Chuyên đề tổ hợp - Nhị thức Newton

CHỦ ĐỀ III: TỔ HỢP-NHỊ THỨC NEWTON


GV:
NguyÔn §øc B¸-
-THPT TIỂU LA
THĂNG BÌNH-QN
BÀI 1: :Cho đa thức P(x) =
2 3 20
(1 x) 2(1 x) 3(1 x) ... 20(1 x)+ + + + + + + +
được viết dưới dạng P(x) =
2 20
0 1 2 20
a a x a x .. a x
+ + + +
.Tìm
15
a
?
[ ]
§ S: 400995


BÀI 2: :Tìm giá trị của x ,biết số hạng thứ 6 của khai triển:

x 1
x 1
2
7
1
log(3 1)

log 9 7
5
(2 2
−
−
− +
+
 
+
 
 
[ ]
§ S: x=1 vµ x=2

BÀI 3: :Giả sử
* n 2 n
0 1 2 n
n N vµ(1 x) a a x a x ... a x
∈ + = + + + +
.Biết
rằng tồn tại số k nguyên
(1 k n 1)≤ ≤ −
sao cho :
k 1 k k 1
a a a
2 9 24
− +
= =
.Hãy tính n?
[ ]

§ S: n=10
BÀI 4: Tìm số tự nhiên n ,biết rằng trong khai triển
n
1
(x )
2
+ thành đa
thức đối với biến x ,hệ số của
6
x
bằng 4 lần hệ số của
4
x
.
[ ]
§ S: n=10
BÀI 5: Tìm hệ số của số hạng chứa
26
x
trong khai triển nhị thức
Newton của
7 n
4
1
( x )
x
+
,biết rằng :
1 2 n 20
2n 1 2n 1 2n 1

C C ... C 2 1
+ + +
+ + + = −

6
10
§ S: C
 
 

BÀI 6: Tìm hệ số không chứa x trong khai triển
2 n
2
(3x )
x
+ , biết rằng :

0 1 2
n n n
C C C 121
+ + =


BÀI 7
*
1 2 n 1 n n 1 0 n 2 1 n 3 2
n n n n n n
n 1 n 1
n
Cho n N .C / m:

C 4C ... n2 C n.4 C (n 1)4 C (n 2)4 C ...
... ( 1) C
− − − −
− −
∈
+ + + = − − + − +
+ −
BÀI 8 :Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển thành đa thức của :
8
2
1 x (1 x)
 
+ −
 

[ ]
§ S: 238

BÀI 9: C/m:
0 2 2 4 4 2008 2008 2008 2009
2009 2009 2009 2009
C 3 C 3 C ... 3 C 2 (2 1)+ + + + = −
BÀI 10: C/m:
n 1
1 2 n
n n n
1 1 1 2 1

1 C C ... C
2 3 n 1 n 1
−
−
+ + + + =
+ +
BÀI 11: C/m:
n
0 1 2 3 n
n n n n n
1 1 1 1 ( 1) 1
C C C C ... C
2 4 6 8 2(n 1) 2(n 1)
−
− + − + + =
+ +

BÀI 12:Với n là số nguyên dương ,c/mr:
2 3 n n 1
n n n
C 2C ... (n 1)C (n 2)2
−
+ + + − > −
BÀI 13:Tìm số nguyên bé nhất n sao cho trong khai triển
n
(1 x)+
có 2 hệ
số liên tiếp có tỉ số là
7
15

.
[ ]
§ S: n=21
BÀI 14: Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hửu tỷ:
124
4
( 3 5)−
.


[ ]
§ S: 32
BÀI 15: Cho biết 3 số hạng đầu tiên của khai triển
n
4
1
( x )
2 x
+
có các
hệ số là 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng.Tìm tất cả các số hạng hửu tỷ
của khai triển đã cho.
[ ]
§ S: n=8


GV:
NguyÔn §øc B¸-
-THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH-QN
BÀI 16: Xác định số n sao cho trong khai triển nhị thức

n
(x 2)+
số hạng
thứ 11 là số hạng có hệ số lớn nhất.
[ ]
§ S: n=15
BÀI 17: Tìm số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển
8
1 2
( )
3 3
+
.
1792
§ S:
2187
 
 
 
BÀI 18: Khai triển đa thức
12
P(x) (1 2x)= +
thành dạng :

2 20
0 1 2 20
P(x) a a x a x ... a x= + + + +
.Tìm max(
1 2 12
a ,a ,...a

)?
[ ]
§ S: 126720
********************************************************