Sử dụng phép suy luận suy diễn để chứng minh hình học

PHÒNG GIÁO DỤC KIM SƠN
TRƯỜNG THCS CỒN THOI
TỔ TỰ NHIÊN
=================
BÀI TẬP NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
PHƯƠNG PHÁP
SUY LUẬN PHÂN TÍCH
ĐỂ CHỨNG MINH HÌNH HỌC
TRƯỜNG THCS
Người thực hiện: Nguyễn Đức Hải
- Giáo viên trường THCS Cồn Thoi
Giáo viên hướng dẫn: Thạc sỹ NGUYỄN VĂN HÀ
- Giảng viên trường ĐHSP Hà Nội II
Kim S¬n, th¸ng 05 n¨m 2009
Phơng pháp suy luận phân tích
Lời cảm ơn
Để hoàn thành đề tài này, chúng tôi đã nhận đợc
sự hớng dẫn, giúp đỡ rất nhiều của các thày cô giáo
trong khoa Toán trờng ĐHSP Hà Nội 2, trờng Đại
học Hoa L, trờng THCS Cồn Thoi - Kim Sơn Ninh
Bình cùng bạn bè đồng nghiệp. Đặc biệt là Ths
Nguyễn Văn Hà - Ngời đã hớng dẫn chúng tôi thực
hiện đề tài này.
Trong quá trình thực hiện đề tài, chúng tôi không
tránh khỏi những thiếu sót, chúng tôi rất mong đợc sự
đóng góp ý kiến của các thày cô giáo và bạn bè đồng
nghiệp để đề tài này đợc hoàn thiện hơn.
Chúng tôi xin chân thành cảm ơn.
Ninh Bình, tháng 4 năm
2009
Ngời thực hiện

Nguyễn Đức
Hải
Trờng THCS Cồn Thoi 2 Ngời thực hiện: Nguyễn Đức Hải
Phơng pháp suy luận phân tích
Mục lục
1. Phần mở đầu
2. Phần nội dung
Chơng I. Cơ sở lí luận
Chơng II. Chứng minh iifnh học
Chơng III. Bài tập
3. Phần kết luận
Trờng THCS Cồn Thoi 3 Ngời thực hiện: Nguyễn Đức Hải
Phần mở đầu
1) Lí do chọn đề tài
Trong quá trình giảng dạy các môn nói chung và môn hình học nói
riêng thì việc tìm ra lời giải một bài toán đối với học sinh là tơng đối khó
khăn và thờng là không có hệ thống và phơng pháp cụ thể, nhất là những
bài toán chứng minh hình học. Học sinh đọc sách giáo khoa và sách bài tập
thì dễ hiểu nhng để làm đợc bài thì lại gặp khó khăn.
Bởi vì những chứng minh đó đợc lập luận chặt chẽ hợp lôgic nhẹ
nhàng dẫn đến một hệ quả tất yếu. Nhng làm sao biết đợc cái trật tự lôgic
đó? Làm sao biết đợc phải bắt đầu từ chỗ nào? Phải làm gì trớc, làm gì sau?
...
Một trong những phơng pháp để tìm đợc lời giải là phơng pháp suy
luận phân tích, là phơng pháp đơn giản, dễ thực hiện và liên kết đợc điều
phải chứng minh với những giả thiết và những điều đã biết.
2) Đối tợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tợng nghiên cứu: phơng pháp suy luận phân tích.
- Phạm vi nghiên cứu: Dùng phơng pháp suy luận phân tích để tìm và giải
bài toán chứng minh nói chung và bài tập hình học trong chơng trình THCS

3) ý nghĩa
- Về mặt lí luận, đề tài này sẽ góp phần minh hoạ cho phơng pháp suy
luận phân tích để làm rõ mối liên hệ lôgic giữa điều cần chứng minh với
điều cần có để chứng minh.
- Về mặt ý nghĩa thực tiễn, kết quả nghiên cứu của đề tài này có thể đ-
ợc sử dụng để tổ chức dạy chuyên đề về phơng pháp chứng minh hình học
chơng trình lớp 8
Phơng pháp suy luận phân tích
Phần nội dung
Chơng I. Cơ sở lí luận
I) SUY LUN TON HC
1) Suy lun l gỡ?
Suy lun l quỏ trỡnh suy ngh i t mt hay nhiu mnh cho
trc rỳt ra mnh mi. Mi mnh ó cho trc gi l tin ca
suy lun. Mnh mi c rỳt ra gi l kt lun hay h qu.
Ký hiu: X
1
, X
2
, ..., X
n


Y
Nu X
1
, X
2,
..., X
n

Y l hng ỳng thỡ ta gi kt lun Y l kt lun
logic hay h qu logic
Ký hiu suy lun logic:

1 2 n
X ,X ,....,X
Y
2) Suy din
Suy din l suy lun hp logic i t cỏi ỳng chung n kt lun cho
cỏi riờng, t cỏi tng quỏt n cỏi ớt tng quỏt. c trng ca suy din l
vic rỳt ra mnh mi t cỏi mnh ó cú c thc hin theo cỏc qui
tc logic.
- Quy tc kt lun:
X Y,X
Y


- Quy tc kt lun ngc:
X Y,Y
X

- Quy tc bc cu:
X Y,Y Z
X Z


Trờng THCS Cồn Thoi 5 Ngời thực hiện: Nguyễn Đức Hải
Phơng pháp suy luận phân tích

- Quy tc o :
X Y
Y X



- Quy tc hoỏn v tin :
( )
( )
X Y Z
Y X Z


- Quy tc ghộp tin :
( )
X Y Z
X Y Z


3) Suy lun quy np:
Suy lun quy np l phộp suy lun i t cỏi ỳng riờng ti kt lun
chung, t cỏi ớt tng quỏt n cỏi tng quỏt hn. c trng ca suy lun
quy np l khụng cú quy tc chung cho quỏ trỡnh suy lun, m ch trờn
c s nhn xột kim tra rỳt ra kt lun. Do vy kt lun rỳt ra trong
quỏ trỡnh suy lun quy np cú th ỳng cú th sai, cú tớnh c oỏn.

Vd: 4 = 2 + 2

6 = 3 + 3
10 = 7 + 3

................
Kt lun: Mi s t nhiờn chn ln hn 2 u l tng ca 2 s
nguyờn t.
a) Quy np khụng hon ton :
L phộp suy lun quy np m kt lun chung ch da vo mt s
trng hp c th ó c xet n. Kt lun ca phộp suy lun khụng
hon ton ch cú tớnh cht c oỏn, tc l nú cú th ỳng, cú th sai v
nú cú tỏc dng gi lờn gi thuyt.
S :
A
1 ,
A
2 ,
A
3 ,
A
4 ,
A
5
... A
n
l B
Trờng THCS Cồn Thoi 6 Ngời thực hiện: Nguyễn Đức Hải