15 đề ôn HKII TOÁN 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.27 MB, 150 trang )
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
MÔN TOÁN – LỚP 10
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
F. 15 CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN
ĐỀ SỐ 01
TOÁN 10 - HỌC KÌ II –ĐỨC THỌ - HÀ TĨNH
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 7,0 điểm)
Câu 1.
Câu 2.
x 1 2t
[0H3-2] Cho hai đường thẳng d và d biết d : 2 x y 8 0 và d :
. Biết I a; b
y
3
t
là tọa độ giao điểm của d và d . Khi đó tổng a b bằng
A. 5 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 6 .
[0D4-2] Trong các tam thức sau, tam thức nào luôn âm với mọi x ?
A. f x x 2 3x 4 .
B. f x x 2 3x 4 .
C. f x x 2 3 x 4 .
Câu 3.
D. f x x 2 4 x 4 .
[0D4-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 x 2 3x 2 0 ?
1
A. S ; 2; .
2
1
C. S 2; .
2
Câu 4.
1
B. S ; 2 ; .
2
1
D. S ; 2 .
2
[0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình
1
A. ;1 .
2
1
B. ;1 .
2
4x 3
1 là
1 2x
1
C. ;1 .
2
1
D. ;1 .
2
Câu 5.
[0H3-1] Cho đường thẳng d có: 2 x 5 y 6 0 . Tìm tọa đô một vectơ chỉ phương u của d .
A. u 2;5 .
B. u 5; 2 .
C. u 5; 2 .
D. u 5; 2 .
Câu 6.
150 . Tính diện tích tam giác ABC .
[0H2-2] Cho ABC có a 4 , c 5 , B
A. S 10 .
B. S 10 3 .
C. S 5 .
D. S 5 3 .
Câu 7.
[0H3-3] Cho đường thẳng d : 2 x y 5 0 . Viết được phương trình tổng quát đường thẳng
đi qua điểm M 2; 4 và vuông góc với đường thẳng d .
A. x 2 y 10 0 .
B. x 2 y –10 0 .
C. 2 x y 8 0 .
Câu 8.
2
.
3
47
D. P
.
27
[0D6-3] Tính giá trị của biểu thức P 1 2 cos 2 2 3cos 2 biết sin
A. P
Câu 9.
D. 2 x y 8 0 .
49
.
27
B. P
50
.
27
[0D6-2] Biểu thức sin a được viết lại
6
1
A. sin a sin a .
6
2
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
C. P
48
.
27
1
3
B. sin a sin a cos a .
6 2
2
Trang 1/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
3
1
C. sin a
sin a cos a .
6 2
2
3
1
D. sin a
sin a cos a .
6 2
2
Câu 10. [0D4-2] Phương trình m2 4 x 2 5 x m 0 có hai nghiệm trái dấu, giá trị m là
A. m ; 2 0; 2 .
B. m ; 2 0; 2 .
C. m 2; 0 2; .
D. m 2; 2 .
Câu 11. [0D4-1] Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
x
2
f x
0
A. f x x 2 . B. f x 2 4 x .
C. f x 16 8 x .
3
. Tính sin 2a .
4
7
B. sin 2a .
16
D. f x x 2 .
Câu 12. [0D6-3] Cho sin a cos a
A. sin 2a
5
.
4
Câu 13. [0D6-1] Cho biết tan
A. cot
1
.
2
C. sin 2a
7
.
16
D. sin 2a
5
.
4
1
. Tính cot .
2
B. cot 2 .
C. cot 2 .
2
x 4 x 3 0
Câu 14. [0D4-2] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình
.
x 2 x 5 0
A. 1;3 .
B. 2;5 .
C. 2;1 3;5 .
D. cot
1
.
4
D. 3;5 .
1
với a . Tính cos a .
3
2
2 2
2 2
8
8
A. cos a
.
B. cos a
.
C. cos a .
D. cos a .
3
3
9
9
[0D4-3] Cho nhị thức bậc nhất f ( x) ax b a 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 15. [0D6-3] Cho sin a
Câu 16.
b
A. Nhị thức f x có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; .
a
b
B. Nhị thức f x có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; .
a
b
C. Nhị thức f x có giá trị trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; .
a
b
D. Nhị thức f x có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; .
a
Câu 17. [0D4-1] Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 1 0 là
1
1
1
A. ; .
B. ; .
C. ; .
2
2
2
1
D. ; .
2
Câu 18. [0H3-1] Cho điểm M 3;5 và đường thẳng có phương trình 2 x 3 y 6 0 . Tính khoảng
cách từ M đến .
15
15 13
9
12 13
A. d M ,
. B. d M ,
. C. d M ,
. D. d M ,
.
13
13
13
13
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
Trang 2/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
2
2
Câu 19. [0H3-1] Cho đường tròn T : x 2 y 3 16 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của
đường tròn T .
A. I 2;3 , R 4 .
B. I 2;3 , R 16 . C. I 2; 3 , R 16 . D. I 2; 3 , R 4 .
Câu 20. [0D6-1] Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. sin 2a 2sin a cos a .
B. sin 2a 2 sin a .
C. sin 2a sin a cos a .
D. sin 2a cos 2 a sin 2 a .
Câu 21. [0H3-2] Cho đường thẳng d : x 2 y 3 0 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm
M 0;1 trên đường thẳng.
A. H 1; 2 .
B. H 5;1 .
C. H 3; 0 .
D. H 1; 1 .
Câu 22. [0D4-1] Cặp số 1; 1 là nghiệm của bất phương trình
A. x 4 y 1 .
B. x y 2 0 .
C. x y 0 .
D. x 3 y 1 0 .
Câu 23. [0D4-3] Biết tập nghiệm của bất phương trình x 2 x 7 4 là a; b . Khi đó 2a b bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .
Câu 24. [0D4-2] Tìm điều kiện của bất phương trình
x 2 0
A.
.
x 2 0
12 x
x2
x 2 0
C.
.
x 2 0
x2
x 2 0
B.
.
x 2 0
Câu 25. [0H3-2] Cho đường tròn C
D. 17 .
x 2 0
D.
.
x 2 0
x 1 2t
có tâm thuộc đường thẳng d :
và đi qua hai điểm
y 3t
A 1;1 và B 0; 2 . Tính bán kính đường tròn C
A. R 565 .
B. R 10 .
C. R 2 .
D. R 25 .
Câu 26. [0H3-2] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A 0; 5 và B 3;0 .
x y
x y
x y
B. 1 .
C. 1 .
D. 1 .
3 5
3 5
5 3
Câu 27. [0H3-2] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 3; 4 và có vectơ chỉ phương
u 3; 2 .
A.
x y
1.
5 3
x 3 3t
A.
.
y 2 4t
x 3 6t
B.
.
y 2 4t
Câu 28. [0D6-2] Đơn giản biểu thức E cot a
A.
1
.
sin
x 3 2t
C.
.
y 4 3t
x 3 3t
D.
.
y 4 2t
sin a
ta được
1 cos a
B. cos .
C. sin .
D.
1
.
cos
II. PHẦN TỰ LUẬN (3.0 điểm)
Câu 29. [0D4-2] Cho tam thức bậc hai f x 2 x 2 m 1 x 5
a) Giải bất phương trình f x 0 với m 8 .
b) Tìm m để bất phương trình
f x
1 nghiệm đúng với mọi x thuộc .
x x 2
2
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
Trang 3/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
. Tính cos , sin 2 .
2
2
1 cos x 1 cos x
b) Chứng minh rằng:
1
2 cot x .
sin x
sin 2 x
Câu 30. [0H3-2] Cho hai điểm A 5; 6 , B 3; 2 và đường thẳng d : 3x 4 y 23 0
Câu 30. [0D6-2] a) Cho tan 3 và
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB .
b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với d .
----------HẾT----------
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
Trang 4/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 – ĐỨC THỌ HÀ TĨNH
1
A
2
B
3
C
4
D
5
C
6
C
7
B
8
A
9
D
10
B
11
C
12
A
13
C
14
C
15
B
16
B
17
D
18
B
19
D
20
A
21
D
22
A
23
A
24
D
25
A
26
C
27
D
28
A
HƯỚNG DẪN GIẢI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 7,0 điểm)
Câu 1.
x 1 2t
[0H3-2] Cho hai đường thẳng d và d biết d : 2 x y 8 0 và d :
. Biết I a; b
y 3t
là tọa độ giao điểm của d và d . Khi đó tổng a b bằng
A. 5 .
B. 1 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn A.
D. 6 .
Tham số t ứng với giao điểm của d và d là nghiệm của phương trình
x 3
2 1 2t 3 t 8 0 t 1 . Khi đó
I 3; 2 a b 5 .
y 2
Câu 2.
[0D4-2] Trong các tam thức sau, tam thức nào luôn âm với mọi x ?
A. f x x 2 3x 4 .
B. f x x 2 3x 4 .
C. f x x 2 3 x 4 .
D. f x x 2 4 x 4 .
Lời giải
Chọn B.
a 1 0
Với tam thức bậc hai f x x 2 3x 4 có
7 0
nên f x x 2 3 x 4 0 , x .
Câu 3.
[0D4-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 x 2 3x 2 0 ?
1
A. S ; 2; .
2
1
C. S 2; .
2
1
B. S ; 2 ; .
2
1
D. S ; 2 .
2
Lời giải
Chọn C.
Ta có 2 x 2 3x 2 0 2 x
Câu 4.
1
.
2
[0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình
1
A. ;1 .
2
1
B. ;1 .
2
4x 3
1 là
1 2x
1
C. ;1 .
2
1
D. ;1 .
2
Lời giải
Chọn D.
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
Trang 5/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
Câu 5.
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
1
1
x
4x 3
2x 2
1
x
2
Ta có
1
0
x 1.
2
1 2x
1 2x
2
2 x 2 1 2 x 0
1 x 1
2
[0H3-1] Cho đường thẳng d có: 2 x 5 y 6 0 . Tìm tọa đô một vectơ chỉ phương u của d .
A. u 2;5 .
B. u 5; 2 .
C. u 5; 2 .
D. u 5; 2 .
Lời giải
Chọn C.
Vectơ pháp tuyến của d là n 2;5 .
Vectơ chỉ phương của d là u 5; 2 .
Câu 6.
150 . Tính diện tích tam giác ABC .
[0H2-2] Cho ABC có a 4 , c 5 , B
A. S 10 .
B. S 10 3 .
C. S 5 .
D. S 5 3 .
Lời giải
Chọn C.
Diện tích tam giác ABC là S
Câu 7.
1
1 .4.5sin150 5 .
ac sin B
2
2
[0H3-3] Cho đường thẳng d : 2 x y 5 0 . Viết được phương trình tổng quát đường thẳng
đi qua điểm M 2; 4 và vuông góc với đường thẳng d .
A. x 2 y 10 0 .
B. x 2 y –10 0 .
C. 2 x y 8 0 .
D. 2 x y 8 0 .
Lời giải
Chọn B.
Vectơ pháp tuyến của d là n 2; 1 .
Vectơ chỉ phương của d là u 1; 2 .
Do đường thẳng vuông góc với đường thẳng d nên vectơ pháp tuyến của là n 1;2 .
Phương trình tổng quát đường thẳng là 1 x 2 2 y 4 0 x 2 y 10 0 .
Câu 8.
2
.
3
47
D. P
.
27
[0D6-3] Tính giá trị của biểu thức P 1 2 cos 2 2 3cos 2 biết sin
A. P
49
.
27
B. P
50
.
27
C. P
48
.
27
Lời giải
Chọn A.
Ta có P 1 2 cos 2 2 3cos 2 1 2 1 2sin 2 2 3 1 2sin 2 .
4
4 49
.
1 2 1 2. 2 3 1 2.
9
9 27
Câu 9.
[0D6-2] Biểu thức sin a được viết lại
6
1
A. sin a sin a .
6
2
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
1
3
B. sin a sin a cos a .
6 2
2
Trang 6/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
3
1
C. sin a
sin a - cos a .
6 2
2
3
1
D. sin a
sin a cos a .
6 2
2
Lời giải
Chọn D.
1
3
Ta có sin a sin a.cos cosa.sin
cosa +
sin a .
6
6
6
2
2
Câu 10. [0D4-2] Phương trình m2 4 x 2 5 x m 0 có hai nghiệm trái dấu, giá trị m là
A. m ; 2 0; 2 .
B. m ; 2 0; 2 .
C. m 2; 0 2; .
D. m 2; 2 .
Lời giải
Chọn B.
Phương trình có hai nghiệm trái dấu
m 2
m
0
hay m ; 2 0; 2 .
m 4
0 m 2
2
Câu 11. [0D4-1] Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
x
2
f x
0
A. f x x 2 . B. f x 2 4 x .
C. f x 16 8 x .
D. f x x 2 .
Lời giải
Chọn C.
Ta thấy f x 16 8 x có nghiệm x 2 đồng thời hệ số a 8 0 nên bảng xét dấu trên là
của biểu thức f x 16 8 x .
