  3 + ÷ S = ln 2; V = π  3 − ÷ S = ln 3; V = π  3 + ÷ S = ln 3; V = π  3 − ÷
3
3

3
3




Câu 18: Thể tích của vật thể trịn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
quanh trục hồnh Ox có giá trị bằng?
y = x 2 − 2 x; y = 0; x = 0; x = 1
A.
(đvtt)
B.
(đvtt)
C.
(đvtt)
D.
(đvtt)
8π
7π
15π
8π
15
8
8
7
Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục Ox, đường thẳng x =1 là:

y = x x +1

2

A.

B.

3− 2 2
3

Câu 20: Tích phân

π

∫ cos

2

C.

3 2 −1
3
bằng:

2 2 −1
3

D.

3− 2
3

x sin xdx

0

A.

B.
2
2
−
3
3
Câu 21: Giá trị của tích phân

C.

e

x 2 + 2 ln x
I =∫
dx
x
1

là

Trang 10

3

2

D. 0


A.

B.

e −1
I=
2
2

C.

e +1
I=
2
2

I = e +1

Câu 1: Diện tích phần gạch sọc hình bên:
A
B
5
22
6
3

C

Câu 2: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số

sin x + 2
F ( x) =
3
3

Câu 3: Thể tích
trục

V

b

B

f ( x) = sin x cos x
2

sin x + 1
F ( x) =
3
3

C

D

2
3

và

π  1
F  ÷=
3 3

. Tìm

sin x − 1
F ( x) =
3
3

D

10
3

F ( x)
sin 3 x
F ( x) =
3

của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho hình phẳng

Ox , x = a, x = b ( a < b )

A

I = e2

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG III
Thời gian: 45 phút

ĐỀ 4

A

D.

2

2

quay quanh trục
B

V = ∫ [ π f ( x)] dx.
a

Ox

giới hạn bởi các đường
,
D
y = f ( x)

được tính bởi cơng thức
C

b

V = π ∫ f 2 ( x)dx.

V = ∫ f 2 ( x)dx.

a

Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

D

b

a

V = π ∫ f 2 ( x)dx.

a

b

bằng:

y = x − x + 3, y = 2 x + 1
A
B

C
D
5
1
1
7
−
6
6
6
Câu 5: Thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : y = 0, y =
2

,
x sin x

x = 0, x =

π
2

quay quanh trục Ox

Trang 11


A 7

B

π

C

3
π
2

Câu 6: Cho hàm số f(x) có đạo hàm

f ′( x) =
A f(5) = 1 -2 ln3

1
2x −1

B f(5) = 1 + ln3

B

x

x

3
3
3sin x −
+ C.
−3sin x −
+ C.

ln 3
ln 3
Câu 8: Biết f(x) là hàm số chẵn , có đạo hàm trên R và

C f(5) = 1 – ln2

D f(5) = 1 + 2ln3

C

D

3sin x − 3x ln 3 + C.

. Tính

0

∫ f ( x ) dx = 6

B -6
. Giá trị đúng của

5

dx
∫1 2 x − 1 = ln c

A 9

c

−3sin x − 3x +1 + C.

2

I=

−2

A 6
Câu 9: Giả sử

π

và f(1) = 1 thì f(5) bằng

Câu 7: Tính (3cos x − 3x )dx , kết quả là:
∫
A

D 2

π

∫ f ( x ) dx = ?

−2

C 12

D 0

C

D 81

là:

B 3

3
Câu 10: Thể tích khối trịn xoay khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 – x + 2 và y = 2x
quanh trục Ox là:
A π
B π
2

2

2
2
2
∫ (x − x + 2) − 4x  dx

∫ (x

2

1

C

π

− 3x + 2)2 dx

1

D π

2

2
2
2
∫  4x − (x − x + 2)  dx

2

∫ (x

2

1

1

− x + 2)2 + 4x2  dx

Câu 11: Cho a là số dương khác 1. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số y = ax
A
B
C
D

a x −1

a x ln a.

