(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu đặc trưng phổ của các xung laser cực ngắn trong khí Ar

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

LƯƠNG CAO KỲ

NGHIÊN CỨU ĐẶC TRƯNG PHỔ CỦA CÁC XUNG LASER
CỰC NGẮN TRONG KHÍ Ar

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

THÁI NGUYÊN - 2018


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

LƯƠNG CAO KỲ

NGHIÊN CỨU ĐẶC TRƯNG PHỔ CỦA CÁC XUNG LASER
CỰC NGẮN TRONG KHÍ Ar

Chuyên ngành: Quang học
Mã số: 84 40 110

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN VĂN HẢO

THÁI NGUYÊN - 2018

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tới
thầy giáo, TS. Nguyễn Văn Hảo, người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận
tình và giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập, nghiên cứu và hoàn thành
luận văn này.
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới tất cả các thầy cô, tập thể cán bộ
khoa Vật lý và Công nghệ, trường Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên
đã nhiệt tình ủng hộ và giúp đỡ em trong quá trình thực hiện luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn Giáo sư Imasaka và các anh chị tại Trung
tâm Hóa học tương lai, ĐH Kyushu, Nhật Bản đã giúp đỡ trong việc thực
hiện các số liệu thực nghiệm cho nội dung luận văn này.
Cuối cùng, em xin cảm ơn toàn thể gia đình và bạn bè đã giúp đỡ và
động viên em trong suốt quá trình học tập.
Thái Nguyên, ngày 10 tháng 10 năm 2018
Học viên

Lương Cao Kỳ

i


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
MỤC LỤC ......................................................................................................... ii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ...................................... iv
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ..................................................................... v
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, HÌNH VẼ .................................................... vi
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN ............................................................................. 3

1.1. Giới thiệu về sự truyền sóng ................................................................... 3
1.1.1 Các tính chất thời gian và quang phổ ................................................ 5
1.1.2. Các hiệu ứng phi tuyến ................................................................... 10
1.2. Sự mở rộng quang phổ trong một capillary lõi rỗng chứa đầy khí....... 20
1.2.1. Sự lan truyền và mất mát ................................................................ 21
1.2.2. Sự tự hội tụ...................................................................................... 23
1.2.4. Sự mở rộng quang phổ .................................................................... 25
1.3. Sự mở rộng quang phổ trong một filament ........................................... 26
CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM ......................................... 30
2.1. Hệ laser xung cực ngắn ......................................................................... 30
2.1.1. Bộ dao động .................................................................................... 31
2.1.2. Bộ khuếch đại tái phát .................................................................... 31
2.1.3. Sự khuếch đại nhiều lần truyền qua ................................................ 32
2.1.4. Bộ nén xung .................................................................................... 32
2.2. Lắp đặt hệ thực nghiệm......................................................................... 32
2.2.1. Khẩu độ ........................................................................................... 33
2.2.2. Gương hội tụ và gương phẳng ........................................................ 34
2.2.3. Capillary và ống khí ........................................................................ 35
ii


2.3. Phương pháp thực nghiệm .................................................................... 36
2.3.1. Khí Argon tinh khiết ....................................................................... 36
2.3.2. Quá trình lắp đặt capillary .............................................................. 37
2.3.3. Hệ hội tụ.......................................................................................... 38
2.3.4. Phương pháp đo các đặc trưng của laser ........................................ 39
CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN .................................................. 46
3.1. Kết quả đo phổ của xung laser ở 400 nm và 480 nm............................ 46
3.2. Nghiên cứu sự mở rộng phổ của xung qua ống khí chứa argon ........... 47
3.2.1. Ảnh hưởng của áp suất khí argon tới sự mở rộng phổ ................... 47

3.2.2. Ảnh hưởng của điều kiện hội tụ tới sự mở rộng phổ của xung ...... 50
3.3. Nghiên cứu sự mở rộng phổ xung laser qua sợi lõi rỗng chứa khí Ar . 52
3.3.1. Hiệu suất ghép nối của xung laser và ống capillary ....................... 53
3.3.2. Sự mở rộng phổ qua ống capillary chứa khí argon......................... 54
3.3.3. Mode xung laser sau ống capillary chứa khí argon ........................ 56
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 59
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 60

iii


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

SPM (Self-Phase Modulation)

Sự tự điều biến pha

XPM (Cross-Phase Modulation)

Điều biến pha chéo

GD (Group Delay)

Độ trễ nhóm

GDD (Group Delay Dispersion)

Tán sắc trễ nhóm

GVD (Group Velocity Dispersion)

Tán sắc tốc độ nhóm

TOD (Third Order Dispersion)

Tán sắc bậc ba

SHG (Second-Harmonic Generation)

Quá trình phát hòa ba bậc hai

PPT (Perelomov, Popov and

Mô hình ion hóa đường hầm do

Terent’ev)

Perelomov, Popov and Terent’ev

CPA (Chirped Pulse Amplification)

Bộ khuếch đại xung chirp

DM (Diroich Mirror)

Gương lưỡng chiết

iv

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Tên bảng

Trang

Bảng 1.1: Chiết suất tuyến tính và phi tuyến của một số loại khí

11

hiếm cho  = 800 nm và p = 1 bar.
Bảng 2.1: Một số đặc tính hoạt động cơ bản của hệ laser

30

Ti:sapphire.
Bảng 2.2: Các thông số cơ bản của đầu đo công suất

v

41


DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, HÌNH VẼ

Tên hình vẽ

Trang

Hình 1.1: Đường bao và điện trường của một xung ở tần số 0 của

6

pha  = 0.
Hình 1.2: Hiệu ứng thời gian của các pha.

6

Hình 1.3: Xung laser bị chirp và không bị chirp.

7

Hình 1.4: Profile thời gian của xung trước (màu xanh) và sau (màu

9

đỏ) ảnh hưởng của GDD.
Hình 1.5: Profile thời gian của xung trước (màu xanh) và sau (màu

9

đỏ) ảnh hưởng của TOD.
Hình 1.6: Chiết suất phi tuyến của khí Ar phụ thuộc vào bước sóng
laser chiếu tới (a) và phụ thuộc vào áp suất khí Ar (b).
Hình 1.7: a) Profile thời gian của xung Gauss ở 20 fs, 3 mJ, 800 nm

11

15

được hội tụ tới bán kính 0  200 m (xanh dương), 0  115 m (xanh
lục) và 0  80 m (màu cam). b) Độ dịch bước sóng của xung trước
gây ra bởi SPM trong khí Heli, ở áp suất 2 bar, với chiều dài tương
tác L = 0,5 m.
Hình 1.8: Profile phổ của xung trước (màu xanh) và sau (đỏ) do hiệu

16

ứng SPM.
Hình 1.9: Profile phổ và thời gian của xung trước (màu xanh) và sau
(đỏ) do hiệu ứng của SPM và self-steepening.

vi

17


Hình 1.10: a) Tốc độ ion hóa của ánh sáng phân cực tuyến tính, ở 800

18

nm, trong Heli, được tính toán bằng lý thuyết PPT (theo lời của
Stefanos Carlström). b) Xác suất ion hóa cho xung Gauss 20 fs. c)
Mật độ của các electron tự do được tạo ra bởi xung này, trong Heli ở
áp suất 2 bar ( 5.1019 nguyên tử / cm3 ). d) Chuyển đổi trong chiết suất
do các electron tự do gây ra.
Hình 1.11: Kết hợp tốt nhất (H ~ 0.98) của một profile dạng Gauss

22

(đường liền nét) với mode lai EH11 (đường đứt nét), mode mất mát
thấp nhất của một ống capillary.
Hình 1.12: Độ truyền qua toàn phần như một hàm của bán kính trong

23

cho ống capillary có chiều dài 1 m (màu xanh), 2 m (xanh lá cây) và
3 m (màu cam) chứa đầy Heli với hệ số ghép H = 0,98.
Hình 1.13: Công suất đỉnh giới hạn cho sự tự hội tụ của chùm Gauss,

24

như một hàm số của áp suất chất khí đối với Xenon (đen), Krypton
(đỏ), Argon (xanh dương), Neon (xanh lục) và Helium (màu cam).
Hình 1.14: Xác suất ion hóa như một hàm của bán kính trong a, đối

25

với một xung Gauss 20 fs, 3 mJ với eo chùm  0 = 0,65a, phân cực
tuyến tính, trong Heli.
Hình 1.15: Nguyên lý của sự filament.

