Toan 8 chuong II dai so (cuc hay)

Ngày . tháng . năm ..
Bài tập đại chơng II
1
1. Cho biểu thức P
=

y
x
y
x
+
+
1
1

a. Rút gọn P;
b. Tìm các cặp giá trị nguyên dơng của x và y với x + y
50

để P có giá
trị là 8.
2. Cho x.y.z
0

và
z
zyx
y
zyx
x
zyx

+
=
+
=


Tính A






+








+






+=

z
x
y
z
x
y
111
3. Cho biểu thức P






+










+
+
+++
+
=

2793
6
3
1
:
9
3
2793
3
23223
2
xxx
x
x
xxxx
xx
a. Rút gọn P
b. Với x > 0 thì P không nhận những giá trị nào ?
c. Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
4. Cho
0
=

+

+

yx
z
xz

y
zy
x
, x
zy
. Tính giá trị của biểu thức:
Q
( ) ( ) ( )
222
yx
z
xz
y
zy
x

+

+

=
5. Cho biểu thức A
123
21
2

++
=
xx
xx

Hãy rút gọn A rồi tính giá trị với x
=
-2 ; x
4
3
=

6. Tìm các số A, B, C để có:
( ) ( ) ( )
323
2
22
2
2
4
+
+
+
+
+
=
+
++
x
C
x
B
x
A
x

xx
7. Cho biểu thức P








+



++
+
+=
2
1
123
3
84
8
:
65
3
1
223
2
2

x
x
x
xx
x
xx
x
a. Rút gọn P
b. Tim các giá trị của x để P = 0 ; P = 1
c. Tìm các giá trị của x để P > 0
8. Cho P
yx
yxyx
xyy
y
xy
yx
xyx
x
x

+

+

=
22
2
222
2
2
:
2
a. Tìm đ/k của các biến x, y để giá trị của P đợc xác định
b. Rút gọn P
c. Tìm giá trị của P với
2
1
1;112
=+=
yx
1
Đặt đề ngày 30/12/08
1
9. Cho A
zx
xz
C
yz
zy

B
xy
yx
+

=
+

=
+

=
1
;
1
;
1

2
CMR: A + B + C
=
A . B . C
10. Cho
2
1932
21
2


=

+
+
xx
x
x
N
x
M
. Tính M . N
11. Cho xy
=
a ; yz
=
b ; zx
=
c (a, b, c
0

) . Tính
222
zyx
++
12. Cho
1
=
+
+
+
+

+
yx
z
xz
y
zy
x
. Tính S
yx
z
xz
y
zy
x
+
+
+
+
+
=
222
.
13. a) Cho abc
=
2. Rút gọn biểu thức sau: M
2212 ++
+
++
+
++

=
cac
c
bbc
b
aab
a
b) Cho abc
=
0. Rút gọn biểu thức sau: N
111
++
+
++
+
++
=
cac
c
bbc
b
aab
a
14. Cho
a
xx
x
=
+ 1
2

. Tính M
1
24
2
++
=
xx
x
theo a.
15. Cho
014
2
=+
xx
. Tính giá trị của biểu thức A
2
24
1
x
xx
++
=
16. Rút gọn các phân thức:
a)
( ) ( )
;
1!1
!
+
nn

n
b)
( )
( )
!!1
!!1
nn
nn
++
+
17. Cho
8
5
22
=
+
yx
xy
, hãy rút gọn phân thức P
22
22
2
2
yxyx
yxyx
++
+
=
18*.CMR: các tổng sau không là các số nguyên:
a) A

n
1
...
4
1
3
1
2
1
++++=
(n
2,

nN
)
b) B
12
1
...
7
1
5
1
3
1
+
++++
n

( )

.1,

nNn
19. Cho dãy số a
1
,a
2
,a
3

sao cho:
1
1
;...;
1
1
;
1
1
1
1
2
3
1
1
2
2
+

=

+

=
+

=


n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a) CMR a
1
= a
5
b) Xác định năm số đầu của dãy, biết rằng a
101
= 3
20*. Cho
.0
=

+

+

ba
c
ac
b
cb
a
CMR:
( ) ( ) ( )
0
222
=

+

+

ba
c
ac
b
cb
a
21. Cho
1=
+

+
+
+
+ ba
c
ac
b
cb
a
.
CMR:
0
222
=
+
+
+
+
+
ba
c
ac
b
cb
a
22. Tìm 2 số tự nhiên a và b sao cho:
a)
b
a
ba

=
b)
b
a
ba
2
=
2
Đặt đề ngày 30/12/08
2
23. Rút gọn biểu thức :
3
* A
222222222
bac
ca
acb
bc
cba
ab
+
+
+
+
+
=
(Cho a+b+c =0 và a,b,c
0

)

* B
( ) ( ) ( )
[ ]
232
1
12
...
3.2
5
2.1
3
+
+
+++=
nn
n
* C
( )
nn 1
1
...
4.3
1
3.2
1
2.1
1

++++=
* D

( )( )
5323
1
...
11.8
1
8.5
1
5.2
1
++
++++=
nn
* E
=
( ) ( )
11
1
...
5.4.3
1
4.3.2
1
3.2.1
1
+
++++
nnn

* F

145
143
...
113
111
19
17
15
13
2
2
2
2
2
2
2
2










=
* G

++++







+

++

+

+

=
nnn
nnn 1
...
4
1
3
1
2

1
:
1
1
2
2
...
3
3
2
2
1
1
* H*
)423)...(411)(47)(43(
)421)...(49)(45)(41(
4444
4444
++++
++++
=
*
12
1
...
5
1
3
1
1

1).12(
1
3).32(
1
...
)52(5
1
)32(3
1
)12(1
1

++++

+

++

+

+

=
n
nnnnn
B
A
24. Cho abc = 1 (1) và
cba
cba

111
++=++

(2)
CMR: trong 3 số a,b,c tồn tại một số bằng 1.
25.CMR: với mọi số tự nhiên
2

n
* A
3
21
...
4
1
3
1
2
1
2222
<++++=
n
* B
( )
.
3
1
1
2
1...

20
2
1
12
2
1
6
2
1
>








+

=
nn
26*.CMR:
a) A
2
3
19
19
...
14
14
13
13
12
12
3
3
3
3
3

3
3
3
<

+


+


+


+
=

b) B
3
2
1
1
...
13
13
12
12
3
3
3

3
3
3
>
+


+


+

=
n
n
27*. Cho
0.cba & 3
333
++=++
abccba
Tính giá trị của biểu thức: N
2
222
)( cba
cba
++
++
=
28. Cho
0

=++
c
z
b
y
a
x
và
2
=++
z
c
y
b
x
a
. Tính giá trị của biểu thức:
2
2
2
2
2
2
z
c
y
b
x
a
++

29. Tìm x,y,z biết rằng: a)
5432
222222
zyxzyx
++
=++
b)
4
11
22
22
=+++
yx
yx
3
Đặt đề ngày 31/12/08
3
30. T×m x nguyªn ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn: A
12
1832
2
234
+−
−+−−
=
xx
xxxx
4