XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH CỦA CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THÔNG TỔNG THỂ

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA TOÁN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Đề tài:
XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC THEO HƯỚNG PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH CỦA CHƯƠNG TRÌNH PHỔ
THÔNG TỔNG THỂ



Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy
LỜI CẢM ƠN

Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến quý thầy, cô giáo trường đại học Đại học sư phạm –
Đại học Đà Nẵng nói chung, các thầy, cô giáo khoa toán nói riêng đã tận tình dạy dỗ tôi
trong suốt thời gian học tập tại trường
Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo hướng dẫn: đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và chỉ
bảo cho tôi trong suốt quá trình làm luận văn này.
Đà Nẵng, tháng 1 năm 2019
Sinh viên thực hiện
Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 1


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

MỤC LỤC
1: Lí do chọn đề tài: ........................................................................................................... 1
2: Mục đích nghiên cứu: .................................................................................................... 2
3: Nhiệm vụ nghiên cứu: ................................................................................................... 2
4: Phương pháp nghiên cứu: ............................................................................................ 2
5: Cấu trúc luận văn: ......................................................................................................... 2
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................................ 4
1.1 Năng lực và phát triển năng lực của học sinh theo chương trình phổ thông
tổng thể: ........................................................................................................................... 4
1.1.1 Năng lực là gì? .................................................. Error! Bookmark not defined.
1.1.2 Các năng lực chung: ........................................................................................... 4
1.2 Năng lực toán học ................................................................................................... 10
1.2.1 Năng lực toán học: ............................................................................................ 10
1.2.2 Năng lực giải toán: ........................................................................................... 11
1.3 Lý luận về dạy học môn toán: ............................................................................... 16
1.3.1: Mục đích, vị trí, vai trò và ý nghĩa của bài tập toán trong trường phổ
thông: .......................................................................................................................... 16
1.3.2: Vị trí vai trò của bài tập toán: ....................................................................... 17
1.3.3: Ý nghĩa: ............................................................................................................ 18
1.3.4 Chức năng của bài tập toán: ........................................................................... 18
1.4 Nội dung lượng giác ở chương trình toán THPT: ............................................... 19
1.4.1: Khái quát nội dung chương trình lượng giác: ............................................. 19
1.4.2: Mục tiêu: .......................................................................................................... 20
1.4.3: Phương pháp dạy học chương trình lượng giác: ......................................... 21
1.4.4: Kiểm tra, đánh giá theo năng lực của học sinh:........................................... 21

Trang 2

Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VỀ LƯỢNG GIÁC NHẰM
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH THEO CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THÔNG
TỔNG THỂ: ..................................................................................................................... 23
2.1 Chuyên đề về hàm số lượng giác lượng giác: ....................................................... 23
2.1.1 Một số phép biến đổi đồ thị: ............................................................................ 23
2.1.2 Các hàm số lượng giác: .................................................................................... 24
2.1.3 Sơ lược về hàm lượng giác ngược:.................................................................. 29
2.2 Chuyên đề về phương trình lượng giác: ............................................................... 33
2.2.1. Xây dựng hệ thống bài toán gốc cho các dạng toán sau đó đề xuất các bài
toán nâng cao nhằm phát triển năng lực cho học sinh: ......................................... 37
2.2.2. Xây dựng hệ thống bài tập nhằm giúp học sinh khắc phục, sửa chữa
những sai lầm thường gặp trong nội dung phương trình lượng giác: ................. 48
2.3 Một số ứng dụng của lượng giác trong vật lý: ..................................................... 53

Trang 3



Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

1: Lí do chọn đề tài:
Trong thời đại công nghệ và khoa học phát triển nhanh chóng như hiện nay thì việc phát

triển phẩm chất và năng lực người học là định hướng nổi trội của nhiều nước tiên tiến đã
và đang thực hiện từ thế kỉ XXI đến nay. Các nước đều chú ý hình thành, phát triển
những năng lực cần chú ý cho việc học và gắn bó với cuộc sống hằng ngày.
Đảng và nhà nước ta đã nhận định rõ tình hình đó và đưa ra định hướng đổi mới căn bản,
toàn diện về giáo dục và đào tạo. Điều này thể hiện rõ trong Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp
hành Trung Ương Đảng khóa XI vừa qua đã đổi mới mục tiêu giáo dục: Chuyển mạnh từ
chủ yếu chú trọng trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất
người học.
Đặc trưng của môn Toán học là môn học nhiều lý thuyết, có tính trừu tượng cao, vì thế
đòi hỏi ở học sinh rất nhiều về năng lực học tập để học sinh có thể tư duy, phân tích, tổng
hợp và có khả năng tìm tòi, sáng tạo để nắm vững kiến thức. Nhưng thời gian dạy học
trên lớp còn hạn hẹp, không phải học sinh nào cũng có đủ thời gian để thấu hiểu, ghi nhớ
và vận dụng những kiến thức mà giáo viên đã truyền thụ. Vì thế, thực trạng của việc
giảng dạy hiện nay, còn nhiều điểm tồn tại, các giáo viên chủ yếu tập trung cung cấp khối
lượng kiến thức xác định trong giờ lên lớp mà chưa quan tâm đúng mức đến đổi mới
phương pháp dạy học để phát triển năng lực dạy học cho học sinh.
Chủ đề lượng giác đối với học sinh ở trường THPT được coi là một chủ đề khó nhưng nó
cơ bản và quan trọng trong chương trình phổ thông, tuy nhiên chưa gây được sự chú ý
hứng thú trong học tập của học sinh. Học sinh với tâm lý ngại và sợ học chủ đề này dẫn
tới hiệu quả dạy và học không cao. Để cải thiện tình hình nói trên, giáo viên cần phải có
những biện pháp tích cực trong việc thay đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực
hơn phù hợp với năng lực của học sinh là cấp thiết. Thay đổi phương pháp dạy học như
thế nào là bài toán rất khó cần nhiều thời gian và công sức tìm tòi của giáo viên, tuy
nhiên quan trọng hơn vẫn là sử dụng phương pháp dạy học theo năng lực sao cho hiệu
quả.
Với những lí do trên, tôi đã chọn nghiên cứu luận văn “Xây dựng chuyên đề lượng giác
theo hướng phát triển năng lực học sinh của chương trình phổ thông mới”

Trang 1

Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

2: Mục đích nghiên cứu:
Nghiên cứu một số vấn đề về giải toán; năng lực và năng lực toán học.
Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn.
Xây dựng chuyên đề lượng giác theo hướng phát triển năng lực của học sinh của chương
trình phổ thông tổng thể mới nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học Đại số và giải tích lớp
11 ở trường THPT, hình thành và phát triển các kĩ năng giải các dạng toán và phát triển
năng lực học toán cho học sinh.
3: Nhiệm vụ nghiên cứu:
Để đạt được mục tiêu trên, tôi thấy luận văn này cần thực hiện các nhiệm vụ sau:
1: Tổng quan về các phẩm chất, năng lực, năng lực toán học
2: Đưa ra hệ thống bài tập giúp học sinh rèn luyện các năng lực trí tuệ và phát triển phẩm
chất, kĩ năng học toán.
3: Bài tập củng cố lý thuyết, ví dụ, một số bài tập nâng cao, hướng giải quyết và rút ra
nhận xét cho từng loại
4: Tìm hiểu một số ứng dụng của lượng giác trong vật lý.
4: Phương pháp nghiên cứu:
Nghiên cứu lí luận:
- Nghiên cứu các tài liệu lí luận (chương trình phổ thông tổng thể mới, triết học, giáo dục
học, tâm lí học, lí luận dạy học bộ môn toán) có liên quan tới đề tài luận văn.
- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, tạp chí toán học, các tài liệu trong nước có
liên quan nội dung lượng giác, giải toán lượng giác và bồi dưỡng năng lực giải toán cho
học sinh trung học phổ thông.
5: Cấu trúc luận văn:
Luận văn gồm phần “Mở đầu”, “Kết luận” và hai chương
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Xây dựng một số chuyên đề về lượng giác theo định hướng phát triển năng
lực của học sinh theo chương trình phổ thông tổng thể mới.

Trang 2


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

Danh mục tham khảo và các phụ lục mới.

Trang 3


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Năng lực và phát triển năng lực của học sinh theo chương trình phổ

thông tổng thể:
1.1.1 Khái niệm về năng lực:

Các khái niệm khoa học thường có nhiều định nghĩa tùy theo cách tiếp cận cũng
như những phạm trù khác nhau. Để phù hợp với nội dung khóa luận, một số khái
niệm dưới đây được trích trong tài liệu hội thảo Chương trình Giáo dục phổ thông
mới [1, tr.5].
 Năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định

nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác
như hứng thú, niềm tin, ý chí, ... Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương
thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống.
 Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ một người nào cũng cần có
để sống, học tập và làm việc. Các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt
động trải nghiệm sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhưng đều hướng tới mục tiêu
hình thành và phát triển các năng lực chung của học sinh.
 Năng lực đặc thù môn học (của môn học nào) là năng lực mà môn học (đó) có
ưu thế hình thành và phát triển (do đặc điểm của môn học đó). Một năng lực có thể
là năng lực đặc thù của nhiều môn học khác nhau.
1.1.2 Các năng lực chung:
● Năng lực tự học:
Xác định mục tiêu học tập:

-

Xác định nhiệm vụ học tập có tính đến kết quả học tập trước đây và định

hướng phấn đấu tiếp, mục tiêu học được đặt ra chi tiết, cụ thể, đặc biệt tập trung
nâng cao hơn những khía cạnh còn yếu kém.
Lập kế hoạch và thực hiện cách học:

-

Đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; hình thành cách học tập

riêng của bản thân; tìm được nguồn tài liệu phù hợp với các mục đích, nhiệm vụ

Trang 4

Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

học tập khác nhau; thành thạo sử dụng thư viện, chọn các tài liệu và làm thư mục
phù hợp với từng chủ đề học tập của các bài tập khác nhau; ghi chép thông tin đọc
được bằng các hình thức phù hợp, thuận lợi cho việc ghi nhớ, sử dụng, bổ sung khi
cần thiết; tự đặt được vấn đề học tập.
Đánh giá và điều chỉnh việc học:
-

Tự nhận ra và điều chỉnh những sai sót, hạn chế của bản thân trong quá trình học

tập; suy ngẫm cách học của mình, đúc kết kinh nghiệm để có thể chia sẻ, vận dụng vào
các tình huống khác; trên cơ sở các thông tin phản hồi biết vạch kế hoạch điều chỉnh cách
học để nâng cao chất lượng học tập.
● Năng lực giải quyết vấn đề:
Phát hiện và làm rõ vấn đề:
-

Phân tích được các tình huống trong học tập, trong cuộc sống, phát hiện và nêu

được tình huống có vấn đề trong học tập và cuộc sống.
Đề xuất, lựa chọn giải pháp:
-

Thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến các vấn đề; đề xuất và phân tích

được một số giải pháp giải quyết vấn đề; lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất.
Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề:
-

Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề; suy ngẫm về cách thức và tiến

trình giải quyết vấn đề để điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới.
● Năng lực sáng tạo:
-

Đặt câu hỏi có giá trị để làm rõ các tình huống và những ý tưởng trừu tượng; xác

định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới và phức tạp từ các nguồn thông tin khác nhau;
phân tích các nguồn thông tin độc lập để thấy được khuynh hướng và có độ tin cậy của ý
tưởng mới.
-

Xem xét sự vật với những góc nhìn khác nhau; hình thành và kết nối các ý tưởng;

nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước sự thay đổi của bối cảnh; đánh giá rủi ro và có dự
phòng. Lập luận về quá trình suy nghĩ, nhận ra yếu tố sáng tạo trong các quan điểm trái
chiều; phát hiện được các điểm hạn chế trong quan điểm của mình; áp dụng điều đã biết
trong hoàn cảnh mới.
-

Say mê; nêu được nhiều ý tưởng mới trong học tập và cuộc sống; không sợ sai;

suy nghĩ không theo lối mòn; tạo ra yếu tố mới dựa trên những ý tưởng khác nhau.
● Năng lực tự quản lí:

Trang 5


Luận văn tốt nghiệp
-

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

Đánh giá được ảnh hưởng của các yếu tốt tác động đến hành động, việc làm của

mình, trong học tập và trong cuộc sống hàng ngày; làm chủ được cảm xúc của bản thân
trong học tập và cuộc sống.
-

Bước đầu biết làm việc độc lập theo thời gian biểu; nhận ra được những tình

huống an toàn hay không an toàn trong học tập và trong cuộc sống hằng ngày.
-

Nhận ra và tự điều chỉnh được một số hạn chế của bản thân trong học tập, lao

động và sinh hoạt, ở nhà, ở trường.
-

Diễn tả được một số biểu hiện bất thường trong cơ thể; thực hiện được một số

hành động vệ sinh và chăm sóc sức khỏe bản thân; nhận ra được và không tiếp cận với
những yếu tố ảnh hưởng xấu tới sức khỏe, tinh thần trong gia đình và ở trường.
● Năng lực giao tiếp:
Sử dụng tiếng Việt:

- Đọc lưu loát, đúng ngữ điệu và biết thay đổi theo đặc điểm văn bản và mục đích
giao tiếp; đọc hiểu các văn bản phức tạp trong chương trình học và đời sống, phù hợp
với tâm lí lứa tuổi; phản hồi một cách tích cực và hiệu quả những nội dung đã đọc; luôn
có ý thức tìm tòi, mở rộng phạm vi đọc…
- Viết đúng và sáng tạo các dạng văn bản phức tạp về các chủ đề học tập và đời
sống (kết hợp có hiệu quả ngôn ngữ với hình ảnh, đồ thị minh họa); biết tóm tắt nội dung
của những văn bản phức tạp; trình bày một cách thuyết phục quan điểm của cá nhân, có
tính đến quan điểm của người khác…
- Có vốn từ vựng phong phú; sử dụng linh hoạt và có hiệu quả các kiểu câu khác
nhau; nói rõ ràng, mạch lạc, chính xác, tự tin và đúng ngữ điệu; thuyết trình được nội
dung chủ đề thuộc chương trình học tập; biết trình bày và bảo vệ quan điểm của cá nhân
một cách chặt chẽ, có sức thuyết phục; kết hợp một cách hiệu quả lời nói với động tác cơ
thể và các phương tiện hỗ trợ khác…
- Nghe hiểu và chắt lọc được thông tin quan trọng, bổ ích từ các bài đối thoại,
chuyện kể, lời giải thích, cuộc thảo luận, tranh luận phức tạp; có thái độ tích cực trong khi
nghe; có phản hồi linh hoạt và phù hợp…
Sử dụng ngoại ngữ:
- Đạt năng lực bậc 3 về một ngoại ngữ.
Xác định mục đích giao tiếp:

Trang 6


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

- Xác định được mục đích giao tiếp phù hợp với đối tượng, bối cảnh giao tiếp; dự
kiến được thuận lợi, khó khăn để đạt được mục đích trong giao tiếp.
Thể hiện thái độ giao tiếp:

- Chủ động trong giao tiếp; tôn trọng, lắng nghe có phản hồi tích cực trong giao
tiếp.
Lựa chọn nội dung và phương thức giao tiếp:
- Lựa chọn nội dung, ngôn ngữ phù hợp với ngữ cảnh và đối tượng giao tiếp; biết
kiềm chế; tự tin khi nói trước nhiều người.
● Năng lực thẩm mỹ:
Nhận ra cái đẹp
- Đánh giá được giá trị cơ bản, phổ biến của văn hoá, tryền thống và đạo đức Việt
Nam, giá trị nhân văn cơ bản của nhân loại.
Diễn tả, giao lưu thẩm mỹ:
- Phân tích, đánh giá được tính thẩm mỹ, giá trị vật liệu, giá trị văn hoá của các sự
vật, hiện tượng, quá trình trong tự nhiên, đời sống xã hội và nghệ thuật.
Tạo ra cái đẹp
- Đề xuất được ý tưởng, sáng tạo được các sản phẩm có tính thẩm mỹ mang dấu ấn
cá nhân.
● Năng lực thể chất:
Sống thích ứng và hài hòa với môi trường:
- Nêu được cơ sở khoa học của các biện pháp bảo vệ môi trường sống không bị ô
nhiễm, giữ cân bằng sinh thái; điều chỉnh chế độ học tập và sinh hoạt phù hợp với thể
trạng của bản thân; thực hành các hoạt động cải thiện môi trường sống; thích ứng với các
hoạt động xã hội.
Rèn luyện sức khoẻ thể lực:
- Đánh giá được thể trạng sức khoẻ của bản thân; đọc hiểu được các chỉ số cơ bản
của sức khoẻ qua kiểm tra y tế; nhận ra các biểu hiện và phản ứng của bản thân với một
số bệnh thông thường; có thói quen, biết lựa chọn các hình thức tập luyện thể dục, thể
thao phù hợp để cải thiện các chức năng của cơ thể.
Nâng cao sức khoẻ tinh thần:

Trang 7

Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

- Biết cải thiện các mối quan hệ để đem lại niềm vui, hạnh phúc cho bản thân và
mọi người; hài hoà các hoạt động học tập, lao động, giải trí; tinh thần thoải mái; tham gia
tích cực các hoạt động xã hội.
● Năng lực hợp tác:
Xác định mục đích và phương thức hợp tác:
- Chủ động đề xuất mục đích hợp tác để giải quyết một vấn đề do bản thân và
những người khác đề xuất; lựa chọn hình thức làm việc nhóm với quy mô phù hợp với
yêu cầu và nhiệm vu.
Xác định trách nhiệm và hoạt động của bản thân
- Tự nhận trách nhiệm và vai trò của mình trong hoạt động chung của nhóm, phân
tích được các công việc cần được thực hiện để hoàn thành nhiệm vụ đáp ứng được mục
đích chung. Đánh giá khả năng của mình có thể đóng góp thúc đẩy hoạt động của nhóm.
Xác định nhu cầu và khả năng của người hợp tác:
- Phân tích được khả năng của từng thành viên để tham gia đề xuất phương án phân
công công việc, dự kiến phương án phân công, tổ chức hoạt động hợp tác.
Tổ chức và thuyết phục người khác:
- Theo dõi tiến độ hoàn thành của nhóm để tổng kết kết quả đạt được; đánh giá mức
độ đạt mục đích của cá nhân
Đánh giá hoạt động hợp tác
- Căn cứ vào mục đích hoạt động của nhóm để tổng kết kết quả đạt đước; Đánh giá
mục đích của cá nhân và của nhóm và rút kinh nghiệm cho bản thân và góp ý cho từng
người trong nhóm.
● Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông:
Sử dụng và quản lý các phương tiện, công cụ của công nghệ kỹ thuật số:
- Lựa chọn và sử dụng hiệu quả các thiết bị ICT để hoàn thành nhiệm vụ cụ thể;

hiểu được các thành phần của hệ thống mạng để kết nối, điều khiển và khai thác các dịch
vụ trên mạng; tổ chức và lưu trữ dữ liệu an toàn và bảo mật trên các bộ nhớ khác nhau và
với những định dạng khác nhau.
Nhận biết, ứng xử phù hợp chuẩn mực đạo đức và pháp luật trong xã hội số hóa:
Xác định được thông tin cần thiết và xây dựng được tiêu chí lựa chọn, sử dụng kĩ thuật để
tìm kiếm, tổ chức, lưu trữ để hỗ trợ nghiên cứu kiến thức mới; đánh giá được độ tin cậy

Trang 8


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

của các thông tin, dữ liệu đã tìm được; xử lý thông tin hỗ trợ giải quyết vấn đề; sử dụng
ICT để hỗ trợ quá trình tư duy, hình thành ý tưởng mới cũng như lập kế hoạch giải quyết
cũng như lập kế hoạch giải quyết vấn đề; sử dụng công cụ ICT để chia sẻ, trao đổi thông
tin và hợp tác với người khác một cách an toàn, hiệu quả.
Phát hiện và giải quyết vấn đề trong môi trường công nghệ tri thức:
Xác định được tiêu chí đánh giá độ tin cậy, lựa chọn thông tin; sử dụng được kỹ thuật tìm
kiếm nâng cao, kỹ thuật tổ chức, lưu trữ thông tin hỗ trợ quá trình tìm giải pháp phù hợp
nhất; sử dụng được công cụ ICT để xử lý thông tin, hình thành ý tưởng mới, lập kế hoạch
giải quyết vấn đề; biết cách tổ chức dữ liệu cơ bản trong chuyển giao thuật toán cho máy
tính và tạo được sản phẩm đơn giản trong việc chuyển giao cho máy tính giải quyết vấn
đề.
Học tập, tự học với sự hỗ trợ của ICT:
- Chủ động tìm hiểu để sử dụng được một số loại phần mềm hỗ trợ học tập; sử dụng

thành thạo môi trường mạng máy tính trong tìm hiểu tri thức mới; biết lựa chọn, khai thác
các dịch vụ đào tạo và kiểm tra đánh giá hiện đại trong môi trường số hoá.

Giao tiếp, hòa nhập, hợp tác qua môi trường ICT:
- Chủ động lựa chọn và sử dụng các công cụ ICT một cách hệ thống, hiệu quả và an
toàn để chia sẻ, trao đổi thông tin, mở mang tri thức và tạo sản phẩm hữu ích; lựa chọn
được các quy tắc giao tiếp thích hợp cho các công cụ truyền thông khác nhau khi hợp tác
với các đối tượng khác nhau; biết các rủi ro có thể có trong giao tiếp và hợp tác liên quan
đến sử dụng môi trường ICT, thiết lập được các biện pháp an ninh thích hợp.
● Năng lực sử dụng ngôn ngữ:
- Nghe hiểu và chắt lọc được thông tin bổ ích từ các bài đối thoại, chuyện kể, lời giải
thích, cuộc thảo luận; nói với cấu trúc logic, biết cách lập luận chặt chẽ và có dẫn chứng
xác thực, thuyết trình được nội dung chủ đề thuộc ICT học tập; đọc và lựa chọn được các
lí luận logic, thuật ngữ đa dạng, đúng chính tả, đúng cấu trúc, rõ ý.
- Sử dụng hợp lí từ vựng và mẫu câu trong hai lĩnh vực khẩu ngữ và bút ngữ, có từ
vựng dùng cho kĩ năng đối thoại và độc thoại; phát triển kĩ năng phân tích của mình; làm
quen với các cấu trúc ngôn ngữ khác nhau thông qua các cụm từ có nghĩa trong các bối
cảnh tự nhiên trên cơ sở hệ thống ngữ pháp.
- Đạt năng lực bậc 3 về 1 ngoại ngữ.
● Năng lực tính toán:

Trang 9


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

Sử dụng các phép tính và đo lường cơ bản:
- Vận dụng thành thạo các phép tính trong học tập và cuộc sống; sử dụng hiệu quả
các kiến thức, kĩ năng về đo lường ước tính trong các tình huống ở nhà trường cũng như
trong cuộc sống.
Sử dụng ngôn ngữ toán:

