Đề thi thử vào lớp 10 năm 2019 _ 2020 phòng GDĐT Quận Bình Thạnh, Hồ Chí Minh (lh sdt 0353764719 để hỗ trợ tải tài liệu)

UBND QUẬN BÌNH THẠNH

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC: 2019 – 2020

ĐỀ ĐỀ NGHỊ I

MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: …………………………………………………
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1:
a) Giải phương trình 2x x  2  x 2  5 x  6 .
b) Vẽ đồ thị hàm số y  

x2
.
4

Câu 2: Cho phương trình x 2  7 x  6  0 , có hai nghiệm x 1, x 2 . Không giải phương trình, em hãy tính:
a) A  x 1x 2
2

b) B  x 1  x 2

2

Câu 3: Một người thuê nhà với giá 3 000 000 đồng/tháng và người đó phải trả tiền dịch vụ giới thiệu là 1

000 000 đồng (Tiền dịch vụ chỉ trả 1 lần). Gọi x (tháng) là khoảng thời gian người đó thuê nhà, y (đồng) là
số tiền người đó phải tốn khi thuê nhà trong x tháng
a) Em hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa y và x.
b) Tính số tiền người đó phải tốn sau khi ở 2 tháng, 6 tháng.
Câu 4: Cái mũ của một chú hề với các kích thước theo hình vẽ. Hãy tính
diện tích vải cần có để là được cái mũ. (không kể riềm, mép, phần thừa)

Câu 5: Giá niêm yết của một mặt hàng là 600.000 đồng. Nếu bán mặt
hàng này với giá bằng một nửa giá niêm yết thì lợi nhu n là 2晦䁚. H i phải bán với giá bao nhiêu thì được
lợi nhu n 晦0䁚.
Câu 6: (Cho hai đường thẳng (d1 ) : y  2x  5 , (d 2 ) : y   x  4 .
a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng bằng phép tính.
b) Tìm m để ba đường thẳng d1, d 2 , d3 đồng quy, với (d 3 ) : y  x  m  4 .


Câu 7: Có hai thùng đựng dầu. Thùng thứ nhất có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít. Sau khi lấy ra ở thùng thứ
nhất một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp
đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. H i lượng dầu còn lại ở mỗi thùng?
Câu 8: Cho ABC nội tiếp trong đường tròn (O,R). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp.
b) Kẻ đường kính AK của (O). Chứng minh ABD ~ AKC đồng dạng và AB.AC = 2R.AD.
c) Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm EF và BC. Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp và IB.IC=
ID.IM


ĐÁP ÁN VÀ THĂNG ĐIỂM
Câu

Đáp án

Điểm

Câu 1

a) (0,5 điểm)

(1 điểm )

2x x  2  x 2  5 x  6
 x2  x  6  0

- 0,2晦 điểm.

x  3

.
 x  2

- 0,2晦 điểm.

b) (0,5 điểm)
- Bảng giá trị đúng.

- 0,2晦 điểm.

- Vẽ đúng parabol.

- 0,2晦 điểm.

Câu 2

a)   49  4.6  25  0  phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

(1 điểm )

b

x1  x 2  a  7
Theo Vi-ét: 
x . x  c  6
 1 2 a

- 0,晦 điểm

Ta có A  x 1x 2  6 .
b)

- 0,2晦 điểm.
2

2

2

2

Do đó x 1  x 2  ( x 1  x 2 )  2x 1.x 2  7  2.6  37
- 0,2晦 điểm.
Câu 3

a) (0,5 điểm)

(1 điểm )

y = f(x) = 3 000 000x + 1 000 000

- 0,晦 điểm.

b) (0,5 điểm)
f(2) = 3 000 000 . 2 + 1 000 000 = 7 000 000

- 0,2晦 điểm.

f(6) = 3 000 000 . 6 + 1 000 000 = 19 000 000

- 0,2晦 điểm.


Câu 4
(1 điểm )

Diện tích hình tròn (O; R) là S1  R 2
Diện tích hình tròn (O; r) là S 2  r 2

- 0,2晦 điểm.

