UNG DUNG DUONG TRON LUONG GIAC TỎNG BAI TOAN SONG CO

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

/w
w
iu
ep
uGIÁC
o
thttpt :p/://wỨNG
wDỤNG
ww
.ĐƢỜNG
t.at iaTRÒN
l ii leLƢỢNG
rpor .oc. oc m
h t t p : / /ĐỂwGIẢI
w MỘT
w .SỐt BÀI
a TOÁN
i l i eSÓNG
u CƠ
pro.co






lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
PHẦN NỘI DUNG

I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT

Một phương trình sóng cơ học được biểu diễn theo hàm sin hoặc cosin theo thời
gian là một phương trình dao động điều hòa. Vì vậy, các tính chất của sóng cơ học
cũng tương tự như một vật dao động điều hòa. Vì vậy, cơ sở cho việc sử dụng đường
tròn lượng giác để giải các bài toán sóng cơ vẫn tương tự như giải bài toán dao động
điều hòa bằng đường tròn lượng giác.
- Một vật dao động điều hòa dạng x =Acos(ωt+φ) (cm) được
B
biểu diễn bằng một véctơ quay trên đường tròn lượng giác
M
như sau:
φ
+ Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ A
x
C

P A
+ Vẽ trục Ox nằm ngang có tâm đường tròn gốc O
O



+ Vẽ véctơ OM có độ lớn bằng biên độ A và hợp với trục
Ox góc  là pha ban đầu.
Quy ƣớc:

D

- Chiều quay véctơ là chiều ngƣợc chiều kim đồng hồ

- Khi vật chuyển động phía trên trục Ox thì đó là chiều âm

- Khi vật chuyển động phía dưới trục Ox thì đó là chiều dƣơng
- Tâm đường tròn là vị trí cân bằng của vật

Trên vòng tròn lượng giác có bốn điểm đặc biệt:
+ A: Vị trí biên dương xmax = + A và có góc   0rad
+ B: vị trí cân bằng theo chiều âm và có  
+ C: vị trí biên âm và có    rad



2

rad

+ D: vị trí cân bằng theo chiều dương và có  


rad
2

* Một số tính chất của đƣờng tròn lƣợng giác:
+ Tốc độ quay của chất điểm M trên đường tròn bằng 

+ Thời gian để chất điểm M quay hết một vòng (360 0) là một chu kỳ T

+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển
động tròn đều:  = .t
 A
Mở rộng:
M
v
Trong dao động điều hòa, các phương trình li độ,
vận tốc, gia tốc như sau:
t  
a

-A

O

A
 2 A

 A

2

1

A

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)v

x


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
w w
w w
. t.at ial ii lei u
w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / ww



h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w
w.tailieupro.co

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
x  Acos t  

v   A sin t  

a   2 Acos t  

Như vậy, các giá trị x, v, a lần lượt là hình chiếu của chất điểm M chuyển động tròn
đều lên các trục Ox, Ov, Oa như hình vẽ:
Lƣu ý:
- Do v   A sin t   nên trục Ov hướng xuống. - Do

a   2 Acos t   nên trục Oa hướng ngược với trục Ox

- Như vậy, có thể dùng một hệ trục tọa độ là có thể biết cả ba đại lượng x, v, a bằng
cách hạ hình chiếu của M xuống các trục tương ứng.

II. CÁC ỨNG DỤNG CỦA ĐƢỜNG TRÒN LƢỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ
DẠNG BÀI TẬP CHƢƠNG SÓNG CƠ HỌC – VẬT LÍ 12
CHỦ ĐỂ 1: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SÓNG CƠ HỌC
Dạng 1: Tìm biên độ, li độ của sóng.

A. Phƣơng pháp giải
- Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li độ sóng.
- Xác định vị trí nguồn sóng O ban đầu và ở thời điểm t trên vòng tròn lượng giác
- Biến đối t  n.

T
T
 t ' với t ' 
2
2

- Xác định độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng:  

2 d



- Phân tích   n1.2  n2  
- Sử dụng các tính chất hàm lượng giác để tìm biên độ hoặc li độ.
'

B. Bài tập áp dụng

Bài 1: Một sóng cơ lan truyền từ nguồn O dọc theo một đường thẳng với biên độ
không đổi, ở thời điểm t = 0, điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Ở thời
điểm t bằng

1
1
chu kì, tại một điểm M cách O một khoảng bằng bước sóng có li độ
2
4

bằng 5cm. Biên độ của sóng là:

C. 5 3 cm

B. 5 2 cm

A. 5 cm

D. 10cm
T
2

O’ (t  )

Hƣớng dẫn giải

- Tại thời điểm t = 0, nguồn O có vị trí như hình vẽ.
- Tại thời điểm t 

T
, nguồn O tại vị trí O’.
2

- Độ lệch pha giữa M và O là:  

2 d





2


2



4 

2

Vậy, điểm M ở vị trí biên dương  xM  A  5 cm  chọn đáp án A

M

u

(t  0) O

2

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w

. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Nhận xét: với bài toán dạng này, ta cũng có thể giải theo cách khác là viết phương
trình sóng tại M , sau đó dựa vào điều kiện ban đầu để tìm kết quả.
Bài 2 ( Đề thi tốt nghiệp – năm 2013): Cho một sợi dây đàn hồi, thẳng dài. Đầu O
của sợi dây dao động với phương trình u  4cos20 t cm . Tốc độ truyền sóng trên
dây là 0,8m/s. Li độ của điểm M trên dây cách O 20cm theo phương truyền sóng tại
thời điểm 0,35s là:
B. 2 2 cm

A. 2 2 cm

D. 4cm

C. 4cm

Hƣớng dẫn giải

- Từ phương trình sóng u  4cos 20 t cm , ở thời điểm t = 0 nguồn O ở biên dương.

2
 0,1s
 20
- Bước sóng:   v.T  80.0,1  8cm
- Chu kì sóng: T 

2



O

O’

2 d

2 .20
- Độ lệch pha giữa M và O là:  

 5

8

u

M

- Ở thời điểm 0,35s thì số chu kì sóng truyền đi được:

t 0,35
T

 3,5  t  3,5T  3T 
T
0,1

2

Vậy , lúc này nguồn O đang ở biên âm (vị trí O’) nên điểm M sẽ ở biên dương.
Hay xM  A  4 cm . Vậy chọn đáp án C.

Bài 3 (Đề thi ĐH – năm 2012): Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng
và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền.
Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của
phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng
A. 6 cm.
B. 3 cm.
C. 2 3 cm.
D. 3 2 cm.
Hƣớng dẫn giải

- Độ lệch pha giữa M và N là:  

2 d





2 .



3  2

3

-3

- Vậy M, N có vị trí như hình vẽ.

- Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra: A
Vậy chọn đáp án C.

3
 3  A  2 3 cm
2

3

u

M

N

Bài 4 (Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 2- 2013): Một nguồn sóng cơ truyền dọc theo
đường thẳng, nguồn dao động với phương trình uN  a cos t cm . Một điểm M trên
phương truyền sóng cách nguồn một khoảng x 



3

, tại thời điểm t 

T
có li độ
2

uM  2 cm . Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi, biên độ sóng là:

A. 2cm

B. 2 2 cm

C. 2 3 cm

3

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

D. 4cm


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Hƣớng dẫn giải

- Từ phương trình sóng uN  a cos t cm  tại thời điểm
t = 0 nguồn ở biên dương.

2 .
2 d
3  2
- Độ lệch pha giữa M và N là:  




3
 M ở vị trí M1.

M2

N

u

2

M1
T
0

M
ở
vị
trí
M

2  M 2ON  60
2
A
 2  A  4cm Vậy chọn đáp án D.
- Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra:
2
- Tại thời điểm t 

Bài 5 (Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 1- năm 2013): Một sóng cơ lan truyền trên
một sợi dây với chu kì T, biên độ A. Ở thời điểm t 1, li độ của các phần tử tại A và C
tương ứng là -4,8mm và +4,8mm; phần tử B tại trung điểm AC đang ở vị trí cân bằng.
Ở thời điểm t 2, li độ của các phần tử tại A và C là +5,5mm thì phần tử B cách vị trí cân
bằng là:
A. 10,3mm
B. 11,1mm
C. 5,15mm
D. 7,3mm
Hƣớng dẫn giải

- Tại thời điểm t 1 các vị trí A, B, C như hiǹ h 1, vâ ỵ khoảng cách AC = 4,8.2=9,6 mm
- Tại thời điểm t 2 các vị trí A, B, C như hiǹ h 2.
- Do A và C có cùng li đô ̣ 5,5 mm nên OH = 5,5 mm
Ta có H là trung điểm AC nên AH= 0,5.AC= 4,8mm

Vâ ̣y x B  OB  a  OH2  AH2  5,52  4,82  7,3mm . Chọn đáp án D
Bài 6: Một sóng cơ được truyền theo phương Ox với vận tốc v=20cm/s. Giả sử khi
 
truyền đi, biên độ không đổi. Tại O dao động có dạng uo=4.cos( t - ) (cm). Tại thời
6

2

điểm t1 li độ của điểm O là u=2 3 cm và đang giảm. Li độ tại điểm O tại thời điểm t2
= t1 + 3s và li độ của điểm M cách O một đoạn d =40 cm ở thời điểm t1là:
A. -2cm; 2 3cm

B. 2cm; 2 3cm

C. 2 3cm ; -2cm

D. 2 3cm ; 2cm

Hƣớng dẫn giải

O(t 1 +3)

O(t 1 )

4

600

2 3

4 u

-2

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

M (t 1 )


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m

o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
- Bước sóng:  

v

20

 240cm
f 1
12

- Độ lệch pha giữa M và O là:

 

-

Góc

2 d





mà O

là:   .t 



6

2 .40 


240
3

quay được

.3 



2

từ thời

điểm t 1

đến thời

điểm t 2

=t1+3s

 Vị trị của M và O ở hai thời điểm được biểu diễn như hình

vẽ. Vậy uO(t1+3)=-2; uM(t1)= 2 3 cm  chọn đáp án A

Bài 7 (Đề thi thử chuyên Sƣ phạm Hà Nội – lần 6 – 2013): Trên một sợi dây đàn hồi
đang có sóng truyền. Xét hai điểm A, B cách nhau một phần tư bước sóng. Tại thời
điểm t, phần tử sợi dây tại A có li độ 0,5mm và đang giảm; phần tử sợi dây tại B có li
độ 0,866mm và đang tăng. Coi biên độ sóng không đổi. Biên độ và chiều truyền sóng
này là:

A. 1,2mm và từ A đến B
B. 1,2mm và từ B đến A
C. 1mm và từ A đến B
D. 1mm và từ B đến A
Hƣớng dẫn giải

- Độ lệch pha giữa A và B là:

 

Nên

2 d





2 .



4 

2

A

 A,

B vuông pha.

1
3
u  u  A  A  ( )2  ( )2  1mm .
2
2
2
A

2
B

2

3 2 u

0,5

Từ

B

hình vẽ ta thấy A sớm pha hơn B nên sóng truyền từ A
đến B  chọn đáp án C.

Bài 8 (Trích đề thi thử chuyên ĐHSP Hà Nội – lần 4 năm 2013): Một sóng hình sin
có biên độ A truyền theo phương Ox từ nguồn O với chu kì T, bước sóng  . Gọi M, N
là hai điểm trên Ox, ở cùng một phía so với O sao cho OM – ON = 5  /3. Các phần tử
môi trường tại M, N đang dao động. Tại thời điểm t 1 , phần tử môi trường tại M có li

độ dao động bằng 0,5A và đang tăng. Tại thời điểm t 2 = t1 + 1,75T phần tử môi trường
tại N có li độ dao động bằng:
A. 

3
A
2

B.

1
A
2

C.

3
A
2

D. 0

Hƣớng dẫn giải

N
(t2 )

N
(t1 )

5

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

M
(t1 )


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
- Vì OM  ON 

5
nên N sớm pha hơn M.
3

- Độ lệch pha giữa M và N là:

 

2 d



 2

OM  ON

- Ở thời điểm t1 xM 





10

 2   
3
3

A
và v >0 nên M có vị trí như hình và N đang ở biên âm.
2

- Ở thời điểm t2 , góc mà N quay được là:
2
2


(t2  t1 ) 
.1, 75T  3,5  2     N đang ở vị trí cân bằng theo chiều
T

T

2

âm  xN  0 . Vậy chọn đáp án D.
C. Bài tập vận dụng:

Bài 1: Một sóng cơ được phát ra từ nguồn O và truyền dọc theo trục Ox với biên độ

sóng không đổi khi đi qua hai điểm M và N cách nhau MN = 0,25 ( là bước sóng).
Vào thời điểm t 1 người ta thấy li độ dao động của điểm M và N lần lượt là u M = 4cm
và u N = 4 cm. Biên độ của sóng có giá trị là
A. 4 3cm .
B. 3 3cm .
C. 4 2cm .
D. 4cm.
Bài 2: Một nguồn O dao động với tần số f = 50Hz tạo ra sóng trên mặt nước có biên
độ 3cm(coi như không đổi khi sóng truyền đi). Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi l iên
tiếp là 9cm. Điểm M nằm trên mặt nước cách nguồn O đoạn bằng 5cm. Chọn t = 0 là
lúc phần tử nước tại O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t 1 li độ
dao động tại M bằng 2cm. Li độ dao động tại M vào thời điểm t 2 = (t1 + 2,01)s bằng
bao nhiêu ?
A. 2cm.
B. -2cm.
C. 0cm.
D. -1,5cm.
Bài 3: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo 1 đường thẳng với biên độ không đổi. Ở
thời điểm t = 0 , điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+). Ở thời điểm bằng 1/2
chu kì một điểm cách nguồn 1 khoảng bằng 1/4 bước sóng có li độ 5cm. Biên độ của
sóng là
A. 10cm
B. 5 3 cm
C. 5 2 cm
D. 5cm
Bài 4: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền sóng tại
2

nguồn O là : uo = Acos(
t + ) (cm). Ở thời điểm t = 1/2 chu kì một điểm M cách

T

2

nguồn bằng 1/3 bước sóng có độ dịch chuyển uM = 2(cm). Biên độ sóng A là
A. 4cm.
B. 2 cm.
C. 4/ 3 cm.
D. 2 3 cm
Bài 5: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v =
50cm/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u0 =
2
acos(
t) cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách O khoảng /3 có độ dịch
T

chuyển uM = 2 cm. Biên độ sóng a là:
A. 2 cm.
B. 4 cm.

C. 4/ 3 cm

D. 2 3 cm.

6

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
Bài 6: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng
có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t 1 = 0, có uM = +3cm và uN = -3cm. Ở thời điểm t 2
liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M. Biên độ sóng A và thời điểm t 2 là
A. 2 3cm và

11T
11T
B. 3 2cm và
12
12

C. 2 3cm và

22T
12

D. 3 2cm và

22T
12

Bài 7: Một sóng ngang tần số 100 Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với vận tốc
60 m/s. M và N là hai điểm trên dây cách nhau 0,15 m và sóng truyền theo chiều từ M
đến N. Chọn trục biểu diễn li độ cho các điểm có chiều dương hư ớng lên trên. Tại một
thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống. Tại thời điểm đó N sẽ
có li độ và chiều chuyển động tượng ứng là
A. Âm; đi xuống. B. Âm; đi lên. C. Dương; đi xuống. D. Dương; đi lên.

Bài 8: Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây với chu kì T, biên độ A. Ở thời điểm t0 , li

độ các phần tử tại B và C tượng ứng là -24 mm và +24 mm; các phần tử tại trung điểm
D của BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t 1, li độ các phần tử tại B và C cùng là
+10 mm thì phần tử ở D c ách vị trí cân bằng của nó
A. 26 mm
B. 28 mm
C. 34 mm
D. 17 mm

Bài 9: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v =
50cm/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u0 =
2
acos(
t) cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách O khoảng /3 có độ dịch
T

chuyển uM = 2 cm. Biên độ sóng a là:
A. 2 cm.
B. 4 cm.
C. 4/ 3 cm
D. 2 3 cm.
Bài 10: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng với biên độ sóng không
đổi có phương trình sóng tại nguồn O là: u = A.cos(  t -  /2) cm. Một điểm M cách
nguồn O bằng 1/6 bước sóng, ở thời điểm t = 0,5  / có ly độ 3 cm. Biên độ sóng
A là:
A. 2 (cm)
B. 2 3 (cm) C. 4 (cm)
D. 3 (cm)
Dạng 2: Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên phƣơng
truyền sóng

A. Phƣơng pháp giải

- Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li độ sóng.
- Xác định độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng:  

2 d



- Phân tích   n1.2  n2  
- Dựa vào chiều truyền sóng để xác định vị trí tại thời điểm t 1
- Xác định góc quét trong thời gian t  t2  t1 :   t   t2  t1
'

- Phân tích góc quét thành   n3.2  n4  
- Xác định vị trí tại thời điểm t 2 trên đường tròn lượng giác
- Chiếu xuống trục Ou hoặc Ou’ để tìm li độ u hoặc vận tốc v.
Chú ý: Nếu xác định vận tốc ở thời điểm trước đó thì ta quay cùng chiều kim đồng hồ,
còn nếu xác định vận tốc ở thời điểm sau thì ta quay ngược chiều kim đồng hồ.
''

7

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m

o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình

sóng tại nguồn là u = 3cost(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một
khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là:
A. 25cm/s.
B. 3cm/s.
C. 0.
D. -3cm/s.
Hƣớng dẫn giải

v 25

 50cm
f 0,5
2 d 2 .25
- Độ lệch pha giữa M và O:  



50
- Bước sóng:  

- Góc mà M quay được sau 2,5s là:

  .t   .2,5  2,5  2 



2

O

M

M
(t=2,5s)

 M ở vị trí cân bằng

theo chiều dương.
Vậy vM  . A  3.  3 cm / s . Vậy chọn đáp án B.

Bài 2: Một sóng cơ có bước sóng  , tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền trên

một đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách M 19  /12. Tại một thời điểm nào đó,
tốc độ dao động của M bằng 2fa và theo chiều âm, lúc đó tốc độ dao động của điểm
N bằng:
A.

B. fa

2fa

C. 0

D.

3fa

Hƣớng dẫn giải

Độ lệch pha giữa M và N:

M

19
2 d
12  38  3    2    
 



12
6
6
- Tốc độ của M bằng 2fa  M đang ở vị trí cân bằng
 M và N có vị trí như hình vẽ.
2 .



O

u

- Chiếu N lên trục Ou’:

vN 

3
3
vMax 

.2 fa  3 fa  chọn đáp án D
2
2

N

u/

Bài 3 (Đề thi ĐH – Năm 2013): Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo
chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường
nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét). Tại thời điểm t 2, vận tốc của điểm N trên
đây là :
A. 65,4 cm/s. B. - 65,4 cm/s
C. -39,3 cm/s. D. 39,3 cm/s.

