Tiết 30 hình học 9

Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau?
§¸p ¸n
KiÓm tra bµi cò
NÕu hai tiÕp tuyÕn cña mét ®­êng trßn c¾t nhau t¹i mét ®iÓm th×:
- §iÓm ®ã c¸ch ®Òu hai tiÕp ®iÓm.
- Tia kÎ tõ ®iÓm ®ã ®i qua t©m lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai
tiÕp tuyÕn.
- Tia kÎ tõ t©m ®i qua ®iÓm ®ã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai
b¸n kÝnh ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm

Tiết 30: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau - luyện tập (tiếp theo)
1. Bài tập 1
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên
ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM,
AN với đường tròn (M, N là các tiếp
điểm).
a, Chứng minh OA vuông góc với MN
b, Vẽ đường kính ND. Chứng minh rằng
MD song song với AO
Cho (O), điểm A nằm bên ngoài đường
tròn. Các tiếp tuyến AM, AN với đường
tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường kính
ND
a, OA MN
b, MD // AO
GT
KL
Chứng minh

a, Gọi H là giao điểm của AO và MN .
Xét AMN có :
AM=AN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt
nhau)
AMN cân tại A
Và AH là đường phân giác của góc MAN
(Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
AH là đường cao của AMN
Suy ra: AH MN hay AO MN
H O
A
M
N

Tiết 30: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau - luyện tập (tiếp theo)
1. Bài tập 1
Cho (O), điểm A nằm bên ngoài đường
tròn. Các tiếp tuyến AM, AN với đường
tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường kính
ND
a, OA MN
b, MD // AO
GT
KL
Chứng minh
a, Gọi H là giao điểm của AO và MN .
Xét AMN có :
AM=AN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt
nhau)
AMN cân tại A

Và AH là đường phân giác của góc MAN
(Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
AH là đường cao của AMN
Suy ra: AH MN hay AO MN
H O
A
M
N
H O
A
M
N
D
b, Xét MND có MO = ND ( MO là bán kính
còn ND là đường kính)
MND vuông tại M
MD MN (1)
Theo chứng minh ở câu a ta có : AO MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AO// MD

2
1

Tiết 30: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau - luyện tập (tiếp theo)
1. Bài tập 1 Chứng minh
a, Gọi H là giao điểm của AO và MN .
Xét AMN có : AM=AN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
AMN cân tại A
Và AH là đường phân giác của góc MAN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
AH là đường cao của AMN

Suy ra: AH MN hay AO MN
b, Xét MND có: MO = ND ( MO là bán kính còn ND là đường kính)
MND vuông tại M
MN MD (1)
Theo chứng minh ở câu a ta có: AO MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AO// MD

2
1
2. Bài tập 2: (bài 30/sgk)
Cho nữa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của đường
tròn chia đường tròn đó thành hai nữa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia
vuông góc với AB (Ax, By và nữa đường tròn thuộc cùng một nữa mặt
phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nữa đường tròn (M khác A và B), kẽ
tiếp tuyến với nữa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.
chứng minh rằng:
a, Góc COD = 90
0
b, CD = AC+ BD
c, Tích AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nữa đường tròn.
4
1
x
y
32
O
A
B
M
C

D
H O
A
M
N
D
Cần chứng minh:
a, Góc COD = 90
0
b, CD = AC+ BD
c, Tích AC. BD không đổi khi
điểm M di chuyển trên nữa đư
ờng tròn.