CHU kì CON lắc lò XO cắt GHÉP lò XO

CHU KÌ CON LẮC LÒ XO CẮT GHÉP LÒ XO

I. Bài toán liên quan chu kì dao động:
- Chu kì dao động của con lắc lò xo: T =

t
T
=
1
=
2

= 2 m
k

- Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng của lò xo ta có mg = k.l  g

l =
k
m

=
2
T
= 2 =


k
m
=
g

l

Với k là độ cứng của lò xo (N/m); m: khối lượng vật nặng (kg); Δl: độ biến dạng của lò xo (m)
T=
1
=
2

= 2 m
k = 2 l

g=t
N
(t là khoảng thời gian vật thực hiện N dao động)

Chú ý: Từ công thức: T = 2 m

k
ta rút ra nhận xét:


* Chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của hệ (k và m) và khơng phụ thuộc vào kích thích
ban
đầu (Tức là không phụ thuộc vào A). Còn biên độ dao động thì phụ thuộc vào cường độ kích ban đầu.
* Trong mọi hệ quy chiếu chu kì dao động của moät con lắc lò xo đều không thay đổi.Tức là có mang con
lắc lò xo vào thang máy, lên mặt trăng, trong điện-từ trường hay ngoài không gian không có trọng lượng
thì
con lắc lò xo đều có chu kì không thay đổi, đây cũng là nguyên lý ‘cân” phi hành gia.

Bài toán 1: Cho con lắc lò xo có độ cứng k. Khi gắn vật m1 con lắc dao động với chu kì T1, khi gắn vật m2

nó dao động với chu kì T2. Tính chu kì dao động của con lắc khi gắn cả hai vật.

Bài làm

Khi gắn vật m1 ta có: T1 = 2

k
m1    k

m

T
221
1  2

Khi gắn vật m2 ta có: T2= 2


k
m2    k

m

T
222
1  2

Khi gắn cả 2 vật ta có: T = 2

k

m1  m2
...  T =

2
2
2 T1  T

Trường hợp tổng quát có n vật gắn vào lò xo thì: T =

22
3
2
2


2
1
... T  T  T   Tn

II. Ghép - cʽt lò xo.
1. Xét n lò xo ghép nối tiếp:
Lực đàn hồi của mỗi lò xo là: F = F1 = F2 =...= Fn (1)
Độ biến dạng của cả hệ là: Δl = Δl1 + Δl2 +...+ Δln (2)
Mà: F = k.Δl = k1Δl1 = k2Δl2 =...= knΔln 

k
F
l
k
F

l
k
F
l
k
F
ln
n   ;  ;..., n  ; 

2


2
2
1
1
1
Thế vào (2) ta được: n

nk
F
k
F
k
F
k
F
  ...
2
2

1
1

Từ (1) 

nkkkk


1

... 1 1 1
12

2. Xét n lò xo ghép song song:
Lực đàn hồi của hệ lò xo là: F = F1 + F2 +...+ Fn (1)
Độ biến dạng của cả hệ là: Δl = Δl1 = Δl2 =...= Δln (2)
(1) => kΔl= k1Δl1 + k2Δl2 +...+ knΔln Từ (2) suy ra: k = k1 + k2 +...+ kn 3. Lò xo ghép đối xứng như hình vẽ:

Ta có: k = k1 + k2. Với n lò xo ghép đối xứng: k = k1 + k2 +...+ kn 4. Cắt lò xo: Cắt lò xo có chiều dài tự
nhiên l0 (độ cứng k0) thành hai lò
xo có chiều dài lần lượt l1 (độ cứng k1) và l2 (độ cứng k2). Với: k0 =
0
l
ES

