Hướng dẫn nội dung bồi dưỡng HSG môn Toán9

Phòng giáo dục - đào tạo
huyện trực ninh
Hớng dẫn nội dung bồi dỡng học sinh giỏi
Môn: Toán - lớp 9
Năm học 2009 2010
Phần đại số
I. Thời gian:
Hết tiết 33 theo phân phối chơng trình.
II. trọng tâm :
Chủ yếu bám sát nội dung chơng trình của toàn cấp, chú trọng một số nội dung sau:
1. Ôn tập về bất đẳng thức: Hệ thống các tính chất của bất đẳng thức.
Bổ sung
: Một số tính chất của bất đẳng thức, xây dựng một số hằng bất đẳng thức.
2. Chơng I: -
Trọng tâm
: Định nghĩa, tính chất căn bậc hai, căn bậc ba, các phép biến đổi căn thức.
-
Bổ sung
: Định nghĩa, tính chất, các phép biến đổi căn bậc n.
3. Chơng II: -
Trọng tâm
: Định nghĩa, tính chất của hàm số bậc nhất, điều kiện để hai đờng thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau trong
mặt phẳng toạ độ.
-
Bổ sung
: Khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng toạ độ, toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng khi biết toạ độ hai đầu đoạn thẳng,
toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng, điều kiện để hai đờng thẳng vuông góc trong mặt phẳng toạ độ.
III. các chuyên đề.
1. Bất đẳng thức.
Định nghĩa, tính chất của bất đẳng thức, các hằng bất đẳng thức, các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức.
2. Cực trị đại số.

- Định nghĩa giá trị lớn nhất nhỏ nhất của một biểu thức, lý thuyết thờng dùng để tìm cực trị của một biểu thức.
- Sai lầm thờng mắc phải khi tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số.
- Một số phơng pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức.
3. Biến đổi rút gọn các biểu thức chứa căn thức.
- Rút gọn các biểu thức chứa căn thức, tính giá trị của các biểu thức khi biết giá trị của các biến hoặc giá trị của một biểu thức chứa biến
khác.
1
4. Phơng trình vô tỉ.
- Các phơng pháp giải phơng trình vô tỷ, hệ phơng trình vô tỷ, cụ thể: phơng pháp nâng lũy thừa để khử căn, đặt ẩn phụ, đánh giá hai vế
dựa trên các bất đẳng thức, đa về hệ phơng trình.
5. Hàm số và đồ thị.
Vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng trong mặt phẳng toạ độ.

IV. Thời gian thực hiện cụ thể
Tuần Chuyên đề Nội dung Ghi chú
1-2
Ôn tập bất đẳng thức
lớp 8.
- Định nghĩa, các tính chất của bất đẳng thức, các
hằng bất đẳng thức.
- Các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức.
- Xem chuyên đề
Chứng minh bất đẳng thức -
(Nâng cao và phát triển toán 8 tập 2)
3-6 Cực trị đại số.
- Định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
một biểu thức.
- Các dạng bài tập thờng gặp.
- Một số chú ý khi tìm cực trị.
- Sai lầm khi giải toán cực trị.

- Xem chuyên đề
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của một biểu thức - Nâng cao và phát
triển toán 8 tập 2.
- Chuyên đề
Cực trị - Nâng cao và phát triển
toán 9 tập 1.
7-8
Biến đổi rút gọn các
biểu thức chứa căn
thức bậc hai.
- Rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai.
- Tính giá trị của một biểu thức khi cho giá trị của
biến hoặc khi biết giá trị của một biểu thức khác.
- Tìm
giá trị
của biến để biểu thức đã rút gọn có giá
trị nguyên.
9-12 Phơng trình vô tỉ.
- Các phơng pháp giải phơng trình vô tỉ, cụ thể: ph-
ơng pháp nâng lũy thừa để khử căn, đặt ẩn phụ, đánh
giá hai vế dựa trên các bất đẳng thức, đa về hệ ph-
ơng trình.
- Xem chuyên đề
Phơng trình vô tỉ - Nâng cao
và phát triển Toán 9 tập 1.
13-14 Hàm số bậc nhất - Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trên mặt phẳng
toạ độ.
2
- X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña tham sè ®Ó ®êng th¼ng ®i qua

