Tiet 8 + 9 Chu de Vecto.doc

Chủ đề tự chọn bám sát Ngày soạn: 05 / 10 / 2006
Tuần : 8 − 9
Tiết : 8 − 9 : CHỦ ĐỀ : VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉCTƠ
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY
1. Kiến thức : Củng cố và khắc sâu kiến thức cho học sinh :
− Phép nhân một số với một véctơ cụ thể là : tính chất của véctơ đối với trung điểm
của đoạn thẳng AB và tính chất của véctơ đối với trọng tâm của tam giác
− Biểu thức tọa độ và các phép toán của véc tơ cụ thể : các tính chất liên quan đến
biểu thức tọa độ, tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm và tọa độ của điểm M chia đoạn AB
theo tỉ số k.
− Trang bò cho học sinh những bài tập khắc sau kiến thức đã học.
2. Kỹ năng :
−
Nắm vững phương pháp chứng minh hai đẳng thức véctơ bằng nhau, biểu thò một
véctơ theo hai véctơ cho trước, chứng minh ba điểm thẳng hàng.
− Nhằm nhắc lại cho học sinh những kiến thức hình học phẳng đã được học ở cấp 2
− Rèn luyện cho học sinh có kỹ năng về trình bày bài giải, kỹ năng vận dụng kiến thức
đã học vào giải toán, kỹ năng tính toán và suy luận toán học.
3. Về tư duy : Biết quy lạ về quen, nhận dang bài toán. Có được tư duy về hình học
véctơ, kỹ thuật trong biến đổi véctơ, tư duy về tính khái quát của vấn đề.
4. Về thái độ :
− Cẩn thận và chính xác .
− Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên :
− Chuẩn bò giáo án, hệ thống kiến thức và bài tập liên quan . Chuẩn bò các bảng cho
mỗi hoạt động nhằm củng cố kiến thức sau mỗi phần học .
− Chuẩn bò phiếu học tập .
Học sinh :
− Giải bài tập giáo viên đã cho ở tiết học trước, nắm vững kiến thức đã học.
TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

Tiết : 8
DẠNG 1 : BIỂU THỊ MỘT VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ THEO CÁC VÉCTƠ
CHO TRƯỚC VÀ CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM, BA
ĐIỂM THẲNG HÀNG, TÌM ĐIỂM THỎA HỆ THỨC VÉC TƠ CHO TRƯỚC
I . Phương pháp: BIỂU THỊ MỘT VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ THEO
CÁC VÉCTƠ CHO TRƯỚC
Tính véctơ
v
uur
th eo các véctơ
a
uur
;
b
uur
là ta đi tìm đẳng thức véc tơ dạng:
v
uur
= k
a
uur

±
m
b
uur
, vúái k ; m
∈



Véctơ
v
uur
: gọi là véctơ hằng khi véctơ
v
uur
được biểu diễn dưới dạng tổng hoặc hiệu của các
véctơ không đổi
Chủ đề Tự Chọn : Véctơ và các phép toán véctơ Trang: 19
Bài 1: 1. Cho ∆ ABC, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho
3
MB MC
2
= .−
uuuuur
uuuuur
. Hãy phân tích
vectơ
AM
uuuuuuur
theo hai vectơ a AB =
uuuur
uuur
và AC b =
uuur uuuur
.
2. Cho P, Q, R thỏa mãn: PA PB . = − 3
uuuuur
uuuuur

,
1
.
2
QA QC = −
uuuuuur uuuuuur
,
1
.
6
RB RC = −
uuuuuur
uuuuuur
Chứng minh rằng P, Q, R thẳng hàng.
Bài giải:
1. Ta có:
( )
2 2 3 2
+ A
5 5 5 5
+ + = + = + == BA CAM AB BM AB BC AB AB AC
uuuuuur
uuuuuuur uuuuuur uuuuuur uuuuuur uuuuuur uuuuuur
uuuuuuur
uuuur uuuur

2. Phân tích:
+= −
3 1
4 3

PQ AB AC
uuuuuur
uuuuuur uuuuuur


 
− = − − +
 ÷
 
=
3 1
9 1
AB AC
4 3
20 5
PQ AB AC
uuuuuur uuuuuur uuuuuur
uuuur uuuur

⇒ P, Q, R thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi I, J là hai điểm nằm trên cạnh BC và BC kéo dài sao cho:
2CI = 3π và 5JB = 2JC .
a) Biểu thò véctơ
AI
uuuur
theo
AB
uuuuur
và
AC

uuuuur
b) Biểu thò véctơ
AJ
uuuur
theo
AB
uuuuur
và
AC
uuuuur

c) Bọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thò véctơ
AG
uuuuur
theo
AB
uuuuur
và
AC
uuuuur
Đáp số : a)
AI AB AC
3 2
5 5
= +
uuuur uuuuur uuuuur
b)
AJ AB AC
5 2
3 3

= −
uuuur uuuuur uuuuur

Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và I là điểm đối xứng của
B qua G, M là trung điểm của BC. Hãy biểu thò véctơ :
a)
AI
uuuur
theo
AB
uuuuur
và AC
uuuuur
b)
CI
uuuur
theo
AB
uuuuur
và AC
uuuuur
c)
MI
uuuur
theo
AB
uuuuur
và AC
uuuuur

Đáp số:
a)
AI AC AB
2 1
3 3
= −
uuuur uuuuur uuuuur
b)
AI AB AC
1 1
3 2
= − −
uuuur uuuuur uuuuur
c)
MI AC AB
1 5
6 6
= −
uuuur uuuuur uuuuur
Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và I là điểm đối xứng của
G qua B.
a) Chứng minh:
→
IA
– 5.
→
IB
+
→
IC

=
0

b) Đặt AG a =
uuuuur uur
;
AI a =
uuuur uur
. Tính
AB
uuuuur
và AC
uuuuur
theo và a b
uur uur
Đáp số: b)
( )
+ AB a b
1
2
=
uuuuur uur uur
;
AC a b
5 1
2 2
= −
uuuuur uur uur
II . Phương pháp: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
B

1
: Chứng minh A; B; C thẳng hàng
B
2
: Chứng minh véctơ
AB
uuuuur
cùng phương
AC
uuuuur
.
B
3
: Chỉ ra có đẳng thức
AB AC = k
uuuuur uuuuur
Bài 1: Xét ∆ ABC . Gọi E là trung điểm của AB, F là điểm trên đoạn AC sao cho FA = 2FC;
K là điểm
KB 2 KC =
uuuuur
uuuuur
a) Chứng minh rằng E,F K thẳng hàng ?
b) Gọi M là một điểm bất kỳ thỏa

− + =
MA MB MC 0
uuuuur uuuuur uuuuur uur
. Chứng minh rằng M, B, G thẳng hàng
trong đó G là trọng tâm của tam giác ABC
Chủ đề Tự Chọn : Véctơ và các phép toán véctơ Trang: 20

A
B
C
R
Q
M
P
Bài 2: Cho tam giác OAB. Đặt
OA = a , OB = b
uuuuur uuuuur
uur
uur
. Gọi C, D, E là các điểm sao cho
1 1
,
2 3
AC = 2 AB , OD = OB OE = OA
uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur
.
a) Hãy biểu thi các véctơ
OC , CD , DE
uuuuur uuuuur
uuuuur
qua các véctơ
a , b
uuruur
.
b) Chứng minh rằng ba điểm C, D, E thẳng hàng.
III .Phương pháp: TÌM ĐIỂM THỎA HỆ THỨC VÉCTƠ
Phương pháp:

Giải sử tìm điểm I Thỏa hệ thức véctơ (T). Ta biến đổi:
(T) ⇔
AI v
A : cố đònh ; v : là véc tơ hằng





=
uuuur uur
uur
* Lấy điểm A làm gốc dựng AI v =
uuuur uur
⇒ điểm ngọn của v
uur
là điểm I phải tìm
Bài 1: Cho ∆ ABC. Dựng các điểm M, N thỏa:
a)
MA
uuuuur
+ 2
MB
uuuuur
= 2.
CB
uuuuur
b)
AN
uuuuur

