Chuyên toán tỉnh Tiền Giang

ĐỀ THI TOÁN CHUYÊN (TIỀN GIANG) Năm học 2009 - 2010
Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1:
1.Giải phương trình:
2.Giải hệ phương trình
X2+3xy=10
4y2+xy=6
3.Tính
Bài 2:
Cho phương trình:
(1)
1.Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm
2.Giả sử là 2 nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng:
Bài 3:Trong một mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng
1.Chứng minh rằng đường thẳng (d) đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
2.Xác định giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d) lớn nhất
Bài 4:
Tìm giá trị của m để phương trình (1)Có 1 nghiệm gấp đôi 1 nghiệm
của phương trình (2)
Bài 5:
Cho đường tròn , đường kính , dây vuông góc với tại , điểm
di động trên dây . Tia cắt đường tròn tại
1.Chứng minh rằng: là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
2.Gọi lần lượt là bán kính của đường tròn ngoại tiếp và
3.Chứng minh rằng: Khi di động trên đoạn thì có giá trị không đổi.
Bài 6:
Cho đường tròn có 1 dây không qua tâm . Gọi là trung điểm . Qua vẽ
2 dây và ở 2 bên tâm với ( cung nhỏ ). cắt
tại . Vẽ dây
a.Chứng minh: cân
b.Chứng minh: tứ giác nội tiếp

c.Chứng minh: