Giai tich 12 nang cao de thi hoc ki 1

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI HỌC KÌ I

TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT

NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN - LỚP 12A3

MÃ ĐỀ 131
Câu 1: m
A.  2;0  .
Câu 2:

m

A.  0; 2  .

Thời gian: 90 phút

y   x3  3x 2  4 đồng biến trên khoảng n o au đây ?
B.  0;   .
C.  ;3 .

y  2 x  x 2 đồng biến trên khoảng n o au đây ?
 1
1 
B.  0;  .
C.  ; 2  .
2 
 2

y

D. 1; 2  .

1
y  x3  mx 2  4 x  3 đồng biến trên .
3
B. 3  m  1.
C. m  3 hoặc m  1 . D. m .
f x có bảng biến thiên như au

Câu 3: T m c c gi tr c a tham
A. 2  m  2.
Câu 4: Cho h m

D.  10; 2  .

mđ h m

Mệnh đề n o dưới đây đúng?
5.
A. m đạt cực ti u tại x
B. m có b n đi m cực tr .
C. m đạt cực ti u tại x 2 .
D. m không có cực đại.
Câu 5: Cho h m
y  f  x  x c đ nh, liên tục trên đoạn  2; 2 v có đồ th l đường cong trong h nh
vẽ bên.

m

f  x  đạt cực đại tại đi m n o dưới đây?

A. x  2.
Câu 6: Cho h m

B. x  1.

C. x  1.

D. x  2.

y  x3   m  1 x 2   3m  4  x  5 . T m t t cả c c gi tr c a tham

đạt cực đại tại x  1 .
A. m  2 .

B. m  1 .

C. m  3 .

Câu 7: Cho h m
y  x  2mx  1  m . T m t t cả c c gi tr c a tham
đi m cực tr tạo th nh m t tam gi c nh n g c t a đ O l m trực tâm.
A. m  1.
B. m  2.
C. m  0.
4

2

m đ h m

D. m  3 .
m đ đồ th h m

có ba

D. m  1.

Trang 1/5 – MÃ ĐỀ 131


Câu 8: G i M , m lần lượt l gi tr lớn nh t v gi tr nhỏ nh t c a h m
Tính tổng M  m.
A. 6.

B. 4.

C. 8.

y

Câu 9: T m gi tr lớn nh t c a h m
1;4

1;4

C. max y  10.

1;4

Câu 10: T m đường tiệm c n đứng c a đồ th h m
A. Đường thẳng x  2 .
C. Đường thẳng x  1 .
Câu 11: T m

Câu 12: Cho h m

B. 1.

1;4

x 1
.
x2
B. Đường thẳng x  2 .
D. Đường thẳng y  1 .
x 2  3x  4
.
x 2  16

y
C. 3.

D. 2.

y  f  x  có bảng biến thiên như au:

Mệnh đề n o dưới đây ai?

A. m có ba đi m cực tr .
C. m có hai đi m cực ti u.

D. max y  6.

y

đường tiệm c n đứng c a đồ th h m

A. 0.

D. 2.

x2  9
trên đoạn 1; 4.
x

25

4

B. max y 

A. max y  11.

y  x3  3x 2  3 trên 1;3 .

B.
D.

m
m

có gi tr cực ti u bằng 3 .
có gi tr cực đại bằng 0 .

x 1
và (d ) : y   x  1 là
2x 1
A. 1;1 và (1;2) .
B. 1;0  và (1;2) .
C.  1;0  và (1; 2) .
Câu 14: Đồ th h nh bên dưới l đồ th c a h m n o au đây?
Câu 13: T a đ giao đi m c a đồ th (C ) : y 

D. 1; 2  .

y
2
1
-1

x

1

O
-1

A. y   x 4  2 x 2  3.

Câu 15: Cho h m

y

B. y   x 4  2 x 2 .

C. y  x 4  2 x 2 .

D. y  x 4  2 x 2  3.

f x có đồ th
y
4

10
3
2

I
x

3
-1

O

1

5

2

Tìm m đ phương tr nh f  x   m có ba nghiệm phân biệt.
Trang 2/5 – MÃ ĐỀ 131


10
10
.
B. 2  m 
.
C. 0  m  4 .
D. m  2 .
3
3
m
y  ax3  bx 2  cx  d có bảng biến thiên như h nh dưới đây.

