ĐỀ TOÁN và đáp án THPT CHUYÊN ĐHSP hà nội lần 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.14 MB, 27 trang )
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
NGÀY 26/3/2017
Mã đề thi
534
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh………………………………………………..SBD………………………
xm
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y
có đúng hai
mx 2 1
đường tiệm cận ngang
A. m < 0
B. m (; +)
C. m > 0
D. m
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0), B(1;0;1) và điểm M thay
x y 1 z 1
đổi trên đường thẳng d:
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = MA + MB là:
1
1
1
A. 4
B. 2 2
C. 6
D. 3
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x 2 y 2 z 3 0 và
(Q): x 2 y 2 z 1 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là:
4
2
4
A.
B.
C. 4
D.
9
3
3
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(1;2;-3). Đường thẳng
AB cắt mặt phẳng tọa độ (Oyz) tại điểm M xM ; yM ; zM . Giá trị của biểu thức
T xM yM zM là:
A. 4
B. 4
C. 2
D. 0
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S : x2 y 2 z 2 2x 4 y 6 z 5 0 . Tiếp diện của (S) tại điểm M(1;2;0) có phương trình là:
A. 2x+y=0
B. x = 0
C. y = 0
D. z = 0
Câu 6: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x2 và y = x3
1
1
1
1
A. S
B. S
C. S
D. S
6
8
4
12
Câu 7: Tính tích phân I
2
x 2 3x 2 dx
1
1
3
D. I
6
2
Câu 8: Hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600, có
thể tích là:
A. I = 0
B. I = 2
C. I
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w
. t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
6a 3
3a 3
6a 3
6a 3
B.
C.
D.
6
6
3
2
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x 2 y z 2 0 và
(Q): 2 x y z 1 0 . Góc giữa (P) và (Q) là:
A. 600
B. 900
C. 300
D. 1200
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số sau có hai điểm cực trị cách
đều trục tung: y x3 2(m 1) x2 4m 1 x
A.
C. m = 1
D. m > 1
2
x 3x 2
Câu 11: Tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là:
x2 4
A. x = 2
B. x = 4
C. x = 2, x = 2
D. x = 2
ax b
Câu 12: Tìm hàm số y
, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm M(0;1) và đồ
cx d
thị có giao điểm của hai tiệm cận là I(1;1)
2x-1
x2
x 1
x 1
A. y
B. y
C. y
D. y
x 1
x 2
1 x
x 1
A. m = 0
B. m = 1
x
Câu 13: Tập hợp nghiệm của phương trình sin 2tdt 0 (ẩn x) là:
0
A. x (0;+)
B.
k (k Z)
k (k Z)
D. 2k (k Z)
4
2
Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn x2 y 2 2, y 0 và parabol
y = x2 bằng:
1
1
A.
B. 1
C.
D.
3
2 3
2
2
2
2
Câu 15: Giải phương trình: t log 2 x dt 2log 2 (ẩn x)
x
0
A. k (k Z)
B. x = 1
C.
C. x 1;4
D. x 1;2
Câu 16: Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 2x2 1 . Diện tích tam giác
AOB (với O là gốc tọa độ) bằng:
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
' ' '
Câu 17: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện
ACA' B ' là:
3a 3
3a 3
3a 3
a3
A.
B.
C.
D.
6
12
4
6
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Câu 18: Cho hình hộp ABCD. A' B 'C ' D ' có tất cả các cạnh bằng a và BAD 600 ,
A' AB A' AD 1200 . Thể tích hình hộp là:
a3 2
a3 2
a3 2
a3 2
A.
B.
C.
D.
4
3
2
12
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
x 1 y 1 z
x y 1 z
d1 :
, d2 :
.
1
1 2
1
2
1
Đường thẳng d đi qua A(5;3;5) cắt d1, d2 tại B và C. Độ dài đoạn thẳng BC là:
A. 2 5
B. 19
C. 3 2
D. 19
x 2 x 3
?
x 5 x 4
A. x = 16
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
C. x = 1
D. x = 1, x = 16
3
Câu 21: Cho hàm số y x 3x 2 . Gọi A là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và d là đường
thẳng đi qua điểm M(0;2) có hệ số góc bằng k. Tìm k để khoảng cách từ A đến d bằng 1
3
3
A. k
B. k
C. k = 1
D. k = 1
4
4
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm S(1;2;3) và các điểm A, B, C thuộc các
trục Ox, Oy, Oz sao cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau.
Thể tích hình chóp S.ABC là:
343
343
343
343
A.
B.
C.
D.
12
18
36
6
Câu 20: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
Câu 23: Tập hợp nghiệm của bất phương trình log 1 x 2 2 x 1 log 1 x 1 là:
3
A. (1;2)
3
B. (1;+)
C. (2;+)
D. (3;+)
2
x 5x 4 0
Câu 24: Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình 3
là:
2
x
3
x
9
x
10
0
A. [4;1]
B. [4;1]
C. [1;+)
D. (;4)
x 1
Câu 25: Tìm tất cả những điểm thuộc đồ thị hàm số y
có khoảng cách đến đường tiệm
x 1
cận ngang của đồ thị bằng 1
A. M(1;0), N(0;1)
B. M(1;0), N(3;2)
C. M(3;2), N(2;3)
D. M(1;0)
2
3
9
z
1
i
i
i
...
i
Câu 26: Cho số phức
. Khi đó:
A. z = i
B. z = 1 + i
C. z = 1 i
D. z = 1
Câu 27: Cho hàm số f ( x) x sin 2 x . Hãy tính f f ' 1
4
4
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
A.
1
B. 0
C.
9
B. 1
C. 2
1
D.
4
4
4
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều,
mặt bên SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
3a 3
3a 3
3a 3
a3
A.
B.
C.
D.
12
4
6
6
Câu 29: Một đống cát hình nón cụt có chiều cao h = 60cm, bán kính đáy lớn R1 =1m, bán kính
đáy nhỏ R2 = 50cm. Thể tích đống cát xấp xỉ là:
A. 11m3
B. 0,1m3
C. 0,11m3
D. 1,1m3
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 0;1;1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 và mặt
phẳng ( P) : x y z 1 0 . Điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = MC. Thể tích khối chóp
M.ABC là:
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
3
2
9
6
2 3 3 2
Câu 31: Cho hàm số y x 3x .Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng:
3
A.
3
D.
3
9 1
2
Câu 32: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình log 1 x 3 1 log3 x 3 0 . Khi đó
3
tích x1, x2 bằng:
A. 3 3 1
B. 3 3
C. 3
D. 3 3
Câu 33: Với hai số phức bất kì z1, z2, khẳng định nào sau đây đúng:
A. z1 z2 z1 z2
B. z1 z2 z1 z2
C. z1 z2 z1 z2
D. z1 z2 z1 z2 z1 z2
Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC. A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, AB=AC=a,
AA' a 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A' BB 'C là:
4 a 2
A.
B. 3 a 2
C. 12 a 2
D. 4 3 a2
3
Câu 35: Đồ thị của hàm số y ax3 bx2 cx d như hình vẽ sau:
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. a 0; b 0; c 0; d 0
C. a 0; b 0; c 0; d 0
B. a 0; b 0; c 0; d 0
D. a 0; b 0; c 0; d 0
Câu 36: Phương trình x3 1 x2 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
A. 3
B. 6
C. 1
D. 2
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi
x
1
giá trị thực của x: t 2 a 1 dt 1
02
3 1
A. a ;
B. a 0;1
C. a 2; 1
D. a 0
2 2
Câu 38: Tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y = 1
B. y = 1, y = 1
Câu 39: Số phức z thỏa mãn z z 0 . Khi đó:
A. z là số thuần ảo
C. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0
Câu 40: Cho số phức z = 1 + i. Khi đó z 3 bằng:
A.
2
C. y = 1
x2 1
là:
x
D. y = 0
B. Môđun của z bằng 1
D. Phần thực của z là số âm
D. 2 2
B. 1
C. 4
1
2
Câu 41: Tập hợp nghiệm của bất phương trình: 33 x 2 x là:
27
3
A. (2;3)
B. (1;2)
1
D.
3
C. (0;1)
Câu 42: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 1. Khi đó z1 z2 z1 z2 bằng
A. 4
B. 0
C. 2
D. 1
Câu 43: Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm O và tâm O’, bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng 4cm. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao
cho AB 4 3cm . Thể tích khối tứ diện AOO’B là:
2
2
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
32 3
64 3
cm
cm
B. 32cm3
C.
D. 64cm3
3
3
Câu 44: Cần xẻ một khúc gỗ hình trụ có đường kính d = 40cm và chiều dài h = 3m thành một cái
xà hình hộp chữ nhật có cùng chiều dài. Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu xấp xỉ là:
A. 0,014m3
B. 0,14m3
C. 1, 4m3
D. 0, 4m3
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0; 1;0 , B 1;1; 1 và mặt cầu
A.
(S ) : x2 y2 z 2 2x 4 y 2z 3 0 . Mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao
tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là:
A. x 2 y 3z 2 0
B. x 2 y 3z 2 0
C. x 2 y 3z 6 0
D. 2 x y 1 0
1 1
Câu 46: Cho hàm số f x ln x . Hãy tính f x f ' x f
x x
A. 1
B. 1
C. 0
D. e
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực
x y 2
4
4
x y m
A. m = 2
B. m 1
C. m 2
D. m 2
cos2 x
Câu 48: Đạo hàm của hàm số y ln e
1 là:
2sin 2 x
2ecos2 x sin 2 x
2ecos2 x sin 2 x
ecos2 x
'
'
B.
C.
D. y ' cos2 x
y
y
cos2 x
cos2 x
cos2 x
e
1
e
1
e
1
e
1
Câu 49: Cho hình nón (N) có đỉnh S, đường tròn đáy là (O) có bán kính R, góc ở đỉnh của hình
nón là = 1200. Hình chóp đều S.ABCD có các đỉnh A, B, C, D thuộc đường trong (O) có thể
tích là:
2 3R 3
3R 3
2 3R 3
2 R3
A.
B.
C.
D.
9
3
3
9
2x 1
Câu 50: Tập hợp giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y
có đường tiệm cận
xm
là:
1
A. (;+)
B. R \
C. (1;+)
D. (;1)
2
A. y '
-------------HẾT------------
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ĐÁP ÁN
1C
2B
3D
4D
5D
6D
7C
8A
9A
10C
11A
12C
13A
14D
15A
16A
17C
18C
19B
20A
21B
22C
23C
24B
25B
26B
27D
28A
29D
30D
31D
32A
33A
34B
35D
36C
37A
38B
39C
40D
41D
42A
43A
44B
45B
46C
47C
48B
49A
50B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1:
- Phương pháp: + Hàm số y
u ( x)
có tiệm cận ngang khi bậc của u(x) nhỏ hơn hoặc bằng bậc
v( x)
của v(x)
+ Tiệm cận ngang có phương trình y = a được xác định bởi lim y a hoặc lim y a
x
- Cách giải:
Ta có lim y lim
x
x
xm
mx 1
2
lim
x
xm
x
xm
1
m
1
x2
xm
xm
xm
1
lim y lim
lim
lim
2
x
x
x
x
1
1
m
mx 1
x m 2
x m 2
x
x
1
1
Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang thì
phải xác định
và
m
m
m>0
- Đáp án C
Câu 2:
- Phương pháp: + Xác định tọa độ điểm M d
+ Tính MA, MB rồi thay vào biểu thức T
x m
1
x2
lim
x
x m
+ Tìm giá trị nhỏ nhất của T bằng cách sử dụng tính chất:
- Cách giải:
Vì M d nên M t;1 t;1 t
Ta có: MA
MB
t 1
2
t 2 t 1 3t 2 2
t 1 1 t
2
x2 m m
2
2
t 2 3t 2 2
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
T 2 3t 2 2 2 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của T = 2 2 khi t = 0. Khi đó M(0;1;1)
- Đáp án B
Câu 3:
- Phương pháp: + Áp dụng: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một
điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia
- Cách giải:
Lấy M(3;1;1) (P)
3 2 2 1 4
Vì (P) // (Q) nên d((P),(Q)) = d(M,(Q)) =
3
1 4 4
- Đáp án D
Câu 4:
- Phương pháp: + Lập phương trình đường thẳng đi qua A và B
+ Lập phương trình mặt phẳng (Oyz)
+ Tìm tọa độ điểm M = (Oyz)
T = xM + yM + zM
- Cách giải:
+ Gọi là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B
1
1
Vectơ chỉ phương của là: AB (2; 2; 4) 1;1; 2
2
2
x 1 t
Phương trình tham số của đường thẳng là: y t
z 1 2t
+ Phương trình mp(Oyz): x = 0
+ Gọi M = (Oyz)
Vì M nên M = M (1 t; t;1 2t )
Mà M (Oyz) nên 1 + t = 0 t = 1
M(0;1;1)
Do đó T = 0 + 1 – 1 = 0
- Đáp án D
Câu 5:
- Phương pháp: + Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
+ Phương trình tiếp diện của (S) tại M (S) đi qua M và nhận IM làm véctơ
pháp tuyến
- Cách giải
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R = 3
Ta có : M(1;2;0) (S)
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Gọi () là mặt phẳng tiếp diện của (S) tại M. Khi đó () đi qua M và nhận IM 0;0;3 làm
véctơ pháp tuyến
(): 0( x 1) 0( y 2) 3( z 0) 0 z = 0
- Đáp án D
Câu 6:
- Phương pháp: + Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong được tính bằng công thức:
S
b
f1 ( x) f 2 ( x) dx , với a, b là hoành độ giao điểm của hai đường cong
a
- Cách giải:
+ Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình:
x 0
x 2 x3 x 2 (1 x) 0
x 1
+ Diện tích hình phẳng là:
1
S x x dx
2
0
1
3
1
x3 x 4
1 1 1
x x dx =
3 4 0 3 4 12
2
0
3
- Đáp án D
Câu 7:
- Phương pháp: + Xét dấu biểu thức (x2 – 3x + 2) trên đoạn [1; 2] để bỏ dấu giá trị tuyệt đối
b
f ( x)dx F ( x) a
b
+ Tính tích phân bằng công thức
a
- Cách giải:
2
I x 2 3x 2 dx
1
2
x 2 3x 2 dx
1
2
x3 3x 2
8
1 3
1
=
2x 6 4 2
2
3
3 2
6
3
1
- Đáp án C
Câu 8:
1
.Sđáy.h
3
+ Sđáy = a2 (ABCD là hình vuông cạnh a)
+ Chiều cao h = SO = OB.tan600
- Phương pháp: + Vchóp =
- Cách giải:
Gọi O = AC BD
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO là chiều cao của
hình chóp
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Ta có: OB
BD a 2
2
2
SO OB.tan 600
a 6
2
SABCD = a2
1 a 6 a3 6
VS . ABCD a 2 .
3
2
6
- Đáp án A
Câu 9: - Phương pháp: Góc giữa 2 mặt phẳng : Ax By Cz D 0 và
' : A' x B' y C ' z D' 0 là góc giữa 2 véctơ pháp tuyến n, n ' của chúng và được tính bằng
công thức:
cos n, n
AA' BB' CC '
'
A2 B C 2 . A'2 B C '2
2
'2
- Cách giải:
Ta có véctơ pháp tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là: n (1; 2; 1) và n' (2; 1;1)
2 2 1 1
cos ( P),(Q) cos n, n'
2
6. 6
0
((P),(Q)) = 60
- Đáp án A
Câu 10:
- Phương pháp: + Xác định tọa độ hai điểm cực trị A và B của đồ thị hàm số
+ Giải phương trình: d(A, Oy) = d(B, Oy) ta tìm được m
- Cách giải:
y x3 2(m 1) x2 4m 1 x
y' 3x2 4(m 1) x 4m 1
x 1
y 0 3x 4(m 1) x 4m 1 0
x 4m 1
3
’
Hàm số có 2 cực trị khi phương trình y = 0 có 2 nghiệm phân biệt
4m 1
1
1 m
3
2
4m 1 32m3 48m2 30m 4
Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là: A(1;2m) và B
;
27
3
Để hai cực trị cách đều trục tung thì d(A, Oy) = d(B, Oy)
'
2
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
. t a i l i e u p r o . c o
http://www
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t/t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
1
m loai
4m 1
4m 1
1
2
3
3
m 1
- Đáp án C
Câu 11:
- Phương pháp: Đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu:
lim y hoặc lim y
1
x x0
x x0
- Cách giải:
Hàm số có tập xác định là D R \ 2
Vì lim f ( x) ; lim f ( x) nên x = 2 là tiệm cận đứng
x 2
x 2
Vì x = 2 là nghiệm của tử nên không là tiệm cận
- Đáp án A
Câu 12:
- Phương pháp: Xác định 2 đường tiệm cận và tìm giao của đồ thị với trục Oy. Từ đó có được
mối liên hệ giữa a, b, c, d.
- Cách giải:
d
a
Tiệm cận đứng là đường thẳng x , Tiệm cận ngang là đường thẳng y
c
c
b
Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm có tọa độ 0;
d
d
c 1
a
Từ giả thiết, ta có hệ phương trình: 1 a b d c
c
b
d 1
x 1
y
thỏa mãn
1 x
- Đáp án C
Câu 13:
x
- Phương pháp: + Tính tích phân sin 2tdt bằng công thức:
0
b
a
b
sin udu cos u cos b cos a
a
+ Sau đó giải phương trình ta tìm được x
- Cách giải:
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
x
x
x
1
1
sin 2tdt
sin 2td (2t ) cos2t
20
2
0
0
1
1
1
= cos2 x cos0 cos2 x
2
2
2
1
1
Khi đó cos2 x 0 cos2 x 1
2
2
2x = k2 (kZ) x = k (kZ)
- Đáp án A
Câu 14:
- Phương pháp: + Tìm hoành độ giao điểm của nửa đường tròn với parabol
+ Diện tích hình phẳng S
b
f1 ( x) f 2 ( x) dx
a
- Cách giải:
x 2 y 2 2( y 0) y 2 x 2
+ Hoành độ giao điểm của 2 đường là nghiệm của phương trình:
x2 1
2 x2 x2 x4 x2 2 0 2
x 1
x
2(
loai
)
+ Diện tích hình phẳng là:
1
S
2 x2 x2 dx
1
+ Với I1
1
1
2 x2 x2 dx
1
2 x 2 dx
1
Đặt x 2 sin u dx 2 cos u du
Khi x = 1 u
x = 1 u
Do đó I1
4
4
4
4
2 2sin u . 2 cos udu
2
2cos udu
4
2
4
4
(1 cos 2u)du
4
4
1
1 1
u 4 sin 2u sin sin 1
2
4 4 2
2 2 2 2
4
4
1
1
+ Với I 2 x 2 dx x
3
1
31
1
1 1 2
3 3 3
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w
. t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
S
1
2
- Đáp án D
Câu 15:
2 1
3 2 3
2
- Phương pháp: + Tính tích phân
t log 2 x dt 2 2log 2 x
0
+ Giải phương trình 2 2log 2 x 2log 2
2
ta tìm được x
x
- Cách giải:
2
t2
Ta có: t log 2 x dt log 2 x.t 2 2log 2 x
2
0
0
2
Phương trình: 2 2log 2 x 2log 2 có điều kiện là x > 0
x
2
2
log 2 log 2 x 1 log 2 .x 1 (luôn đúng)
x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình là (0; +)
- Đáp án A
2
Câu 16:
- Phương pháp: + Xác định tọa độ 2 điểm cực tiểu A và B của đồ thị hàm số
+ Tính độ dài các cạnh của tam giác AOB từ đó tính diện tích tam giác AOB
- Cách giải:
y x4 2x2 1
y 4x3 4x
x 0
3
y 0 4 x 4 x 0 x 1
x 1
Hai điểm cực tiểu là: A(1;2) và B(1;2)
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB I(0;2)
Ta có OA OB 5 , AB = 2, OI = 2
AOB cân tại O
1
1
SAOB OI . AB .2.2 2
2
2
- Đáp án A
Câu 17:
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
1
- Phương pháp: + VACA' B' VABCA' B'C '
3
+ VABC . A ' B'C ' Sđáy.h
- Cách giải:
Diện tích tam giác đều A’B’C’ là:
1
1
3 a2 3
' '
S A' B'C' . A' B' . AC
sin 600 a.a.
2
2
2
4
Chiều cao hình lăng trụ đứng là h = a
a2 3
a3 3
VABC. A' B'C'
.a
4
4
3
3
1 a 3 a 3
VACA' B' .
3 4
12
- Đáp án C
Câu 18:
- Phương pháp: + V = Sđáy . h
a2 3
2
’
+ Chiều cao h là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABCD)
- Cách giải:
+ Theo giả thết: ABCD là hình thoi cạnh a và BAD 600 nên:
BD 2 a 2 a 2 2.a.a.cos600 a 2 BD a
AC 2 a2 a2 2.a.a.cos1200 3a2 AC a 3
+ ABCD là hình thoi nên S ABCD
1
a2 3
S ABCD .a.a 3
2
2
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABCD)
HB = HD
Đặt AH = x BH A' B2 A' H 2 3a2 x2
AH A' A2 A' H 2 a2 x2
Mà BH 2 AH 2 AB 2 2. AH . AB.cos1500
3
3a2 x2 a2 x2 a2 2.a. a 2 x2 .
2
a 2
x
3
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
. t a i l i e u p r o . c
http://www
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
a 2 a 2 3 a3 2
.
2
2
3
- Đáp án C
Câu 19:
- Phương pháp: + Viết phương trình mặt phẳng () và () lần lượt đi qua A, chứa d1 và đi qua
A chứa d2
+ Đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng () và () phương trình của d
+ Tìm tọa độ giao điểm B = d d1 và C = d d2, rồi tính khoảng cách giữa B và C
- Cách giải:
Gọi () và () lần lượt là mặt phẳng đi qua A, chứa d1 và đi qua A chứa d2
+ Đường thẳng d1 đi qua M1(1;-1;0) và có vtcp u1 (1; 1;2) nên n u1 , AM1 (1; 3; 2)
V
Phương trình (): x 3 y 2 z 4 0
+ Đường thẳng d2 đi qua M2(0;1;0) và có vtcp u2 (1;2;1) nên
1
1
n u2 , AM 2 (12;0;12) (1;0;1)
12
12
Phương trình (): x z 0
+ Đường thẳng d có ud n , n (3;1; 3)
x 5 y 3 z 5
Phương trình đường thẳng d :
3
1
3
+ Tọa độ điểm B = d d1 = (2;-2;2)
Tọa độ điểm C = d d2 = (-1;-1;-1)
BC 32 12 32 19
- Đáp án B
Câu 20:
- Phương pháp: Đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu:
lim y hoặc lim y
x x0
x x0
- Cách giải:
Hàm số có tập xác định là D R \ 1;16
Vì lim f ( x) ; lim f ( x) nên x = 16 là tiệm cận đứng
x 16
x 16
Vì x = 1 là nghiệm của tử nên không là tiệm cận
- Đáp án A
Câu 21:
- Phương pháp: + Xác định tọa độ điểm cực tiểu A của đồ thị hàm số
+ Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và có hệ số góc k
+ Giải phương trình d(A,d) = 1. Từ đó tìm được k
- Cách giải:
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w
w.tailieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
y x3 3x 2
y' 3x2 3
y' 0 3x2 3 0 x 1
Điểm cực tiểu A(-1; 0)
+ Phương trình đường thẳng d có dạng: y = kx + m
Vì M d nên 2 = k.0 + m m = 2
Do đó d: y = kx + 2 hay kx – y + 2 = 0
k 2
2
1 k 2 k 2 1
+ d(A,d) = 1
2
k 1
3
k 2 4k 4 k 2 1 k
4
- Đáp án B
Câu 22:
- Phương pháp: + Vì A, B, C lần lượt thuộc các trục Ox, Oy, Oz nên có tọa độ là A(a;0;0),
B(0;b;0), C(0;0;c). Tìm tọa độ A, B, C dựa vào giả thiết SASB, SBSC, SASC.
1
+ VS . ABCD .SSBC .SA
3
- Cách giải:
Vì A, B, C lần lượt thuộc các trục Ox, Oy, Oz nên có tọa độ là A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c).
Ta có: SA a 1; 2; 3 , SB 1; b 2; 3 , SC 1; 2; c 3
Theo giải thiết SASB, SBSC, SASC nên:
a 7
SA.SB 0
a 1 2b 4 9 0
7
SB.SC 0 1 2b 4 3c 9 0 b
2
a 1 4 3c 9 0
SA.SC 0
7
c 3
7
7
A 7;0;0 , B 0; ;0 , C 0;0;
3
2
3
2
7
7
Khi đó SA 6; 2; 3 , SB 1; ; 3 , SC 1; 2; SA 7, SB ; SC
2
3
2
3
Do SBSC nên SBC vuông tại S
1
1 7 7 49
SSBC SB.SC . .