28

Hình 2.1: Hình ảnh của hệ laser xung cực ngắn Solstice Ace

30

Ti:sapphire.
Hình 2.2: Sơ đồ thiết lập hệ laser và khảo sát tính chất phổ của xung.

33

Hình 2.3: Một khẩu độ là một Iris diaphram có thể thay đổi kích

34

thước hoặc năng lượng chùm laser đi qua.
vii


Hình 2.4: Gương cầu lõm có phủ lớp bạc/ nhôm để tăng độ phản xạ.

34

Hình 2.5: Độ phản xạ của các kim loại khác nhau trong dải sóng

35

từ 200 nm tới 5000 nm.
Hình 2.6: Sơ đồ ống chứa khí Argon cho sự mở rộng phổ bằng hiệu

36

ứng SPM trong cả hai trường hợp có capillary và không có capillary
ở bên trong. TS: Bản vi dịch chuyển; W: cửa sổ lối vào và lối ra của
chùm; VP: cửa sổ để nhìn vào trong ống; GI: Đầu vào khí; PG: Đồng
hồ đo áp suất; FS: Nâng đỡ sợi capillary; F: sợi lõi rỗng (capillary);
C: Đai có thể điều chỉnh được độ cao.
Hình 2.7: Hội tụ dạng telescope sẽ làm giảm loạn thị nếu góc tới 1

39

và 2 được chọn một cách thích hợp
Hình 2.8: Đầu đo công suất laser loại PM125D (Thorlabs, USA)

40

Hình 2.9: Độ hấp thụ của cảm biến nhiệt S415C và S425C (Thorlabs,

41

USA)
Hình 2.10: Hình ảnh máy quang phổ Maya2000 Pro (Ocean Optics,

43

Inc. USA).
Hình 2.11: Cấu tạo bên trong của máy quang phổ Maya2000 Pro

43

Hình 2.12: Camera CMOS DCC3240M của Thorlabs

45

Hình 3.1: Sơ đồ thí nghiệm phát xung laser ở 400 nm và 480 nm từ

46

bước sóng cơ bản 800 nm của laser Ti:sapphire. Trong đó, M: gương
phẳng, DM: gương lưỡng chiết, CM: gương cầu lõm, BBO: tính thể
 -barium borate, D: tấm khuếch tán.

Hình 3.2: Phổ của xung laser ở bước sóng 400 nm (a) và 480 nm (b).
viii

47


Hình 3.3: Bố trí thí nghiệm nghiên cứu sự mở rộng phổ xung laser

48

cực ngắn trong ống khí Argon.
Hình 3.4: Phổ của xung laser ở 480 nm phụ thuộc vào áp suất trong

49

ống khí chứa Ar nhờ sự hội tụ của một gương cầu có f = 1000 mm.
Hình 3.5: Độ bán rộng phổ của xung laser ở 480 nm phụ thuộc vào

49

áp suất trong ống khí chứa Ar nhờ sự hội tụ của một gương cầu có f =
1000 mm.
Hình 3.7: Sự mở rộng của phổ xung laser ở 480 nm phụ thuộc vào

51

điều kiện hội tụ ở các áp suất trong ống khí chứa Ar khác nhau.
Hình 3.8: Độ bán rộng phổ của xung laser ở 480 nm phụ thuộc vào

52

áp suất trong ống khí chứa Ar nhờ sự hội tụ của một gương cầu có f =
750 mm.
Hình 3.9: Bố trí thí nghiệm nghiên cứu sự mở rộng phổ xung laser

53

cực ngắn trong sợi lõi rỗng (Capillary) chứa khí Argon.
Hình 3.10: Hiệu suất ghép nối của capillary phụ thuộc vào áp suất khí

54

Ar.
Hình 3.11: Sự mở rộng phổ xung laser ở 480 nm sau ống capillary

55

chứa khí Ar ở các áp suất khác nhau (Cường độ các phổ đã được
chuẩn hóa khi so sánh về sự mở rộng phổ).
Hình 3.12: Sự mở rộng phổ xung laser ở 480 nm sau ống capillary

55

chứa khí Ar ở các áp suất khác nhau từ 0,1 atm đến 2 atm.
Hình 3.13: Hệ thực nghiệm thu phân bố mode không gian xung laser
sau ống capillary chứa khí Ar.

