SÁNG KIẾN RÈN KỸ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH 4

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …..
TRƯỜNG ...........
**********

SÁNG KIẾN
..................

Tác giả: ............
Chức vụ: Giáo viên
Lĩnh vực nghiên cứu: Giáo dục
Đơn vị công tác: Trường …….

………, tháng 04 năm ………….

MỤC LỤC
1
Người thực hiện: Lê Minh Trung

Trường Tiểu học B Long An


NỘI DUNG
Mục lục
I.Sơ lược lý lịch tác giả
II.Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị
1.Thuận lợi
2.Khó khăn
III.Mục đích yêu cầu của sáng kiến
1.Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến
a.Thuận lợi
b.Khó khăn

2.Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến
3.Nội dung sáng kiến
a.Tiến trình thực hiện
b.Thời gian thực hiện
c.Biện pháp thực hiện
*Mục tiêu của biện pháp
*Nội dung và cách thức thực hiện biện pháp
*Cách thức thực hiện
1.Dạng 1: Tìm số trung bình cộng
2.Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
3.Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
4.Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
-Những đơn vị, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu
-Mức độ khả thi
a.Điều kiện để thực hiện
b.Mối quan hệ giữa các biện pháp
IV.Hiệu quả đạt được
1.Những điểm khác biệt trước và sau khi áp dụng sáng kiến
a.Trước khi áp dụng
b.Sau khi áp dụng
2.Lợi ích thu được
V.Mức độ ảnh hưởng
a.Khả năng áp dụng biện pháp
b.Những điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến
VI.Kết luận

TRANG
1
2
2

2
3
3
4
4
4
5
6
6
6
6
6
6
7
7
8
9
10
11
11
12
12
12
12
12
13
13
14
14
14

15

BÁO CÁO
KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN:
2
Người thực hiện: Lê Minh Trung

Trường Tiểu học B Long An


RÈN KỸ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH
LỚP 4
-----------------------------

I-Sơ lược lý lịch tác giả:
II. Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị:
Trường Tiểu học B Long An nằm ven theo bờ sông Kênh Xáng. Trường được xây
dựng mới trên mặt bằng rộng cặp theo lộ giao thông Long An - Châu Phong, tọa lạc trên
tuyến dân cư thuộc Ấp Long Hòa, xã Long An, từ đó đã tạo điều kiện thuận lợi cho học
sinh học tập.
1. Thuận lợi:
a). Giáo viên :
- Đội ngũ giáo viên an tâm công tác, có nhiều cố gắng thực hiện tốt việc đổi mới
phương pháp dạy học. Giáo viên đứng lớp đều đạt trên chuẩn.
- Chấp hành kĩ luật tốt, đoàn kết giúp nhau trong công tác.
- Được sự đồng tình ủng hộ của cha mẹ học sinh cùng giáo viên chăm lo giáo dục.
b). Học sinh :
- Đa số học sinh nằm trong địa bàn nên đảm bảo về giờ giấc.
- Phụ huynh học sinh rất quan tâm đến việc học của con mình.
2 Khó khăn:

a). Giáo viên :
- Trình độ chuyên môn không đồng đều dẫn đến hiệu quả giảng dạy chưa cao.
- Một vài giáo viên chưa nhiệt tình trong công tác dẫn đến hiệu quả giáo dục chưa
cao.
b). Học sinh :
- Một số học sinh gia đình chưa quan tâm nên việc kết hợp giáo dục chưa đạt hiệu
quả cao.
- Còn một số học sinh gia đình nghèo thường nghỉ học theo cha mẹ làm thuê ảnh
hưởng đến chất lượng học tập.
- Một số em còn chưa hoàn thành môn học, việc phụ đạo học sinh còn khó khăn
do trí nhớ của các em hay quên.
- Nhiều học sinh viết chữ không đúng mẫu, khó rèn lại chữ viết.
- Tên sáng kiến: Rèn kỹ năng giải các dạng toán điển hình lớp 4.
- Lĩnh vực: Chuyên môn
III- Mục đích yêu cầu của sáng kiến:
3
Người thực hiện: Lê Minh Trung

Trường Tiểu học B Long An


Trong chương trình toán tiểu học được chia thành hai giai đoạn, ở các lớp 1,2,3
học sinh chủ yếu chỉ nhận biết các khái niệm ban đầu, đơn giản qua các ví dụ cụ thể với
sự hỗ trợ của các vật thật hoặc mô hình, tranh ảnh,… do đó chủ yếu chỉ nhận biết “cái
toàn thể”, “cái riêng lẻ”, chưa làm rõ các mối quan hệ, các tính chất của sự vật, hiện
tượng. Khi lên lớp 4 các em vẫn học tập các kiến thức và kỹ năng cơ bản của môn toán
nhưng ở mức sâu hơn, khái quát hơn, trừu tượng hơn. Nhiều nội dung toán có thể coi là
trừu tượng, khái quát đối với học sinh ở giai đoạn các lớp 1,2,3 thì lên lớp 4, 5 lại trở lên
cụ thể, trực quan và làm chỗ dựa (cơ sở ) để học các nội dung mới. Do đó, tính trừu
tượng, khái quát của nội dung môn Toán ở các lớp 4, lớp 5 được nâng lên một bậc so với

