kiến thức cơ bản và dạng bài tập thông dụng

TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP –ĐẠI HỌC GV :ĐINH HỒI LINH
DĐ :0168.849.894.0
CÁC DẠNG BÀI TẬP THƠNG DỤNG
Chương I. DAO ĐỘNG CƠ HỌC
I. Dao động điều hoà
- Li độ: x = Acos(ωt + ϕ)
-Vận tốc: v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ) = -ωA cos(ωt + ϕ +
2
π
).
*Vận tốc v sớm pha hơn li độ x một góc
2
π
.
+Vận tốc có độ lớn đạt giá trò cực đại v
max
= ωA khi x = 0.(Vật ở vò trí cân
bằng)
+Vận tốc có độ lớn có giá trò cực tiểu v
min
= 0 khi x = ± A (Vật ở vò trí biên)
-Gia tốc: a = v’ = x’’ = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x.
*Gia tốc a ngược pha với li độ x (a luôn trái dấu với x).
- Gia tốc của vật dao động điều hoà luôn hướng về vò trí cân bằng và có độ
lớn tỉ lệ với li độ.
-Gia tốc có độ lớn đạt giá trò cực đại a
max

= ω
2
A khi x = ± A.
-Gia tốc có độ lớn có giá trò cực tiểu a
min
= 0 khi x = 0.
-Liên hệ tần số góc, chu kì và tần số: ω =
T
π
2
= 2πf.
-Tần số góc có thể tính theo công thức: ω =
22
xA
v
−
;
-Lực tổng hợp tác dụng lên vật dao động điều hoà (gọi là lực hồi phục): F = -
mω
2
x ; F
max
= mω
2
A.
-Dao động điều hoà đổi chiều khi lực hồi phục đạt giá trò cực đại.
-Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A, trong
4
1
chu kỳ vật đi

được quãng đường bằng A. Vật dao động điều hoà trong khoảng có chiều dài L = 2A.
-Chu kỳ dao động điều hoà:
N
t
T
==
ω
π
2
Với N là số dao động toàn phần trong thời gian t.
II. Con lắc lò xo :
1. Phương trình:
+ Li độ:
( )
osx Ac t
ω ϕ
= +
axm
x A⇒ =
+Vận tốc:
( )
,
sinv x A t
ω ω ϕ
= = − +
max
v A
ω
⇒ =
+Gia tốc:

( )
,, 2 2
osa x Ac t x
ω ω ϕ ω
= = − + = −
2
max
a A
ω
⇒ =
2. Chu kỳ:
a.Nằm ngang:
k
m
T
π
ω
π
2
2
==
Với k là độ cứng lò xo (N/m), m là khối lượng chất điểm
b.Thẳng đứng:
g
l
T
∆
==
π
ω

π
2
2
Với
k
mg
l
=∆
độ giãn của lò xo ở vò trí cân bằng (m).
*Chú ý:
-Hệ vật (m thay đổi, k không đổi):
2
2
2
121
TTTmmm
±=⇒±=
-Hệ lò xo (m không đổi, k thay đổi)
Chúc các bạn có một kết quả thi thật tốt ----tơi ln đồng hành cùng các bạn –hãy cố lên
Dđ :0168.849.894.0
1
TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP –ĐẠI HỌC GV :ĐINH HỒI LINH
DĐ :0168.849.894.0
+Ghép nối tiếp:
2
2
2
1
2
2

2
2
1
2
21
21
21
111111
fff
hayTTT
kk
kk
hayk
kkk
h
h
+=+=⇒
+
=+=
(đại
học)
+Ghép song song:
2
2
2
1
2
2
2
2

1
2
21
111
TTT
hayfffkkk
h
+=+=⇒+=
(đại học)
+Cắt lò xo:
nn
lklklkkl
====
...
2211
III. Con lắc đơn:
- Li độ: Dài
( )
os
o
s S c t
ω ϕ
= +
max o
s S⇒ =
Góc
( )
os
o
c t

α α ω ϕ
= +
max 0
α α
⇒ =
- Quan hệ
α
và s là
ls
α
=
S
o
= α
o
.l (α

và α
o
tính ra rad)
-Vận tốc:
( )
,
sin
o
v s S t
ω ω ϕ
= = − +
max o
v S

ω
⇒ =
-Gia tốc:
( )
,, 2 2
os
o
a x S c t x
ω ω ϕ ω
= = − + = −
2
max o
a S
ω
⇒ =
-Chu kỳ:
g
l
T
π
ω
π
2
2
==
khi l thay đổi, g không đổi:
2
2
2
121

TTTlll
±=⇒±=
-Chu kỳ:
g
l
T
π
ω
π
2
2
==
khi g thay đổi, l không đổi
3. Tần số:
T
f
1
=
4. Chiều dài quỹ đạo:CD = 2A= l
max
-l
min
với
max
min
o
o
l l l A
l l l A
= + ∆ +

= + ∆ −
với l
o
chiều dài tự nhiên của
lò xo.
5.Công thức liên hệ:
2
2
22
ω
v
xA
+=
6. Các công thức về con lắc:
Đại
lượng
Con lắc lò xo Con lắc đơn
Chu kỳ
k
m
T
π
ω
π
2
2
==
g
l
T

π
ω
π
2
2
==
Tần số
m
k
f
ππ
ω
2
1
2
==
l
g
f
ππ
ω
2
1
2
==
Thế năng
( )
2 2 2
1 1
os

2 2
t
E kx kA c t
ω ϕ
= = +
2
2
1
)cos1(
αα
mglmglmghE
t
=−==
Động
năng
( )
2 2 2 2
1 1
sin
2 2
đ
E mv m A t
ω ω ϕ
= = +
( )
2 2 2 2
0
1 1
sin
2 2

đ
E mv m S t
ω ω ϕ
= = +
Cơ năng

222
2
1
2
1
kAAmE
==
ω
2 2 2
0 0
1 1
2 2
E mgl m S
α ω
= =
Vận tốc
22
xAv
−=
ω
max
min
0
0

v A khix
v khix A
ω
⇒ = =
⇒ = = ±
0
2 (cos cos )v gl
α α
= −
ov
glv
=⇒
−=⇒
min
0max
)cos1(2
α
Chúc các bạn có một kết quả thi thật tốt ----tơi ln đồng hành cùng các bạn –hãy cố lên
Dđ :0168.849.894.0
2
TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP –ĐẠI HỌC GV :ĐINH HỒI LINH
DĐ :0168.849.894.0
Lực
xlkF
đh
+∆=
max
min
0
đh

đh
F k l A
F
⇒ = ∆ +
⇒ =
Lực căng
)cos2cos3(
0
αα
−=
mgT
max 0
min 0
(3 2cos )
cos
T mg
T mg
α
α
⇒ = −
⇒ =
IV.Tổng hợp dao động
-Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
Nếu : x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x

2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) thì dao động tổng hợp là:
x = x
1
+ x
2
= Asin(ωt + ϕ) với A và ϕ được xác đònh bởi
A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2 A
1
A
2
cos (ϕ
2
- ϕ
1
) tgϕ =
2211
2211

coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
+ Khi ϕ
2
- ϕ
1
= 2kπ (Hai dao động thành phần cùng pha): A = A
1
+ A
2
+ Khi ϕ
2
- ϕ
1
= (2k + 1)π: (Hai dao động ngược pha)A = |A
1
- A
2
|
+ Khi ϕ
2
- ϕ
1
= (k + 1)

2
π
(Hai dao động vuông pha)
2 2
1 2
A A A= +
+ Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: | A
1
- A
2
| ≤ A ≤ A
1
+ A
2
.
Chương II. SÓNG CƠ HỌC
1.Tính các đại lượng của sóng:
a.Khoảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tiếp là một bước sóng λ ⇒ λ = L/(số đỉnh
sóng – 1)
L là bề rộng của vùng sóng khảo sát.
b.Số chu kỳ = số đỉnh sóng – 1 ⇒ T = t/(số đỉnh sóng – 1)
c.Biểu thức liên hệ
vT
f
v
==
λ
.
2.Viết phương trình sóng tại một điểm:
Giả sử phương trình sóng tại A là u

A
= acos(ωt + ϕ) thì phương trình sóng tại M trên
phương truyền sóng cách A một đoạn x là :
*Nếu M nằm sau khi truyền từ A đến hoặc A là nguồn:
2
os
M
u ac t d
π
ω
λ
 
= −
 ÷
 
u
M
= a
M
cos ω(t -
x
v
) = a
M
cos
(2. . . 2 . )f t x
π
π
λ
−

= a
M
cos
2 . 2
( . )
t
x
T
π π
λ
−
*Nếu M nằm trước khi truyền đến A thì
2
os
M
u ac t d
π
ω
λ
 
= +
 ÷
 
u
M
= a
M
cos ω(t +
x
v

) = a
M
cos
(2. . . 2 . )f t x
π
π
λ
+
= a
M
cos
2 . 2
( . )
t
x
T
π π
λ
+
* Biên độ dao động tổng hợp tại M : a
M
= 2acos
( )
λ
π
12
dd
−
sin(ωt -
( )

λ
π
21
dd
+
)
Tại M có cực đại khi d
1
- d
2
= kλ. (Số nguyên bước sóng)
Tại M có cực tiểu khi d
1
- d
2
= (2k + 1)
2
λ
.(Sổ lẻ lần nửa bước sóng)
3.Độ lệch pha của hai điểm trên phương truyền sóng:
d
λ
π
ϕ
2
=∆
4.Sóng dừng:
Chúc các bạn có một kết quả thi thật tốt ----tơi ln đồng hành cùng các bạn –hãy cố lên
Dđ :0168.849.894.0
3