Câu 12: Tìm giá trị của a thỏa

a x +1

2

∫ (ax

2

− 2ax + 2) dx =

0

A 2
Câu 13: Cho

8
3

B -2

C 1
. Tính

1

1
∫0 x 2 − 5x + 6 = a ln 2 + b ln 3
A -1
Câu 14: Cho

π
4

∫
0

B 3
. Tính

f ( x)dx = a

ax
.
ln a

π
4

D -1

a+b
C 1
theo

D 5

a

ta được:

cos x. f ( x) − 5
∫0 cos 2 x dx
2

A a+5
B 2a – 5
Câu 15: Kết quả nào sai trong các kết quả sau?
Trang 12

C a–1

D a-5


A

∫

2

x +1

−5
10x

x −1

B
dx =

1
2
+ x
5.2 .ln 2 5 .ln 5

∫

x

x 4 + x −4 + 2
1
dx = ln x − 4 + C
3
x
4x

C

D
x2
1 x +1
tan 2 xdx = tan x − x + C
∫
dx
=
ln
−
x
+
C
∫ 1− x2 2 x −1
Câu 16: Cho biết
Khẳng định nào sau đây đúng
e
3e a + 1
3
∫1 x ln xdx = b
A ab = 18
B a – b = 14
C a + b = 18
D ab = 64
Câu 17: Cho
. Tính a.b
ln 2

∫
0

e2 x
dx = 1 + ln a − ln b
ex + 1

A 6
B 2
Câu 18: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e2x là:
A F(x) =
1

2e2x  x − ÷ + C
2

C F(x) =
2e2x ( x − 2) + C
Câu 19: Cho

. Khi đó I =

2

D F(x) =

1 2x
e ( x − 2) + C
2
1 2x 
1
e x − ÷ + C
2 

2

bằng
2

+ 1) dx

0

1

A a

D 1

B F(x) =

1

∫ x. f ( x

∫ f ( x)dx = a

C 0

B 4a

C 2a

D

Câu 20: Ơng An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục
lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng
hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục
đối xứng( như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa 100.000
đồng/1 m2. Hỏi Ơng An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên
dải đất đó? ( Số tiền được làm trịn đến hàng nghìn)
A. 7.862.000 đồng
B. 7.653.000 đồng
C. 7.128.000 đồng

a
2

D. 7.826.000 đồng

Ðáp án
1. B
8. B
15. C

2. A
9. B
16. B

ĐỀ 5

3. A
10. A
17. D

4. C
11. C
18. D

5. C
12. A
19. D

6. C
13. B

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG III
Thời gian: 45 phút

Trang 13

7. D
14. D


Câu 1: Tìm giá trị của a thỏa

2

∫ (ax

2

− 2ax + 2)dx =

0

A 1
Câu 2: Cho

8
3

B 2
. Tính

π
4

π
4

C -2
theo

D -1

a

ta được:

cos x. f ( x) − 5
dx
cos 2 x

0

∫ f ( x)dx = a

∫

0

2

A 2a – 5
B a+5
Câu 3: Biết f(x) là hàm số chẵn , có đạo hàm trên R và

C a-5

D a–1
. Tính

0

∫ f ( x ) dx = 6

2

I=

−2

A -6

B 6

C 12

Câu 4: Tính (3cos x − 3x )dx , kết quả là:
∫
A

x

3
3sin x −
+ C.
ln 3
Câu 5: Cho

B

x +1

−3sin x − 3

+ C.

. Tính

1

1

∫0 x 2 − 5 x + 6 = a ln 2 + b ln 3

5

A 9

x

C

c

D

3
−3sin x −
+ C.
ln 3

C 1

. Giá trị đúng của

dx
∫1 2 x − 1 = ln c

D 0

3sin x − 3x ln 3 + C.

a+b

A 3
B 5
Câu 6: Diện tích phần gạch sọc hình bên:
A
B
10
10
−
3
3

Câu 7: Giả sử

C

∫ f ( x ) dx = ?