ix

56


Hình 3.14: Sự phân bố mode không gian của xung sau capillary chứa
khí Ar ở các áp suất khác nhau.

x

57


MỞ ĐẦU

Trong vài thập kỷ gần đây, quang học phi tuyến và quang phổ laser
được ứng dụng rất nhiều trong các nghiên cứu về cấu trúc vật liệu, trong
thông tin quang [1] và trong việc phát các xung laser xung cực ngắn cỡ vài
femto giây (10-15 s) [2] hay thậm chí có thể là atto giây (10-18 s) [3]. Những
laser xung cực ngắn này có bước sóng nằm trong vùng hồng ngoại gần, vùng
khả kiến, tử ngoại, tử ngoại sâu, tử ngoại chân không, là phương tiện quan
trọng và hữu hiệu trong các công nghệ phân tích vật liệu, các mẫu sinh – hóa,
các mẫu hóa – lý [1]. Để tạo ra những xung laser cực ngắn người ta thường
tìm cách mở rộng phổ của xung. Sự lan truyền của các xung laser cực ngắn
với cường độ cao qua các môi trường phi tuyến như các chất khí, chất rắn hay
lỏng đều có thể tạo ra một cột plasma với độ dài từ một vài cm tới hàng mét
và đường kính từ 50 – 200 μm tùy thuộc vào tính chất phi tuyến của môi
trường [4]. Hiện tượng này gọi là sự “Filamentation” và được Braun phát hiện
ra năm 1995 [5]. Filamentaion do sự tự hội tụ trong môi trường phi tuyến khi

có một xung quang học cực ngắn với một cường độ đủ lớn đi qua. Đây được
coi là sự tự điều biến pha (SPM: self-phase modulation) hoặc hiện tượng điều
biến pha chéo XPM (Cross-phase modulation). Filamentation trong chất khí
phụ thuộc vào áp suất và điều kiện hội tụ của xung laser [6-8].
Sự mở rộng phổ do hiện tượng filamentation trong chất khí đã được
nhiều nhóm nghiên cứu [9-11], nhưng vẫn chưa đầy đủ. Các nghiên cứu này
hầu hết đều được thực hiện ở nước ngoài do các thiết bị laser xung cực ngắn
chủ yếu dựa trên hệ khuếch đại xung chirp của laser Ti:sapphire là đắt đỏ,
chưa phù hợp với điều kiện nghiên cứu của Việt Nam. Vì vậy, việc thực hiện
đề tài “Nghiên cứu đặc trưng phổ của các xung laser cực ngắn trong khí Ar”
tại Việt Nam là cấp thiết, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. Đây là bước đi
đầu tiên và là tiền đề cho các nghiên cứu về quang học phi tuyến sau này dựa
1


trên các quá trình tự biến điệu pha (SPM) trong quang phổ laser. Thành công
của đề tài sẽ bổ sung vào kho kiến thức về tính chất quang học phi tuyến nói
chung và hiện tượng filamentation nói riêng. Từ nghiên cứu quá các đặc trưng
phổ có thể tạo ra được những xung laser cực ngắn mang nhiều ứng dụng trong
quang phổ phân giải thời gian, hóa phân tích, các quá trình vật liệu, sinh học
nguyên tử và phân tử, phân tích ô nhiễm môi trường….
Các số liệu thực nghiệm đo đạc của nghiên cứu này được thực hiện tại
Phòng thí nghiệm Quang phổ laser, Trung tâm Hóa học tương lai, Đại học
Kyushu, Nhật Bản dưới sự giúp đỡ của Giáo sư Imasaka và cộng sự. Toàn bộ
nội dung nghiên cứu, các kết quả và thảo luận của luận văn được thực hiện tại
Khoa Vật lý & Công nghệ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Thái Nguyên dưới
sự hướng dẫn khoa học của TS Nguyễn Văn Hảo.
Mục tiêu của luận văn: Nghiên cứu sự mở rộng phổ của các xung
laser trong môi trường khí hiếm Ar theo áp suất và điều kiện hội tụ.
Phạm vi nghiên cứu: Sử dụng các xung laser từ laser Ti:saphire với độ

rộng xung ban đầu ~ 40 fs, công suất trung bình khoảng 180 mW, tần số lặp
lại 1 kHz trong vùng ánh sáng nhìn thấy và khí Ar được bơm vào ống khí (gas
cell) ở áp suất tối đa 2 atm.
Bố cục của luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo
được chia làm 3 chương như sau:
+ Chương 1. Tổng quan
+ Chương 2. Phương pháp thực nghiệm
+ Chương 3. Kết quả và thảo luận

