LT + BT Tuluan DDDH

CON LẮC LÒ XO CON LẮC ĐƠN
Điều kiện để dao động
là điều hoà
Phương trình li độ
Biên độ dao động
Tần số góc
ω
Phương trình vận tốc
Tốc độ cực đại
Phương trình gia tốc
(ngược pha với x)
Gia tốc cực đại
Lực hồi phục
Phương trình độc lập
với thời gian
Động năng
Thế năng
Cơ năng
- Khối lượng lò xo không đáng kể
- Ma sát với không khí (hoặc với mặt
phẳng) không đáng kể
x = Acos(
ω
t + φ)
x
max
= A
m
k
=
ω



k
m
T
π
2
=
v = x’ = -
ω
Asin(
ω
t + φ)
=
ω
Acos(
ω
t + φ +
π
/2)
|v
max
| =
ω
A
a = v’ = x’’ = -
ω
2
Acos(
ω

t + φ)= -
ω
2
x
=
ω
2
Acos(
ω
t + φ +
π
)
|a
max
| =
ω
2
A
F = - kx
2
2
22
v
xA
ω
+=
2
d
mv
2

1
W
=
Đàn hồi:
222
t
xm
2
1
kx
2
1
W
ω
==
maxdmaxt
222
WWkA
2
1
Am
2
1
W
====
ω
- Dao động với góc nhỏ (
α
<< 1).
- Dây mảnh, không giãn, ma sát với

không khí không đáng kể.
Li độ cong s = s
o
cos(
ω
t + φ)
Li độ góc
α
=
α
o
cos(
ω
t + φ)
s
o
=
α
o
.l
l
g
=
ω


g
l
T
π

2
=
v = s’ = -
ω
s
o
sin(
ω
t + φ)
=
ω
s
o
cos(
ω
t + φ +
π
/2)|
|v
max
|

=
ω
s
o
a = v’ = s’’ =-
ω
2
s

o
cos(
ω
t + φ)= -
ω
2
s
=
ω
2
s
o
cos(
ω
t + φ +
π
)
|a
max
|

=
ω
2
s
o
F = - m
ω
2
s ( = P

t
)
2
2
22
o
v
ss
ω
+=
2
d
mv
2
1
W
=
Hấp dẫn
)cos1(mglW
t
α
−=
α
tuỳ ý
22222
t
lm
2
1
sm

2
1
W
αωω
==
(
α
nhỏ)
maxdmaxt
22
o
2
WWlm
2
1
W
===
αω
CÁC DẠNG TOÁN CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Lực căng dây tổng quát : T = 3mgcos
α
- 2mgcos
α
o
2. Chu kỳ con lắc đơn thay đổi do nhiệt độ :
Ở nhiệt độ t
1
:
g
tl

g
l
T
o
)1(
22
1
1
1
α
ππ
+
==
Ở nhiệt độ t + ∆t :
g
tl
g
l
T
o
)1(
22
2
2
2
α
ππ
+
==
t

T
T
∆=
∆
⇒
α
2
1
1
3. Chu kỳ con lắc đơn thay đổi do g:
Khi con lắc đơn ở nơi có gia tốc trọng trường g thì nó có chu kỳ
g
l
2T
π
=
, khi gia tốc trọng trường là g’ thì
'g
l
2'T
π
=

'g
g
T
'T
=⇒

T.

'g
g
'T
=⇒
a. Do độ cao h :
Ở mặt đất :
g
l
2T
π
=
với
2
R
GM
g
=
Ở độ cao h :
'g
l
2'T
π
=
với
2
)hR(
GM
'g
+
=

b. Do lực lạ tác dụng (lực quán tính, lực điện trường, lực Acsimet…):
Khi chưa có lực
F
: Tại VTCB
gmPT0TP
−=−=⇒=+

⇒
Chu kỳ con lắc đơn :
g
l
2T
π
=
R
h
T
T
R
h
1
R
hR
'g
g
T
'T
=⇔+=
+
==⇒

∆
)(
2
1
1
1
1
12
1
2
1
2
1
2
tt
t
t
l
l
T
T
−+≈
+
+
==⇒
α
α
α
Khi có lực lạ
F

: Tại VTCB
)FP(T0FTP
+−=⇒=++
Đặt
'gm)FP('P
=+=

(*)
. Ta coi con lắc dao động trong trọng lực hiệu dụng P’=mg’ (với g’ là gia tốc
trọng trường hiệu dụng)
⇒
Chu kỳ con lắc đơn :
'g
l
2'T
π
=
 Khi
PF
↑↑
: Từ (*)
m
F
g'gFP'P +=⇒+=⇒
 Khi
PF
↑↓
: Từ (*)
m
F

g'gFP'P
−=⇒−=⇒
 Khi
PF
⊥
: Từ (*)
2
2222
m
F
g'gFP'P






+=⇒+=⇒
hay
α
cos
g
'g
=
với
α
là góc giữa dây treo với phương thẳng đứng và
P
F
tg

=
α
 Chú ý : ∆T = T
2
– T
1
∆T > 0 : Chu kỳ tăng  đồng hồ chạy chậm
∆T < 0 : Chu kỳ giảm  đồng hồ chạy nhanh
∆T = 0 : đồng hồ chạy đúng
Thời gian đồng hồ chạy nhanh (chậm) trong một ngày đêm là :
)(3600.24.
2
s
T
T
∆
=
θ
, thường thì T
2
≈ T
1
nên
)(3600.24.
1
s
T
T
∆
=

θ
4. Tỉ lệ giữa W
t
và W
đ

⇒
tìm li độ của vật (hoặc góc lệch so với phương thẳng đứng), vận tốc tại vị trí đó,
thời điểm vật có điều kiện như trên:
Giả sử W
đ
= n.W
t
- Tìm li độ (hoặc góc lệch) :
Do W = W
t
+ W
đ

⇒
W = n.W
t
+ W
t
= (n +1)W
t

o
22
2

o
2
s
1n
1
s
2
sm
)1n(
2
sm
+
±=⇒+=⇒
ω
ω
hay
o
1n
1
αα
+
±=
- Vận tốc : từ
W
1n
n
WW
n
1n
WW

n
1
W W W
dddddt
+
=⇒






+
=+ = +=

m)1n(
nW2
vW
1n
n
2
mv
2
+
±=⇒
+
=⇒
hoặc dùng phương trình độc lập với thời gian
22
o

2
2
22
o
ssv
v
ss
+±=⇒+=
ω
ω
- Tìm thời điểm vật có tính chất như trên : lập phương trình dao động của con lắc đơn, thay li độ
hoặc vận tốc đã tính ở trên vào ⇒ t
BÀI TẬP CƠ BẢN
1) Xác định chu kỳ, biên độ, pha ban đầu các dao động sau :
x
1
= 3cos4
π
t (cm); x
2
= -cost (dm); x
3
=-2cos(5
π
t -
π
/2) (cm); x
4
=5cos2
π

t +3 (mm)
2) Một vật dao động điều hoà có li độ thoả phương trình sau
cmttx






++






+=
6
5sin3
3
2
5sin3
π
π
π
π
a. Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động
b. Tính vận tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = 3 (cm)
3) Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(2
π

t +
π
/6) (cm).
a. Lập biểu thức vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của vật. Lấy
π
2
=10.
b. Tính vận tốc & gia tốc vật ở thời điểm t = 0,5 (s). Hướng của chuyển động?
4) Một dao động điều hoà số liệu như sau: Khi vật có li độ x
1
= 3(cm) thì vận tốc của nó là v
1
= 40(cm), khi vật
qua VTCB thì vận tốc của nó là v
2
= 50(cm)
a. Tính tần số góc và biên độ dao động của vật
b. Tìm li độ của vật khi vận tốc của vật là 30 (cm/s)
5) Cho chất điểm có m = 200 g, dao động điều hoà với phương trình li độ x = 4cos10t (cm)
a. Tính vận tốc của chất điểm khi pha dao động là 2
π
/3.
b. Tính giá trị cực đại của lực hồi phục tác dụng lên chất điểm.
c. Tính vận tốc của chất điểm khi lực hồi phục tác dụng lên chất điểm bằng 0,4(N/m)
6) Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(2
π
t -
π
/6) (cm)
a. Tìm những thời điểm vật đi qua VTCB theo chiều (+)

b. Tìm thời điểm vật đi qua vị trí x =
3
(cm) và đang đi theo chiều (-) lần thứ 20
7) Vật dao động điều hoà tần số 0,5Hz. Tại t = 0, vật có li độ x = 4cm, v = -12,56cm/s. Lập phương trình dao
động của vật.
8) Vật dao động điều hoà thực hiện 5 dao động trong 2,5s, khi đi qua VTCB có vận tốc 62,8cm/s. Lập phương
trình dao động điều hòa của vật. Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại (+).
9) Vật dao động điều hoà khi pha dao động là
π
/3 thì vật có li độ
35
cm, vận tốc 100 cm/s. Lập phương trình
dao động, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ
35
cm và đang chuyển động theo chiều (+)
10) Vật dao động điều hoà có |v
max
|

= 16cm/s, |a
max
| = 128cm/s. Lập phương trình dao động, chọn gốc thời gian
lúc vật có x = 1cm và đang đi về VTCB
11) Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo 4cm, thời gian ngắn nhất vật đi từ biên về VTCB là 0,1s. Lập
phương trình dao động, chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều (-).
BÀI TẬP CON LẮC ĐƠN
1. Nêu nhận xét về chu kỳ của con lắc đơn treo trong thang máy trong các trường hợp sau đây:
a) Thang máy chuyển động thẳng đều lên trên.
b) Thang máy chuyển động thẳng nhanh dần đều lên trên
c) Thang máy chuyển động thẳng nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc |a| < g.

d) Thang máy chuyển động thẳng chậm dần đều lên trên với gia tốc |a| < g.
e) Thang máy chuyển động thẳng chậm dần đều xuống dưới
f) Thang máy chuyển động thẳng đều xuống dưới.
2. Một con lắc đơn: m = 200g, treo tại nơi có g = 9,86 m/s
2
. Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc dao động điều hoà theo
phương trình:
α
= 0,05cos(2
π
t -
π
/6) (rad). Lấy
π
2
= g.
a) Tính chiều dài dây treo và cơ năng của con lắc đơn.
b) Tại t = 0, vật có li độ và vận tốc bằng bao nhiêu?
c) Tính vận tốc và gia tốc của vật khi dây treo có góc lệch
)rad(
3
o
α
α
=
.
d) Tính li độ và vận tốc khi vật có W
đ
= 3W
t

3. Cho con lắc đơn có m = 100g, l = 1m, lấy π
2
= g = 10 m/s
2
. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc
α
o

= 5
o
≈
0,87 (rad), thả nhẹ tay. Bỏ qua mọi ma sát.
a) Lập phương trình dao động, chọn gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB.
b) Khi vật đang chuyển động theo chiều dương và có vận tốc bằng ½ v
max
thì li độ của nó là bao nhiêu?
c) Tìm li độ và vận tốc khi vật có W
đ
= 8W
t
.
d) Tìm những thời điểm vật có W
t
= W
đ.