3
. Tính sin 2a .
4
7
7
B. sin 2a .
C. sin 2a
.
16
16
Lời giải
Câu 12. [0D6-3] Cho sin a cos a
A. sin 2a
5
.
4
D. sin 2a
5
.
4
Chọn A.
Ta có sin a cosa
3
9
9
5
2
suy ra sin a cos a
1 sin 2a sin 2a .
4
14
4
4
Câu 13. [0D6-1] Cho biết tan
A. cot
1
.
2
1
. Tính cot .
2
B. cot 2 .
C. cot 2 .
D. cot
1
.
4
Lời giải
Chọn C.
Ta có tan .cot 1 cot
1
2.
tan
x 2 4 x 3 0
Câu 14. [0D4-2] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình
.
x 2 x 5 0
A. 1;3 .
B. 2;5 .
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
C. 2;1 3;5 .
D. 3;5 .
Trang 7/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
Lời giải
Chọn C.
x 1
2
x 2 4 x 3 0
2 x 1
x 4 x 3 0
Ta có
2
x 3
.
3 x 5
x 3 x 10 0
2 x 5
x 2 x 5 0
Câu 15. [0D6-3] Cho sin a
A. cos a
1
với a . Tính cos a .
3
2
2 2
.
3
B. cos a
2 2
.
3
C. cos a
8
.
9
8
D. cos a .
9
Lời giải
Chọn B.
Ta có sin 2 a cos2 a 1 cos2 a 1 sin 2 a
Vì
8
2 2
cos a
.
9
3
2 2
a nên cos a
.
2
3
Câu 16. [0D4-3] Cho nhị thức bậc nhất f ( x) ax b a 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng?
b
A. Nhị thức f x có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; .
a
b
B. Nhị thức f x có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; .
a
b
C. Nhị thức f x có giá trị trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; .
a
b
D. Nhị thức f x có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; .
a
Lời giải
Chọn B.
Theo định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
Câu 17. [0D4-1] Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 1 0 là
1
1
1
A. ; .
B. ; .
C. ; .
2
2
2
Lời giải
Chọn D.
1
Ta có 2 x 1 0 x .
2
1
Tập nghiệm của bất phương trình là ; .
2
1
D. ; .
2
Câu 18. [0H3-1] Cho điểm M 3;5 và đường thẳng có phương trình 2 x 3 y 6 0 . Tính khoảng
cách từ M đến .
A. d M ,
15
.
13
B. d M ,
15 13
9
. C. d M ,
.
13
13
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
D. d M ,
12 13
.
13
Trang 8/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
Lời giải
Chọn B.
Ta có d M ,
2.3 3.5 6
49
15 13
.
13
2
2
Câu 19. [0H3-1] Cho đường tròn T : x 2 y 3 16 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của
đường tròn T .
A. I 2;3 , R 4 .
B. I 2;3 , R 16 .
C. I 2; 3 , R 16 . D. I 2; 3 , R 4 .
Lời giải
Chọn D.
2
2
Đường tròn T : x 2 y 3 16 có tâm I 2; 3 và bán kính R 4 .
Câu 20. [0D6-1] Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. sin 2a 2sin a cos a .
B. sin 2a 2 sin a .
C. sin 2a sin a cos a .
D. sin 2a cos 2 a sin 2 a .
Lời giải
Chọn A.
Công thức đúng là sin 2a 2sin a cos a .
Câu 21. [0H3-2] Cho đường thẳng d : x 2 y 3 0 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm
M 0;1 trên đường thẳng.
A. H 1; 2 .
B. H 5;1 .
C. H 3; 0 .
D. H 1; 1 .
Lời giải
Chọn D.
d : 2 x y m 0 , mà M 0;1 : 2.0 1 m 0 m 1 : 2 x y 1 0 .
2 x y 1 0
x 1
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:
. Vậy H 1; 1 .
x 2 y 3 0
y 1
Câu 22. [0D4-1] Cặp số 1; 1 là nghiệm của bất phương trình
A. x 4 y 1 .
B. x y 2 0 .
C. x y 0 .
D. x 3 y 1 0 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: 1 4 1 3 1 .
Câu 23. [0D4-3] Biết tập nghiệm của bất phương trình x 2 x 7 4 là a; b . Khi đó 2a b bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .
Lời giải
D. 17 .
Chọn A.
x 2x 7 4 2x 7 x 4
x 4
x 4 0
7
TH1:
7 x 4.
2
2 x 7 0
x 2
x 4 0
x 4
x 4
x 4
TH2:
4x9
2
2
2
1 x 9
2 x 7 x 4
2 x 7 x 8 x 16
x 10 x 9 0
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
Trang 9/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
7
Vậy nghiệm của bất phương trình là x 9 hay 2a b 2 .
2
Câu 24. [0D4-2] Tìm điều kiện của bất phương trình
x 2 0
A.
.
x 2 0
x 2 0
B.
.
x 2 0
12 x
x2
x 2 0
C.
.
x 2 0
x2
x 2 0
D.
.
x 2 0
Lời giải
Chọn D.
x 2 0
Điều kiện:
.
x 2 0
x 1 2t
Câu 25. [0H3-2] Cho đường tròn C có tâm thuộc đường thẳng d :
và đi qua hai điểm
y 3t
A 1;1 và B 0; 2 . Tính bán kính đường tròn C
A. R 565 .
B. R 10 .
C. R 2 .
Lời giải
D. R 25 .
Chọn A.
Vì I d I 1 2t ;3 t
2
2
2
IA IB 4t 2 t 2 1 2t t 5 t 11
Bán kính đường tròn C là R IA 565 .
Câu 26. [0H3-2] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A 0; 5 và B 3;0
A.
x y
1.
5 3
x y
B. 1 .
3 5
C.
x y
1.
3 5
D.
x y
1.
5 3
Lời giải
Chọn C.
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A 0; 5 và B 3;0
x y
x y
1 1.
3 5
3 5
Câu 27. [0H3-2] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 3; 4 và có vectơ chỉ phương
u 3; 2
x 3 3t
A.
.
y 2 4t
x 3 6t
B.
.
y 2 4t
x 3 2t
C.
.
y 4 3t
Lời giải
x 3 3t
D.
.
y 4 2t
Chọn D.
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 3; 4 và có vectơ chỉ phương u 3; 2
x 3 3t
có dạng:
.
y 4 2t
Câu 28. [0D6-2] Đơn giản biểu thức E cot a
sin a
ta được
1 cos a
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
Trang 10/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
A.
1
.
sin
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
B. cos .
C. sin .
D.