Trong đó: E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2)
 E.S = k0.l0 = k1.l1 = k2.l2 =... = kn.ln Bài toán 2: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1, k2. Treo cùng một
vật nặng lần lượt vào lò xo thì chu kì dao
động tự do là T1 và T2. a). Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài của hai lò xo
(ghép nối tiếp). Tính chu

kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này. Biết rằng độ cứng k của lò xo ghép được tính bởi: k =
12
12
kk
kk




b). Ghép song song hai lò xo. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này. Biết rằng độ cứng K
của
hệ lò xo ghép được tính bởi: k = k1 + k2. Bài làm
Ta có: T = 2 m

k
k =  

2
22
T
m

 k1 =  

2
1
22
T
m
và k2 =  

2
2


22
T
m

a). Khi 2 lò xo ghép nối tiếp: k =
12
12
kk
kk



2
22
T
m
=


2
2
2

2
1

2
2
2
2
2
1
2

22
2
.2

T
m

T
m
T
m

T
m







T
2=T
2
1 +T2 hay T =

2
2
2 T1  T
 Tương tự nếu có n lò xo ghép nối tiếp thì T =

22
3
2
2
2
1

... T  T  T   Tn b). Khi 2 lò xo ghép song song: k = k1 + k2 


2
22
T


m
=
2
1
22

T
m
+
2
2
22
T
m
2

2
2
1
2
111
TTT


 Tương tự với trường hợp n lò xo ghép song song:


22
2
2
1
2

1

... 1 1 1

T T T Tn    

III. Con lắcc lò xo trên mặʝt phẳng nghiêng:
1. Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng.
Khi vật ở vị trí cân bằng ta có: P + F + N= 0 (0)

Chiếu (1) lên phương của F ta có:
F - P = 0  k.Δl = m.g.cos
 k.Δl = m.g.cos (vì  +  = 900)

l = m.g.sin
k

2. Chu kì dao động: T =

1


=
2

= 2 m
k = 2 l

gsin = t
N

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 68 . Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g, lò xo có độ biến dạng khi vật qua

vị
trí cân bằng là Δl. Chu kỳ của con lắc được tính bởi công thức.
A. T = 2

k
m

B. T = 2
1
k
m

C. T = 2


l
g


D. T = 2

g
l

Câu 69 . Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k treo quả nặng có khối lượng là m. Hệ dao dộng với chu kỳ
T.
Độ cứng của lò xo tính theo m và T là:
A. k = 2
22
T

m
B. k = 2
24
T
m
C. k = 2
2
4T
m

D. k = 2


2
2T
m
Câu 70 . Một vật có độ cứng m treo vào một lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động với biên độ
8cm
thì chu kỳ dao động của nó là T = 0,4s. Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ dao động 4cm thì chu
kỳ
dao động của nó có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 0,2s B. 0,4s C. 0,8s D. 0,16s
Câu 71 . Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k treo thẳng đứngthì chu kì dao động là T và
độ
dãn lò xo là Δl. Nếu tăng khối lượng của vật lên gấp đôi và giảm độ cứng lò xo bớt một nửa thì:
A. Chu kì tăng 2 , độ dãn lò xo tăng lên gấp đôi
B. Chu kì tăng lên gấp 4 lần, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần
C. Chu kì không đổi, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần
D. Chu kì tăng lên gấp 2 lần, độ dãn lò xo tăng lên 4 lần
Câu 72 . Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở vị trí

cân
bằng. Cho g =
2 = 10m/s2

. Chu kỳ vật nặng khi dao đồng là:

A. 0,5s B. 0,16s C. 5 s D. 0,20s

Câu 73 . Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm. Khi ở vị trí x = 3cm vật có vận tốc 8 (cm/s).
Chu


kỳ dao động của vật là:
A. 1s B. 0,5s C. 0,1s D. 5s
Câu 74 . Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 1N/cm và một quả cầu có khối lượng m. Con lắc thực
hiện 100 dao động hết 31,41s. Vậy khối lượng của quả cầu treo vào lò xo là:
A. m = 0,2kg. B. m = 62,5g. C. m = 312,5g. D. m = 250g.
Câu 75 . Con lắc lò xo gồm một lò xo và quả cầu có khối lượng m = 400g, con lắc dao động 50 chu kỳ hết
15,7s. Vậy lò xo có độ cứng k bằng bao nhiêu:
A. k = 160N/m. B. k = 64N/m. C. k = 1600N/m. D. k = 16N/m.
Câu 76 . Với con lắc lò xo, nếu độ cứng lò xo giảm một nửa và khối lượng hòn bi tăng gấp đôi thì tần số
dao
động của hòn bi sẽ:
A. Tăng 4 lần. B. Giảm 2 lần. C. Tăng 2 lần D. Không đổi.
Câu 77 . Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m, quả cầu có khối lượng m = 200gam; con lắc dao
động điều hòa với vận tốc khi đi qua VTCB là v = 60cm/s. Hỏi con lắc đó dao động với biên độ bằng bao
nhiêu.
A. A = 3cm. B. A = 3,5cm. C. A = 12m. D. A = 0,03cm.
Câu 78 . Một vật có khối lượng 200g được treo vào lò xo có độ cứng 80N/m. Vật được kéo theo phương
thẳng