8

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
O
(t1)

Hƣớng dẫn giải

N
(t1 )

- Từ hình vẽ ta thấy: λ = 40cm. và ON = 35cm

- Độ lệch pha của O và N:  

2 d





7
4

N

và O có

3
4

vị trí như hình.
- Ở thời điểm t2 thì N đang ở vị trí cân bằng theo chiều
dương  vN  vMax  . A

O 7 

u

4

N
(t2 )

 3 
  4 

 2,5  vN  2,5 .5  39,3cm / s  chọn đáp án D.
Với  
t
0,3

Bài 4 (Đề thi thử chuyên ĐH Vinh - lần 3 năm 2013: Một sóng hình sin lan truyền
theo phương Ox với biên độ không đổi A = 4 mm. Hai điểm gần nhau nhất trên cùng
phương truyền sóng mà có cùng độ lệch khỏi vị trí cân bằng là 2 mm , nhưng có vận
tốc ngược hướng nhau thì cách nhau 4 cm. Tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của một
phần tử với tốc độ truyền sóng là
A.



20

B.


60

C.


30

D.

Hƣớng dẫn giải


15

M1

- Hai điểm có độ lệch khỏi vị trí cân bằng là 2mm và có vận
tốc ngược nhau. Vậy độ lệch pha là:  

2
3

u

-4

2

 có vị trí M1 và M2 như hĩnh vẽ.
2 d 2

- Ta có:  

 d   4    12cm

3
3

Vậy tỉ số vận tốc cần tìm là:

4

M2

vMax  A 2 A 


  chọn đáp án D.

v

15
T

Bài 5 (Đề thi thử chuyên ĐH Vinh - lần 4 năm 2013: Một sóng cơ lan truyền trên
một sợi dây dài. Ở thời điểm t0 , tốc độ của các phần tử tại B và C đều bằng vo, phần tử
tại trung điểm D của BC đang ở vị trí biên. Ở thời điểm t 1 vận tốc của các phần tử tại B
và C có giá trị đều bằng vo thì phần tử ở D lúc đó đang có tốc độ bằng
A.

2 vo

B. 2vo

C. vo

D. 0.

Hƣớng dẫn giải
- Do B và C cùng tốc độ nên chúng phải có cùng li độ (hoặc
li độ đối xứng nhau). D là trung điểm BC và ban đầu D ở
biên.

9

BC

D

- x0

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

x0

D

C


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww

ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
- Sau một thời gian B, C lại cùng tốc độ v0  B, C đối xứng
nhau qua biên và vuông pha với nhau.

- Từ hình vẽ, ta thấy D ở vị trí cân bằng nên có vận tốc cực đại.

Ta có: vB  v0   A2  x02   A2 

A2
A

  A  2v0  chọn đáp án A.
2
2

Bài 6: Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu dây. Tốc độ
truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai điểm
M và N trên dây cách nhau 37 cm. Sóng truyền từ M tới N. Tại thời điểm t, sóng tại M
có li độ –2 mm và đang đi về vị trí cân bằng, Vận tốc sóng tại N ở thời điểm (t 0 = t 1,1125)s là
A. - 8π 3 cm/s.
B. 80π 3 mm/s
C. 8 cm/s D. 16π cm/s
Hƣớng dẫn giải

N(t0)

v 240
 12cm
- Bước sóng:   
f
20
- Độ lệch pha giữa M và N:


 

2 d

2 .37 74

 


 6 

12
12
6
 ở thời điểm t M, N có vị trí như hình vẽ.
T
Ta có: t  1,1125s  22T 
4

A 3

2
 chọn đáp án A.





u

N(t)

M (t)

A
T
 N có li độ u N   và đang đi
2
4

 lùi N theo chiều kim đồng hồ

xuống  vN  

O

40 .4 3
 80 3mm / s
2

Bài 7: Sóng truyền theo phương ngang trên một sợi dây dài với tần số 10Hz. Điểm M
trên dây tại một thời điểm đang ở vị trí cao nhất và tại thời điểm đó điểm N cách M
5cm đang đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ và đi lên. Coi biên độ sóng không đổi
khi truyền. Biết khoảng cách MN nhỏ hơn bước sóng của sóng trên dây. Chọn đáp án
đúng cho tốc độ truyền sóng và chiều truyền sóng.
A. 60cm/s, truyền từ N đến M
B. 3m/s, truyền từ N đến M
C. 60cm/s, từ M đến N
M
 .N


D. 30cm/s, từ M đến N

Hƣớng dẫn giải

N

5
3

10



O



3

N

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)



u


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep

u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w
ww.tailieupro.c

t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

- Điểm M ở vị trí cao nhất tức là ở biên dương.
- Điểm N qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ nên M,N có vị trí như hĩnh vẽ.
* Vậy bài toán có hai trường hợp xảy ra như sau:
Trƣờng hợp 1: sóng truyền từ M đến N nghĩa là M sớm pha hơn N.
+ Độ lệch pha giữa M và N:  

2 d

2 .5



   30cm
3
+ Vận tốc truyền sóng: v  . f  30.10  300cm / s  3m / s









Trƣờng hợp 2: sóng truyền từ N đến M nghĩa là N sớm pha hơn M.
+ Độ lệch pha giữa M và N:  

2 d





2 .5





5
   6cm
3

+ Vận tốc truyền sóng: v  . f  6.10  60cm / s .Vậy chọn đáp án A.

Bài 8 ( ĐH 2014): Một sóng cơ truyền dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài với biên
độ 6 mm. Tại một thời điểm, hai phần tử trên dây cùng lệch khỏi vị trí cân bằng 3 mm,
chuyển động ngược chiều và cách nhau một khoảng ngắn nhất là 8 cm (tính theo
phương truyền sóng). Gọi  là tỉ số của tốc độ dao động cực đại của một phần tử trên
dây với tốc độ truyền sóng.  gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,105.
B. 0,179.
C. 0,079.
D. 0,314.
Hƣớng dẫn giải

2
Độ lệch pha của 2 phần tử trên dây là
3
2d 2

 

   3d  3.8  24 cm.

3
v
2fA 2A 2.3,14.6
Tỉ số:   max 


 0,157 .
v
f

240

u

6

3

M

2
3

N

y

O

Vậy, giá trị gần nhất là 0,179.

-6

C. Bài tập vận dụng:

Bài 1: Một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình
u  6 cos 4t  0,02x ; trong đó u và x có đơn vị là cm, t có đơn vị là giây. Hãy xác
định vận tốc dao động của một điểm trên dây có toạ độ x = 25 cm tại thời điểm t = 4 s.
A.24  (cm/s)
B.14  (cm/s)
C.12  (cm/s)
D.44  (cm/s)
Bài 2: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình
sóng tại nguồn là u = 3cost(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một
khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là:
A. 25cm/s.
B. 3cm/s.
C. 0.
D. -3cm/s.
Bài 3: Mô ̣t só ng ngang có biể u thức truyề n sóng trên phương x là
:
u  3cos(100 t  x )cm , trong đo x tinh bằ ng me t (m), t tinh bằ ng giây (s). Tỉ số giữa tốc
́
́
́
́

đô ̣ truyề n só ng và tố c đô ̣ cực đa ̣i của phầ n tử vâ ̣t chấ t môi trường là :
1
A. 3
B.  3  .
C .3-1.
D. 2 .

11

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Bài 4: Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N
cách M một đoạn 7/3(cm). Sóng truyền với biên độ A không đổi. Biết phương trình
sóng tại M có dạng uM = 3cos2t (uM tính bằng cm, t tính bằng giây). Vào thời điểm t 1
tốc độ dao động của phần tử M là 6(cm/s) thì tốc độ
dao động của phần tử N là
A. 3 (cm/s).
B. 0,5 (cm/s).
C.4(cm/s).
D. 6(cm/s).

CHỦ ĐỀ 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SÓNG DỪNG
Dạng 1: Tìm biên độ, li độ trong sóng dừng

A. Phƣơng pháp giải
- Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng là tại tâm đường tròn, vị trí bụng tại biên.
- Tính độ lệch pha (biên độ):  

2 d



giữa hai điểm trên dây

- Dựa vào độ lệch pha  xác định vị trí điểm bài toán cho trên đường tròn
- Sử dụng các tính chất lượng giác, mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao
động điều hòa đã biết để tìm biên độ sóng dừng.
Chú ý: Nếu sóng dừng có biên độ Bụng là 2a thì:
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ a là:


3

+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ a là:


6

+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng ph a, cùng biên độ

a 3 là:


6

+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ

a 3 là:


3

+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ

a 2 là:


4

+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ

a 2 là:


4

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, B là một bụng sóng, biên
độ dao động tại bụng là A. Điểm M cách B một đoạn bằng một phần ba bước sóng.
Biên độ sóng tại M là:

12

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

B. AM 

A. AM  2 A

A
2

D. AM 

C. AM  A

A 3
2

M

Hƣớng dẫn giải

2

3

- Độ lệch pha biên độ dao động giữa M và B.

 MB 

2 .MB





2 .



A O
2

3  2

3

- Từ hình vẽ, ta thấy AM  A.cos



3



Bụng



A
 Chọn B
2

Bài 2: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, N là một nút sóng, biên

độ dao động tại bụng là A. Điểm M cách N một đoạn bằng
là:

B. AM 

A. AM  2 A

A
2


. Biên độ dao động tại M
3
D. AM 

C. AM  A

A 3
2

Hƣớng dẫn giải

M

- Độ lệch pha biên độ dao động M và N

 

2 .MN





2 .

- Từ hình vẽ, ta thấy

AM  A.cos



6



Bụng



3  2

3

2
3

O





N Nút

A 3
 Chọn đáp án D
2

Bài 3: Một sóng dừng trên một đoạn dây có bước sóng bằng 30cm và biên độ dao
động của một phần tử cách một nút sóng một đoạn 5cm có giá trị là 9mm. Biên đ ộ A
của bụng sóng là:
B. 18mm

A. 9 2 mm

C. 9mm

D. 6 3 mm

Hƣớng dẫn giải

- Gọi N là nút và B là bụng gần N nhất.

Bụng

- Độ lệch pha biên độ dao động M và N

 

2 .MN



2 .5 


30
3



3

- Từ hình vẽ, ta thấy:

uB  AM  A.cos



6



A 3
 9  A  6 3mm
2
13



O

N Nút

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

M


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
 chọn đáp án D

Bài 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định. Trên dây A là một nút,
B là điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm. Biên độ tại bụng là 2A. C là một điểm trên
dây trong khoảng AB, AC = 14/3 cm. Biên độ dao động tại điểm C là:
A. AC 

A 3
2

B. AC = A 3

C. AC = A

D. AC = 2A

Hƣớng dẫn giải

- Gọi A là nút và B là bụng gần A nhất  Bước sóng:

  4. AB  4.14  56cm

AB
2

- Độ lệch pha biên độ dao động A và C là:

14
2 . AC
3 
 


56
6
2 .



3





O




6

- Từ hình vẽ, ta thấy:

AC  AB .cos

Bụng

C

A Nút

AB 2 A

 A  Chọn đáp án C
2
2

Bài 5: Một sóng dừng trên một đoạn dây có dạng u = Asin(bx).cos(  t)(mm), trong đó

x đo bằng cm , t đo bằng giây. Cho biết bước sóng bằng 0,4 m và biên độ dao động
của một phần tử cách một nút sóng một đoạn 5 cm có giá trị là 5mm. Biên độ A của
bụng sóng là:

A. 5 2 (mm)

B. 10 (mm)

C. 5 (mm)

D. 10 2 (mm)

Hƣớng dẫn giải

- Gọi N là nút, điểm cách nút 5cm là M

AB 2
2

- Độ lệch pha biên độ dao động M và N

 

2 .MN





2 .5 

40
4



O




4

- Từ hình vẽ, ta thấy:

Bụng

M

N Nút



A 2
uB  AM  A.cos 
 5  A  5 2mm 
4
2

chọn đáp án A
Bài 6 (Đề thi thử đại học chuyên ĐH Vinh - lần 2 năm 2013): M, N, P, là 3 điểm
liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ dao động 2 2 cm,
dao động tại P ngược pha với dao động tại M và MN = NP. Biên độ dao động tại điểm
bụng sóng là:

14

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

A. 2 2 cm.

B. 3 2 cm.

D. 4 2 cm.

C. 4cm .

Hƣớng dẫn giải

- M, N, P là ba điểm liên tiếp nhau có cùng biên độ, có

P

MN = NP và dao động tại P ngược pha với dao động tại
M. Vậy M, N, P có vị trí như hình vẽ.
Từ hình vẽ, suy ra MN  NP 



4

 PB 

Độ lệch pha biên độ giữa P và B là:

2 .



8

M

Bụng



N

Nút



8 


4

2 2
 4cm . Chọn đáp án C
Vậy 2 2  AB .cos  AB 
4
2
2
 

2 .PB




4

O



Bài 7: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B là nút sóng. Sóng trên dây có bước sóng
 . Hai điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại
của sóng dừng cách nhau một khoảng là:
A.


3

B.


4

C.


6

D.

Hƣớng dẫn giải



12

N

- Gọi C là bụng gần nút B nhất và M, N là hai điểm có

biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại

O

2
3

Bụng



9 (biên độ dao động của điểm C).