1
.
cos
Lời giải
Chọn A.
cos
sin a
cos 1
1
E
.
sin 1 cos a sin 1 cos a sin
II. PHẦN TỰ LUẬN (3.0 điểm)
Câu 29. [0D4-2] Cho tam thức bậc hai f x 2 x 2 m 1 x 5
a) Giải bất phương trình f x 0 với m 8 .
b) Tìm m để bất phương trình
f x
1 nghiệm đúng với mọi x thuộc .
x x 2
Lời giải
2
a) f x 2 x 2 m 1 x 5
Với m 8 thì f x 2 x 2 8 1 x 5 2 x 2 7 x 5 .
f x 0 2 x2 7 x 5 0 1 x
5
.
2
2
1 7
b) Ta có: x 2 x 2 x 0 với x .
2 4
f x
Nên:
1 2 x 2 m 1 x 5 x 2 x 2 x x 2 m 2 x 3 0
2
x x 2
0 m 2 4m 8 0 2 2 3 m 2 2 3 .
. Tính cos , sin 2 .
2
2
1 cos x 1 cos x
b) Chứng minh rằng:
1
2 cot x .
sin x
sin 2 x
Lời giải
1
1
a) Ta có: cos 2
2
1 tan 10
1
3
3
sin
Do cos 0 cos
sin 2 2 sin .cos .
2
5
10
10
Câu 30. [0D6-2] a) Cho tan 3 và
b) VT
1 cos x sin 2 x 1 2 cos x cos 2 x 1 cos x cos 2 x cos2 x 2cos x
sin x .
sin x
sin 2 x
sin 2 x
1 cos x 2 1 cos x cos x
.
2 cot x VP .
sin x 1 cos x 1 cos x
Câu 30. [0H3-2] Cho hai điểm A 5; 6 , B 3; 2 và đường thẳng d : 3x 4 y 23 0
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB .
b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với d .
Lời giải
a) Ta có: A 5; 6 , B 3; 2 thì AB 8; 4 4 2;1 n AB 1; 2 .
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
Trang 11/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
Đường thẳng AB đi qua điểm A 5; 6 và có véc tơ pháp tuyến n AB 1; 2 có phương trình
tổng quát là
1 x 5 2 y 6 0 x 2 y 7 0 .
b) Ta có: d A , d
3.5 4.6 23
32 42
32 32
.
5
5
Đường tròn tâm A tiếp xúc với d có bán kính là R d A ; d
2
x 5 y 6
2
32
có phương trình là
5
1024
.
25
ĐỀ SỐ 02
TOÁN 10 - HỌC KÌ II – QUỲNH LƯU 4 – NGHỆ AN
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
[0D6-1] Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. tan tan .
B. tan cot .
2
C. tan tan .
D. tan tan .
[0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình
x 1
0 là
x 2 x2 5x 4
A. ; 2 4; .
B. ; 2 4; .
C. ; 2 4; \ 1 .
D. 2; 4 .
[0D6-1] Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. sin a b sin a.cos b cos a.sin b .
B. cos a b cos a.cos b sin a.sin b .
C. cos a b cos a.cos b sin a.sin b .
Câu 4.
Câu 5.
x 2 t
[0H3-3] Tọa độ hình chiếu vuông góc của A 1;1 lên đường thẳng
là
y 2 t
A. 3; 1 .
B. 2; 2 .
C. 4; 0 .
D. 1; 3 .
[0D5-3] Cho sin
A.
Câu 6.
Câu 7.
D. sin a b sin a.cos b cos a.sin b .
3
2
.
6
2
1
với 0 , khi đó giá trị của sin là
2
3
3
B.
3 1
.
3 2
C.
2
3
2
.
6
2
1
6 .
2
D.
2
[0H3-3] Cho đường tròn C : x 3 y 1 4 và điểm A 1;3 . Phương trình tiếp tuyến
kẻ từ A là
A. x 1 0 ; 3 x 4 y 15 0 .
B. x y 2 0 ; 3 x 4 y 15 0 .
C. x 1 0 ; 3 x 4 y 9 0 .
D. x 2 y 5 0 ; 3 x 4 y 15 0 .
[0D4-2] Bất phương trình x 2 2 m 1 x 4 m 8 0 có nghiệm khi .
A. m 1;7 .
B. m 1;7 .
C. m ; 1 7; .
D. m 1; .
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
Trang 12/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
Câu 8.
[0D4-2] Nghiệm của bất phương trình 2 x 1 x 2 là
A.
Câu 9.
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
1
x 3.
3
B.
1
x 2.
3
C.
1
x 3.
3
D.
1
x 3.
3
[0D6-1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. sin sin .
B. cos sin .
2
C. cos cos .
D. tan tan .
Câu 10. [0H3-1] Đường thẳng d đi qua điểm A 1;1 và nhận n 2; 3 là vectơ pháp tuyến có
phương trình tổng quát là
A. 2 x 3 y 1 0 .
B. 3 x 2 y 5 0 .
C. 3 x 2 y 5 0 .
D. 2 x 3 y 1 0 .
Câu 11. [0H3-2] Cho tam giác ABC , biết M 2; 2 , N 1;3 , P 3;0 lần lượt là trung điểm
BC , AC , AB . Đường trung trực của đoạn thẳng BC có phương trình là
A. x 2 y 5 0 .
B. 3 x 2 y 10 0 .
C. x y 3 0 .
D. 2 x 3 y 2 0 .
Câu 12. [0D6-1] Cho sin
A.
3
. Khi đó cos 2 bằng
4
1
.
8
B.
7
.
4
C.
7
.
4
1
D. .
8
Câu 13. Bất phương trình x 2 x 6 x 2 x 2 0 có tập nghiệm là
A. ; 2 3; .
B. ; 1 2; .
C. 2;3 .
D. ; 2 3; 2; 1 .
Câu 14. Cho đường tròn C : x 2 y 2 25 , đường thẳng d tiếp xúc với C tại điểm A 3; 4 có
phương trình là
A. 4 x 3 y 24 0 .
B. 3 x 4 y 25 0 .
C. 4 x 3 y 0 .
D. 3 x 4 y 25 0 .
Câu 15. [0D3-2] Phương trình x 2 2 m 1 x 9m 5 0 vô nghiệm khi
A. m 1; 6 .
B. m ;1 .
C. m ;1 6; .
D. m 6; .
Câu 16. [0D5-2] Cho cos x
A.
3
.
5
2
x 0 thì sin x có giá trị bằng
5 2
3
1
B.
.
C.
.
5
5
D.
.
4
Câu 17. [0D5-2] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
sin 0
sin 0
3
A. 0
.
B.
.
2
2
2
cos 0
cos 0
sin 0
sin 0
3
C.
.
D.
.
2
2
cos 0
cos 0
Câu 18. [0D5-3] Cho A
sin 2a sin 5a sin 3a
. Đơn giản biểu thức A .
1 cos a 2sin 2 2a
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
Trang 13/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
A. 2 cot a .
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
B. 2 tan a .
C. 2sin a .
D. 2cosa .
Câu 19. [0D4-3] Tập nghiệm của bất phương trình x 1 x 4 5 x 2 5 x 28 là
A. 2;4 .
Câu 20. [0D6-2] Cho sin x
A. cot x 3 .
B. ;5 .
D. ; 4 .
C. 9; 4 .
1
và 90 x 180 . Tính cot x .
2
B. cot x 3 .
C. cot x
3
.
3
D. cot x
3
.
3
Câu 21. [0H3-4] Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy , cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong
đường tròn C có đường kính AD . Điểm E 2;5 là điểm thuộc cạnh AB ; đường thẳng DE
cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K , biết phương trình BC và CK lần lượt là x y 0 và
3 x y 4 0 . Khi đó tọa độ đỉnh A, B, C là
A. A 8;10 , B 4; 4 , C 2; 2 .
B. A 8;10 , B 4; 4 , C 2; 2 .
C. A 8;10 , B 4; 4 , C 2; 2 .
D. A 8;10 , B 4; 4 , C 2; 2 .
2
Câu 22. [1D2-2] Rút gọn biểu thức sau A tan x cot x tan x cot x
A. A 4.
B. A 1.
2
C. A 2.
D. A 3.
Câu 23. [0H2-2] Cho hai điểm A 3; 2 và B 4;3 . Điểm M nằm trên trục Ox sao cho tam giác
MAB vuông tại M . Khi đó tọa độ điểm M là
A. M 2; 0 .
B. M 3; 0 .
C. M 2; 0 , M 3; 0 .
D. M 3; 0 , M 2; 0 .
Câu 24. [0D4-3] Tập nghiệm của bất phương trình 4 x 2 2 x 0 là
A. 2; 2 .
B. ; 2 2; .
C. ; 2 .
D. 2; .
Câu 25. [0D6-2] Đơn giản biểu thức G 1 sin 2 x cot 2 x 1 cot 2 x .
A. sin 2 x .
B. cos 2 x .
C.
1
.
cos x
D. cos x .
Câu 26. [0D4-3] Phương trình x 2 2 m 1 x 9m 5 0 có hai nghiệm phân biệt khi.
A. m 2;6 .
Câu 27. [0D4-1] Đơn giản biểu thức E cot x
A. sin x .
5
C. m ;1 6; .
9
B. m 2;1 .
B.
1
.
cos x
sin x
ta được:
1 cos x
1
C.
.
sin x
cot 2 x cos 2 x sin x.cos x
cot 2 x
cot x
B. A 2 .
C. A 3 .
D. m 6;
D. cosx .
Câu 28. [0D4-2] Rút gọn biểu thức A
A. A 1 .
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
D. A 4 .
Trang 14/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
Câu 29. [0D6-1] Cho biết tan
A. cot 2 .
1
. Tính cot .
2
B. cot 2 .
Câu 30. [0D4-2] Nghiệm của bất phương trình
3 1
A. ; .
2 2
3 1
C. ; ; .
2 2
C. cot
1
.
4
D. cot
1
.
2
4x2 3
2 x 0 là
2x 3
3 1
B. ; ; .
2 2
3 1
D. ; .
2 2
Câu 31. [0H3-2] Cho tam giác ABC có A 1;1 . Phương trình đường trung trực của cạnh BC là
3 x y 1 0 . Khi đó phương trình đường cao qua A là
A. 3 x y 4 0 .
B. 3 x y 4 0 .
C. x 3 y 2 0 .
D. x 3 y 2 0
Câu 32. [0D6-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
2
B. sin 4 x cos 4 x 1 2sin 2 x cos 2 x .
2
D. sin 6 x cos6 x 1 sin 2 x cos 2 x .
A. sin x cos x 1 2sin x cos x .
C. sin x cos x 1 2sin x cos x .
Câu 33. [0H3-2] Đường thẳng đi qua M 1; 2 tạo với hai tia Ox , Oy thành một tam giác cân có
phương trình là
A. x y 3 0 .
B. x y 3 0 .
C. x y 1 0 .
D. x y 1 0 .
Câu 34. [0H3-2] Cho hai đường thẳng d1 : 2 x 4 y 3 0 , d 2 : 3 x y 17 0 . Số đo góc giữa hai
đường thẳng là
A. .
2
B.
.
4
Câu 35. [0D3-2] Tập nghiệm của bất phương trình
A. ; 3 .
3
.
4
C.
B. 3; .
D.
.
4
2
3 x 3 x 0 là
C. 3;3 .
D. .
Câu 36. [0H3-2] Cho tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết cạnh BC : x y 2 0 ,
đường cao BB : x 3 0 ; CC : 2 x 3 y 6 0 .
A. A 1;2 ; B 3; 1 ; C 0; 2 .
B. A 1;2 ; C 3; 1 ; B 0; 2 .
C. A 1; 2 ; B 3; 1 ; C 0; 2 .
D. A 2;1 ; B 3; 1 ; C 0; 2 .
Câu 37. [0H3-2] Cho elip có phương trình
x2 y2
1 . M là điểm thuộc E sao cho MF1 MF2 . Khi
16 4
đó tọa độ điểm M là
A. M 1 0;1 , M 2 0; 1 .
B. M 1 0; 2 , M 2 0; 2 .
C. M 1 4; 0 , M 2 4; 0 .
D. M 1 0; 4 , M 2 0; 4 .
Câu 38. [0H3-2] Đường thẳng nào sau đây song song và cách đường thẳng
x 1 y 1
một khoảng
3
1
bằng 10 .
A. 3 x y 6 0 .
B. x 3 y 6 0 .
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
x 2 3t
C.
