Chuyên Hà Nội vòng 1

Đề thi vào lớp 10,Khối THPT chuyên trường ĐHSP Hà Nội năm 2009
Vòng 1
Bài 1:
Cho các biểu thức
1.Rút gọn
2.Tìm để
Bài 2:
Hai người công nhân cùng làm công việc trong h thì xong,nếu người thứ nhất làm h và người
thứ làm h thì chỉ hoàn thành được % công việc.Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành
công việc đó trong bao lâu?
Bài 3
Cho parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d) y = mx + 1
1.Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt parabol tại điểm phân biệt với mọi giá trị của
2.Gọi
( )
1 1
A x ;y
và
( )
2 2
B x ;y
là các giao điểm của (d) và (P).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Bài 4
Cho tam giác với .Đường phân giác của cắt
đường cao và cắt trung tuyến của tam giác lần lượt tại các
điểm và
1.Tính
2.Tính diện tích tam giác
Bài 5

Cho các số thực và thỏa mãn
Chứng minh