mét ®iÓm cè ®Þnh.
15 ¤n tËp tæng hîp
3
Phần hình học
I. Thời gian
:
Hết tiết 28 .
II. kiến thức:
1, Ôn tập lại kiến thức lớp 8:
Các kiến thức về diện tích nh các công thức tính diện tích của tam giác, tỷ số diện tích, các tam giác đồng dạng, định lý Talet, bất đẳng
thức trong tam giác, quy tắc ba điểm, mối quan hệ giữa đờng xiên và đờng vuông góc, bất đẳng thức Côsi, bất đẳng thức Bunhiakốpski.
2.
Chơng I
: Hệ thức lợng trong tam giác vuông
+ Các hệ thức về cạnh và đờng cao, hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
+Tỷ số lợng giác của góc nhọn: Đ/n, tính chất tỷ số lợng giác của góc nhọn.Tỷ số lợng giác của các góc đặc biệt 30
0
;45
0
;60
0
.
3,
Chơng 2
: Đờng tròn
+ Mối quan hệ giữa đờng kính và dây cung, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây.
+ Vị trí tơng đối của đờng thẳng với đờng tròn.
+ Tính chất của tiếp tuyến, của 2 tiếp tuyến cắt nhau, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
4,
Bài tập.

* Bài tập trắc nghiệm. Thờng xuyên đa bài tập trắc nghiệm vào các tiết dạy lý thuyết và luyện tập
(
Bài tập nâng cao để phát triển t duy cho HS giỏi
).
* Bài tập tự luận.
Bài tập cụ thể từng chuyên đề.
Bài tập thờng tổng hợp kiến thức 2 chơng. Chú ý khai thác mở rộng bài toán.
Một số dạng :
- Hệ thức về cạnh và đờng cao, về cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Tỷ số lợng giác của góc nhọn.
- Chứng minh cho các điểm cùng nằm trên 1 đờng tròn (
có thể là 4;5 điểm hoặc nhiều hơn nữa
)
- Chứng minh cho 1 đờng thẳng là tiếp tuyến của 1 đờng tròn. Bài tập sử dụng tính chất tiếp tuyến, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại
một điểm.
- Tiếp tục sử dụng các kiến thức của lớp dới hoặc hệ thức lợng trong tam giác vuông để chứng minh đẳng thức hoặc để tính chu vi, diện
tích của một hình, độ dài đoạn thẳng.
4
- Chứng minh bất đẳng thức hoặc tìm cực trị.
- Xác định quỹ tích của một điểm (
Phần thuận của bài toán quỹ tích. Điểm chuyển động trên đờng nào?
)
III. Kỹ năng.
Yêu cầu vẽ hình chính xác, rõ ràng đảm bảo đợc độ lớn. Trình bày lời giải ngắn gọn, hợp lý.
IV. Thời gian thực hiện cụ thể
( mỗi tuần1 buổi = 3tiết hình học)
Tuần Chuyên đề Nội dung Ghi chú
1
Ôn tập lại kiến thức hình
học lớp 8.

- Bài tập về diện tích, tỷ số diện tích....
- Về tam giác đồng dạng, định lý và hệ quả của định lý Talet...
2
3
Luyện tập về hệ thức cạnh
và đờng cao trong tam
giác vuông
-
á
p dụng các hệ thức lợng để tính các đoạn thẳng, tính chu vi, diện tích
của một hình...
-
á
p dụng hệ thức lợng để chứng minh các đẳng thức, bất đẳng thức, tìm
cực trị hình học...
4
5
Luyện tập về tỷ số lợng
giác của góc nhọn
- Chứng minh một số hệ thức về tỷ số lợng giác của góc nhọn.
- Tính đợc tỷ số lợng giác của các góc đặc biệt nh 15
0
; 36
0
....
6
7
Luyện tập về hệ thức giữa
cạnh và góc nhọn trong
tam giác vuông

- Bài tập về các hệ thức về cạnh và góc nhọn trong tam giác vuông.
- Kết hợp với bài tập về cạnh và đờng cao để luyện tập.
8
9 Ôn tập tổng hợp Bài tập tổng hợp kiến thức chơng 1
10 Kiểm tra Kiểm tra thời gian khoảng 45 phút.
11
Chứng minh cho các điểm
cùng nằm trên một đờng
tròn.
- Chứng minh cho 4 điểm, 5 điểm , ...cùng nằm trên một đờng tròn
- Bài tập quỹ tích
( điểm chuyển động trên đờng nào)

12
13
Các bài tập về tiếp tuyến
của đờng tròn
- Chứng minh cho một đờng thẳng là tiếp tuyến của một đờng tròn.
- Sử dụng tính chất tiếp tuyến, hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm để giải
quyết một số bài tập.
14 Ôn tập tổng hợp của ch- - Ôn tập kiến thức tổng hợp
5