Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân ứng dụng có đáp án

www.thuvienhoclieu.com
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM





3
Câu 1: Nguyên hàm của 2 x 1  3 x là:







2
3
A) x x  x  C

Câu 2: Nguyên hàm của

A) 



2
2
B) x 1  3x  C



3
2 � 6x �
1
D) x �
� C
� 5 �



3
C) 2x x  x  C

1
1
 x 2  là:
2
3
x

x4  x2  3
x3 1 x
B)
C
   C
3x
3 x 3

C)

 x4  x 2  3
C
3x

1 x3
D)    C
x 3

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f  x   3 x là:
3 2
A) F  x   3 x  C
4

C) F  x  

B) F  x  

4x
C
33 x

D) F  x  

Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f  x  
2
C
x

A) F  x  

2  x  1
x

F  x 

23 x
C
x

Câu 6:

�
2  3x

dx

A)

x x

B) F  x   

Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f  x  
A) F  x  

1

3x 3 x
C
4

4x
3

3 x

2

C

là:

2
 C C) F  x   x  C
x
2

x
C
2

D) F  x   

x x x
là:
x2

C

B) F  x  
D) F  x  

2



 C

x 1
x2

1 2 x
C
x

bằng:

1

 2  3x 

2

C

B) 

3

 2  3x 

2

C

C)

1
ln 2  3 x  C
3

1
D)  ln 3 x  2  C
3

�5
3 �
dx bằng:
Câu 7: �
� x �
�x
�

A) 5ln x 

2 5
x C
5

B) 5ln x 

www.thuvienhoclieu.com
1

2 5
x C
5

C)


www.thuvienhoclieu.com
2 5
x C
C) 5ln x 
5

D) 5ln x 

2 5
x C
5

13x
Câu 8: Nguyên hàm của hàm số f  x   e
là:

A) F  x  

3
13 x

e

B) F  x  

C

Câu 9: Nguyên hàm của hàm số f  x  
A) F  x  
Câu 10:
A)

e 2 5 x

3
�

x

1
e

C) F  x   

3e
C
e3 x

D) F  x   

C) F  x   

e 2 5 x
C
5

D) F  x  

e
C
3e3 x

là:

2 5 x

B) F  x   

C

5
e 25 x

C

e5 x
C
5e 2



 4 x dx bằng:

3x
4x

C
ln 3 ln 4

Câu 11:
A)

5

e13 x
C
3

 3.2
�

x

B)

3x
4x

C
ln 4 ln 3

C)

4x
3x

C
ln 3 ln 4

D)

3x
4x

C
ln 3 ln 4

C)

2x
2 3

x C
3.ln 2 3

D) 3.



 x dx bằng:

2x 2 3

x C
ln 2 3

B) 3.

2x 2 3

x C
ln 2 3

2x
 x3  C
ln 2

3x 2 x
Câu 12: Nguyên hàm của hàm số f  x   2 .3 là:

A) F  x  

23 x 32 x
.
C
3ln 2 2 ln 3

B) F  x  

72

C
ln 72

C) F  x  

23 x.32 x
C
ln 6

D) F  x  

ln 72
C
72

1 2 x 3 x
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f  x   3 .2 là:

x

�8 �
��
A) F  x   �9 �  C
8
ln
9

x

�9 �

��
B) F  x   3 �8 �  C
8
ln
9

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f  x  
x

�4 �
��
A) F  x   3 �3 �  C
3
ln
4

x

�8 �
��
C) F  x   3 �9 �  C
8
ln
9

x

�8 �
��
D) F  x   3 �9 �  C

9
ln
8

3x 1
là:
4x
x

�3 �
��
B) F  x   �4 �  C
3
ln
4

x

C) F  x  

x
C
2

www.thuvienhoclieu.com
2

�3 �
��
D) F  x   3 �4 �  C

3
ln
4


www.thuvienhoclieu.com

Câu 15: Nguyên hàm của hàm số f  x   e .3 là:
3x

 3.e   C
A) F  x  
ln  3.e 
3 x

B) F  x   3.

3

x

e3 x



ln 3.e3



C

C) F  x  

 3.e 

3.e 
D) F  x   

x



ln 3.e3



3

C

ln 3

x

C

2

�x 1 �
Câu 16: �

3  x �dx bằng:
�
� 3 �
2

3

�3x ln 3 �
A) �  x � C
�ln 3 3 �
C)
Câu 17:
A)

A)

B)

cos8 x.sin xdx
�

sin
�

2

1
sin 3 x  C
3

�
sin

2

B)

 sin 2 x  cos2 x 

3

3

2

1 3
sin 2 x  C
3

B) -2 cot 2x  C
2

cos
�

1
1
sin 4 x  cos4 x  C
4
4

D)

1
 sin 4 x  cos4 x   C
4

C)

1
1
cos7x  cos9 x  C
14
18

D)

1
1
cos9x  cos7x  C
18
14

C)

1
1
x  sin 4 x  C
2
8

D)

1
1
x  sin 4 x  C
2
4

1
dx bằng:
x.cos 2 x

1
C) x  sin 2 x  C
2

Câu 22:

�
� 2 x  C
�

2xdx bằng:

 sin 2 x  cos2 x 
�

A)

C)

1
B)  sin 8 x.cosx  C
8

A) 2 tan 2x  C
Câu 21:

1 �x 1
9 
�
2 ln 3 � 9 x

bằng:

1
1
x  sin 4 x  C
2
8

Câu 20:

D)

 cos4 x.cos x  sin 4 x.sin x  dx bằng:
�

1

sin 8 x.cosx  C
8

Câu 19:
A)

9x
1

 2x  C
x
2 ln 3 2.9 ln 3

1
sin 5 x  C
5

Câu 18:

1 �3x
1 �
B) �  x
� C
3 �ln 3 3 ln 3 �

C) 4 cot 2x  C

D) 2 cot 2x  C

dx bằng:

2

C

1
�1
�
B) �
 cos2 x  sin 2 x � C
2
�2
�
1
D) x  cos4 x  C
4

2x
dx bằng:
3

www.thuvienhoclieu.com
3


www.thuvienhoclieu.com
3
4 2x
C
A) cos
2

3

Câu 23:

1
4 2x
C
B) cos
2
3

A) 

A) 

1

�
 5 x  3

2

A)

B)

1
C
5  5 x  3

C) 

1
C
 5 x  3

D) 

1
C
x 3

C) 

1
C
x 3

D)

B)

3x  1

�x  2 dx

1
C
5  5 x  3

1
C
3 x

bằng:
B) 3 x  ln x  2  C

C) 3 x  ln x  2  C

D) 3x  7 ln x  2  C

x2  2x  3
� x  1 dx bằng:

B)

x2
 x  ln x  1  C
2

C)

x2
 x  2 ln x  1  C
2

D) x  2 ln x  1  C

x2
 2 x  5ln x  1  C

2

C)

x2
 2 x  5ln x  1  C
2

D) 2 x  5ln x  1  C

x2  x  3
� x  1 dx bằng:

B)

1

dx
�
 x  1  x  2  bằng:

A) ln x  1  ln x  2  C

Câu 30:

C) 3ln 2 x  5  C

1

A) x  5ln x  1  C

Câu 29:

3
ln 2 x  5  C
2

3
ln 2 x  5  C
2

2

x2
 x  2 ln x  1  C
2

Câu 28:

D)

B)

dx bằng:
�
x  6x  9

A) 3x  7 ln x  2  C
Câu 27:

x 4
4x
 cos
C
2 3
3

dx bằng:

1
C
x3

Câu 26:

D)

3

1
C
5  5 x  3

Câu 25:

x 3
4x
 sin
C
2 8

3

dx bằng:
�
2x  5

A) 2 ln 2 x  5  C

Câu 24:

C)

x 1

dx
�
x  3x  2
2

B) ln

x 1
C
x2

C) ln x  1  C

bằng:

www.thuvienhoclieu.com

4

D) ln x  2  C


www.thuvienhoclieu.com
A) 3ln x  2  2 ln x  1  C

B) 3ln x  2  2 ln x  1  C

C) 2 ln x  2  3ln x  1  C

D) 2 ln x  2  3ln x  1  C

Câu 31:

1

dx
�
x  4x  5
2

A) ln

C)

Câu 32:

bằng:

x 5
C
x 1

1 x 5
ln
C
6 x 1

x  1 x 
�

2 10

1 x 
A)  
22

x

�
 x  1

2

x5
C
x 1

1 x 5
C
D)  ln
6 x 1

dx bằng:

2 11

Câu 33:

B) 6 ln

1 x 
B) 

2 11

C

22

1 x 
C)  

2 22

C

11

1 x 
D)  

2 11

C

11

C

dx bằng:

C)

1
C
x 1

D) ln x  1 

x
B) ln e  1  C

C)

ex
C
ex  x

D)

B) e x  C

C) e x  C

A) ln x  1  x  1  C B) ln x  1  C

1
C
x 1

ex
Câu 34: �x
dx bằng:
e 1

A) e x  x  C

1
C
ln e x  1

1
x
Câu 35: e dx bằng:
�
x2

1

A) e x  C
Câu 36:

1

D)

1
e

1
x

C

e2 x
dx bằng:
�
ex  1

x
x
A) (e  1).ln e  1  C

x
x
B) e .ln e  1  C

x
x
C) e  1  ln e  1  C

x
D) ln e  1  C

www.thuvienhoclieu.com
5


www.thuvienhoclieu.com
Câu 37:

x.e
�

A)

Câu 38:

x
3

B) e x

ln x

3
2

1
5

x

3

B)

C

C) 2e x

C

1
2x2  3  C
2

C)

ln 4 x
C
4
ln x

B) 2

 ln x 

B) 

4
C
ln 4 x

3

C

A)

Câu 43:

1

C

D) 2 2 x 2  3  C

2
3

C)

1
C
4 ln 4 x

 ln x 

3

C

D) 3

 ln x 

3

C

D) 

1
C
4 ln 4 x

bằng:

sin 6 x
C
6
sin x
5

2

�1
�
B) � 1  ln x  1  ln x � C
�3
�
�1
�
D) 2 � 1  ln x  1  ln x � C
�3
�

x.cosxdx bằng:

dx
�
cos x

A)
Câu 44:

5

D) x 2 .e x

C

C)

1 �1
�

� 1  ln x  1  ln x � C
2 �3
�

sin
�

1

2 x2  3  C

�1
�
C) 2 � 1  ln x  1  ln x � C
�3
�

Câu 42:

2

dx bằng:

dx
�
x 1  ln x

A)

1

dx bằng:

 ln x 

�
x.ln

2

dx bằng:

1
3x 2  2  C
2

A) 

Câu 41:

2

�x

A)

Câu 40:

dx bằng:

1 x2 1
e C
2

�2 x

A)

Câu 39:

x 2 1

B) 

sin 6 x
C
6

C) 

cos 6 x
C
6

D)

cos6 x
C
6

D)

1
C
4sin 4 x

bằng:

1
C
4cos 4 x
sin x  cos x

dx
�
sin x  cosx

B)

1
C
4cos 4 x

C)

1
C
4sin 4 x

bằng:

A) ln sin x  cosx  C

B)  ln sin x  cosx  C

www.thuvienhoclieu.com
6


www.thuvienhoclieu.com
C) ln sin x  cosx  C
Câu 45:

 tan x  tan x  dx
�
3

A) 
Câu 46:

bằng:
B) 2 tan 2 x  C

C) 2 tan 2 x  C

cot 2 x
C
2

 x  1 e

�

C)

x2 2 x  3

B)

cot 2 x
C
2

C) 

1

B)  x  1 e 3
D)

D)

tan 2 x
C
2

x3  x 2 3 x

C

1 x2 2 x 3

e
C
2

4x 1
dx bằng:
 2x  5

2

1
C
4x  2 x  5

B) 

