De&D/a Vao 10 Chuyen Khanh Hoa

GV : Nguyễn Văn Thắng – Trường THCS Nguyễn Hiền
Sở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010
KHÁNH HOÀ MÔN: TOÁN
NGÀY THI: 19/6/2009
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm) (không dùng máy tính bỏ túi)
a) Cho biết A=
155
+
và B=
155
−
. Hãy so sánh A+B và AB.
2x +y = 1
b) Giải hệ phương trình:
3x – 2 y= 12
Bài 2: (2.5 điểm)
Cho Parabol (P) : y= x
2
và đường thẳng (d): y=mx-2 (m là tham số m
≠
0)
a/ Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (p) ( d)
c/ Gọi A(x
A
;y
A
), B(x
A
;y

B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d).
Tìm các gia trò của m sao cho : y
A
+

y
B =
2(x
A
+ x
B
)-1.
Bài 3: (1.5 điểm)
Cho một mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai hơn chiều rộng 6 m và bình
phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác đònh chiều dài và rộng của
mảnh đất hình chữ nhật.
Bài 4: ( 4 điểm).
Cho đường tròn(O; R) từ một điểm M ngoài đường tròn (O; R). vẽ hai tiếp
tuyến A, B. lấy C bất kì trên cung nhỏ AB. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu
vuông góc của C tên AB, AM, BM.
a/ cm AECD Nội tiếp một đường tròn .
b/ cm:
ABCEDC
ˆˆ
=
c/ cm : Gọi I là trung điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB ,
DF.
Cm IK// AB.
d/ Xác đònh vò trí c trên cung nhỏ AB dể (AC

2
+ CB
2
)nhỏ nhất. tính giá
trò nhỏ nhất đó khi OM =2R
---Hết---
ĐỀ CHÍNH THỨC
GV : Nguyễn Văn Thắng – Trường THCS Nguyễn Hiền
Đáp án câu 4c,d: Đề thi 2009 – 2010 :
4c)Chứng minh rằng : IK//AB
Gợi ý: Chứng minh tổng số đo hai góc ICK và IDK bằng 180
0
.
4d)Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để CA
2
+ CB
2
đạt GTNN.
Gợi ý : Xây dựng công thức đường trung tuyến của tam giác.
Gọi N là trung điểm của AB.
Ta có:
AC
2
+ CB
2
= 2CD
2
+ AD
2
+ DB

2
=2(CN
2
– ND
2
) + (AN+ND)
2
+ (AN – ND)
2
= 2CN
2
– 2ND
2
+ AN
2
+ 2AN.ND + ND
2

+ AN
2
– 2AN.ND +
ND
2
.
= 2CN
2
+ 2AN
2
= 2CN
2

+ AB
2
/2
AB
2
/2 ko đổi nên CA
2
+ CB
2
đạt GTNN khi CN đạt GTNN  C là giao điểm của ON và
cung nhỏ AB.
=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB.
Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R
Do đó: Min (CA
2
+ CB
2

)

= 2R
2
.

N
K
I
F
D
E

O
A
B
C