Toan 9-TL-Vong 2-0809

Ubnd huyện tiên lãng
Phòng giáo dục đào tạo
Kì thi chọn học sinh giỏi
Lớp 9 thcs năm học 2008-2009
đề chính thức
Môn toán
Thời gian: 150 phút
Ngày thi:.
(Đề thi gồm 1 trang)
Câu 1(2đ):
Rút gọn biểu thức: A=
2
1
x x
:
1x
x x x x
+
+ +
Câu 2 (2đ)
Giải phơng trình sau: 2
3 2
1 2x x+ = +
Câu 3(2đ):
Chứng minh rằng: x
2
+ xy + y
2
3x 3y + 3

0

Câu 4 (3đ):
Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao AH, BK, CL
Chứng minh rằng:
a.
2
.
.
AK AL LK
AB AC BC

=
ữ

b. S
AKL
= S
ABC
. cos
2
A
c.
S
HKL
S
ABC
=
1 - cos
2
A - cos
2

B- cos
2
C
Câu 5 (1đ):
Với điều kiện x> 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=
3
2000x
x
+
-------------------------------------Hết----------------------------------
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: .....
Chữ kí giám thị: .
Ubnd huyện tiênlãng
Phòng giáo dục đào tạo
Kì thi chọn học sinh giỏi
Lớp 9 thcs năm học 2008-2009
Đáp án và biểu điểm
STT Hớng dẫn Biểu điểm
Bài 1
A=
2
1
x x
:
1x
x x x x
+
+ +
=

1 .( 1)
.
( 1)( 1) ( 1)
x x x
x x x x x
+ +
+ + +
=
1
1x
1đ
1đ
Bài 2
2
3 2
1 2x x+ = +
(1)
ĐK: x

1
(1)
2 2
( 1) ( 1) 2 ( 1).( 1) 0x x x x x x + + + + + =
2 2
2
2
2
( ( 1) 1) 0
( 1) 1
1 1

2 0
0 2
x x x
x x x
x x x
x
x hoacx
+ + =
+ = +
+ = +
=
= =
0.25 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
Bài 3 x
2
+ xy + y
2
3x 3y + 3

0

(x
2
- 2x +1) +( y
2

2y +1) + xy x y +1

0

(x 1)
2


+ ( y-1)
2
+ (x-1).(y-1)

0

( (x 1) + 1/2 ( y-1))
2
+ 3/4.(y-1)
2


0
Dấu = xảy ra


1 0 1
1 0 1
x x
y y
= =

= =

0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
Bài 4
a. Cm đợc tam giác AKB đồng dạng với tam giác ALC =>
AK AL
AB AC
=

(1)
Với (1) và góc BAK = góc LAC từ đó ta cm đợc
tam giác AKL đồng dạng với tam giác ABC =>
AK KL
AB BC
=
(2)
Từ (1) và (2) có
2
.
( )
.
AK AL KL
AB AC BC
=
b. tam giác AKL đồng dạng với tam giác ABC=>

0.25 đ
0.5 đ
0.25 đ
S
AKL
S
ABC
=

2
( )
AK
AB
= cos
2
A
c. T¬ng tù
S
HBL
S
ABC
=
cos
2
B;
S
CKH
S
ABC
=

cos
2
C
Tõ ®ã suy ra
S
HKL
S
ABC
=
1 - cos
2
A - cos
2
B- cos
2
C
1 ®
0.5®
0.5®
Bµi 5
A=
3
2000x
x
+
§K x> 0
A= x
2
+
2

3
1000 1000 1000 1000
3. . .x
x x x x
+ ≥
A
≥
300
DÊu “ =” x¶y ra <=> x
2
=
1000
x
<=> x =10 (tháa m·n)
0.5®
0.5®