2


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN

1.1. Giới thiệu về sự truyền sóng
Sự truyền ánh sáng qua môi trường liên quan đến sự hấp thụ và tái phát
xạ ánh sáng bởi các nguyên tử cấu thành lên môi trường. Ánh sáng là một
sóng điện từ. Khi nó truyền qua môi trường, năng lượng của nó bị hấp thụ bởi
các nguyên tử, làm cho các electron trong nguyên tử dao động. Dao động này
có cùng tần số của sóng tới. Do đó, các lưỡng cực điện (electric dipoles) được
tạo ra sẽ phát ra một sóng điện từ mới với cùng tần số. Đây là đáp ứng tuyến
tính của môi trường. Tuy nhiên, nếu ánh sáng đến là một chùm laser rất mạnh,
đáp ứng có thể trở thành phi tuyến và sự biến đổi về tần số có thể xảy ra. Sự
tương tác của ánh sáng với vật chất có thể được mô tả bằng phương trình
Maxwell cổ điển. Phương trình sóng có thể được suy ra trực tiếp từ phương
trình Maxwell, nghiệm khi đó là trường điện từ của ánh sáng.
Chúng ta hãy xem xét các phương trình Maxwell – Faraday và
Maxwell – Ampère:

 E  

B
t

(1.1)

D 

 B  0  J 

t 


(1.2)

trong đó,  0 là độ điện thẩm chân không và các biến trường: E , B , J và D lần
lượt là: vector cường độ điện trường, vector cảm ứng từ, vector mật độ dòng
điện tự do, và vector độ điện cảm tương ứng. Tất cả các biến trường là các
hàm của không gian và thời gian. Một biến đổi Fourier của một biến trường
F(t) từ miền thời gian đến miền phổ: F   



 exp  it  F  t  dt , ở đây, 



tần số góc. Khi đó, các phương trình (1.1) và (1.2) trở thành:
3

là


 E  i B

(1.3)



 B  0 J  i D







(1.4)



2
(1.3) và (1.4), ta có:   E  0 i J   D



(1.5)

Độ điện cảm là một hàm của độ phân cực:
D   0    E     P

(1.6)

trong đó,  0 là độ điện thẩm trong chân không ;     1     là độ điện
thẩm tương đối; và    là độ cảm quang tuyến tính; P biểu thị độ phân cực
phi tuyến của môi trường; độ phân cực tuyến tính được bao hàm trong    ;
Chiết suất trung bình có thể được biểu thị bằng n   và tốc độ ánh sáng
trong chân không là c   0 0 

1/2

.

Từ (1.5) và (1.6), ta có:
n
 ( Eˆ )  2 Eˆ  o  2 Pˆ  i Jˆ
c
2

2





(1.7)

Để đơn giản hóa phương trình trên, độ phân cực có thể được định nghĩa
lại bao gồm mật độ dòng điện của điện tích tự do : Pˆ  iJˆ /   Pˆ . Điều này
dẫn đến phương trình sóng phi tuyến tổng quát có dạng:





2 Eˆ   .Eˆ  k 2 Eˆ  0 2 Pˆ

(1.8)

trong đó, k là số sóng. Trong đề tài này, tôi chủ yếu xem xét sự tương tác gần
trục (paraxial interaction) của ánh sáng phân cực tuyến tính với chất khí.
Trong trường hợp này, một vài xấp xỉ cơ bản có thể được thực hiện để đơn
giản hóa phương trình sóng. Thứ nhất, trong trường hợp sóng ngang,

4






 .Eˆ  0 . Thứ hai, giả thiết phân cực của laser là tuyến tính, cho phép

phương trình vectơ được biến đổi thành một phương trình vô hướng:
 2 Eˆ  k 2 Eˆ   0 2 Pˆ

(1.9)

Cuối cùng, sự lan truyền được xem là đơn hướng (uni-direction). Toán
tử Laplace có thể tách ra thành hai thành phần theo chiều dọc và theo chiều

ngang: 2     2 / z 2     2 z
Phương trình (1.9) có thể trở thành:

  z  ik   z  ik  Eˆ    Eˆ  0 2 Pˆ

(1.10)

Bỏ qua sự truyền ngược, thì có thể lấy xấp xỉ:  z  ik  2ik
Điều này cuối cùng đưa ra phương trình lan truyền đơn hướng, tức là
phương trình Maxwell theo chiều thuận:
i
i 2 ˆ

 ˆ



ik
E

P
 z 2k 

2kc 2 0

(1.11)

Trong xấp xỉ vô hướng và gần trục, phương trình này có thể mô tả sự
lan truyền của các xung cực ngắn phân cực tuyến tính, tương tác tuyến tính và
phi tuyến của chúng với các chất khí.

1.1.1 Các tính chất thời gian và quang phổ
Quay trở lại miền thời gian, trong trường hợp không có ràng buộc thời
gian, phương trình của Maxwell cho xung laser có thể được viết dưới dạng:
Et   I  t  exp  i0t  i (t ) 

(1.12)

trong đó, I  t  là cường độ phụ thuộc thời gian,  0 là tần số sóng mang, và
( t ) là một pha phụ thuộc thời gian.

Thành phần phổ của xung, như là một hàm của thời gian, được mô tả
bởi pha từ tần số tức thời được liên kết với đạo hàm của pha như sau:
5


 t    0 

d
dt

(1.13)

Đường bao

Điện trường, E(t)

Tần số
sóng mang

Thời gian

Hình 1.1: Đường bao và điện trường của một xung ở tần số 0 của pha  = 0 [57].

Do đó, một pha không đổi có nghĩa là không có biến thiên tần số nào
theo thời gian. Nếu pha phụ thuộc thời gian, tần số tức thời của điện trường sẽ
không còn là một hằng số nữa mà sẽ thay đổi theo thời gian. Khi đó xung
được gọi là tần số được điều biến hoặc bị chirp. Nếu tần số của ánh sáng tăng
tuyến tính theo thời gian, thì xung được gọi là chirp dương hoặc upchirp và
nếu ngược lại chiếm ưu thế, chirp âm hoặc downchirp. Tùy thuộc vào sự phụ

Điện trường

thuộc thời gian, chirp của một xung có thể phức tạp nhiều hơn hoặc ít hơn.

Hình 1.2: Hiệu ứng thời gian của các pha [56].
6


Trong miền tần số, trường có thể được viết dưới dạng:
Eˆ    Iˆ   exp  i ( ) 

(1.14)

trong đó, Iˆ là cường độ quang phổ, và  là pha của phổ.
Một xung đạt đến giới hạn Fourier của nó khi nó được nén lại, tức là
khi tất cả các thành phần tần số đang ở cùng một pha. Điều này tương ứng với
một pha phổ phẳng. Khi một xung lan truyền qua môi trường, nó bị trễ bởi sự
hấp thụ / tái phát xạ của ánh sáng bởi các nguyên tử. Độ trễ này phụ thuộc tần
số và do đó sẽ dẫn đến các thành phần phổ khác nhau di chuyển với các tốc
độ khác nhau trong môi trường, làm kéo dài thời gian của xung. Hiện tượng

này được gọi là sự tán sắc. Một trường lan truyền ở một khoảng cách z có thể
được biểu diễn:
 

Eˆ  0   Eˆ (0) exp  i nc   z 
 c


(1.15)

ở đây, nc    n    i   là chiết suất phức. Phần thực tương ứng với chiết suất
và phần ảo tương ứng với hấp thụ.

Hình 1.3: Xung laser bị chirp và không bị chirp [57].
7


Các bậc tán sắc khác nhau có thể được xác định thông qua việc mở
rộng chuỗi Taylor của pha phổ xung quanh tần số sóng mang của xung:

  0   3ˆ ( )   0 
ˆ
 2ˆ
ˆ    ˆ 0  
(0 )   0   2 (0 )
0


2
 3

6
2

3

(1.16)

Bậc “0” là thêm một hằng số vào pha và không ảnh hưởng đến hình
dạng của xung. Bậc đầu tiên được gọi là độ trễ nhóm (Group Delay - GD):
GD 

ˆ


(1.17)

và thêm một độ trễ cho xung, nhưng không làm ảnh hưởng đến hình dạng của
nó. Bậc thứ hai được gọi là tán sắc trễ nhóm (Group Delay Dispersion - GDD).
Tán sắc trễ nhóm GDD trên một đơn vị độ dài của vật liệu được gọi là tán sắc
tốc độ nhóm GVD (Group Velocity Dispersion).


