Bài tập trắc nghiệm phương trình đường thẳng trong không gian

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2; 1; 0), B(0; 1; 2)
ìï x = - t
ïï
A. (d): ïí y = 0
ïï
ïï z = t
î

ìï x = 2 - t
ïï
B. (d): ïí y = 1
ïï
ïï z = t
î

ìï x = 2 + t
ïï
C. (d): ïí y = 1
ïï
ïï z = - t
î

ìï x = t
ïï
D. (d): ïí y = 0
ïï
ïï z = 2 - t
î

Câu 2. Viết phương trình đường thẳngd đi qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ:

x +2 y- 5 z- 2
.
=
=
4
2
3
A. (d):

x +4 y- 2 z +2
=
=
4
2
3

B. (d):

x +4 y +2 z - 2
=
=
4
2
3

C. (d):

x - 4 y +2 z +2
=
=

4
2
3

D. (d):

x - 4 y +2 z - 2
=
=
4
2
3

Câu 3. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P): 2x – 3y +
6z + 4 = 0.
A. (d):

x- 1 y z +2
= =
- 2
3
- 6

B. (d):

x +1 y z - 2
= =
- 2
3
- 6

C. (d):

x +1 y z - 2
= =
2
3
- 6

D. (d):

x +1
y
z +2
=
=
2
- 3
6

Câu 4. Viết phương trình giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0; (Q): x + y + z – 1
=0
A. (d):

x
y +1 z - 2
=
=
- 2
3

- 1

B. (d):

x
y- 1 z +2
=
=
- 2
3
- 1

C. (d):

x y - 2 z +1
=
=
2
- 3
1

D. (d):

x- 1
y
z- 1
=
=
2
- 3

1

Câu 5. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(1; 0; 5), đồng thời vuông góc với hai
x- 1 y- 3 z- 1
x- 1 y- 2 z- 3
đường thẳng (d1):
và (d2):
=
=
=
=
2
- 2
1
- 1
1
- 3
ìï x = 1 + 5t
ïï
A. (d): ïí y = 5t
ïï
ïï z = 5 + 4t
î

ìï x = 1 + t
ïï
B. (d): ïí y = t
ïï
ïï z = 5
î

ìï x = - 1+ t
ïï
C. (d): ïí y = t
D. (d):
ïï
ïï z = - 5
î

Trang 1/10

ìï x = 1- t
ïï
ïí y = t
ïï
ïï z = 5
î


Câu 6 Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(1; 2; –2), đồng thời vuông góc và cắt
x y- 1 z
đường thẳng Δ: =
=
1
1
2
A.

x +1 y +2 z - 2
=

=
1
1
- 1

B.

C. x - 1 y - 2 z + 2
=
=
1
1
- 1

x +1 y +2 z - 2
=
=
1
- 1
- 1

D. x - 1 y - 2 z + 2
=
=
1
- 1
- 1

Câu 7. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1;0;3) và B (4;2;- 1) ?
ìï 2x + 3y + 2 = 0

ìï 2x - 3y + 2 = 0
ï
ï
A. í
B. í
ïï 4x + 3z + 13 = 0
ïï 4x - 3z - 13 = 0
î
î
ìï 2x + 3y - 2 = 0
ìï 2x - 3y - 2 = 0
ï
ï
C. í
D. í
ïï 4x - 3z + 13 = 0
ïï 4x + 3z - 13 = 0
î
î
Câu 8. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M (1;- 2;5) và vuông góc với
mặt phẳng (a) : 4x - 3y + 2z + 5 = 0 là:
x - 1 y +2 z - 5
x - 1 y +2 z - 5
A.
B.
=
=
=
=
4

- 3
2
- 4
- 3
2
x - 1 y +2 z - 5
x - 1 y +2 z - 5
C.
D.
=
=
=
=
4
3
2
- 4
- 3
- 2
Câu 9: Phương trình của mp(P) đi qua điểm A(1;-1;-1) và vuông góc với đường thẳng
ìï x = 2 - t
ïï
d : ïí y = 1 + t là:
ïï
ïï z = - 1+ 2t
î
A. x - y - 2z + 4=0

B. x - y + 2z - 4=0

C. x - y + 2z + 4=0

D.x – y – 2z – 4 = 0

Câu 10: Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;-1) và vuông góc với đường
thẳng
d:

x+3 1-y
z+2
=
=
2
3
4

A. 2x-3y +4z -1=0
C. 2x-3y -4z -1=0

B. 2x-3y +4z +1=0
D. 2x-3y -4z +1=0

Trang 2/10


Câu 11: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và có VTCP
r
u = (- 2;0;1) là:
ìï x = 1- 2t
ïï