Diện tích hình vành khăn là:
S  S1  S 2  (R 2  r 2 )  (17,5 2  7,5 2 )

Diện tích xung quanh hình nón là: S'  rl  ..7,5.30

V y diện tích cần tìm là:





S  S'   17,5 2  7,5 2  7,5.30  475  cm2

Câu 5
(1 điểm )

Giá mặt hàng bán lần đầu:

600 000
 300 000 (đồng).
2

- 0,2晦 điểm
- 0,2晦 điểm.
- 0,2晦 điểm.
- 0,2晦 điểm.

Lợi nhu n khi bán lần đầu: 300 000 .25%  75 000 (đồng).

- 0,2晦 điểm.

Giá gốc của mặt hàng đó: 300 000  75 000  225 000 (đồng).

- 0,2晦 điểm.

Lợi nhu n lần sau: 225 000 .50%  112 500 (đồng).
Giá bán lần sau: 225 000  112 500  337 500 (đồng).

- 0,2晦 điểm.

* Hs có thể làm cách khác.
Câu 6

a) (0,5 điểm)

(1 điểm )

Tìm đúng tọa độ giao điểm A 3;1 .

- 0,晦 điểm.

b) (0,5 điểm)
Ba đường thẳng d1, d 2 , d3 đồng quy khi A 3; 1  d3
 1 3  m  4  m  2.

Câu 7

Gọi lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai là x (lít), x  0 .

(1 điểm )

Lượng dầu lấy ra ở thùng thứ nhất là 3x.

- 0,2晦 điểm.
- 0,2晦 điểm.

Lượng dầu còn lại ở thùng thứ nhất là 120  3 x .

- 0,2晦 điểm.

Lượng dầu còn lại ở thùng thứ hai là 90  x .

- 0,2晦 điểm.

Vì lượng dầu còn lại ở thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại ở thùng thứ
nhất nên ta có phương trình:
90  x  2120  3 x   x  30 .

- 0,2晦 điểm.

V y lượng dầu còn lại ở thùng thứ hai là 60 lít.
Lượng dầu còn lại ở thùng thứ nhất là 30 lít.

- 0,2晦 điểm.


Câu 8
(3 điểm )

a) (1 điểm)
* Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

- 0,晦 điểm.

* Chứng minh các tứ giác BCEF nội tiếp

- 0,晦 điểm.

b) (1 điểm)
ˆ K  90 0
CM: AC

Hai tam giác vuông ABD và AKC đồng dạng vì có
Bˆ  Kˆ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))

Do đó

AB AD

 AB . AC  AD . AK
AK AC

 AB . AC  2 R . AD . (AK = 2R vì AK là đường kính của (O;R))

- 0,2晦 điểm.
- 0,2晦 điểm.
- 0,2晦 điểm.
- 0,2晦 điểm.

c) (1 điểm)
ˆ (Tứ giác EFBC nội tiếp)
Ta có: Fˆ1  C
ˆ
Tương tự Fˆ2  C
(Tứ giác ACDF nội tiếp)

ˆ
 Fˆ1  Fˆ2  2C

- 0,2晦 điểm

ˆ . (1)
 DFˆE  180  2C
ˆ ( 2)
ˆ C  180 0  2C
Tam giác MEC cân tại M  EM

- 0,2晦 điểm

ˆ C  DFˆE
Từ (1) và (2), ta có  EM

V y tứ giác EFDM nội tiếp.
CM được: F . IE = ID . IM (3)

- 0,2晦 điểm

CM IE . IF = IB . IC (4)
Từ (3) và (4)  IB . IC = ID . IM

- 0,2晦 điểm


UBND QUẬN BÌNH THẠNH

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÔNG

ĐỀ ĐỀ NGHỊ II

NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: …………………………………………………
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5 đ)
Cho parabol (P): y 

1 2
1
x và đường thẳng (d): y  x  2
4
2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 2: (1đ)
Cho phương trình x 2  2m  1x  m  4  0 .
a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 với mọi m.
b) Tính giá trị biểu thức C 

2019
.

x 1 (1  x 2 )  x 2 (1  x 1 )

Bài 3: (1đ)
Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ nhật vàng”, một cửa hàng điện máy giảm giá 50% trên
1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái với giá bán lẻ trước đó là 6.500.000 đồng/cái. Đến trưa cùng ngày
thì cửa hàng đã bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1)
cho số tivi còn lại.
a) Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi.
b) Biết rằng giá vốn là 2 850 000 đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng ti vi đó.
Bài 4: (1đ)
Một người quan sát đứng cách một tòa nhà
khoảng 25m (điểm A). Góc nâng từ chỗ anh ta đứng
đến nóc tòa nhà (điểm C) là 360.
a) Tính chiều cao tòa nhà (làm tròn đến
0,1 mét).


b) Nếu anh ta đi thêm 5 m nữa, đến vị trí D nằm giữa A và B, thì góc nâng từ D đến nóc tòa nhà là
bao nhiêu (làm tròn đến phút)?
Bài 5: (1đ)
Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ Trái Đất tăng dần
một cách rất đầy lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt
Trái Đất như sau T = 0,02t + 15. Trong đó: T là nhiệt độ trung bình mỗi năm (°C), t là số năm kể từ
1969. Hãy tính nhiệt độ trên trái đất vào các năm 1969 và 2019.
Bài 6: (0,75 đ)
Một bóng huỳnh quang dài 1,2m, bán kính
của đường tròn đáy là 2cm được đặt khít
vào 1 ống giấy cứng dạng hình hộp. Tính
diện tích phần giấy cứng dùng để làm hình
hộp (hộp hở 2 đầu, không tính lề và mép

dán)

Bài 7: (0,75 đ)
Phản ứng tổng hợp glucozơ (có công thức là
C6 H

12O6)

trong cây xanh cần được cung cấp năng

lượng là 2813 kJ cho 180 gam glucozơ tạo thành.
Phương trình phản ứng hóa học như sau: 6CO2 + 6H2
O → C6 H 12O6 + 6O2. Nếu trong một phút, mỗi cm2
lá xanh nhận được khoảng 2,09J năng lượng mặt trời,
nhưng chỉ 10% được sử dụng vào phản ứng tổng hợp glucozơ. Với một ngày nắng (tính từ 6h đến 17h),
với diện tích lá xanh là 1m2 thì khối lượng glucozơ tổng hợp được bao nhiêu?
Bài 8: (3đ)
Cho ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH. Gọi K là trung điểm AH. Vẽ đường tròn tâm K
đường kính AH cắt AB và AC lần lượt tại D, E
a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật và AD.AB  AE.AC


b) Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh AO vuông góc với DE.
c) Giả sử AB = 15 cm, AC = 20 cm. Trung trực của DE và trung trực của BC cắt nhau tại I. Tính
bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)


ĐÁP ÁN
Bài 1:
a)

TXĐ: D = R

Bảng giá trị

0,5 điểm.

0,5 điểm.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
1 2 1
x  x2
4
2


0,25 điểm.

1 2 1
x  x20
4
2

x  4 y  4

 x  2  y  1

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là A(4; 4) và B(–2; 1)

0,25 điểm.

Bài 2:
x 2  2m  1x  m  4  0
  b' 2 ac
  m  1  m  4 
2

  m 2  2m  1  m  4

0,25 điểm.


2

1
19

  m  m  5   m   
0
2
4

2

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

0,25 điểm.

b)
C

2019
x 1 (1  x 2 )  x 2 (1  x 1 )

P  x 1.x 2 
C

c
b
 m  4; S  x 1  x 2 
 2m  2
a
a

0,25 điểm.

2019
2019
2019
2019



x 1 (1  x 2 )  x 2 (1  x 1 ) x 1  x 2  2x 1.x 2 2m  2  2(m  4)
10

0,25 điểm.

Bài 3:
Giá 1cái tivi khi giảm 50% lần thứ nhất:
6 500 000.50% = 3 250 000 (đồng)

0,25 điểm.

Giá 1cái tivi khi giảm thêm 10% (so với giá đã giảm lần 1)
3 250 000 . 90% = 2 925 000 (đồng)

0,25 điểm.

Số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng:
20. 3 250 000 + 20. 2 925 000 = 123 500 000 (đồng)

0,25 điểm.

Số vốn mà cửa hàng bỏ ra:
40. 2 850 000 = 114 000 000 (đồng)
So với giá bán, cửa hàng lãi khi bán hết lô hàng

0,25 điểm.

Bài 4:
a)

∆ABC vuông tại B:

 tan36 0 

b)

BC
 BC  BA.tan36 0  25.tan36 0  18,2m  

BA

0,5 điểm.

∆BCD vuông tại B:

tanCDB 

BC
18,2
18,2


 0,91
BD BA  AD 25  5

ˆ B  42 015
 CD

0,25 điểm.
0,25 điểm.

A


Bài 5:
T = 0,02t + 15
Nhiệt độ của Trái Đất vào năm 1969:  t = 0
T = 0,02 . 0 + 15 = 150C

0,5 điểm.

Nhiệt độ của Trái Đất vào năm 2019:  t = 50
T = 0,02 . 50 + 15 = 16o C

0,5 điểm.

Bài 6:
Đường kính bóng đèn cũng là cạnh hình vuông đáy = 2 . 2 = 4cm

0,25 điểm.

Diện tích phần giấy cứng cần dùng chính là Sxq của hình hộp
có chu vi đáy là: 4.4 = 16cm và chiều cao là 1,2m nên Sxq = 0,16 . 1,2 = 0,192 m2 0,5 điểm.
Bài 7: 1cm2 trong một phút nhận được: 2,09 . 10% = 0,209 J
1m2 trong một phút nhận được: 0,209 . 10000 = 2090J
1m2 trong 11 giờ nhận được: 2090 . 11 . 60 = 1 379 400 J = 1379,4 kJ

Khối lượng Glucozo tổng hợp được là

1379,4 . 180
 88,3g
2813

0,25 điểm.
0,25 điểm.
0,25 điểm.

0,25 điểm.

C


Bài 8:

1

a)

Chứng minh ADHE là hình chữ nhật và AD.AB  AE.AC

Ta có: ADˆH  AEˆH  90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (K; AH)

0,25 điểm

Mà DAˆE  90 0 (∆ABC vuông tại A)
ˆ H  DAˆE  AEˆH  90 0  AHDE là hình chữ nhật
 AD

0,25 điểm

CM được: AD . AB = AE . AC (AH2)

0,5 điểm.

b)

Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh AO vuông góc với DE.

Ta có: Dˆ1  Hˆ1 (2 góc nt cùng chắn cung AE của (K) )

0,25 điểm

ˆ H
ˆ )
ˆ (cùng phụ H
C
1
1
2
ˆ H
ˆ
D
1
1

0,25 điểm

Mà Cˆ1  Aˆ 1 (∆OAC cân)  Aˆ 1  Dˆ1 (  Cˆ1 )

0,25 điểm

Lại có Dˆ1  Eˆ1  90 0  Aˆ 1  Eˆ1  90 0  đpcm

0,25 điểm


c)

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC

Chứng minh: I là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác BDEC

0,25 điểm.

Chứng minh: AKIO là hình bình hành ⇒ OI = AK

0,25 điểm.

Tính được OI và OC
Tính đúng: IC  12,5 2  6 2  13,87 cm

0,25 điểm
0,25 điểm


UBND QUẬN BÌNH THẠNH

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC: 2019 – 2020

ĐỀ ĐỀ NGHỊ III

MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: …………………………………………………
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

1
1
Bài 1:(1 điểm) Cho parabol ( P) : y   x 2 và đường thẳng(d): y  x  1
2
2

a) Vẽ ( P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 2:(1 điểm) Cho phương trình 4x2 – 3x – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2
Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau : A  2x 1  32x 2  3
Bài 3:(1 điểm) Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện
tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ tăng số cân nặng là P(n) = 480 – 20.n (g)
a) Thả 5 con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ thì sau một vụ trung bình mỗi con cá sẽ tăng bao nhiêu
gam?
b) Muốn mỗi con cá tăng thêm 20 gam sau một vụ thì cần thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện
tích?
Bài 4:(1 điểm) Vườn quốc gia Cúc Phương tỉnh Ninh Bình có
những cây cổ thụ lâu năm, to đến mức phải 8 người dang tay ôm
mới xuể. Cho biết thiết diện ngang của một thân cây như vậy là 1
hình tròn và mỗi sải tay của người ôm khoảng 1,5m. Hãy tính
diện tích thiết diện ngang của thân cây? (Cho biết   3,14 và kết
quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 5: (1 điểm)
Một cửa hàng nhập về nhãn hàng máy tính xách tay với giá vốn là 4 500 000 đồng. Cửa hàng dự định
công bố giá niêm yết (giá bán ra) là 6 000 000 đồng.
a) Nếu bán với giá niêm yết trên thì cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn?
b) Để có lãi ít nhất 5% thì cửa hàng có thể giảm giá nhiều nhất bao nhiêu phần trăm?
Bài 6: (1 điểm) Cuối HK1 số học sinh Giỏi (HSG) của lớp 9A bằng 20% số học sinh cả lớp. Đến cuối HK2,
lớp có thêm 2 bạn đạt HSG nên số HSG ở HK2 bằng
sinh?

1
số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học
4


Bài 7: (1 điểm) Có một bình đựng 120 gam dung dịch loại 15% muối . Hỏi muốn có được dung dịch loại 8%
muối thì phải đổ thêm vào bình đó bao nhiêu gam nước tinh khiết ?
Bài 8:(3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai đường cao AD, CE cắt
nhau tại H. Vẽ đường kính AK của (O)
a) Chứng minh: AB . AC = AD . AK
b) AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. Chứng minh: AEDC nội tiếp và AH . AF = AM . AK
c) Gọi N là hình chiếu của C lên AK. Chứng minh: EDNC là hình thang cân


ĐÁP ÁN
Bài 1:
a)

Lập bảng giá trị + Vẽ

(0,25x2)

b)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

1 2 1
x  x 1
2

2
2
 x x2 0


x  1

 x  2

Với x = 1 thì y 

1
1
.1  1 
2
2

Với x = –2 thì y 

(0,25)

1
. 2  1  2
2

(0,25)

  1
KL: tọa độ giao điểm của (P) và (d) là 1; ;  2;2
 2

Bài 2: Phương trình 4x2 – 3x – 2 = 0 (*)
Có a.c = 4.( –2) = –8 <0 nên pt (*) có 2 nghiệm phân biệt
b 3

S  x 1  x 2  a  4
Theo ĐL Vi-et ta có 
P  x .x  c   1
1
2
a
2


(0,25x2)

A  2x 1  32x 2  3

 4x 1x 2  6x 1  x 2   9
3
  1
 4.  6.   9
4
 2 
= 15

0.5

Bài 3: P(n) = 480 – 20.n (g)
a)

Với n = 5 thì thì sau một vụ trung bình mỗi con cá sẽ tăng lên: 480 – 20.5 =380 (g). (0,5)

b)

Với P = 20 thì 480  20n  20  n  23
Muốn mỗi con cá tăng thêm 20 gam sau một vụ thì cần thả 23 con cá

(0,5)

Bài 4:
Chu vi thiết diện là 1,5.8 = 12m

(0,25)

Gọi R là bán kính thiết diện, ta có 2R  12  R 
2

6
(m)


36
6
Diện tích thiết diện ngang là S  .R 2  .  
 11,46 (m2)



(0,25)
(0,5)

Bài 5:
a)

Tỉ lệ phần trăm tiền lãi của cửa hàng so với giá vốn:
6 000 000  4 500 000
 33, (3)%
4 500 000

b)

(0,25)

Giá bán của nhãn hàng khi lãi 5% là:

4 500 000 .(1  5%)  4 725 000 (đồng).

(0,25)

Tỉ lệ phần trăm của giá mới so với giá niêm yết:
4 725 000
 78,75%
6 000 000

(0,25)

Vậy cửa hàng có thể giảm giá nhiều nhất 21,25% để có lãi ít nhất 5%.

(0,25)

Bài 6: Gọi x là số HSG và y là số học sinh cả lớp x; y  N * 

(0,25)

Cuối HK1 thì x = 20%.y

(0,25)

Cuối HK2 thì
x2

1
y
4

Ta có hệ pt
5 x  y
x  8


4x  2  y
y  40

(0,25)

Vậy lớp 9A có 40 HS.

(0,25)

Bài 7:
Số g muối có trong 120g dd loại 15% muối là : 120.15% = 18g
Gọi x(g) là lượng nước tinh khiết thêm (x > 0) . Ta có pt:
Giải pt trên ta được x = 105
Vậy lượng nước tinh khiết đổ thêm vào là 105 g.

18
 8%
x  120

(0,25)
(0,5)
(0,25)


Bài 8:

a. Chứng minh: AB . AC = AD . AK
ˆ K  90 0
CM: AC

CM: ABD ~ AKC 

0,25 điểm.
AB AD

AK AC

CM: AB . AC = AD . AK

0,5 điểm.
0,25 điểm.

b. AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. Chứng minh: AEDC nội tiếp và AH . AF = AM . AK
CM: AEDC nội tiếp

0,25 điểm.

ˆ H  AFˆK
CM: AM

0,25 điểm.

CM: AMH ~ AFK

0,25 điểm.

CM: AH . AF = AM . AK

0,25 điểm.

c. Gọi N là hình chiếu của C lên AK. Chứng minh: EDNC là hình thang cân
CM: EDNC nội tiếp

0,5 điểm.

CM: ND // EC

0,25 điểm.

CM: EDNC là hình thang cân

0,25 điểm.


UBND QUẬN BÌNH THẠNH

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC: 2019 – 2020

ĐỀ ĐỀ NGHỊ IV

MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: …………………………………………………
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 3x – 2 có đồ thị là d và hàm số y = x2 có đồ thị là (P)
a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ đồ thị d và (P)
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và d bằng phép tính.
Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2  3 x  1  0 có hai nghiệm là x 1, x 2 . Không giải
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A 

x1 x 2

.
x 2 x1

Bài 3: (1 điểm) Một cô nhân viên văn phòng dự tính kế hoạch chi tiêu và tiết kiệm như sau: Tiền
lương mỗi tháng của cô là 12 triệu đồng, tiền ăn uống sinh hoạt của cô là 3 triệu đồng, tiền chi tiêu
cho việc đi lại là 1 triệu đồng.
a) Biết rằng vốn được bố mẹ cho ban đầu là 50 triệu đồng. Hỏi theo kế hoạch, sau t tháng thì số
tiền mà cô nhân viên văn phòng có được là bao nhiêu?
b) Từ số vốn ban đầu như trên, cô muốn đầu tư vào một công ty với mức đầu tư là 100 triệu
đồng thì sau bao lâu theo kế hoạch cô sẽ có đủ số tiền mình cần.
c) Để đủ 100 triệu đầu tư vào dự án của công ty, với số vốn ban đầu như trên thì sau bao lâu
(theo kế hoạch) cô sẽ có đủ số tiền mình cần.
Bài 4: (1 điểm) Một ống đo thể tích nước hình trụ. Biết rằng khi đổ nước vào, nước
dâng lên đến vạch nào đó (xem hình vẽ) thì ta có kết quả thu được là thể tích (cm3).
Trên bình có độ chia nhỏ nhất là 1 cm 3
a) Một vật hình lập phương có cạnh là 2cm chứa đầy nước. Khi cho hết nước
từ vật vào bình thì vạch chỉ mà nước đạt đến là bao nhiêu?
b) Biết rằng người ta đổ 25  cm 3 vào thì mực nước trong bình cao  8cm .Tính
bán kính của đáy ống.
Trong đó công thức thể tích hình lập phương cạnh a là a 3 công thức tích thể tích hình trụ chiều cao
h bán kính đáy là R là R 2 h với   3.14



Bài 5: (0,75 điểm) Một người gửi tiền tiết kiệm 100 000 000 đồng vào một ngân hàng. Hỏi sau 2
năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết rằng người đó gửi theo kỳ hạn 6 tháng,
lãi suất kép là 5,3%/năm và người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
Bài 6: (1 điểm) Trên mộ Diofantos, người được mệnh danh là cha đẻ của ngành đại số học, có bài
toán như sau: " Hỡi người qua đường! Nơi đây nhà toán học Diophante yên nghỉ. Những con số sau
cho biết cuộc đời ông:
-

Một phần sáu cuộc đời là niên thiếu.

-

Một phần 12 nữa trôi qua, râu trên cằm đã mọc.

-

Diophante lấy vợ, một phần bảy cuộc đời trong cảnh hiếm hoi.

-

Năm năm trôi qua: ông sung sướng sinh con trai đầu lòng

-

Nhưng cậu con trai chỉ sống được nửa cuộc đời của cha.

-

Cuối cùng với nỗi buồn thương sâu sắc, ông cam chịu số phận sống thêm 4 năm nữa sau khi
con ông qua đời".

