Bài tập tổng hợp về phương trình đường thẳng

Bài tập tổng hợp về phương trình đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu trong không gian
Bài 1. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai
x 3 y z
đường thẳng 1 :
  ;
1
1 1
x  2 y 1 z
2 :

 . Xác định tọa độ điểm M 1
2
1
2
thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến  2 bằng
1.
ĐS: M(4;1;1) hoặc M(7;4;4).
Bài 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường
x y 1 z
thẳng  : 
 . Xác định tọa độ điểm M
2
1
2
trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến 
bằng OM.
ĐS: M(-1;0;0) hoặc M(2;0;0).
Bài 3. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm
A(0;0;
-2)
và

đường
thẳng
x2 y 2 z 3
:


. Tính khoảng cách từ A
2
3
2
đến  . Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt 
tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
Bài 4. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường
x 1 y z  2
 
thẳng  :
và mặt phẳng (P):
2
1
1
x  2 y  z  0. Gọi C là giao điểm của  và (P),
M là điểm thuộc  . Tính khoảng cách từ M đến
1
.
(P), biết MC  6.
ĐS: d  M ,  P   
6
Bài 5. Trong không gian, cho các điểm
A  2;1;0 , B 1;2;2  , C 1;1;0  ;  P  : x  y  z  20  0.
Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB

sao cho đường thẳng CD song song với (P).
Bài 6. Trong không gian, cho điểm A(1; 2;3) và
x 2 y  2 z 3
1 :


;
hai đường thẳng
2
1
1
x 1 y 1 z 1
2 :


.
1
2
1
a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường
thẳng 1.
b) Viết phương trình đường thẳng  đi qua A,
vuông góc với 1 và cắt  2 .

 x  1

Bài 7. Tìm điểm I thuộc  :  y  1  t và cách
z  t

đường

thẳng

':

x  3 y 1 z  7


2
1
2

một

với hai đường thẳng 1 :

x  2 y z 1
và
 
2
2
1

x2 y z2


.
1
1
3

Bài 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
x 1 y  3 z  3
đường thẳng d :
và hai mặt


1
2
1
phẳng
 P  : 2 x  y  2 z  9  0, Q  : x  y  z  4  0.
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp
xúc với (P) và cắt (Q) theo giao tuyến là một
đường tròn có chu vi bằng 2 .
Bài 10. Trong không gian, viết phương trình
đường
thẳng
d
vuông
góc
với
 P  : x  2 y  3z  5  0 và cắt cả hai đường thẳng
2 :

x y  4 z 3
x 1 y  3 z  4


; d2 :



.
1
1
1
2
1
5
Bài 11. Cho (P): 4 x  3 y  11z  26  0 và hai
đường
thẳng
x y  3 z 1
x 4 y z 3
d1 : 

; d2 :
 
. Viết
1
2
3
1
1
2
phương trình đường thẳng  nằm trên (P) và cắt
cả d1, d2.
Bài 12. Cho (P): y  2 z  0 và hai đường thẳng
d1 :

x  2  t

x 1 y z

d1 :
  ; d 2 :  y  4  2t . Viết phương
1 1 4
z  1

trình đường thẳng  nằm trên (P) và cắt cả d1, d2.
Bài
13.
Trong
không
gian,
cho
x  2 y 1 z 1


.
 P  : x  y  z  1  0,  d  :
1
1
3
Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình
đường thẳng    P  , vuông góc với d và cách I
một khoảng bằng 3 2.
Bài 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ
M  5; 2; 3
Oxyz, cho điểm
và (P):
2 x  y  z  1  0.

a) Xác định hình chiếu M1 của M trên (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M và
x 1 y 1 z  5


.
chứa đường thẳng  :
2
1
6
Bài
15.
Cho
x y 1 z
x
y 1 z 1
d1 : 
 ; d2 :


