GIÁO ÁN CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM THÙY LAM

CHƢƠNG V: ĐẠO HÀM
§2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Người dạy: Lưu Mỹ Thùy Lam
Lớp dạy: 11A2
Thời gian: Tiết 80 Tuần: 30
Ngày soạn: 20 – 3 – 2019
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương hai hàm
số.
- Hiểu được cách chứng minh các quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích
các hàm số.
2. Về kỹ năng:
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích và thương các hàm số
để tính đạo hàm một số hàm số đơn giản.
3. Về tƣ duy:
- Hiểu được các quy tắc tính đạo hàm.
- Hiểu và chứng minh được các công thức.
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
4. Về thái độ:
- Vận dụng được kiến thức cũ để tiếp thu những kiến thức mới.
- Cẩn thận trong tính toán và trình bày.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường
hợp cụ thể.
Sinh viên thực hiện: Lưu Mỹ Thùy Lam

1


II. Chuẩn bị:
a.

Giáo viên: Giáo án, SGK, SGV,…

b.

Học sinh: SGK, các kiến thức về giới hạn hàm số, các quy tắc tính
đạo hàm bằng định nghĩa.

III. Phương pháp dạy học:
IV. Kế hoạch làm việc trên lớp:

Hoạt động giáo viên

Thời gian
7h-7h03

Hoạt động học sinh

Nội dung ghi bảng

*Ổn định lớp:

7h03-7h08 *Kiểm tra bài cũ:

Tìm đạo hàm của hàm số
y  x3  2x .

Giải:
Với mọi

, ta có:
(

)

(

)

(

(

(

)

)

)

(

)

(

)

(

Vậy

7h08-7h17

)

.

*Giới thiệu bài mới:

1. Đạo hàm của tổng hay hiệu
HS tìm được

hai hàm số

u ' ( x)  3 x 2 ; v ' ( x)  2

- Từ phần bài cũ, GV gợi vấn đề:

Từ đó suy ra:
Sinh viên thực hiện: Lưu Mỹ Thùy Lam

2


y '  u '( x)  v '( x)

đặt u ( x)  x3 ; v ( x )  2 x biểu diễn

y  u ( x)  v( x) .
- GV yêu cầu HS tìm u’(x),v’(x) sau
đó so sánh kết quả giữa y’ đã tính ở
phần bài cũ và u’(x)+v’(x).
Định lí 1:
Nếu hai hàm số u  u ( x) và

- Từ đó GV khái quát lên thành bài
toán tổng quát và phát biểu định lí 1

v  v( x) có đạo hàm trên J thì

trong SGK.

hàm số y  u ( x )  v ( x ) cũng có

- GV viết gọn công thức.

đạo hàm trên J, và
a)

- GV hướng dẫn HS chứng minh

- HS chứng minh định lí theo

định lí.

hướng dẫn của GV
y  u  x  x   v  x  x  

+ GV yêu cầu HS tìm y với

 u ( x)  v( x) 

y  u ( x)  v( x) .
+ Biểu diễn y theo u , v .

 u  x  x   u ( x) 

y
+ Tìm lim
.
x  0  x

 u  v

u( x)  v( x) '  u '( x)  v '( x) ;
b)

u( x)  v( x) '  u '( x)  v '( x) .

 v  x  x   v( x) 

y
u   v
 lim
x  0  x
x  0
x
u

v
 lim
 lim
x  0  x
 x  0 x
 u '( x)  v '( x)
Vậy
 lim

u( x)  v( x) '  u '( x)  v '( x) .
- HS tiếp thu kiến thức.
- GV đưa ra nhận xét, yêu cầu HS
ghi chú.