-

Sử dụng hiệu quả các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất các số và tính chất của

các hình trong hình học; sử dụng được thống kê để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong
bối cảnh thực; hình dung và vẽ được hình dạng các đối tượng trong môi trường xung
quanh, hiểu tính chất cơ bản của chúng, mô hình hoá toán học được một số vấn đề
thường gặp; vận dụng được các bài toán tối ưu trong học tập và trong cuộc sống; sử dụng
được một số yếu tố của logic hình thức trong học tập và trong cuộc sống.
Sử dụng công cụ tính toán:
-

Sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay với chức năng tính toán tương đối phức tạp; sử

dụng được một số phần mềm tính toán và thống kê trong học tập và trong cuộc sống…
-

Mô hình hóa toán học được một số vấn đề thường gặp, vận dụng được các bài toán

tối ưu trong học tập và trong cuộc sống; sử dụng được một số yếu tố của logic hình thức
trong học tập và trong cuộc sống.
1.2 Năng lực toán học
1.2.1 Năng lực toán học:
- Về khái niệm năng lực toán học, theo nhà tâm lí học người Nga V.A Cruchetxki sẽ
được giải thích trên hai bình diện:
● Như là các năng lực sáng tạo (khoa học) – các năng lực hoạt động toán học tạo ra được
các kết quả, thành tựu, khách quan và quý giá.
● Như là các năng lực học tập các giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết
quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương xứng.
● Như vậy, năng lực toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là các đặc điểm

hoạt động trí tuệ) đáp ứng được các yêu cầu của hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh
hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và
sâu sắc trong những điều kiện như nhau.
Cũng theo V.A Cruchetxki: Có 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ của học sinh có năng lực
Toán học là:

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 10


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

● Khả năng tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu toán học, gắn liền với sự thâu tóm
nhanh chóng các cấu trúc hình thái của chúng trong một bài toán cụ thể vào trong một
biểu thức toán học.
● Khả năng tư duy có tính khái quát hóa nhanh và rộng.
● Xu thế suy nghĩ bằng những suy lý rút gọn
● Sự tư duy logic lành mạnh
● Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở:
- Sự xem xét cách giải các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau
- Sự di chuyển dễ dàng và tự do từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác,
từ tiến trình suy nghĩ thuận sang tiến trình suy nghĩ nghịch
● Xu hướng tìm cách giải tối ưu cho một vấn đề toán học, khát vọng tìm ra lời giải rõ
ràng, đơn giản, hợp lí, tiết kiệm.
● Trí nhớ có tính chất khái quát về các kiểu toán học, các phương thức giải, sơ đồ lập
luận, sơ đồ logic
● Khả năng tư duy logic, trừu tượng phát triển tốt.

1.2.2 Năng lực giải toán:
Trên đây đã nói đến khái niệm năng lực, năng lực toán học. Năng lực giải toán là một
phần của năng lực toán học. Vậy năng lực giải toán là gì và thể hiện như thế nào?
Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải quyết một vấn đề có
tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo, nhằm đạt kết
quả sau một số bước thực hiện.
Như vậy, một người được coi là có năng lực giải toán nếu người đó nắm vững kiến thức,
kĩ năng, kĩ xảo của hoạt động giải toán và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình
độ trung bình của những người khác cũng tiến hành hoạt động giải toán đó trong những
hoàn cảnh và điều kiện tương đương.
Từ đặc điểm hoạt động trí tuệ của những HS có năng lực toán học và khái niệm về năng
lực giải toán chúng ta có thể rút ra một số đặc điểm và cấu trúc của năng lực giải toán
như sau:
● Khả năng lĩnh hội nhanh chóng quy trình giải một bài toán và các yêu cầu của một lời
giải, biết trình bày rõ ràng, đẹp đẽ.
● Sự phát triển mạnh mẽ của tư duy logic, tư duy sáng tạo thể hiện ở khả năng lập luận
chính xác, về quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán.

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 11


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

● Có năng lực phân tích, tổng hợp trong lĩnh vực thao tác với các ký hiệu, ngôn ngữ toán
học. Khả năng chuyển đổi từ điều kiện của bài toán sang ngôn ngữ: Ký hiệu, quan hệ,
phép toán giữa các đại lượng đã biết, chưa biết và ngược lại.

● Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển của năng lực giải
quyết vấn đề.
● Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óc cao trong lao động
giải toán.
● Khả năng tìm tòi nhiều lời giải, huy động nhiều kiến thức cùng lúc vào việc giải bài
tập, từ đó lựa chọn được lời giải tối ưu.
● Có khả năng kiểm tra các kết quả đã đạt được và hình thành được một số kiến thức mới
thông qua hoạt động giải toán, tránh được những nhầm lẫn trong quá trình giải toán
● Có khả năng nêu ra được một số bài tập tương tự cùng với cách giải (có thể là định
hướng giải, hoặc quy trình có tính thuật toán, hoặc thuật toán để giải bài tập đó).
● Có khả năng khái quát hóa từ bài toán cụ thể thành bài toán tổng quát, từ bài toán có
một số yếu tố tổng quát đến bài toán có nhiều yếu tố tổng quát, nhờ các thao tác trí tuệ:
Phân tích, so sánh, tổng hợp, tương tự, trừu tượng, hệ thống hóa, đặc biệt hóa.
● Bàn về năng lực, cũng có ý kiến cho rằng: Năng lực là do thượng đế ban cho. Song
nhiều ý kiến cho rằng đó chỉ là một phần nhỏ, còn phần nhiều là do sự tích lũy, sự bồi
đắp, sự học hỏi, rèn luyện mà có. Qua quá trình học tập học sinh sẽ được bổ sung các
kiến thức, được trang bị các phương pháp, từ đó năng lực giải toán được tăng lên. Một
phần do học sinh phải có ý thức tự tăng thêm năng lực cho mình, một phần do các thầy cô
hướng dẫn rèn luyện. Chính vì vậy chúng ta rất đề cao các bài ôn tập, bởi chúng đã góp
phần không nhỏ trong việc rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh.
Tóm lại, để rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh, phương pháp tốt nhất là đưa ra một
hệ thống bài tập nhằm giúp cho học sinh nắm vững kiến thức, phát triển tư duy, hình
thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn.
* Một số thành tố của năng lực giải toán cần bồi dưỡng cho học sinh THPT:
● Năng lực dự đoán vấn đề:
- Theo Đào Văn Trung mô tả: “Dự đoán là một phương pháp tư tưởng được ứng dụng
rộng rãi trong nghiên cứu khoa học. Đó là căn cứ vào các nguyên lý và sự thật đã biết để
nêu lên những hiện tượng và quy luật chưa biết. Hay, dự đoán sự nhảy vọt từ giả thiết
sang kết luận”.

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 12


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

- Dự đoán có vai trò quan trọng như thế nào trong khoa học, trong cuộc sống, vậy liệu có
cách nào học được dự doán hay không? Theo G. Polya thì “…trừ những người trời phú
năng lực cho năng khiếu tự nhiên, còn lại chúng ta phải học tập để có được năng khiếu dự
đoán đó. Quá trình dự đoán đó có kết quả khi phán đoán mà chúng ta đưa ra gần với chân
lý nhất, cần nghiên cứu dự đoán của mình, so sánh chúng với các sự kiện, đổi dạng chúng
đi nếu cần, và như vậy sẽ có kinh nghiệm phong phú (và sâu sắc) về các dự đoán sai và
các dự đoán đúng. Những dự đoán có thể rất táo bạo nhưng phải có căn cứ dựa trên
những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ không phải đoán mò, càng không phải là điều
nghĩ liều.
- Để có năng lực dự đoán, phát hiện vấn đề thì điều kiện tiên quyết là học sinh phải giải
thật nhiều dạng toán, phải tích lũy nhiều kinh nghiệm. Họ cần phải các năng lực thành tố
như: Năng lực xem xét các đối tượng Toán học, năng lực tư duy biện chứng; năng lực so
sánh phân tích tổng hợp, đặc biệt hóa, tổng quát hóa; năng lực liên tưởng các đối tượng,
quan hệ đã biết với các đối tượng tương tự, quan hệ tương tự.
● Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ
- Đứng trước một vấn đề, học sinh có thể gặp khó khăn khi tìm cách giải quyết hoặc là
muốn có nhiều cách giải quyết khác nhau. Một trong những phương án có thể đáp ứng
được nhu cầu đó là năng lực chuyển đổi ngôn ngữ của bài toán đó.
- Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ là một trong những năng lực quan trọng để huy động
kiến thức đối với giải toán. Nó thể hiện qua các hoạt động như:
+ Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ nhìn nhận một nội dung toán học theo mối liên

hệ liên môn: đại số hóa, hình học hóa, lượng giác hóa, …
+ Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ trong nội tại hình học: Từ phương pháp tổng
hợp sang phương pháp giải tích (gồm các phương pháp vecto và các phương pháp tọa
độ), hoặc phương pháp biến hình.
-Việc chuyển đổi ngôn ngữ có thể thực hiện hay không còn phụ thuộc vào kĩ năng phân
tích bài toán tức là bài toán đó có thể chuyển sang được ngôn ngữ, nếu là bài toán hình
học thì làm sao để chuyển sang được ngôn ngữ vecto hay tọa độ. Tuy nhiên không phải
bài toán nào cũng chuyển đổi được ngôn ngữ.
-Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ giúp học sinh có thêm những định hướng, những đường
lối cho việc tìm tòi nhiều phương pháp, cách giải khác nhau.
● Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi về dạng tương tự:

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 13


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó, trong toán học hai bài toán được gọi là
tương tự nhau nếu hoặc chúng có cùng phương pháp giải, hoặc cùng giả thiết, hoặc cùng
kết luận, hoặc được đề cập đến những vấn đề giống nhau, những đối tượng có tính chất
giống nhau.
Biến đổi về dạng tương tự là một hoạt động biến đổi đối tượng, hoạt động này thể
hiện trong tiến trình người giải toán phải bộc lộ đối tượng của hoạt động (các khái niệm
toán học, các quy luật về mối quan hệ giữa các đối tượng toán học, các quan hệ giữa
chúng).
Nhờ quá trình biến đổi vấn đề, biến đổi các bài toán học sinh có thể quy các vấn

đề trong tình huống mới, các bài toán lạ về các vấn đề quen thuộc, về các bài toán tương
tự đã giải.
● Năng lực nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau:
Một bài toán có thể ta phải chuyển đổi ngôn ngữ bằng cách: đại số hóa, lượng giác
hóa, hình học hóa; hoặc chuyển đổi trong nội tại của một ngôn ngữ như: chuyển đổi ngôn
ngữ hình học sang ngôn ngữ vecto, tọa độ, biến hình. Hoặc có thể nhìn nhận nó dưới
nhiều “cái riêng” khác nhau, chẳng hạn nhìn tam giác là một tứ giác có một cạnh bằng 0,
một tứ giác có một góc bằng 180 độ, cái tương tự như tứ diện trong không gian, … hoặc
xem xét, đặt nó trong môi trường không gian khác, chẳng hạn có thể nghiên cứu hình
chóp trong hình hộp, đường tròn trong mặt cầu …
Nếu đứng trước một vấn đề mỗi người làm toán có thói quen nhìn nhận theo nhiều
góc độ khác nhau dựa trên những tri thức, những kinh nghiệm đã có thì sẽ hình thành dần
nên trong họ một tư duy nhạy bén, sắc sảo một niềm tin sẽ giải quyết một vấn đề bởi lẻ
bài toán đang giải đó nó còn ẩn tàng những cách giải ở những góc độ nào đó mà chúng ta
phải khám phá ra.
● Năng lực phân chia trường hợp:
Trong việc trình bày lí thuyết, hệ thống hóa lý thuyết, cũng như khi giải toán biện
luận, ... ta cần phải phân chia một khái niệm. Người ta quan niệm rằng: “Phân chia khái
niệm là thao tác logic, chia các đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm cần phải phân chia
thành các nhóm theo những tiêu chuẩn nhất định. Nói cách khác, phân chia khái niệm là
đem ngoại diên của khái niệm ấy chia thành nhiều bộ phận
Phân chia là phân chia một tập hợp đối tượng cho trước thành những tập hợp con,
dựa trên cơ sở một dấu hiệu chung