−2

D -1
5
6

D

2
3

là:

B 81

C

D 3
3

Trang 14


Câu 8: Cho

. Khi đó I =

2

∫ x. f ( x

∫ f ( x)dx = a

2

+ 1)dx

0

1

A

bằng

1

B 4a

a
2

C 2a

D a

Câu 9: Thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : y = 0, y =

,
x sin x

x = 0, x =
A 2

π
2

quay quanh trục Ox
B 7

π

C

π

Câu 10: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e2x là:
A F(x) =
2e2x ( x − 2) + C
D F(x) =

1 2x
e ( x − 2) + C
2
Câu 11: Cho
ln 2

∫
0

e2 x
dx = 1 + ln a − ln b
ex + 1

B F(x) =

3
π
2

C

1

2e  x − ÷ + C
2


f ′( x) =

1
2x −1

B f(5) = 1 + 2ln3

Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A

C 1
và f(1) = 1 thì f(5) bằng

C f(5) = 1 – ln2
y = x − x + 3, y = 2 x + 1
C
7
6
2

D 6

D f(5) = 1 + ln3

bằng:

B
D
5
1
1
−
6
6
Câu 14: Kết quả nào sai trong các kết quả sau?
A
B
C
x2
1 x +1
2 x +1 − 5x −1
1
2
∫ 1 − x 2 dx = 2 ln x − 1 − x + C
∫ 10x dx = 5.2x.ln 2 + 5x.ln 5
D
2
x 4 + x −4 + 2
1
∫ tan xdx = tan x − x + C
dx = ln x − 4 + C
3
∫
x

4x
Câu 15: Cho a là số dương khác 1. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số y = ax
A
B
C
D

a x −1

a x ln a.

Câu 16: Cho biết

e

3ea + 1
3
x
ln
xdx
=
∫1
b

F(x)

2x

1 2x 
1

e x − ÷ + C
2 
2
. Tính a.b

A 2
B 0
Câu 12: Cho hàm số f(x) có đạo hàm

A f(5) = 1 -2 ln3

D

π

a x +1

Khẳng định nào sau đây đúng

Trang 15

ax
.
ln a

=


A a + b = 18
B ab = 64

C a – b = 14
D ab = 18
Câu 17: Thể tích khối trịn xoay khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 – x + 2 và y = 2x
quanh trục Ox là:
A π
B
π
2

∫ (x

2

− 3x + 2)2 dx

1

C π

2

∫ 4x

− (x2 − x + 2)2  dx

∫ (x

− x + 2)2 + 4x2  dx

2

1
2

2

1

Câu 18: Thể tích
trục

V

∫ (x

2

1

− x + 2)2 − 4x2  dx

của khối trịn xoay tạo thành khi ta cho hình phẳng

Ox , x = a, x = b ( a < b )

A

D π

2

quay quanh trục
B

a

V = π ∫ f ( x)dx.

C

b

V = π ∫ f ( x)dx.

2

3

sin x
F ( x) =
3

B

b

a

f ( x) = sin 2 x cos x

sin x + 1
F ( x) =
3
3

C

2

V = ∫ [ π f ( x)] dx.

2

a

Câu 19: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số

D

b

V = ∫ f ( x)dx.

2

b

A

Ox

giới hạn bởi các đường
,
D
y = f ( x)
được tính bởi cơng thức

a

và

π  1
F  ÷=
3 3

sin x + 2
F ( x) =
3
3

Câu 20: Ơng An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục
lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng
hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục
đối xứng( như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa 100.000
đồng/1 m2. Hỏi Ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên
dải đất đó? ( Số tiền được làm trịn đến hàng nghìn)
A. 7.862.000 đồng
B. 7.653.000 đồng
C. 7.128.000 đồng

. Tìm

D

F ( x)
sin 3 x − 1
F ( x) =
3

D. 7.826.000 đồng

Ðáp án
1. A
8. C
15. D

2. B
9. A
16. B

ĐỀ 6

3. A
10. C
17. D

4. B
11. C
18. D

5. A
12. D
19. D

6. C
13. B

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG III
Thời gian: 45 phút

Trang 16

7. C
14. B


Câu 1. , Thể tích khối trịn xoay giới hạn bởi đường

3
π
y = sin 4 x + cos 4 x − , y = 0, x = 0, x =
4
12

quay

quanh trục hồnh có kết quả là:
A.

B.

π 3
24

Câu 2. ,Hàm số
F ( x) =
A.

x
x − 3ln x
+
2
Caâu 3. . Biết
2

2

C.

3π
32

x + x −3
x
B.
x 2 x + 3ln x
+
2
và
Tính

2

1

C. 1

1

B.

1
cos3 x + C
3
Câu 6. .:Tính tích phân sau:

1
− cos3 x + C
3

dx =

α +1

20 x 2 - 30 x + 7
f ( x) =
2x - 3
A. a=-2, b=1, c=4

3
x2

C. 41

D. 18

C.

D.

C.

2 + 2e 2 x + C

− cos 3x + C

D.

1
x 2 + e2 x + C
2

−3cos3x + C

4

x
+ C (α ≠ −1)
α +1
Caâu 8. . Xác định a, b, c sao cho
α

1+

1

1
( x + ) 2 dx
2
x
A.
B.
270
275
12
12
Câu 7. : Cơng thức nguyên hàm nào sau đây là sai ?
A.
∫ sin xdx = cosx + C

∫

D.

3
− 2
x

4

A. 39

B. 40
Caâu 4. : Họ nguyên hàm của
là
f ( x) = 2 x + e2 x
A.
C.
B.
1
x 2 + 2e 2 x + C
2 + e2 x + C
2
Caâu 5. : Nguyên hàm của hàm số
là:
f ( x ) = sin3x

∫x

π 3
16

∫ [ 2f (x) + 1] dx = ?

∫ f (x)dx = 3 ∫ f (2x)dx = 8

C.

π 3
32

là một nguyên hàm của hàm số nào:

2

A.

D.

2

C.

B.
D.

D.

265
12

∫ e dx = e
x

x

255
12

+C

∫ cosxdx = sin x + C

là một nguyên hàm của hàm số

g ( x) = (ax + bx + c) 2 x - 3

trong khong

ổ3
ử
ỗ
; +Ơ ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố2
ứ
B. a=1, b=-2, c=4

Trang 17

C. a=4, b=2, c=2

D. a=4, b=-2, c=1


Câu 9. . Cho

. Nếu đặt

1

thì I bằng :
1− x = t
2

I = ∫ x 5 1 − x 2 dx
0

A.

B.

1

2
∫ t ( 1 − t ) dt

f ( x) = x x + 1
B.

116
15

Caâu 11. .,

A. 8

∫( t

1

Caâu 10. . Hàm số

, Khi đó

b
a

∫ t (1− t )
2

2 2

dt

0

F ( x)

C.

886
105

1

− t 2 ) dt

4

1

có một nguyên hàm là

π
si n4x
3
)dx = a + b ln
∫02 (
4
1 + cos2 x

D.

0

∫ t ( 1 − t ) dt

0

A.

C.

0

. Nếu

F (0) = 2

thì giá trị của

F (3)

là

D. 9

146
15

bằng:

B. 3

C.

D. -3

1
2

Câu 12. , Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
A.

( đvdt)
e
−2
2
Câu 13. : Cho tích phân

B.

2

e
+1
2

( đvdt)

ln x

I = ∫ 2 .dx = a − b ln 2
1x
A. -1.
Caâu 14. .Biết

và
là?
y = (e + 1) x
y = (1 + e x ) x
C.
( đvdt)
D.
( đvdt)
e
e
+2
−1

2
2
trong đó
. Khi đó 4ab bằng:
a, b ∈ Q

B. 0.
C. 1.
là hàm số chẵn, có đạo hàm trên và
¡
y = f ( x)

D. 4.
0

∫ f ( x) dx = 8.

