HÀM ẨN VÀ CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

CHUYÊN ĐỀ: HÀM ẨN.
I. HÀM ẨN VÀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
Câu 1: [2D1-3] Cho hàm số

Xét hàm số
A. Hàm số
C. Hàm số

g(x) = 2f(x) − 3
g(x)
g(x)

đồng biến trên khoảng
đồng biến trên khoảng

A. Hàm số
C. Hàm số

g(x) =  f(x)
g(x)
g(x)

có bảng biến thiên:

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 2: [2D1-4] Cho hàm số

Xét hàm số

y = f(x)

y = f(x)

( −1;a)

.

B. Hàm số

.

D. Hàm số

g(x)
g(x)

đồng biến trên khoảng

( 0;2)

nghịch biến trên khoảng

.

( −∞;−1)

có bảng biến thiên:

2

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

đồng biến trên khoảng
đồng biến trên khoảng

Câu 3: Cho hàm số

( 2;+∞ )

y = f(x)

. Hàm số

( b;+∞ )
( 3;+∞ )

y = f '(x)

.
.

B. Hàm số
D. Hàm số

g(x)
g(x)

đồng biến trên khoảng
đồng biến trên khoảng

có đồ thị như hình vẽ.

( −∞;0)
( a;b)

.

.


Hàm số

y = f(1+ x2)

Câu 4: Cho hàm số

Hàm số

g(x) =  f(x)

Câu 5: Cho hàm số
bên dưới

Hàm số

g(x) =  f(x)

Câu 6: Cho hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

y = f(x)

. Hàm số

y = f '(x)

có đồ thị như hình vẽ.

2

đồng biến trên khoảng

y = f(x)

có đạo hàm trên R và

f(2) = f(−2) = 0

và đồ thị hàm số

y = f '(x)

như hình vẽ

2

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

y = f(x)

nghịch biến trên khoảng

. Hàm số

y = f '(x)

y = f(1− x) +

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

x2
−x
2


Câu 7: Cho hàm số

Hàm số

y = −2f(2 − x) + x2

Câu 8: Cho hàm số

Hàm số

y = f(x)

. Hàm số

y = f '(x)

có đồ thị như hình vẽ.

nghịch biến trên khoảng

y = f(x)

. Hàm số

y = f(x − 2017) − 4x + 2019

y = f '(x)

có đồ thị như hình vẽ.

nghịch biến trên khoảng

Câu 9: [2D1-4][THQG 2018-mã 101] Cho hàm số
đồ thị như hình bên dưới.

y = f(x) y = g(x)

,

. Hai hàm số

y = f '(x)

và

y = g'(x)

có


Hàm số


3
y = f(x + 4) − g 2x − ÷
2


Câu 10: Cho hàm số

y = f(x)

3

Hàm số
A.

y =  f(x) − 3 f(x)

( 2;3)

Câu 11:Cho hàm số

y = f(x)

A. 5.

Câu 12: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

2

B.

nguyên dương m để hàm số

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

( 1;2)

.

C.

)

(

có đạo hàm
g(x) = f(x − 3)

đồng biến trên khoảng

y = f(x)

(3; +∞)

với mọi

( −∞;1)
x ∈ R.

D. 8.

(

)

y = f '(x) = x2 ( x − 1) x2 + mx + 5

có đạo hàm

g(x) = f(x )

B. 4.

đồng biến trên

(1; +∞ )

C. 5.

Có bao nhiêu số

?

C. 7.

2

A. 3.

D.

y = f '(x) = x( x − 1) x2 + mx + 9

B. 6.

nguyên âm m để hàm số

( 3;4)

với mọi

x ∈ R.

?
D. 7.

Có bao nhiêu số

Câu 13:Cho hàm số
âm để hàm số

y = f(x)

có đạo hàm

g(x) = f( x − 1)

A. 2.

(

)

y = f '(x) = x2 x2 + mx + 1

nghịch biến trên khoảng

B. 3.

(−∞;1)

với mọi

x ∈ R.

Có bao nhiêu số nguyên

?

C. 7.

D. 8.

II. HÀM ẨN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
Câu 1: Cho hàm số

Hỏi hàm số

y = f(x)

y = f(x2 − 2x)

A. 1.

Hỏi hàm số

y = f(x)

y = f(x2 − x)

như sau:

C. 5.

có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của

D. 4

y = f '(x)

như sau:

có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 1.

B. 2.

Câu 3: Cho hàm số

y = f '(x)

có bao nhiêu điểm cực tiểu?
B. 3.

Câu 2: Cho hàm số

Hàm số

có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của

y = f(x)

C. 3.

D. 4

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

y = −2f(x) + 1

có giá trị cực tiểu bằng

A. -1.
Câu 4: Cho hàm bậc bốn

B. 1.
y = f(x)

C. -7.
có bảng biến thiên như hình vẽ.

D. 7.


Số điểm cực đại của hàm số
A. 1.

y = f  x2 + 2x + 2 ÷



B. 2.

Câu 5: Cho hàm số

y = f(x)

Số điểm cực trị của hàm số
A. 1.

C. 3.

g(x) = e2f(x)+1 + 5f(x)

B. 2.

g(x) = f(3 − 3x)

A. 3.

Hỏi hàm số

y = f(x)

Câu 8: Hàm số bậc ba

D. 4.

có đồ thị như hình vẽ.

có bao nhiêu điểm cực trị
C. 5.

y = f(x)

y = f(2020 − 2019x)

A. 3.

là :
C. 3.

B. 4.

Câu 7: Hàm số bậc bảy

D. 4.

có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Câu 6: Hàm số đa thức bậc sáu

Hỏi hàm số

là:

B. 4.
y = f(x)

D. 6.

có đồ thị như hình vẽ bên cạnh.

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 5.
có đồ thị như hình vẽ.

D. 6.


Hàm số

g(x) = f(x2 − 4x + 6)

Câu 9: Cho hàm số

g(x) = f(x) −

Hàm số

đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

y = f(x)

có đạo hàm

x3
+ x2 − x + 2
3

Câu 10: Cho hàm số bậc bốn

y = f '(x)

có đồ thị như hình vẽ.

đạt cực đại tại điểm nào?

y = f(x)

. Hàm số

y = f '(x)

có đồ thị như hình vẽ.

g(x) = f(x) +

Tổng bình phương các điểm cực trị của hàm số
A. 3.

B. 4.

x2
−2
2

bằng

C. 5.

(

D. 2.

)

y = f(x)

f '(x) = ( 3− x) x2 − 1 + 2x

y = f(x)

f '(x) = ( 3 + x) 9 − x2 − 3x2

Câu 11: Cho hàm số
có đạo hàm
tiểu tại điểm nào dưới đây?

Câu 12: Cho hàm số
có đạo hàm
cực đại tại điểm nào sau đây?

(

. Hỏi hàm số

)

g(x) = f ( x) − x2 − 1

. Hỏi hàm số

đạt cực

g(x) = f ( x) + x3 − 1

đạt


Câu 13: [Chuyên Vĩnh Phúc năm 2018 – 2019] Cho hàm số y = f (x) biết rằng hàm số y = f '(x) có đồ
thị như hình vẽ bên dưới

Giá trị của tham số m để hàm số y = f (x 2 + m) có 3 cực trị

Câu 14: Cho hàm số đa thức bậc bốn

y = f(x)

thỏa mãn

f ''(1) = f ''(−1) = 1

. Hàm số

g(x) = f(x) −

Tổng S của tất cả các số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số
trị?

Câu 15: Cho hàm số đa thức bậc năm

y = f(x)

. Hàm số

y = f '(x)

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (−10;10) để hàm số
trị?
A. 7.
Câu 16: Cho hàm số

B. 8.
y = f ( x)

y = f '(x)

có đồ thị như hình vẽ.

x2
− mx − 2020
2

có ba điểm cực

có đồ thị như hình vẽ .

g(x) = f(x − 2) − mx + 2019

C. 9.
liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

D. 10.

có hai điểm cực

Hỏi hàm số

y = f ( f ( x) )

có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 6.

III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Câu 1: Cho hàm số

y = f(x)

Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 1.

có đồ thị như hình vẽ.

y = f(x)

trên đoạn [1;2].

B. 2.

Câu 2: Cho hàm số

y = f ( x)

C. 5.
có bảng biến thiên như sau và

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
A.

f ( −3) ; f ( −5 )

.

B.
f ( x)

D. 0.

f ( −3) ; f ( −1)

Câu 3: Cho hàm số
có đạo hàm là
f ( 0 ) + f ( 3) = f ( 2 ) + f ( 5 )
Biết rằng
.

.
f ′( x)

[ −5; − 1]
C.

f ( −5 ) + f ( −2 ) = f ( −3 ) + f ( −1)

.

lần lượt là:

f ( −3 ) ; f ( − 2 )

. Đồ thị của hàm số

.

D.

y = f ′( x)

f ( −1) ; f ( −5 )

được cho như hình vẽ.


Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
A.

f ( 0 ) , f ( 5) .

B.

f ( x)

trên đoạn

f ( 2) , f ( 0) .

[ 0;5]
C.

lần lượt là

f ( 1) , f ( 5 ) .

D.

f ( 2 ) , f ( 5) .

Câu 4: [Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - KSCL - Lần 1 (2017 - 2018)] Cho đồ thị
y = f '( x)
hàm trên R và đồ thị
như hình vẽ.

Xét hàm số

x3 3x 2 3
g ( x) = f ( x) − −
+ x + 2018
3

4
2

Câu 5: Cho hàm số

Biết rằng

y = f ( x)

có đạo

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

có đạo hàm trên R và đồ thị của hàm số

f (0) + f (1) − 2 f (2) = f (4) − f (3)

y = f ( x)

y = f '( x)

được cho như hình vẽ.

. So sánh giá trị f(0); f(2); f(4) được kết quả:

Câu 6:[Trích đề thi quốc gia 2017] Cho hàm số
y = f '( x)
được cho như hình vẽ.

y = f ( x)

có đạo hàm trên R và đồ thị của hàm số


Xét hàm số

h( x ) = 2 f ( x) − x 2

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

Câu 7: [Đề TT lần 2, THPT Lương Tài 2, Bắc Ninh, năm 2017-2018]. Cho hàm số
Hai hàm số

y = f '(x)

và

y = g'(x)

y = f(x) y = g(x)

,

.

có đồ thị như hình vẽ.

y = f '(x)

y = g'(x)

Gọi ba giao điểm A, B, C của
và
trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c. Tìm giá trị
nhỏ nhất của hàm số h(x) = f(x) − g(x) trên đoạn [a; c].

Câu 8: [Lần 1-Tĩnh Gia 3 - Thanh Hóa]. Cho hàm số
y = g'(x)

có đồ thị như hình vẽ.

y = f(x) y = g(x)

,

. Hai hàm số

y = f '(x)

và


 9
0; 2 

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn
mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 9: [MÃ 101 THPTQG 2017] Cho hàm số

Đặt
A.

h( x ) = 2 f ( x ) − x 2

y = f ( x)

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

h(4) = h( −2) > h(2)

B.

h(4) = h( −2) < h(2)

Câu 10: [MÃ 103 THPTQG 2017] Cho hàm số

Đặt
A.

g ( x ) = 2 f 2 ( x) + x 2

g (3) < g (−3) < g (1)

Câu 11: Cho hàm số
cho như hình vẽ.

C.