A. d : ïí y = 2
ïï
ïï z = 3 + t
î

ìï x = 1+ 2t
ïï
B. d : ïí y = 2
ïï
ïï z = 3 + t
î

ìï x = 1- t
ïï
C. d : ïí y = 2
ïï
ïï z = 3 + t
î

ìï x = 1+ t
ïï
D. d : ïí y = 2
ïï
ïï z = 3 - t
î

Câu 12: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;2;3) và B(2;1;1)
ìï x = 1 + t
ìï x = 1- t
ìï x = 1- t

ìï x = 1+ t
ïï
ïï
ïï
ïï
ï
ï
ï
ïí y = 2 - t
d
:
y
=
2
t
d
:
y
=
2
+
t
d
:
y
=
2
+
t
d

:
A.
B.
C.
D.
í
í
í
ïï
ïï
ïï
ïï
ïï z = 3 - 2t
ïï z = 3 - 2t
ïï z = 3 + t
ïï z = 3 - t
î
î
î
î
Câu 13:Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với
ìï x = - 1+ 2t
ïï
đường thẳng Δ : ïí y = 2 + t
ïï
ïï z = - 3 - t
î
ìï x = 1 + 2t
ïï
A. d : ïí y = - 2 - t

ïï
ïï z = 3 - t
î
ìï x = 1+ 2t
ïï
d : ïí y = - 2 - t
ïï
ïï z = - 3 + t
î

ìï x = 1 + 2t
ïï
B. d : ïí y = - 2 + t
ïï
ïï z = 3 + t
î

ìï x = 1+ 2t
ïï
C. d : ïí y = - 2 + t
ïï
ïï z = 3 - t
î

D.

ìï x = 2 + 2t
ïï
Câu 15: Cho đường thẳng d : ïí y = - 3t
. Phương trình chính tắc của d là:

ïï
ïï z = - 3 + 5t
î
x- 2
y
z+3
=
=
2
- 3
5
C. x -2 = y = z+3

x +2
y
z- 3
=
=
2
- 3
5
D. x+2 = y = z - 3

A.

B.

ìï x = 2 + 2t
ïï
Câu 16: Cho đường thẳng d : ïí y = - 3t

. Một véc tơ chỉ phương của d là :
ïï
ïï z = - 3 + 5t
î
r
A. u = (2;0;- 3)

r
B. u = (2;- 3;5)

r
C. u = (2;3;- 5)

Trang 3/10

r
D. u = ( 2;0;5)


x +6 y +6 z +2
x - 1 y +2 z +3
, d2:
. Viết
=
=
=
=
- 2
2
1

2
3
- 1
phương trình đường thẳng đồng thời cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng d1, d2.
Câu 17. Cho hai đường thẳng d1:

ìï x = - 3 + t
ïï
A. d: ïí y = - 8
ïï
ïï z = - 1 + 2t
î

ìï x = - 3 + 5t
ïï
B. d: ïí y = - 8 - t
C. d:
ïï
ïï z = - 1 + 10t
î

ìï x = 3 + 5t
ïï
ïí y = 8 - t
ïï
ïï z = 1 + 10t
î

ìï x = 3 + t
ïï

D. d: ïí y = 8
ïï
ïï z = 1 + 2t
î

Câu18. Hãy tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
2x - 3y - 5z + 8 = 0, x + y - 2z - 1 = 0 ?
r
r
r
r
A. u = (11;- 1;- 5)
B. u = (- 11;1;5)
C. u = (11;- 1;5)
D. u = (11;1;5)
ìï x = 1+ 2t
ïï
Câu19. Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng d : ïí y = - 2 - t và mặt phẳng
ïï
ïï z = 1- t
î
(P ) : 4x - y - z + 5 = 0?
A. M (1;1;2)
B. M (1;- 1;2)
C. M (1;1;- 2)
D. M (- 1;- 1;2)
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mp(P) :x+ y +z -1 =0 và đường thẳng d có phương trình:
ìï x = 1
ïï
d : ïí y = t .Tìm giao điểm A của d và mp(P)

ïï
ïï z = - 1
î
A. A(1;1;-1)