A. 2  m 
Câu 16:

Ch n khẳng đ nh đúng.
A. m có đúng m t cực tr .
C. ệ
a  0.

B.
D.

m

m

có gi tr nhỏ nh t bằng 3 .
có gi tr cực đại bằng 2 .

Câu 17: T m t t cả c c gi tr c a tham m đ phương tr nh x3  6 x2  m  0 có ba nghiệm phân biệt.
A. 0  m  2
B. 0  m  4
C. 0  m  32
D. 0  m  8
Câu 18: Giao đi m c a đường thẳng y  2 x  3 v đồ th h m

y

x 1
l đi m M và N . Khi đó
3x  1

ho nh đ trung đi m I c a đoạn MN có gi tr bằng
A. 0 .

B.

5
.
6

C.

Câu 19: T m t t cả c c gi tr c a tham

2
.
3

D. 1 .





m đ phương tr nh e x x 2  x  1  m có nghiệm trên [0; 2]

A. m  e .
C. m  e2 .
Câu 20: Cho h m
y = f  x  x c đ nh trên
biến thiên như h nh dưới đây.

B. e  m  e2 .
D. m  e hoặc m  e2 .
\ 1 , liên tục trên t ng khoảng x c đ nh, v có bảng

T m t p hợp t t cả c c gi tr thực c a m đ phương tr nh f  x  = m có nghiệm duy nh t.
A.  0;    1 .

yx 3.

Câu 21: T m t p x c đ nh D c a h m
A. D   ;0  .

C. 0;   .

B.  0;   .
B. D 

C. D 

.

y  log5 x .
1
B. y ' 
.
x ln 5

\ 0 .

D. 0;    1 .
D. D   0;   .

Câu 22: Tính đạo h m c a h m
A. y ' 

1
.
x

Câu 23: T m t p x c đ nh D c a h m
A. D  .

C. D  (; 1)  (2; ) .

C. y ' 

x
.
ln 5

D. y ' 

ln 5
.
x

y  ( x2  x  2)3 .
B. D  (0; ) .
D. D  \ {  1;2} .

Câu 24: Tìm t t cả c c gi tr c a tham
y  log( x2  2 x  m  1) có t p x c đ nh l
m đ h m
A. m  0 .
B. m  0 .
C. m  2 .
D. m  2 .
Câu 25: Cho a l
thực dương kh c 1. Mệnh đề n o dưới đây đúng với m i thực dương x, y?
A. log

x

 log x  log y .
ay
a
a

B. log

.

x
 log x  log y .
ay
a
a

Trang 3/5 – MÃ ĐỀ 131


C. log

x
 log ( x  y) .
a y
a

D. log a

x log a x
.


y log a y

Câu 26: Cho a l

thực dương kh c 1. Mệnh đề n o dưới đây đúng ?
1
1
A. log a  log 2 .
B. log a 
.
C. log a 
.
2
a
2
2
log 2
log a
a
2

D. log 2 a   log a 2 .

1
3 6

Câu 27: Rút g n bi u thức P  x . x với x  0 .
1
A. P  x 8 .

B. P  x 2 .

Câu 28: Cho log3 a  2 và log 2 b 

5
.
4
Câu 29: Với m i
A. I 

2

C. P  x .

D. P  x 9 .

1
. Tính I  2log3 log3 (3a)  log 1 b2 .
2
4

3
.
2
thực dương a và b thỏa mãn a 2  b2  8ab , mệnh đề dưới đây đúng?
B. I  4 .

1
A. log(a  b)  (log a  log b) .
2

1
C. log(a  b)  (1  log a  log b) .
2

D. I 

C. I  0 .

B. log(a  b)  1  log a  log b .
D. log(a  b) 

1
 log a  log b .
2

Câu 30: T m ngiệm c a phương tr nh 7 x  7 là
A. x  1.
B. x  7.

