SỬ DỤNG máy TÍNH GIẢI TOÁN tổ hợp NHỊ THỨC NEWTON CHIẾN

LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI TOÁN TỔ HỢP
KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NIU TON
1. Hoán vị







Pn  n !  n. n  1 . n  2 ...3.2.1 .
Thao tác: Nhập số n cần tính sau đó bấm qu

/>
n

Ví dụ

Qui trình

Tính 8 !

8qu=

Tính

15!9!
20!

Kết quả máy hiển thị

a15quO9qu
R20qu=

2. Chỉnh hợp
Ank 

Chú ý: 0!  1,

An0  1,

n!

n  k  ! .

Ann  n !  Pn .

Thao tác: Nhập số n cần tính sau đó bấm qO rồi nhập k .

n

Ví dụ

Qui trình

Tính A103



Tính

4 A64  3A53

10qO3=



6!

Nguyễn Chiến 0973.514.674

a4(6qO4+3O
5qO3)R6qu=

k

Kết quả máy hiển thị


LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ
3. Tổ hợp
C nk 

Chú ý: C n0  1,



n!



k !. n  k !

C nn  1

0  k  n .
=C
1  k  n  .

Tính chất 1.

C nk  C nn k

Tính chất 2.

C nk 11  C nk 1

k
n

Thao tác: Nhập số n cần tính sau đó bấm qP rồi nhập k .

/>
n

k

Ví dụ

Qui trình

Tính C 103

10qP3=

Tính

a15quO(6qP4
+7O5qP3)R
6quO15qO7=



15! C 64  7C 53



Kết quả máy hiển thị

7
15

6! A

Tính
1
10
C100  C10
 ...C10

qi10qPQ)
$0E10=

4. Phương trình bất phương trình hệ phương trình Chỉnh hợp - Tổ hợp
Ví dụ 1. Tìm giá trị n 
A. n  10.

thỏa mãn C nn83  5An36 .
B. n  15.

C. n  17.

D. n  18.

Cách 1: Chuyển vế phâi sang vế trái CALC các đáp số. Nếu kết quâ =0 thì chọn.

Nhập vào máy và thay đáp án A.
Qui trình
(Q)+8)qP(Q)+3)p5
O(Q)+6)qO3r10=
Đáp án A không thỏa mãn nên thay đáp án B
r15=
Tiếp theo thay đáp án C
r17=
`

Màn hình hiển thị kết quâ bằng 0  Chọn C.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

Kết quả máy hiển thị


LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ
Cách 2: SHIFT CALC tìm nghiệm (hän chế dùng).
Cách 3: Sử dụng TABLE.
Trước hết nên kéo dài bâng số bằng cách bỏ hàm g(x) bằng cách bấm:
qwR51
Bấm MODE 7. Nhập hàm chọn sau đó chọn Start =10, End =20, Step =1. Tìm trong cột F (X )
chỗ hiển thị F (X )  0 thì chọn được X
Qui trình

Kết quả máy hiển thị

/>
w7(Q)+8)qP(Q)+3
)p5O(Q)+6)qO3=10
=20==RRRRRRRR

Täi X  17 thì F (X )  0 nên n  17.
 Chọn C.

Ví dụ 2. Cho Pn An2 72 6 An2 2Pn . Tính tổng của bình phương tất câ các giá trị của n thỏa mãn
A. 12.

B. 49.

C. 25.

D. 16.

Lời giải
Qui trình

Kết quả máy hiển thị

w7Q)quOQ)qO2+72
p6(Q)qO2+2OQ)qu
)=1=20=2=

 

Täi X  3, X  4 thì F (X )  0 nên n  3; 4
n12  n22  33  42  25 .
 Chọn C.

Nguyễn Chiến 0973.514.674


LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ
Ví dụ 3. Tìm n thỏa mãn bất phương trình: An31  Cnn11  14  n  1
A. 2  n  4

B. 0  n  2

C. 1  n  4

D. 2  n  5

Lời giải
Bấm MODE 7. Nhập hàm chọn chuyển hết vế phâi sang trái sau đó chọn Start =0, End =6,
Step =1. Tìm trong cột F (X ) chỗ hiển thị F (X )  0 thì chọn được X

/>
Qui trình
w7(Q)+1)qO3+(Q)
+1)qPQ(Q)p1)p14
(Q)+1)=0=6=1=

Kết quả máy hiển thị

 

Täi X  2, X  3 thì F (X )  0 nên n  2; 3 .
 Chọn A.

5. Khai triển nhị thức niu tơn
12


3
Ví dụ 1. Tìm hệ số không chứa x trong khai triển  x  
x

A. 673596.
B. 224532.
C. 192456.

D. 924.

Lời giải
Bấm MODE 7. Ta cho X  10; k  X . Nhập hàm chọn Start = 0, End =12, Step =1.
Tìm trong cột F (X ) chỗ hiển thị 100  1 thì chọn được X.
Qui trình
w710^12pQ)$O10^p
Q)=0=12=1=

Kết quả máy hiển thị

 

Ta thấy cột F (X )  1 tại X  6 nên k  6 . Hệ số không chứa x là C 126 . 3
 Chọn A.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

6

 673596.


LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ
8


2 
Ví dụ 2. Tìm hệ số không chứa x trong khai triển  3 x 5  3  .
x 


A. 448.
B. 28.
C. 112.
D. 228.
4

Lời giải
Bấm MODE 7. Ta cho X  10; k  X . Nhập hàm chọn Start =0, End = 8, Step = 1.
Tìm trong cột F (X ) chỗ hiển thị 104  10000 thì chọn được X.

/>
Qui trình
w7(10^5P3$)^8pQ)
$O10^p3Q)=0=8=1=

Kết quả máy hiển thị

Ta thấy cột F (X )  10000 tại X  2 nên k  2 . Hệ số chứa x 4 là C 82 .22  112.
 Chọn C.
10


1 
Ví dụ 3. Tìm hệ số không chứa x trong khai triển  x7  4  .
x 

A. 120.
B. 252.
C. 120.
26

D. 210.

Lời giải
Bấm MODE 7. Ta cho X  10; k  X . Nhập hàm chọn Start = 0, End =10, Step =1.
Tìm trong cột F (X ) chỗ hiển thị 104  10000 thì chọn được X.
Qui trình
w7(10^7$)^10pQ)$
O10^p4Q)=0=10=1=

Kết quả máy hiển thị

 

Ta thấy cột F (X )  1026 tại X  4 nên k  4 . Hệ số chứa x 26 là C 104 . 1
 Chọn D.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

4

 210.