Bài giải - Đáp số - Chỉ dẫn - MÔN TOÁN

Bài giải - Đáp số - Chỉ dẫn
4.1. 1. a) Với đồ thị hình 4.23. thì đây là một hàm chẵn nên b
k
=0.
Xung đầu tiên có biểu thức giải tích:











<<
≤≤−
−<<−
=
Tt
t
khi
t
t
t
khih
t
tTkhi
)t(u
x

xx
x
2
0
22
2
0

(*)
T
ht
A
T
ht
hdt
T
dt)t(u
T
a
xx
t
t
T
T
X
X
=→===
∫∫
−−
0

2
2
2
2
0
2
22
(**)..,,k;
T
t
ksin
k
h
T
t
k
T
t
ksin
T
htt
T
ksin
T
Tk
h
T
t
ksin
Tk

h
)]
t
ksin(
t
k[sin
Tk
h
t
t
tksin
Tk
h
tdtkcos
T
h
tdtkcos)t(u
T
a
x
x
x
xx
xxx
x
x
t
t
T
T

k
X
X
321
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
222
1
1
1
11
1
1
1
2
2
1

2
2
1
=π
π
=
π
π
=
π
π
=
π
=ω
ω
ω
=ω−−ω
ω
=
−
ω
ω
=ω=ω=
∫∫
−−
139
b) Tìm phổ theo
k
.
C

:
T
t
ksin
k
h
T
t
k
T
t
ksin
T
ht
k
t
ksin
T
h
k
ee
T
h
k
ee
T
h
t
t
k

e
T
h
dte
T
h
dte)t(u
T
C
x
x
x
x
x
t
jk
t
jk
t
jk
t
jk
x
x
tjk
t
t
tjk
T
T

tjk
k
XX
XX
X
X
.
π
π
=
π
π
=
ω
ω
=
ω
−
=
ω−
−
=
−
ω−
===
ω−ω
ωω−
ω−
−
ω−

−
ω−
∫∫
1
1
1
22
1
22
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
11
11
1
11
Theo biểu thức cuối:

(*)
T
ht
CA
x

==
00

(**)
T
t
k
T
t
ksin
T
ht
CA
x
x
x
kk
π
π
==
2
2
Như vậy cả hai cách cho cùng một kết quả. Pha ϕ
k
của các hài bằng 0 nếu
A
k
>0, bằng π nếu A
k
<0.

2. Từ đó có:
140

∑
∞
=
=ϕ+ω+=
1
10
k
kk
)tkcos(AA)t(u

∑∑
∞
=
ω
∞
=
π
π
+=ω
π
π
+
11
1
1
121

k
tjk
x
x
x
k
x
x
x
)e
T
t
k
T
t
ksin
(
T
ht
)tkcos
T
t
k
T
t
ksin
(
T
ht
(***)

3. Với t
X
=1 µS, T=5µS, độ cao h= 20 [V] thì
20
5
1
,
S
S
T
t
x
=
µ
µ
=
Tính theo công thức:
1231120
2
20
0
.....,,k;k,sin
k
h
A;h,A
k
=π
π
==
Kết quả tính cho trong bảng 4.2

Bảng 4.2.
k 0 1 2 3 4 5 6
A
K
4. 7,484. 6,055. 4,036. 1,871. 0 -1,247.
IA
k
I
4 7,484 6,055 4,036 1,871 0 1,247
ϕ
k
0 0 0 0 0 0
π
k 7 8 9 10 11 12 13
A
K
-1,73 -1,513 -0,832 0 0,680 1,01 0,931
IA
k
I 1,73 1,513 0,832 0 0,680 1,01 0,931
ϕ
k
π π π
0 0 0 0
Từ kết quả bảng 4.2 có đồ thị phổ biên độ hình 4.24.a), phổ pha hình
4.24b) (với ω
1
=2π/T=1 256 737 rad/s, F
1
= 200Khz.)

4.2. Theo tính chất trễ trong miền thời gian: Nếu u(t) có phổ là
k
.
A
thì phổ của tín
hiệu bị trễ u(t ± τ) sẽ có phổ là
k
.
A
e
±j
τ
k
ω
1
nên:
-Tín hiệu hình 4.4a) vượt trước so với tín hiệu trong BT4.1 là t
X
/2→ phổ sẽ
là biểu thức (**) trong BT(4.1) nhân với
1
2
ωk
t
j
x
e
(thành phần A
0
giữ nguyên như

(*) vì e
0
=1.)
-Tín hiệu hình 4.4b) chậm so với tín hiệu trong BT4.1 là t
X
/2→ phổ sẽ là
biểu thức (**) trong BT (4.1) nhân với
1
2
ω− k
t
j
x
e

Như vậy phổ biên độ không thay đổi, chỉ thay đổi phổ pha so với BT(4.1).
4.3. Hàm lẻ.

∑
∞
=
ω+
+
=





π

=π−
π
=
0
1
12
12
4
4
0
1
2
k
k
t)ksin(
)k(
E
)t(u
lÎkkhi
k
E
n½chkkhi
)kcos(
k
E
b
141
4.4. Trong chu kỳ đầu thì u(t)=At nên
dtteA
T

C
T
t
T
jk
k
.
∫
π
−
=
0
2
1
Lấy tích phân từng phần:
u=t; du=Adt; dV=
T
jk
e
V;dte
t
T
jk
t
T
jk
π
−
=
π

−
π
−
2
2
2
→
2
0
2
2
2
2
0
2
2
22
0
2
2
2
1
0
2
π
=
π
−
π−
π

−
π
−
π
=
π−
=
















π
−
π−
=













π
+
π
−
=
∫
j
t
T
jk
jk
T
t
T
jk
t
T
jk
k
e
k

AT
jk
AT
T
)
T
jk(
e
jk
e
T
T
A
dte
T
jk
T
T
jk
e
t
T
A
C
.
  
Chuỗi Fourrie ở dạng phức:
∑
∞
−∞=

π
+
π
π
=
k
)t
T
k(j
e
k
AT
)t(u
2
2
2
Chuỗi Fourrie ở dạng thực: ở đây phải tính các A
k
qua
k
.
C
,lúc đó chú ý là
từ biểu thức của
k
.
C
trên, khi k =0 thì
k
.

C
= ∞ nên tính riêng C
0
:

202
11
2
0
0
AT
T
At
T
Atdt
T
C
T
.
===
∫
;
Với k=1,2,3,4..→
2
2
π
π
==
j
kk

e
k
AT
CA
..
u(t)=





 π
+
π
π
+=
π
+
π
π
+
∑∑
∞
=
∞
= 11
2
221
1
22

2
2
kk
)t
T
kcos(
k
AT
)t
T
kcos(
k
ATAT
4.5. Chỉ thay A=50 mA, T=2 µS vào các biểu thức phổ trong BT(4.4) vừa xét để
tính các vạch phổ A
0
÷A
13
.
4.6.Theo hình 4.25 thì đây là hàm lẻ nên a
k
=0. có T=2 µS=2.10
-6
S.Tính b
k
với
k=1,2,3,4…

Chu kỳ đầu tiên có biểu thức:
]mA[t.At)t(s

6
104==
với -10
-6
S
≤
t
≤
10
-6
S
142
;tdtksinAt
T
b
T
T
k 1
2
2
2
ω=
∫
−
Đặt t = u → du=dt ; dv=sinkω
1
tdt → v=
1
1
ω

ω−
k
tkcos
;dt
k
tkcos
T
T
k
tkcos
t
T
A
b
T
T
k












ω

ω
+
−
ω
ω
−=
∫
−
2
2
1
1
1
1
2
2
2
Thành phần thứ nhất trong tổng:
...,,,k;
k
T
)(Ab)lÎkvíi
k
T
;n½chkvíi
k
T
kcos
k
T

kcos
k
T
)]
T
T
kcos()
T
(
T
T
kcos
T
[
k
k
kk
43211
2
22
2
22
2
2
1
1
1
111
11
=

ω
−==⇒
ωω
−=π
ω
−
=π
ω
−=
π
−−−
π
ω
−
+

Thành phần thứ hai trong tổng:
0
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1

2
1
2
2
2
1
1
=
ω
π
=
ω
ω
=
ω
ω−ω
ω
ω
−
=
−
)k(
ksin
)k(
ksin
)k(
ksin(ksin
)k(
tksin
T

)
TT
T
T
Vậy
π
−=
π
−=
ω
−=
+++
k
AT
)(
T
k
T
.
T
A
)(
k
T
.
T
A
)(b
kkk
k

11
1
1
1
2
2
1
2
1
. (*)
Với A=4,T=2.10
-6
thì
π
−==
+
k
)(bA
k
kk
4
1
1
2.10
-6
s(t)=



π

=ϕϕ+ω
π
∑
∞
=
−
.n½chkkhi
.lÎkkhi
víi)tksin(
k
.
k
k
k
0
108
1
1
6
So sánh modun của biểu thức b
k
trong (*) với mondun A
k
trong bài giải
của BT4.4 thì thấy chúng là một (!) vì các dãy xung có cùng cấu trúc,chỉ khác
nhau ở quan hệ pha.
4.7. Xung xạ tần (tần số phát xạ được vào không gian) sử dụng trong kỹ thuật
rada.ở dãy xung này cần phân biệt các thông số:
- U
0m

biên độ xung điều hoà cao tần.
- f
0
=
0
1
T
,f
0
– tần số của dao động điều hoà cao tần (T
0
-chu kỳ của dao
động điều hoà cao tần)
- F=
T
1
, F- tần số lặp của dãy xung (T- chu kỳ lặp của dãy xung);
τ- động rộng của mỗi xung
a) Biểu thức phổ:
143