−3

Tính

P=

3

∫ f ( x) dx.

−3

A. P = 0.

B. P = 32.
C. P = 16.
D. P = 8.
Caâu 15. :Tính tích phân sau:
2
3
∫1 (1 − 2 x )dx
A.
B.
C.
D.
−3ln 3
1
3
1
3ln 2 +
−3ln 2 +
−3ln 2 +
2
2
2
2
Caâu 16. . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của:
, trục Ox và 2 đường thẳng x = 0, x = 2
y = x2 − 2x

là::
A.

B.

2
3

Caâu 17. : Biết hàm số

F ( x) = ( a+ 1) x − bx + 5x + 5

f ( x) = −4x − 9x + 10x.
3

A. -1

2

C.

4
3
4

3

2

1
3

D. 0

là một nguyên hàm của hàm số

Khi đó a+ b là:
B. -2

C. 1
Trang 18

D. 3


Caâu 18. . Cho

f ( x)

là hàm số lẻ và liên tục trên

¡

.và biết

Khi đó giá trị tích phân

3

∫ f ( x)dx = 6

1

là:

3

∫

f ( x)dx

−1

A. 12

B. 0

Caâu 19. Biết

C. 6

D. -6

, F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(a) = -3. Tính

b

∫ f ( x ) dx = 10

F ( b)

.

a

A.

F ( b ) = 13
Caâu 20. , Biết

B.

F ( b) = 7

2 x5
1
I= ∫
dx = ( 2ln a − b )
4
0 x 2 +1

A. a - b = 13
B. aCaâu 21. . Nguyên hàm của hàm số

y=

A.

2x3 3
− +C
3
x
Caâu 22. , Biết

B.

2x4 + 3
x2

với

a
 1 5
∫1  x2 + x ÷dx = 2 − bln2,
A.

B.

S = 8.

Câu 23. . Biết

2

∫ (e

2x

D.

C. a=3; b = 4

D. a - b=9

C.

D.

F ( b ) = 16
. Chọn đáp án đúng:

a,b

x3 3
− +C
3 x
là các số nguyên. Tính tổng

C.

S = −2.

F ( b ) = 10

là:

3
−3x3 + + C
x

2

C.

S = 3a+ b.
D.

S = −14.

2 x3 3
−
3
x
là :

thì a- b+c bằng:

S = 18.

+ e − x )dx = ae 4 + be −2 + c

0

A. 0
Caâu 24
A.

B. 1
C. 2
. . Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của
B. 2

e 2 X +5

Caâu 25. . :

C. -2

e 2 x +5

D. 3
f ( x ) = e 2 x +5

e2 x +5

=
. Khi đó các số A, B là:
2
A
B
( x − 1)
+
)dx
K =∫ 2
dx ∫ (
x +1 x + 3
x
+
4
x
+
3
0

0
A. A=-1, B =2
B. A=1, B =-2
C. A= 2, B =-1
Đề 1
1. C
2. D
3. C
4. D
5. B

D.

1 2 x +5
e
2

2

Trang 19

D. A=-2, B =1


6. B
7. A
8. D
9. D
10. C
11. B

12. D
13. A
14. C
15. A
16. B
17. C
18. C
19. B
20. A
21. D
22. B
23. C
24. D
25. A

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG III
Thời gian: 45 phút

ĐỀ 7
Câu 1. Khẳng định nào sau đây Sai
A.
B.
α +1
x
α
∫ x dx = α + 1 + C (α ≠ 1)
Câu 2.
A.

F ( x)

là một nguyên hàm của hàm số

C

∫

x2

∫ sin xdx = cosx + C.

D.

∫ e dx = e
x

x

+ C.

. Khẳng định nào sau đây Sai

y = xe

1 2
F ( x) = ex + 2
2

.

B.

1 2
F ( x) = ex + 5
2

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

C.

dx
∫ x = ln x + C.

∫ f ( x ) dx = x

2

+ ln | x | +e3 x + C.

1
f ( x ) dx = x + ln | x | + e 3 x + C .
3
2

(

.

C.

)

1
f ( x ) = 2 x + + e3 x
x
B.

1 2
F ( x) = - ex +C
2

.

∫ f ( x ) dx = x
D.

∫

f ( x ) dx =

Trang 20

.

2

1
+ ln x + e3 x + C.

3

x2
+ ln | x | + e3 x + C.
2

D.

2
1
F ( x) = 2- ex
2

(

.

)


Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

1

∫4−x
C.

1 2+ x

dx = ln
+C
2 2− x

∫ (e

x

+ 1) dx
2

.

1

∫4− x
D.

1
1 2− x
∫ 4 − x 2 dx = 2 ln 2 + x + C

Câu 5.
A.

2

1
f ( x) =
4 − x2

B.

1

∫4−x

2

2

dx = ln

dx = ln

2+ x
+C
2− x

2− x
+C
2+ x

bằng:
B.

C.

1 2x
e + 2e x + x + C
2

Câu 6. Nguyên hàm của hàm số
là
1
f ( x) =
3x + 1
A.
B.
1
1
ln 3 x + 1 + C
ln 3 x + 1 + C
2
3
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số
.
e 2 x + 2e x + C

D.

ex +1 + C

C.

ex + C

D.

1
ln ( 3x + 1) + C
3

ln 3 x + 1 + C

f ( x) = 4.9 x

A.

∫

4.9 x
f ( x )dx =
+C
ln 9

Câu 8. Tính

.B.

∫

4.9 x +1
f ( x)dx =
+C
x +1

biết rằng

b

I = ∫ f ( x) dx

B.

I =3

C.

d

b

a

d

∫ f ( x)dx = 4.9

. D.
x

ln 9 + C

∫ f ( x)dx = 4 x.9

x −1

.

∫ f ( x)dx = 1; I = ∫ f ( x)dx = 2; (a < d < b)

a

A.

.

C.

I =1

Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số

D.

I = −1

2x
f ( x ) = 4sin
3

I =2

.

A.

B.
C.
D.
8

2x
8
2x
2x
2x
f ( x)dx = − cos + C.
f ( x )dx = cos + C.
f ( x)dx = 6cos + C.
f ( x )dx = −6cos + C.
∫
3
3
3
3
3
3
Câu 10. Biết
là một nguyên hàm của hàm số
và
. Tính
.
x
F ( x)
F ( 0 ) = 2e
F ( 3)
+1
f ( x) = e 3

∫

∫

A.
F ( 3) =

e + 17e
9

.

B.

2

Câu 11. Biết

∫

F ( 3) =

2

e + 5e
3

.

C.

2

5

B.

−5

.

. Khi đó, giá trị của

3

∫ ln xdx = a ln 3 − b ln 2 − 1; a, b ∈ ¢
A.

F ( 3) = e + e
2

C.

1

D.

6

Trang 21

D.

a+b

là:

F ( 3) = 3e − e
2

.

+C


Câu 12: Cho tích phân

(với

e2

I=

a, b ∈ ¢

3ln x − 2

∫ x ( ln x + 1) dx = a + b ln 3

). Giá trị của

bằng

a 2 + b2

1

A. 45
B. 25
Câu 13: Cho các tích phân
2

4

0

2

C. 52
.Tính

∫ f ( x)dx = 3,∫ f ( x)dx = 5
A.

I =2

.

B.

Câu 15:Tính tích phân sau:

π
4
0

∫

I =3

.
1 π
+
a b

2

I = ∫ f (2 x)dx.
0

C.

(1 + x)cos2 xdx =

D. 61

D.

I =4

I =8

. Giá trị của a.b là

A.

B.
C.
D.
32
12
24
2
Câu 16. Cho hàm số
có đạo hàm trên đoạn
,
và
. Tính
f ( x)
f (2) = 2
[ 1; 2] f (1) =1

.