C

- Từ hình vẽ, ta có:

AC
  2  1  COM
    MON
  2  
COM
MN
AC 2

3
3

M

B

Nút

Độ lệch pha biên độ giữa M và N là:

MN 

2 .MN



 MN 

MN . 2 . 

 . Chọn đáp án A
2
3.2 3

Bài 8 (Đề thi thử đại học Triệu Sơn 2- lần 3 năm 2014): Một sợi dây đàn hồi dài
2,4 m, căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng với 8 bụng sóng.
Biên độ bụng sóng là 4 mm. Gọi A và B là hai điểm trên dây cách nhau 20 cm. Biên
độ của hai điểm A và B hơn kém nhau một lượng lớn nhất bằng?

15

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw

a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
A. 2 3 mm.

B. 3 mm.

C. 2 2 mm.

D. 4 mm.

Hƣớng dẫn giải
- Vì có 8 bụng nên bước sóng 4  2,4m

   0,6m  60cm

B

Bụng

- Độ lệch pha giữa hai điểm A và B là:

 AB

-4

2 d

2 .20 2  



 

60
3 2 6

O

- Từ hình vẽ, ta thấy biên độ của hai điểm A, B hơn





A Nút

kém nhau một lượng lớn nhất khi A là nút, tức biên

độ sóng tại A bằng 0. Khi đó biên độ của B là: AB  4cos

2
3



6

 2 3mm . Vậy chúng

hơn kém nhau một lượng lớn nhất là 2 3mm . Vậy chọn đáp án A.
C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một sóng dừng trên dây có bước sóng λ và N là một nút sóng. Hai điểm P và Q
λ
λ
nằm về hai phía của N có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là
và . Ở vị
12
3
trí có li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của P so với Q là
A. 

1
3

B.

1
3

C. – 1

D. -

3

Bài 2: Sóng dừng trên dây có tần số f = 20 Hz và truyền đi với tốc độ 1,6 m/s. Gọi N là
vị trí của một nút sóng; C và D là hai vị trí cân bằng của hai phần tử trên dây cách N
32
lần lượt là 9 cm và
cm và ở hai bên của N. Tại thời điểm t 1 li độ của phần tử tại
3
9
điểm D là - 3 cm. Xác định li độ của phần tử tại điểm C vào thời điểm t 0 = t1 +
s
40
A. - 2 cm
B. - 3 cm
C. 2 cm
D. 3 cm
Bài 4: Sóng dừng trên dây nằm ngang. Trong cùng bó sóng, A là nút, B là bụng, C là
trung điểm AB. Biết CB = 4 cm. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ
là 0,13 s. Tính vận tốc truyền sóng trên dây.
A. 1,23 m/s
B. 2,46 m/s
C. 3,24 m/s
D. 0,98 m/s
Bài 5: Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số ƒ = 5 Hz. Gọi thứ tự các điểm
thuộc dây lần lượt là O,M,N,P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng sóng gần O nhất
(M, N thuộc đoạn OP). Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp để giá trị li độ của điểm P
bằng biên độ dao động của điểm M, N lần lượt là 1/20 và 1/15s. Biết khoảng cách giữa
2 điểm M,N là 0,2 cm. Bước sóng của sợi dây là:
A. 5,6 cm
B. 4,8 cm
C. 1,2 cm
D. 2,4 cm

Bài 6: Một sợi dây AB dài 2m căng ngang có 2 đầu cố định. Ta thấy khoảng cách
2
giữa 2 điểm gần nhau nhất dao động với biên độ bằng
lần biên độ điểm bụng thì
2
cách nhau 1/4 (m). Số bó sóng tạo được trên dây là

16

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
A. 7.
B. 4.
C. 2.
D. 6.
Bài 7: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên
độ 4 cm, và không phải là điểm bụng. Biết MN = NP = 10 cm. Tính biên độ tại bụng
sóng và bước sóng.
A. 4 2 cm, 60 cm B. 8 2cm, 40 cm C. 8 cm, 60 cm D. 4 2 cm, 40 cm
Bài 8: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Khoảng thời gian
giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,1 s tốc độ truyền sóng trên dây là 3 m/s.
Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên sợi dây dao động cùng pha và có biên
độ dao động bằng một nửa biên độ của bụng sóng là
A. 20 cm
B. 30 cm
C. 10 cm
D. 8 cm
Bài 9: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi căng ngang với bước sóng λ, biên độ tại

bụng sóng là Ab . Trên dây, hai điểm M, N cách nhau 1,125λ, tại M là một nút sóng. Số
điểm trên MN dao động với biên độ bằng 0,7A b là
A. 4
B. 6
C. 3
D. 5
Bài 10: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng
biên độ 4 cm, dao động tại P ngược pha với dao động tại M. Biết MN = 2NP = 20 cm.
Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04 s sợi dây có dạ ng một đoạn thẳng. Tính
biên độ tại bụng sóng, tốc độ truyền sóng.
A. 4 cm, 40 m/s
B. 8 cm, 60 m/s C. 8 cm, 6,4 m/s D. 8 cm, 7,5 m/s
Bài 11: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đầu A cố định. Trên dây đang có sóng dừng
ổn định. Gọi B là điểm bụng thứ hai tính từ A, C là điểm nằm giữa A và B. Biết AB =
20
30 cm, AC =
cm, tốc độ truyền sóng trên dây là v = 50cm/s. Khoảng thời gian ngắn
3
nhất giữa hai lần mà li độ của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C
là:
4
1
2
2
A.
s.
B. s
C.
s
D. s.

15
5
15
5
Bài 12: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi căng ngang với chu kỳ T, bước sóng λ.
Trên dây, A là nút sóng, B là bụng sóng gần A nhất, C là một điểm trên dây Trong
khoảng AB thỏa mãn AB = 4BC. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao
động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là
A. T/4
B. T/6
C. T/8
D. T/3
Bài 13: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi căng ngang với chu kỳ T, bước sóng λ.
Trên dây, A là nút sóng, B là bụng sóng gần A nhất, C là một điểm trên dây Trong
khoảng AB thỏa mãn AB = 4AC. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ
dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là
A. T/4
B. T/6
C. T/8
D. 3T/18
Dạng 2: Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên dây có
sóng dừng

A. Phƣơng pháp giải

- Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng là tâm đường tròn, vị trí bụng tại biên.
- Tìm bước sóng  từ điều kiện bài toán.

