Tuyển tập những câu trắc nghiệm toán hình học không gian hay có đáp án (ôn thi THPT quốc gia )

HÌNH CHÓP CÓ MỘT CẠNH VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Câu 1: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau:
BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp
C.BDNM
2a 3
3a 3
A. V = 8a 3
B. V =
C. V =
D. V = a 3
3
2
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình cữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD),
AB = a, AD = 2a . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Thể tích hình chóp S.ABCD
bằng
a3
2a 3
6a 3
2 2a 3
A.
B.
C.
D.
3
3
18
3
Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a và vuông góc với đáy, M là
trung điểm của SD. Thể tích khối chóp MACD là:
a3

a3
a3
A.
B.
C.
D. a 3
4
12
36
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có AB = a, BC = a 3, AC = a 5 và SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với
đáy góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABC là:
a3
11 3
3 3
15 3
A.
B.
C.
D.
a
a
a
12
12
12
12
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và SC = 5 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD.
3
3

15
B. V =
C. V = 3
D. V =
3
6
3
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 2 , SA vuông góc với
mp đáy. Góc tạo bởi (SBC) và mặt đáy bằng 300. Thể tích S.ABC bằng
a3
a3 2
a3 2
a3 2
A.
B.
C.
D.
9
4
6
2
SA
=
3a
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có
và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC có
AB = BC = 2a , góc ·ABC = 1200 . Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. V =

2a 3 3
3
Câu 8: Cho hình chop S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 và
·ABC = 1200 . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chop
S . ABCD.
3a 3
3 3a 3
3a 3
3 3a 3
A.
B.
C.
D.
12
2
4
4
Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 2 , SA ⊥ ( ABCD )

A. VS . ABC = 3a 3 3

B. VS . ABC = 2a 3 3

C. VS . ABC = a 3 3

góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
A. 2a 3
B. 3 2a 3
C. 3a 3

D. VS . ABC =

D.

6a 3

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 và SC = 2a . Tính thể tích V của
khối chóp S.ABCD.


a3
a3
a3
a3 2
B. V =
C. V =
D. V =
2
3
6
3
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 45 0. Thể tích khối
chóp S.ABC theo a bằng
a3 2
a3 2
a3 2
a3 2
A. VS . ABC =

;
B. VS . ABC =
;
C. VS . ABC =
;
D. VS . ABC =
6
2
4
12
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC cân tại A. Cạnh
bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 300 và 450, khoảng cách
từ S đến cạnh BC bằng a. Tính thể tích khối chóp S . ABC.
a3
a3
a3
3
A. VS . ABC = a
B. VS . ABC =
C. VS . ABC =
D. VS . ABC =
2
3
6
a
Câu 13: Cho hình chóp S . ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng , SA vuông góc
với ( ABCD ) và SA = 2a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của DC . Tính thể tích của
khối chóp I .OBM .
a3
3a 3

a3 3
a3 2
A. V =
B. V =
C. V =
D.
24
24
24
24
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 1200, SA vuông góc với
(ABCD). Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC và SB, góc giữa SM và (ABCD) bằng 600. Khi đó thể
tích của khối chóp IABCD bằng
a3 6
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
4
8
2
6
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết
rằng, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60O . Tính thể tích khối chóp.

A. V =

3a3
a3
a3
a3
B. V = .
C. V = .
D. V = .
.
4
4
8
2
·
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC
= 60o , cạnh bên SA vuông góc
với đáy và SB hợp đáy 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V =

3
3
3
3
A. V = 3a .
B. V = 3a .
C. V = a .
D. V = a .
4
2
3
2

Câu 17: cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B SA vuông góc với đáy biết
AB=BC=a AD bằng 2a góc giữa (SCD) và đáy bằng 45o tính thể tích khối chóp

a3
a3
a3 2
B. V =
C. V = .
D. Đáp án khác
.
.
12
24
2
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông
A. V =

góc với đáy và SA = a 3 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( SBD ) .
A. d=

a 5
.
2

B. d=

a 15
17

.

C. d=

2a 3
19

.

D. d = a 3.


Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a , (SAD) và
1

( SAB) ⊥ ( ABCD) biết góc giữa SC và mặt phẳng chứa đáy là α với tan α =

5

. Thể tích của khối chóp

S.ABCD là:
A, a 3

B,

2a 3
3

C,

3a 3
2

D,

a3
2

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a 3 góc BAD=1200. Cạnh bên SA vuông góc
với đáy mặt phẳng (SBC) hợp với đáy 1 góc 600. thể tích khối chóp là :
a3 3
A,
4

3a 3 3
B,
4

3a 3
C,
4

D, Đáp án khác

Câu 21: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , BC = 3a , AC = a 10 . (SAB) và

(SAC) vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 . Thể tích khối
chóp S.ABC là:
A,

a3 3
2

B,

a3 6
2

C,

a3 2
3

D,

a3 4
2

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và
(SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
3
A, a 3
3

3
B, a 12
2

C, 2a

3

15

3

D, a

3

15
3

Câu 23: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a. Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với
(SBC). Thể tích hình chóp là.
A,

a3 3
2

B,

a3 3
2

C,

a3 2
3

D,

a3 3
12

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = a 5, cạnh bên SA
vuông góc với đáy, đường thẳng SB tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
15a3
3a3
15a3
B. V =
C. V =
D. V = 3a3.
.
.
.
6
3
3
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với hai kích thước AB = a , AD = 2a, cạnh bên
SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SBC) phải tạo với đáy một góc bao nhiêu độ để khối chóp đã cho có
A. V =

2a3
?
3
A. 30° .

thể tích

B. 60° .

C. 45° .

D. 75° .


Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết
AB = 2a, AD = DC = CB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD ) tạo với đáy góc 450 .
Gọi O là trung điểm AB. Tính khoảng cách dtừ điểm O đến mặt phẳng (SBD) .
1
1
2
2
B. d = a
C. d = a
D. d =
a
a
4
2
4
2
Câu 27: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AC=2a,. (SAB) và (SAC) vuông góc
A. d =

với đáy. Góc giữa mặt phẳng SC và mặt phẳng ( ABS ) bằng 300 . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A, a

2a 3

B,
3

3

3a 3
C,
2

a3
D,
2

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B, AB=BC=a AD=2a, SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAC) bằng 300 . Thể tích của khối
chóp đã cho là:
A, a 3

B,

2a 3
3

C,

3a 3
2

D,

a3
2

a3
2
SA vuông góc với đáy và bằng a
.SB= a 3 góc giữa
12
2
SC và đáy bằng 450 khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) là.
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có thể tích là

A. d =

2
a
4

B. d =

1
a
4

C. d =

3
a
3

D, Đáp án khác

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
góc giữa đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) bằng 300 . Gọi M là trung điểm của SA, (P) là mặt
phẳng đi qua M và vuông góc với SC. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F. Tính
theo a thể tích khối chóp S.MNEF.
a3 2
a3 2
a3 2
a3 2
A.
B.
C.
D.
36
72
18
9
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy và SA = 3. Mặt phẳng (α ) qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt tại
M , N , P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
32π
125π
108π
64 2π
B.
C.
D.
3
6

3
3
Câu 32: (MĐ 103_Đề THPT Quốc gia 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA
A.

a 2
vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng
. Tính thể tích V của khối chóp đã
2
cho.
a3
a3
3a3
A. V = .
B. V = a3.
C. V =
D.
V
=
.
.
2
3
9


·
Câu 33: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD ,SA vuông góc với đáy, ABCD là hình thoi cạnh bằng a , BAD
= 600.

Khối chóp có thể tích V =
phẳng (SBD) .
A. d=

uuur
uuur
a3
. Gọi E là điểm xác định bởi AE = 2AC , tính khoảng cách d từ điểm E đến mặt
4

a 6
.
2

B. d=

a 6
.
4

C. d=

3a 6
.
4

D. d = a 6.

·
Câu 34: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD ,SA vuông góc với đáy, ABCD là hình thoi cạnh bằng a , BAD

= 600.

Khối chóp có thể tích V =
mặt phẳng (SBC) .

uuur
uuur
a3 3
. Gọi E là điểm xác định bởi AE = 2AC , tính khoảng cách d từ điểm E đến
12

a 3
a 3
C. d=
D. d = a.
.
.
3
4
Câu 35: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD , AB = a, AD = 2a SA vuông góc với đáy và
a
khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) bằng . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
2
3
a3
2a3
4 11a
5a3
A. V =
B. V =

C. V = .
D. V =
.
.
.
6
13
33
6
Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A

A. d = a 3.

B. d=

đến mặt phẳng ( SBC ) bằng

2a
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
2
2a3
2a3
2 2a3
2a3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
.
.

.
.
8
4
3
3
Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A
a
đến mặt phẳng ( SBD ) bằng . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
2
a3
a3
2a3
2a3
A. V =
B. V = .
C. V = .
D. V =
.
.
6
3
6
4
Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ D
a
đến mặt phẳng ( SBC ) bằng . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
2
3
3a

2a3
3a3
3a3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
.
.
.
.
9
2
4
3
Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi O là tâm hình

vuông ABCD , biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBC ) bằng
S.ABCD.

2a
. Tính thể tích V của khối chóp
4

a3
a3
3a3
2a3
B. V =
C. V =

D. V = .
.
.
.
3
6
4
4
a
,
SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm
Câu 40: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh

A. V =

CD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SBC ) bằng a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
4
3
3
a
a
a3
a3
A. V = .
B. V = .
C. V = .
D. V = .
3
4
6

2


·
Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có SB vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAC
= 300. Biết
a 2
khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
2
2a3
2a3
2a3
2a3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
.
.
.
.
4
12
3
12
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a ; cạnh bên SA = a và vuông góc với
đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( SBD ) là:
A.

a
3

B.

2a
3

C.

a
2

D. a

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp
S.ABC có thể tích bằng a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

6a 195
4a 195
4a 195
8a 195
B. d =
C. d =
D. d =
65
195
65
195
Câu 44: Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và AB = a. SA ⊥ ( ABC ) . Góc giữa cạnh bên SB và

mặt phẳng (ABC) bằng 600. Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là:
a 2
a 3
a 3
A. 3a
B.
C.
D.
2
3
2
0
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB = BC = 2a , ·ABC = 120 , SA = 3a và SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
a
3a
a
3a
A. d =
B. d =
C. d =
D. d =
2
4
4
2
Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; BC = 9m, AB = 10m, AC = 17m . Biết thể
tích khối chóp S.ABC bằng 73m3. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
21
3

1
24
A. d =
B. d =
C. d =
D. d =
2
4
4
5
Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng
6a
cách từ A đến (SBD) bằng
. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng:
7
6a
3a
3a
8a
A.
B.
C.
D.
7
7
7
14
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 . SA vuông góc với đáy và SC = 3a.
Khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) là:
a 2

a 6
a 2
a 2
A.
B.
C.
D.
2
12
2
6
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đôi một vuông góc với nhau, AB = a, AC = a 2 . Tính khoảng cách
d từ đường thẳng SA đến BC.
a 2
a 6
A. d =
B. d = a
C. d = a 2
D. d =
3
2
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.
a
a 2
a 3
a 2
A.
B.
C.

D.
5
5
5
7
Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và SC
A. d =


a 2
a 2
a 2
C. d( AB , SC ) =
D. d( AB , SC ) =
2
3
4
0
·
Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a 3; ABC = 120 và cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0. Khoảng cách giữa
hai đường thẳng BD và SC bằng:
a 14
a 39
3a 29
3a 29
A.
B.
C.

D.
26
26
13
6
Câu 53: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy,
·
góc SBD
= 600 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO .
A. d( AB , SC ) = a 2

B. d( AB , SC ) =

a 3
a 6
a 2
a 5
. B.
.
C.
D.
.
.
3
4
2
5
Câu 54: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, có SA vuông góc với (ABC), tam giác SBC
a3 3
cân tại S. Để thể tích của khối chóp S.ABC là

thì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là:
2
A. 600
B. 300
C. 450
D. Đáp án khác.
a
Câu 55: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SA = a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) là α , khi đó tan α nhận giá trị nào trong
A.

các giá trị sau?
A. tan α = 2 .

B. tan α = 3 .

C. tan α =

1
.
2

D. tan α = 1 .

µ = 600 và SA vuông góc với ( ABCD ) .
Câu 56: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , D

a3
. Tính khoảng cách k từ A đến mặt phẳng ( SBC ) .
2

2a
3
2
B. k = a
C. k =
D. k = a
5
5
3

Biết thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
A. k =

3a
5

HÌNH CHÓP CÓ MẶT VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC =

1
AD = a . Tam
2

giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD.
a3
a3
a3 2
a3 3
A. VS . ACD =
B. VS . ACD =

C. VS . ACD =
D. VS . ACD =
3
2
6
6
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a . Mặt bên SAC vuông
góc với đáy các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Thể tích khối chóp SABC bằng
a3
a3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
4
12
6
4
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD,
DC. Hai mặt phẳng (SMC), (SNB) cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp với đáy góc 600 . Thể tích
của khối chóp S.ABCD là:
16 15 3
16 15 3
15 3
A.
B.
C. 15a 3
D.

a
a
a
5
15
3


Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt bên (SAB)
vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Khi đó thể tích của khối chóp S.MBND
là:
a3 3
a3 3
A.
B. a 3 3
C.
D. a 3 6
3
6
Câu 5: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác BCD vuông cân tại D và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với ( ABC ) . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.
a3
3a 3
3a 3
3a 3
B. V = .
C. V =
D. V =
.
.

.
12
6
8
24
Câu 6:Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với ( ABCD ) . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.

A. V =

a3
3a 3
3a 3
3a 3
B. V = .
C. V =
D. V =
.
.
.
12
6
8
24
Câu 7: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông
·
= 300 , SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.
góc với ( ABCD ) , SAB

A. V =

a3
a3
3a 3
B. V = .
C. V = .
D. V = a 3 .
.
3
9
6
Câu 8:
Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác BCD cân tại D và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với ( ABC ) . Biết AD hợp với mặt phẳng ( ABC ) một góc 600. Tính thể tích V
của khối tứ diện ABCD.
a3
3a 3
3a 3
3a 3
A. V =
B. V = .
C. V =
D. V =
.
.
.
12
6
8
24

Câu 9:
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng
·
= 600 , SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.
vuông góc với ( ABCD ) , SAB

A. V =

a3
3a 3
2 3a 3
B. V = .
C. V =
D. V = a 3 .
.
.
3
3
3
·
Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, CAD
= 300 , tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.
a3
a3
2 3a 3
A. V = .
B. V = .
C. V =
D. V = a 3 .

.
12
4
3
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuông ở A và D; AB = 2a;
AD = DC = a . Tam giác SAD vuông ở S. Gọi I là trung điểm AD. Biết (SIC) và (SIB) cùng vuông góc
với mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
3
3
3
3
A. a
B. a
C. 3a
D. a 3
3
4
4
3

A. V =

Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng
vuông góc với đáy, AB = a, AD = 2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng a 2 . Thể tích
của khối chóp S.ABCD bằng:
4a 3
2a 3
3
3
A.

B. 3a
C. a
D.
3
3


Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a, mặt bên SBC là tam
giác vuông cận tại S và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
a3
6

a3
6

2
a3 2
D. V =
12
3
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên ( SAB) là tam giác cân tại S
A. V =

B. V =

C. V = a3

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa mặt phẳng ( SAD ) và mặt phẳng đáy bằng 450 .
Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
a3

a3 3
a3 2
a3 5
B. V =
C. V = .
D. V =
.
.
.
6
6
3
6
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại
A. V =

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng, góc giữa mặt phẳng ( SCD ) và mặt phẳng đáy

bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
15a3
3a3
3a3
15a3
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.

6
6
3
3
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp nếu biết khoảng cách từ A đến mặt bên
A. V =

( SCD )

bằng

A.

21
( cm) .
7

7 ( cm) .

B. 1 ( cm) .

C.

3 ( cm) .

D.

21 ( cm) .