2

2
C)  ln 4 x  2 x  5  C

D)

1
C
4x  2x  5
2

1
ln 4 x 2  2 x  5  C

2

3cos x

dx bằng:
�
2  sin x

A) 3ln  2  sin x   C B) 3ln 2  sin x  C

Câu 50:

tan 2 x
C
2

dx bằng:

1 x2  2 x
e
C
2

�
4x

A)

Câu 49:

tan 2 x
C
2

cot x
dx bằng:
2
x

�x 2
�x2  2 x 3
e
C
A) �  x �
�2
�

Câu 48:

D)

�
sin

A) 
Câu 47:

tan 2 x
C
2

D)  ln sin x  cosx  C

C)

3sin x

 2  sin x 

2

C

3sin x
C
ln  2  sin x 

3sin x  2 cos x

dx bằng:
�
3cos x  2 sin x

A) ln 3cos x  2sin x  C

B)  ln 3cos x  2sin x  C

C) ln 3sin x  2 cos x  C

D)  ln 3sin x  2cos x  C

Câu 51:

D) 

e x  e x
dx bằng:
�
e x  e x

x
x
A) ln e  e  C

x
x
B)  ln e  e  C

x
x
C)  ln e  e  C

www.thuvienhoclieu.com
7

x
x
D) ln e  e  C

www.thuvienhoclieu.com
Câu 52:

x cos xdx bằng:
�

x2
sin x  C
2

A)
Câu 53:

x sin x cos xdx
�

B) x sin x  cosx  C

C) x sin x  sinx  C

D)

bằng:

A)

1 �1
x
�
� sin 2 x  cos2 x � C

2 �4
2
�

1 �1
x
�
B)  � sin 2 x  cos2 x � C
2 �2
4
�

C)

1 �1
x
�
� sin 2 x  cos2 x � C
2 �4
2
�

1 �1
x
�
D)  � sin 2 x  cos2 x � C
2 �2
4
�

Câu 54:

x
3

xe dx bằng:
�
x

A) 3  x  3  e 3  C
Câu 55:

x ln xdx
�

B)

 x  3 e

x
3

C)

C

x
1
 x  3 e 3  C
3

D)

x2
x2
B)
.ln x   C
4
2

x 2 ln x x 2
C) 
 C
4
2

x2
x2
D)
.ln x   C
2
4

TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN
2

4

� 1�
Câu 56: �

�x  �dx bằng:
x�
2�
275
12

A)
1

�2 x

e
�
�
�

B)



0

A) 4, 08
Câu 58:

305
16

C)

196
15

D)

208
17

3 �
dx bằng:
�
x 1 �

5

 3x  4 
�

B) 5,12
4

C) 5, 27

D) 6, 02

dx bằng:

2

89720

27

A)
0

Câu 59:

1

dx
�
x2

x
1
 x  3 e 3  C
3

bằng:

x2
x2
A)
.ln x   C
2
4

Câu 57:

x2

cosx  C
2

B)

18927
20

C)

960025
18

D)

bằng:

1

www.thuvienhoclieu.com
8

161019
15


www.thuvienhoclieu.com
4
A) ln
3

2
B) ln
3

C) ln

5
7

D) 2 ln

3
7

1

Câu 60:

x  x  1 dx
�
3

bằng:

0

8
3

A)

Câu 61:

x

2

�
1

x

C)

11
15

D)

20
27

B)

1
 ln 2
2

C)

3
 ln 2
4

D)

4
 2 ln 2
3

C)

  2 2 1
3

D)

3
 2 1
2

dx bằng:


4

2

x�

� x
sin  cos �dx bằng:
�
�
2
2�
0�

 2 2 4
4

A)
4

Câu 63:

9
20

2

2
 3ln 2
3

A)

Câu 62:

 1

2

B)

1

�2 x  1 dx

B)

2
2

1
3
2

bằng:

0

A) 5

B) 4

ln 2

Câu 64:

e
�

x

0

Câu 65:

D) 2

 1 e x dx bằng:

A) 3ln 2
e2 1

C) 3

C)

5
2

D)

B) 1

C)

1 1


e2 e

D) 2

B) 4

C) 0

B)

4
ln 2
5

7
3

1

�x  1 dx bằng:

e 1

2
A) 3  e  e 

1

Câu 66:

2x

dx bằng:
�
x 1
2

1

A) 2

D) 2

www.thuvienhoclieu.com
9


www.thuvienhoclieu.com
12

Câu 67:

2x 1

dx bằng:
�
x  x2
2

10

A) ln

108
15

B) ln 77  ln 54

C) ln 58  ln 42


3

Câu 68: Cho tích phân I  � sin x 2 dx và đặt
0  1  cos2 x 

3

1

1 dt
4
B) I  4 �
1 t

A) I  1 sin x dx
4�
cos 2 x
0

D) ln

155
12

t  cosx . Khẳng định nào sau đây sai:

1 3
C) I   t
12

2

1

D) I 

1
2

7
12

2

2 x x 2  1dx . Khẳng định nào sau đây sai:
Câu 69: Cho tích phân I  �
1

3

2 3
C) I  u 2
3

2
27
B) I 
3

A) I  �udu
0

3

D) I �3 3
0


4

6 tan x
Câu 70: Nếu đặt t  3 tan x  1 thì tích phân I 
dx trở thành:
�
2
0 cos x 3 tan x  1
1

2

1
2t 2 dt
A) I  �
30

3

4
t 2  1 dt
B) I  �

31

2
C) I  � t 2  1 dt D) I 
3
1

3

4

t dt
�
3
2

0


4

Câu 71: Nếu đặt t  cos2 x thì tích phân I   2 sin 2 x  1 4 sin 4 xdx trở thành:
�
0

