LUYEN THI THPTQG DE SO 2

BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN

ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
BÀI THI: MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ 2
(Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề)
HỌC TOÁN THẦY THANH
Câu 1. Tính lim

2n +1
.
n- 1

A. 1.

B. 2.

C. - 1 .

D. - 2 .

Câu 2. Hàm số y = x 3 - 5x 2 + 3x +1 đạt cực trị tại 2 điểm nào sau đây?
A. x = 3, x = 1 .

B. x =- 3, x =- 1 .

C. x = 3, x =- 1 .

Câu 3. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =
A. 1.

B. 0.

1
D. x = 3, x = .
3

2x +1
tại điểm có hoành độ x = 0 .
x- 1

C. - 3.

D. 2.

x
Câu 4. Phương trình log 4 ( 3.2 - 8) = x - 1 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. Tính tổng x1 + x 2 .

A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 1.

Câu 5. Chọn mệnh đề đúng ?
A. Các điểm biểu diễn số phức z có phần thực là số dương nằm phía trên trục hoành.
B. Các điểm biểu diễn số phức z có phần ảo là số âm nằm bên trái trục tung.
C. Các điểm biểu diễn số phức z thuần ảo nằm trên trục tung.
D. Các điểm biểu diễn số phức z thuần ảo nằm trên trục hoành.

Câu 6. Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để
trong 4 người được chọn đều là nam.
A.

1
.
143

B.

3
.
143

C.

7
.
143

D.

11
.
143

Câu 7. Tìm nghiệm của bất phương trình 3 2x- 2 > 9 .
A. x > 2 .

B. x > 2 hoặc x < 0 .

C. x < 0 .

D. 0 < x < 2 .

3x
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( x + 2) .e trên đoạn [- 3;0] .

A. 2.

B.

- 1
.
3e 7

C.

- 1
.
e9

D. 0.

Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = x sin x .
A. - x cos x + sin x + C .

B. x cos x + sin x + C .

C. x cos x - sin x + C .

D. x sin x + cos x + C .

Câu 10. Một người đem tiết kiệm gửi ngân hàng với lãi suất 12% năm. Biết rằng cứ sau mỗi quý (ba tháng) thì
lãi sễ cộng dồn vào vốn gốc. Hỏi sau ít bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền (gồm cả gốc và lãi) gấp 3 lần
số tiền ban đầu ?
A. 10 năm rưỡi .

B. 9 năm .

C. 9 năm rưỡi.

D. 10 năm.

Câu 11. Đồ thị hàm số y = x 3 - 3x 2 + ax + b có cực tiểu A ( 2; - 2) . Tính tổng a + b.
SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – />
1


BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 12. Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x 3 - 1 và đường thẳng y = 3x +1 .

A.

39
.
2

B.

121
.
3

C.

27
.
4

D. 21 .

Câu 13. Mặt phẳng đi qua điểm A ( 1; 2;0) và vuông góc với đường thẳng ( d ) :

x +1 y z - 1
= =
có phương
2
1
- 1

trình là

A. 2x + y - z - 4 = 0 .

B. 2x + y - z +1 = 0 .

C. x + 2y - z + 4 = 0 .

D. 2x + y - z + 4 = 0 .

Câu 14. Cho đồ thị của 3 hàm số y = a x , y = b x , y = c x ;a, b,c > 0 như hình vẽ. Khẳng định nào đúng ?

A. b > a > c .

B. c > a > b .

C. b > c > a .

D. a > b > c .

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình chữ nhật, AB = 4a, AD = 3a, các cạnh bên có độ dài bằng
5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng
A. 9a 3 3 .
Câu 16. Đường

thẳng

B.

9a 3 3
.
2

đi

qua

C.
điểm

10a 3 3
.
3

M ( 2; - 1;1)

ìï x = 1- t
ìï x =1 + t
ï
ï
( d1 ) : ïí y =- 1 + t ;( d 2 ) : ïí y = 3 - 2t có VTCP là
ïï
ïï
ïîï z =- 2t
ïîï z = 1
r
r
A. u = ( - 4; 2; - 1) .
B. u = ( - 4; 2;1) .

vuông

D. 10a 3 3 .
góc

với

r
C. u = ( - 4; - 2;1) .

2

đường

thẳng

r
D. u = ( 4; 2;1) .

Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số : y = 4 log 2 x + 4 2 - log 2 x .
A. D = ( 1; 4) .

B. D = ( - ¥ ;1) È ( 4; +¥ ) .

C. D = ( - ¥ ;1] È [ 4; +¥ ) .

D. [1; 4 ] .

Câu 18. Mặt cầu tâm I ( 0;1; 2) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x + y + z - 6 = 0 có phương trình là
A. x 2 + y 2 + z 2 - 2y - 4z - 2 = 0 .

B. x 2 + y 2 + z 2 - 2y - 4z +1 = 0 .

C. x 2 + y 2 + z 2 - 2y - 4z + 2 = 0 .

D. x 2 + y 2 + z 2 - 2y - 4z - 4 = 0 .

Câu 19. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có thể tích V. Trên (A’B’C’) lấy M bất kỳ. Thể tích khối chóp
M.ABC tính theo V bằng
A.

V
.
2

B.

2V
.
3

C.

V
.
3

D.

3V
.
4

SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – />
2


BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN

Câu 20. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi O, O’ là tâm của 2 đáy với OO’ = 2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc
với 2 đáy của hình trụ tại O và O’ đồng thời tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ. Mệnh đề nào sai ?
A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
B. Diện tích mặt cầu bằng

2
diện tích toàn phần của hình trụ.
3

C. Thể tích khối cầu bằng

3
thể tích khối trụ.
4

D. Thể tích khối cầu bằng

2
thể tích khối trụ.
3

2
Câu 21. Cho dãy số ( u n ) thỏa mãn ln u 6 - ln u 8 = ln u 4 - 1 và u n +1 = e.u n với mọi n Î ¥ * . Tìm u1

A. e .

B. e 2 .

C. e- 3 .

D. e- 4 .

Câu 22. Trong tập hợp số phức, tính tổng các nghiệm có phần ảo âm của phương trình x 4 + 4 = 0 .
A. 1- i .

B. 1 + i .

C. 4i .

D. - 4i .

Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn
xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ khi quay quanh trục AA’.
A. pa 2 .

B. pa 2 3 .

C. pa 2 2 .

D. pa 2 6 .

ìï x = 1
ïï

d
:
P
:
x
2y
+
3z
1
=
0
(
)
(
)
Câu 24. Cho mặt phẳng
và đường thẳng
í y = 5 + 3t . Mệnh đề nào đúng ?
ïï
ïïî z = 4 + 2t
A. Góc giữa ( d ) và (P) nhọn. B. ( d ) / / ( P ) .