đứng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn sao cho lò xo bị giãn 12,5cm rồi thả cho dao động. Cho g = 10m/s2
. Hỏi

tốc độ khi qua vị trí cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên bao nhiêu?
A. 0 m/s và 0m/s2 B. 1,4 m/s và 0m/s2 C. 1m/s và 4m/s2 D. 2m/s và 40m/s2
Câu 79 . Tại mặt đất con lắc lò xo dao động với chu kì 2s. Khi đưa con lắc này ra ngoài không gian nơi
không
có trọng lượng thì:
A. Con lắc không dao động


B. Con lắc dao động với tần số vô cùng lớn
C. Con lắc vẫn dao động với chu kì 2 s
D. Chu kì con lắc sẽ phụ thuộc vào cách kích thích và cường độ kích thích dao động ban đầu.
Câu 80 . Có n lò xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò xo
là
T1, T2,...Tn. Nếu nối tiếp n lò xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:
A. T
2=

22
2
2
1
... T  T   Tn B. T = T1 + T2 +... + Tn C. 2

2
2
2
2

1
2

1

... 1 1 1
TTTT


    D.

T T T Tn1
... 1 1 1
12

Câu 81 . Có n lò xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò xo
là
T1, T2,...Tn. Nếu ghép song song n lò xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:
A. T
2=

22
2
2
1
... T  T   Tn B. T = T1 + T2 +... + Tn C. 2

2
2
2

2
1
2

1


... 1 1 1
TTTT
    D.

T T T Tn1
... 1 1 1
12

Câu 82 . Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k1, thì dao động với chu kỳ T1 = 0,4s. Nếu
mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ là T2 = 0,3s. Mắc hệ nối tiếp 2 lò xo thì
chu kỳ dao động của hệ thoả mãn giá trị nào sau đây?
A. 0,5s B. 0,7s C. 0,24s D. 0,1s
Câu 83 . Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k1, thì dao động với chu kỳ T1 = 0,4s. Nếu
mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ là T2 = 0,3s. Mắc hệ song song 2 lò xo
thì
chu kỳ dao động của hệ thoả mãn giá trị nào sau đây?
A. 0,7s B. 0,24s C. 0,5s D. 1,4s
Câu 84 . Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m1 và m2 vào cùng một lò xo, khi treo m1 hệ dao động
với
chu kỳ T1 = 0.6s. Khi treo m2 thì hệ dao động với chu kỳ 0,8s. Tính chu kỳ dao động của hệ nếu đồng thời
gắn
m1 và m2 vào lò xo trên.
A. T = 0,2s B. T = 1s C. T = 1,4s D. T = 0,7s

Câu 85 . Một con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới một lò xo dài. Chu kỳ dao động của con lắc là T. Chu kỳ
dao động của con lắc khi lò xo bị cắt bớt một nửa là T’. Chọn đáp án đúng trong những đáp án sau:
A. T’ = T/2 B. T’ = 2T C. T’ = T 2 D. T’ = T/ 2


Câu 86 . Treo đồng thời 2 quả cân có khối lượng m1, m2 vào một lò xo. Hệ dao động với tần số 2Hz. Lấy
bớt
quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo, hệ dao động với tần số 4Hz. Biết m2 = 300g khi đó m1 có giá
trị:
A. 300g B. 100g C. 700g D. 200g