C. x  0.
1
Câu 31: T m nghiệm c a phương tr nh log 25 ( x  1)  .
2
A. x  6 .

B. x  6 .

C. x  4 .

Câu 32: T m t p nghiệm S c a phương tr nh log3 (2 x  1)  log3 ( x  1)  1 .

A. S  4 .

B. S  3 .

Câu 33: T m gi tr c a tham

C. S  2 .

D. x  1.

D. x 

23
.
2

D. S  1 .

m đ phương tr nh 9x  2.3x1  m  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa

mãn x1  x2  1 .
A. m  6 .
B. m  3 .
C. m  3 .
D. m  1 .
2
Câu 34: T m t p nghiệm S c a b t phương tr nh log 2 x  5log 2 x  4  0 .
A. S  (; 2]  [16; ) .
B. S  [2;16] .
C. S  (0; 2]  [16; ) .

D. S  (;1]  [4; ) .
Câu 35: Cho b t phương tr nh 9x   m  1 .3x  m  0 (1). T m t t cả c c gi tr c a tham
phương tr nh (1) nghiệm đúng x  1 .
3
3
A. m   .
B. m   .
C. m  3  2 2 .
2
2
Câu 36: nh lăng trụ tam gi c đều có bao nhiêu mặt phẳng đ i xứng ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Câu 37: Kh i mười hai mặt đều thu c loại:
A. 5;3 .
B. 3;5 .
C. 4;3 .

mđ b t

D. m  3  2 2 .
D. 4.
D. 3; 4 .

Câu 38: Kh i đa diện n o au đây có mặt không phải l tam gi c đều ?
A. Mười hai mặt đều. B. ai mươi mặt đều. C. B t diện đều.
D. Tứ diện đều.
Câu 39: Cho hình chóp S. ABC có đ y ABC l tam gi c đều cạnh 2a , SA  ( ABC ) , SA  a . Th tích
kh i chóp S. ABC là

3
4
a3 3
3
A. V 
.
B. V  a3
.
C. V  a 3 .
D. V  a 3 .
2
3
2
3
Trang 4/5 – MÃ ĐỀ 131


Câu 40: Cho hình chóp S. ABCD có đ y ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA  ( ABCD) , SA  a . Th
tich kh i chóp S. ABCD là
4
3
2
1
A. V  a 3 .
B. V  a 3 .
C. V  a 3 .
D. V  a 3 .
3
3
4

3
Câu 41: Tính th tích V c a kh i chóp đều S. ABC có t t cả c c cạnh bằng a .
a3 2
a3 2
a3 3
a3 3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
.
.
.
.
12
6
12
6
Câu 42: Th tích c a kh i lăng trụ đứng tam giác có t t cả các cạnh bằng a là:
2 3
2 3
3 3
3 3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
a .
a .
a .

a .
2
4
3
4
Câu 43: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông tại A, AB  a, AD  ( ABC) . G i M l trung đi m
a 5
. Mặt phẳng ( BCD) tạo với mặt phẳng ( ABC ) m t góc 450 . Tính th tích V c a
2
kh i tứ diện ABCD .
5a 3
5 5a3
2 5a3
4 5a3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
.
.
.
.
24
24
15
15
Câu 44: Cho kh i chóp S. ABCD có đ y l h nh chữ nh t, AB  a, AC  2a , SA vuông góc với đ y v
đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB) m t góc 300 . Tính th tích V c a kh i chóp S. ABCD .

c a BC , AM 

a3
2a 3
2a 3 3
2 6a 3
.
A. V 
B. V 
C. V  .
D. V 
.
.
3
3
9
3
Câu 45: Cho lăng trụ ABC. ABC , trên cạnh AA, BB l y c c đi m M , N sao cho
AA  3 AM ; BB  3BN . Mặt phẳng (CMN ) chia kh i lăng trụ đã cho th nh hai phần. G i V1 l th tích
V1
kh i chóp C. ABNM , V2 l th tích kh i đa diện ABC.MNC . Tính tỉ
.
V2
2
3
2
5
A. .
B. .
C. .
D. .

9
4
7
7
Câu 46: Tính th tích V c a kh i nón có b n đ y r  4 v chiều cao h  5 .
80
20
80
A. V 
B. V  80 .
C. V 
D. V  .
.
.
3
3
3
Câu 47: Tính th tích V c a kh i trụ có b n đ y r  5 v chiều cao h  8
200
40
A. V  200 .
B. V  40 .
C. V 
D. V 
.
.
3
3
Câu 48: Tính th tích V c a kh i cầu ngoại tiếp h nh l p phương cạnh bằng a .
4 a3

 a3
a3 3
8a 3 2
.
.
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
.
.
3
2
2
3
Câu 49: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có t t cả c c cạnh bằng a . Tính th tích V c a kh i trụ ngoại
tiếp kh i lăng trụ đứng ABC. ABC .
 a3
 a3
 a3 3
 a3 3
.
.
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
.
.
3

9
3
9
Câu 50: Cho kh i chóp S. ABCD có đ y l h nh vuông cạnh a , SA vuông góc với đ y, SC tạo với đ y
m t góc 600 . G i ( S ) l mặt cầu ngoại tiếp kh i chóp S. ABCD và ( ) l mặt phẳng trung trực c a SA ,
mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu ( S ) theo m t đường tròn có b n kính l r . Tính bán kính là r .
A. r  a 2.

B. r  2a 2.

C. r  a.

D. r 

a 6
.
2

-----------------------------------------------

Trang 5/5 – MÃ ĐỀ 131


ĐÁP ÁN
Câu 1
A
Câu 11
B
Câu 21
D

Câu 31
C
Câu 41
A

Câu 2
B
Câu 12
D
Câu 22
B
Câu 32
A
Câu 42
D

Câu 3
A
Câu 13
B
Câu 23
D
Câu 33
C
Câu 43
B

Câu 4
C
Câu 14

C
Câu 24
B
Câu 34
C
Câu 44
B

Câu 5
B
Câu 15
A
Câu 25
A
Câu 35
A
Câu 45
C

Câu 6
D
Câu 16
C
Câu 26
C
Câu 36
D
Câu 46
A

Câu 7
A
Câu 17
C
Câu 27
C
Câu 37
A
Câu 47
A

Câu 8
D
Câu 18
B
Câu 28
D
Câu 38
A
Câu 48
A

Câu 9
C
Câu 19
B
Câu 29
C
Câu 39
B

Câu 49
A

Câu 10
B
Câu 20
A
Câu 30
A
Câu 40
A
Câu 50
A

Hướng dẫn chi tiết
Ki m tra h c k 1 kh i 12
Câu
hỏi

Phương
án
đúng

Nhận
thức

TÓM TẮT LỜI GIẢI
y   x3  3x 2  4

1

2

A

B

NB

TH

y '  3x 2  6 x  0
 x  0; x  2
L p bảng biến thiên rồi kết lu n.
1 x
y' 
2 x  x2
y '  0  x 1
L p bảng biến thiên rồi kết lu n.

T p x c đ nh D  R .
3

4
5

6

7

A

C
B

D

A

VD

NB
TH

VD

VDC

m

y '  x 2  2mx  4 .

1
y  x3  mx 2  4 x  3 có
3
đã cho đồng biến trên R khi

m
1  0
 2  m  2

y '  0, x  hay 
2
 '  m  4  0
Dựa v o bảng biến thiên.
Quan t đồ th rồi kết lu n.
y  x3   m  1 x 2   3m  4  x  5

y '  3x 2  2(m  1) x  3m  4
y ''  6 x  2(m  1)
 y '(1)  0
Vì 
nên h m
 y ''(1)  2  0

đạt cực đại tại x  1.

 x0
Ta có: y '  4 x3  4mx  0   2
. m có 3 đi m cực tr khi
x  m
m0
Khi đó g i A  0;1; m  ; B m ;1  2m ; C  m ;1  2m l c c đi m



 



cực tr c a đồ th h m

Ta có:
Trang 6/5 – MÃ ĐỀ 131


Câu
hỏi

Phương
án
đúng

Nhận
thức

TÓM TẮT LỜI GIẢI
OB. AC 

m

8

D

NB







m ;1  2m .  m ; m  0  m  1  2m  m  0  m  1

y  x3  3x 2  3 liên tục v x c đ nh trên đoạn 1;3

 x  0  1;3
Ta có y '  3x 2  6 x, y '  0  
 x  2  1;3
Ta lần lượt o nh c c gi tr y 1  1, y  2   1 , y  3  3 . Vì hàm
liên tục v x c đ nh trong đoạn 1;3 nên ta có gi tr lớn nh t, giá
tr nhỏ nh t c a h m

đã cho trên đoạn 1;3 lần lượt l

M  y  3  3, m  y  2  1. Nên M  m  3 1  2

y
9

10

11

C

B

B

TH

 x  3  1; 4
x2  9
9
9
 x   y  1  2  y  0  
x
x
x
 x  3  1; 4

25
; y  3  6 .
4
x 1
x 1
lim  y  lim 
  và lim  y  lim 
  nên
x  2 
x  2  x  2
x  2 
x  2  x  2
x  2 l tiệm c n đứng
x 2  3x  4
y
x 2  16
( x  1)( x  4) x  1
y


( x  4)( x  4) x  4
Suy ra đồ th h m có m t tiệm c n đứng x  4.
m có gi tr cực đại yCD  2 , nên đ p n l D
x 1
 x 1
Pthđgđ :
2x 1
x2  1  x  1
 x  1, y  0
 x  1, y  2 . Vậy đáp án B

Đồ th có h nh dạng như trên nên a  0, b  0, c  0 .
 Đáp án C
10
Đồ th có yCT  2 , yCD 
nên đ pt có ba nghiệm phân biệt th
3
y 1  10 ; y  4  

NB

TH

12

D

NB

13

B

NB

14

C

NB

15

A

NB

2  m 

16

C

TH

17

C

TH

10
. Chọn đáp án A
3

Dựa v o bảng biến thiên ta có nh n xét:
- m có hai cực tr
- m có gi tr cực ti u bằng 3 tại x  0
- m có gi tr cực đại bằng 5 tại x  2
a0
- ệ
 Đáp án C
Ta có x3  6 x2  m  0   x3  6 x2  m
y '  0  x  0, x  4 ,
y   x3  6 x 2 ,
y '  3x 2  12 x ,

f (0)  0, f (4)  32
Ch n 0  m  32
 Đáp án C
Trang 7/5 – MÃ ĐỀ 131


Câu
hỏi

Phương
án
đúng

Nhận
thức

TÓM TẮT LỜI GIẢI
Phương tr nh ho nh đ giao đi m c a đường thẳng y  2 x  3 v đồ

y

th h m

18

B

TH

x 1
x 1
là:
 2x  3
3x  1
3x  1
x  1

x  2
3


V y ho nh đ trung đi m I c a MN có gi tr bằng
 Đáp án B



5
.
6



Tìm max và min c a f ( x)  e x x 2  x  1 trên đoạn [0;2]
19

B

TH

Ta có max f ( x)  e2 và min f ( x)  e . V y e  m  e2
[0;2]

[0;2]

 Đáp án B
Dựa v o bảng biến thiên ta có đường thẳng y  m cắt đồ th h m
20

A

VD

 m  1

y  f  x  tại m t đi m duy nh t khi 
m  0
 Đáp án A

21

D

NB

  3 không nguyên nên D   0;  

22

B

NB

y' 

23

D

TH

24

B

VD

1
x ln 5

 x  1
ĐK : x 2  x  2  0  
x  2
Đ hàm s có t p x c đ nh là
thì:
x2  2 x  m  1  0, x 

 ( x  1)2  m, x  R

Vì ( x  1)2  0, x nên b t đẳng thức trên luôn đúng khi m  0
x
 log a x  log a y
y

25

A

NB

log a

26

C

NB

log 2 a 

1
log a 2

27

C

TH

1
3 6

1
3

28

D

TH

1
6

1

2

P  x . x  x .x  x  x
log 3 a  2  a  9
log 2 b 

1
b 2
2

 I  2log3 log3 (3a)  log 1 b2  2log3  log 3 27   log 1 2 
4

29

C

VD

4

3
2

Theo giả thiết: a, b dương v a  b  8ab  (a  b)  10ab
2

2

2

Trang 8/5 – MÃ ĐỀ 131


Câu
hỏi

Phương
án
đúng

Nhận
thức

TÓM TẮT LỜI GIẢI
 log(a  b)2  log(10ab)
 2 log(a  b)  1  log a  log b
1
 log(a  b)  1  log a  log b 
2

30

A

NB

7 x  7  x  log7 7  1

31

C

NB

log 25 ( x  1) 

1
 x 1  5  x  4
2

Điều kiện: x  1
Khi đó phương tr nh đã cho tương đương với:
32

A

TH

log3

2x  1
 1  2 x  1  3x  3  x  4
x 1

V y S  4
PT có 2 nghiệm   '  0  9  m  0  m  9
33

C

VD

3x1.3x2  3x1  x2  31  3
m3

Điều kiện: x  0
Đặt t  log 2 x

34

C

TH

B t phương tr nh đã cho trở thành:
log x  4
t  4
 x  16
t 2  5t  4  0  
 2

t  1
x  2
log 2 x  1
Kết hợp điều kiện ban đầu, ta có t p nghiệm S c a b t phương tr nh
là: S  (0;2]  [16; )
Đặt t  3x , x  1  t  3
Bpt đã cho trở thành t 2   m  1 .t  m  0 nghiệm đúng với t  3



35

A

VDC

t2  t
 m , t  3
t 1

Xét h m
g ' t   1 

g t   t  2 

2

 t  1

2

2
t 1

 0, t  3

Dựa v o bbt ta có
Ycbt  m 

3
3
m
2
2

Trang 9/5 – MÃ ĐỀ 131


36
37
38

Phương
án
đúng
D
A
A

39

B

NB

40

A

NB

41

A

TH

42

D

TH

43

B

VD

Câu
hỏi

Nhận
thức
NB
NB
TH

TÓM TẮT LỜI GIẢI
Ch n đ p n D
Ch n đ p n A
Ch n đ p n A
(2a)2 3
Ta có S ABC 
 a2 3
4
1
1 2
a3 3
V  S ABC .SH  .a 3.a 
3
3
3
1
1
4a 3
S ABCD  (2a)2  4a 2 ; V  S ABCD .SA  .4a 2 .a 
3
3
3
3
a 2
V
12
a2 3
a2 3
a3 3
; V  S ABC . AA 

.a 
S ABC 
4
4
4
Kẻ AI  BC , ta có
a 5
2a 5
AM 
 BC  a 5, AC  2a, AI 
 SA
2
5
1
2 5a3
V  .S ABC .SA 
3
15
Ta có BC  a 3, CSB  300  SB  3a, SA  2 2a

44

B

VD

45

C

VDC

46

A

NB

47

A

NB

48

A

TH

49

A

VD

1
2 6a 3
V  .S ABCD .SA 
3

3
2
VABC .MNK  S ABC .CK  S ABC . AA
3
1
1
1
VC.MNK  C K .S MNK  C C.S ABC  AA.S ABC
3
9
9
7
 V2  VABC .MNK  VC.MNK  AA.S ABC
9
1
Ta có VMNK . ABC   SMNK .C K  S ABC . AA
3
2
 V1  VMNK . ABC  VC.MNK  AA.S ABC
9
2
AA.S ABC
V1 9
2


V y
V2 7 . AA.S
7
ABC

9
1 2
1
80
V   r .h   .42.5 
3
3
3
2
2
V   r .h   .5 .8  200
AC  a 3
AB  a  AC   a 3  r 

2
2
3

4
4  a 3  a3 3
V   r 3   
 
3
3  2 
2
Bán kính r 

a 3
a 3
 a3

, h  a  V   r 2 h   
a


3
3
 3 
Trang 10/5 – MÃ ĐỀ 131


50

A

VDC

Mặt cầu ( S ) ngoại tiếp kh i chóp S. ABCD có bán kính
SC
R
a 2
2
Mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu ( S ) theo m t đường tròn lớn nên có b n
SC
kính R 
a 2
2

Trang 11/5 – MÃ ĐỀ 131