các lớp 1, 2, 3. Đặc biệt lớp 4 được coi là mở đầu cho giai đoạn học tập sâu, nhiều khái
niệm toán mới được xuất hiện, làm cơ sở, tiền đề cho học sinh học tốt hơn môn toán ở
lớp trên, trong đó có các dạng toán được coi là điển hình như: Tìm số trung bình cộng;
Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
của hai số đó.... Ta nói toán điển hình vì mỗi loại toán trên có tên gọi riêng và phương
pháp tổng quát riêng cho từng loại. Vì đây là dạng toán mới, phức tạp đối với các em
nên vừa học xong thì làm được nhưng nhưng sau đó lại mau quên, không vận dụng được
công thức nên dẫn đến kết quả sai, làm bừa bởi các em quen như ở các lớp trước chưa có
khái niệm vận dụng công thức, qui tắc để giải toán do đó học sinh cần được rèn luyện
giải toán thật nhiều để trở thành kỹ năng, kỹ xảo, khi đọc đề toán lên học sinh phát hiện
ngay được bài toán đó thuộc dạng toán nào, cách giải ra sao.
Việc rèn kỹ năng giải toán điển hình ở lớp 4, nhằm giúp học sinh nắm chắc các
dạng toán, công thức tính và phương pháp giải cho từng loại bài cụ thể, biết cách suy
luận đưa những dạng bài tập khó về dạng cơ bản đã học để giải bài toán, nhằm hình
thành những kiến thức về toán học, rèn luyện kỹ năng thực hành với những yêu cầu
được thể hiện một cách đa dạng, phong phú. Nhờ việc dạy học toán điển hình mà học
sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy
luận.
1. Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến.

a.Thuận lợi:
- Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của nhà trường, đặc biệt là bộ phận chuyên
môn luôn chú trọng đến việc nâng cao chất lượng dạy và học nhằm đáp ứng nguyện
vọng chính đáng của học sinh cũng như các bậc phụ huynh trong tình hình mới hiện nay.
- Học sinh có đầy đủ sách vở học tập kể cả sách bài tập và sách tham khảo, các em
lại được học 2 buổi/ ngày nên giáo viên có thời gian để ôn luyện bổ sung thêm những
thiếu sót, hạn chế của các em ở những tiết tăng thêm vào buổi chiều, các em có điều kiện
được làm thêm các bài tập, rèn luyện thêm kỹ năng giải toán.
- Một số em ngoan, chăm học được sự quan tâm và kèm cặp của gia đình, về nhà
các em học bài và làm bài đầy đủ nên đến lớp tiếp thu bài một cách chủ động, sôi nổi.

b. Khó khăn:
4
Người thực hiện: Lê Minh Trung

Trường Tiểu học B Long An


* Đối với giáo viên:
Trong thực tế hiện nay một số giáo viên còn hạn chế trong hướng dẫn học sinh
giải toán điển hình. Qua khảo sát thực tế cho thấy một số giáo viên lúng túng cả về nội
dung, biện pháp rèn kĩ năng giải toán và tóm tắt đề toán cho học sinh
Đa số giáo viên lớn tuổi có nhiều kinh nghiệm nhưng việc đổi mới phương pháp
giảng dạy nhằm khuyến khích sự chuyên cần, tích cực, chủ động, sáng tạo và ý thức
vươn lên, rèn luyện khả năng tự học của học sinh còn gặp nhiều khó khăn; giáo viên trẻ
tuổi năng động, sáng tạo nhưng lại thiếu kinh nghiệm trong truyền thụ kiến thức cho học
sinh.
*Đối với học sinh:
Trong nhà trường ít nhiều vẫn còn có hiện tượng học sinh chưa ngoan, thiếu tự tin
trong học tập, thiếu luyện tập những bài toán điển hình…
Các em học sinh vừa từ lớp một, hai, ba lên làm quen với môi trường lớp 4, các
em khá rụt rè chưa quen với cách học cũng như mạnh dạn bày tỏ ý kiến. Khi phát biểu
các em không dám hỏi thầy cô mà xem bài bạn chép bài giải vào vở,...
*Đối với phụ huynh học sinh:
Về phía các bậc phụ huynh không biết giải và hướng dẫn con em họ trong việc
dạy toán; họ thường giao khoán cho giáo viên. Ngoài ra, một trở ngại nữa là phụ huynh
trong lớp có một số bố mẹ thì quá nuông chiều, chiều chuộng, cung phụng con cái khiến
trẻ không có kĩ năng tự học. Ngược lại, một số phụ huynh vì bận nhiều công việc nên ít
quan tâm giúp đỡ con em trong các hoạt động giáo dục cần thiết.
Từ các nguyên nhân, tình hình thực tiễn cũng như các thuận lợi và khó khăn nêu
trên, bản thân đã cố gắng tìm nhiều phương pháp Rèn kỹ năng giải toán điển hình cho

học sinh lớp 4 thông qua các tiết dạy toán chính khóa và bồi dưỡng nhằm đem lại hiệu
quả cao trong việc giải toán điển hình.
2. Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến:
Trong thời gian vân dụng sáng kiến vào giảng dạy và qua quan sát quá trình giải
toán của học sinh lớp tôi, tôi nhận thấy học sinh đã giải toán có phần nhanh hơn, hiểu
bài hơn, nắm chắc các bước để vận dụng vào giải toán nhanh hơn, đặt lời giải cho bài
toán phù hợp với yêu cầu của đề bài. Đối với học sinh hoàn thành tốt đã tìm được nhiều
cách giải cho một bài toán
Tuy nhiên khi áp dụng đối với học sinh chưa hoàn thành còn gặp khó khăn. Do
khả năng tư duy vào giải toán của học sinh này còn hạn chế nên khi giải toán học sinh ít
có khả năng ý thức được các thao tác kế tiếp nhau trong quá trình suy luận. Học sinh
chưa phân biệt được dữ kiện và điều kiện, chưa xác định được nội dung yêu cầu của bài
toán.
Khi vận dụng sáng kiến tôi nhận thấy học sinh hoàn thành tốt và học sinh hoàn
thành đều biết giải các bài toán hợp liên quan đến các dạng toán điển hình một cách
thành thạo và chính xác. Biết trình bày bài giải đầy đủ gồm (mỗi phép tính đều có lời
5
Người thực hiện: Lê Minh Trung

Trường Tiểu học B Long An


giải) theo đúng yêu cầu của bài toán. Đã giảm bớt được học sinh chưa hoàn thành ở
môn toán.
Đối với học sinh chưa hoàn thành thì vẫn còn những hạn chế. Do khả năng đọc
hiểu của các em còn chậm. Sự tập trung chú ý trong giờ học toán chưa cao, trí nhớ chưa
bền vững thích học nhưng chóng chán nên các em không nắm vững bước khi giải một
bài toán có lời văn nói chung và toán điển hình nói riêng vì vậy khi hướng dẫn học sinh
giải bài toán thường mất nhiều thời gian hơn so với học sinh hoàn thành
Toán điển hình mỗi loại có tên gọi riêng và phương pháp tổng quát riêng cho từng

loại bài do đó nếu học sinh hiểu và nắm chắc phương pháp giải rồi thì lại rất dễ, khi
nhận diện được dạng toán các em giải rất nhanh, giáo viên không mất nhiều thời gian để
giảng giải nhiều. Việc đưa các bài toán phức tạp về dạng cơ bản để giải lại gây được sự
hứng thú đối với các em nên nhiều em yêu thích giải những bài toán dạng điển hình.
Còn đối với học sinh chưa hoàn thành thì đây là dạng toán khó, trừu tượng do các
em không nhận diện được dạng toán hoặc lười học, trí nhớ kém nên quên công thức giải
dẫn đến giải sai.
Trường Tiểu học B Long An, thuộc vùng nông thôn, đời sống kinh tế còn gặp
nhiều khó khăn, học sinh chưa quan tâm lắm đến việc học, khả năng tiếp thu tiếng Việt
của một số em còn hạn chế, dẫn đến khi giải các dạng toán điển hình học sinh hiểu và
suy luận rất chậm, kỹ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế, chưa có thói quen đọc và tìm
hiểu kỹ bài toán trước khi giải toán, việc nhận dạng các bài toán còn chậm, có em còn
lúng túng khi tóm tắt đề toán ở dạng tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số số
đó, các em chưa chọn được đại lượng phù hợp tỉ số dẫn đến việc kết quả đúng nhưng lời
giải và phép tính không khớp.
Mặt khác, do các em còn quen cách học ở các lớp nhỏ ít học bài cũ nên hay quên
công thức, khả năng suy luận chưa cao nên việc giải toán còn chậm.
Từ những vấn đề nêu trên nên tôi chọn viết sáng kiến : “Rèn kỹ năng giải toán
điển hình cho học sinh lớp 4”
3-Nội dung sáng kiến.
*Thuận lợi:
Học sinh ý thức trong học tập; có hành vi, thói quen luyện tập lại các bài toán đã
học. Các em có kĩ năng xem bài trước ở nhà để vào lớp trao đổi với thầy những bài toán
em chưa hiểu (theo mô hình VNEN)
*Khó khăn:
Hiện tượng học sinh còn lơ mơ thiếu tập trung phân tích để bài toán, thiếu tự tin
trong giao tiếp, thiếu sáng kiến và dễ nản chí khi thấy bài toán có lời văn.
a. Tiến trình thực hiện:
Tìm hiểu về giải các bài toán điển hình trong chương trình lớp 4;
Khảo sát chất lượng hàng tháng và bốn lần kiểm tra môn toán lớp 4;

6
Người thực hiện: Lê Minh Trung

Trường Tiểu học B Long An


Từ kết quả nghiên cứu, đánh giá những mặt được và những mặt chưa làm được
của học sinh qua các lần khảo sát và kiểm tra môn toán. Đề xuất một số biện pháp nhằm
nâng cao kết quả giải toán điển hình lớp 4 trong giảng dạy nói chung và nâng cao hiệu
quả giải các loại toán có lời văn cho học sinh tiểu học, trường Tiểu học B Long An nói
riêng.
b. Thời gian thực hiện:
Quá trình nghiên cứu, đúc rút sáng kiến được tiến hành trên học sinh lớp 4A,
trường Tiểu học B Long An - thị xã Tân Châu, tỉnh An Giang, năm học 2017 – 2018 và
năm học 2018 -2019.
c. Biện pháp thực hiện:
* Mục tiêu của biện pháp:
Giúp học sinh nhận diện được từng dạng bài, nắm vững công thức, cách giải từng
loại bài, biết cách đưa những bài toán phức tạp về dạng cơ bản để giải, khắc phục những
sai lầm của học sinh khi giải các bài toán điển hình nhằm nâng cao hiệu quả dạy toán ở
Tiểu học nói chung và khối lớp 4 nói riêng.
* Nội dung và cách thức thực hiện biện pháp:
Các dạng toán điển hình lớp 4 có 4 dạng cơ bản được rải đều trên cả năm. Học kỳ
I, học sinh được làm quen với 2 dạng đó là:
- Tìm trung bình cộng.
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Sang học kỳ II, học sinh tiếp tục được làm quen thêm 2 dạng toán điển hình nữa
đó là:
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

*Cách thức tiến hành:
1. Dạng 1: Tìm trung bình cộng
Khi dạy dạng toán này giáo viên cần cho học sinh hiểu được khái niệm “Trung
bình cộng” nghĩa là cộng lại rồi chia đều thành các phần bằng nhau, mỗi phần bằng nhau
đó chính là số trung bình cộng.
Muốn tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi
chia cho số các số hạng.
Ví dụ 1: Bốn em Khánh, Hoa, Loan, An lần lượt cân nặng 36 kg, 38 kg, 40 kg, 34
kg. Hỏi trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Sau khi cho học sinh phân tích đề toán giáo viên cần cho học sinh nhận dạng đây
chính là dạng tìm số trung bình cộng. Nhưng điều quan trọng ở đây là giáo viên cần cho
học sinh nêu được bài toán yêu cầu tìm số trung bình cộng cân nặng của bốn bạn và nêu
được rằng: Muốn tìm số trung bình cộng cân nặng của bốn bạn ta tính tổng số cân nặng
7
Người thực hiện: Lê Minh Trung

Trường Tiểu học B Long An


của bốn bạn rồi chia cho 4 (4 là số số hạng), làm như vậy mới giúp học sinh xác định
đúng số số hạng để tránh nhầm lẫn ở những bài toán phức tạp hơn.
Ví dụ 2: Ba xe đầu, mỗi xe chở được 35 tạ. Hai xe sau, mỗi xe chở được 40 tạ
hạng. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng.
Ở bài toán này nhiều em nhầm lẫn khi tìm trung bình mỗi xe chở được số tạ hàng
lại lấy tổng số tạ hàng chở được rồi chia cho 2, do các em nhầm lẫn số lần chở và số xe
chở. Do vậy để tránh nhầm lẫn giáo viên cần hướng dẫn như sau:
+ Bài toán yêu cầu tìm gì? (Trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng.)
+ Muốn tìm trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng ta làm thế nào? (Tính
tổng số tạ hàng rồi chia cho số xe), vì bài toán hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu
chứ không hỏi trung bình mỗi lần chở được bao nhiêu.

Ví dụ về bài toán liên qua đến trung bình cộng hay gặp trong khi giải toán trên đó
là:
Bắc có 32 viên bi, Trung có 38 viên bi, Nam có số bi hơn số trung bình cộng của
cả ba bạn là 4 viên bi. Tính số viên bi của Nam
Ở bài toán này giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ như sau:
Nam

Bắc + Trung
4

TBC

TBC

TBC

Từ việc cho HS nắm vững khái niệm số trung bình cộng tức là cộng lại rồi chia
đều ra thành các phần bằng nhau, mỗi phần bằng nhau đó chính là số trung bình cộng.
Vậy nhìn vào sơ đồ các em dễ dàng nhận thấy trung bình cộng số bi của ba bạn là:
(32 + 38 + 4) : 2 = 35 (viên bi)
Vì số bi của Nam nhiều hơn trung bình cộng số bi của ba bạn là 4 viên bi nên số
bi của Nam là:
35 + 4 = 39 (viên bi)
Đáp số : 39 viên bi
Trong bài toán này học sinh thường nhầm lẫn, lúng túng ở bước tìm trung bình
cộng số bi của mỗi bạn do các em hiểu chưa sâu, chưa hình dung ra trung bình cộng số
bi của mỗi bạn chính là giá trị mỗi phần trên sơ đồ đoạn thẳng hoặc có em hiểu rồi thì
nhầm lẫn là lấy tổng số bi của hai bạn cộng với 4 rồi chia cho 3. Do đó giáo viên cần cho
học sinh thấy được rằng trung bình cộng số bi của mỗi bạn ứng với một phần trên đoạn
thẳng mà bài toán cho biết số bi của Bắc và Trung rồi , nhìn lên sơ đồ ta thấy số bi của

Bắc và Trung kém 4 viên nữa mới bằng giá trị của hai phần, vv́ vậy phải cộng số bi của
hai bạn với 4 được giá trị của hai phần rồi chia cho 2 để được giá trị của một phần , giá
trị một phần đó chính là số trung bình cộng. Trong quá trình tôi dạy ở bài đầu tiên học
sinh còn lúng túng, chưa hiểu lắm do vậy tôi ra thêm 2 - 3 bài toán tương tự, yêu cầu các
em tự vẽ sơ đồ rồi giải, khi chữa bài yêu cầu trình bày, giải thích cách làm, hiểu bài rồi
các em cảm thấy rất thích và hứng thú.
8
Người thực hiện: Lê Minh Trung

Trường Tiểu học B Long An


2. Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Trong sách hướng dẫn chỉ ra công thức như sau:
Số lớn = (Tổng + hiệu ) : 2
Số bé = ( Tổng - hiệu) : 2
Khi làm bài nhiều em thường áp dụng cả hai công thức trong một bài giải để tìm
số lớn số bé, do vậy để giúp học sinh trình bày bài giải khoa học, tránh sử dụng cả hai
công thức trong một bài giải. Giáo viên giúp học sinh hệ thống cách giải như sau:
Cách 1: Nếu tìm số lớn trước thì có thể sử dụng công thức
Số lớn = (Tổng + hiệu ) : 2
Số bé = Tổng – Số lớn
hoặc Số bé = Số lớn - Hiệu
Cách 2: Nếu tìm số bé trước thì có thể sử dụng công thức
Số bé = (Tổng - Hiệu ) : 2
Số lớn = Tổng – Số bé
hoặc Số lớn = Số bé + Hiệu
Ở dạng toán này giáo viên cần cho học sinh xác định được đâu là tổng, đâu là
hiệu, cái gì là số lớn, cái gì là số bé. ( Số lớn cộng với số bé được tổng, dấu hiệu để nhận
biết tổng thuờng có các cụm từ: Cả hai thùng đựng được; cả hai thửa thu được; tuổi bố