– 2
BN
uuuuur
=
0
uur
Bài2: Cho ∆ ABC, Gọi O là một điểm tùy ý. Dựng các điểm D, E, F thỏa:
= + AB OD OC
uuuuur uuuuur uuuuur
;
= + BC OE OA
uuuuur uuuuur uuuuur
;
= + CA OF OB
uuuuur uuuuur uuuuur
a) Chứng tỏ vò trí của các điểm D, E, F không phụ thuộc vào vò trí của điểm O.
b) So sánh tổng hai véctơ sau : + + và + + OC OF OA OB OD OE
uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur uuuur
Bài 3: Cho ∆ ABC và M là điểm tùy ý.
a) Chứng minh
= + + v M M MC A B
uur uuuuur uuuuur uuuuur
không phụ thuộc vào vò trí của điểm M ?
b) Dựng điểm D thỏa
= v CD
uur uuuuur
Bài 4: Cho ∆ ABC . Dựng các điểm M thỏa :
a)
2 = M M MC 0 A B− −
uuuuur uuuuur uuuuur uur

b)
+ + = M M MC BC A B
uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur
Bài 5: Cho ∆ ABC . Dựng các điểm M thỏa :
a)
2 = M M MC 0 A B− −
uuuuur uuuuur uuuuur uur
b)
+ + = M M MC BC A B
uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur
Bài 7 : Cho ∆ABC. Hãy xác đònh điểm M sao cho :
a/

− + =
MA MB MC 0
uuuuur uuuuur uuuuur uur
b/
B − + =MB MC C 0
uuuuur uuuuur uuuuur uur
c/

− + =
MB MC MA 0
uuuuur uuuuur uuuuur uur
d/
− − =MA MB MC 0
uuuuur uuuuur uuuuur uur
e/
+ − + =MC MA MB BC 0
uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur uur

Chủ đề Tự Chọn : Véctơ và các phép toán véctơ Trang: 21
Tiết : 9
DẠNG 2 : MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VÉCTƠ TRONG HỆ TỌA
ĐỘ ĐỀ − CÁC VUÔNG GÓC . CM ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH
A. LÝ THUYẾT
I. Cho
a
uur
= (a
1
; a
2
),
b
uur
= (b
1 ;
b
2
)
1.
a
uur

±
b
uur
= (a
1
±

b
1
; a
2
±
b
2
)
2. k
a
uur
= (ka
1
; ka
2
) , k là hằng số
3.
a
uur
=
b
uur

⇔
1 1
2 2
a b
a b
=



=

4.
a
uur
cùng phương
b
uur

⇔
a
uur
= k
b
uur
⇔
2 1
2 1
a ka
b kb
=


=


II. Cho điểm
A A B B
A(x ; y ), B(x ; y )

1.
B A B A
AB (x x ; y y )= − −
uuuuur
3. Điểm M(x
M
; y
M
) chia đoạn AB theo tỉ số k
(tức là)
.
A B
M
A B
M
x kx
x
1 k
MA k MB
y ky
y
1 k
−

=


−
= ⇔


−

=

−
uuuuur uuuuur

4.
( ; )
I I
I x y
là trung điểm AB ⇔
A B
I
A B
I
x x
x
2
y y
y
2
+

=



+


=


5. G(x
G
; y
G
) là trọng tâm ∆ABC ⇔
A B C
G
A B C
G
x x x
x
3
y y y
y
3
+ +

=



+ +

=


III. CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH

Chứng minh MN đi qua điểm cố đònh.
Chứng minh k MN MI=
uuuuur uuuuur
và kết luận điểm cố đònh là điểm I
Ghi chú : Nếu m nMN MA MB= +
uuuuur uuuuur uuuuur
(m + n ≠ 0) ⇒ MN đi qua điểm cố đònh I thỏa:
m = vì I I (m + n). nA B 0 MN MI+ =
uuuur uuuur uur uuuuur uuuuur
.
Bài tập: Cho tam giác ABC, M là một điểm tùy ý trong mặt phẳng
a) dựng véctơ
= 2 3MN MA MB MC+ −
uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur
.
b) Khi M di dộng chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố đònh ?
c) Gọi P là trung điểm của CN. Chứng minh MP luôn đi qua một điểm cố đònh
Bài Toán: Tìm tọa độ véctơ, tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện xác đònh.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho các điểm A(1 ; 2), B(− 2 ; 0), C(0 ; 5). Tìm điểm M(x ; y) thỏa mãn điều kiện
= AM 2 BM 3 CM O + +
uuuuuur uuuuuur uuur
uuuuuur
.
Bài 2: Cho các điểm A(1 ; − 1), B(0 ; 5), C(− 7 ; 4). Tìm điểm M(x ; y) thỏa mãn điều kiện
= AM BM 3 CM O − +
uuuuuur uuuuuur uuur
uuuuuur
.
Bài 3: Cho các điểm A(1 ; − 1), B(0 ; 7), C(3 ; 2) D(− 3 ; 0). Tìm điểm M(x ; y) thỏa mãn

điều kiện
2 AM BM = 3 CM 4 DM − +
uuuuuur uuuuuur
uuuuuur uuuuuur
.
Bài 4: 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 4) và B(2 ; 2). Đường thẳng đi qua
A và B cắt trục Ox tại M và cắt trục Oy tại N. Tính diện tích tam giác OMN.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm G(1 ; 2). Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox và
điểm B thuộc Oy sao cho G là trọng tâm tam giác OAB.
Bài 5: Cho ba điểm A(– 4 ; 1); B(2 ; 4); C(2 ;–2).
a) Chứng minh rằng ba điểm A,B,C không thẳng hàng. Tính chu vi và diện tích ∆ ABC.
b) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ của điểm I sao cho
IA
uuuur
+ 2
IB
uuuur
+ 3
IC
uuuur
=
0
uur
.
Chủ đề Tự Chọn : Véctơ và các phép toán véctơ Trang: 22
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho
A(4,1)
;
B(5,3 3)+

;
C(3,3 3)−
Chứng tỏ tam giác
ABC
∆
vuông tại A .Tính diện tích tam giác
ABC
∆
.
Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho
A(1,2)
;
B(6, 1)−
;
C(2,y)
. Tìm y để tam giác
ABC
∆

vuông tại C .
Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy cho
A(4,2)
;
B(3, 1)−
;
C(5,y)
.
a) Tìm y để tam giác
ABC
∆

vuông tại C . Biết rằng điểm C không nằm trên trục hoành .
b) Tính khoảng cáh từ điểm C đến trung điểm của đoạn thẳng AB .
Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho
A( 1,3) ; B(0,4) ; C(3,5) ; D(8,0)−
. CMR tứ giác ABCD là
hình thang.
Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho
A(1, 1) ; B(4,0) ; C(6,4) ; D(0,2)−
. Chứng minh rằng tứ
giác ABCD hình thang vuông và tính diện tích .
Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho
A( 1, 1) ; B(0,1) ; C(4, 1) ; D(3, 3)− − − −
. Chứng minh rằng tứ
giác ABCD hình chữ nhật và tính diện tích .
Bài 12: Trong mặt phẳng Oxy cho
A( 1,2) ; B(2,2) ; C(2, 1) ; D( 1, 1)− − − −
.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông và tính diện tích .
b) Cho điểm
M(m 2,2m 1)+ −
. Tìm m để ba điểm A, B, M thẳng hàng .
Bài 13: Trong mặt phẳng Oxy cho
A(2,1) ; B(2, 1) ; C( 2, 3) ; D(3, 3)− − − −
.
a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành và tính diện tích .
b) Tìm tọa độ tâm M của hình bình hành .
Chủ đề Tự Chọn : Véctơ và các phép toán véctơ Trang: 23