2
2 2 3 12
SA SB
SA SBC SA là chiều cao của hình chóp
Mặt khác
SA SC
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w
w.tailieupro.co
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
1
1 49
343
VS . ABCD .SSBC .SA . .7
3
3 12
36
- Đáp án C
Câu 23:
- Phương pháp: + Nếu cơ số a > 1: loga f ( x) loga g ( x) f ( x) g ( x) 0
+ Nếu 0 < a < 1: loga f ( x) loga g ( x) 0 f ( x) g ( x)
- Cách giải:
2
x2 2 x 1 0
x 1 0
Điều kiện của bất phương trình là:
x 1
x 1 0
x 1 0
log 1 ( x2 2 x 1) log 1 ( x 1) x2 2 x 1 x 1 0
3
3
x 1 ( x 2) 0
x 3x 2 0
x2
x 1 0
x 1 0
- Đáp án C
Câu 24:
- Phương pháp: + Giải hai phương trình: x 2 5 x 4 0 và x3 3x 2 9 x 10 0
+ Lập bảng xét dấu để tìm nghiệm của hai bất phương trình: x2 5x 4 0(1) và
x3 3x 2 9 x 10 0 (2)
+ Giao của 2 tập nghiệm của 2 bất phương trình (1) và (2) là tập nghiệm của hệ bất phương trình
- Cách giải:
x 4
+ x2 5x 4 0
x 1
2
Tập nghiệm của bất phương trình x 2 5 x 4 0 là [4; 1]
x 2, 42
3
2
x 3x 9 x 10 0 x 4,51
x 0,92
Tập nghiệm của bất phương trình x3 3x 2 9 x 10 0 là 4,51; 092 2, 42;
Tập nghiệm của hệ bất phương trình là [4; 1]
- Đáp án B
Câu 25:
- Phương pháp: + Viết phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
+ Giải phương trình: khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang bằng 1, ta tìm được
tọa độ điểm M
x 1
- Cách giải: y
x 1
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Vì lim y 1 y 1 là tiệm cận ngang
x
x 1
Giả sử M(x0;y0) thuộc đồ thị hàm số M x0 ; 0
x0 1
Khoảng cách từ M đến đường thẳng y = 1 là 1:
x 3
x 1
2
0 1 1
1 0
x0 1
x0 1
x0 1
M(1;0) và N(3;2)
- Đáp án B
Câu 26:
- Phương pháp: + Áp dụng: i 2 1; i3 i 2 .i i; i 4 i3.i 1......
- Cách giải:
z 1 i i 2 i 3 ... i 9 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i
- Đáp án B
Câu 27:
- Phương pháp: + Sử dụng công thức tính đạo hàm của 1 tích:
y u( x).v( x) y' u' ( x).v( x) u( x).v' ( x) sau đó thay vào biểu thức
- Cách giải:
f ( x) x sin 2 x
f ' ( x) sin 2x 2x cos 2x
f f ' 1 .sin sin 2 .cos 1
4
2
2
4
2
4
4
4
- Đáp án D
Câu 28:
1
- Phương pháp: Vchóp = . Sđáy.h
3
- Cách giải:
Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB, CD
a2 a 3
2
2
2
Ta có: SI SA AI a
4
2
a2 a2 a
SH SD HD
2 4 2
IH = AD = a
Trong tam giác vuông SIH, ta có:
2
2
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
a2
3a 2
2
a
SH 2 IH 2 SI 2
4 1 SHI 600
cos SHI
4
a
2.SH .IH
2
2. .a
2
Kẻ SO IH SO là chiều cao của hình chóp
3 a a 3
.
SO = sin600.SH =
2 2
4
2
Và SABCD = a
1
1 a 3 a3 3
VS . ABCD S ABCD .SO a 2 .
3
3
4
12
- Đáp án A
Câu 29:
h 2 2
R r Rr
- Phương pháp: + Vnón cụt =
3
Trong đó: R: là bán kính đáy lớn
r: là bán kính đáy nhỏ
h: chiều cao
- Cách giải:
h 2 2
.0, 6 2
2
R r Rr =
1 0,5 1.0,5 1,1m3
Vnón cụt =
3
3
- Đáp án D
Câu 30:
- Phương pháp: + Gọi M(x0;y0;z0) (P). Tìm tọa độ điểm M dựa vào giả thiết: M (P) và MA
= MB = MC
+ Tính độ dài AB, BC, AC SABC
1
+ Vchóp = . Sđáy.h
3
- Cách giải:
+ Gọi M(x0;y0;z0) (P)
Ta có MA MB MC MA2 MB 2 MC 2
x 2 y 1 2 z 1 2 x 1 2 y 1 2 z 2
0
0
0
0
0
0
2
2
2
2
x0 1 y0 1 z0 2 x0 1 y0 2 z0 1
x0 y0 z0
Mà M (P) nên x0 + y0 – z0 – 1 = 0 x0 y0 z0 1
M(1;1;1)
+ Ta có : MA = MB = MC = 1;
AB BC AC 2 nên ABC đều
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
1
1
3
AB. AC.sin A . 2. 2.sin 600
2
2
2
+ Do M.ABC là hình chóp tam giác đều và MA = MB = MC nên chiều cao của hình chóp là
MH, với H là tâm ABC
Gọi I là trung điểm của BC
1
3
2
2 3
2
AH AI .
