De cuong on tap toan 9 hoc ki 2 (2018 2019)

PHềNG GD V O TO QUNG YấN
TRNG THCS Lấ QUí ễN

CNG ễN TP HC K II
MễN TON LP 9
NM HC 2018- 2019

I. Lí THUYT
Chng III:
1) Phng trỡnh bc nht 2 n ;
2) H phng trỡnh bc nht hai n
3) Gii h phng trỡnh bng phng phỏp cng , th
4) Gii bi túan bng cỏch lp h phng trỡnh.
Chng IV:
1) Hm s

y ax 2 a 0 . th ca hm s y ax 2 a 0

2) Phng trỡnh bc hai mt n.
3) Cụng thc nghim v cng thc nghim thu gn ca phng trỡnh bc hai.
4) H thc Vi- et v ng dng.
5) Phng trỡnh quy v phng trỡnh bc hai.
6) Gii bi túan bng cỏch lp phng trỡnh.
Chng III: Gúc vi ng trũn
1/ Gúc tõm . S o cung .
2/ Liờn h gia cung v dõy
3/ Gúc ni tip .
4/ Gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung .
5/ Gúc cú nh bờn trong ng trũn , Gúc cú nh bờn ngũai ng trũn.
6/ T giỏc ni tip .
7/ ng trũn ngoi tip , ng trũn ni tip

8/ di ng trũn , cung trũn
9/ Din tớch hỡnh trũn , hỡnh qut trũn
Chng IV: Hỡnh tr hỡnh nún hỡnh cu
1/ Hỡnh tr Din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh tr
2/ Hỡnh nún hỡnh nún ct din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh nún , hỡnh nún ct
3/ Hỡnh cu din tớch mt cu v th tớch hỡnh cu

II. BI TP
Xem li tt c cỏc bi tp trong SGK v SBT trong chng 3 v 4 SGK toỏn 9 tp 2.

A/ I S
*Dng 1: Cỏc bi tp v h phng trỡnh bc nht 2 n
x y 1

ax 2 y a
a. Giải hệ phơng trình với a = 3.
Tìm điều kiện của a để hệ phơng trình có một nghiệm ? có vô số nghiệm
Bài 1: Cho hệ phơng trình:

(m 1) x y 3

mx y m
a. Giải hệ phơng trình với m 2 .
b. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất sao cho x + y > 0

Bài 2: Cho hệ phơng trình:

1

*Dạng 2: Các bài toán liên quan đến hệ pt, phương trình bậc hai một ẩn và áp dụng hệ
thức Vi-et
Bài 1 : Cho phương trình :x2 – mx + 2(m – 2 ) = 0
a/ Giải phương trình khi m = 1
b/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2x1 + 3x 2 = 5
Bài 2: Cho phương trình x 2  2 m  2  x  m  1 0 .
Giải phương trình khi m =2
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để: x1 (1  2 x2 )  x2 (1  2 x1 )  m 2
Bài 3: Cho phương trình: x 2  2mx  2m  1 0
a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1; x2 với mọi m.
b) Đặt A= 2( x12  x22 )  5 x1 x2 .
b1) Chứng minh rằng: A= 8m 2  18m  9
b2) Tìm m sao cho A= 27.
c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia
Bài 4: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 1
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c/ Chứng minh rằng : Biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( 1 – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m
Bài 5: Cho pt: x 2  2( m  1) x  4 m  0 (1)

a. Giải pt (1) với m = -3
b. Tìm m để pt (1) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
c. Tìm m để pt (1) có nghiệm là 4, dùng hệ thức Viét tìm nghiệm còn lại.
d. Tìm m để pt (1) có2 nghiệm cùng dấu
e. Tìm m để pt (1) có2 nghiệm khác dấu
g. Tìm m để pt (1) có2 nghiệm cùng dương
h. Tìm m để pt (1) có2 nghiệm cùng âm
i. Tìm m để pt (1) có2 nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

k. Tìm m để pt (1) có2 nghiệm x1 , x2 sao cho: 2 x1  x2  2
l. Tìm m để pt (1) có2 nghiệm x1 , x2 sao cho: A  2 x12  2 x22  x1 x2 có giá trị nhỏ nhất
2
Bài 6: Cho pt:  m  1 x  2mx  m  2  0 (2)

a. Tìm m để pt (2) có nghiệm x=1
b. Tìm m để pt(2) có nghiệm

2


c. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiêm của pt (2) mà không phụ thuộc vào m

*Dạng 3: Các bài tập về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số y = ax2 ( a  0 )
Bài 1: Cho hai hàm số y = x2 và y = 3x – 2
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b/ Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó
Bài 2: Cho (P) y  

x2
và (d): y = x+ m
4

a) Vẽ (P)
b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung
độ bằng – 4
Bài 3: Cho hàm số y = ax2(P)
a/ Tìm a để (P) đi qua A(1 ; -1) vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm được
b/ Lấy điểm B trên (P) có hoành độ bằng – 2 . Viết phương trình đường thẳng AB .

c/ Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) tại C . Tìm toạ độ của C

*Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 1: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy
nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ .Tính vận tốc mỗi xe ô tô
Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế
hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch
sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm
Bài 3: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Nhưng do cải tiến kỹ thuật
nên mỗi ngày đã vượt mức 6000 đôi giầy do đó chẳng những đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24
ngày mà còn vượt mức 104 000 đôi giầy. Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch.
Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi 216m . Nếu giảm chiều dài đi 20% , tăng chiều rộng thêm 25% thì
chu vi hình chữ nhật không đổi .Tính diện tích hình chữ nhật đó
Bài 5 : Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng thì sau 2 giờ xong .Nếu cày riêng thì máy thứ nhất hoàn
thành sớm hơn máy thứ hai là 3 giờ .Hỏi mỗi máy cày riêng thì thì sau bao lâu xong thửa ruộng
Bài 6: Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng .Nếu ta bớt đi 2 ghế băng
thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh .Tính số ghế băng lúc đầu

B/ HÌNH HỌC
Bài 1: Cho đường tròn tâm (O,R) vẽ hai đường kính AB và CD cố định và vuông góc với nhau .Một dây
vẽ từ A cắt đoạn thẳng CD tại E và cắt đường tròn tại F .( E khác C , F khác D )

3


a) Chứng minh ADBC là hình vuông và tứ giác BOEF nội tiếp được trong một đường tròn . Xác định
tâm I của đường tròn đó
b) Chứng minh AE. AF = 2R2
c) Tính diện tích phần hình tròn (O,R) nằm ngoài hình vuông ADBC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC , đường cao AH .Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa

điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E , vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại
F.
a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật .
b) Chứng minh AE.AB = AF. AC
c) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp
�  300 ; BH = 4cm .Tính diện tích hình viên phân giới hạn bời dây BE và cung BE
d) Biết B
Bài 3: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN của đường
tròn đó .( B, C, M, N nằm trên đường tròn và AM < AN ) .Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh năm điểm A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Tại sao?
c) Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của (O) khi
AB = R
Bài 4: Cho  ABC ( AC > AB ; BAˆ C > 900 ). I, K theo thứ tự là các trung điểm của AB, AC. Các
đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai
E; tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F.
a) CMR ba điểm B, C, D thẳng hàng
b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp được
c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy
d) Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp AEF. Hãy so sánh độ dài các
đoạn thẳng DH, DE.
Bài 5: Cho ∆ABC ( Â = 90o) . Biết BC = 6 cm, ABC = 60o quay tam giác một vòng quanh AC ta được
hình nón. Tính thể tích hình nón.

CÁC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1
Phần I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 4,0 điểm )
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau.
Câu 1.Phương trình x2 – x – 2019 m = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
A. m < 0

B. m ≤ 0
C. m > 0
D. m ≥ 0
Câu 2 . Tập nghiệm của phương trình ( x2 +3x ).

= 0 là

A.
B.
C.
D.
Câu 3 . Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt
A.x2 = 3x
B. x2- 3x +4 = 0
C.x2-2x +1 = 0
D .3x2-7x -2 = 0
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,parabol (P) y=3x2 đi qua điểm
A . M(2;3)
B. N(1;3)
C. P(-1;3)
D. Q(-2;6)
4


Câu 5. Biết phương trình x2-3x +k = 0 có một nghiệm là x1 = 2 .Khi đó nghiệm còn lại
x2 và giá trị của k là
A.x2=1 và k=2
B . x2= 2 và k=1
C. x2=1 và k = -2
D. x2= -2 và k = 1

Câu 6. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3cm ,chiều cao bằng 4 cm. Khi đó diện tích
xung quanh của hình nón đã cho là
A. 24π ( cm2 )
B. 15π (cm2)
C. 12π (cm2)
D. 30 π (cm2)
Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 dm ,chiều cao bằng 4 dm .Khi đó thể tích
của hình trụ đó bằng
A. 48 (dm3 )
B. 36 (dm3 )
C. 36 π (dm3 )
D. 48 π (dm3 )
Câu 8. Mặt cầu với bán kính bằng 3 cm có diện tích là
A. 4π (cm2)
B. 36π2 (cm2)
C. 12 π (cm2)

D. 36 π (cm2)

Phần II.Tự luận (6.0 điểm).
Bài 1.(1.5 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2) Tìm a và b để phương trình x2 – ax +b = 0 có nghiệm kép bằng - 2
Bài 2.(1.5 điểm) .Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y=x2 và
đường thẳng (d) có phương trình y= 2x + m
1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d ) và Parabol (P) khi m=3
2) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn
hệ thức
+
=6

Bài 3 . ( 2.5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC .Điểm M thuộc đường tròn
đó (M khác B và C ) lấy điểm H thuộc dây CM.Tia BH cắt cung nhỏ MC tại N ,tia BM
cắt tia CN tại A.
1) Chứng minh HM.HC = HN .HB
2) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH
3) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH
Bài 4.(0.5 điểm ) Giải phương trình : x

+

=

ĐỀ 2
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 4 điểm)
Bài 1 : Phương trình 4x – 3y nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm
A.(-1 ; -1)
B. (-1 ; 1)
C. (1 ; -1)
D. (1 ; 1)
Bài 2 : Tập hợp nghiệm của phương trình 2x + 0y = 5 được biểu diễn bởi :
A. Đường thẳng y = 2x – 5

B. Đường thẳng

y=

5
2

5

C. Đường thẳng y = 5 – 2x

D. Đường thẳng

Bài 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ
A. ( 0; 

1
)
2

B. ( 2 ; 

x=

5
2

�x+2y=1
�
� 1
y=�
� 2

1
)
2

C. ( 0;

1
)
2

D.

(1 ; 0)
Bài 4 : Phương trình nào dưói đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được một
hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
A. y + x = 1
B . 0x + y = 1
C. 2y = 2 – 2x
D . 3y = 3x + 3
1
2

Bài 5 : cho hàm số y   x 2 kết luận nào sau đây là đúng:
A. Hàm số luôn luôn đồng biến
B. Hàm số luôn luôn nghịch biến
C. Hàm số đồng biến khi x >0 nghịch biến khi x <0
D. Hàm số đồng biến khi x < 0 nghịch biến khi x > 0
Bài 6 : Hệ số b’ của phương trình :x2 – 2(m – 1)x + 2m = 0 là
A. m – 1
B. – 2m
C. – (2m – 1)
D. 2m –
1
Bài 7 : cho hình vẽ :

Biết MN là đường kính. Sđ góc MPQ = 700
P
Số đo góc NMQ bằng
N
P
A. 200
B. 300
C. 350
D.
0
40
Bài 8 : Hình nào sau đây không nội tiếp được

700 O

trong
?
M

Q

đường tròn:
A. Hình vuông
C, Hình thoi

B. Hình chữ nhật
D. Hình thang cân

II. PHẦN TỰ LUẬN (6.0điểm)
Bài 9 (1.0đ) : Cho phương trinh x 2  (2k  1)x +2k - 2 = 0 (k là tham số).Hãy chứng minh

rằng phươmh trình luôn luôn có nghiệm.
Bài 10 (2.0đ) : Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút
sẽ đầy bể . Nếu mở vòi 1 trong 3 giờ và vòi 2 trong 4 giờ thì sẽ đầy

3
bể. Hỏi nếu mỗi vòi
4

chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể nước.
Bài 11(3.0đ) :Cho tam giác PMN có PM = MN, góc PMN bằng 800 , trên nửa mặt phẳng
�  250 .
bờ PM không chứa điểm N lấy điểm Q sao cho QP = QM, QMP
a. Chứng minh tứ giác PQMN nội tiếp.
6


b. Biết đường cao MH của tam giác PMN bằng 2 cm. Hãy tính diện tích tam
giácPMN

7