De thi toan 9 10 va dap an

LP TON THY HIP

THI TH LN 3
K THI TUYN SINH LP 10
( Thi gian lm bi 90 phỳt )

BI
Bi 1. ( 3 im)
1. Gii Phng trỡnh v h phng trỡnh sau:
a) 3x2 7x + 2 = 0

2. Cho biu thc Q

3x y 7

2x y 3


b) x x 2 0

2 x9

x 5 x 6

c)

x 3 2 x 1

.
x 2 3 x

a) Rút gọn Q.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của Q cũng là
số nguyên.
Bi 2. ( 1,5 im)
Cho parabol (P): y = x2 v ng thng (d): y = 2x 3.
a) V (d) v (P) trờn cựng mt mt phng ta .
b) Tỡm to giao im ca (d) v (P)
Bi 3 ( 1 im)
Cho phng trỡnh 3x2 + 6x + m + 1 = 0.
Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú 2 nghim trong ú mt nghim ln hn 1 v mt
nghim nh hn 1
Bi 4. ( 1 im) Mt ngi i xe mỏy t a im A n a im B cỏch nhau 60km. Khi
t B tr v A, do tri ma ngi ú gim vn tc 10km/h so vi lỳc i nờn thi gian v
nhiu hn thi gian i l 30 phỳt. Tớnh vn tc lỳc v ca ngi ú.
Bi 5.( 3,5 im)
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, ni tip ng trũn tõm O. Hai ng cao AD, BE
ct nhau ti H (D BC, E AC) .
a) Chng minh t giỏc ABDE ni tip ng trũn.
b) Tia AO ct ng trũn (O) ti K ( K khỏc A). Chng minh t giỏc BHCK l hỡnh
bỡnh hnh.
c) Gi F l giao im ca tia CH vi AB. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
Q

AD BE CF


.
HD HE HF

GV: Nguyn Vn Hip

ĐT: 0987.820.141-0938.230.184
Email:

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO THPT LẦN 2
Môn : TOÁN
Câu

1

Nội dung

Rút gọn : kq:

x 1
x 3

Điểm
0,5
0,5
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25

0,25

2

3

Gọi vận tốc của xe máy lúc về là x (km/h, x > 0)
Vận tốc của xe máy lúc đi là: x + 10 (km/h)
60
Thời gian của xe máy lúc đi là
(h)
x  10
60
Thời gian của xe máy lúc về là
(h)
x

0,25

60
60
1


x x  10 2
x  30
�
� x 2  10x  1200  0 � �
Đối chiếu điều kiện, ta có: x = 30
x  40

�

0,5

Vậy vận tốc của xe máy lúc về là 30km/h.

0,25

Theo bài ra ta có phương trình:

0,5


a) Vì AD và BE là các đường cao nên ta có:
A
E

F
H
O
B

D
K

4

�  AEB
�  90o
ADB

�
�
� Hai góc ADB,
cùng nhìn cạnh AB
AEB
o
dưới một góc 90 nên tứ giác ABDE nội tiếp

đường tròn.
�  ACK
�  90o (góc nội tiếp chắn
b) Ta có: ABK
nữa đường tròn) � CK  AC, BK  AB (1)
Ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên:
C BH  AC, CH  AB (2)
Từ (1) và (2), suy ra: BH // CK, CH // BK.
Vậy tứ giác BHCK là hình bình hành (theo
định nghĩa)

Đặt SBHC = S1, SAHC = S2, SAHB = S3, SABC = S. Vì ABC nhọn nên trực tâm H nằm
bên trong ABC , do đó: S = S1 + S2 + S3 .
Ta có:

AD SABC S
BE SABC S
CF SABC S


(1),



(2),


(3)
HD SBHC S1
HE SAHC S2
HF SAHB S3

Cộng vế theo vế (1), (2), (3), ta được:
�1 1 1 �
AD BE CF S S S
Q


    S�   �
HD HE HF S1 S2 S3
�S1 S2 S3 �
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương, ta có:

0,5
0,5

0,5

0,5
0,25
0,25

0,25

1 1 1
3
  �
S  S1  S2  S3 �3 3 S1.S2 .S3 (4) ;
S1 S2 S3 3 S1.S2 .S3 (5)

Nhân vế theo vế (4) và (5), ta được: Q �9 . Đẳng thức xẩy ra � S1  S2  S3 hay H
là trọng tâm của ABC , nghĩa là ABC đều.

0,25