Bụng
Nút
TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP –ĐẠI HỌC GV :ĐINH HỒI LINH
DĐ :0168.849.894.0
a.Các điểm bụng và nút:
=−=∆
21
ddd











+
λ
λ
2
1
n
n
b.Khoảng cách giữa hai bụng hoặc 2 nút:
2
λ
nd

=∆
c.Khoảng cách giữa bụng và nút:
22
1
λ






+=∆ nd
d.Nếu vật cản A cố đònh:
2
λ
nl
=
thì vò trí các điểm nút cách A là
2
λ
nd
=
và
các điểm bụng cách A là
22
1
λ







+=
nd
.
e.Nếu vật cản A tự do:
22
1
λ






+=
nl
thì vò trí các điểm bụng cách A là
2
λ
nd
=
và các điểm nút cách A là
22
1
λ







+=
nd
*Chú ý :
- Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha
là λ, khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động ngược
pha là
2
λ
-Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là
2
λ
.
-Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề của sóng dừng là
4
λ
.
-Khoảng cách giữa n nút sóng liên tiếp là (n – 1)
2
λ
.
-Để có sóng dừng trên dây với một đầu là nút, một đầu là bụng thì chiều dài của sợi dây: l
= (2k + 1)
4
λ
á ;với k là số bụng sóng(nút sóng) và (k -1) là số bó sóng
-Để có sóng dừng trên sợi dây với hai điểm nút ở hai đầu dây thì chiều dài của sợi dây : l
= k

2
λ
. với k là số bụng sóng(bó sóng) và (k +1) là số nút sóng
Chương II. SÓNG CƠ HỌC
1.Tính các đại lượng của sóng:
a.Khoảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tiếp là một bước sóng λ ⇒ λ = L/(số đỉnh
sóng – 1)
L là bề rộng của vùng sóng khảo sát.
b.Số chu kỳ = số đỉnh sóng – 1 ⇒ T = t/(số đỉnh sóng – 1)
c.Biểu thức liên hệ
vT
f
v
==
λ
.
Chúc các bạn có một kết quả thi thật tốt ----tơi ln đồng hành cùng các bạn –hãy cố lên
Dđ :0168.849.894.0
4
TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP –ĐẠI HỌC GV :ĐINH HỒI LINH
DĐ :0168.849.894.0
2.Viết phương trình sóng tại một điểm:
Giả sử phương trình sóng tại A là u
A
= acos(ωt + ϕ) thì phương trình sóng tại M trên
phương truyền sóng cách A một đoạn x là :
*Nếu M nằm sau khi truyền từ A đến hoặc A là nguồn:
2
os
M

u ac t d
π
ω
λ
 
= −
 ÷
 
u
M
= a
M
cos ω(t -
x
v
) = a
M
cos
(2. . . 2 . )f t x
π
π
λ
−
= a
M
cos
2 . 2
( . )
t
x

T
π π
λ
−
*Nếu M nằm trước khi truyền đến A thì
2
os
M
u ac t d
π
ω
λ
 
= +
 ÷
 
u
M
= a
M
cos ω(t +
x
v
) = a
M
cos
(2. . . 2 . )f t x
π
π
λ

+
= a
M
cos
2 . 2
( . )
t
x
T
π π
λ
+
* Biên độ dao động tổng hợp tại M : a
M
= 2acos
( )
λ
π
12
dd
−
sin(ωt -
( )
λ
π
21
dd
+
)
Tại M có cực đại khi d

1
- d
2
= kλ. (Số nguyên bước sóng)
Tại M có cực tiểu khi d
1
- d
2
= (2k + 1)
2
λ
.(Sổ lẻ lần nửa bước sóng)
3.Độ lệch pha của hai điểm trên phương truyền sóng:
d
λ
π
ϕ
2
=∆
4.Sóng dừng:
a.Các điểm bụng và nút:
=−=∆
21
ddd












+
λ
λ
2
1
n
n
b.Khoảng cách giữa hai bụng hoặc 2 nút:
2
λ
nd
=∆
c.Khoảng cách giữa bụng và nút:
22
1
λ






+=∆ nd
d.Nếu vật cản A cố đònh:
2

λ
nl
=
thì vò trí các điểm nút cách A là
2
λ
nd
=
và
các điểm bụng cách A là
22
1
λ






+=
nd
.
e.Nếu vật cản A tự do:
22
1
λ







+=
nl
thì vò trí các điểm bụng cách A là
2
λ
nd
=
và các điểm nút cách A là
22
1
λ






+=
nd
*Chú ý :
- Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha
là λ, khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động ngược
pha là
2
λ
-Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là
2
λ

.
-Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề của sóng dừng là
4
λ
.
Chúc các bạn có một kết quả thi thật tốt ----tơi ln đồng hành cùng các bạn –hãy cố lên
Dđ :0168.849.894.0
5
Bụng
Nút