Cong pha phan van dung cao (1)

Bài tập chơng 2 Giải tích 12
1
DNG 4.08 BI TON LI SUT
I. Bi toỏn lói sut c bn
Cõu 1: [2D2-4.8-2] Mt ngi gi 75 triu ng vo mt ngõn hng vi lói sut 5,4%/nm. Hi sau ớt nht
bao nhiờu nm thỡ ngi ú nhn c s tin nhiu hn 100 triu? Bit tin lói sinh ra nhp
vo gc v trong thi gian ú lói sut khụng i v ngi ú khụng rỳt tin ra
5
6
7
4
A. nm.
B. nm.
C. nm.
D. nm.
Li gii
Chn B.
75 ( 1 + 0, 054 ) > 100 n > log1,054
n

4
n >5
3

80 000 000
Cõu 2: [2D2-4.8-2] (THPT Chuyờn Thỏi Bỡnh Ln 2) Mt ngi gi tit kim s tin
ng vi
6,9% / nm
lói sut l
. Bit rng tin lói hng nm c nhp vo tin gc, hi sau ỳng 5 nm
ngi ú cú rỳt c c gc v lói s tin gn vi con s no nht sau õy?

116 570 000
107 667 000
105370 000
111680 000
A.
ng
B.
ng C.
ng D.
ng
Li gii
Chn D
8.107 ( 1 + 6,9% ) 111680 000
5

S tin thu c l

ng.
50
Cõu 3: [2D2-4.8-2] (TRNG THPT ANHXTANH) Mt ngi gi
triu ng vo mt ngõn hng vi lói xut
7
%/nm. Bit rng nu khụng rỳt tin ra khi ngõn hng thỡ c sau mi nm s tin lói s c
5
nhp vo gc tớnh lói cho nm tip theo. Sau nm ngi ú rỳt tin bao gm c gc v lói.
Hi ngi ú rỳt c s tin bao nhiờu
81
70
101
90

A.
triu ng.
B.
triu ng.
C.
triu ng.
D.
triu ng
Li gii
ỏp ỏn D
P = 50
r = 7%
P
r
Gi l s vn ban u, l lói sut. Ta cú
(triu ng),
.
T1 = P + P.r = P ( 1 + r )
1
Sau nm s tin cú c (c gc v lói) l:
.
2
T2 = T1 + T1.r = T1 ( 1 + r ) = P ( 1 + r ) .
2
Sau nm s tin cú c l:
n
Tn = P ( 1 + r ) ( *)
n
Tng t s tin cú c (c gc v lói) sau nm l:
.

( *)
5
p dng cụng thc
ta cú s tin rỳt c sau nm nm l:
5
T5 = 50 ì ( 1 + 0, 07 ) 70
(triu ng).
Cõu 4: [2D2-4.8-2] [MEGABOOK- 4]Bn An tit kim s tin 58000000 ng trong 8 thỏng ti mt ngõn
hng thỡ nhn c 61329000 ng. Khi ú, lói sut hng thỏng l


Bµi tËp ch¬ng 2 Gi¶i tÝch 12
2
A. 0,6%

B. 6%

C. 0,7%
Lời giải

D. 7%

Đáp án C
Lãi được tính theo công thức lãi kép, vì 8 tháng sau bạn An mới rút tiền
Ta có công thức tính lãi
61329
61329
8
8
58000000 ( 1 + x ) = 61329000 ⇔ ( 1 + x ) =

⇔ 1+ x = 8
58000
58000
⇔x=8

61329
− 1 ≈ 0, 007 = 0, 7%
58000

Câu 5: [2D2-4.8-3] [ME GA BOOK] Ông A cho ông B vay 1 tỉ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình
thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp.Sau 2 năm, ông B trả cho ông
A cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông B cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)
A. 3.225.100.000
B. 1.121.552.000.
C. 1.127.160.000
D. 1.120.000.000.
Lời giải
Đáp án C
Số tiền ông B cần trả sau 24 tháng là

P24 = 1( 1 + 0, 5% )

24

≈ 1.127.160.000

(đồng)

9,8
Câu 6: [2D2-4.8-1] (TTLT ĐH DIỆU HIỀN) Một người gởi vào ngân hàng

triệu đồng theo thể thức
8, 4%
lãi kép với lãi suất
một năm. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó nhận được
20
số tiền cả vốn lẫn lãi là
triệu đồng, biết rằng trong suốt quá trình gởi lãi suất không thay đổi.
A. 8 năm .