17

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
- Tính độ lệch pha (biên độ) :  

2 d



giữa hai điểm trên dây

- Dựa vào độ lệch pha  xác định vị trí điểm bài toán cho trên đường tròn
- Dựa vào điều kiện của bài toán để xác định chu kì T hoặc tần số f .
- Tính vận tốc truyền sóng v 



T

 . f

- Trường hợp tính vận tốc dao động tại một điểm trên dây có sóng dừng thì ta sử dụng
các tính chất như trong sóng cơ.
Chú ý:

+ Các điểm đối xứng nhau qua nút sóng thì dao động ngược pha (chiều vận tốc

ngược nhau), các điểm đối xứng nhau qua bụng sóng thì dao động cùng pha (vận tốc
cùng dấu), các điểm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha.

+ Trong sóng dừng chỉ có dao động cùng pha hoặc ngƣợc pha

B. Bài tập áp dụng

Bài 1 : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là
một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây
cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ

lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s.
Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A. 3,2 m/s.

B. 5,6 m/s.

C. 4,8 m/s.

D. 2,4 m/s.

Hƣớng dẫn giải

- A là nút, B là bụng gần A nhất và AB = 18cm.





4

 18    72cm

- Độ lệch pha giữa M và B.

2 .12 
  2



72
3
MB

O


3

AM

Bụng



B

- Biên độ sóng tại M.



1
AM  AB .cos  2 A.  A

3
2

M

A

Nút

- Trong 1T tốc độ dao động của phần tử B nhỏ hơn tốc độ
cực đại của phần từ M được biểu diễn như hình vẽ.
- Từ hình vẽ 

2 2

.0,1  T  0,3s
3
T
18


3



A

2 A

O


3



M

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Vậy tốc độ truyền sóng trên dây:

v



T



72
 240cm / s  2,4m / s . Chọn đáp án D
0,3

Bài 2 (Đề thi ĐH năm 2011) : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn

định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm
của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao

động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2s. Tốc độ truyền
sóng trên dây là
A. 2m/s.

B. 0,5m/s.

C. 1m/s.

D. 0,25m/s.

Hƣớng dẫn giải

- A là nút, B là bụng gần A nhất và AB = 10cm.





4

C

 10    40cm

- Độ lệch pha biên độ giữa C và B.

  2

CB



- Biên độ sóng tại C:



2 .



4

O



8 

4

Bụng



C

A



A 2
AC  AB .cos  B
4
2

Nút

- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà li độ dao động của phần từ tại B bằng biên

T
 0,2  T  0,8s
4
 40
 50cm / s  0,5m / s . Chọn C.
Vậy tốc độ truyền sóng trên dây là: v  
T 0,8
độ dao động của phần tử tại C là 0,2s 

Bài 3 (Đề thi thử chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 năm 2012): M, N, P là
ba điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4mm, dao
động tại N ngược pha với dao động tại M. NP = 2MN=2cm. Cứ sau khoảng thời gian
ngắn nhất là 0,04s sợi dây có dạng một đoạn thẳng. Tốc độ dao động của phần tử vật
chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng là:
A. 375mm/s
B. 363mm/s
C. 314mm/s
D. 628mm/s
Hƣớng dẫn giải

- M, N dao động ngược pha, cùng biên độ nên chúng đối

P

xứng nhau qua nút sóng.

- N, P cùng biên độ và ở cùng một bó sóng nên đối xứng

Bụng

O



nhau qua bụng sóng.

19

M

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

N

Nút


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep

u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.a t ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
- Từ hình vẽ    2MP  2 1  2  6cm
- Độ lệch pha biên độ giữa N và B :

NP
NB
1 
 NP  2
 2 . 2  2 


6 3
AN
 2 AN  2.4  8mm
Vậy bụng sóng có biên độ : AB 

cos
3
T
Ta có :  0,04  T  0,08s
2
Vậy tốc độ cực đại của điểm bụng khi qua vị trí cân bằng :

vmax   AB 

2
2 .8
. AB 
 628mm / s . Chọn đáp án D.
T
0,08

Bài 4 : Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng

trên dây, biết Phương trình dao động tại đầu A là u A= acos100t. Quan sát sóng dừng
trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là điểm bụng dao động với
biên độ b (b0) cách đều nhau và cách nhau khoảng 1m. Giá trị của b và tốc truyền
sóng trên sợi dây lần lượt là :
A. a 2 ; v = 200m/s.
B. A 3 ; v =150m/s.
C. a; v = 300m/s.
D. A 2 ; v =100m/s.
Hƣớng dẫn giải

- Các điểm dao động với biên độ b  0 và b  2a (tức là

P

Q

không phải là điểm nút và điểm bụng) cách đều nhauthì

O

khoảng cách giữa hai điểm bằng /4 = 1m

   4m

M

- Vận tốc truyền sóng trên dây là:
v = f = 4.50 = 200 (m/s)
- Từ hình vẽ, ta thấy b =

a

b

N

Nút

2a 2
=a 2
2

Chọn đáp án A
Bài 5: Trên một sợi dây đàn hồi, hai đầu A B cố định có sóng dừng ổn định với bước
sóng  = 24 cm. Hai điểm M và N cách đầu A những khoảng lần lượt là d M = 14cm và
dN = 27 cm. Khi vận tốc dao động của phần tử vật chất ở M là v M = 2 cm/s thì vận tốc
dao động của phần tử vật chất ở N là:
A. -2 2 cm/s.
B. 2 2 cm/s.
C. -2 cm/s.
D. 2 3 cm/s.
Hƣớng dẫn giải
M



6

- Độ lệch pha biên độ giữa M và A là:

MA  2

a 2

- Độ lệch pha biên độ giữa N và A là:

a O

20

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhéA;)


4

Nút

Bụng



N

M




Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
 NA  2

NA



 2 .

27 9


 2 
24 4
4

Vậy vị trí M , N được xác định như hình vẽ  M, N ở hai bó sóng liền kề nhau nên
hai dao động ngược pha nhau.
Ta có:

vM
A
v .A
2.a 2
  M  vN   M N  
 2 2cm / s . Chọn đáp án A
vN
AN
AM
a

Bài 6 (ĐH 2014): Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng

cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây có những phần tử sóng dao động với
tần số 5 Hz và biên độ lớn nhất là 3 cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai
phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5 cm và 7
cm. Tại thời điểm t 1 , phần tử C có li độ 1,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Vào
thời điểm t 2  t 1 
A. -0,75 cm.

79
s , phần tử D có li độ là
40

B. 1,50 cm.

C. -1,50 cm.

D. 0,75 cm.

Hƣớng dẫn giải

C

N

10,5 cm

- Theo đề ta có:


 6    12cm , biên độ điểm bụng là Ab = 3 cm.
2

- Biên độ của điểm C và D:

2.CN
2.10,5
3
AC  A b sin
 3. sin

cm.

12
2
2.ND
2.7
A D  A b sin
 3. sin
 1,5cm.

12

D

7 cm

uD

1,5

7

4

- Nhận thấy hai phần tử C và D ngược pha nhau
- Ở thời điểm t1:

u1D
A
1,5
3 2
 D 
2  u1D  
cm.
u1C
AC
3
4

- Xét phần tử D: Góc quét

  .t  2f (t 2  t1 )  10.

79
7
 19, 75  18 
40
4

- Vẽ đường tròn: Ở thời điểm t 2 , ta tìm được u2D = -1,5 cm.
Bài 6( THPT QG – 2015) Trên một sợi dây
OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng

dừng với tần số f xác định. Gọi M, N và P là ba
điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt
là 4 cm, 6 cm và 38 cm. Hình vẽ mô tả hình
dạng sợi dây tại thời điểm t 1 (đường 1) và
t 2  t1 

11
(đường 2). Tại thời điểm t 1, li độ
12f

của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử

21

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

u1D

1,5


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60 cm/s. Tại thời điểm t 2, vận tốc của phần
tử dây ở P là
A. 20 3 cm/s.
B. 60 cm/s.
C. – 20 3 cm/s. D. – 60 cm/s.
Hƣớng dẫn giải
- Từ đồ thị ta có λ = 24cm.
- B là nút sóng, Vì M, N và P là 3 điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt là

4cm, 6cm, 38cm nên nếu gọi A là biên độ dao động của bụng thì A chính là biên độ
dao động của N. Ta có: AN  A; AM  A

3
A
; AP 
2
2

- Mặt khác M, N cùng pha (cùng thuộc một bó sóng), P ngược pha với M nên ta có:
uM
A
3
 M 
;
uN
AN
2

v
vP
A
1
  max P   P  
vM
vmax M
AM
3
- Để tính vP tại thời điểm t 2 thì ta sẽ tính vM tại thời điểm t 2. Ta sẽ sử dụng đường tròn
để tính vận tốc vM tại thời điểm t 2, muốn tính được thì ta phải biết tại thời điểm t 1 thì

vM có giá trị bao nhiêu ( âm hay dương), đang tăng hay đang giảm.
- Từ đồ thị ta thấy, tại thời điểm t 1 hình dạng sợi dây là (1), nếu phần tử tại M đang đi
xuống thì sau t  t 2  t1 

11 11T
, tức là sau gần 1 chu kì thì hình dạng sóng không

12f
12

thể là (2). Vậy M phải đi lên, tức là tại thời điểm t 1 M đang đi lên với vận tốc vM = +
60cm/s và đang giảm.
- Tại thời điểm t 1 ta có: uN  AM  uM 
2

3
3
uN 
AM
2
2

t1

2

x   v 
Mà :  M    M   1  vMmax  2 vM  120(cm / s)
 AM   vMmax 


- Tại thời điểm t 2 thì véc tơ vM quét được góc
11

11
 = t = 2πf.
=
= 2π 6
6
12 f

11
6

t2
t2

vM

Sử dụng đường tròn ta có:


- Tại thời điểm t2 thì : vM  vMmax .cos( )  60 3cm / s
6

Vận tốc phần tử dây tại P ở thời điểm t 2 là:  vP  

vM

3

 60cm / s

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Trên một sợi dây đàn hồi, hai đầu A B cố định có sóng dừng ổn định với bước
sóng λ = 24 cm. Hai điểm M và N cách đầu A những khoảng lần lượt là d M = 14 cm và
dN = 27 cm. Khi vận tốc dao động của phần tử vật chất ở M là vM = 2 cm/s thì vận tốc
dao động của phần tử vật chất ở N là
A. - 2 2 cm/s.
B. 2 2 cm/s.
C. -2 cm/s.
D. 2 3 cm/s.
Bài 2: Một sợi dây AB = 120 cm, hai đầu cố định, khi có sóng dừng ổn định xuất hiện
5 nút sóng. O là trung điểm dây, M, N là hai điểm trên dây nằm về hai phía của O, với

22

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
OM = 5 cm, ON = 10 cm, tại thời điểm t vận tốc của M là 60 cm/s thì vận tốc của N là
A. - 60 3 cm/s
B. 60 3 cm/s
C. 30 3 cm/s
D. 60 cm/s
Bài 3: Một sóng dừng trên dây có bước sóng λ và N là một nút sóng. Hai điểm M 1, M2
λ
λ
nằm về 2 phía của N và có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là và . Ở

8
12
cùng một thời điểm mà hai phân tử tại đó có li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của
M1 so với M2 là
A.

u1
 2
u2

B.

u1
1

u2
3

C.

u1
 2
u2

D.

u1
1

u2

3

Bài 4: Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu dây. Tốc độ
truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai điểm
M và N trên dây cách nhau 37 cm. Sóng truyền từ M tới N. Tại thời điểm t, sóng tại M
có li độ –2 mm và đang đi về vị trí cân bằng, Vận tốc sóng tại N ở thời điểm (t 1,1125) s là
A. -8π 3 cm/s. .
B. 80π 3 mm/s
C. 8 cm/s
D. 16π cm/s.
Bài 5: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có bước sóng
60 cm, MN = 3NP = 30 cm và N là bụng sóng. Khi vận tốc dao động tại P là 3 cm/s
thì vận tốc tại M là
2
A. 2 cm/s
B. -2 cm/s
C.
cm/s D. 1,3 cm/s
3
Bài 6: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên
độ 4 cm, dao động tại N cùng pha với dao động tại M. Biết MN = 2NP = 20 cm và tân
số góc dao động của sóng là 10 rad/s. Tính tốc độ dao động của điểm bụng khi dây có
dạng một đoạn thẳng.
A. 40 cm/s
B. 60 cm/s
C. 80 cm/s D. 40 3 cm/s
Bài 7: Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u = 40sin(2,5πx)cos(ωt) (mm), Trong
đó u là li độ tại thời điểm t của một điểm M trên sợi dây mà vị trí cân bằng của nó cách
gốc tọa độ O đoạn x (x tính bằng mét, t đo bằng s). Khoảng thời gian ngắn nhất giữa
hai lần liên tiếp để một chất điểm trên bụng sóng có độ lớn li độ bằng biên độ của

điểm N cách nút sóng 10 cm là 0,125 s. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây là:
A. 320 cm/s
B. 160 cm/s
C. 80 cm/s
D. 100 cm/s

23

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)