Câu 87 . Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời
gian t,
quả cầu m1 thực hiện 10 dao động còn quả cầu m2 thực hiện 5 dao động. Hãy so sánh các khối lượng
m1 và m2. A. m2 = 2m1 B. m2 = 2m1 C. m2 = 4m1 D. m2 = 2 2m1
Câu 88 . Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật có khối lượng 2kg, dao động điều hoà
dọc. Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm/s2
thì nó có vận tốc 15 3 cm (cm/s). Xác định biên độ. A. 5cm B. 6cm C. 9cm D. 10cm
Câu 89 . Ngoài không gian vũ trụ nơi không có trọng lượng để theo dõi sức khỏe của phi hành gia bằng
cách
đo khối lượng M của phi hành gia, người ta làm như sau: Cho phi hành gia ngồi cố định vào chiếc ghế có
khối
lượng m được gắn vào lò xo có độ cứng k thì thấy ghế dao động với chu kì T. Hãy tìm biểu thức xác định
khối lượng M của phi hành gia:
A. M = m
kT
2
2
4

B. M = m
kT
2


2
4

C. M = m
kT
2
2
2

D. M = m
kT

2

Câu 90 . Cho một lò xo có độ dài l0 = 45cm, độ cứng k = 12N/m. Người ta cắt lò xo trên thành hai lò xo
sao
cho chúng có độ cứng lần lượt là k1 = 30N/m và k2 = 20N/m. Gọi l1 và l2 là chiều dài mỗi lò xo sau khi
cắt.
Tìm l1, l2
A. l1 = 27 cm và l2 = 18cm B. l1 = 18 cm và l2 = 27 cm
C. l1 = 15 cm và l2 = 30cm D. l1 = 25 cm và l2 = 20cm
Câu 91 . Một lò xo có chiều dài l0 = 50cm, độ cứng k = 60N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần
lượt
là l1 = 20cm và l2 = 30cm. Độ cứng k1, k2 của hai lò xo mới có thể nhận các giá trị nào sau đây?
A. k1 = 80N/m, k2 = 120N/m B. k1 = 60N/m, k2 = 90N/m

C. k1 = 150N/m, k2 = 100N/m D. k1 = 140N/m, k2 = 70N/m


Câu 92 . Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao động với tần số là f. Nếu ghép 5 lò
xo
nối tiếp với nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng:
A. f 5. B. f/ 5. C. 5f. D. f/5.
Câu 93 . Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k. Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì vật
dao động với tần số f1, khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao động với tần số f2. Mối
quan
hệ giữa f1 và f2 là:
A. f1 = 2f2. B. f2 = 2f1. C. f1 = f2. D. f1 = 2f2. Câu 94 . Cho con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng, biết
góc nghiêng  = 300
, lấy g = 10m/s2

. Khi vật ở vị
trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 10cm. Kích thích cho vật dao động điều hoà trên mặt phẳng nghiêng
không
có ma sát. Tần số dao động của vật bằng:
A. 1,13 Hz. B. 1 Hz. C. 2,26 Hz. D. 2 Hz.
Câu 95 . Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 80N/m, chiều dài
tự
nhiên l0 = 25cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 300 so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu
trên
của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nặng. Lấy g = 10m/s2

. Chiều dài của lò xo khi vật ở

vị trí cân bằng là:
A. 21cm. B. 22,5cm. C. 27,5cm. D. 29,5cm.

Câu 96 . Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 370 so với phương ngang.
Tăng
góc nghiêng thêm 160

thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2

. Tần số góc dao

đổng riêng của con lắc là:
A. 12,5 rad/s B. 10 rad/s C. 15 rad/s D. 5 rad/s
Câu 97 . Cho hệ dao động như hình vẽ. Cho hai lò xo L1 và L2 có độ cứng tương ứng là k1 = 50N/m và k2
=
100N/m, chiều dài tự nhiên của các lò xo lần lượt là l01 = 20cm, l02 = 30cm; vật có khối lượng m = 500g,
kích
thước không đáng kể được mắc xen giữa hai lò xo; hai đầu của các lò xo
gắn cố định vào A, B biết AB = 80cm. Quả cầu có thể trượt không ma sát
trên mặt phẳng ngang. Độ biến dạng của các lò xo L1, L2 khi vật ở vị trí
cân bằng lần lượt bằng:
A. 20cm; 10cm. B. 10cm; 20cm. C. 15cm; 15cm.
D. 22cm; 8cm.

CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI - ĐIỀU KIỆN VẬT KHÔNG RỜI