2

I = ∫ f '( x )dx
1

B.

I =1

Câu 17: Biết rằng
e

∫

(

C.

I = −1

)

x

1

giản. Tính giá trị biểu thức

I =3
, trong đó

1 + 3ln x ln x

P = a −b

D.

a
dx =

b

7
2
là hai số nguyên dương và
I=

a,b

là phân số tối

a
b

.

A. – 19 .
B. – 18.
C. – 2.
D. – 21.
Câu 18. Diện tích hình phẳng phần bơi đen trong hình sau được tính theo cơng thức:
A.
B.
b

c

a

b

c

b

S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

C.

c

a

b

S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

D.

S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
b

b

c

S=

a

∫ f ( x ) dx
a

Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

y = (1 + e ) x
x

A.

và

:

1
2− e
2

B.

C.

2

1
e −1
2

Câu 20: Cho hình thang giới hạn bởi
quanh Ox

y = x(e + 1)

A.

8π
3

B.

8π 2
3

D.

3
−1
e

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi nó xoay
y = 3 x; y = x; x = 0; x = 1
C.
D.
8π
8π 2

Trang 22


Câu 21 : Thể tích vật thể hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

quanh trục Ox là

A.

B.
2e3 + 1
2e3 − 1
9
9
Câu 22: Một vật chuyển động với gia tốc

C.

y = x ln x
D.

e3 − 2
9

(

a(t) = −20 1 + 2t

30(m / s)
A. 46

. Tính qng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (

m

.

Câu 23. Gọi

B. 48

h( t)

m

.

C. 47

)

m

m

−2

và

y = 0; x = 1; x = e

e3 + 2
9
. Khi
2

(m / s )

là mét,

s

t=0

.

D. 49

m

1
h '( t ) = 3 t + 8
5
tròn kết quả đến

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG III
Thời gian: 45 phút

Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
B.
2x
2x
sin
x

dx
=
cos
x
+
C
∫
∫ e dx = e + C

Khi đó giá trị của

.

(cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng

ĐỀ 8

f (x)

thì vận tốc của vật là

là giây).

lúc đầu bồn không chứa nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm được 6 giây (làm
hàng phần trăm)
A. 2,67
B. 2,65
C. 2,66
D. 2,64
Câu 24: Cho hình vẽ như dưới phần tơ đậm là phần giới hạn bởi đồ thị

với trục Ox. Thể tích khối tròn xoay quay phần giới hạn quanh trục
2
y = x − 2x
Ox bằng:
A.
B.
C.
D.
32
16
32
16
π
π
π
π
5
5
15
15
Câu 25:Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hố có dạng hình Parabol.
Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vịm cửa này. Hãy tính diện
tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vịm cửa cao 8m và rộng 8m (như hình vẽ
A.
B.
C.
D.
28 2
26 2
128 2

131 2
(m )
(m )
(m )
(m )
3
3
3
3

Câu 2. Cho

quay xung

liên tục trên đoạn

[ 0;10]

2

10

0

6

C.

thỏa mãn

∫

10

0

là

2x
2x
∫ a dx = a .ln a + C

6

D.

ax
∫ a dx = ln a + C

f ( x)dx = 2017; ∫ f ( x)dx = 2016

P = ∫ f (x)dx + ∫ f (x)dx
Trang 23

2

x

và

A.

B.

C.

D.

1
−1
2
0
Câu 2: Cho hàm f liên tục trên
thỏa mãn
. Tính
d
d
c
¡
∫ f ( x ) dx = 10, ∫ f ( x ) dx = 8, ∫ f ( x ) dx = 7
a

A. -5 B. 7
Câu 3.
A.

∫ xe

2 xe

C. 5

C.

B.

+C

f ( x) = e

e

x 2 +1

A.

−x

−x

D.

1 x2 +1
e
+C
2
là một nguyên hàm của hàm số
2 x 2 +1

xe

+C

B.