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 14


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

Giữa phân chia khái niệm và phân loại thường không có sự phân biệt rõ ràng,
người ta thường dùng phân loại theo nghĩa phân chia khái niệm
Việc phân chia, phân loại phải dựa theo một số quy tắc nhất định:
+ Sự phân chia (phân loại) phải triệt để, không bỏ sót;
+ Sự phân chia (phân loại) không trùng lặp;
+ Cùng một lúc không được đưa vào nhiều dấu hiệu khác nhau để phân chia (phân
loại)
+Phân chia phải liên tục
● Năng lực suy luận logic:
Trong logic học người ta quan niệm rằng: “Suy luận là quá trình suy nghĩ phải để rút ra
một mệnh đề từ một hoặc nhiều mệnh đề đã có trước đó”
Ta phải phân biệt hai hình thức suy luận: Suy luận diễn dịch (suy diễn) và suy luận quy
nạp.
-

Suy luận diễn dịch (hay phép suy diễn) là suy luận theo những quy tắc (quy tắc

suy diễn) xác định rằng nếu tiền đề (các tiền đề) là đúng thì kết luận rút ra cũng đúng.
-

Suy luận quy nạp: Chúng ta gọi các kết luận được rút ra trên cơ sở các quan sát và

thực nghiệm, tức là những kết quả nhận được bằng con đường xem xét các trường hợp
riêng và sau đó khái quát lên thành những quy luật cho các trường hợp tổng quát gọi là
suy luận quy nạp.
Theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn: “Để đi đến cái mới trong Toán học phải biết được tư
duy logic và tư duy biện chứng. Trong việc phát hiện ra vấn đề và định hướng giải quyết

thì tư duy biện chứng giữ vai trò chủ đạo, còn hướng giải quyết vấn đề đã rõ thì tư duy
logic giữ vai trò chính”.
● Năng lực khái quát hóa:
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang
một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của
các phần tử trong tập hợp xuất phát”.
Có thể nói trong cuộc sống và học tập, khắp nơi và mọi lúc đều cần đến phương pháp tư
duy khái quát. Đúng như Đại văn hào Nga – Lep Tonstoi đã nói: “Chỉ khi trí tuệ của con
người tự khái quát hoặc đã kiểm tra sự khái quát thì con người mới có thể hiểu được nó”.
Không có khái quát thì không có khoa học, không biết khái quát là không biết cách học.

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 15


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

Khả năng khái quát là khả năng học tập vô cùng quan trọng trong khả năng khái quát
Toán học là một khả năng đặc biệt.
Để giúp học sinh phát triển năng lực khái quát hóa cần tập luyện cho học sinh hoạt động
khái quát hóa và điều cốt yếu nhất là nắm vững phương pháp khái quát hóa. Trên tinh
thần đó, để phát triển năng lực khái quát hóa cho học sinh có thể thực hiện theo các cách
sau:
+ Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hóa trên cơ sở so sánh các trường
hợp riêng có sự tham gia của hoạt động phân tích – tổng hợp.
+ Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hóa trên trừu tượng hóa cùng với
hoạt động phân tích và tổng hợp.

+ Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát trên cơ sở hoạt động tương tự hóa
và đặc biệt hóa.
Ví dụ: Sau khi chứng minh: sin 20 sin 40 sin 60 

3
bằng khái quát hóa ta tìm ra kết
8

quả tổng quát: s inx.sin  60  x  .sin  60  x   1 sin 3x
3

● Năng lực diễn đạt bài toán bằng theo những cách khác nhau:
- Bài tập toán: Theo nghĩa rộng, bài tập (bài toán) đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một
cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt đến mục đích trông thấy rõ ràng, nhưng
không thể đạt được ngay. Giải toán tức là tìm phương tiện đó.
Như vậy, bài tập là một tình huống kích thích đòi hỏi người giải một lời giải đáp, mà lời
giải này về toàn bộ hoặc từng phần không ở trạng thái có sẵn ở người giải tại thời điểm
bài tập được đưa ra.
1.3 Lý luận về dạy học môn toán:
1.3.1: Mục đích, vị trí, vai trò và ý nghĩa của bài tập toán trong trường phổ thông:
G. Polya cho rằng: “Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan trọng hơn rất
nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một cuốn sách tra cứu
thích hợp. Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong các trường chuyên nghiệp, ta
không chỉ truyền thụ cho HS những kiến thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải
dạy cho họ đến một mức độ nào đó nắm vững môn học. Vậy thế nào là nắm vững môn
toán? Đó là biết giải toán! Trên cơ sở đó, ta có thể thấy rõ hơn mục đích, vị trí, vai trò và
ý nghĩa của bài tập toán trong trường THPT như sau:

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 16


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

Mục đích:
Để tạo được những con người đáp ứng được đòi hỏi của xã hội ngày nay, những
con người năng động, sáng tạo, có tinh thần trách nhiệm, có trí tuệ, có khả năng lao động
kĩ thuật cao, …. Trong các nhà trường THPT đã đặt ra nhiều mục đích, mục tiêu cụ thể
cho việc đào tạo.
Toán học có vai trò to lớn trong đời sống, trong khoa học và công nghệ hiện đại,
kiến thức toán học là công cụ để HS học tập tốt các môn học khác, giúp HS hoạt động có
hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Vì vậy, trong dạy học toán nói chung, giải bài tập toán nói
riêng cần xác định những mục đích cụ thể, sát thực. Có thể thấy rõ mục đích bài tập ở
trường THPT là:
● Phát triển ở học sinh những năng lực và phẩm chất trí tuệ, giúp HS biết những tri thức
khoa học của nhân loại được tiếp thu thành kiến thức của bản thân, thành công cụ để
nhận thức và hành động đúng đắn trong các lĩnh vực hoạt động cũng như trong học tập
hiện nay và sau này.
● Làm cho học sinh từng bước nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống
những kiến thức và kỹ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại, phù hợp với thực tiễn
và có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể, vào đời sống,
vào lao động sản xuất, vào việc học tập các bộ môn khoa học khác.
● Thông qua việc học tập, học sinh khắc sâu các kiến thức đã học, biết xâu chuỗi các
kiến thức với nhau, kích thích sự tìm tòi, sáng tạo các kiến thức mới đối với học sinh.
Qua đó rèn luyện tư duy logic, sáng tạo, tính kiên trì, cần cù, chịu khó, … ở người học
sinh.
● Bồi dưỡng thế giới quan tư duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức

của người lao động mới.
1.3.2: Vị trí vai trò của bài tập toán:
Trong dạy học toán ở trường THPT, bài tập toán có vai trò vô cùng quan trọng, vì
theo Nguyễn Bá Kim: “Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Các bài
tập ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được
trong việc giúp HS nắm vững những tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng kĩ xảo,
ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt
các nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông. Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải
bài tập toán có vai trò quyết định với chất lượng dạy học toán.”

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 17


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

Cũng theo Nguyễn Bá Kim: “Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn
toán. Điều căn bản là bài tập có vai trò mang hoạt động của học sinh. Thông qua việc giải
bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả những hoạt động
toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí
tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ.
Như vậy, bài tập toán ở trường trung học phổ thông có vị trí, vai trò quan trọng
trong hoạt động dạy, học toán ở trường THPT. Vì thế, cần lựa chọn các bài tập toán sao
cho phù hợp với đối tượng và năng lực của học sinh, như thế mới phát huy được năng lực
giải toán của học sinh.
1.3.3: Ý nghĩa:
Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể

xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Việc giải toán có nhiều ý
nghĩa. Cụ thể:
● Đó là hình thức tốt để dùng củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ
năng. Trong nhiều trường hợp, giải toán là một hình thức rất tốt để dẫn dắt học sinh tự
mình đi tìm kiến thức mới.
● Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào
thực tiễn, vào vấn đề mới.
● Đó là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra và học sinh tự kiểm tra về năng lực, về
mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.
● Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập của học sinh, phát triển trí tuệ và
giáo dục, rèn luyện người học sinh về rất nhiều mặt.
1.3.4 Chức năng của bài tập toán:
Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán được sử dụng với nhiều dụng ý khác nhau. Một bài
tập có thể tạo tiền dề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với một nội dung mới, để
củng cố hoặc kiểm tra, … Mỗi bài tập cụ thể được đặt ra ở một thời điểm nào đó của quá
trình dạy học đều chứa đụng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác
nhau, những chức năng này đều hướng đến các mục đích dạy học trong môn Toán, hệ
thống bài tập có các chức năng sau.
● Với chức năng dạy học, bài tập nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri
thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học. Cụ thể như:
Làm sáng tỏ và khắc sâu những vấn đề về lý thuyết; thu gọn, mở rộng, bổ sung cho lý

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 18


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

thuyết trên cơ sở thường xuyên hệ thống hóa kiến thức và nhấn mạnh phần trọng tâm của
lý thuyết. Đặc biệt bài tập còn mang tác dụng giáo dục kĩ thuật, tổng hợp thể hiện qua
việc giúp học sinh rèn luyện học tập, kĩ năng thực hành toán học; phương pháp tư duy,
thói quen đặt vấn đề một cách hợp lí, ngắn gọn tiết kiệm thời gian, …
● Với chức năng giáo dục, bài tập giúp học sinh hình thành thế giới quan duy vật
biện chứng, từng bước nâng cao hứng thú học tập, tạo niềm tin ở bản thân học sinh và
phẩm chất của con người lao động mới, rèn luyện cho học sinh đức tính kiên nhẫn, bền
bỉ, không ngại khó, sự chính xác và chu đáo trong khoa học.
● Với chức năng phát triển, bài tập giúp học sinh ngày càng nâng cao khả năng
suy nghĩ, rèn luyện các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, suy nghĩ, quy nạp,
tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, ... thông thạo một số phương pháp suy luận toán
học, biết phát hiện và giải quyết vấn đề một cách thông minh sáng tạo. Từ đó, hình thành
phẩm chất tư duy khoa học.
● Với chức năng kiểm tra, bài tập giúp giáo viên và học sinh đánh giá được mức
độ và kết quả của quá trình dạy và học, đồng thời nó cũng đánh giá khả năng độc lập học
toán và trình độ phát triển của học sinh.
Có thể nói rằng hiệu quả của việc dạy toán ở trường trung học phổ thông phần lớn phụ
thuộc vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của các
tác giả viết sách giáo khoa đã có dụng ý đưa vào chương trình. Người giáo viên phải có
nhiệm vụ khám phá và thực hiện dụng ý của tác giả bằng năng lực sư phạm của mình.
1.4 Nội dung lượng giác ở chương trình toán THPT:
1.4.1: Khái quát nội dung chương trình lượng giác:
Phần lượng giác ở chương trình toán THPT gồm hai chương:
Chương 1: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác.
Bài 1: Cung và góc lượng giác:
Khái niệm cung và góc lượng giác
Số đo của cung và góc lượng giác.
Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung
Bài 3: Công thức lượng giác:

Công thức cộng
Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích.
Chương 2: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 19