De thi vao cap III nam hoc 08 - 09

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008 2009
Môn toán
Thời gian: 120 phút

Câu 1: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 2x + 4 = 0
2. Giải hệ phương trình sau:
x y 4
2x y 6
+ =


+ =


3. Cho phương trình ẩn x sau: x
2
6x + m +1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 7.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn:
2 2
1 2
x x 26+ =
.
Câu 2: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1.

1 1
A
5 2 5 2
= +
+

2.
( )
2
B 2008 2009=
3. C =
1 1 1
...
1 2 2 3 2008 2009
+ + +
+ + +

Câu 3: (2,0 điểm)
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 300m. Tính diện tích chu vi của
thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 3 lần và chiều rộng tăng gấp 2 lần thì
chu vi của thửa ruộng không thay đổi.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cố định không giao nhau.
Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B là các
tiếp điểm).
1. Gọi H là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đường tròn. Chứng minh I
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
2. Cho biết MA = R 3 , tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi hai tiếp
tuyến MA, MB và cung nhỏ AB của đường tròn (O; R).
3. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đường thẳng AB luôn đi qua một

điểm cố định.
Câu 5: (1,5 điểm)
1. Cho
3 3
A 26 15 3 26 15 3= + +
. Chứng minh rằng A = 4.
2. Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh rằng
3 3 3
x y z
xy yz xz
y z x
+ + + +
.
3. Tìm a N để phương trình x
2
a
2
x + a + 1 = 0 có nghiệm nguyên.
Hướng dẫn
Bài 4:
P
N
d
I
O
M
H
B
A

b) S
AOBM
= 3 R
2

2
Q
AOB
R
S
3

=

S =
2
3 3
R
3


c) Kẻ OH d, gọi giao điểm của AB và OH là N, giao điểm của AB và OM là P.
Tứ giác HMPN nội tiếp nên ON.OH = OP.OM = R
2

Do đó N là điểm cố định mà AB luôn đi qua.
Bài 5:
( )
( )
( )

( )
3 3 2 2
3
2
x y x y x xy y xy x y
x
y x x y
y
+ = + + +
+ +

Tương tự suy ra điều phải chứng minh.