B.

y = f ( x)

có đạo hàm

f '( x)

h(2) > h(4) > h( −2)

y = f ( x)

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
g (1) < g (3) < g (−3)

. Đồ thị của hàm số

C.

y = f ′( x )

g (1) < g (−3) < g (3)

y = f ′( x)

D.

y = f ( x)

như hình vẽ.

g (−3) < g (3) < g (1)

liên tục trên [-2;6] và đồ thị của hàm số

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Câu 12: Cho hàm số

như hình vẽ.

h(2) > h(−2) > h(4)

D.

. Đồ thị của hàm số

. Hỏi

liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

y = f '( x)

được


Đặt

(

)

R

A. 6.

y = f ( x)

Trên đoạn [-4;3], hàm số

Câu 14: Cho hàm số
f ''( x)

Hàm số

R

B. 5.

Câu 13: Cho hàm số

của

(

M = max f 2 ( sin 4 x + cos 4 x ) , m = min f 2 ( sin 4 x + cos 4 x )

. Tổng

M +m

C. 3.

. Biết hàm số

y = 2 f ( x) + ( 1 − x )

y = f ( x)

)

y = f '( x)

bằng

D. 4.

có đồ thị như hình bên.

2

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

có đạo hàm cấp hai trên R. Biết

f '(0) = 3

,

f '(2) = −2018

và bảng xét dấu

như sau:

y = f ( x + 2017) + 2018 x

Câu 15: Cho hàm số

y = f ( x)

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

x0

thuộc khoảng nào sau đây?

có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ.


Đặt hàm số

g ( x ) = f (2 x 3 + x − 1) + m.

Câu 16: Cho hàm số
thị như hình vẽ.

f ( −1) =

Biết
[−1;2] bằng:

y = f ( x)

13
, f (2) = 6.
4

max g ( x ) = −10.

Tìm m để

có đạo hàm

[ 0;1]

y = f ( x)

. Hàm số

y = f ( x)

liên tục trên tập số thực và có đồ

g ( x ) = [ f ( x) ] − 3 f ( x )
3

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

IV. TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ.
Câu 1: [2D1-3] Cho hàm số

y = f ( x)

xác định liên tục trên

R \ { −2; 2}

và có bảng biến thiên như

hình dưới đây:

y=

Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
đề nào dưới đây đúng?

1
f ( x) − 2018

. Mệnh


Câu 2: Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên như sau:

Câu 3: [2D1-3]. Cho hàm số bậc ba

(x
g ( x) =

2

A. 6.

B. 5.

Câu 4: [2D1-3]. Cho hàm số

y=

Đồ thị hàm số
A. 2.

Câu 5: [2D1-3]. Cho hàm số

A. 1.

y = f ( x)

1
f (2 x − 3) + 2

B. 2.

D. 4.

có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu đường tiệm cận.
C. 4.

y = f ( x)

1
f (4 − x 2 ) − 3

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng.
C. 3.

B. 3.

y=

có đồ thị như hình vẽ.

− 3x + 2 ) x − 1

x  f 2 ( x) − f ( x) 

Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số

y = f ( x ) = ax 3 + bx 3 + cx + d

D. 5.

có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng.
C. 3.

D. 4.


Câu 6: [2D1-3]. Cho hàm số

y=

Đồ thị hàm số

[ f ( x − 1)]

2

−1

có bao nhiêu đường tiệm cận.

B. 3.

Câu 7: Cho hàm số bậc bốn

g ( x) =

Hỏi đồ thị hàm số
A. 2.

C. 4.

y = f ( x) = ax 4 + bx 2 + c, a ≠ 0

2018 x
f ( x) [ f ( x) − 1]

g ( x) =

D. 5.
có đồ thị như hình vẽ.

có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 6.

Câu 8: Cho hàm số bậc ba

A. 2.

có bảng biến thiên như sau:

1

A. 2.

Hỏi đồ thị hàm số

y = f ( x)

C. 9.

y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d , a ≠ 0

( x−2 x)

Câu 9: Cho đồ thị hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ.

2− x

( x − 4 )  f 2 ( x) + 2 f ( x) 
B. 5.

D. 3.

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
C. 4.

y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d , a ≠ 0

D. 3.
như hình vẽ.


(x
g ( x) =

2

+ 4 x + 3) x 2 + x

x  f 2 ( x ) − 2 f ( x) 

Hỏi đồ thị hàm số
A. 6.

B. 5.

Câu 10: [2D1-3] Cho hàm số

y = f ( x)

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
C. 4.

D. 3.

xác định liên tục trên

R \ { 2}

và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

y=

1
f ( x) − m

Tính tổng tất cả các giá trị m nguyên thuộc [10;10] để đồ thị hàm số
A. 45.

B. 27.
y = f ( x)

C. 34.
f (tan x) = cos 4 x

Câu 11: Cho hàm số
thỏa mãn
2019
g ( x) =
f ( x) − m
có hai đường tiệm cận đứng?
A. m < 0 .

B. 0 < m < 1.

có tất cả 5 tiệm cận
D. 40.

. Tìm tất cả các số thực m để đồ thị hàm số

C. m > 0 .

D. m <1.

V. ĐỒ THỊ HÀM ẨN.

1. Đồ thị.
y = f ( x)

Câu 1: Cho hàm số
dạng như trong hình bên.

có đạo hàm liên tục trên R, sao cho đồ thị hàm số

y = f '( x)

là parabol có


Hỏi đồ thị của hàm số

y = f ( x)

có đồ thị nào trong bốn đáp án sau?

Câu 2: Một trong các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số
f ''( x) < 0, ∀x ∈ ( −1; 2 )
và
. Hỏi đó là đồ thị nào?

Câu 3: Cho hàm số

Hàm số

y = f ( x)

g ( x) = f ( f ( x) )

A. 3.

Hàm số
A. 16.

có bao nhiêu điểm cực trị?

y = f ( x)

g ( x) = f ( f ( x) )

liên tục trên R thỏa mãn

có đồ thị như hình bên dưới.

B. 4.

Câu 4: Cho hàm số

y = f ( x)

C. 5.

D. 6.

có đồ thị như hình bên dưới.

có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 8.

2. Đồ thị hàm chứa dấu trị tuyệt đối.

C. 12.

D. 17.

f '(0) = 0


Câu 1: Cho hàm số

y = f ( x)

có đồ thị như hình bên dưới.

g ( x) = f ( x) + 4

Đồ thị hàm số

có tổng tung độ của các điểm cực trị bằng?

A. 6.

B. 5.

Câu 2: Cho hàm số

y = f ( x)

C. 4.

D. 3.

có đồ thị như hình bên dưới.

g ( x) = 2 f ( x) − 3

Đồ thị hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 7.

B. 5.

Câu 3: Cho hàm số

Đồ thị hàm số
A. 1.

y = f ( x)

y = f ( x − 2)

C. 4.

D. 9.

có đồ thị như hình bên dưới.

có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 3.
y = f ( x)

Câu 4: Cho hàm số
tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

C. 5.

D. 7.

liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số

y= f ( x)

có


A. 9

B. 7.

Câu 5: Cho hàm số

Đồ thị hàm số
A. 3

y = f ( x)

B.4.

B.2.

Câu 7: Cho hàm số bậc ba

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 5

D. 6

y = f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d , a ≠ 0

Tổng các giá trị cực đại của hàm số
A. 0

D. 8

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

y = 2 f ( x + 1) + 3 + 1

Câu 6: Cho hàm số bậc ba

C. 6

g ( x ) = f ( x − 1) − 2

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

bằng

C. 3

y = f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d , a ≠ 0

D. 4
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.


g ( x ) = f ( x − 1) + 2019 + 2

Tổng các giá trị cực đại của hàm số
A. 2019

B.2020.

Câu 8: Cho hàm số

Đồ thị hàm số

y = f ( x)

B.4.