2 
GDD 
 2

(1.18a)

GDD
L

(1.18b)

GVD 

và đưa vào một độ trễ phụ thuộc tần số vào các thành phần phổ khác nhau.
Trong trường hợp của một chùm Gauss, nó sẽ tạo ra một chirp tuyến tính,
trong khi trong các trường hợp khác, chirp sẽ không tuyến tính. Bậc thứ ba
được gọi là tán sắc bậc ba (Third Order Dispersion - TOD).


3 
TOD 
 3

(1.19)

8


Cường độ

Profile thời gian

Thời gian (fs)

Hình 1.4: Profile thời gian của xung trước (màu xanh) và sau (màu đỏ) ảnh hưởng
của GDD [55].

Cường độ

Profile thời gian

Thời gian (fs)

Hình 1.5: Profile thời gian của xung trước (màu xanh) và sau (màu đỏ) ảnh hưởng
của TOD [55].

9


1.1.2. Các hiệu ứng phi tuyến
Với xung laser có cường độ cao, khi điện trường không đáng kể so với
các trường cục bộ bên trong môi trường, đáp ứng của nguyên tử phụ thuộc
vào cường độ laser. Do đó, tính chất thời gian, quang phổ và tính chất không
gian của xung có thể thay đổi trong quá trình lan truyền. Độ phân cực P trở
thành một hàm phi tuyến của trường E:

P   0  1 E   0   2 E 2   0  3 E 3  ...

(1.20)

dẫn đến một số quá trình phi tuyến ảnh hưởng đến biên độ và pha của trường.
Hòa ba của trường cơ bản có thể được phát ra từ một thành phần phi tuyến
của bậc m tương ứng với một dao động của sự phân cực với tần số m (vì
 E  t   eimt ). Các hòa ba ở đây được hiểu ngầm rằng biên độ của chúng
m

giảm nhanh theo bậc hòa ba, tương phản mạnh với sự phát hòa ba bậc cao. Số
hạng phi tuyến đầu tiên   2 dẫn đến các quá trình phát hòa ba bậc hai (SHG)

hoặc khuếch đại tham số. Trong môi trường đẳng hướng,   2  0 và, do đó,
 3 trở nên ưu thế, dẫn đến các hiệu ứng như hiệu ứng quang Kerr [12, 13],

tức là chiết suất phụ thuộc vào cường độ:
n  I   n0  n2 I

(1.21)

trong đó, n0 là chiết suất tuyến tính và n2 là chiết suất phi tuyến, có liên quan
 
2
đến độ cảm bậc ba theo   4 0 cn2 n0 / 3 .
3

Chiết suất phi tuyến của khí Ar phụ thuộc vào bước sóng của laser
chiếu tới và áp suất của khí được chỉ ra trong hình 1.6.

10


Hình 1.6: Chiết suất phi tuyến của khí Ar phụ thuộc vào bước sóng laser chiếu tới
(a) [14] và phụ thuộc vào áp suất khí Ar (b) [15].

Chẳng hạn, chiết suất tuyến tính và phi tuyến của một số khí hiếm ở áp
suất 1 bar được đưa ra trong Bảng 1.1. Các giá trị cho n0 được lấy hoặc ngoại
suy từ các tài liệu [16-18], và các giá trị cho n2 từ tài liệu [19].
Bảng 1.1: Chiết suất tuyến tính và phi tuyến của một số loại khí hiếm ở p = 1 bar
[43]

Loại khí

n0

n2 1020 cm 2 / W 

Helium

1.00003480

0.37

Neon

1.00006575

0.94

Argon

1.0002798

10.9

Krypton

1.0004234

24.7

Xenon

1.0006792

63.9

Hiệu ứng quang Kerr ảnh hưởng đến xung theo nhiều cách. Đầu tiên,
về mặt không gian, bằng cách hội tụ chùm tia (tự hội tụ); thứ hai, nhìn chung,
bằng cách tự biến điệu pha (SPM: Self-phase modulation) phụ thuộc cường
độ dẫn đến việc mở rộng phổ, có thể được sử dụng để nén xung, và thứ ba,
tạm thời, bằng cách định hình lại nó (Tự nghiêng: self-steeping).

11


a) Sự tự hội tụ (Self - focusing)
Do profile không gian của xung, sự phụ thuộc của chiết suất vào cường
độ dẫn đến sự thay đổi của nó theo profile chùm:
n  r   n0  n2 I  r 

(1.22)

Chiết suất trở nên lớn hơn ở trung tâm của chùm tia so với các cạnh, và
độ cong này hoạt động như một thấu kính hội tụ (thấu kính Kerr) cho chùm
tia. Sự tự hội tụ được dự đoán lần đầu tiên vào những năm 1960 [20-22], và
đã được chứng minh bằng thực nghiệm bằng cách sử dụng laser ruby truyền
trong thủy tinh và chất lỏng [23, 24].
Sự tự hội tụ xảy ra khi công suất đỉnh của xung cao hơn công suất tới
hạn mà thấu kính Kerr bù vừa đủ cho sự phân kỳ của chùm do nhiễu xạ [25]:

T  2

Pcrit 
4 n0 n2

(1.23)

trong đó,  T là một hằng số phụ thuộc vào phân bố không gian cường độ
xung laser . Đối với một chùm dạng Gaussian, αT  1.8962.
b) Sự tự điều biến pha (Self-phase modulation: SPM)
Do profile thời gian của xung, sự phụ thuộc chiết suất vào cường độ
cũng dẫn đến sự phụ thuộc thời gian của chiết suất.

n  t   n0  n2 I  t 

(1.24)

Sự biến thiên của chiết suất theo cường độ tạo ra một sự lệch pha phụ
thuộc thời gian phi tuyến, do đó dẫn đến sự dịch tần số, nghĩa là các tần số
mới được tạo ra. Do đó, khi xung laser cường độ cao truyền qua môi trường
điện môi hoặc chất khí, phổ tần số của nó được mở rộng, tạo ra các tần số mới
cũng sẽ thay đổi, mở rộng thêm phổ... Quá trình này khá phức tạp và không
dễ dàng mô hình hoá.
12


Trong phần này, một mô hình SPM rất đơn giản sẽ được trình bày, dựa
trên các xấp xỉ đáng kể và do đó dẫn đến kết quả khá xa thực tế. Tuy nhiên,
nó cung cấp một hình ảnh tốt về SPM.
Chúng ta giả sử rằng xung laser là đơn sắc. Sự dịch pha phụ thuộc thời
gian phi tuyến tích lũy qua khoảng cách truyền nhỏ z có thể được biểu diễn
như sau:

  t   k z 

2

0

n  t  z

(1.25)

và tần số tức thời có thể được biểu diễn dưới dạng:
  t   0 


2   n  t  
2 I
 0 
z  0 
n
z
t
0
t
0 2 t

(1.26)

Sự dịch pha phụ thuộc thời gian dẫn đến sự dịch phổ tần số của xung
phụ thuộc thời gian: tần số mới xuất hiện tại các vị trí có sự thay đổi lớn nhất

của cường độ.
Để mô phỏng việc mở rộng tần số trên một độ dài tương tác L, cần phải
tính đến thực tế là các tần số mới được tạo ra ở từng bước nhỏ z cũng sẽ thay
đổi và tạo ra các tần số mới của riêng chúng. Cần phải xem xét các hiệu ứng
khác có thể xảy ra, chẳng hạn như nhiễu xạ, hấp thụ, ion hóa và các hiệu ứng
phi tuyến khác. Những hiệu ứng này có thể ảnh hưởng đến cường độ của xung
và do đó, dẫn đến sự mở rộng quang phổ. Một giải pháp hoàn chỉnh có thể thu
được bằng cách giải phương trình truyền sóng (phương trình 1.11), lấy tất cả
các hiệu ứng phi tuyến thông qua độ phân cực P. Tuy nhiên, đối với mô hình
đơn giản này, chúng ta có thể giả định rằng tất cả các tần số mới được tạo ra
cùng một lúc, vào cuối tương tác, từ sự dịch pha tích lũy qua toàn bộ độ dài
tương tác. Chúng ta cũng có thể giả định rằng không có hiệu ứng nào khác
ngoài SPM xảy ra, có nghĩa là cường độ của xung vẫn không đổi trong toàn

13