B. 9 năm.

C. 12 năm .

D. 13 năm.

Lời giải
Chọn B.
Gọi

n

là số tháng cần tìm.

20.10 = 9,8.10 ( 1 + 8, 4% )
6

Theo công thức lãi kép, ta có.

6

n

⇔ ( 1 + 8, 4% ) =
n

100
⇔ n ≈ 8,84
49

.

II. Lãi suất thay đổi, Rút trước hạn

100
Câu 7: [2D2-4.8-2] (ĐỀ THI CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH KSCL HK1 2018) Ông An gửi
triệu đồng vào ngân
8%
hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất
/năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền
và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần
trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây?
34, 480
81, 413
107,946
46,933
A.
triệu.
B.
triệu.
C.

triệu.
D.
triệu
Lời giải
Đáp án B


Bµi tËp ch¬ng 2 Gi¶i tÝch 12
3

(

100 ( 1 + 8% )

Số tiền lãi bằng:
đồng.

5

5
 100 ( 1 + 8 ) 5
100 ( 1 + 8 )
5
− 100 + 
( 1 + 8% ) −

2
2


)


÷ ≈ 81, 413
÷


triệu

Câu 8: [2D2-4.8-3] (THPT LỤC NGẠN 1-BẮC GIANG) Một cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6
tháng vào một ngân hàng với lãi suất 6,9% trên năm.Hỏi sau 6 năm 9 tháng cô giáo nhận được
số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu biết cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút
trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn 0,002% trên ngày?
A. 302088933đ
B. 471688328 đ
C. 311392503 đ
D. 321556228đ.
Hướng dẫn giải
Đáp án C
13

 6,9 
200000000. 1 +
÷
 200 

90

 0, 002 
.1 +

= 311392503 đ
100 ÷



50
Câu 9: [2D2-4.8-3] [Thử sức trước kì thi- Đề 07] Ông An gửi tiết kiệm
triệu đồng vào ngân hàng với kỳ
8, 4
3
hạn tháng, lãi suất
% một năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì
ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời
12
gian này là % một năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc
gửi tiền ban đầu là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)
63.545.193
100.214.356
83.737.371
59.895.767
A.
đồng
B.
đồng
C.
đồng
D.
đồng
Lời giải
Đáp án D

3

4

 8, 4   12 
T = 50.10 . 1 +
% ÷ . 1 + % ÷ ≈ 59.895.767
4
4 

 
6

Số tiền mà ông An nhận được là

đồng.

Câu 10: [2D2-4.8-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - HUẾ) Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân
hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng
với lãi suất 0, 7% / tháng . Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng . Đến tháng thứ
10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0, 6% / tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu
(ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong
khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra)
A. 5436521,164 đồng.

B. 5436566,169 đồng.

C. 5452733, 453 đồng.
.

D. 5452771, 729 đồng.
Hướng dẫn giải

Chọn C.

Tn = A ( 1 + r ) , trong đó n : kỳ tính lãy (tháng hoặc quý hoặc năm...), A : số tiền gửi,
n

Công thức lãi kép
r : lãi suất

6

 0, 7 
A = 5 1 +
÷
 100  (triệu đồng)
+ Sau 6 tháng:


Bµi tËp ch¬ng 2 Gi¶i tÝch 12
4
3

 0,9 
B = A 1 +
÷
 100  (triệu đồng)
+ Đến tháng thứ 10 (hiểu là hết tháng thứ 9):

3

 0, 6 
B 1 +
÷
+ Sau 1 năm (12 tháng):  100  = 5, 452733453 (triệu đồng) = 5452733, 453 đồng
Quy trình bấm máy tính liên tục và dùng phím “Ans” (kết quá trước)

III. Vay trả góp, gửi tiết kiệm tích lũy
Câu 11: [2D2-4.8-3] (THPT THANH THUY) Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau:
Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn
một tháng với lãi suất 0,8% /tháng. Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có
được tổng số tiền là 500 triệu đồng.

4.106
.
1, 00837 − 1

X=
A.

X =
C.

X=

4.106
.
1 − 0, 00837

X=

4.106
.
1, 00836 − 1

B.

4.106
.
1, 008 ( 1, 00836 − 1)

D.
Hướng dẫn giải

Chọn C
Đặt r = 0,8% = 0, 008 .
Sau tháng 1 người đó có số tiền là :

T1 = X + X .r = X ( 1 + r )

Sau tháng 2 người đó có số tiền là :

T2 = ( X ( 1 + r ) + X ) ( 1 + r )

2
X ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 


=

2
T3 = X ( 1 + r ) + ( 1 + r ) + 1 ( 1 + r )


Sau tháng 3 người đó có số tiền là :
3
2
X ( 1 + r ) + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 


=

…………………………………………………………………………….
n
n −1
2
Tn = X ( 1 + r ) + ( 1 + r ) + ... + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 


Sau tháng n người đó có số tiền là :

n
X ( 1 + r ) ( 1 + r ) − 1


r
=
36
X ( 1.008 ) ( 1.008 ) − 1

5.108.0, 008
8


⇒
X
=
5.10 =
1, 008. ( 1, 00836 − 1)
0,
008
Theo đề bài ta có

⇒X =

4.106
1, 008. ( 1, 00836 − 1)


Bµi tËp ch¬ng 2 Gi¶i tÝch 12
5
Câu 12: [2D2-4.8-3] [THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ-HP] Một người vay ngân hàng một tỷ đồng theo
40
phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất người đó trả
triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là
bao lâu người đó trả hết số tiền trên?
A.

29

tháng.

B.

27

0, 65%

mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau

tháng.

C.

26

tháng.

D.

28

tháng.

Lời giải
Chọn D.
Gọi

A

là số tiền vay,

Đến cuối tháng thứ

n

a

là số tiền gửi hàng tháng

T = A ( 1 + r ) − a ( 1 + r )


⇔

là lãi suất mỗi tháng.

thì số tiền còn nợ là:

n

Hết nợ đồng nghĩa

r

n −1

+ ( 1+ r )

n−2

n
a ( 1 + r ) − 1

+ ... + 1 = A ( 1 + r ) − 

r
n

( 1 + r ) n − 1
a
n
 =0
T = 0 ⇔ A( 1+ r ) − 
r

a − Ar
a
a
n
( 1 + r ) = ⇔ n = log1+r
r
r
a − Ar

Áp dụng với
Vậy cần trả

A =1

28

(tỷ),

a = 0, 04

(tỷ),

r = 0, 0065

ta được

n ≈ 27, 37

.

tháng.

Câu 13: [2D2-4.8-3] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO NINH BÌNH) Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung
4
vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong
năm mỗi năm 3.000.000
3%
đồng để nộp học với lãi suất
/năm.Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số
0, 25% /
5
tiền T (không đổi)cùng với lãi suất
tháng trong vòng năm.Số tiền T mà Hùng phải trả
cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị)là

A. 232518 đồng.

B. 309604 đồng.

C. 215456 đồng.
Hướng dẫn giải

Chọn D
+ Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau 4 năm học:
Sau 1 năm số tiền Hùng nợ là: 3 + 3r

= 3( 1 + r )

D. 232289 đồng.


Bµi tËp ch¬ng 2 Gi¶i tÝch 12
6
3( 1 + r ) + 3( 1+ r )
2

Sau 2 năm số tiền Hùng nợ là:

Tương tự:Sau 4 năm số tiền Hùng nợ là:

3 ( 1 + r ) + 3 ( 1 + r ) + 3 ( 1 + r ) + 3 ( 1 + r ) = 12927407, 43 = A
4

3

2

+ Tính số tiền T mà Hùng phải trả trong 1 tháng:
Sau 1 tháng số tiền còn nợ là:

A + Ar − T = A ( 1 + r ) − T

Sau 2 tháng số tiền còn nợ là:

A ( 1 + r ) − T + ( A ( 1 + r ) − T ) .r − T = A ( 1 + r ) − T ( 1 + r ) − T

.
2

Tương tự sau 60 tháng số tiền còn nợ là:

A(1+ r )

60

− T ( 1 + r ) − T ( 1 + r ) −…− T ( 1 + r ) − T
59

58

.

Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi

A( 1+ r )

60

⇔ A( 1+ r )

60

⇔ A( 1+ r )

60

⇔ A( 1+ r )

60

⇔T =

− T ( 1 + r ) − T ( 1 + r ) − …− T ( 1 + r ) − T = 0
59

58

− T ( 1 + r ) + ( 1 + r ) + …+ ( 1 + r ) + 1 = 0


59

(1+ r )
−T

60

(1+ r )
−T

60

58

−1

1 + r −1
−1

r

Ar ( 1 + r )

(1+ r )

60

=0
=0

60

−1

⇔ T ≈ 232.289

1
Câu 14: [2D2-4.8-3] ( SỞ GIÁO DỤC & ĐÀOTẠO NAM ĐỊNH) Anh Nam vay tiền ngân hàng tỷ
0,5 0 0
đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất
/ tháng. Nếu cuối
30
mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả
triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh
Nam trả hết nợ?
A.

35

tháng.

B.

36

tháng.

C.

37

tháng.

Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi

a

là số tiền vay,

r

là lãi,

m

là số tiền hàng tháng trả.

Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là:
Số tiền nợ sau tháng thứ hai là:

N1 = a ( 1 + r ) − m

.

N 2 =  a ( 1 + r ) − m  +  a ( 1 − r ) − m  r − m = a ( 1 + r ) − m ( 1 + r ) + 1
2

Số tiền nợ sau tháng thứ ba là:

D.

38

tháng.

Bài tập chơng 2 Giải tích 12
7
3
2
ử
ữ
ỗ
N 3 = a ( 1+ r ) - m ộ
a ( 1+ r ) - m ộ
1 + r ) + 1ự
(ở1+ r ) + 1ựỳỷ+ ổ
ữr - m
ỗ
ờ
ờ
ỳ
ở(
ỷứ
ố
3

2

= a ( 1+ r ) - m( 1 + r ) - m( 1+ r ) - m
.
S tin n sau

n

Nn = a ( 1 + r ) m ( 1 + r )
n

thỏng l:

n 1

m ( 1+ r )

n2

... m
n

N n = a ( 1+ r )
Hay

Sau

n

n

n- 1
n- 2
n
( 1+ r ) - 1
ổ
- mỗ

(ỗố 1+ r ) + ( 1+ r ) + ... + 1ửứữ
ữ= a ( 1+ r ) - m
r

Nn = a ( 1 + r )

n

( 1+ r )
m

10 ( 1 + 0, 005 ) 30.10
n

9

6

( 1 + 0, 005 )

1

=0
.

= 0 1000 ( 1 + 0, 005 )

n

( 1 + 0, 005 )

30

n

1

0, 0005
6
100.1, 005n 3.200. ( 1, 005n 1) = 0 500.1, 005n = 600 n = log1,005 36, 55
5

Vy

37

0, 005

1

r

thỏng anh Nam tr ht n:

n

n

=0

thỏng thỡ anh Nam tr ht n.

Cõu 15: [2D2-4.8-3] [THPT CHUYấN HNG VNG - PH TH 2018 - LN 1] Trong thi gian liờn tc 25
nm, mt ngi lao ng luụn gi ỳng 4.000.000 ng vo mt ngy c nh ca thỏng ngõn
0, 6%
M
A
hng
vi li sut khụng thay i trong sut thi gian gi tin l
thỏng. Gi
l s
tin ngi ú cú c sau 25 nm. Hi mnh no
di õy l ỳng?
3.500.000.000 < A < 3.550.000.000
3.400.000.000 < A < 3.450.000.000
A.
.
B.
.
3.350.000.000 < A < 3.400.000.000
3.450.000.000 < A < 3.500.000.000
C.
.
D.
Li gii
Chn C
Sau thỏng th 1 ngi lao ng cú:
Sau thỏng th 2 ngi lao ng cú:

4 ( 1 + 0, 6% )

triu

( 4 ( 1 + 0, 6% ) + 4 ) ( 1 + 0, 6% ) = 4 ( 1 + 0, 6% ) + ( 1 + 0, 6% )
2

triu

.
Sau thỏng th 300 ngi lao ng cú:
300
299
4 ( 1 + 0, 6% ) + ( 1 + 0, 6% ) + ... + ( 1 + 0, 6% ) = 4 ( 1 + 0, 6% )



3.364.866.000

( 1 + 0, 6% ) 1 3364,866
( 1 + 0, 6% ) 1
300

(ng).
Cõu 16: [2D2-4.8-3] (THPT Lờ Vn Thnh- Bc Ninh-Ln 1) Mt ngi mi u thỏng u n gi vo ngõn
hng mt khon tin T theo hỡnh thc lói kộp vi lói sut 0,6% mi thỏng. Bit n cui thỏng


Bài tập chơng 2 Giải tích 12
8
th 15 thỡ ngi ú cú s tin l 10 triu ng. Hi s tin T gn vi s tin no nht trong cỏc
s sau?

A. 635.000
B. 535.000
C. 613.000
D. 643.000
Li gii
ỏp ỏn A
Bi toỏn tng quỏt Mt ngi, hng thỏng gi vo ngõn hng s tin l a ng, Bit lói sut hng
a
n
Tn = . ( 1 + m ) 1 . ( 1 + m )


m
thỏng l m. Sau n thỏng, ngi tin m ngi y cú l

n = 15; m = 0, 6%
10000000.0, 6%
a=
635000

( 1 + 0, 6% ) 15 1 ( 1 + 0, 6% )
Tn = 10000000


p dng cụng thc vi
ng
Cõu 17: [2D2-4.8-3] ( NHểM TI LIU OFF) Mt b m Vit Nam anh hựng c hng s
4
tin l triu ng mt thỏng (chuyn vo ti khon ca m ngõn hng
2016

1
vo u thỏng). T thỏng nm
m khụng i rỳt tin m li ngõn
1%
2016
12
hng v c tớnh lói sut
trờn mt thỏng. n u thỏng
nm
12
1
m rỳt ton b s tin (gm s tin ca thỏng
v s tin ó gi t thỏng
). Hi khi ú m lnh v bao nhiờu tin? (Kt qu lm trũn theo n v nghỡn
ng).

50

A.

triu

53

C.

triu

730
760

nghỡn ng.
nghỡn ng.

50

B.
D.

48

640

triu

480

triu

nghỡn ng.
nghỡn ng.

200
Cõu 18: [2D2-4.8-4] [TTLT H DIU HIN THNG 10 - 2016] ễng A vay ngn hn ngõn hng
12%
triu ng, vi lói sut
nm. ễng mun hon n cho ngõn hng theo cỏch: sau mt thỏng
bt u t ngy vay, ụng bt u hon n; hai ln hon n liờn tip cỏch nhau ỳng mt thỏng, s
tin hon n mi thỏng l nh nhau v tr ht tin n sau ỳng 10 thỏng k t ngy vay. Hi

m

theo cỏch ú, tng s tin lói
m ụng A phi tr cho ngõn hng l bao nhiờu? Bit rng lói sut
ngõn hng khụng thay i trong sut thi gian ụng A hon n.

A.

20.(1, 01)10
m=
(1, 01)10 1
m=

C.

m=
(triu ng).

20.(1, 01)10
200
(1, 01)10 1

B.

m=
(triu ng).

D.

200.(1,12)10

10

(triu ng).

10.(1.12)10
200
(1.12)10 1

(triu ng).

Hng dn gii
Chn C.
t

T = 200

Lói sut

12%

triu,

M

l s tin phi tr hng thỏng m ụng A tr cho ngõn hng

trờn nm tng ng

1%

trờn thỏng, tc l

r = 0, 01

.


Bµi tËp ch¬ng 2 Gi¶i tÝch 12
9
Số tiền gốc sau 1 tháng là:

T + T .r − M = T ( 1 + r ) − M
T ( 1 + r ) − M ( 1 + r ) + 1
2

Số tiền gốc sau 2 tháng là:
…..

Số tiền gốc sau 10 tháng là:

M=
Do đó

(1+ r )

T (1+ r )

9

8

T . ( 1 + r ) .r

⇒

( 1+ r )

10

10

+ ( 1 + r ) + ... + ( 1 + r ) + 1

10

=

10
9
8
T ( 1 + r ) − M ( 1 + r ) + ( 1 + r ) + ... + ( 1 + r ) + 1 = 0



−1

200. ( 1 + 0, 01) .0, 01
10

=

( 1 + 0, 01)

10

−1

=

2. ( 1, 01)

( 1,01)

10

10

−1

m = 10 M − 200 =
Tổng số tiền lãi phải trả cho ngân hàng là:

(triệu đồng)

20. ( 1, 01)

( 1, 01)

10

10

−1

− 200
(triệu đồng)