bức xạ sóng điện từ lý thuyết trường điện từ và siêu cao tần

LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VÀ SIÊU CAO TẦN

CHƯƠNG 2
BỨC XẠ SÓNG ĐIỆN TỪ

Ngô Đức Thiện - PTIT

Chương 2: Bức xạ sóng điện từ

1


2.1. Bức xạ của lưỡng cực điện (dipole)
+ Lưỡng cực điện: đoạn dây dẫn có chiều dài 𝑙 (𝑙 < 𝜆), trên đó có dòng
.

điện 𝐼 = 𝐼. 𝑒 𝑗𝜔𝑡 phân bố đều.
+ Khảo sát trường bức xạ trong hệ tọa độ cầu.
+ Tại trường bức xạ khu xa (𝑟 > 𝜆):
.

.

𝐻 = 𝐻𝜑
.

.

𝐸 = 𝐸𝜃
z

z

Az
H

 r


r

E
y

y
l
x





Ngô Đức Thiện - PTIT

x
Chương 2: Bức xạ sóng điện từ

2


2.1. Bức xạ của lưỡng cực điện (dipole)

.

𝐼. 𝑙
𝐻𝜑 =
𝒔𝒊𝒏𝜽. 𝑒 −𝑗𝑘𝑟 ;
2𝜆𝑟
.

.

.

𝐸𝜃 =

.
𝜇 𝐼. 𝑙
−𝑗𝑘𝑟
.
𝒔𝒊𝒏𝜽. 𝑒
= 𝑍𝑠 . 𝐻𝜑
𝜀 2𝜆𝑟

𝜔 2𝜋
𝑘= =
; 𝑍𝑠 =
𝑣
𝜆

.

𝜇 𝐸𝜃
= .
𝜀 𝐻𝜑

+ 𝑘 là hệ số sóng; 𝑍𝑠 - trở kháng sóng
+ Nhận xét về trường bức xạ ???

Hàm phương hướng và đồ thị phương hướng
+ Mô tả phân bố biên độ sóng trong không gian (tọa độ cầu)

𝑓 𝜃
𝑓 𝜑

𝑟,𝜑=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
𝑟,𝜃=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

+ Với lưỡng cực điện:

𝑓 𝜃 = 𝑠𝑖𝑛𝜃 ;
Ngô Đức Thiện - PTIT

𝑓 𝜑 = 1.

Chương 2: Bức xạ sóng điện từ

3


2.1. Bức xạ của lưỡng cực điện (dipole)
+ Đồ thị phương hướng của lưỡng cực điện

z



sin 
y
y

a) f    sin 

Ngô Đức Thiện - PTIT


x
b) f    1

Chương 2: Bức xạ sóng điện từ

4


2.1. Bức xạ của lưỡng cực điện (dipole)
+ Công suất bức xạ của lưỡng cực điện

2𝜋
𝑙
𝑃𝑏𝑥 =
𝑍𝑠
3
𝜆

+ Với chân không 𝒁𝒔 = 𝟏𝟐𝟎𝝅 ta có:

2

𝑙
𝜆

2

𝑃𝑏𝑥 = 80𝜋 2

2
𝐼ℎ𝑑

2
𝐼ℎ𝑑

+ Tổng trở bức xạ:

𝑃𝑏𝑥
𝑙
2
𝑅∑ = 2 = 80𝜋
𝜆
𝐼ℎ𝑑

2

+ Nhận xét về công suất bức xạ???

Ngô Đức Thiện - PTIT

Chương 2: Bức xạ sóng điện từ

5


2.1. Bức xạ của lưỡng cực điện (dipole)
Bài 2-1: Cho một lưỡng cực điện (nguyên tố anten thẳng), có chiều
dài 𝑙 = 5𝑚, có dòng điện 𝐼ℎ𝑑 = 10𝐴, tần số 𝑓 = 106 𝐻𝑧 đặt trong
không khí.
a) Tính công suất bức xạ và tổng trở bức xạ.
b) Tính 𝐸ℎ𝑑 , 𝐻ℎ𝑑 và vectơ Poynting tại các điểm cách anten 𝑟 = 100𝑘𝑚
ứng với các góc tà 𝜃 = 00 , 300 , 450 , 600 , 900 . Vẽ đồ thị định hướng.

Ngô Đức Thiện - PTIT

Chương 2: Bức xạ sóng điện từ

6


2.2. Bức xạ của vòng dây
+ Vòng dây (nguyên tố anten vòng): Vòng dây dẫn có bán kính 𝑎, với
.

chiều dài vòng dây 2𝜋𝑎 < 𝜆, trên đó có dòng điện 𝐼 = 𝐼ℎ𝑑 𝑒 𝑗𝜔𝑡 phân bố
đều.
+ Khảo sát trường bức xạ trong hệ tọa độ cầu.
+ Tại trường bức xạ khu xa (𝑟 > 𝜆):

.

.

𝐻 = 𝐻𝜃

z

.

H

.

𝐸 =𝐸𝜑

R
E


r



y

x
Ngô Đức Thiện - PTIT

Chương 2: Bức xạ sóng điện từ

7


2.2. Bức xạ của vòng dây
+ Biên độ của trường
2 2

.

𝜋 𝑎 𝐼
𝐻𝜃 = − 2 𝒔𝒊𝒏𝜽. 𝑒 −𝑗𝑘𝑟 ;
𝜆 𝑟
.

.

𝐸𝜑 =

.
𝜇 .
. 𝐻𝜃 = −𝑍𝑠 . 𝐻𝜃
𝜀

𝜔 2𝜋
𝑘= =
; 𝑍𝑠 =
𝑣
𝜆

𝜇
𝜀
z

H

R
E


r



y

x

Ngô Đức Thiện - PTIT

Chương 2: Bức xạ sóng điện từ

8


2.2. Bức xạ của vòng dây
+ Hàm phương hướng:
𝑓 𝜃 = 𝑠𝑖𝑛𝜃 ;
+ Đồ thị phương hướng

𝑓 𝜑 = 1.

z



sin 
y
y

a) f    sin 

Ngô Đức Thiện - PTIT


x
b) f    1

Chương 2: Bức xạ sóng điện từ

9


2.2. Bức xạ của vòng dây
+ Công suất bức xạ của vòng dây

𝑃𝑏𝑥

𝜋
2𝜋𝑎

= 𝑍𝑠
6
𝜆

4
2
𝐼ℎ𝑑

+ Với chân không 𝒁𝒔 = 𝟏𝟐𝟎𝝅 ta có:

𝑃𝑏𝑥 = 20𝜋 2

2𝜋𝑎
𝜆

4
2
𝐼ℎ𝑑

+ Tổng trở bức xạ:

𝑃𝑏𝑥
2𝜋𝑎
2
𝑅∑ = 2 = 20𝜋
𝜆
𝐼ℎ𝑑

4

+ So sánh công suất bức xạ với lưỡng cực điện ???

Ngô Đức Thiện - PTIT

Chương 2: Bức xạ sóng điện từ

10


2.2. Bức xạ của vòng dây
Bài 2-2: Cho một vòng dây có chu vi 𝑙 = 5𝑚 , dòng điện 𝐼ℎ𝑑 = 10𝐴,
tần số 𝑓 = 106 𝐻𝑧 đặt trong không khí.
a) Tính công suất bức xạ và tổng trở bức xạ.
b) Tính 𝐸ℎ𝑑 ; 𝐻ℎ𝑑 và vectơ Poynting tại các điểm cách anten 𝑟 = 100𝑘𝑚
ứng với các góc tà 𝜃 = 00 , 300 , 450 , 600 , 900 . Vẽ đồ thị định hướng. So
sánh với kết quả ở bài 2-1.

Bài 2-3: Một vòng dây có diện tích 𝑆 = 3𝑚2 , dòng điện 𝐼ℎ𝑑 = 10𝐴 , tần
số 𝑓 = 50𝐻𝑧. Hỏi công suất tiêu tán do bức xạ bằng bao nhiêu?

Ngô Đức Thiện - PTIT

Chương 2: Bức xạ sóng điện từ

11


2.3. Bức xạ của hệ thống anten
2.3.1. Bức xạ của anten nửa sóng
+ Anten nửa sóng là đoạn dây có chiều dài: 𝒍 =

.

𝝀
, trên đó có dòng điện
𝟐

𝐼 = 𝐼ℎ𝑑 𝑒 𝑗𝜔𝑡
+ Chia anten thành những nguyên tố anten thẳng là những đoạn vô cùng
nhỏ 𝑑𝑧.
+ Khi khoảng cách lớn ta coi: 𝑟0 ≈ 𝑟𝑧

Ngô Đức Thiện - PTIT

Chương 2: Bức xạ sóng điện từ

12


2.3. Bức xạ của hệ thống anten
2.3.1. Bức xạ của anten nửa sóng
+ Cường độ trường bức xạ:

𝜋
cos
𝑐𝑜𝑠𝜃
𝐼
2
𝐻𝜑 = 𝑗
𝑒 −𝑗𝑘𝑟0
2𝜋𝑟0

𝑠𝑖𝑛𝜃
.

.

.

.

𝐸𝜃 = 𝑍𝑠 𝐻𝜑

Ngô Đức Thiện - PTIT

Chương 2: Bức xạ sóng điện từ

13


2.3. Bức xạ của hệ thống anten
+ Hàm phương hướng:

𝑓 𝜃 =

cos

𝜋
𝑐𝑜𝑠𝜃
2
;
𝑠𝑖𝑛𝜃

𝑓 𝜑 = 1.

+ Đồ thị phương hướng

a) 𝑓(𝜃)
Ngô Đức Thiện - PTIT

b) 𝑓(𝜑)
Chương 2: Bức xạ sóng điện từ

14


2.3. Bức xạ của hệ thống anten
2.3.2 Trường bức xạ của hai anten nửa sóng đặt song song cách
nhau một khoảng d.
.

.

+ Dòng điện trên anten A và B: 𝑰𝑨 =
; 𝑰𝑩 = 𝑰. 𝒆𝒋(𝝎𝒕+𝜹)
+ Với khoảng cách lớn coi: 𝑟𝐴 ≈ 𝑟𝐵 ≈ 𝑟, ta có:
.

𝐻𝜑 = 𝑗

𝑰. 𝒆𝒋𝝎𝒕

.

𝐼
𝜋𝑑
𝛿 −𝑗𝑘𝑟
cos
𝑐𝑜𝑠𝜑 +
𝑒
𝜋𝑟
𝜆
2
.

.

𝐸𝜃 = 𝑍𝑠 𝐻𝜑
+ Hàm phương hướng
𝜋𝑑
𝛿
𝑓 𝜑 = cos
𝑐𝑜𝑠𝜑 +
𝜆
2
𝑓 𝜃 =1

Ngô Đức Thiện - PTIT

Chương 2: Bức xạ sóng điện từ

15

2.3. Bức xạ của hệ thống anten
+ Đồ thị phương hướng của 2 anten khi 𝛿 = 0
𝜋𝑑
𝑓(𝜑) = cos
𝑐𝑜𝑠𝜑
𝜆

y

y

x
𝜆

+ Khi 𝑑 = 4 ;

𝜋
𝑓 𝜑 = cos( 𝑐𝑜𝑠𝜑)
4

Ngô Đức Thiện - PTIT

x
𝜆

+ Khi 𝑑 = 2 ;
𝜋
𝑓 𝜑 = cos( 𝑐𝑜𝑠𝜑)

2
Chương 2: Bức xạ sóng điện từ

y
x
+ Khi 𝑑 = λ ;
𝑓 𝜑 = cos(𝜋𝑐𝑜𝑠𝜑)

16


2.3. Bức xạ của hệ thống anten
𝜋

𝜆

+ Đồ thị phương hướng của 2 anten khi 𝛿 = ; 𝑑 =
2
4
𝜋
𝑓(𝜑) = cos (𝑐𝑜𝑠𝜑 + 1)
4

Ngô Đức Thiện - PTIT

Chương 2: Bức xạ sóng điện từ

17

2.3. Bức xạ của hệ thống anten
Bài 2-4: Cho một anten nửa sóng có 𝐼ℎ𝑑 = 10𝐴 ; 𝑓 = 3.108 𝐻𝑧 đặt
thẳng đứng.
+ Tính trị 𝐸ℎ𝑑 ; 𝐻ℎ𝑑 tại những điểm cách anten 1km, trong mặt phẳng ngang
x0y?

Bài 2-5: Cho hai anten nửa sóng có 𝐼ℎ𝑑 = 10𝐴 ; 𝑓 = 3.108 𝐻𝑧 đặt thẳng
𝜆
đứng, song song, cách nhau 𝑑 = trên trục Ox.
4

Tính 𝐸ℎ𝑑 ; 𝐻ℎ𝑑 tại những điểm cách anten 𝑟 = 10𝑘𝑚 trong mặt phẳng
ngang x0y ứng với các góc phương vị 𝜑 = 00 , 300 ; 450 ; 600 ; 900 nếu các
dòng điện trong hai anten cùng pha? Vẽ đồ thị định hướng?
𝜋
2

Bài 2-6: Giải bài 2-5 trong trường hợp các dòng điện lệch pha nhau .

Ngô Đức Thiện - PTIT

Chương 2: Bức xạ sóng điện từ

18