1
2

1

1 4
t dt
A) I  �
20

1

B) I  1 t 3dt
2�
0

t dt
C) I  �
5

D) I 

0

3
2

t dt
�
4

0

e

ln x
dx trở thành:
Câu 72: Nếu đặt t  3ln x  1 thì tích phân I  �
2
x
3ln
x

1
1
2

2

e2

4

1
dt
A) I  �
31

1 1
dt
B) I  �
21t

e

1 t 1
D) I  � dt
41 t

2
tdt
C) I  �
31
1

x 5 1  x 2 dx trở thành:
Câu 73: Nếu đặt u  1  x 2 thì tích phân I  �
0

1

u  1  u  du

A) I  �
2

0

0

u  1  u  du
B) I  �
1

1

u  1 u
C) I  �
2

0



2 2

0

du

www.thuvienhoclieu.com
10

D) I  �
 u 4  u 2  du
1


www.thuvienhoclieu.com
1

Câu 74:

xe dx bằng:
�
x

0

A) e

Câu 75:

B) e  1


4

xcos2 xdx
�

C) 1

D)

1
e 1
2

bằng:

0

 2
8

A)

B)

 1
4

C) 3 


2

D) 2 


2

3

Câu 76:

 x  1 ln  x  1 dx bằng:
�
0

A) 6 ln 2 
1

Câu 77:

x ln  x
�
0

2

3
2

16
5

C) 8ln 2 

7
2

D) 16 ln 2 

15
4

 1 dx bằng:

1
ln 2  1
2

A)

B) 10 ln 2 

B) ln 2  1

1
2

D)

1
 ln 2  1
2

3e3  2
8

D)

2e 2  3
3

C) ln 2 

e

Câu 78:

x ln xdx bằng:
�
2

1

A)

e2  1
4

B)

2e3  1
9

C)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III- NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số y  102 x

10 x
102 x
102 x
B.
C.
D. 102 x 2 ln10  C
C
C
C
2 ln10
ln10
2 ln10
1  cos 4 x
dx là:
Câu 2: �
2
x 1
x 1
x 1
x 1
A.  sin 4 x  C
B.  sin 4 x  C C.  sin 4 x  C
D.  sin 2 x  C
2 8
2 4
2 2
2 8
Câu 3:Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây
Nguyên hàm của hàm số y  x sin x là:

x
2
A. x s in  C
B.  x.cos x  C
C.  x.cos x  s inx  C
D.  x.sinx  cos x  C
2
Câu 4: sin 2 x.cos xdx là:
�
A.

www.thuvienhoclieu.com
11


www.thuvienhoclieu.com
1
1
1
1
C. sin x  .sin 3 x  C
D. cosx  .cos3 x  C
4
12
4
12
x 1
x 1
2 5
Câu 5:Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: y 

10 x
5x
5.2 x
5x
5.2 x
A. F ( x ) 
B. F ( x )  

C

C
2 ln 5 ln 2
2 ln 5 ln 2
2
1
2
1

C

C
C. F ( x )  x
D. F ( x)  x
x
x
5 ln 5 5.2 ln 2
5 ln 5 5.2 ln 2
Câu 6:
�x ln xdx là:

A. cos 2 x s inx  C

3
2

B. sin 2 x.cos x  C

3
2

3
2

3
2

3
2

3
2

3
2

A. x ln x  4 x  C B. 2 x ln x  4 x  C
C. 2 x ln x  x  C
3
9
3

9
3
9
x
x
x
Câu 7: x sin dx = a sin  bx cos  C Khi đó a+b bằng
� 3
3
3
A. -12
B.9
C. 12
D. 6
2
x
2
x
Câu 8: x e dx l= ( x  mx  n)e  C Khi đó m.n bằng A. 0
B. 4
�
Câu 9:Tìm hàm số y  f ( x ) biết rằng f '( x )  2 x  1 và f (1)  5
A. f ( x)  x 2  x  3 B. f ( x)  x 2  x  3 C. f ( x)  x 2  x  3

D. 2 x ln x  4 x  C
3
9

C. 6

0

D. 4

D. f ( x)  x 2  x  3

7
2
Câu 10:Tìm hàm số y  f ( x) biết rằng f '( x)  2  x và f (2)  3
A. f ( x)  x 3  2 x  3 B. f ( x )  2 x  x3  1 C. f ( x)  2 x3  x  3 D. f ( x)  x 3  x  3
4
1
275
270
265
( x  ) 2 dx
Câu 11:Tính tích phân sau: �
A.
B.
C.
2
x
12
12
12
2
1
Câu 12:Tính tích phân sau: (e2 x  3 )dx bằng e
Giá trị của a+b là :
 a ln 2  b

�
0
x 1
2
3
5
7
9
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2

Câu 13:Tính tích phân sau: �( x  e  x )dx A. 1  e 2
2

3
2

B. 1  e 2

C. 1  e 2

D.

255

12

D. 1  e 2

8 2
8 2
8 2
8 2
B.
2
 2 C.
 3 D.
2
5
5
5
3
4
7
5
6
7
( x  1) 2 dx A.
Câu 15:Tính tích phân sau: �
B.
C.
D.
1
12
6

7
6
2
3
1
3ln 3
3
1
(
)dx A. 3ln 2 
3ln 2 
3ln 2 
Câu 16:Tính tích phân sau: �
B.
C.
D.
1 1 2x
2
2
2
2
1
2x
dx A. 1 B.2
Câu17:Tính tích phân sau: �
C. 0 D.3
1 x 2  1
2
1 2x
2

Câu 18:Tính tích phân sau: �3 dx A. ln 2
B. 3ln 2
C. 4 ln 2
D. 5ln 2
0 x 1
3
12
2x  1
a
(
)dx  ln Khi đó a+b bằng A. 35
Câu 19:Tính tích phân sau: �
B. 28 C. 12 D. 2
10 x 2  x  2
b

1
ln a
a
3 5
2
7
12
dx 
Câu 20:Tính tích phân sau: �
Khi
đó
bằng
A.
B.

C.
D.
2
0 cos 3 x (1  tan 3 x)
b
2 2
3
3
b
2

( x x  x )dx A.
Câu 14:Tính tích phân sau: �
0

e

ln xdx A. 0
Câu21:Tính tích phân sau: �
1

B.2

C. 1

D.3

www.thuvienhoclieu.com
12

www.thuvienhoclieu.com

2
0

2
0

2

Câu 22:Tính tích phân sau: �(2 x  1) cos xdx  m  n giá trị của m+n là:A.
B. 2

Câu 23:Tính tích phân sau: �x 2 cos xdx A. 1

B. 1 C. 5 D. 2

D. 5

C. 4

b
1
1
1
3
ae 4  b
.Giá trị của
là: A.

B.
C.
D.
1
a
32
32
5
32
32

1 
4
Câu 25:Tính tích phân sau: �
C. 24 D. 2
(1  x )cos2 xdx bằng  .Giá trị của a.b là: A. 32 B. 12
0
a b
e

Câu 24:Tính tích phân sau: �
x 3 ln 2 xdx 

Câu 26: Tìm a>0 sao cho

a

x

�xe 2 dx  4

0

Câu 27: Tìm giá trị của a sao cho

a

A. a  2
cos2 x

B. a  1

C. a  3



1

�1  2sin 2 xdx  4 ln 3 A. a  2
0

B. a 



C. a 
3
4

D. a  4
D. a  

x3
1
dx  ln 2 .Tìm giá trị đúng của a là:A. a  4 B. a  2 C. a  2 D. a  4
4
�
0 x 1
a
1
1
7
1
Câu 29:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  sin 2 xcos3 x; y  0 và x  0, x   là:A.
B.
C.
D.
15
10
2
8
x
Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  2 ; y  3  x và x  0 là
3 2
3 2
5
2
5
2
A. 
B. 

C. 
D. 
2 ln 3
2 ln 3
2 ln 3
2 ln 2
5
x
Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  ( x  1) ; y  e và x  1 là
23
3
2
69
A.
B.  e
C.  2e
D.  3e
e
6
2
2
3
3
Câu 32:Hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3x  2 x, y  0 và x  a(a  0) có diện tích bằng 1thì giá trị của a là:
2
2
3
3
A.
B.

C.
D.
3
6
3
2
1 3
2
Câu 33:Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường y  x  x , y  0, x  0 và x  3 quanh
3
81
71
61
51
trục Ox là:A.
B.
C
.
D.
35
35
35
35

x
Câu 34: Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường y  e cos x, y  0, x  và x   quanh
2
trục Ox là:





A. (3e 2  e )
B. (3e 2  e )
C (e 2  3e )
D. (2e 2  e )
8
8
8
8
Câu 35: Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường y  xe x , y  0, x  1 quanh trục Ox là:A.
Câu 28: Cho kết quả

 e2
1
4

1

2
B. (e  1)
4

C. (e 2  1 )
4

Câu 36. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 A.

x4
 3ln x 2  2 x.ln 2  C

4

B.

D. (e 2  1 )
4

3
 2 x là:
2
x

x3 1
 3  2x  C
3 x

Câu 37. Nguyên hàm của hàm số: y =

.

C.

x4 3 2x
 
C
4 x ln 2

cos 2 x
là:
sin 2 x.cos 2 x

www.thuvienhoclieu.com
13

D.

x4 3
  2 x.ln 2  C
4 x


B. tanx - cotx + C

A. tanx - cotx + C

www.thuvienhoclieu.com

D. cotx tanx + C

C. tanx + cotx + C

e x �
x�
e
2

Câu 38. Nguyên hàm của hàm số: y = �
�là:
2
� cos x �

x
B. 2e 

A. 2ex  tan x  C

1
C
cos x

x
C. 2e 

1
C
cos x

D. 2ex  tan x  C

Câu 39. Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
A.

1 3
cos x  C
3

1 3
C. - cos x  C
3

B.  cos3 x  C

D.

1 3
sin x  C .
3

Câu 40. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A. F(x) =

C.

1 �1
1
�
� cos 6 x  cos 4 x �
2 �6
4
�

1
sin5x.sinx
5

B. F(x) =

1 �1
1
�
� sin 6 x  sin 4 x �

2 �6
4
�

1 �sin 6 x sin 4 x �

D.  �
�
2� 6
4 �

Câu 41. Một nguyên hàm của hàm số: y = sin5x.cos3x là:
1 �cos 6 x cos 2 x �
1 �cos 6 x cos 2 x �


A.  �
� B. �
�
2� 8
2 �
2� 8
2 �
sin 2 2xdx =
Câu 42. �

Câu 43.

Câu 44.

A.

x

2

1
dx =
x.cos 2 x

2

 1

�x

x
�

3

A. 2 tan 2x  C

1 3
sin 2 x  C
3

C.

B. -2 cot 2x  C

D.

1 �sin 6 x sin 2 x �

�
�.
2� 8
2 �

1
1
x  sin 4 x  C
2
8

C. 4 cot 2x  C

D.

1
1
x  sin 4 x  C
2
4

D. 2 cot 2x  C

dx =
B.

x3
1
x3
1
 2 ln x  2  C C.
 2 ln x  2  C
3
x
3
2x

D.

x3
1
 2 ln x  2  C
3
3x



x  e2017 x dx =

5 2
e 2017 x
x x
C
2
2017

Câu 46.

B.

1 �cos 6 x cos 2 x �

�
�
2� 8
2 �

2

x3
1
 2ln x  2  C
3
2x

Câu 45.
A.

�
sin

1
1
x  sin 4 x  C
2

8

A.

C.

dx

�
x  4x  5
2

=

B.

A.

2 3
e 2017 x
x x
C
5
2017

1 x 1
ln
C
6 x5

Câu 47. Một nguyên hàm của hàm số: y 

A. F ( x)  x 2  x 2

B. 



1 2
x 4
3



B.
x3

2  x2

C.

3 2
e 2017 x
x x
C
5
2017

1 x5
ln

C
6 x 1

C.

D.

2 2
e 2017 x
x x
C
5
2017

1 x 1
ln
C
6 x5

là:

2  x2

www.thuvienhoclieu.com
14

D.

1 x 1
ln

C
6 x5




1 2
2
C.  x 2  x
3

1 2
D.  x  4
3

www.thuvienhoclieu.com



2  x2

Câu 48. Một nguyên hàm của hàm số: f ( x)  x 1  x 2 là:



A. F ( x) 

1 2
x 1  x2
2

C. F ( x) 

x2
3



2

1 x




3

tan 2xdx =
Câu 49. �



B. F ( x) 

1
3

D. F ( x) 

1 2

x
3



A. ln

Câu 50. Tính: I  tanxdx
�
0


4

Câu 51: Tính I  tg 2 xdx
�

3

1  x2

A. 2 ln cos 2x  C


6



1  x2

B.

3
2



3

1
ln cos 2x  C
2
B. ln

A. I = 2

C. 

1
ln cos 2x  C
2

3
2

C. ln

D.

2 3

3

D. Đáp án khác.


4

C. I  1 

B. ln2

0

2 3

�x

Câu 52: Tính: I 

2

dx

B. I 

A. I = 

x2  3

1

dx
Câu 53: Tính: I  �2
0 x  4x  3

A. I  ln

3
2


3

1 3
B. I  ln
3 2

1

dx
Câu 54: Tính: I  �2
0 x  5x  6

B. I  ln

A. I = 1

1

xdx

Câu 55: Tính: J  �
3
0 ( x  1)

A. J 

1
8

C. I 

B. J 

3
4


6

D. I 


3

D. Đáp án khác

1 3
C. I   ln
2 2

D. I 

1 3
ln
2 2

D. I = ln2

C. I = ln2

1
4

1
ln sin 2 x  C
2

C. J =2

D. J = 1

B. J = ln3

C. J = ln5

D. Đáp án khác.

B. K = 2

C. K = 2

D. Đáp án khác.

B. K = 2ln2

C. K  ln

B. K = 2

C. K = 1/3

B. I  2 2  2

C. I 

2

(2 x  4) dx
Câu 56: Tính: J  �2
0 x  4x  3

A. J = ln2

2

( x  1)
dx
Câu 57: Tính: K  �2
x


4
x

3
0

A. K = 1

3

x
dx
Câu 58: Tính K  �2
x

1
2

A. K = ln2

8
3

D. K 

1 8
ln
2 3

3

dx
Câu 59: Tính K  �2
2 x  2x  1
Câu 60: Tính: I 


2

�1  2sin xdx
0

A. K = 1

A. I 

 2
2

www.thuvienhoclieu.com
15


2

D. K = ½

D. Đáp án khác.

www.thuvienhoclieu.com
e

ln xdx
Câu 61: Tính: I  �

A. I = 1

C. I = e  1

B. I = e

D. I = 1  e

1

2

6x
dx
Câu 62: Tính: K  �x
x
9

4
1
1
1
1
12

K
ln
K
ln
3 13
3 25
A.
B.
2 ln
2 ln
2
2

C.

2ln

1

2
x 2 e 2 x dx A. K  e  1
Câu 63: Tính: K  �
4
0

1

K

B. K 

3
2

ln13

D.

e2  1
4

1

K

2 ln

C. K 

3
2

25
13

ln

e2
4

D. K 

1
4

1

x 1  x 2 dx
Câu 64: Tính: L  �
0

A. L   2  1

B. L   2  1
1



C. L  2  1

D. L  2  1



x ln 1  x 2 dx
Câu 65: Tính: K  �
0

A. K 

5
2
 2  ln
2
2

B. K 

5
2
 2  ln
2
2

2

(2 x  1) ln xdx A. K  3ln 2 
Câu 66: Tính: K  �
1
e

ln x
Câu 67: Tính: K  �2 dx
1 x

A. K 

1
2
e

1
2
B. K 

3

3x 2  3x  2
L

Câu 68: Tính:
�2 x( x 2  1) dx
2

C. K 

A. L 

3
ln 3
2

5
2
5
2
D. K   2  ln
 2  ln
2
2

2
2
1
1
B. K 
C. K = 3ln2 D. K  3ln 2 
2
2
1
e

C. K  

B. L = ln3

1
e

D. K  1 

C. L 

3
ln 3  ln 2
2

2
e
D. L = ln2



e x cos xdx
Câu 69: Tính: L  �
0

A. L  e  1

1 
(e  1)
2

C. L 

B. L  e   1

1 
D. L   (e  1)
2

5

2x 1
dx
Câu 70: Tính: E  �
1 2x  3 2x  1  1
5
5
A. E  2  4 ln  ln 4
B. E  2  4 ln  ln 4

3
3
3

Câu 71: Tính: K 
A. K  ln



32



3
D. E  2  4 ln  ln 2
5

C. E = 4

D. K  ln

1

�x 2  1 dx
0

B. E = 4

Câu 72 : Nguyên hàm của hàm số: f  x  

1
ln 3x  1  C
2

C. E  2  4 ln15  ln 2

1
3

1
là:
3x  1

B. ln 3 x  1  C

1
3

C. ln  3 x  1  C

Câu 73: Nguyên hàm của hàm số: f  x   cos  5 x  2  là:

www.thuvienhoclieu.com
16



32



D. ln 3 x  1  C


www.thuvienhoclieu.com

1
5

B. 5sin  5 x  2   C

A. sin  5 x  2   C

C.

Câu 74: Nguyên hàm của hàm số: f  x   tan x là:

1
sin  5 x  2   C
5

D. 5sin  5 x  2   C

2

A . tan x  C

B. tanx-x  C

Câu 75: Nguyên hàm của hàm số: f  x  

A.

1
C
2x  1

C. 2 tan x  C

1

 2 x  1

D. tanx+x  C

là:

2

1
C
B.
2  4x

1
C
C.
4x  2

D.

1

 2 x  1

3

C

Câu 76: Một nguyên hàm của hàm số f  x   cos3x.cos2x là:
A. sin x  sin 5 x
1
1
sin 5 x
B. sin x 
C.

2
10
1
1
sin 5 x
D. cosx 
2
10

1
1
cosx  cos5 x
2
10

Câu 77: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f  x  
A. ln2

B. ln3

C. ln2 + 1

Câu 78: Nguyên hàm của hàm f  x  
A. 2 2 x  1

B.

2x 1  2

Câu 79: Để

F  x   a.cos bx  b  0 

A. – 1 và 1

B. 1 và 1

2

x.e

1
x

B.

Câu 81: Hàm số

2

x .e

1
x

F  x   e x  e x  x

D. ln3 + 1

2
với F  1  3 là:
2x 1
C. 2 2 x  1  1

D. 2 2 x  1  1

C. 1 và -1

D. – 1 và - 1

là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x thì a và b có giá trị lần lượt là:

Câu 80: Một nguyên hàm của hàm f  x    2 x  1 e
A.

1
và f  1  1 thì f  5  bằng:
2x 1



1
x

là:



1

C. x 2  1 .e x

D.

e

1
x

là nguyên hàm của hàm số:

A.

f  x   e x  e x  1

B.

1
f  x   e x  e x  x2

C.

f  x  e  e 1

D.

1
f  x   e x  e x  x 2

x

x

2

2

3
2
Câu 82: Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   4 x  3x  2 x  2 thỏa mãn F  1  9 là:

A.
C.

f  x   x 4  x3  x 2  2

f  x   x 4  x3  x 2  2 x

B.
D.

f  x   x 4  x3  x 2  10

f  x   x 4  x 3  x 2  2 x  10

www.thuvienhoclieu.com
17


www.thuvienhoclieu.com

e  e x
là:
e x  e x
x
x
1
A. ln e  e  C
C
B. x
e  e x
x
x
1

C. ln e  e  C
C
D. x
e  e x
Câu 84: Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   x  sinx thỏa mãn F  0   19 là:
Câu 83: Nguyên hàm của hàm số: f  x  

x

x2
x2
A. F  x   cosx+
B. F  x   cosx+
2
2
2
x2
x2
C. F  x   cosx+
D. F  x   cosx+
 20
 20
2
2
Câu 85: Cho f '  x   3  5sinx và f  0   10 . Trong các khẳng địn sau đây, khẳng định nào đúng:
A. f  x   3 x  5cosx+2
� � 3

B. f � �
C. f     3

D. f  x   3x  5cosx+2
2
2
��
e

dx
I

�
Câu 86: Tính tích phân:
x .

A. I  0

1
e

B. I  1

C. I  2

D. I  2



�

Câu 87: Tính tích phân: I  cos x.sin xdx
3

0

A. I  

C. I  0

B. I   4

1 4

4

D. I  

1
4

e

�

Câu 88: Tính tích phân I  x ln xdx
1

A.

I

1

2

e2  2
2
B.

C.

I

e2  1
4

D.

I

e2  1
4

1

�

Câu 89: Tính tích phân I  x e dx
2 2x

0

e 1

A. I 
4
2

1
C. I 
4

e2
B.
4

Câu 90: Tính tích phân

e2  1
D. I 
4

1

I �
x ln  1  x 2  dx
0

A. I  ln 2 

1
2

B. I  ln 2 

2

Câu 91: Tính tích phân I 

1
4

C. I  ln 2 

1
2

D. I   ln 2 

1

dx
�
2x  1
1

www.thuvienhoclieu.com
18

1
2


www.thuvienhoclieu.com

B. I  ln 3  1

A. I  ln 2  1


2

dx

�
sin

Câu 92: Tính tích phân: I 


4

A. I  1

2

x

C. I  ln 2  1

D. I  ln 3  1

C. I  0

D. I  3

.

B. I  1

1

�

Câu 93: Tính tích phân I  xe dx
x

A. I  1

B. I  2

C. I  1

0
2

Câu 94: Tính tích phân I 

 2 x  1 ln xdx
�
1

A. I  2ln 2 

1

2

B. I 


1
2

C. I  2ln 2 

1
2

D. I  2ln 2

�

Câu 95: Tính tích phân I  x sin xdx
A. I  

0

D. I  

C. I  0

B. I  2



sin 2 xcos 2 xdx
Câu 96: Tính tích phân I  �
A. I 


6

0

B. I 


3

C. I 


8

D. I 


4

C. I 

6
15

D. I 

8
15

C. I 

5 3 9

6
2

D. I 

5 5 9

6
2

C. I 

1
ln 2
4

D. I 

1
ln 2
6

1

�

Câu 97: Tính tích phân: I  x 1  xdx
0

A. I 

2
15

B. I 

Câu 98: Tính tích phân: I 

4
15

1

�1  4 xdx

2

A. I 

5 3 9

6

2

B. I  

5 5 9

6
2

1

x3
dx
Câu 99: Tính tích phân: I  �4
x

1
0
1
B. I  ln 2
A. I  ln 2
2

2

Câu 100: Tính tích phân: I  xcosxdx

�
0

www.thuvienhoclieu.com
19

D. I  2


A. I 


2

www.thuvienhoclieu.com


2
2

B. I 

1

Câu 101: Tính tích phân: I 


1
2

C. I 

1  ln x

dx
x

A. I  0

�
1
e

e

1  ln x

�x

Câu 102: Đổi biến u  ln x thì tích phân

D. I 

2


1
2

B. I  2

C. I  4

D. I  6

dx thành:

1

0

A.

0

 1  u  du
�

B.

1

1 u e
�

u

0

du

C.

1

Câu 103: Đổi biến x  2sin t , tích phân

dx

�4  x
0

A.

B.

dt
�
0

 1  u  e du
�

D.

1

1


6

0

u


6

C.

tdt
�
0


6

2


2

0

0

2u

du

1

thành:

dt

D.

�t
0


2

 1  u e
�


3

dt
�
0

Câu 104: Đặt I  x sin xdx và J  x 2 cos xdx . Dùng phương pháp tích phân từng phần để tính J ta được:

�

A. J  

�



 2I
4
2

B. J 

2
C. J 
 2I
4

2
 2I
4

2
D. J  
 2I
4
2

Câu 105: Tích phân: I 

 1  cosx 
�

n

sin xdx bằng:

0

A.

1
n 1

B.

2

1
n 1

C.

1
n

D.

1
2n


2

cosxdx và
sinxdx . Biết rằng I = J thì giá trị của I và J bằng:
J


�
�
sinx+cosx
sinx+cosx
0
0




A.
D.
B.
C.
4
3
6
2
a
x 1
Câu 107: Cho I  � dx  e . Khi đó, giá trị của a là:
x
2
2
e
2
C.
A.
D.

1 e
2
1 e
B. e
Câu 106: Cho I 

www.thuvienhoclieu.com
20


www.thuvienhoclieu.com
Câu 108: Cho f  x  lien tục trên [ 0; 10] thỏa mãn:
2

10

0

6

10

6

0

2

f  x  dx  7 , �
f  x  dx  3 . Khi đó,

�

P�
f  x  dx  �
f  x  dx có giá trị là:
B. 3

A. 1

C. 4

Câu 109: Đổi biến u  sinx thì tích phân

D. 2

2

sin x cos xdx thành:
�
4

0

1

�

A. u 4 1  u 2 du

B.

0


2

1

C.

u 4 du
�

u du
�
4

D.

0

0


2

u
�
3

1  u 2 du

0

3

Câu 110: Đổi biến u  tan

A.

1
3

2du

�
1 u

2

B.

0

dx
x
thì tích phân I  �
thành:
cos x
2

0

1
3

du

�
1 u

2

C.

0

1
3

2udu

�
1 u

2

D.

0

1
3

udu

�
1 u

2

0

Câu 111: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  x 3 trục hoành và hai đường thẳng x = - 1, x = 2
là
C. 4
15
17
9
A.
B.
D.

4

4

số y  sinx, y= cos x là:
A. 2 2

2

Câu 112: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x  0, x   và đồ thị của hai hàm

B. 4 2

C. 2 2

D. 2

Câu 113: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y  x 3  x và y  x  x 2 là:
A.

9
4

B.

81
12

2
3

B. 8

C. 13

D.

37

12

Câu 114: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) y  x 3  3 tại x = 2 và trục Oy là:
A.

C.

8
3

D.

4
3

Câu 115:Hình phẳng giới hạn bởi y  x, y  x có diện tích là:
2

A.

1
2

B.

2
2

B.

1
6

C.

2
3

C.

1
3

D. 1

2
4

D.

Câu 116: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đường cong y  sinx , trục hoành và hai đường thẳng x  0, x   khi
quay quanh trục Ox là:
A.

2 2
3

Câu 117: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox và y  1  x 2 . Thể tích khối tròn xoay khi quay (S) quanh trục Ox là:

www.thuvienhoclieu.com

21


www.thuvienhoclieu.com

3
2

D. 
4
3
3
Câu 118: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  1, y  0, x  0, x  1 quay quanh trục Ox. Thể tích của khối
A.

3

2

B.

4

3

C.

tròn xoay tạo thành bằng:
A.


3

B.


9

C.

23
14

D.

13
7

Câu 119: Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y  co s x,y=0,x=0,x=
vòng quanh trục Ox bằng:

2
2
Câu 120: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  sinx,y=0,x=0,x= . Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình
A.

2
6

B.

2
3

C.

2
4


quay một
2

D.

(H) quay quanh Ox bằng:
A.

sin
�

 2
sin xdx
C. �
20





2

xdx

0

B.

�
sin xdx
0



D.

�
sin 2 xdx
0

ĐÁP ÁN 120 CÂU TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Câu 1
C
Câu 9
A
Câu 17
C
Câu 25
A

Câu 2
A
Câu 10
B
Câu 18
A
Câu 26
A

Câu 3
C
Câu 11
A
Câu 19
D
Câu 27
C

Câu 4
C
Câu 12
B
Câu 20
C
Câu 28
A

Câu 5
B
Câu 13

D
Câu 21
C
Câu 29
A

Câu 6
B
Câu 14
B
Câu 22
D
Câu 30
D

Câu 7
C
Câu 15
D
Câu 23
A
Câu 31
A

Câu 8
D
Câu 16
B
Câu 24
C

Câu 32
D

Câu 33
A
Câu 41
A
Câu 49
C
Câu 57
D

Câu 34
A
Câu 42
C
Câu 50
C
Câu58
D

Câu 35
B
Câu 43
B
Câu 51
C
Câu 59
D

Câu 36
C
Câu 44
C
Câu 52
D
Câu 60
D

Câu 37
B
Câu 45
D
Câu 53
D
Câu 61
A

Câu 38
D
Câu 46
A
Câu 54
B
Câu 62
D

Câu 39
C
Câu 47

D
Câu 55
A
Câu 63
B

Câu 40
D
Câu 48
B
Câu 56
C
Câu 64

Câu 65

Câu 66

Câu 67

Câu 68

Câu 69

Câu 70

Câu 73

Câu 74
B

Câu 82
D
Câu 90
A

Câu 75
B
Câu 83

Câu 76
B
Câu 84
D
Câu 92
A

Câu 77
D
Câu 85

Câu 78

Câu 72
B
Câu 80
B
Câu 88

Câu 93
C

Câu 94
A

Câu 71
A
Câu 79
C
Câu 87
C
Câu 95
D

Câu 81
C
Câu 89
A

Câu 91
B

Câu 86

www.thuvienhoclieu.com
22

Câu 96
C

www.thuvienhoclieu.com
Câu 97
B
Câu 105
D
Câu 113
D

Câu 98
B
Câu 106
A
Câu 114
C

Câu 99
C
Câu 107
B
Câu 115
B

Câu 100
D
Câu 108
C
Câu 116
A

Câu 101

A
Câu 109
C
Câu 117
B

Câu 102
B
Câu 110
A
Câu 118
C

Câu 103
A
Câu 111
B
Câu 119
C

www.thuvienhoclieu.com
23

Câu 104
C
Câu 112
Câu 120
D