Ta có AI 2
2
3
3 2
2
3
2
1
MH 12
3
3
1
1 1
3 1
VM . ABC .SABC .MH . .
3
3 3 2 6
- Đáp án D
Câu 31:
- Phương pháp: + Xác định tọa độ 2 điểm cực trị A và B của đồ thị hàm số, rồi tính khoảng
SABC
cách giữa 2 điểm A và B bằng công thức: AB
xB xA yB y A
2
2
- Cách giải:
2
y x3 3 3x 2
3
'
y 2 x 2 2 3 3x
x 0
y ' 0 2 x 2 2 3 3x 0
3
x 3
Hai điểm cực trị là A(0;0) và B 3 3; 1
Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:
AB
3
2
3 12
3
9 1
- Đáp án D
Câu 32
- Phương pháp: + Đặt ẩn phụ t = log3x
+ Giải phương trình bậc 2 với ẩn t x1, x2 và x1.x2
- Cách giải:
2
log 1 x 3 1 log3 x 3 0 điều kiện của phương trình là x > 0
3
2
log3 x 3 1 log3 x 3 0
Đặt t = log3x, phương trình trở thành:
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
: / / w
http
w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
t 1
3 1 t 3 0
t 3
log3 x 1
x 3
x1.x2 3.3 3 3 3 1
3
log3 x 3
x 3
- Đáp án A
Câu 33:
- Phương pháp: Dựa vào tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
x y x y x y
- Cách giải:
Đặt z1 = a + bi; z2 = c + di z1 + z2 = (a+c) + (b+d)i
t2
z1 a2 b2 ; z2 c2 d 2 ; z1 z2 (a c)2 (b d )2
Ta có: ad bc
2
0
a 2 d 2 b2c 2 2abcd
a 2c 2 b2 d 2 a 2 d 2 b2c 2 a 2c 2 b 2 d 2 2abcd
a2 b2 c2 d 2 ac bd
2
a 2 b2 c 2 d 2 ac bd
a 2 b2 c 2 d 2 2
a 2 b2 c 2 d 2
a 2 b2 c 2 d 2 a c b d
2
a c b d
2
2
2
z1 z2 z1 z2
- Đáp án A
Câu 34:
- Phương pháp:+ S = 4.R2
- Cách giải:
Ta có: BC B' B a 2
'
B'C 2a; AC
a 3
Do A' B' B' BC và B' BC vuông cân tại B
Tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A' BB 'C
là trung điểm của A’C
a 3
R
2
3a2
S 4 .R2 4 .
3 a2
4
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
- Đáp án B
Câu 35:
- Phương pháp: + Dựa vào tính chất đồ thị hàm số bậc 3
+ Dùng đạo hàm cấp 1 để xác định 2 điểm cực trị
+ Dùng đạo hàm cấp 2 để xác định điểm uốn
- Cách giải:
+ Nhìn hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số biểu diễn điểm cực tiểu trước, cực đại sau tức là y’ đổi dấu
từ () sang (+) rồi sang () nên a < 0
+ Mà hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung nên phương trình y' 3ax2 2bx c 0 có
2 nghiệm trái dấu tức là a.c < 0 nên c > 0
+ Mặt khác điểm uốn của đồ thị có hoành độ x > 0 tức là phương trình y'' 6ax 2b 0 có
b
0b0
nghiệm x > 0 hay
3a
- Đáp án D
Câu 36:
- Phương pháp: + Đặt ẩn phụ t = x2(xác định điều kiện của t), ta đưa phương trình ẩn x về
phương trình bậc 3 với ẩn là t
+ Vẽ đồ thị 2 hàm số y = f(t) và y = g(t) trên cùng hệ trục Oty. Số giao điểm của 2 đồ thị hàm số
là số nghiệm của phương trình ẩn t
Số nghiệm của phương trình ẩn x
- Cách giải:
x3 1 x2 0 (1)
Điều kiện của phương trình : x2 ≤ 1 1 ≤ x ≤ 1
3
x 0
x 0
3
2
Khi đó phương trình: x 1 x 0 6
6
2
2
x 1 x
x x 1 0
Điều kiện của x là: 0 ≤ x ≤ 1
Đặt t = x2 (0 ≤ t ≤ 1)
Phương trình trở thành: t3 + t – 1 = 0 (2)
t3 + t = 1
Xét 2 hàm số y = t3 + t và y = 1
Đồ thị 2 hàm số trên hệ trục Oty như hình vẽ sau:
Từ đồ thị ta thấy: 2 hàm số cắt nhau tại 1 điểm
Phương trình (2) có 1 nghiệm thỏa mãn 0 ≤ t ≤ 1
Phương trình (1) có 1 nghiệm thực thỏa mãn yêu cầu bài
toán
- Đáp án C
Câu 37:
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
1
- Phương pháp: + Tính tích phân t 2 a 1
02
x
dt
a 0
+ Bất phương trình ax 2 bx c 0 đúng với mọi giá trị thực của x