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = a 5 , mặt bên SBC
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
3a3
15a3
3a3
15a3
B. V =
C. V =
D. V =
.
.
.
.
6
6
3
12
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB=2a. Tam giác SAB vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. góc giữa SD và đáy là 300. Thể tích khối chóp là:
A. V =

A,

a3 3
2

B,Đáp án khác

C,

a3 2
3

D,

a3 4
2

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a. Mặt (SBC) vuông goc
với mặt đáy, SB=2a 3 góc SBC=300. Thể tích khối chóp là :
A,

a3 3
2

B, 2a 3 3

C, 3a 3 3

D, Đáp án khác

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt
phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45°, SA = SB. Thể tích của khối chóp
S.ABCD là:


A,

a3 5
12

B,

a3 5
9

C,

a3 5
6

D, Đáp án khác

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều
cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là
A,

a3 3
12

B,

a3 2
9

C,

a3 3
24

D, Đáp án khác

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , mặt phẳng (SAD) vuông góc
4 3
với mặt phẳng đáy, SA = SD. Thể tích của khối chóp S.ABCD là a khoảng cách từ B tới (SCD) là
3
A,

2
a
3

B,

4a
3

C, a

D, Đáp án khác

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a, AC = a 3 . Tam giác SBC đều
và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) .

A. a 39 .
B. a.
C. 2a 39 .
D. V = a 3 .
13
13

2
0
·
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC = 30 , tam giác SBC là tam giác đều
cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
A. h = 2a 39
13

B. h = a 39
13

C. h = a 39
26

D. h = a 3

4
Câu 25: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAD nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau và
AD = a. Tính khoảng cách giữa AD và SB.
a 21
a 21
a 15
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
3
7
5
3
Câu 26: Cho hai tam giác đều ABC và ABD cạnh x nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Khi
đó khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
x 6
x 3
x 3
x 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
3
2
Câu 27: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên
(SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng

4 3
a . Khoảng cách h từ B đến mặt phẳng
3

(SCD) là:

8
3
a
D. h = a
3
4
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông BD = 2a, ∆SAC vuông tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, SC = a 3 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là:
a 30
2a 21
A.
B.
C. 2a
D. a 3
7
5
A. h =

2
a
3

B. h =

4
a
3

C. h =

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 1, AC = 3 . Tam giác SBC đều và nằm
trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).


A.

39
13

B. 1

C.

2 39
13

D.

3
2

Câu 30: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt
phẳng ( ABC ) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2 HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

( ABC )

bằng 60o. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a là:

a 42
a 42
3a 42
.
B.
.
C.
.
D. Đáp án khác.
8
4
8
Câu 31: Cho hình chóp S . ABC tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB đều. Hình
chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm M của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA và BC là:
a 66
2a 11
2a 66
A.
.
B.
.
C.
.
D. Đáp án khác..
11
11
11

A.

Câu 32: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC=4a ( SBC ) ^ ( ABC ) . Biết

·
SB = 2a 3, SBC
= 300 . Tính khoảng cách từ B đến mp( SAC )
A.

6a 7
7

B.

3a 7
7

C.

5a 7
7

D. Đáp án khác..

Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết AB = AD = 2a ,
CD = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt
phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích của khối chóp S . ABCD .
3
3
3
3

A. 3 5a
B. 3 15a
C. 3 15a
D. 3 5a
8
5
8
5
Câu 34 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC = 2 3a, BD = 2a và cắt
nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ
a 3
điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
4
a3
3a 3
7a 3
A.
B.
C.
D. 3a 3
3
3
3
HÌNH CHÓP ĐỀU
Câu 1: Thể tích (cm3) khối tứ diện đều cạnh bằng

2
cm là :
3

2 3
C.
81

2
2 2
3
B.
D.
3
81
18
Câu 2: Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là:
2
2
3
A. a 3
B. a 3
C. a 3
D. a 3 6
3
6
2
Câu 3: Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích V của khối chóp đó
là?

A.

A. V = 2592100 m3
B. V = 7776300 m3
C. V = 2592300 m3
D. V = 3888150 m3
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy
một góc 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
a3
a3 6
a3 3
a3 6
A.
B.
C.
D.
3
6
3
2
Câu 5: Một khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b, chiều cao h. Khi đó thể tích khối chóp là:
3 2
3 2
3 2
3 2
A.
B.
C.
D.
(b − h 2 )b
(b − h 2 ) h
(b − h 2 ) h

(b − h 2 )
4
4
8
12
Câu 6: Tính thể tích của khối chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 1.
3
3
2
2
A.
B.
C.
D.
2
6
6
2
Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 600 . Thể tích của
khối chóp đó bằng:
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
12
6

36
18
Câu 8: Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600. Tính
thể tích V của hình chóp S.ABC.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
2
6
12
24
Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có AB = a , SA=a 2 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
các cạnh SA, SB và CD. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.
a3 6
a3 6
a3 3
a3 6
A. V =
B. V =
C. V =
.
D. V =
36
48
48

12
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
4a 3 3
a3 3
2a 3 3
2a 3 6
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 11: Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó độ dài đường cao h của khối chóp
là:
a 2
a 3
A. h = 3a
B. h =
C. h =
D. h = a
2
2
Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Cho
biết diện tích tứ giác MNPQ bằng 1, tính thể tích tứ diện ABCD.
11
2 2
2

11
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
24
3
24
6
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 . Tính
thể tích V khối chóp đó.
a3 2
a3 2
4a 3 2
A. V = a 3 2
B. V =
C. V =
D. V =
3
3
6
Câu 14: Để làm một hình chóp tứ giác đều từ một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng
1 + 3 , người ta cắt tấm tôn theo các tam giác cân bằng nhau
MAN , NBP, PCQ, QDM sau đó gò các tam giác ABN , BCP, CDQ, DAM sao cho bốn
đỉnh M , N , P, Q trùng nhau(hình vẽ).


Biết rằng, các góc ở đỉnh của mỗi tam giác cân là 1500 . Tính thể tích V của khối chóp đều tạo thành.
A. V = 3 6 + 5 2
B. V = 2

C. V = 52 + 30 3
D. V = 1
3
3
24
3
Câu 15: Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh
là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của
khối tám mặt đều đó:
a3
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
4
6
12
8
Câu 16: Tính thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm của các mặt của một khối bát diện
đều cạnh a.
8a3
a3
16 2a3
2 2a3
.
B. V =
.

C. V =
.
D. V =
.
27
27
27
27
Câu 17: Người ta cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 1 như hình bên và gấp theo các đường kẻ,
sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích V của hình tứ diện tạo thành.
A. V =

2
3
3
2
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
96
16
32
12
Câu 18: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc
450 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
A. V =

a3
a3
a3
a3
B. V = .
C. V = .
D. V = .
.
12
8
24
4
Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên là 2a , diện tích mặt đáy là 4a2 . Tính
A. V =

khoảng cách d từ điểm A đến ( SBC )
A. d=

2a 6
.
3

B. d=

a 3
.
3

C. d=

a 6
.
3

D. d=

2a 2
.
3

a3
Câu 20: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng avà thể tích là
. Gọi t là tỉ số giữa độ dài cạnh
3
bên và độ dài cạnh đáy của hình chóp. Tính t .
2
6
3
.
B. t = 1.
C. t =
.
D. t =
.
2
2
2
Câu 21: khối chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 12, mặt bên tạo với đáy một góc 450 . Tính thể tích
V của khối chop S.ABC .

A. V = 72
B. V = 64
C. V = 56
D. V = 216.
Câu 22: Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập bạn Bình lớp 12S2 của trường THPT trưng Vương đã làm
một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một tấm tôn hình vuông MNPQ có cạnh bằng a, cắt mảnh tôn theo
các tam giác cân MAN; NBP; PCQ; QDM sau đó gò các tam giác ANB; BPC; CQD; DMA sao cho bốn
đỉnh M;N;P;Q trùng nhau (như hình)
thể tích lớn nhất của khối chóp đều là
a3
a3
a3
4 10a 3
A.
B.
C.
D.
36
24
48
375
A. t =


Câu 23: Cho hình chóp đều S . ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABC )
bằng 60° . Gọi A′ , B′ , C ′ tương ứng là các điểm đối xứng của A , B , C qua S . Thể tích của khối bát diện
có các mặt ABC , A′B′C ′ , A′BC , B′CA , C ′AB , AB′C ′ , BA′C ′ , CA′B′ là
A.

2 3a 3

.
3

B. 2 3a 3 .

C.

3a 3
.
2

D.

4 3a 3
.
3

HÌNH CHÓP KHÁC
Câu 2: Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 48, đáy ABCD hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc SA, SB,
SC, SD thỏa: SA = 2SM, SB = 3SN, SC = 4SP, SD = 5SQ. Thể tích khối chóp S.MNPQ là
A.

2
.
5

B.

4
.

5

C.

6
.
5

D.

8
.
5