+
=
+
=ω=
∫∫
∫∫
τ
τ
ω−ω−
τ
τ
ω+ω−
τ
τ
ω−
ω−ω
τ
τ
ω−
2
2
2
2
0
2
2
0
2
2

00
0101
1
00
1
2
2
1
dtedte
T
U
dte
ee
T
U
dttecosU
T
.
C
t)k(jt)k(j
m
tjk
tjtj
m
tjk
m
k
Tính riêng từng tích phân trong dấu ngoặc:
Tích phân thứ nhất:
)k(

)ksin(
)k(j
ee
)k(j
ee
dte
)k(j)k(j)k(j)k(j
t)k(j
01
01
01
22
01
22
2
2
2
2
01010101
01
ω+ω
τ
ω+ω
=
ω+ω
−
=
ω+ω−
−
=

τ
ω+ω−
τ
ω+ω
τ
ω+ω
τ
ω+ω−
τ
τ
ω+ω−
∫
Thành phần này xấp xỉ bằng 0 vì trong thực tế tần số phát xạ rất lớn nên
(kω
1
+ω
0
) >>1.
Tích phân thứ 2:
;.
)k(
)ksin(
T
U
)k(
)ksin(
T
U
C
)k(

)ksin(
)k(j
)ksin(j
)k(j
ee
)k(j
ee
)k(j
e
dte
mm
k
.
)k(j)k(j)k(j)k(j
t)k(j
t)k(j
01
01
0
01
01
0
01
01
01
01
01
22
01
22

01
2
2
22
2
2
2
2
2
2
01010101
01
01
ω−ω
τ
ω−ω
=
ω−ω
τ
ω−ω
=
ω−ω
τ
ω−ω
=
ω−ω
τ
ω−ω
=
ω−ω

−
=
ω−ω−
−
=
τ
−
τ
ω−ω−
=
τ
ω+ω−
τ
ω−ω
τ
ω−ω
τ
ω−ω−
ω−ω−
τ
τ
ω−ω−
∫
Để tiện biểu thức thường đưa về dạng
x
xsin
:

2
2

2
2
2
2
2
2
2
10
10
0
10
10
0
10
10
0
τ
ω−ω
τ
ω−ω
τ
==
τ
ω−ω
τ
ω−ω
τ
=
τ
ω−ω

τ
ω−ω
τ
=
)k(
)ksin(
.
T
.U
CA
)k(
)ksin(
T
U
)k(
)ksin(
T
U
C
m
k
.
k
.
mm
k
.
b) Tính phổ: Với T
0
=10

-6
S ; τ=5T
0
-mỗi xung hình sin có 5 chu kỳ dao động
cao tần.
144
U
0m
=100V
;S/rad.;Mhz,Hz
T
f
;,
T
;STT;S.T;S/rad.;Mhzf
5
1
5
1
5
0
6
0
6
0
6
0
1021010
1
501010210551021

10
1
π=ω===
=
τ
==τ===τπ=ω==
−−
−

0
105
2
105
102
2
0
6
0
0
6
6
0
0
0
0
0
0
=
ω
π

=
ω
π
=
ω
τ
ω
==
−
.sin
T
U
.
..sin
T
U
sin
T
U
CA
mmm
.

A
K
với k=1,2,3,4…:

)]k(,[
)]k(,sin[
.U.,

.
).k.(
]
.
).k.sin[
.
T
.UA
mmk
−π
−π
=
π−π
π−π
τ
=
−
−
1050
1050
50
2
105
102102
2
105
102102
0
6
56

6
56
0
Với ω
0
=10ω
1
thì k=10 hay A
10
sẽ được tính theo công thức
1
0
=
→
x
xsin
lim
x
và
đạt max nên A
10
=0,5U
0m
.Ta tính được A
k
theo công thức cuối với k=0÷20 ở bảng
4.3.
Bảng 4.3.
k 0 1 2 3 4 5 6 7
A

k
[V] 0 3,535 0 4,545 0 6,365 0 10,61
k 8 9 10 11 12 13 14 15
A
k
[V] 0 31,83 50 31,83 0 10,61 0 6,365
k 16 17 18 19 20 21 22 23
A
k
[V] 0 4,545 0 3,535 0 2,89 0 2,445
Từ bảng dựng đồ thị phổ biên độ hình 4.26
145