Biết rằng sự kiện trên bia mộ ghi là hoàn toàn đúng sự thật. Hãy diễn tả lại các sự kiện được nhắc
đến trên bia mộ và tính độ tuổi của Diofantus.
Bài 7: (0,75 điểm) Người ta điều tra trong một lớp học có 40 học sinh thì thấy có 30 học sinh thích
Toán, 25 học sinh thích Văn, 2 học sinh không thích cả Toán và Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh
thích cả hai môn Văn và Toán?
Bài 8: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Từ A dựng
các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn tâm O đường kính BC (M, N là các tiếp điểm). Gọi K là giao
điểm OA và MN.

a) Chứng minh rằng E, F thuộc vào (O) và OA  MN tại K.
b) Chứng minh rằng AK.AO = AE.AC và MN là phân giác góc EKˆC .
c) Chứng minh rằng M, H, N thẳng hàng.


ĐÁP ÁN
Bài 1: Cho hàm số y = 3x – 2 có đồ thị là d và hàm số y = x2 có đồ thị là (P)
a) Vẽ (d) và (P)

(0,25x2)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 3x – 2 = x2  x = 1 hay x = 2
 Với x  1 ta được y = 1

(0,25)

 Với x = 2, ta được y = 4

(0,25)

Bài 2: ∆ = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm là x 1, x 2
 x 1  x 2  3
 x 1x 2  1

Theo hệ thức Vi-et, ta có: 
A

2

(0,25x2)

2

x1 x 2 x1  x 2
( x  x 2 ) 2  2x 1.x 2


 1
7
x 2 x1
x 1.x 2
x 1.x 2

(0,25x2)

Bài 3:
a) Số tiền mà cô nhân viên văn phòng có được là: 8t  50 (t: đơn vị tính triệu đồng) (0,25x2)
b) Thời gian để cô ấy có đủ số tiền đầu tư là: 100  8t  50  t 

25
tức là cô cần ít nhất 7
4

tháng để có thể có đủ số tiền đầu tư.

(0,25x2)

Bài 4:
a) Thể tích hình lập phương: 2 3  8  cm 3 Khi cho hết nước vào bình thì vạch chỉ mực nước đạt
đến là 8 cm3.

(0,25x2)

b) Bán kính của đáy ống: R 2 8  25  R  1 cm.

(0,25x2)

Bài 5:
Một kì hạn 6 tháng có lãi suất là:

0.053
.6  0.0265
12

(0,25)

Số tiền nhận được sau kì thứ nhất 108(1+0,0265) = 102 650 000 (đồng)

(0,25)

Sau 2 năm số tiền nhận được 108(1+0,0265)4 = 111 028 843,2 (đồng)

(0,25)

Bài 6:
Gọi x là số tuổi của ông Diophante (x nguyên dương)
Thời thơ ấu của ông:
Thời thanh niên

1

x
12

1
x
6

(0,25)


1
7

Thời gian sống độc thân x
Thời gian lập gia đình đến khi có con và mất: 5 
Ta có phương trình:

1
x4
2

1
1
1
1
x
x x5 x4  x.
6
12
7

2

(0,25)
(0,25)

x = 84
Vậy nhà toán học Diophante thọ 84 tuổi.

(0,25)

Bài 7:

Biểu thị các dữ kiện trong đề bài như trên hình vẽ
Gọi số học sinh thích cả hai môn Văn và Toán là x.

(0,25)

Thì số học sinh thích Văn mà không thích toán là 25 – x.
Ta có: 30 + (25 – x) + 2 = 40

(0,25)

Do đó x = 17.
Vậy có 17 học sinh thích cả hai môn Văn và Toán.

(0,25)


Bài 8:

a) Δ  BEC, ΔBFC lần lượt vuông tại E, F .
Do đó  B, E, C, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC .

(0.25)

Do đó E, F thuộc O 

(0.25)

CM: OA  MN tại K
(0,5)
b) Ta có:
AK . AO  AN 2  AE . AC  .

(0,25)

Do đó ΔAEK  ΔAOC.
ˆO
 AKˆE  AC

(0,25)

Lại có: OCˆA  OKˆC (  OEˆC)

(0,25)

Vậy AKˆE  OKˆC
Từ đây ta có: EKˆN  CKˆN
Vậy MN là phân giác góc EKˆC

(0,25)

c)
CM : ΔAEH  ΔADC  AE . AC  AH. . AD .
Mà AK . AO = AE . AC (cmt)

(0,25)


 AK . AO = AH . AD

(0,25)

Hay AHK ~ AOD mà ADˆO  90 o . Do đó AKˆH  90 o  OA  HK (0,25)

 MK , NK  AO
. Vậy M, H, N thẳng hàng
 K  MN

Mặt khác 

(0,25)