và tuổi con cộng lại, nửa chu vi hình chữ nhật…Số lớn hơn số bé thì phần lớn hơn gọi là
hiệu hoặc số bé kém số lớn đó cũng gọi là hiệu hay khoảng cách giữa số lớn và số bé
cũng gọi là hiệu).
Ví dụ 1: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố
bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi.
Đối với bài này học sinh cần xác định được tổng là 58, hiệu là 38. Tuổi bố là số
lớn, tuổi con là số bé.
Như vậy học sinh dễ dàng áp dụng công thức để tìm tuổi bố và tuổi con. Với dạng
toán này hầu như học sinh nào cũng làm đúng, làm tốt.
Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 16cm, chiều dài hơn chiều rộng 4m.
Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Đây là bài tập tổng hợp cả hai dạng tính diện tích hình chữ nhật và dạng tìm hai
số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Mặt khác lại cách xa bài mới đã học, nên việc
nhận dạng toán của học sinh có phần khó khăn, nhiều em chưa xác định được cách giải
bài toán nhưng sau khi nghe gợi ý, hướng dẫn từ giáo viên thì các em làm bài rất tốt.
Các bước gợi ý như sau:
+ Bài toán hỏi gì? (Tính diện tích hình chữ nhật)
+ Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta làm thế nào? (Lấy chiều dài nhân với chiều
rộng)
+ Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã biết chưa? (Chưa biết)
+ Làm thế nào để tính được chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó?( Dựa
vào cách giải bài Toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số, trong đó nửa chu vi là
tổng, hiệu là 4, số lớn là chiều dài, số bé là chiều rộng). Như thế học sinh dễ dàng giải
được bài toán này như sau:
Chiều dài hình chữ nhật là:
(16 + 4 ) : 2 = 10 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
16 - 10 = 6(cm)
9
Người thực hiện: Lê Minh Trung

Trường Tiểu học B Long An


Diện tích hình chữ nhật là:
10 x 6 = 60 (cm2)
Sau khi chữa bài giáo viên nhắc học sinh ghi nhớ với dạng toán này thì nửa chu vi
của hình chữ nhật là tổng, chiều dài hơn chiều rộng hay chiều rộng kém chiều dài bao
nhiêu đó là hiệu, còn bài toán cho chu vi của hình chữ nhật thì trước hết phải tìm nửa
chu vi sau đó mới áp dụng công thức để tìm chiều dài và chiều rộng.
Ví dụ: một hình chữ nhật có chu vi là 198m, chiều rộng kém chiều dài 17m. Tính
diện tích hình chữ nhật đó.
Hướng dẫn giải như sau:
+ Cho học sinh nêu dạng toán( Dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số )
+ Nêu tổng và hiệu( Hiệu là 17m, tổng bị khuất)
+ Vậy muốn tìm tổng ta làm thế nào? ( Lấy chu vi chia cho 2)
Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh tự giải bài toán này.
3. Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Giáo viên giúp học sinh nắm vững các bước giải loại bài toán này như sau:
+ Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng ( Lưu ý học sinh cần dựa vào tỉ số để vẽ)
Ở khâu này nhiều em lúng túng trong việc chọn đại lượng ứng với số phần bằng
nhau của mỗi đoạn thẳng nên để giúp các em làm đúng giáo viên cần hướng dẫn các em
đại lượng nào được nhắc đến trước thì ứng với số phần của tử số, đại lượng nào nhắc
đến sau thì ứng với số phần của mẫu số. (Ví dụ: Số cây xoài bằng 2/3 số cây mít . Vậy
số cây xoài ứng với 2 phần, số cây mít ứng với 3 phần).
+ Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
+ Bước 3: Tìm số lớn( hoặc số bé) trước, lấy tổng chia cho tổng số phần bằng
nhau rồi nhân với số phần của số cần tìm.
+Bước 4: Tìm số còn lại ta lấy tổng trừ đi số đã tìm được.
Ví dụ: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi.

Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyến vở?
Hướng dẫn cách giải
Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài, phân tích để xác định cái đã cho, cái phải tìm, xác
định dạng toán bằng hệ thống câu hỏi như sau:
+ Bài toán cho biết gì? ( Minh và Khôi : 25 quyển vở, số vở của Minh bằng 2/3 số
vở của Khôi)
+ Bài toán hỏi gì?( Số vở của mỗi bạn)
+ Bài toán thuộc dạng toán gì? ( Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó).
Yêu cầu học sinh nêu các giải bài toán.
Bước 1: Vẽ sơ đồ.
Vẽ sơ đồ thế nào? ( Số vở của Minh 2 phần, số vở của Khôi 3 phần)
- Yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ
? quyển vở
Minh:
25 quyển vở
Khôi :
10
Người thực hiện: Lê Minh Trung

Trường Tiểu học B Long An


? Quyển vở
- Bước 2: Dựa vào sơ đồ, tìm tổng số phần bằng nhau: 2 + 3 = 5 ( phần)
- Bước 3: Tìm số vở của mỗi bạn.
+ Muốn tìm số vở của Minh trước thì ta lấy tổng (25 quyển) chia cho tổng số phần
bằng nhau (5 phần), rồi nhân với số phần của Minh (2 phần)
+ Muốn tìm số vở của Khôi trước thì ta lấy tổng (25 quyển) chia cho tổng số phần
bằng nhau (5 phần), rồi nhân với số phần của Khôi (3 phần)
Cách trình bày bài giải như sau:

Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 (phần)
Số vở của bạn Minh là:
25 : 5 x 2 = 10 (quyển vở)
Số vở của bạn Khôi là:
25 - 10 = 15 (quyển vở)
Đáp số: Minh 10 quyển vở
Khôi 15 quyển vở
4. Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Ở dạng toán này các bước tiến hành tương tự dạng toán tìm hai số khi biết tổng và
tỉ số của hai số đó. Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đề
Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng (Dựa vào tỉ số để vẽ). Ở bước này giáo viên có thể
cho học sinh tự vẽ sau đó chỉnh sửa như sau:
+ Tỷ số 7/4 cho biết điều gì? ( chiều dài 7 phần, chiều rộng 4 phần )
+ 12m ứng với phần nào trên sơ đồ đoạn thẳng ? ( phần dài hơn của chiều dài so
với chiều rộng

?m
Ta có sơ đồ:
Chiều dài:
12 m
Chiều rộng:
?m
Bước 2: Hướng dẫn giải bài toán
+ Muốn tìm hiệu số phần bằng nhau ta làm thế nào? ( ta lấy 7 phần của chiều dài
trừ đi 4 phần của chiều rộng: 7 - 4 = 3 ( phần)
+ Theo sơ đồ, 12m ứng với mấy phần? ( 12m ứng với 3 phần )
+ Làm thế nào để tìm được giá trị của một phần? ( lấy 12 : 3 = 4m )
+ Biết giá trị của một phần ta có thể tìm số đo chiều dài được không ? Bằng cách
nào? ( lấy giá trị một phần nhân với số phần của chiều dài )

11
Người thực hiện: Lê Minh Trung

Trường Tiểu học B Long An


+ Tìm được chiều dài làm thế nào để tính được số đo chiều rộng? ( lấy số đo chiều
dài trừ đi hiệu tức là số mét chiều dài hơn chiều rộng)
Bước 3: Cách trình bày bài giải
Theo sơ đồ ta có hiệu số phần bằng nhau là:
7 - 4=3 ( phần)
Chiều dài hình chữ nhật là:
12 : 3 x 7 = 28 ( m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
28 - 12 = 16 (m)
Đáp số: Chiều dài: 28 m
Chiều rộng: 16m
Sau khi hướng dẫn giải bài toán, giáo viên cần cho học sinh rút ra quy tắc giải bài
toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó như sau:
- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
- Tính hiệu số phần bằng nhau
- Tìm đại lượng thứ nhất bằng cách lấy hiệu chia cho hiệu số phần bằng nhau, rồi
nhân với số phần của đại lượng đó.
- Tìm đại lượng thứ hai bằng cách lấy đại lượng thứ nhất cộng với hiệu ( nếu đại
lượng thứ hai là số lớn) hoặc lấy đại lượng thứ nhất trừ đi hiệu ( nếu đại lượng thứ hai là
số bé).
- Những đơn vị, cá nhân tham gia áp dụng sáng lần đầu:
Sáng kiến này được áp dụng trong trường Tiểu học B Long An, Giáo viên chủ
nhiệm cấp Tiểu học.
- Mức độ khả thi:

a) Điều kiện để thực hiện biện pháp.
- Đối với giáo viên cần nắm vững các dạng toán điển hình, biết hệ thống các bài
tập theo từng dạng bài và cách thức giải từng loại bài, biết dẫn dắt học sinh đi từ cái dễ
đến cái khó, từ cái đơn giản đến cái phức tạp một cách nhẹ nhàng, logic.
Điều tra nắm vững các đối tượng học sinh của lớp mình để có cách truyền tải kiến
thức đến học sinh một cách hiệu quả nhất. Ví dụ lớp có nhiều học sinh chưa hoàn hành
giáo viên cần rèn cho các em làm nhiều các bài toán dạng cơ bản để các em nắm chắc
phương pháp giải sau đó mới mở rộng dần. Nhưng lớp có nhiều học sinh hoàn thành tốt
giáo viên có thể cho học sinh giải nhanh các bài tập cơ bản rồi đưa thêm các bài tập nâng
cao hơn vào cuối tiết để các em làm như vậy sẽ kích thích được sự say mê, tìm tòi giải
toán của học sinh.
Tránh nói nhiều, làm thay học sinh mà cần đưa ra các câu hỏi mang tính chất gợi mở
để các em tự tìm ra cách giải.
Đối với học sinh cần ghi nhớ, học thuộc các công thức giải của từng loại bài tập để
áp dụng vào giải toán.
Trước khi giải toán cần đọc kỹ, phân tích đề toán, xác định cái đã cho, cái phải tìm,
phát hiện dạng toán dựa vào các dấu hiệu đã học.
12
Người thực hiện: Lê Minh Trung

Trường Tiểu học B Long An


Tập thói quen tóm tắt bài toán trước khi giải.
b) Mối quan hệ giữa các biện pháp.
Các biện pháp được nêu trong đề tài có mối quan hệ chặt chẽ, hỗ trợ lẫn nhau. Muốn
giải được một bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm được các bước chung khi giải các dạng
toán điển hình như sau:
-Tìm hiểu bài toán (giáo viên phải nêu câu hỏi ngắn gọn dễ hiểu để học sinh hiểu rõ
yêu cầu của đề toán)

- Tìm cách giải bài toán (giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích các dữ liệu, điều
kiện của bài toán, có thể cho học sinh nêu lại một số quy tắc lien quan đến cách giải bài
toán từ đó học sinh tìm được các cách giải thích hợp)
- Thực hiện cách giải bài toán (giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện các phép tính
đã nêu trong kế hoạch giải bài toán và trình bày cách giải
- Kiểm tra cách giải bài toán (giáo viên phân tích cách giải toán xem học sinh giải
đúng hay sai, sau đó nếu cách giải đúng thì ghi kết quả đáp số)
Sau khi tìm được các bước chung khi giải một bài toán giáo viên chọn lọc một số
dạng toán điển hình. Mỗi dạng điển hình phải lấy ra một ví dụ cụ thể và hướng dẫn học
sinh áp dụng các bước đã học để giải toán.
Từ những mối quan hệ trên đa số học sinh sẽ vận dụng vào giải toán một cách
nhanh và thành thạo các bài toán từ dễ đến khó.
IV- Hiệu quả đạt được:
1. Những điểm khác biệt trước và sau khi áp dụng sáng kiến:
a. Trước khi áp dụng sáng kiến:
Qua thực tế giảng dạy tôi thấy các em còn rụt rè, còn lơ mơ khi xử lý những tình
huống trong giải toán, thiếu tự tin trong xác định bài giải, thiếu sáng kiến và dễ nản chí
khi gặp những bài toán có lời văn. Chính việc thiếu hụt nghiêm trọng các kĩ năng giải
toán mà học sinh còn hạn chế.
- Kết quả khảo nghiệm
Tôi xin dẫn chứng cụ thể chất lượng giải toán của lớp 4B năm học 2017-2018 như
sau:
Giữa học kì I
Hoàn thành tốt
Hoàn thành
Chưa hoàn thành
Tổng số
học sinh
SL
TL

SL
TL
SL
TL
30
5
16,67
15
50,00
10
33,33
b. Sau khi áp dụng sáng kiến:
Sau thời gian sử dụng các biện pháp trên trong hướng dẫn giải toán cho học sinh
lớp 4, tôi thấy không khí lớp học vui tươi, rất nhiều học sinh tham gia học tập tích cực,
giúp được nhiều học sinh chưa có kĩ năng giải toán tiến bộ; giúp các em mạnh dạn, tự tin
trong học tập, tinh thần đồng đội, tình thầy trò, tình bạn bè được phát triển mạnh mẽ.
Đặc biệt là khắc phục được những hạn chế trong xác định dạng toán cũng nhưng trong
13
Người thực hiện: Lê Minh Trung

Trường Tiểu học B Long An


xử lý tình huống cụ thể mà giáo viên đặt ra, cuối năm học học sinh lớp tôi phụ trách,
được quý đồng nghiệp ghi nhận sự tiến bộ của thầy và trò; góp phần thực hiện đổi mới
phương pháp giải toán cho học sinh theo chương trình giáo dục Tiểu học. Chất lượng cụ
thể như sau:
Cuối năm học
Tổng số
học sinh

30

Hoàn thành tốt
SL
TL
12
40,00

Hoàn thành
SL
TL
18
60,00

Chưa hoàn thành
SL
TL
00
00

Từ hai bảng thống kê trên tôi nhận thấy việc dạy toán điển hình nhằm giúp học
sinh biết phát huy tính tích cực. Hình thành thói quen làm việc tích cực, tư duy sáng tạo.
Đặc biệt hơn nữa là học sinh lớp 4B do tôi chủ nhiệm, các em rất ham thích học các
dạng toán giải có lời văn. Trong giờ học toán, các em có sự tiến bộ rõ rệt, đạt kết quả cao
trong các kỳ kiểm tra toán. Từ đó giúp các em say mê học tập, thích được tìm hiểu, biết
được nhiều kiến thức mới lạ.
Đó là niềm vui, khích lệ tinh thần cho riêng tôi, hơn nữa trong nghiên cứu, đúc rút
kinh nghiệm trong giảng dạy đã tạo cho tôi niềm tin, mạnh dạn trong đổi mới phương
pháp dạy học để đạt kết quả cao trong giảng dạy.
2.Lợi ích thu được khi sáng kiến áp dụng:

*Đối với học sinh:
Học sinh tự tin hơn trong xác định dạng toán và tìm lời giải phù hợp với yêu cầu
của đề bài; hiểu biết cơ bản về các dạng toán điển hình. Các em có đủ khả năng tự mình
giải được các bài toán điển hình đã học, tự chủ, độc lập, tự tin khi giải các bài toán trước
ở nhà, đem lại cho các em vốn tự tin ban đầu để trang bị cho các em những kĩ năng cần
thiết làm hành trang bước lên lớp trên.

*Đối với giáo viên:
Trong từng tiết dạy giáo viên xác định khối lượng kiến thức cần giảng dạy cho
học sinh thông qua mục đích, yêu cầu của bài dạy. Khi giảng dạy lựa chọn nhiều phương
pháp phù hợp, vận dụng việc đổi mới phương pháp trong giảng dạy đó là lấy học sinh
làm trung tâm, khơi gợi cho học sinh tính chủ động, tự khám phá và tự tin trong mọi tình
huống khi cần xử lý.
Qua dạy toán cho học sinh giáo viên còn tự rèn luyện và bổ sung thêm kiến thức
cho bản thân mình áp dụng vào đời sống thực từ đó tạo mối quan hệ giữa thầy và trò
thêm thân thiết.
*Đối với tổ chuyên môn:
Trong công tác giảng dạy giáo viên là người chỉ đạo nhưng lấy học sinh làm trung
tâm dạy theo hướng phát huy tính tích cực hóa của học sinh. Giáo viên sử dụng linh hoạt
trong sử dụng phương pháp và ứng xử sư phạm để thích ứng với đối tượng và hoàn cảnh
14
Người thực hiện: Lê Minh Trung