+ e +1

f ( x) = e − e

x

f ( x) = e − e

f ( x ) = e x + e− x +

B.

.

B.

I = ∫ x sin xdx

là

2
f ( x) =
7x − 3

 π  1− 3 3
F  ÷=
6
2

.

,

f ( x)

D.

liên tục trên [ −1; +∞ ) và

8

∫
0

A. I = 5 .
2
∫ x 2 − x dx =

D.
và

 π 3− 3
F  ÷=
6

2

F (0) =

.

2
ln 7 x − 3 + C
7
. Tính
.
 π
F ÷
2

2
3

D.

π 7+3 3
F  ÷=
6
2

. Khi đó I biến đổi thành

B.

C. I = x cos x + cos xdx

∫
Câu 8. Cho hàm số

C.

u = x dv = sin xdx

I = − x cos x − ∫ cos xdx

0

x2
2

π

f ( x) = sin  − 3x ÷
3


, đặt

1

x2
+
2

C.
1

2 ln 7 x − 3 + C
ln 7 x − 3 + C
7
là một nguyên hàm của hàm số

 π 5+ 3
F  ÷=
6
2

Câu 9. Biết

−x

D.

+1

ln 7 x − 3 + C
F ( x)

C.

x

Câu 7.Tính

A.

+C

F ( x) = e x + e − x + x

x

Câu 6. Biết

b

D. -7

Câu 5. Nguyên hàm của hàm số
A.

∫ f ( x ) dx

dx

Câu 4. Hàm số
A.

a

bằng:

x 2 +1

x 2 +1

b

c

B. I = 10 .

I = − x cos x + ∫ cos xdx
I = − x sin x + ∫ cos xdx
3

f ( x + 1)dx = 10 Tính I = ∫ x. f ( x) dx
1

C. I = 20 .

D. I = 40 .

a 2 c trong đó a, b, c nguyên dương và a là phân số tối giản.
−
b
b
3

Tính M = log a + log b + c 2
2
3
Trang 24

.

A.2.

B. 3.

Câu 10. Cho

1

x2 + 2 x + 2

0

A. 1 .

B. 5 .

Câu 11. Cho

D. 4 .

a −b
= a − b . Tính

( x + 1) d x

∫

C. 5 .

C. 2 .

D. 3 .

2
2
dx
với a, b là hai số nguyên. Tính M = a + 2ab + 3b
=
a
ln
2
+
b
ln
5
∫2 x 2 − x

5

A. 18 .

B. 6 .

C. 2 .
Câu 12. Biết tích phân
với
Tìm tổng
.
1
a,b∈ ¡ .

a
+
b
x
∫ ( x − 3) e dx = a + be

D. 11 .

0

A.

B.

a + b = 1.

Câu 13. Cho

C.

a + b = 25.

khi đó tổng

x
4

D.

a + b = 4 − 3e.

π
π2
I = ∫ x tan xdx = − ln b −
a
32
0

a+b

a + b = −1

.

bằng

2

A. 4.

B. 8.

C. 10.

D. 6.

Câu 14. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ.
Diện tích hình phẳng phần tơ đậm trong hình là
A. S =

1

∫

f ( x)dx .

−2

∫
0

∫

−2

−2

C. S =

0

B. S =
1

f ( x )dx + ∫ f ( x )dx .

D. S =

0

∫

−2

0

1

f ( x )dx − ∫ f ( x )dx .
0

1

f ( x) dx + ∫ f ( x) dx .
0

Câu 15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

A.

B.

C.

y = x3 − x

8
33
37
.

.
.
3
12
12
Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

D.

y = x2

và

y = x − x2

5
.
12

,

1
4
y =− x+
3
3

trục hồnh như hình vẽ.
A.

7
3

.

B.

56
3

.

C.

39
2

.

D.

11
6

.

Câu 17. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

hình (H).
A.

57
5

.

B.

13
2

.

C.

4

.

D.

Trang 25

y=3 x−x

25
4

.

và đường thẳng

1
y= x
2

. Tính diện tích

và