Nhận xét:
Có thể mở rộng định lí trên cho
tổng hay hiệu của nhiều hàm
số: Nếu các hàm số u,v,…,w có
đạo hàm trên J thì trên J ta có

 u  v  ...  w  '  u ' v ' ...  w '
Sinh viên thực hiện: Lưu Mỹ Thùy Lam

3


GV đưa ra ví dụ minh họa lên bảng

Học sinh lên bảng làm bài

Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của các
hàm số sau:
a)

y  f ( x)  x 7  4 x 5  3x 2  10
b) y  x5  x4  x trên

 0;   .
GV đặt vấn đề: theo định lí 1 ta có
đạo hàm của tổng (hiệu) hai hàm số
bằng tổng (hiệu) các đạo hàm của
hai hàm số đó. Vậy điều tương tự
có xảy ra đối với tích của hai hàm
số hay không?
- GV cho HS xem xét một ví dụ
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số

- HS trả lời và lên bảng thực

sau: y  x 3 ( x 2  3)

hiện yêu cầu của GV.
+ Có 2 cách tính:

+ GV đặt câu hỏi có bao nhiêu
cách tính đạo hàm của hàm số trên?

Cách 1: Tính trực tiếp theo
định nghĩa .
Cách 2: Biến đổi thành

y  x5  3x 2 và thực hiện tính

theo định lí 1.

7h17-7h26 Gọi 1 HS lên tìm đạo hàm của hàm

Dùng định lí 1, HS tìm được

số đó bằng cách 2.

y '  5x4  6 x

- GV gợi vấn đề

- HS tìm được

Sinh viên thực hiện: Lưu Mỹ Thùy Lam

2.Đạo hàm của tích hai hàm
số.

4


Đặt u ( x)  x 3 ; v( x)  x 2  3 , biểu

u ' ( x)  3 x 2 ; v' ( x)  2 x

diễn y  u ( x).v( x)

y '  u '.v '

Yêu cầu HS tìm u '( x), v '( x) , so
sánh kết quả y ' với u '.v ' và đưa ra
nhận xét: vậy điều tương tự của
định lí 1 không còn đúng trong
trường hợp tích của hai hàm số nữa.
- GV gợi ý để HS tìm thấy mối liên

-Theo gợi ý của GV, HS tìm

hệ giữa y ' với u, v, u ', v ' .

được mối liên hệ giữa y ' với

- Từ đó GV khái quát bài toán và

u, v, u ', v ' :

phát biểu định lí 2.

y '  u ' v  uv ' .

Định lí 2:
Nếu hai hàm số u  u ( x) và

v  v( x) có đạo hàm trên J thì
hàm số y  u ( x).v( x) cũng có
đạo hàm trên J, và

u( x).v( x) '  u '( x).v( x)  u( x).v '( x)
Đặc biệt, nếu k là hằng số thì
- GV viết gọn công thức.

- HS tìm hiểu chứng minh

 ku( x) '  ku '( x) .

- GV hướng dẫn HS tìm hiểu chứng

định lí theo hướng dẫn của

Chứng minh định lí 2 (SGK)

minh định lí 2 theo SGK.

GV.

- GV gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời

- HS trả lời: cách tính sai

H2. Cách tính đạo hàm sau

H2.

đúng hay sai, tại sao?

- GV gọi HS lên bảng tìm lại cho

HS lên bảng tính được

đúng.

 x3 x 2  4  '  x3 '. x 2  4





   
 x . x  4 '
 3 x .  x  4   x .2 x
3

2





 



 x 3 x 2  4  '  x 3 '. x 2  4 '


 3 x 2 .2 x  6 x 3

2

2

3

 5 x 4  12 x 2

- GV cho thêm một số ví dụ, gọi
HS lên bảng thực hiện.
- GV gợi ý câu b) viết hàm số dưới

Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của các
- HS lên bảng. tìm được
a) Ta có

Sinh viên thực hiện: Lưu Mỹ Thùy Lam

hàm số sau:
a) y   x2  1 5  3x2 
5


dạng y   x7  x  x7  x  .



 



y '  2 x 5  3x 2  x 2  1 6 x

b) y   x 7  x  .
2

 12 x3  4 x
b) Ta có








 1 x


 x

y '  7 x6  1 x7  x


 2 7x

 7 x6  1 x7  x
6

7

- GV gợi ý HS thực hiện H3.

- HS lên bảng thực hiện H3.

a) Xem uvw  (uv) w vận dụng định

a) Ta có

 uvw '  (uv) ' w  (uv) w '
  u ' v  uv ' w  uvw '

lí 2 cho hai hàm số uv và w .

 u ' vw  uv ' w  uvw '

b) Dựa vào công thức chứng minh

(

b)
(

ở câu a) vận dụng vào giải câu b)

)(

(

- GV đặt vấn đề: Vậy đạo hàm của

)

)
)

(

7h26-7h35

)(

)

- HS phát biểu Định lí 3.

thương được tính theo công thức

3.Đạo hàm của thƣơng hai
hàm số.
Định lí 3:

nào?
GV gợi ý yêu cầu HS về nhà chứng

- HS ghi chú.

v=v(x) có đạo hàm trên J và

minh Định lí 3.

GV viết công thức dưới dạng thu

Nếu hai hàm số u=u(x) và

- HS quan sát tiếp thu.

gọn.
 u  u ' v  uv '
  
v2
v
'

v( x)  0 với mọi x  J thì
hàm số y 

u ( x)
cũng có đạo
v( x)

hàm trên J, và
'

 u ( x)  u '( x)v( x)  u ( x)v '( x)
 v( x)  
v 2 ( x)



Sinh viên thực hiện: Lưu Mỹ Thùy Lam

6


- GV cho ví dụ

Ví dụ 1:
Tìm đạo hàm của các hàm số
sau.
a) y 

- Từ ví dụ GV khái quát thành hệ

- HS ghi chú hệ quả.

1
1
b) y  2
x
x 3

Hệ quả:
a) Trên  ;0    0;   ta có

quả và yêu cầu HS về nhà chứng
minh hệ quả b).

'

1

1
   2 .
x
 x

b) Nếu hàm số v  v( x) có đạo
hàm trên J và v( x)  0 với mọi

x  J thì trên J ta có
'

-Yêu cầu học sinh chứng minh hệ

- Học sinh chứng minh.

quả dựa vào định lí.
- Yêu cầu học sinh thực hiện H5

- HS lên bảng thực hiện H5.

 2 x  3 2 x  1   x 2  3x  1 2
y'
2
 2 x  1

(SGK).



2x  2x 1

2

 2 x  1

2

 1 
v '( x)
.

  2
v ( x)
 v( x) 

H5. Chọn kết quả đúng trong
các kết quả sau đây:
Đạo hàm của hàm số
x 2  3x  1
y
bằng ?
2x 1

Đáp án. C

Đáp án C.

4. Bài tập thêm: (7h35-7h42)
* GV cho cả lớp làm bài tập "chạy". 5 bạn học sinh làm nhanh nhất sẽ nộp
bài lên cho GV chấm và cộng điểm.
Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1: Tìm đạo hàm của hàm số y  7  3x  10x 3 tại x0 = -1
Sinh viên thực hiện: Lưu Mỹ Thùy Lam

7


A. 33

B. 27

C. -33

D. -27

Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số y  ( x 2  1)(5  3x 2 )
A. y '  12x 2

B. y '  12x 3  4 x

C. y '  12x 3  4 x

D. y '  16x

Câu 3: Đạo hàm của hàm số: y 
A.
C.

3x  2
bằng biểu thức nào dưới đây?
ax  5

19

 2x  5

B.

2

3
2

D.

Câu 4: : Đạo hàm của hàm số ( )

3

 2x  5

2

1

 2x  5

2

(với a là hằng số)

bằng biểu thức nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 5: Cho hàm số ( )
( )

. Tập nghiệm của bất phương trình

là:

A.  ;2  (2; )
B.

 ;2  

C.

 ;0  (2; )

D.

 ;0  2;  

2; )

5. Củng cố - dặn dò: (7h42-7h45)
a) Củng cố:
- GV nhắc lại các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của

hai hàm số.
Sinh viên thực hiện: Lưu Mỹ Thùy Lam

8


b) Dặn dò:
- Yêu cầu HS về nhà học bài và làm các bài tập còn lại trong SGK.
- Xem trước phần còn lại của bài, chuẩn bị bài tập cho tiết luyện tập.
IV. Phân tích – Rút kinh nghiệm:
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................

Sinh viên thực hiện: Lưu Mỹ Thùy Lam

9