Trường Tiểu học B Long An


là yếu tố quan trọng cho sự thành công của mỗi bài dạy. Phối hợp nhiều phương pháp sẽ
giúp cho học sinh không nhàm chán và có hứng thú với môn học. Đặc biệt đối với
những học sinh học toán chưa tốt. Giáo viên cần linh hoạt trong phương pháp dạy học sẽ
giúp cho mọi học sinh có cơ hội phát huy khả năng giải toán của mình. Trong giờ học để

tạo niềm tin cho các em phấn khởi tham gia tích cực các hoạt động phát triển năng lực
và tư duy sáng tạo để áp dụng vào các phương pháp học toán…
V. Mức độ ảnh hưởng:
a. Khả năng áp dụng biện pháp:
Sau khi hoàn thành đề tài này, tôi đã trình bày sáng kiến những việc làm của bản
thân để cùng thảo luận với các đồng nghiệp trong tổ chuyên môn. Được sự đồng ý,
khuyến khích của Ban giám hiệu trong nhà trường, các đồng chí giáo viên lớp 4 đã đưa
đề tài của tôi vào thử nghiêm ở lớp mình và đều thu được những kết quả đáng kể. Do
vậy, hiện nay, chất lượng thực hiện giải toán điển hình lớp 4 trường tôi có rất nhiều tiến
bộ.
Đề tài này có khả năng áp dụng vào các trường Tiểu học. Đặc biệt là giáo viên dạy
lớp 4 và lớp 5.
b. Những điều kiện cần thiết để áp dụng:
*Với giáo viên:
- Phải có lòng say mê nghề nghiệp, luôn có ý thức tìm tòi, nghiên cứu, sáng tạo.
- Nắm được mục đích, nội dung, phương pháp, yêu cầu cần giáo dục cho học sinh nói
chung, của từng bài nói riêng.
- Sử dụng linh hoạt, sáng tạo, đổi mới các phương pháp, hình thức tổ chức dạy học.
Cần tạo ra thói quen tiếp thu phương pháp học sáng tạo và tạo phong trào thi đua giữa
các học sinh trong lớp với nhau.
- Cần đưa yêu cầu phù hợp với từng đối tượng học sinh. trong các tiết học chú ý dạy
theo đối tượng.
*Đối với học sinh:
- Luôn có ý thức tự tiếp thu, thường xuyên luyện tập các kĩ năng giải toán diễn ra
hàng ngày để cho bản thân luôn hoàn thiện
- Trong các tiết học cần tích cực chủ động tham gia các hoạt động xử lý tình huống
để tiếp thu kiến thức sao cho ngày càng tốt hơn.
VI- Kết luận:
Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy ở các khối lớp 4, tôi thấy rằng: là người giáo
viên phải luôn luôn trau dồi kinh nghiệm để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ.

Hướng dẫn và giúp đỡ học sinh có kiến thức và kỹ năng giải toán, giảm bớt những khó
khăn sai sót trong dạy và học toán điển hình đồng thời nâng cao năng lực khái quát hóa,
15
Người thực hiện: Lê Minh Trung

Trường Tiểu học B Long An


trừu tượng hóa, phát triển tư duy, óc sáng tạo, phương pháp suy luận logic cho học sinh.
Người giáo viên cần lưu ý vấn đề sau:
- Phải nghiên cứu kỹ bài dạy, xác định rõ kiến thức trọng tâm trong mỗi bài học.
Khi dạy phải có sơ đồ trực quan để giúp học sinh dễ học, dễ hiểu. Cuối bài học phải
khắc sâu, nhấn mạnh những kiến thức cơ bản, kiến thức trọng tâm cần ghi nhớ cho học
sinh.
- Khi dạy toán cần yêu cầu học sinh đọc kỹ bài toán, nhận biết được cái đã cho và
cái phải tìm trong mỗi bài, mối quan hệ giữa các đại lượng, hiểu thật kỹ một số từ, thuật
ngữ quan trọng, chỉ rõ tình huống toán học. Sau đó thuật lại vắn tắt bài toán mà không
cần phải đọc nguyên văn bài toán đó.
- Yêu cầu học sinh mình học, tóm tắt bài toán ( bằng hình vẽ, sơ đồ, lời văn…)
trước khi giải. Hình vẽ, sơ đồ tóm tắt phải đúng và đầy đủ các dữ kiện của đề bài.
- Thường xuyên ôn tập, củng cố khắc sâu kiến thức cho học sinh bằng hệ thống
các bài tập từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó để rèn kỹ năng giải toán cho học
sinh, đồng thời giúp học sinh nắm vững cách giải.
Trên đây là một sáng kiến nhỏ từ thực tế giảng dạy tôi đã áp dụng khi dạy mảng
toán điển hình. Kết quả học sinh nắm kiến thức một cách vững chắc, hiểu rõ, nhớ lâu
những nội dung cần ghi nhớ và vận dụng linh hoạt những nội dung đó để làm bài, có kỹ
năng tốt khi giải các bài toán điển hình, hạn chế đến mức thấp nhất những sai sót không
đáng có. Giảm hẳn những khó khăn, lúng túng khi đứng trước các bài toán điển hình
đồng thời còn rèn cho các em phương pháp suy nghĩ có căn cứ, phương pháp suy luận,
làm việc có kế hoạch… góp phần thực hiện mục tiêu của môn toán ở tiểu học.

Tôi cam đoan những nội dung báo cáo là đúng sự thật.
Xác nhận của đơn vị áp dụng sáng kến

Người viết sáng kiến

Lê Minh Trung

16
Người thực hiện: Lê Minh Trung

Trường Tiểu học B Long An