2
b 4ac 0
- Cách giải:
1
2 t 2 a 1
0
x
x
t2
x2
dt
2(
a
1)
t
2(a 1) x
4
0 4
x2
2(a 1) x 1 x2 8(a 1) x 4 0 đúng với mọi giá trị thực của x khi
4
1
1
1
3
1
2
2
và chỉ khi: 64 a 1 16 0 a 1 a 1 a
4
2
2
2
2
- Đáp án A
Câu 38:
- Phương pháp: Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận
Nếu lim f ( x) y0 hay lim f ( x) y0 thì (): y = y0 là tiệm cận ngang của (C): y = f(x)
Bất phương trình:
x
x
- Cách giải:
1
1
x 1 2
2
x 1
x lim
x 1
lim y lim
lim
x
x
x
x
x
x
x
1
1
x 1 2
x 1 2
2
x 1
x lim
x 1
lim y lim
lim
x
x
x
x
x
x
x
Hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = 1
- Đáp án B
Câu 39:
- Phương pháp: Đặt z = a + bi, tính z sau đó thay vào phương trình z z 0 . Từ đó tìm được
a và b
- Cách giải:
2
x 1
Đặt z = a + bi z a2 b2
Ta có: z z 0 a2 b2 a bi 0 0i
b 0
b 0
b 0
2 2
a a 0 a 0
a b a 0
- Đáp án C
Câu 40
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
- Phương pháp: + Tính z từ đó suy ra z 3
- Cách giải: z = 1 + i
z 11 2
z3 2 2
- Đáp án D
Câu 41:
- Phương pháp: + Đặt ẩn phụ t = 33x(t > 0)
+ Giải phương trình ẩn t, tìm t x
- Cách giải:
1
2
33 x 1 2
33 x2 x
27
3
9 33 x 3
Đặt t = 33x(t > 0)
t 1 2
Bpt t 2 6t 9 0
9 t 3
2
t 3 0 t 3
Khi đó 33 x 3 3x 1 x
1
3
- Đáp án D
Câu 42:
- Phương pháp: + Đặt z1 = a + bi; z2 = c + di z1 ; z2
+ Tính z1 + z2; z1 z2 z1 z2 ; z1 z2 ; z1 z2 z1 z2
2
2
- Cách giải:
Đặt z1 = a + bi; z2 = c + di
z1 + z2 = (a+c) + (b+d)i; z1 z2 = (ac) + (bd)i
Ta có: z1 a2 b2 1 a2 b2 1
z2 c2 d 2 1 c2 d 2 1
z1 z2
a c b d
z1 z2
a c b d
2
2
2
2
2
2 2ac 2bd
2
2 2ac 2bd
z1 z2 z1 z2 4
2
2
- Đáp án A
Câu 43:
1
- Phương pháp: VAOO' B VB. AOO' SAOO' .O' B
3
- Cách giải:
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
'
'
O B OO
Ta có '
O' B AOO'
'
O B AO
1
1
SAOO' OA.OO' .4.4 8
2
2
1
1
32
VAOO' B SAOO' .O' B .8.3
3
3
3
- Đáp án A
Câu 44:
- Phương pháp: + Vhình trụ = .R2.h
+ Hình hộp chữ nhật nội tiếp hình trụ có diện tích đáy luôn nhỏ hơn hoặc bằng 2R2 Vhình hôp ≤
2R2.h
Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu là: Vhình trụ - Vhình hộp
- Cách giải:
Vhình trụ = .R2.h = .(0.2)2.3
Theo giả thiết: hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
có chiều cao AA’ = 3m nên để lượng gỗ bỏ đi ít nhất
thì hình chữ nhật ABCD phải có diện tích lớn nhất
Do hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O; R)
nên AC = BD = R
AB 2 BC 2 4 R 2
1
Ta có: S ABCD AB.BC AB 2 BC 2 2 R 2
2
Vậy SABCD lớn nhất là 2R2 AB BC R 2 (Khi đó ABCD là hình vuông)
VABCD. A' B'C' D' 2R2 .h 2.(0, 2)2 .3
Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu là: Vhình trụ - VABCD. A'B'C'D' ( 2).(0, 2)2 .3 0,14m3
- Đáp án B
Câu 45:
- Phương pháp: + Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu
+ Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n IA, IB
+ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và nhận n IA, IB làm véctơ pháp tuyến
- Cách giải:
(S ) : x2 y2 z 2 2x 4 y 2z 3 0 có tâm I(1;2;1) và bán kính R = 3
Do (P) đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất nên (P) đi
qua tâm I của (S)
Ta có: IA 1;1; 1 , IB 0;3; 2 ; n( P ) IA, IB 1; 2; 3
Phương trình mặt phẳng (P): 1(x – 0) – 2(y + 1) – 3(z – 0) = 0 hay x – 2y – 3z – 2 = 0
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