.
y t
D. x 3 y 6 0 .
Trang 15/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
Câu 39. [0H3-2] Đường tròn tâm I 2; 2 tiếp xúc với đường thẳng 4 x 3 y 4 0 có phương trình là
2
2
B. x 2 y 2 2 .
2
2
D. x 2 y 2 4 .
A. x 2 y 2 2 .
C. x 2 y 2 4 .
2
2
2
2
Câu 40. [0H3-2] Cho 3 đường thẳng d1 : x y 3 0 , d 2 : x y 4 0 , d3 : x 2 y 0 . Biết điểm M
nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng hai lần khoảng cách từ M
đến d 2 . Khi đó toạ độ điểm M là
A. M 2; 1 , M 22;11 .
B. M 22; 11 .
C. M 2; 1 .
D. M 2;1 , M 22; 11 .
Câu 41. [0D4-3] Bất phương trình x 2 4 x m 5 0 có nghiệm khi
A. m 9 .
B. m 9 .
C. m 9 .
D. m 9 .
Câu 42. [0H3-3] Cho đường thẳng d :2 x y 1 0 và hai điểm A 2;4 , B 0; 2 . Đường tròn C đi
qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d có phương trình là
2
2
B. x 1 y 3 2 .
2
2
D. x 1 y 3 2 .
A. x 1 y 1 34 .
C. x 1 y 3 34 .
2
2
2
2
1 sin 2 x
ta được
sin 2 x
1
B. P cot x .
C. P 2 cot x .
2
Câu 43. [0D6-1] Rút gọn biểu thức P
A. P
1
tan x .
2
D. P 2 tan x .
x2 y 2
1 và hai điểm A 5; 1 , B 1;1 .
16 5
Điểm M bất kì thuộc E , diện tích lớn nhất của tam giác MAB là
Câu 44. [0H3-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho E :
A. 12 .
B. 9 .
C.
2
9 2
.
2
D. 4 2 .
2
Câu 45. [0H3-2] Cho đường tròn C : x 1 y 2 4 và đường thẳng d : 4 x 3 y 3 0 . Đường
thẳng d cắt C tại hai điểm phân biệt A , B . Khi đó độ dài AB bằng
A. 2 .
B.
2
.
3
C.
3.
D. 2 3 .
Câu 46. [0H3-3] Cho tam giác ABC có đường phân giác trong góc A nằm trên đường thẳng x y 0 ,
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x 2 y 2 4 x 2 y 20 0 . Điểm
M 3; 4 thuộc đường thẳng BC , điểm A có hoành độ âm, điểm B có tung độ nguyên âm
Khi đó tọa độ của điểm B là
A. B 7; 1 .
B. B 6; 4 .
C. B 5; 5 .
D. B 7; 1 ; B 5; 5 .
Câu 47. [0H3-2] Elip E có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng tiêu cự. Phương trình chính tắc
của (E) là
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
Trang 16/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
A.
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
x2 y 2
1.
16 8
B.
x2 y 2
1.
16 4
C.
x2 y 2
1.
16 16
5
D.
x2 y 2
1.
16 9
Câu 48. [0D6-1] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1
sin 2
1
D. 1 tan 2
cos 2
A. sin 2 cos2 1 .
C. tan .cot 1
B. 1 cot 2
k , k Z .
2
(sin 0) .
(cos 0) .
Câu 49. [0D4-2] Bất phương trình m 1 x 2 2 m 1 x m 3 0 có nghiệm đúng với mọi x khi
A. m 2;7 .
C. m 1; .
B. m 2; .
D. m 1; .
Câu 50. [0H3-2] Cho tam giác ABC có A 1; 1 , B 2;0 , C 2;4 . Phương trình đường trung tuyến
AM của tam giác ABC là
A. 3x y 4 0 .
B. 3x y 4 0 .
C. x 3y 2 0 .
----------HẾT----------
D. x 3y 2 0 .
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 – THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN
1 2
D C
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A C A C A D A D D D D A C C C C B A A D C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C A A B B D B B B A B D C D B D B B D A A C C A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
[0D6-1] Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. tan tan .
B. tan cot .
2
C. tan tan .
D. tan tan .
Lời giải
Chọn D.
tan tan .
Câu 2.
[0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình
x 1
0 là
x 2 x2 5x 4
A. ; 2 4; .
B. ; 2 4; .
C. ; 2 4; \ 1 .
D. 2; 4 .
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện: x 2 , x 1 , x 4 .
x 1
1
0
0 1
x 2 x 4
x 2 x2 5x 4
Bảng xét dấu:
x
VT 1
2
||
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
4
||
Trang 17/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
Dựa vào bảng xét dấu ta kết luận: ; 2 4; \ 1 .
Câu 3.
[0D6-1] Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. sin a b sin a.cos b cos a.sin b .
B. cos a b cos a.cos b sin a.sin b .
C. cos a b cos a.cos b sin a.sin b .
D. sin a b sin a.cos b cos a.sin b .
Lời giải
Chọn B.
Câu 4.
x 2 t
[0H3-3] Tọa độ hình chiếu vuông góc của A 1;1 lên đường thẳng
là
y 2 t
A. 3; 1 .
B. 2; 2 .
C. 4; 0 .
D. 1; 3 .
Lời giải
Chọn A.
Gọi đường thẳng đã cho là và có vectơ chỉ phương là u 1;1 .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A 1;1 lên đường thẳng .
H 2 t; 2 t .
AH 1 t; 3 t .
Ta có AH AH .u 0 1 t 3 t 0 t 1 .
Vậy H 3; 1 .
Câu 5.
[0D5-3] Cho sin
A.
1
với 0 , khi đó giá trị của sin là
2
3
3
3
2
.
6
2
B.
3 1
.
3 2
C.
3
2
.
6
2
1
6 .
2
D.
Lời giải
Chọn C.
1 2
6
Ta có: cos 2 1 sin 2 1 cos
.
3 3
3
Do 0
6
nên cos 0 cos
.
2
3
1 1
6 3
3
2
.
.
Vậy: sin sin cos cos sin
.
3
3
3
6
2
3 2 3 2
Câu 6.
2
2
[0H3-3] Cho đường tròn C : x 3 y 1 4 và điểm A 1;3 . Phương trình tiếp tuyến
kẻ từ A là
A. x 1 0 ; 3 x 4 y 15 0 .
B. x y 2 0 ; 3 x 4 y 15 0 .
C. x 1 0 ; 3 x 4 y 9 0 .
D. x 2 y 5 0 ; 3 x 4 y 15 0 .
Lời giải
Chọn A.
Ta thấy điểm A C .
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A 1;3 là
a x 1 b y 3 0 ax by a 3b 0 với a2 b2 0 .
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
Trang 18/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
Đường tròn C có tâm I 3; 1 và bán kính R 2 .
Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn C khi và chỉ khi d I , d R
3a b a 3b
a 2 b2
2
b 0
2
2a 4b 2 a 2 b 2 a 2b a 2 b 2 3b 2 4ab 0
4a .
b
3
Với b 0 , ta chọn a 1 , khi đó d : x 1 0 .
4a
Với b
, ta chọn a 3 b 4 , khi đó d : 3x 4 y 15 0 .
3
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là x 1 0 và 3 x 4 y 15 0 .
Câu 7.
[0D4-2] Bất phương trình x 2 2 m 1 x 4 m 8 0 có nghiệm khi .
A. m 1;7 .
B. m 1;7 .
C. m ; 1 7; .
D. m 1; .
Lời giải
Chọn C.
Ta có hệ số a 1 0 nên để bất phương trình x 2 2 m 1 x 4 m 8 0 có nghiệm thì
m 7
2
2
.
0 m 1 4m 8 0 m 1 4m 8 0 m 2 6m 7 0
m 1
Câu 8.
[0D4-2] Nghiệm của bất phương trình 2 x 1 x 2 là
A.
1
x 3.
3
B.
1
x 2.
3
C.
1
x 3.
3
D.
1
x 3.
3
Lời giải
Chọn A.
1
Ta có: 2 x 1 x 2 x 2 2 x 1 x 2 x 3 .
3
Câu 9.
[0D6-1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. sin sin .
B. cos sin .
2
C. cos cos .
D. tan tan .
Lời giải
Chọn D.
Khẳng định đúng là tan tan .
Câu 10. [0H3-1] Đường thẳng d đi qua điểm A 1;1 và nhận n 2; 3 là vectơ pháp tuyến có
phương trình tổng quát là
A. 2 x 3 y 1 0 .
B. 3 x 2 y 5 0 .
C. 3 x 2 y 5 0 .
D. 2 x 3 y 1 0 .
Lời giải
Chọn A.
Đường thẳng d có phương trình tổng quát là 2 x 1 3 y 1 0 2 x 3 y 1 0 .
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
Trang 19/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
Câu 11. [0H3-2] Cho tam giác ABC , biết M 2; 2 , N 1;3 , P 3;0 lần lượt là trung điểm
BC , AC , AB . Đường trung trực của đoạn thẳng BC có phương trình là
A. x 2 y 5 0 .
B. 3 x 2 y 10 0 .
C. x y 3 0 .
D. 2 x 3 y 2 0 .
Lời giải
Chọn D.
* Gọi d là đường trung trực của BC .
* d nhận NP 2; 3 làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình dạng 2 x 3 y m 0 .
* M 2; 2 d m 2 .
* Vậy d : 2 x 3 y 2 0 .
Câu 12. [0D6-1] Cho sin
A.
3
. Khi đó cos 2 bằng
4
1
.
8
B.
7
.
4
C.
7
.
4
1
D. .
8
Lời giải
Chọn D.
1
Ta có cos 2 1 2 sin 2 .
8
Câu 13. Bất phương trình x 2 x 6 x 2 x 2 0 có tập nghiệm là
A. ; 2 3; .
B. ; 1 2; .
C. 2;3 .
D. ; 2 3; 2; 1 .
Lời giải
Chọn D.
x 2
x2 x 2 0
2
x 1
Bất phương trình đã cho tương đương với x x 2 0
.
x
;
1
2;
x2 x 6 0
x ; 2 3;
x 2
.
x 1
x ; 2 3;
Câu 14. Cho đường tròn C : x 2 y 2 25 , đường thẳng d tiếp xúc với C tại điểm A 3; 4 có
phương trình là
A. 4 x 3 y 24 0 .
B. 3 x 4 y 25 0 .
C. 4 x 3 y 0 .
D. 3 x 4 y 25 0 .
Lời giải
Chọn D.
Vì đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn C tại A 3; 4 nên đường thẳng d qua A 3; 4 và có
vecto pháp tuyến là n OA 3;4 .
Phương trình đường thẳng d là 3 x 3 4 y 4 0 3x 4 y 25 0 .
Câu 15. [0D3-2] Phương trình x 2 2 m 1 x 9m 5 0 vô nghiệm khi
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
Trang 20/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
A. m 1; 6 .
B. m ;1 .
C. m ;1 6; .
D. m 6; .
Lời giải
Chọn A.
2
Phương trình vô nghiệm 0 m 1 9m 5 0 m2 7m 6 0 1 m 6 .
Vậy giá trị của m thỏa mãn là m 1; 6 .
Câu 16. [0D5-2] Cho cos x
A.
3
.
5
2
x 0 thì sin x có giá trị bằng
5 2
3
1
B.
.
C.
.
5
5
Lời giải
D.
.
4
Chọn C.
2
1
1
2
Ta có sin x cos x 1 sin x 1 cos x 1
.
5 sin x
5
5
1
Do x 0 nên sin x 0 sin x
.
2
5
2
2
2
2
Câu 17. [0D5-2] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
sin 0
sin 0
3
A. 0
.
B.
.
2
2
2
cos 0
cos 0
sin 0
sin 0
3
C.
.
D.
.
2
2
cos 0
cos 0
Lời giải
Chọn C.
sin 0
Đáp án A sai.
2
cos 0
sin 0
3
Với
2
Đáp án B sai.
2
cos 0
Với 0
sin 0
Đáp án C đúng.
2
cos 0
sin 0
3
Với
Đáp án D sai.
2
cos 0
Với
Câu 18. [0D5-3] Cho A
A. 2 cot a .
sin 2a sin 5a sin 3a
. Đơn giản biểu thức A .
1 cos a 2sin 2 2a
B. 2 tan a .
C. 2sin a .
Lời giải
D. 2cosa .
Chọn C.
sin 2a sin 5a sin 3a
.
1 cos a 2sin 2 2a
sin 2a 2 cos 4a sin a
.
cos 4a cosa
Ta có: A
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
Trang 21/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
2sin a cosa cos4a
.
cos 4a cosa
2sin a .
Câu 19. [0D4-3] Tập nghiệm của bất phương trình x 1 x 4 5 x 2 5 x 28 là
A. 2;4 .
B. ;5 .
D. ; 4 .
C. 9; 4 .
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện: x 2 5x 28 0 .
0
Có 25 4.28 87 . Vì
x 2 5 x 28 0 , x .
a 1 0
Ta có x 1 x 4 5 x 2 5 x 28 x 2 5 x 4 5 x 2 5 x 28 .
Đặt
x 2 5 x 28 t với t 0 x 2 5 x 28 t 2 x 2 5x 4 t 2 24 .
Bất phương trình đã cho trở thành t 2 24 5t t 2 5t 24 0 3 t 8 .
Kết hợp với t 0 ta có 0 t 8 hay 0 x 2 5 x 28 8 x 2 5x 28 64 ( vì
x 2 5x 28 0 , x ).
x 2 5x 36 0 9 x 4 .
Câu 20. [0D6-2] Cho sin x
A. cot x 3 .
1
và 90 x 180 . Tính cot x .
2
B. cot x 3 .
C. cot x
3
.
3
D. cot x
3
.
3
Lời giải
Chọn B.
Cách 1: Vì 90 x 180 nên cos x 0 .
Ta có : sin 2 x cos 2 x 1
1
3
3
cos2 x 1 cos2 x cos x
( vì cos x 0 ).
4
4
2
3
cos x 2
Do đó cot x
3.
1
sin x
2
1
Cách 2: Vì sin x và 90 x 180 nên x 150 . Do đó cot x 3 .
2
Cách 3: Vì 90 x 180 nên cot x 0 .
1
Ta có : 1 cot 2 x
1 cot 2 x 4 cot 2 x 3 cot x 3 ( vì cot x 0 ).
sin 2 x
Câu 21. [0H3-4] Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy , cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong
đường tròn C có đường kính AD . Điểm E 2;5 là điểm thuộc cạnh AB ; đường thẳng DE
cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K , biết phương trình BC và CK lần lượt là x y 0 và
3 x y 4 0 . Khi đó tọa độ đỉnh A, B, C là
A. A 8;10 , B 4; 4 , C 2; 2 .
B. A 8;10 , B 4; 4 , C 2; 2 .
C. A 8;10 , B 4; 4 , C 2; 2 .
D. A 8;10 , B 4; 4 , C 2; 2 .
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
Trang 22/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
Lời giải
Chọn A.
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ
x y 0
x y 0
x 2
.
3 x y 4 0
3x y 4
y 2
Ta loại các phương án C và D. Hơn nữa điểm B có hoành độ bằng tung độ nên ta chọn A.
2
Câu 22. [1D2-2] Rút gọn biểu thức sau A tan x cot x tan x cot x
A. A 4.
B. A 1.
2
C. A 2.
Lời giải
D. A 3.
Chọn A.
Ta có
A tan 2 x cot 2 x 2 tan x cot x tan 2 x 2 tan x cot x cot 2 x
4.
Câu 23. [0H2-2] Cho hai điểm A 3; 2 và B 4;3 . Điểm M nằm trên trục Ox sao cho tam giác
MAB vuông tại M . Khi đó tọa độ điểm M là
A. M 2; 0 .
B. M 3; 0 .
C. M 2; 0 , M 3; 0 .
D. M 3; 0 , M 2; 0 .
Lời giải
Chọn D.
MA 3 x; 2
Gọi M x; 0 Ox là điểm cần tìm. Suy ra:
.
MB 4 x;3
Tam giác MAB vuông tại M MA.MB 0 3 x 4 x 6 0 .
x 2
.
x2 x 6 0
x 3
Vậy có hai điểm M cần tìm là M 3; 0 , M 2; 0 .
Câu 24. [0D4-3] Tập nghiệm của bất phương trình 4 x 2 2 x 0 là
A. 2; 2 .
B. ; 2 2; .
C. ; 2 .
D. 2; .
Lời giải
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
Trang 23/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
Chọn C.
Điều kiện: x 2 .
Trường hợp 1: Khi x 2 , bất phương trình trở thành: 0 x 0 (vô nghiệm).
x 2
Trường hợp 2: Khi x 2 , bất phương trình tương đương với:
x 2 .
2
4 x 0
Giao với điều kiện ta được tập nghiệm: S ; 2 .
Câu 25. 0D6-2] Đơn giản biểu thức G 1 sin 2 x cot 2 x 1 cot 2 x .
A. sin 2 x .
B. cos 2 x .
C.
1
.
cos x
D. cos x .
Lời giải
Chọn B.
Ta có G 1 sin 2 x cot 2 x 1 cot 2 x cot 2 x sin 2 x.cot 2 x 1 cot 2 x
cos2 x
sin x. 2 1 1 cos 2 x sin 2 x .
sin x
2
Câu 26. [0D4-3] Phương trình x 2 2 m 1 x 9m 5 0 có hai nghiệm phân biệt khi.
A. m 2;6 .
5
C. m ;1 6; .
9
Lời giải
B. m 2;1 .
D. m 6;
Chọn D.
Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi
0
m 1 2 9m 5 0
m 2 7m 6 0
m 1 hoac m 6
b
m 1
m 6.
0 2 m 1 0
5
m
a
9m 5 0
5
9
c
m
0
9
a
Câu 27. [0D4-1] Đơn giản biểu thức E cot x
A. sin x .
B.
1
.
cos x
sin x
ta được:
1 cos x
1
C.
.
sin x
Lời giải
D. cosx .
Chọn C.
E cot x
sin x
cos x
sin x
1
1 cos x
cos x cos 2 x sin 2 x
.
1 cos x sin x 1 cos x
sin x 1 cos x sin x
sin x 1 cos x
cot 2 x cos 2 x sin x.cos x
Câu 28. [0D4-2] Rút gọn biểu thức A
cot 2 x
cot x
A. A 1 .
B. A 2 .
C. A 3 .
Lời giải
Chọn A.
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
D. A 4 .
Trang 24/150
ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10
Ta có A
ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH
cos2 x sin x.cos x
cot 2 x cos 2 x sin x.cos x
1
1 sin 2 x sin 2 x 1
2
2
cos
x
cos x
cot x
cot x
sin x
sin 2 x
Câu 29. [0D6-1] Cho biết tan
A. cot 2 .
1
. Tính cot .
2
B. cot 2 .
C. cot
1
.
4
D. cot
1
.
2
Lời giải
Chọn A.
Ta có: tan .cot 1
1
cot 1 cot 2 .
2
Câu 30. [0D4-2] Nghiệm của bất phương trình
3 1
A. ; .
2 2
3 1
C. ; ; .
2 2
4x2 3
2 x 0 là
2x 3
3 1
B. ; ; .
2 2
3 1
D. ; .
2 2
Lời giải
Chọn B.
4 x 2 3 2 x 2 x 3
4 x2 3
3 6x
2x 0
0
0
2x 3
2x 3
2x 3
1
3
Cho 3 6 x 0 x ; 2 x 3 0 x
2
2
Bảng xét dấu
3 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; ; .
2 2
Câu 31. [0H3-2] Cho tam giác ABC có A 1;1 . Phương trình đường trung trực của cạnh BC là
3 x y 1 0 . Khi đó phương trình đường cao qua A là
A. 3 x y 4 0 .
B. 3 x y 4 0 .
C. x 3 y 2 0 .
D. x 3 y 2 0
Lời giải
Chọn B.
TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC
Trang 25/150
