Đề TS 10(chuyên NBK-Quảng Nam)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM NĂM HOC 2009-2010
Môn thi: TOÁN ( chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 1,5 điểm)
Cho biểu thức : A =








+
−
−
−
−−
5x
2
5x
2
5
1
21x
1
với x
≥
1 và x
≠

5
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 2: ( 3 điểm)
a) Giải phương trình
2)1)(x(x
3x
2
x
6
1
++=
+
+
b) Cho hai hàm số y = x
2
và y = mx - m + 2 ( m là tham số ).Chứng minh rằng đồ thị
hai hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt .Từ đó ,hãy tìm giá trị của m để các
giao điểm đều có hoành độ dương.
Bài 3 : ( 2 điểm)
a) Cho hệ phương trình :



=+
=+
mymx
52yx
( m là tham số )
Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn 2x > y.

b)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau:
2009
1000
49
z
41
y
7
x
=++
Bài 4: ( 2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R.Hai tiếp tuyến
của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở D . Gọi H,K,M lần lượt là hình chiếu vuông góc của
điểm A lên các đường thẳng BC, BD và CD.Gọi E là giao điểm của AB và KH; F là giao
điểm của AC và HM.
a) Chứng minh rằng AH
2
= AK.AM
b) Chứng minh rằng tứ giác AEHF nội tiếp.
c) Cho BC = R.Tính diện tích phần tam giác BCD nằm bên ngoài hình tròn (O).
Bài 5: ( 1 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm cạnh BC.Lấy điểm D bất kì trên cạnh AB
và điểm E trên cạnh AC sao cho góc DME bằng góc ABC.
Chứng minh rằng DE luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi hai điểm D và E
thay đổi.
=======Hết========
ĐỀ CHÍNH THỨC