Định lý điểm bất động trong không gian mêtric riêng và ứng dụng (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐÀO THỊ THU HẰNG

ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG
TRONG KHÔNG GIAN MÊTRIC RIÊNG
VÀ ỨNG DỤNG

Demo Version - Select.Pdf SDK

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Huế, năm 2014


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐÀO THỊ THU HẰNG

ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG
TRONG KHÔNG GIAN MÊTRIC RIÊNG
VÀ ỨNG DỤNG

Chuyên -ngành:
Toán giải
tích
Demo Version

Select.Pdf
SDK
Mã số: 60 46 01 02

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS. TRƯƠNG VĂN THƯƠNG

Huế, năm 2014


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu
và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả
cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào
khác.

Đào Thị Thu Hằng

Demo Version - Select.Pdf SDK


LỜI CẢM ƠN

Với tình cảm chân thành tôi xin cảm ơn:
- TS.Trương Văn Thương đã hướng dẫn tận tình, chu đáo trong suốt thời
gian thực hiện luận văn.
- UBND tỉnh Đồng Nai, Sở GD-ĐT và Sở Khoa học-Công nghệ của tỉnh
Đồng Nai đã tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập.

- Trường ĐHSP Huế, ĐH Đồng Nai đã tạo mọi điều kiện để tôi thực hiên
đề tài này.
- Quý Thầy, Cô của trường ĐHSP Huế đã tận tình hướng dẫn và có những
đóng góp quý báu về kiến thức để tôi hoàn thành luận văn này.
- BGH và đồng nghiệp của trường PT Dân tộc nội trú tỉnh Đồng Nai đã
tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong thời gian qua.

Demo Version - Select.Pdf SDK
- Gia đình và bạn bè đã ủng hộ, động viên trong thời gian học tập và thực
hiện luận văn.
Đồng Nai, tháng 4/2014

Đào Thị Thu Hằng


Mục lục
Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

Chương 1
Kiến thức chuẩn bị

1.1 Không gian mêtric đầy đủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.1.1 Định nghĩa mêtric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.1.2 Sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.1.3 Không gian mêtric đầy đủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.2 Một vài định lý điểm bất động trong không gian mêtric . . . . . . . .

7

Demo Version - Select.Pdf SDK
Chương 2
Không gian mêtric riêng

2.1

Không gian mêtric riêng và không gian tựa mêtric . . . . . . . . . . . 13
2.1.1

Không gian mêtric riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.2 Không gian tựa mêtric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.3 Sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Mối liên hệ giữa các không gian: mêtric, tựa mêtric và mêtric riêng,
mêtric riêng đối ngẫu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Chương 3
Các định lý điểm bất động trong không gian mêtric riêng

3.1 Định lý điểm bất động trong không gian mêtric riêng đầy đủ
1

. . . . 21


3.2 Định lí điểm bất động đối với ánh xạ giãn trong không gian mêtric riêng
đầy đủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 Định lí điểm bất động trong không gian mêtric riêng đầy đủ theo quỹ
đạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Demo Version - Select.Pdf SDK

2


Lời nói đầu
Lý thuyết điểm bất động là một nhánh của toán Giải tích, có nhiều ứng dụng
rộng rãi trong nhiều lãnh vực của toán học như phương trình vi phân, lý thuyết
tối ưu, các bao hàm thức vi phân,..Một số định lý điểm bất động nổi tiếng như
Nguyên lý ánh xạ co trong không gian mêtric đầy đủ, trong không gian Banach
đã được nhiều nhà Toán học nghiên cứu, phát triển với những điều kiện khác
nhau trong những không gian cụ thể. Từ năm 1994, S.G.Matthews đã đưa ra
khái niệm tôpô mêtric riêng. Tuy nhiên mãi đến năm đầu thế kỷ XXI, S.Oltra
(2004) và O.Valero (2005) mới chứng minh một số định lý điểm bất động trong
không gian Demo
mêtric riêng,
từ đó

có một số kết
quả mới cho lớp không gian này.
Version
- Select.Pdf
SDK
Hiện có nhiều nhà Toán học tiếp tục nghiên cứu định lý điểm bất động trong
không gian mêtric riêng này.
Và chính vì vậy, dưới sự hướng dẫn của thầy TS. Trương Văn Thương, tôi chọn
đề tài "Định lý điểm bất động trong không gian mêtric riêng và ứng dụng" để tìm
hiểu và nghiên cứu.
Nội dung của luận văn gồm 3 chương:
Chương 1: Kiến thức chuẩn bị.
1. Không gian mêtric, sự hội tụ, mêtric đầy đủ.
2. Một vài định lý điểm bất động trong không gian mêtric.
Chương 2: Không gian mêtric riêng.
1. Không gian mêtric riêng, mêtric riêng đối ngẫu, không gian tựa mêtric.


2. Mối liên hệ giữa các không gian: mêtric, tựa mêtric, mêtric riêng, mêtric
riêng đối ngẫu.
Chương 3: Các định lý điểm bất động trong không gian mêtric riêng.
1. Các định lý điểm bất động trong không gian mêtric riêng đầy đủ với các
điều kiện khác nhau của ánh xạ.
2. Các định lý điểm bất động trong không gian mêtric riêng đầy đủ theo quỹ
đạo.

Đồng Nai, ngày 20 tháng 4 năm 2014
Người viết luận văn

Demo Version - Select.Pdf SDK

Đào Thị Thu Hằng

4