Câu 9: Cho hàm số

Đồ thị hàm số

y = f ( x)

Với

y = f ( x)

thì hàm số

Câu 11: Cho hàm số

D. 7

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

có bao nhiêu điểm cực trị?

B.4.

Câu 10: Cho hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 5

g ( x ) = f ( x 2 + 1) − 1

A. 3

D. 2022

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

g ( x ) = f ( x2 ) + 4 + 1

A. 3

m < −1

C. 2021

bằng

C. 5
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

y = f ( x+m)

y = f ( x)

có bao nhiêu điểm cực trị?

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

D. 7


g ( x) = f ( x ) + m

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A.

m ≤ −1

hoặc

m≥3

Câu 12: Cho hàm số

B.

m ≤ −3

y = f ( x)

hoặc

m ≥1

có 3 điểm cực trị là
C.

m = −1

hoặc

m=3

D.

1 ≤ m ≤ 3m

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

g ( x) = f ( x ) − m

Đồ thị hàm số

có 5 điểm cực trị khi
hoặc

Câu 13: Cho hàm số

y = f ( x)

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

g ( x) = f ( x + 2018) + m

Số giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số
A. 3.
Câu 14: Cho hàm số

B. 4.
y = f ( x)

có 7 điểm cực trị là
C. 5.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

D. 6.


Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

h ( x) = f 2 ( x) + f ( x) + m

có đúng 3 điểm cực trị.

3. Đồ thị và sự tương giao.
Câu 1: [Đề thi THPTQG-mã đề 102-2018]. Cho hàm số bậc bốn
thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình
A. 3.

2019 f ( x) − 2018 = 0

B. 4.

Câu 2: Cho hàm số bậc ba

y = f ( x) = ax 4 + bx 2 + c, a ≠ 0

. có đồ

là

C. 5.

y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d , a ≠ 0

D. 2.
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

2 f ( x) + 1 − 5 = 0

Số nghiệm thực của phương trình

là

A. 3.

C. 5.

B. 4.
y = f ( x) =

Câu 3: Cho hàm số bậc ba
dưới.

D. 2.

ax + b
, a, b, c, d ∈ R, c ≠ 0, ad − bc ≠ 0
cx + d

có đồ thị như hình vẽ bên

3 f ( x) − 1 − 2 = 0

Số nghiệm thực của phương trình

là

A. 3.

C. 0.

B. 1.

D. 2.

Câu 4: [Thi thử trường Nguyễn Đăng Đạo, Bắc Ninh 2018]. Cho hàm số
y = f '( x )
và đồ thị của hàm số
được cho như hình vẽ.

g ( x) = f ( x) −

Đặt

x2
2

Câu 5: Cho hàm số

có đạo hàm trên R

. Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số y = g(x) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là

y = f ( x)

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

( a; b )

Biết khoảng
chứa tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
nghiệm thực . Khi đó a+b bằng

Câu 6: Cho hàm số

y = f ( x)

y = f ( x)

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

2 f ( x − 1) − 2 = 4m − 8

có 6


Khoảng

( −30;30 )

chứa bao nhiêu số nguyên m để phương trình

A. 29.

B. 27.

Câu 7: Cho hàm số

y = f ( x)

y = f ( x)

g ( x) = f ( f ( x) )

A. 5.
Câu 9: Cho hàm số

Đặt

C. 0 .

g ( x ) = f  f ( x ) 

có nghiệm là
D. 3.

có đồ thị như hình vẽ.

có bao nhiêu nghiệm thực?

B. 7.
y = f ( x)

D. 26 .

f ( x2 − 4 x + 5) + 1 = m

B. 4 .

Câu 8: Cho hàm số

Phương trình

C. 28.

có 2 nghiệm thực ?

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số giá trị nguyên dương của m để phương trình
A. Vô số

f ( x ) −1 = m

C. 9.
có đạo hàm trên

R

D. 27.

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới.

. Tìm số nghiệm của phương trình

g′( x ) = 0

.