C. ( d ) Ì (P) .

D. ( d ) ^ ( P) .

Câu 25. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vông cạnh a, SA = a 2 và SA vuông góc với đáy. Tính góc
giữa SC và (ABCD).
A. 600 .

B. 300 .

C. 450 .

D. 900 .

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 6mx + m có 2 điểm cực trị.
A. 0 < m < 2 .

B. m < 0 hoặc m > 2 .

C. m <- 2 hoặc m > 0 .

D. - 2 < m < 0 .

Câu 27. Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’có góc giữa 2 mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60o , AB = a.
Thể tích khối chóp A.BCC’B’ bằng
A.

a3 3
.
4

B.

a3 3
.
3

C.

a3 6
.
4

D.

a3 6
.
2

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A ( 1;0;0) , B ( 2; 2; 2) , C ( 5; 2;1) ,

D ( 4;3; - 2) . Tính thể tích tứ diện.
A.

9
.
2

B.

11
.
3

C. 4 .

D. 5 .

Câu 29. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z - 3 < z - 2 - i là
A. Một đường tròn.

B. Một hình tròn.

C. Một nửa mặt phẳng.

D. Một đường thẳng.

SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – />
3


BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN
a

a

2
2
Câu 30. Cho I = ò cos xdx; J = ò sin xdx với a là số thực dương. Biết rằng I > J. Khẳng định nào sau đây
0

0

đúng?
B. 0 < a <

A. 0 < a

p
.
2

C.

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y =
A. m > 0 .

B. - 2 < m <1 .

p
< a

2

D. a > p .

mx 2 + 3mx +1
có 3 tiệm cận.
x +2
C. m £ 0 .

D. m ³

1
.
2

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ^ ( ABCD) . M là trung điểm của SB, biết
khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. a 3 .

B.

2a 3
.
3

a
. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
5
C.

a3
.
3

D.

a3
.
3

1
2
2 3
2017 2018
Câu 33. Tính tổng C 2018 - 2.5C 2018 + 3.5 C 2018 - ... - 2018.5 C 2018 .

A. - 1009.24034 .

B. - 1009.24035 .

C. 1009.24035 .

D. 1009.24034 .

3
2
Câu 34. Cho đường cong: ( C m ) : y = x - ( 2m +1) x +( 3m +1) x - ( m +1) . Có bao nhiêu giá trị của m để

( Cm ) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ^ ( ABCD) . Góc giữa 2 mặt phẳng (SBD)
và (ABCD) bằng 60o . Gọi M, N lần lượt lần lượt là trung điểm của SB và SC. Thể tích của khối chóp S.ADMN
bằng
A.

a3 6
.
8

B.

3a 3 6
.
16

C.

a3 6
.
24

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f (x) =
A. - 2 < m <- 1 .

B. - 2 £ m <1 .

D.

a3 6
.
16

mx + 4
nghịch biến trên khoảng ( - ¥ ;1) .
x +m

C. - 2 £ m £ - 1 .

D. - 2 < m £ - 1 .

Câu 37. Số phức z thỏa mãn điều kiện z - 1 + 2i = 5 . Đặt w= z +1 + i . Khi đó w có môđun lớn nhất bằng
A. 2 5 .

B. 2 15 .

C. 2 3 .

D. 2 6 .

e2

æ1
ö
1 ÷
a.e 2 + b.e + c
ç
Câu 38. Biết òç
, trong đó a, b, c là những số nguyên. Tính giá trị của
÷dx =
ç
èln 2 x ln x ÷
ø
2
e
a 2 + b2 + c .

A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 9.

SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – />
4


BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN
3
Câu 39. Cho hàm số y = x + 3ax + b ( C) với a, b là các số thực. Gọi M, N là hai điểm thuộc ( C) sao cho tiếp

tuyến với ( C) tại hai điểm đó có hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1.
Tính giá trị nhỏ nhất của a 2 + b 2 .
A.

3
.
2

B.

4
.
3

C.

6
.

5

D.

7
.
6

Câu 40. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, có thể tích là V, E là trung điểm của CC’ và F nằm trên cạnh DD’ sao
cho DF = 2 FD’. Tỉ số thể tích của 2 khối chóp EABD và BCDEF bằng
A.

1
.
2

B.

3
.
7

C.

2
.
3

D.

4
.
5

Câu 41. Cho đa giác đều P có 20 đỉnh. Có bao nhiêu tam giác vuông có 3 đỉnh lấy từ các đỉnh của P sao cho
không có cạnh nào là cạnh nào là cạnh của P.
A. 160 .

B. 130 .

C. 145 .

D. 140 .

Câu 42. Cho hình chóp S.ABC ,có đáy là tam giác ABC vuông taị A, SA ^ ( ABC) ,SA = a, AB = b, AC = c .
Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính bằng
A.

2 ( a + b + c)
.
3

B. 2 a 2 + b 2 + c 2 .

C.

1 2
a + b 2 + c2 .
2

D.

a 2 + b2 + c2 .

Câu 43. Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với 2 đường thẳng

( d1 ) :

x - 7 y- 3 z- 9
x- 3 y- 1 z- 1
=
=
;( d 2 ) :
=
=
1
2
- 1
- 7
2
3
2

2

2

B. ( x + 5) +( y - 2) +( z - 5) = 21 .

2

2

2

D. ( x - 5) +( y + 2) +( z - 5) = 20 .

A. ( x - 5) +( y - 2) +( z - 5) = 20
C. ( x - 5) +( y - 2) +( z - 5) = 21 .

2

2

2

2

2

2

Câu 44. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng
(ABC) bằng 600 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách giữa GC và SA.
A.

a 5
.
10

B.

a 5
.
5

C.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng ( d1 ) :

a 2
.
5

D.

a
.
5

x- 1 y- 1 z- 1
x y +1 z - 3
=
=
; ( d2 ) : =
=
1
2
2
1

2
- 2

cắt

nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (P). Phương trình đường phân giác d của góc tù tạo bởi d 1, d2 và nằm trong
mặt phẳng (P) là
ìï x = 1 + t
ïï
A. í y = 1- 2t .
ïï
ïïî z = 1- t

ìï x = 1
ïï
B. í y = 1- t .
ïï
ïïî z = 1- 2t

ìï x =1
ïï
C. í y = 1 .
ïï
ïïî z = 1 + t

ìï x = 1 + t
ïï
D. í y = 1 + 2t .
ïï
ïïî z = 1

Câu 46. Cắt một mặt cầu bán kính R = 10 bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 5. Tính thể tích phần
còn lại của khối cầu sau khi cắt đi phần chỏm cầu nói trên ?

SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – />
5


B TRC NGHIM LUYN THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA MễN TON

A. 1100p .

B. 1125p .

C. 1175p .

D. 1150p .

Cõu 47. Cho 2 s thc x, y tha món log 4 ( x + 2y ) + log 4 ( x - 2y) = 1 . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc

A= x - y .
A. 2 3 .

B. 4 -

Cõu 48. Cho bt phng trỡnh

3.

C. 1 + 3 .

D.

3.

log 22 x + log 1 x 2 - 3 m 2 ( log 4 x 2 - 3) . Cú bao nhiờu giỏ tr dng ca tham s
2

m bt phng trỡnh cú nghim duy nht thuc [ 32;+Ơ ) .
A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

ỡù f ÂÂ( x ) .f ( x ) - 2 ộf Â( x ) ự2 + x.f 3 ( x ) = 0
ù
ở
ỷ
Cõu 49. Cho hm s y = f ( x ) > 0, " x 0 , tha món ùớ
. Tớnh f ( 1) .
ùù f Â( 0) = 0; f ( 0) = 1
ùợ

A.

2
.

3

B.

3
.
2

C.

6
.
7

D.

7
.
6

Cõu 50. Trong khụng gian Oxyz , cho hai im M ( 1; 2;3) , N ( 3; 4;5) v mt phng ( P) : x + 2y + 3z - 14 = 0 .
Gi D l ng thng thay i nm trong mt phng ( P) , cỏc im H, K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca
M, N trờn D . Bit rng MH = NK thỡ trung im ca HK luụn thuc mt ng thng d c nh. Tỡm phng
trỡnh ca ng thng d.
ỡù x = 1
ùù
A. ớ y = 13 - 2t .
ùù
ùùợ z =- 4 + t

ỡù x = t
ùù
B. ớ y = 13 - 2t .
ùù
ùùợ z =- 4 + t

ỡù x = t
ùù
C. ớ y = 13 + 2t .
ùù
ùùợ z =- 4 + t

ỡù x = t
ùù
D. ớ y = 13 - 2t .
ùù
ùùợ z =- 4 - t

SU TM V BIấN SON: BI VN THANH ST:0389341114 />
6


BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN.

HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
BÀI THI: MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ 2
HỌC TOÁN THẦY THANH
Câu 1. Tính lim

2n +1
.
n- 1

A. 1.

B. 2.

C. - 1 .

D. - 2 .

HD: Đáp án B.
1
2+
2n +1
n =2
lim
= lim
1
n- 1
1n
Câu 2. Hàm số y = x 3 - 5x 2 + 3x +1 đạt cực trị tại 2 điểm nào sau đây?
A. x = 3, x = 1 .

B. x =- 3, x =- 1 .

1
D. x = 3, x = .

3

C. x = 3, x =- 1 .

HD: Đáp án D.
éx = 3
ê
1
y ¢= 3x - 10x + 3; y ¢= 0 Û ê 1 . Vậy hàm số đạt cực trị tại x = 3 và x =
êx =
3
ê
ë 3
2x +1
Câu 3. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =
tại điểm có hoành độ x = 0 .
x- 1
2

A. 1.

B. 0.

C. - 3.

D. 2.

HD: Đáp án C.
- 3
y'=

Þ y '(0) =- 3 .
2
( x - 1)
x
Câu 4. Phương trình log 4 ( 3.2 - 8) = x - 1 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. Tính tổng x1 + x 2 .

A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 1.

HD: Đáp án B.
log 4 ( 3.2x - 8) = x - 1 Û 3.2 x - 8 = 4 x- 1
1 2
Đặt 2 x = t, t > 0 thì phương trình đã cho trở thành: t - 3t + 8 = 0 Û
4
Câu 5. Chọn mệnh đề đúng ?

ét = 4
ê
Þ
ê
t
=
8
ë

éx = 2
ê
.
ê
ëx = 3

A. Các điểm biểu diễn số phức z có phần thực là số dương nằm phía trên trục hoành.
B. Các điểm biểu diễn số phức z có phần ảo là số âm nằm bên trái trục tung.
C. Các điểm biểu diễn số phức z thuần ảo nằm trên trục tung.
D. Các điểm biểu diễn số phức z thuần ảo nằm trên trục hoành.
HD: Đáp án C.

SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – />
7


B TRC NGHIM LUYN THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA MễN TON.

Cõu 6. T mt i vn ngh gm 5 nam v 8 n cn lp mt nhúm gm 4 ngi hỏt tp ca. Tớnh xỏc sut
trong 4 ngi c chn u l nam.
A.

1
.
143

B.

3
.

143

C.

7
.
143

D.

11
.
143

HD: ỏp ỏn A.
4
4
Chn ngu nhiờn 4 trong 13 ngi cú C13 cỏch; Chn 4 trong 5 ngi nam cú C5 cỏch.
Vy xỏc sut cn tỡm l

C54
1
=
.
4
C13 143

Cõu 7. Tỡm nghim ca bt phng trỡnh 3 2x- 2 > 9 .
A. x > 2 .

B. x > 2 hoc x < 0 .

C. x < 0 .

D. 0 < x < 2 .

HD: ỏp ỏn B.

ộ2x - 2 > 2
ộx > 2
3 2x- 2 > 9 2x - 2 > 2 ờ
ờ
ờ
ở2x - 2 <- 2 ờ
ởx < 0
3x
Cõu 8. Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y = ( x + 2) .e trờn on [- 3;0] .
A. 2.

B.

- 1
.
3e 7

C.

- 1
.
e9

D. 0.

HD: ỏp ỏn B.
ổ
- 7
- 1
- 7ử
- 1
- 1
ữ
; y ( - 3) = 9 ; y ( 0) = 2; y ỗ
=
ị
min
y
=
ữ
.
ỗ
7
ữ 3e
ỗ
ố3 ứ
3
e
3e 7
Cõu 9. Tỡm h nguyờn hm ca hm s y = x sin x .
y Â= e3x ( 3x + 7) = 0 x =

A. - x cos x + sin x + C .

B. x cos x + sin x + C .

HD: ỏp ỏn A.
t : u = x; v Â= sin x ị u Â= 1; v =- cos x ;

C. x cos x - sin x + C .

D. x sin x + cos x + C .

ũ x sin xdx =- x cos x + ũ cos xdx =- x cos x + sin x + C .

Cõu 10. Mt ngi em tit kim gi ngõn hng vi lói sut 12% nm. Bit rng c sau mi quý (ba thỏng) thỡ
lói s cng dn vo vn gc. Hi sau ớt bao nhiờu nm ngi ú nhn c s tin (gm c gc v lói) gp 3 ln
s tin ban u ?
A. 10 nm ri .

B. 9 nm .

C. 9 nm ri.

D. 10 nm.

HD: ỏp ỏn C.
i lói sut 3% = 0,03 = r/ quý
n
Gi s s tin ban u l T, sau 1 quý s tin thu c l T (1+ r), sau n quý s tin thu c l T ( 1 + r )
n

n

thu c s tin gp 3 s tin ban u phi cú T ( 1 + r ) = 3T ( 1 + r ) = 3 n = log1,03 3 = 37,16 quý =
9,29 nm.
Cõu 11. th hm s y = x 3 - 3x 2 + ax + b cú cc tiu A ( 2; - 2) . Tớnh tng a + b.
A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

HD: ỏp ỏn A.
y ' = 3x 2 - 6x + a
ùỡ y '(2) = 0
ị a = 0; b = 2 .
th hm s y = x 3 - 3x 2 + ax + b cú cc tiu A ( 2; - 2) nờn ùớ
ùùợ y(2) =- 2
Cõu 12. Tớnh din tớch phn hỡnh phng gii hn bi ng cong y = x 3 - 1 v ng thng y = 3x +1 .

SU TM V BIấN SON: BI VN THANH ST:0389341114 />
8


BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN.

A.

39

.
2

B.

121
.
3

C.

27
.
4

D. 21 .

HD: Đáp án C.
2

éx =- 1
27
3
3
Xét phương trình : x - 1 = 3x +1 Û ê
; S = ò 3x +1- ( x - 1) dx = .
ê
4
ëx = 2
- 1

Câu 13. Mặt phẳng đi qua điểm A ( 1; 2;0) và vuông góc với đường thẳng ( d ) :

x +1 y z - 1
= =
có phương
2
1
- 1

trình là
A. 2x + y - z - 4 = 0 .

B. 2x + y - z +1 = 0 .

C. x + 2y - z + 4 = 0 .

D. 2x + y - z + 4 = 0 .

HD: Đáp án A.
uu
r
d có VTCP u d = ( 2;1; - 1)

uu
r
Mặt phẳng qua A ( 1; 2;0) nhận u d = ( 2;1; - 1) làm VTPT có phương trình: 2x + y - z - 4 = 0 .

Câu 14. Cho đồ thị của 3 hàm số y = a x , y = b x , y = c x ;a, b,c > 0 như hình vẽ. Khẳng định nào đúng ?

A. b > a > c .

B. c > a > b .

C. b > c > a .

D. a > b > c .

HD: Đáp án B.

Ta thấy b <1 vì đồ thị hàm số y = b x là đường đi xuống còn a, c >1 vì đồ thị hàm số y = a x ; y = c x là đường
đi lên.
Cho x = 1 được 2 điểm A ( 1;a ) , C ( 1;c) tương ứng thuộc 2 đồ thị y = a x ; y = c x .
Vậy điểm A nằm dưới diểm C nên a < c .
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình chữ nhật, AB = 4a, AD = 3a, các cạnh bên có độ dài bằng
5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng
A. 9a 3 3 .

B.

9a 3 3
.
2

C.

10a 3 3
.
3

D. 10a 3 3 .

HD: Đáp án D.

SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – />
9


B TRC NGHIM LUYN THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA MễN TON.

5a 3
ị V = 10a 3 3 .
2
Cõu 16. ng
thng
i
qua

Sỏy = 12a 2 ; h =

im

M ( 2; - 1;1)

ỡù x = 1- t
ỡù x =1 + t
ùù
ùù
( d1 ) : ớ y =- 1 + t ;( d 2 ) : ớ y = 3 - 2t cú VTCP l
ùù
ùù

ùợù z =- 2t
ùợù z = 1
r
r
A. u = ( - 4; 2; - 1) .
B. u = ( - 4; 2;1) .

vuụng

gúc

r
C. u = ( - 4; - 2;1) .

vi

2

ng

thng

r
D. u = ( 4; 2;1) .

HD: ỏp ỏn C.
ng thng i qua im M v vuụng gúc vi 2 ng thng d1, d2 cú VTCP l:
ur
uu
r

r
ur uu
r
ự= ( - 4; - 2;1)
u1 = ( - 1;1; - 2) ; u 2 = ( 1; - 2;0) ị u = ộ
u
;
u
ờ
ở1 2ỳ
ỷ
Cõu 17. Tỡm tp xỏc nh ca hm s : y = 4 log 2 x + 4 2 - log 2 x .
A. D = ( 1; 4) .

B. D = ( - Ơ ;1) ẩ ( 4; +Ơ ) .

C. D = ( - Ơ ;1] ẩ [ 4; +Ơ ) . D. [1; 4 ] .

HD: ỏp ỏn D.
ùỡù log 2 x 0 ùỡù x 1
ù
K: ùớ log 2 x Ê 2 ùớ x Ê 4 1 Ê x Ê 4 .
ùù
ù
ùợù x > 0
ùùợù x > 0
Cõu 18. Mt cu tõm I ( 0;1; 2) tip xỳc vi mt phng ( P) : x + y + z - 6 = 0 cú phng trỡnh l
A. x 2 + y 2 + z 2 - 2y - 4z - 2 = 0 .

B. x 2 + y 2 + z 2 - 2y - 4z +1 = 0 .

C. x 2 + y 2 + z 2 - 2y - 4z + 2 = 0 .

D. x 2 + y 2 + z 2 - 2y - 4z - 4 = 0 .

HD: ỏp ỏn C.
2
2
R = d ( I, ( P) ) = 3 ; ( S) : x 2 +( y - 1) +( z - 2) = 3 x 2 + y 2 + z 2 - 2y - 4z + 2 = 0 .
Cõu 19. Cho khi lng tr tam giỏc ABC. ABC cú th tớch V. Trờn (ABC) ly M bt k. Th tớch khi chúp
M.ABC tớnh theo V bng
A.

V
.
2

B.

2V
.
3

C.

V
.
3

D.

3V
.
4

HD: ỏp ỏn C.

SU TM V BIấN SON: BI VN THANH ST:0389341114 />
10


BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN.

Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ và khối chóp M.ABC có chung đáy và chiều cao bằng nhau nên
1
1
V
VM.ABC = MH.SABC = VABC.A 'B'C' = .
3
3
3
Câu 20. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi O, O’ là tâm của 2 đáy với OO’ = 2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc
với 2 đáy của hình trụ tại O và O’ đồng thời tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ. Mệnh đề nào sai ?
A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
B. Diện tích mặt cầu bằng

2
diện tích toàn phần của hình trụ.
3

C. Thể tích khối cầu bằng

3
thể tích khối trụ.
4

D. Thể tích khối cầu bằng

2
thể tích khối trụ.
3

HD: Đáp án C.

4 2
pr
3
Diện tích xung quanh hình trụ bằng 4pr 2 , diện tích toàn phần của hình trụ bằng 6pr 2 , thể tích khối trụ bằng
2pr 2 .
2
Câu 21. Cho dãy số ( u n ) thỏa mãn ln u 6 - ln u 8 = ln u 4 - 1 và u n +1 = e.u n với mọi n Î ¥ * . Tìm u1

Diện tích hình cầu bằng 4pr 2 , thể tích khối cầu bằng:

A. e .
HD: Đáp án D.
Vì u n +1 = e.u n Þ

B. e 2 .

C. e- 3 .

D. e- 4 .

( u n ) là cấp số nhân với công bội q = e . Ta có u n = u1.en- 1

ln 2 u 6 - ln u 8 = ln u 4 - 1 Û ln 2 u1.e5 - ln u 1.e 7 = ln u1.e 3 - 1 Û u 1 = e- 4

Câu 22. Trong tập hợp số phức, tính tổng các nghiệm có phần ảo âm của phương trình x 4 + 4 = 0 .
B. 1 + i .

A. 1- i .

C. 4i .

D. - 4i .

HD: Đáp án D.
éx 2 = 2i = ( i +1) 2
éx = ±1 ± i
ê
x + 4 = 0 Û ( x ) =- 4 = ( 2i) Û ê
Û
ê2
ê
êx =- 2i = ( i - 1) 2
ëx = m1 ± i
ë
Þ 1- i - 1- i - 1- i +1- i =- 4i
4

2 2

2

SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – />
11


B TRC NGHIM LUYN THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA MễN TON.

Cõu 23. Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cnh bng a. Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún trũn
xoay c sinh ra bi on thng AC khi quay quanh trc AA.
A. pa 2 .

B. pa 2 3 .

C. pa 2 2 .

D. pa 2 6 .

HD: ỏp ỏn D.

Hỡnh nún to thnh cú chiu cao AA ' = a , bỏn kớnh ỏy A 'C ' = a 2 , di ng sinh AC ' = a 3 . Do ú
Sxq = prl = p.a 2.a 3 = pa 2 6 .
ùỡù x = 1
ù
Cõu 24. Cho mt phng ( P) : x - 2y + 3z - 1 = 0 v ng thng ( d ) : ớ y = 5 + 3t . Mnh no ỳng ?
ùù
ùùợ z = 4 + 2t

A. Gúc gia ( d ) v (P) nhn. B. ( d ) / / ( P ) .

C. ( d ) è (P) .

D. ( d ) ^ ( P) .

HD: ỏp ỏn B.
r
r
rr
r r
( P) cú VTPT n = ( 1; - 2;3) ; ( d ) cú VTCP u = ( 0;3; 2) n.u = 0 ị n ^ u nờn d song song hoc nm trong (P).
Ly A ( 1;5; 4) ẻ ( d ) m A ( 1;5; 4) ẽ ( P ) . Vy ( d ) / / ( P) .
Cõu 25. Cho hỡnh chúp S. ABCD cú ỏy l hỡnh vụng cnh a, SA = a 2 v SA vuụng gúc vi ỏy. Tớnh gúc
gia SC v (ABCD).
A. 600 .

B. 300 .

C. 450 .

D. 900 .

HD: ỏp ỏn C.

ã
= 450
Ta cú AC = SA = a 2 ị ( SC, ( ABCD) ) = SCA
Cõu 26. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y = x 3 - 3mx 2 + 6mx + m cú 2 im cc tr.
A. 0 < m < 2 .

B. m < 0 hoc m > 2 .

C. m <- 2 hoc m > 0 .

D. - 2 < m < 0 .

HD: ỏp ỏn B.
y Â= 3x 2 - 6mx + 6m = 3( x 2 - 2mx + 2m )
Hm s ó cho cú 2 im cc tr nờn phng trỡnh y Â= 0 cú 2 nghim phõn bit.
SU TM V BIấN SON: BI VN THANH ST:0389341114 />
12


B TRC NGHIM LUYN THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA MễN TON.

ộm > 2
2
Khi ú D Â= m - 2m > 0 ờ
.
ờ
ởm < 0
Cõu 27. Cho lng tr tam giỏc u ABCABCcú gúc gia 2 mt phng (ABC) v (ABC) bng 60o , AB = a.
Th tớch khi chúp A.BCCB bng
A.

a3 3
.
4

B.

a3 3
.
3

C.

a3 6
.
4

D.

a3 6
.
2

HD: ỏp ỏn A.

Gi H l trung im BC thỡ AH l ng cao ca hỡnh chúp A.BCBC
a 3 ã
3a
1
a3 3
o
.
AH =
; AHA ' = 60 ị AA ' = ị VA.BCB'C' = .BB'.BC.AH =
2

2
3
4
Cõu 28. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho t din ABCD vi A ( 1;0; 0) , B ( 2; 2; 2) , C ( 5; 2;1) ,

D ( 4;3; - 2) . Tớnh th tớch t din
A.

9
.
2

B.

11
.
3

HD: ỏp ỏn A.
uuu
r
uuu
r
uuu
r
uuu
r uuu
r
1
ự= ( - 2;7; - 6) ị V

AB = ( 1; 2; 2) ; AC = ( 4; 2;1) ; AD = ( 3;3; - 2) ; ộ
AB;
AC
ABCD =
ờ
ỳ
ở
ỷ
6
1
Hoc VABCD = .SBCD .d ( A, ( BCD) )
3
Cõu 29. Tp hp cỏc im biu din s phc z tha món z - 3 < z - 2 - i l
A. Mt ng trũn.

D. 5 .

C. 4 .

B. Mt hỡnh trũn.

uuu
r uuu
r uuu
r
ộAB; ACự.AD = 9
ờ
ỳ
ở
ỷ

2

C. Mt na mt phng.

D. Mt ng thng.

HD: ỏp ỏn C.
t z = x + yi ( x, y ẻ R)
2

2

2

Cú z - 3 < z - 2 - i ( x - 3) + y 2 < ( x - 2) +( y - 1) x - y - 2 < 0
Vy tp hp im biu din M ca z l na mt phng cú b l ng thng x - y - 2 = 0 .
a

a

2
Cõu 30. Cho I = ũ cos xdx; J = ũ sin xdx vi a l s thc dng. Bit rng I > J. Khng nh no sau õy
2

0

0

ỳng?
B. 0 < a <

A. 0 < a

p
.
2

C.

p
< a

2

D. a > p .

HD: ỏp ỏn B.
a

a

1
p
I - J = ũ( cos x - sin x )dx = ũ cos 2xdx = sin 2a . M I > J ị sin 2a > 0 ị 0 < a < .
2
2
0
0
2

2

SU TM V BIấN SON: BI VN THANH ST:0389341114 />
13


BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN.

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y =
A. m > 0 .

B. - 2 < m <1 .

mx 2 + 3mx +1
có 3 tiệm cận.
x +2
C. m £ 0 .

D. m ³

1
.
2

HD: Đáp án A.
= m; lim =Đồ thị hàm số luôn nhận x =- 2 làm tiệm cận đứng; Với m > 0 có xlim
®+¥
x ®- ¥

m

Vậy với m > 0 đồ thị hàm số luôn có 3 đường tiệm cận
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ^ ( ABCD) . M là trung điểm của SB, biết
khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) bằng
A. a .
3

2a 3
B.
.
3

a
. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
5
a3
C.
.
3

a3
D.
.
3

HD: Đáp án B.

1
1
d ( M, ( SCD) ) = d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) )
2

2
Chứng minh được ( SCD) ^ ( SAD) . Kẻ AH ^ SD thì AH = d ( A, ( SCD) )

2a
2a 3
Þ SA = 2a Þ V =
.
3
5
1
2
2 3
2017 2018
Câu 33. Tính tổng C 2018 - 2.5C 2018 + 3.5 C 2018 - ... - 2018.5 C 2018 .
Vậy có AH =

A. - 1009.24034 .

B. - 1009.24035 .

C. 1009.24035 .

D. 1009.24034 .

HD: Đáp án B.
2018
2
2018
= C 02018 - x C12018 + x 2C 2018
- ... + x 2018C 2018

Xét khai triển ( 1- x )
Lấy đạo hàm hai vế ta được: - 2018 ( 1- x )

2017

2
2018
=- C12018 + 2x C 2018
- ... + 2018x 2017C 2018

1
2
2017
2018
2017
4035
Cho x = 5 ta được: C 2018 - 2.5.C2018 - ... + 2018.5 .C 2018 =- 2018.4 =- 1009.2

3
2
Câu 34. Cho đường cong: ( C m ) : y = x - ( 2m +1) x +( 3m +1) x - ( m +1) . Có bao nhiêu giá trị của m để ( C m )

cắt Ox tại 2 điểm phân biệt?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

HD: Đáp án C.
éx = 1
y = x 3 - ( 2m +1) x 2 +( 3m +1) x - ( m +1) = 0 Û ( x - 1) ( x 2 - 2mx + m +1) = 0 Û ê
êx 2 - 2mx + m +1 = 0 ( 1)
ê
ë
Để (Cm) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt thì PT (1) có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó xảy ra 2 trường hợp:

SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – />
14


B TRC NGHIM LUYN THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA MễN TON.

ùỡù D Â= 0
ù

TH1: Phng trỡnh (1) cú nghim kộp khỏc 1 ớ S
ùù ạ 1
ùợ 2

ùỡù m 2 - m - 1 = 0
- 1 5
m=
ớ
2
ợùù m ạ 1

ùỡ D > 0

m=2
TH2: Phng trỡnh (1) cú 2 nghim phõn bit trong ú cú 1 nghim bng 1 ùớ
ùùợ 1- 2m + m +1 = 0
Cõu 35. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA ^ ( ABCD) . Gúc gia 2 mt phng (SBD) v
(ABCD) bng 60o . Gi M, N ln lt ln lt l trung im ca SB v SC. Th tớch ca khi chúp S.ADMN bng
A.

a3 6
.
8

B.

3a 3 6
.
16

C.

a3 6
.
24

D.

a3 6
.
16

HD: ỏp ỏn D.

VSMAN 1
V
1
1
1
3
= ị VSMAN = VS.ABCD ; SAND = ị VSAND = VS.ABCD ị VS.ADMN = VS.ABCD
VSABC
4
8
VSACD 2
4
8
Gi O l tõm hỡnh vuụng ABCD
a3 6
a3 6 .
ãSOA = 60o ị SA = OA.tan 60o = a 6 ị V
ị VS.ADMN =
S.ABCD =
2
6
16
mx + 4
Cõu 36. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s f (x) =
nghch bin trờn khong ( - Ơ ;1) .
x +m
A. - 2 < m <- 1 .

B. - 2 Ê m <1 .

C. - 2 Ê m Ê - 1 .

D. - 2 < m Ê - 1 .

HD: ỏp ỏn D.
ỡù m 2 - 4 < 0
m2 - 4
mx + 4
f Â( x ) =
ị
f
x
=
(
)
- 2 < m Ê - 1.
nghch bin trờn khong ( - Ơ ;1) ị ùớ
2
x +m
ùùợ - m 1
( x + m)
Cõu 37. S phc z tha món iu kin z - 1 + 2i = 5 . t w= z +1 + i . Khi ú w cú mụun ln nht bng
A. 2 5 .

B. 2 15 .

C. 2 3 .

D. 2 6 .

HD: ỏp ỏn A.
2
2
t z = x + yi ( x, y ẻ R) ; z - 1 + 2i = 5 ( x - 1) +( y + 2) = 5
Vy tp hp im biu din M ca z l ng trũn (C) tõm I ( 1; - 2) , R = 5
Cú w =

2
2
( x +1) +( y +1) = AM vi A ( - 1; - 1) thuc ng trũn (C). Do ú AM ln nht khi nú tr thnh

ng kớnh ca (C) tc l w = 2 5 .
e2

Cõu 38. Bit

ổ1
ử
1 ữ
a.e2 + b.e + c
ỗ
dx
=
, trong ú a, b, c l nhng s nguyờn. Tớnh giỏ tr ca
ữ
ũỗỗốln 2 x ln x ữ
ứ
2
e

a 2 + b2 + c .

A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 9.

HD: ỏp ỏn A.
SU TM V BIấN SON: BI VN THANH ST:0389341114 />
15


B TRC NGHIM LUYN THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA MễN TON.

1
1
; vÂ= 1 ị u Â=; v = x thỡ
t u =
ln x
x ln 2 x
e2

ị

ổ1
1 ử

x
ữ
ũỗỗỗốln 2 x - ln x ứữ
ữdx =- ln x
e

e2

=
e

e2

1
x
ũ ln x dx = ln x
e

e2

e

e2

+ũ
e

1
dx
ln 2 x

- e 2 + 2e
ị a =- 2; b = 2;c = 0 .
2

Cõu 39. Cho hm s y = x + 3ax + b ( C) vi a, b l cỏc s thc. Gi M, N l hai im thuc ( C) sao cho tip
3

tuyn vi ( C) ti hai im ú cú h s gúc bng 3. Bit khong cỏch t gc ta ti ng thng MN bng 1.
Tớnh giỏ tr nh nht ca a 2 + b 2 .
A.

3
.
2

B.

4
.
3

C.

6
.
5

D.

7
.
6

HD: ỏp ỏn C.
2
2
y Â= 3x 2 + 3a ; yÂ( x M ) = y Â( x N ) = 3 ị x M = x N =1 - a
2
M ẻ ( C) ị y M = x 3M + 3ax M + b = x M .x M
+ 3ax M + b = ( 2a +1) x M + b ; Tng t: y N = ( 2a +1) x N + b

MN cú phng trỡnh y = ( 2a +1) x + b ; d ( O, MN ) =

b
4a 2 + 4a + 2

= 1 a 2 + b 2 = 5a 2 + 4a + 2

6
5

5
.
2
Cõu 40. Cho hỡnh hp ABCD. ABCD, cú th tớch l V, E l trung im ca CC v F nm trờn cnh DD sao
Du bng xy ra khi a =-

cho DF = 2 FD. T s th tớch ca 2 khi chúp EABD v BCDEF bng
A.

1
.
2

B.

3
.
7

C.

2
.
3

D.

4
.
5

HD: ỏp ỏn B.

1
1 1
1
1
VEABD = SABD .d ( E, ( ABD ) ) = . SABCD . d ( C ', ( ABCD ) ) = V

3
3 2
2
12
1
1 7
7
VBCDEF = SCDEF .d ( B, ( CDEF) ) = . SCDC'D '.d ( B, ( CDD 'C ') ) = V
3
3 12
36
Cõu 41. Cho a giỏc u P cú 20 nh. Cú bao nhiờu tam giỏc vuụng cú 3 nh ly t cỏc nh ca P sao cho
khụng cú cnh no l cnh no l cnh ca P.
A. 160 .

B. 130 .

C. 145 .

D. 140 .

HD: ỏp ỏn D.
a giỏc P cú 10 ng chộo cng l ng kớnh ng trũn ngoi tip P. S nh cũn li tr 2 nh ca ng
chộo u nhỡn nú di mt gúc vuụng tc l to thnh tam giỏc vuụng. Trong ú cú 4 nh k vi 2 nh ca
ng chộo s cú cnh gúc vuụng l cnh ca P. Nh vy cú c tam giỏc tha món YCBT ta lm nh sau :
Chn mt ng chộo cú 10 cỏch chn
Chn mt nh ca P tr i hai nh ca ng chộo va chn v 4 nh k vi hai nh ú, cú 14 cỏch chn
Do ú cú 10.14 =140 cỏch.
SU TM V BIấN SON: BI VN THANH ST:0389341114 />
16

BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN.

Câu 42. Cho hình chóp S.ABC ,có đáy là tam giác ABC vuông taị A, SA ^ ( ABC) ,SA = a, AB = b, AC = c .
Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính bằng
A.

2 ( a + b + c)
.
3

B. 2 a 2 + b 2 + c 2 .

C.

1 2
a + b 2 + c2 .
2

D.

a 2 + b2 + c2 .

HD: Đáp án C.

SA, AB, AC đôi một vuông góc nên từ 3 cạnh này ta dựng được một hình hộp chữ nhật. Mặt cầu ngoại tiếp hình
1 2
a + b 2 + c2
hộp chữ nhật đó cũng là mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S. Bán kính của mặt cầu r =

2
Câu 43. Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với 2 đường thẳng

( d1 ) :

x- 7 y- 3 z- 9
x- 3 y- 1 z- 1
=
=
;( d 2 ) :
=
=
1
2
- 1
- 7
2
3
2

2

2

B. ( x + 5) +( y - 2) +( z - 5) = 21 .

2

2

2

D. ( x - 5) +( y + 2) +( z - 5) = 20 .

A. ( x - 5) +( y - 2) +( z - 5) = 20
C. ( x - 5) +( y - 2) +( z - 5) = 21 .

2

2

2

2

2

2

HD: Đáp án C.
Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với 2 đường thẳng là mặt cầu có đường kính là đường vuông góc chung
của 2 đường thẳng đã cho.
Giả sử A ( 7 + t;3 + 3t;9 - t ) Î ( d1 ) ; B ( 3 - t ¢;1 + 2t ¢;1 +3t ¢) Î ( d 2 )
ur
uu
r
VTCP của d1 , d 2 lần lượt là u1 = ( 1; 2; - 1) và u 2 = ( - 7; 2;3)
uuu
r ur
uuu

r uu
r
AB là đoạn vuông góc chung của d1 , d 2 Û AB.u1 = 0; AB.u 2 = 0 Þ t = t ¢= 0 Þ A ( 7;3;9) ; B ( 3;1;1)
Mặt cầu đường kính AB có tâm I ( 5; 2;5) , R = 21 .
Câu 44. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng
(ABC) bằng 600 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách giữa GC và SA.
A.

a 5
.
10

B.

a 5
.
5

C.

a 2
.
5

D.

a
.
5

HD: Đáp án B.

SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – />
17


B TRC NGHIM LUYN THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA MễN TON.

Dng hỡnh bỡnh hnh ACGM ; GN ^ AM ( N ẻ AM ) ; GJ ^ SN ( J ẻ SN ) . Ta chng minh: GJ ^ ( SMN )
ị d ( GC,SA ) = d ( GC, ( SMN ) ) = d ( G, ( SMN ) ) = GJ

Gi I l trung im AB ị AIGN l hỡnh cha nht ị AI = GN =
ã
ã
= 600 ; SG = CG tan SCG
( SC, ( ABCD) ) = SCG
=a

Ta cú

a
2

1
1
1
a 5
=
+
ị GJ =

2
2
2
GJ
SG
GN
5

Cõu 45. Trong khụng gian Oxyz, cho 2 ng thng ( d1 ) :

x- 1 y- 1 z- 1
x y +1 z - 3
=
=
; ( d2 ) : =
=
ct nhau
1
2
2
1
2
- 2

v cựng nm trong mt phng (P). Phng trỡnh ng phõn giỏc d ca gúc tự to bi d 1, d2 v nm trong mt
phng (P) l
ỡù x = 1 + t
ùù
A. ớ y = 1- 2t .
ùù

ùùợ z = 1- t

ỡù x = 1
ùù
B. ớ y = 1- t .
ùù
ùùợ z = 1- 2t

ỡù x =1
ùù
C. ớ y = 1 .
ùù
ùùợ z = 1 + t

ỡù x = 1 + t
ùù
D. ớ y = 1 + 2t .
ùù
ùùợ z = 1

HD: ỏp ỏn C.
im I ( 1;1;1) l giao im cu 2 ng thng trờn. Ly B ( 0; - 1;3) ẻ ( d 2 ) cú IB = 3 .
uur uu
r
o
Cn chn dim A thuc (d1) sao cho IA = IB, IA; IB > 90 . Gi A ( 1 + t;1 + 2t;1 + 2t ) IA = 3 thỡ t = 1 .
uur uu
r uur
o
ã

IA
+
IB
= IM = ( 0;0; 4) l VTCP ca
V hỡnh thoi IAMB thỡ IM chớnh l ng phõn giỏc ca IAB
.
Khi
ú
> 90
ng phõn giỏc d ca gúc tự to bi d1, d2 nm trong mt phng (P).
Cõu 46. Cho 2 s thc x, y tha món log 4 ( x + 2y) + log 4 ( x - 2y ) =1 . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc

(

)

A= x - y .
A. 2 3 .

B. 4 -

3.

C. 1 + 3 .

D.

3.

HD: ỏp ỏn D.

ỡù x > 2y
ù
ớ
2
ù
ợù x = 2 y +1
2t
1
A = 2 y 2 +1 - y = 2 t 2 +1 - t = f ( t ) ( t = y ) ;f Â( t ) =
- 1=0 t =
3
t 2 +1
ổ1 ử
ữ
BBT ị min A = f ỗ
ữ
ỗ
ữ= 3.
ỗ
ố 3ứ

ùỡ x > 2y
log 4 ( x + 2y) + log 4 ( x - 2y ) =1 ùớ 2
ị
ùợù x - 4y 2 = 4

SU TM V BIấN SON: BI VN THANH ST:0389341114 />
18

B TRC NGHIM LUYN THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA MễN TON.

Cõu 47. Ct mt mt cu bỏn kớnh R = 10 bi mt mt phng cỏch tõm mt khong bng 5. Tớnh th tớch phn cũn
li ca khi cu sau khi ct i phn chm cu núi trờn ?

A. 1100p .

B. 1125p .

C. 1175p .

D. 1150p .

HD: ỏp ỏn B.
Ct mt mt cu bi mt mt phng c mt chm cu. Coi chm cu ny l mt mt trũn xoay to thnh khi cho
hỡnh phng (D) gii hn bi ng cong y = 100 - x 2 , ng thng x = 5 v trc honh quay xung quanh trc
10

2
honh cú th tớch l: Vcc = pũ( 100 - x )dx =
5

625p
ị V = Vcau - Vcc = 1125p .
3

log 22 x + log 1 x 2 - 3 m 2 ( log 4 x 2 - 3) . Cú bao nhiờu giỏ tr dng ca tham s m

Cõu 48. Cho bt phng trỡnh

2

bt phng trỡnh cú nghim duy nht thuc [ 32;+Ơ ) .
A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

HD: ỏp ỏn B.

log 22 x + log 1 x 2 - 3 m 2 ( log 4 x 2 - 3) m 2 Ê
2

2
2

log 4 x - 3

, " x 32 ( 1)

t2 - t - 3
, "t 5
t- 3

t t = log 2 x thỡ ( 1) tr thnh: m 2 Ê
Xột f ( t ) =

log 22 x + log 1 x 2 - 3

- 2
t2 - t - 3
< 0, " t 5 ị f ( t ) Ê f ( 5) = 3
, " t 5 ; f Â( t ) = 2
t - t- 3
t- 3

Bng bin thiờn:

t
f Â( t )

f ( t)

5

+Ơ

3

1
bt phng trỡnh cú nghim duy nht m = 3 m = 3 ( m > 0) .
2

3

ỡù f ÂÂ( x ) .f ( x ) - 2 ộf Â( x ) ự2 + x.f 3 ( x ) = 0
ù

ở
ỷ
Cõu 49. Cho hm s y = f ( x ) > 0, " x 0 , tha món ùớ
. Tớnh f ( 1) .
ùù f Â( 0) = 0;f ( 0) = 1
ùợ

A.

2
.
3

B.

3
.
2

C.

6
.
7

D.

7
.
6

HD: ỏp ỏn C.
2

 ự
f ÂÂ( x ) .f 2 ( x ) - 2 ộ
ởf ( x ) ỷ f ( x ) =- x
Â( x ) ự + x.f ( x ) = 0
f ÂÂ( x ) .f ( x ) - 2 ộ
f
4
ở
ỷ
f ( x)
2

3

2
ộf Â( x ) ựÂ
Â
ờ
ỳ =- x ị f ( x ) =- x + C
ờf 2 ( x ) ỳ
f 2 ( x)
2
ờ
ỳ
ở
ỷ

SU TM V BIấN SON: BI VN THANH ST:0389341114 />
19


B TRC NGHIM LUYN THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA MễN TON.

M f Â( 0) = 0;f ( 0) = 1 ị C = 0
f Â( x )
ũ f 2 ( x ) dx =0
1

1

1

x2
1
1
1
1
1
6
ũ 2 dx - f ( x ) =- 6 - f ( 1) + f ( 0) =- 6 ị f ( 1) = 7
0
0

Cõu 50. Trong khụng gian Oxyz , cho hai im M ( 1; 2;3) , N ( 3; 4;5) v mt phng ( P) : x + 2y + 3z - 14 = 0 . Gi
D l ng thng thay i nm trong mt phng ( P) , cỏc im H, K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca M, N

trờn D . Bit rng MH = NK thỡ trung im ca HK luụn thuc mt ng thng d c nh. Tỡm phng trỡnh ca
ng thng d.
ỡù x = 1
ùù
A. ớ y = 13 - 2t .
ùù
ùùợ z =- 4 + t

ỡù x = t
ùù
B. ớ y = 13 - 2t .
ùù
ùùợ z =- 4 + t

ỡù x = t
ùù
C. ớ y = 13 + 2t .
ùù
ùùợ z =- 4 + t

ỡù x = t
ùù
D. ớ y = 13 - 2t .
ùù
ùùợ z =- 4 - t

HD: ỏp ỏn B.
Gi I l trung im HK ị D NKI = D MHI ị IN = IM hay I thuc mt phng ( Q) l mt phng trung trc ca
MN. Do ú I ẻ d = ( P ) ầ ( Q ) .
uuur

( Q) cú VTPT l MN = ( 2; 2; 2) ; ( P)

cú

VTPT

l

uu
r
n P = ( 1; 2;3) ị

VTCP

ca

d

uu
r uuur uu
r
ud = ộ
MN, n P ự
= ( 2; - 4; 2) = 2 ( 1; - 2;1) .
ờ
ỳ
ở
ỷ

SU TM V BIấN SON: BI VN THANH ST:0389341114 />

20

l