De thi vao 10 (09-10) mot so tinh

Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nghệ An
Năm học: 2009-2010
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I: (3,0đ). Cho biểu thức A =
1 1
1
1
x x x
x
x
+


+
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.
3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.
CâuII: (2,5đ). Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x
2
(m+3)x + m = 0 (1).
1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: x
1
+ x
2
=

5
2
x
1
x
2
.
3. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
1 2
x x
Câu III: (1,5đ).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết
rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.
Câu IV: (3,0đ). Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính thay đổi không
trùng với AB. Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC và AD lần lợt tại E và F.
1. Chứng minh rằng BE.BF = 4R
2
.
2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.
3. Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một
đờng thẳng cố định.
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Thanh hoá năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x
2
4x + m = 0 (1) với m là tham số.
1. Giải phơng trình (1) khi m = 3.
2. Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phơng trình:
2 + y = 5
x + 2y = 4
x



Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x
2
và điểm A(0; 1).
1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A (0; 1) và có hệ số góc k.
2. Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi
k.
3. Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lợt là x
1
và x
2
. Chứng minh rằng: x
1
x
2
= -1, từ đó suy ra

tam giác MON là tam giác vuông.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm
A). Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các
tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lợt tại C và D.
1. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội
tiếp đợc trong một đờng tròn.
2. Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra
DM CM
=
DE CE
.
3. Đặt
ã
AOC =
. Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và

. Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ
phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào

.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho các số thực x, y, z thoả mãn : y
2
+ yz + z
2
= 1 -
2
3x
2

.
Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y + z.
-----------------------------------Hết----------------------------------
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ....
Chữ kí giám thị số 1: Chữ kí giám thị số 1:
Đáp án
Đề chính thức
Đề A
y
x
O
M
D
C
B
A
E
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x
2
4x + m = 0 (1) với m là tham số.
1. Khi m = 3 ta có phơng trình: x
2
4x + 3 = 0.
Do 1 + (-4) + 3 = 0 nên theo hệ thức Viet phơng trình có hai nghiệm là x
1
= 1; x
2
= 3
2. Để phơng trình (1) có nghiệm thì

'
0.

'

= (-2)
2
1.m = 4 m.
'
0

4 m
m 4

.
Bài 2 (1,5 điểm)
2 + y = 5 3y = 3 y = 1 1 2

x + 2y = 4 x + 2y = 4 x = 4 - 2y 4 2.1 1
x y x
x y
= =



= =

Bài 3 (2,5 điểm)
1. Phơng trình đờng thẳng (d) có hệ số góc k có dạng: y = kx + b.
Vì đờng thẳng (d) đi qua điểm A(0;1) nên ta có : 1 = k.0 + b

b = 1.
Vậy phơng trình đờng thẳng (d) là: y = kx + 1.
2. Phơng trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x
2
= kx + 1

x
2
kx 1 = 0 .
Ta có

= (-k)
2
4.1.(-1) = k
2
+ 4 > 0 với mọi k.
Suy ra đờng thẳng (d) luôn luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi k.
3. Vì x
1
, x
2
lần lợt là toạ độ hai giao điểm M và N của đờng thẳng (d) và parabol (P) nên x
1
, x
2
là hai nghiệm
của phơng trình x
2
kx 1 = 0 . Theo hệ thức Viet ta có x

1
x
2
= -1. (*)
Phơng trình đờng thẳng (d
1
) đi qua hai điểm O(0;0) và M(x
1
;y
1
) có dạng y = ax (a

0). Vì M(x
1
;y
1
) là giao
điểm của đờng thẳng (d
1
): y = ax và parabol (P): y = x
2
nên toạ độ điểm M thoả mãn phơng trình x
2
= ax .
Suy ra x
1
2
= ax
1

a = x
1
. Vậy (d
1
): y = x
1
x (**).
Tơng tự ta có phơng trình đờng thẳng (d
2
) đi qua hai điểm O(0;0) và N(x
2
;y
2
) là (d
2
): y = x
2
x (***).
Từ (*), (**) và (***) ta có (d
1
)

(d
2
) (vì có tích hai hệ số góc bằng -1). Suy ra tam giác MON vuông tại O.
Bài 4 (3,5 điểm)
1. Do AC, EM là các tiếp tuyến của (O)
nên OA

AC; OM

EM
hay
ã
ã
0
OAC = CMO = 90



ã
ã
0
OAC + CMO = 180
.
Tứ giác ACMO có tổng hai góc đối
bằng 180
0
nên nội tiếp đợc.
2.
AEC
v
BED
có
à
E
chung.

ã

ã
0
EAC = EBD = 90
(Ax, By là các tiếp tuyến của (O))
Suy ra
AEC

:

BED
(gg)


DE
AC CE
=
BD

mà BD = DM ; AC = CM (t/c của hai tiếp tuyến căt nhau tại một điểm)
nên ta có:

CM CE DM CM
= =
DM DE DE CE

.
3. Trong tam giác vuông AOC ta có: AC = OA.tg

hay AC = Rtg

.
Mặt khác
ã
ã
ã
ã
OAC = OCM ; MOD = DOB
(t/c của hai tiếp tuyến căt nhau tại một điểm)

ã
ã
ã
0
AOM + MOB
COD = = 90
2



ã
ã
BOD = AOC =
.
Trong tam giác vuông OBD ta có BD = OB cotg

hay BD = Rcotg

.
Suy ra AC.BD = Rtg

.Rcotg

= R
2
( tg

cotg

= tg

.
1
cotg
=1).
Vậy AC.BD không phụ thuộc vào

, chỉ phụ thuộc vào R.
Bài 5 (1,0 điểm)
Từ y
2
+ yz + z
2
= 1 -
2
3x
2
suy ra y
2
+ 2yz + z
2

= 2 3x
2
y
2
z
2
.
Ta có:A
2
= (x+y+z)
2
= x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2xy + 2yz + 2zx
= x
2
+ 2xy + 2xz + 2 y
2
z
2
3x
2

= 2 (x
2
2xy + y

2
) ( x
2
2xz + z
2
)
= 2 (x-y)
2
(x-z)
2


2 ( Vì (x-y)
2
và (x-z)
2
không âm với mọi x, y, z).
Dấu "="xảy ra khi x - y = x- z = 0 tức là x=y=z
Do đó (x+y+z)
2


2 Suy ra
- 2 x+y+z 2
hay
- 2 A 2
.
MinA = -
2
khi x = y = z và x+y+z = -

2
tức là x=y=z =
2
-
3
.
MaxA =
2
khi x = y = z và x+y+z =
2
tức là x = y = z =
2
3
Sở GDDT Namsở
định
THI TUYN SINH LP 10 NM HC 2009-2010
MễN :Toỏn - chung
Bài 1: ( 2 điểm). Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 8 đều có 4 phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có
một phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng viết vào bài làm.
Câu 1: Trên mặt phẳng toạ đọ xOy, đồ thị các hàm số y= x
2
và y= 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân
biệt khi và chỉ khi:
A. m > -1 B. m > -4 C. m < -1 D. m < - 4
Câu 2: Cho phơng trình 3x - 2y + 1 =0. phơng trình nào sau đây cùng với phơng trình đã cho lập thành
một hệ phơng trình vô nghiệm?
A. 2x 3y -1 =0 B. 6x 4y + 2 = 0 C. -6x + 4y + 1 = 0 D. -6x + 4y - 2
=0
Câu 3: Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên
A.

( )
2
5 5x =
B. 9x
2
= 1 C. 4x
2
4x +1 = 0 D. x
2
+ x + 1 =0
Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, góc tạo bởi đờng thẳng
3 5y x= +
và trục Ox bằng :
A. 30
0
B. 120
0
C. 60
0
D. 150
0
Câu 5: Cho biểu thức
5P a=
, với a< 0, đa thừa số ở ngoài dấu căn vào trong dấu căn , ta đợc P
A.
2
5a
B.
5a
C.

5a
D.
2
5a
Câu 6 : Trong các phơng trình sau, phơgn trình nào có hai nghiệm dơng?
A.
2
2 2 1 0x x + =
B.
2
4 5 0x x + =
C.
2
10 1 0x x+ + =
D.
2
5 1 0x x =
Câu 7: Cho dơng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M. Khi đó MN bằng:
A. R B. 2R C.
2 2
R D. R
2
Câu 8: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN=4cm; MQ = 3cm. Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng
quanh cạnh MN thì ta đợc mọtt hình trụ có thể tích bằng:
A. 48

cm
3
B. 36

cm
3
C. 24

cm
3
D. 72

cm
3
Bài 2: (2 điểm)
1) Tìm x, biết:
( )
2
2 1 9x =
2) Rút gọn biểu thức:
4
12
3 5
M = +
+
3) Tìn đkxđ của biểu thức:
2
6 9A x x= +
Bài 3: (1,5 điểm). Cho phơng trình : x
2
+(3-m)x + 2(m-5)=0 (1), với m là tham số
1) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m, phơng trình (1) luôn nhận x
1
=2 làm nghiệm

2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x
2
=1+
2 2
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đờng tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O;R). Đờng tròn đờn kính OA cắt đờng
trong (O;R) tại M và N. Đơng thẳng d đi qua A cắt (O;R) tại B và C (d không đi qua O; điểm B nằm
giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC.
1) Chứng minh : AM là tiếp tuyến của (O;R) và H thuộc đờng tròn đờng kính OA
2) Đơng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN tại D. Chứng minh rằng:
a) Góc AHN = góc BDN
b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC
c) HB+HD > CD
Bài 5: (1điểm) 1) Giải hệ phơng trình :
( )
2
2 2
2 0
1 1
x y xy
x y x y xy
+ =



+ = +


2)Chứng minh rằng với mọi x, ta luôn có:
2 2
(2 1) 1 (2 1) 1x x x x x x+ + > + +

S GIO DC V O TO
QUNG NINH
-------------
K THI TUYN SINH LP 10 THPT
NM HC 2009 - 2010
MễN : TON
Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a)
2 3 3 27 300+
b)
1 1 1
:
1 ( 1)x x x x x

+
ữ


Bài 2. (1,5 điểm)
a). Giải phơng trình: x
2
+ 3x 4 = 0
b) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = 4
2x + y = 5
Bài 3. (1,5 điểm)
Cho hàm số : y = (2m 1)x + m + 1 với m là tham số và m #
1
2
. Hãy xác định m trong mỗi trờng hơp
sau :

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.
Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về A hết
tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h . Tính
vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B
là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ).
Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED.
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Nghệ an Năm học 2009 - 2010
Môn thi : Toán
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =
x x 1 x 1
x 1
x 1
+


+
.
1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
9
4
.

3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
Câu II (2,5 điểm). Cho phng trỡnh bậc hai, với tham số m : 2x
2
(m + 3)x + m = 0 (1)
1) Giải phng trỡnh (1) khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
x
1
+ x
2
=
1 2
5
x x
2
.
3) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
1 2
x x

.

Câu III (1,5 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện
tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng
không thay đổi.
Câu IV (3,0 điểm). Cho ng tròn (O;R), ng kính AB cố định và CD là một ng kính
thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của ng tròn (O;R) tại B cắt các ng thẳng AC và
AD lần lt tại E và F.
1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R
2
.
2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp c ng tròn.
3) Gọi I là tâm ng tròn tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm
trên một ng thẳng cố định.
--------------Hết-------------
S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 THPT
Đề chính thức
QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi TOÁN ( chung)
Thời gian 120 phút
Bài 1 (2.0 điểm )
1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa
a)
x
b)
1
1x
−
2. Trục căn thức ở mẫu
a)
3
2

b)
1
3 1
−
3. Giải hệ phương trình :
1 0
3
x
x y





− =
+ =
Bài 2 (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x
2
và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3 (1.0 điểm )
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 3 có hai nghiệm x
1

; x
2
(với m là tham
số ) .Tìm biểu thức x
1
2

+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (4.0 điểm )
Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K
nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H.
a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AD
2
= AH . AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O).
d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác
MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC
KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 19.6.2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Cho biết
5 15A = +

và
5 15A = −
. Hãy so sánh: A + B và tích A.B
b) Giải hệ phương trình:
2x 1
3x 2 12
y
y
+ =


− =

Bài 2: (2.50 điểm)
Cho Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m ≠ 0)
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Õy.
b) Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
c) Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
B
;y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của
m sao cho: y
A

+ y
B
= 2(x
A
+ x
B
) – 1.
Bài 3: (1.50 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài
đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.
Bài 4: (1.50 điểm)
Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm M ở ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là
các tiếp điểm) . Lấy một điểm C trên cung nhỏ AB (C khác A và B). Gọi D, E, F lần lượt là
hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM.
a) Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh:
·
·
DC E CBA=
.
c) Gọi I là giao điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh: IK//AB.
d) Xác nhận vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC
2
+ CB
2
) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ
nhất đó khi OM = 2R.
----------------- HẾT -----------------
Đề thi này có 01 trang
Giám thị không giải thích gì thêm.

SBD: ……………Phòng:………..