B. A(1;1;1)

C. A(1;-1;-1) D. A(1;-1;1)

Câu 21: Cho điểm A(2;3;5) và mp (P): 2x +3y+z -17=0 , gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông
góc với mp(P) . Xác định giao điểm M của d và trục Oz.
A. M(0;0;2)
B. M(0;0;3)
C. M(0;0;4)
D. M(0;0;-4)
ìï x=4+3t
ïï
Câu 22: Tìm giao điểm M của đường thẳng D : ïí y=-6-3t và mặt phẳng (P) : 2x+ 4y - 3z - 1 =0
ïï
ïï z=t
î
A. M(-1;1;-1)

B. M(-1;-1;1)

C. M(1;-1;-1)

D.M(1;1;1)

ìï

ïï x = 5 + t
ï
Câu 23. Góc giữa đường thẳng D : ïí y = - 2 + t và mặt phẳng (a) : x - y + 2z - 7 = 0
ïï
ïï z = 4 + 2t
ïî
bằng:
p
p
p
p
A.
B.
C.
D.
4
6
3
2

Trang 4/10


ìï x = 1+ 2t
ïï
ï
x- 3 y- 1 z- 2
Câu 24. Tính góc giữa 2 đường thẳng d1 : ïí y = - 2 - 2t và d2 :
?
=

=
ïï
2
- 1
2
ïï z = 3
ïî
A.

p
6

Câu

B.

25.

Toạ

độ

p
3

giao

C.

điểm

x- 7 y- 3 z- 5
là:
=
=
2
- 5
2
A. M (9;2;7)
B. M (9;2;- 7)

M

của

p
4

2

D.

đường

thẳng

p
2

ìï x = 1- 8t

ïï
d1 : ïí y = 1 + 3t
ïï
ïï z = 2 - 5t
î

d2 :

C. M (9;- 2;- 7)

D. M (9;- 2;7)

ìï x=3t
ïï
Câu 26: Tìm hình chiếu H của điểm A(2;-1;3) trên đường thẳng (D): ïí y=-7 +5t
ïï
ïï z=2 +2t
î
A. H(3;-2;-4)
B. H(3;2;4)
C. H(-3;-2;4)
D. Một điểm khác.
ìï x=3t
ïï
Câu 27: Tính khoảng cách d từ A (2;-1;3) đến đường thẳng (D): ïí y=-7 +5t
ïï
ïï z=2 +2t
î
A. d=

2

B. d=

3

C. d= 2 3

D. d= 3 2

ìï x=3t
ïï
Câu 28: Xác định điểm A' đối xứng của điểm A(2;-1;3) qua đường thẳng d: ïí y=-7 +5t
ïï
ïï z=2 +2t
î
A. A'(4;3;5)

B. A'(4;3;-5)

C. A'(4;-3;5)

D. A'(4;-3;-5)

Câu 29: Cho mặt phẳng (P) 2x+y+3z+1=0 và đuờng thẳng d có phương trình tham số:
ìï x = - 3 + t
ïï
ïí y = 2 - 2t , trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
ïï
ïï z = 1

î
A. d vuông góc với (P);

B. d cắt (P);

C. d song song với (P);

D. d thuộc (P)
Trang 5/10

và


ìï x = 1+ 2t
ïï
x - 2 y +2 z- 3
=
=
va d :ïí y = - 1- t là :
Câu 30: Góc giữa 2 đuờng thẳng D :
ïï
- 1
1
1
ïï z = 1 + 3t
î
A. 00;

B.300;

C. 900;

D.600

ìï x = - 3 + 2t
ïï
Câu 31: Giao điểm của hai đường thẳng d : ïí y = - 2 + 3t và
ïï
ïï z = 6 + 4t
î
A. (-3;-2;6)

B. (5;-1;20)

ìï x = 5 + t '
ïï
d’ : ïí y = - 1- 4t ' là :
ïï
ïï z = 20 + t '
î

C. (3;7;18)

D.(3;-2;1)

ìï x = 1 + 2t
ïï
x- 2 y +2 z- 3
Câu 32:Khoảng cách giữa hai đường thẳng d: ïí y = - 1- t và d’ :
=

=
ïï
- 1
1
1
ïï z = 1
î
là :
A. 6

B.

6
2

C.

1

D.

6

2

x- 2
y
z +1
x- 7 y- 2
z

và d2:
. Vị trí
=
=
=
=
4
- 6
- 8
- 6
9
12

Câu 33: Cho hai đường thẳng d1:
tương đối giữa d1 và d2 là:
A. Trùng nhau
nhau

B. Song song

Câu 34: Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1:

C. Cắt nhau

D. Chéo

x- 2
y
z +1
và d2:

=
=
4
- 6
- 8

x- 7 y- 2
z
là:
=
=
- 6
9
12
A.

35
17

B.

35
17

Câu 35. Tìm m để 2 đường thẳng d1 :
A. m=1

B. m=2

C.

854
29

D.

854
29

x
y
z
x +1 y + 5 z
và d2 :
=
=
=
= cắt nhau?
2 - 3 m
3
2
1
C. m=3
D. m=4

Trang 6/10


Câu 36. Xác định toạ độ hình chiếu M ' của điểm M (1;2;6) lên đường thẳng
x- 2 y- 1 z +3

?
d:
=
=
2
- 1
1
A. M '(0;2;4)
B. M '(0;- 2;- 4)
C. M '(0;- 2;4)
D. M (0;2;- 4)
ìï x = 1- 4t
ïï
Câu 37. Khoảng cách từ điểm A(2;3;1) đến đường thẳng d : ïí y = 2 + 2t bằng :
ïï
ïï z = - 1 + 4t
î
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7
Câu 38. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song d1 :
d2 :

x y- 3 z- 2
và
=
=
1
2

1

x - 3 y +1 z - 2
bằng:
=
=
1
2
1

A. 5 6
6

B. 5 3
6

C. 5 30
6

D. 5 5
6

Câu
39.
Xét
vị
trí
tương
đối
giữa

2
đường
thẳng
x- 1 y+3 z- 2
x- 2 y- 1 z +4
ta được kết quả nào?
d1 :
=
=
,d2 :
=
=
2
2
3
3
2
4
A. Cắt nhau
B. Song song
C. Chéo nhau
D. Trùng nhau
ìï x = - 3 + t
ïï
Câu 40. Cho mặt phẳng (a) : 2x + y + 3z + 1 = 0 và đường thẳng d : ïí y = 2 - 2t . Tìm mệnh
ïï
ïï z = 1
î
đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. d Ì (a)

B. d P (a)
C. d Ç (a)=M
D. d ^ (a)
ìï x - 2y - z - 2 = 0
ï
Câu 41. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d : í
.
ïï 2x + z - 5 = 0
î
r
Gọi M Î d và u là vectơ chỉ phương của đường thẳng . Tìm nhận định đúng?
r
A. M (3;- 1;1) và u(1;- 1;2)
r
B. M (3;1;- 1) và u(1;1;- 2)
r
C. M (3;1;- 1) và u(1;1;2)
D. Cả 3 đáp án trên đều sai
ìï x = 1+ t
ìï x = 1 + 2u
ïï
ïï
ï
Câu 42. Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d : í y = 2 + t và d ' : ïí y = - 1 + 2u ?
ïï
ïï
ïï z = 3 - t
ïï z = 2 - 2u
î
î

A. d và d ' chéo nhau
B. d P d '
C. d Ç d '=M
D. d º d '

Trang 7/10


ìï x = 1+ t
ïï
x- 3
y
z +2
Câu 43.Cho 2 đường thẳng chéo nhau d1 : ïí y = - 1- t và d2 :
. Độ dài
=
=
ïï
3
- 3
3
ïï z = 1 + t
î
đường vuông góc chung của 2 đường thẳng trên bằng bao nhiêu?
A. 112
3

B. 104
3

C. 114
3

Câu 44. Cho điểm M (0;1;1) và 2 đường thẳng d1 :

D. Đáp số A, B, C sai

ìï x - y + z + 2 = 0
x - 1 y +2 z
=
= ,d2 : ïí
ïï x + 1 = 0
3
1
1
î

. Gọi D là đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với d1 , cắt d2 . Tính góc giữa 2 đường thẳng
d2 và D ?
A. 1200

B. 300

C. 600

D. 450
x- 5 y +2 z - 4
=
=
Câu 45. Gọi d ' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d :

lên mặt
1
1
2
phẳng (P ) : x - y + 2z = 0 . Tính góc giữa d và d ' ?
A.

p
6

B.

2p
3

C.

4p
3

D.

5p
3

ìï x = 14 + 4t
ïï
Câu 46:Trong không gian cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d : ïí y = t
.Xác định điểm
ïï

ïï z = - 5 - 2t
î
H là hình chiếu vuông góc của A lên d
A. H(2;3;-1)

B H(2;-3;-1)

C. H(2;-3;1)

D. H(2;-3;-1)

Câu 47: Hình chiếu vuông góc của A(-2;4;3) trên mặt phẳng 2x - 3y + 6z + 19 = 0 có tọa độ
là:
A. (1;-1;2)

B. (-

20 37 3
; ; )
7 7 7

C. (-

2 37 31
; ; )
5 5 5

D. Kết quả khác

ìï x - 5 + 2t

ïï
d
:
Câu 48: Xác định điểm đối xứng A' của điểm A(4;1;6) qua đường thẳng : ïí y = 7 - 2t
ïï
ïï z = t
î
A. A’(27;26;14)

B. A’(27;-26;14)

C. A’(27;26;-14)

D. A’(27;-26;-14)

ìï x = 6 - 4t
ïï
Câu 49. Cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng (d): ïí y = - 2 - t . Tìm tọa độ hình chiếu vuông
ïï
ïï z = - 1 + 2t
î
góc của A lên đường thẳng (d).

Trang 8/10


A. (2; –3; –1)

B. (2; 3; 1)

C. (2; –3; 1)

D. (–2; 3; 1)

x - 2 y +1
z
và
=
=
2
- 2
- 1
điểm A(–1; 0; 1). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

A. (1; 2; 3)

B. (1; 2; 1)

C. (1; –2; 3)

Câu 51.Cho A(–2; 2; 3) và đường thẳng (Δ):

D. (0; 1; 1)

x- 1 y- 2 z +3
. Tính khoảng cách từ A
=
=
2

2
1

đến(Δ).
A. 3 5

B. 5 3

C. 2 5

D. 5 2

x- 2 y+3 z- 1
và mặt phẳng (P): 3x + 5y – 2z – 4 = 0.
=
=
2
3
3
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Câu 52. Cho đường thẳng d:

A. (4; 0; 4)

B. (0; 0; –2)

C. (2; 0; 1)

D. (–2; 2; 0)

x
y
z +1
sao cho khoảng cách từ A đến
=
=
2 - 1
1
mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 5 = 0 bằng 3. Biết rằng A có hoành độ dương.
Câu 53. Tìm tọa độ điểm A trên đường thẳng d:

A. (2; –1; 0)

B. (4; –2; 1)

C. (–2; 1; –2)

Câu 54. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1:

D. (6; –3; 2)

x- 1 y- 7 z- 3
, d2:
=
=
2
1
4

x +1 y - 2 z - 2

.
=
=
1
2
- 1
A.

3
14

B.

2
14

C.

1
14

D.

5
14

x- 1 y- 3 z- 1
và
=
=

- 3
2
- 2
mặt phẳng (P): x – 3y + z – 4 = 0. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là
Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

A.

x + 3 y +1 z - 1
=
=
2
- 1
1

x + 5 y +1 z - 1
=
=
C. 2
1
- 1

B.

x - 2 y +1 z - 1
=
=
- 2
1
1

D. x y + 1 z - 1
=
=
2
1
1

x- 1 y z +2
và mặt phẳng (P): x − 2y + 2z – 3 = 0. Gọi C
= =
2
1
- 1
là giao điểm của Δ với (P), M là điểm thuộc Δ. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 .
Câu 56. Cho đường thẳng Δ:

Trang 9/10


A. 2

B. 3

C. 2/3

D. 4/3

Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 = 0 và (Q):
x + y + z – 1 = 0. Phương trình đường giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).

A. (d):

x y - 2 z +1
=
=
2
- 3
1

C. (d):

x - 1 y + 2 z +1
=
=
2
- 3
1

B. (d):

x +1 y +2 z - 1
=
=
- 2
3
- 1
D. (d):

x y +2 z- 1
=

=
2
- 3
- 1

Câu 58. Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + 6 = 0 và điểm A(2; –1; 0). Tìm tọa độ hình chiếu của
A lên mặt phẳng (P).
A. (1; –1; 1)

B. (–1; 1; –1)

C. (3; –2; 1)

D. (5; –3; 1)

ìï x = 6 - 4t
ïï
Câu 59. Cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng (d): ïí y = - 2 - t . Tìm tọa độ hình chiếu vuông
ïï
ïï z = - 1 + 2t
î
góc của A lên đường thẳng (d).
A. (2; –3; –1)

B. (2; 3; 1)

C. (2; –3; 1)

D. (–2; 3; 1)

x y- 1 z
=
= . Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho
2
1
2
khoảng cách từ M đến Δ bằng OM với O là gốc tọa độ.
Câu 60. Cho đường thẳng Δ:

A. (–1; 0; 0) hoặc (1; 0; 0)

B. (2; 0; 0) hoặc (–2; 0; 0)

C. (1; 0; 0) hoặc (–2; 0; 0)

D. (2; 0; 0) hoặc (–1; 0; 0)

Trang 10/10