.
1
2
1
2
5
5

khoảng bằng 3.
Bài 8. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm ở trên

x2 y 6 z 4


đường thẳng d :
và tiếp xúc
1
3
2
GV: Nguyễn Đắc Tuấn –THPT Vinh Lộc

Trang 1


Bài tập tổng hợp về phương trình đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu trong không gian
Chứng minh d1 và d2 chéo nhau. Viết phương
trình đường thẳng d cắt cả d1, d2 và song song với
x 4 y 7 z 3
đường thẳng  :


.
1
4
2
Bài 16. Cho điểm H(1; 2; -1) và đường thẳng
x 3 y 3 z
d:

 . Lập phương trình đường
1

3
2
thẳng  đi qua H, cắt d và song song với mặt
phẳng  P  : x  y  z  3  0.
Bài 17. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm
x y 3 z
trên đường thẳng  : 
 đồng thời tiếp
1
1
2
xúc
với
cả
hai
mặt
phẳng
 P  : 2x  y  2z  3  0; Q  : 2x  6 y  3z  4  0.
Bài 18. Viết phương trình đường thẳng  đi qua
điểm M(1; 2; -1) đồng thời cắt và vuông góc với
x 1 y  3 z

 .
đường thẳng d :
2
1
1
Bài 19. Viết phương trình tham số đường thẳng 
đi qua M(-4;-5;3) và cắt cả hai đường thẳng
x 1 y  3 z  2

x  2 y  1 z 1
d1 :


; d2 :


.
3
2
1
2
3
5
Bài
20.
Trong
không
gian
cho
x 3 y z 5
 
và
 P  : 2 x  3 y  3z  10,  d  :
2
9
1
ba điểm A  4;0;3 , B  1; 1;3 , C  3;2;6  .
a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm
A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường
thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có
bán kính lớn nhất.

Bài 23. Trong không gian, cho hai đường thẳng
x  1 t
x  3 y 1 z

1 :  y  1  t ;  2 :

 .
1
2
1
z  2

a) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
1 và song song với đường thẳng  2 .
b) Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên  2
sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
24.
Cho
hai
đường
thẳng
x 1 y  2 z  1
x y4 z2
d1 :



; d2 : 

.
3
1
2
3
1
2

Bài

a) Chứng minh rằng d1 , d2 song song với nhau.
Viết phương trình mặt phẳng chứa cả hai đường
thẳng d1 và d2.
b) Mặt phẳng (Oxz) cắt hai đường thẳng d1, d2 lần
lượt tại các điểm A, B. Tìm diện tích tam giác
OAB (O là gốc tọa độ).
x 1 y z  2
 
Bài 25. Cho đường thẳng d:
và
1
2
1
điểm I (0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có
tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác
IAB vuông tại I.

x 1 y z  2

 
,
2
1
1
mặt phẳng (P) : x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A (1; 1; 2). Viết phương trình đường thẳng  cắt d và
(P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm
Bài 21. Cho A(-4; 3; 2), đường thẳng
của đoạn thẳng MN.
x 1 y
z
 x  t
 
Bài 27. Cho đường thẳng d:
và hai

2
1 2
 :  y  1  t
và
mặt
phẳng
điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Viết phương trình mặt
z  t

cầu đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d.
Bài 28. Cho A(0;0;3), M(1;2;0). Viết phương trình
  : x  y  z  7  0. Tìm điểm M thuộc  sao
mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần
cho khoảng cách từ M đến   bằng MA.

lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm
thuộc đường thẳng AM.
Bài 22. Viết phương trình đường vuông góc
Bài 29. Cho mặt phẳng (P): 2x+y–2z+10=0 và
chung
của
hai
đường
thẳng
điểm I (2; 1; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I
x  2 y  2 z 1
x 7 y 3 z 9
cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
1 :


; 2 :


.
3
4
1
1
2
1
x 1 y  1 z

 và
Bài 30. Cho đường thẳng d:

Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn
2
1 1
vuông góc chung của 1 ,  2 .
hai điểm A (1; -1; 2), B (2; -1; 0). Xác định tọa
độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông
tại M.
GV: Nguyễn Đắc Tuấn –THPT Vinh Lộc
Trang 2
Bài 26. Cho đường thẳng d: