giao an dai sô 9 chuong 4

Chơng IV:
hàm số y = ax
2
(a 0)
phơng trình bậc hai một ẩn
Tiết 47: Đ1. hàm số y = ax
2
(a 0)
I. yêu cầu - mục tiêu
HS thấy đợc trong thực tế có những hàm số dạng y = ax
2
(a 0).
HS biết cách tính giá trị của hàm số tơng ứng với giá trị cho trớc của biến số.
HS nắm vững các tính chất của hàm số y = ax
2
(a 0)
II. Chuẩn bị:
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ1. Giới thiệu chơng IV
vào bài
HS đọc VD SGK
1. Ví dụ mở đầu
VD: (SFK)
S = 5t
2
t: thời gian tính bằng giây
S: tính bằng mét
Mỗi giá trị của t xác định đợc 1 giá trị tơng ứng
của S S là một hàm số của t t là biến số
t có số mũ là 2 hàm số bậc 2

Tổng quát: Hàm số y = ax
2
(a 0)
HĐ2. T/c của hàm số y = ax
2
(a 0) 2. Tính chất của hàm số y = ax
2
(a 0)
* HS làm BT?1 Xét hàm số: y = 2x
2
và y = -2x
2
BT?1. Điền vào ô trống
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 2x
2
18 8 2 0 2 8 18
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = -2x
2
-18 -8 -2 0 -2 -8 -18
* Ta xét y = 2x
2
khi x < 0 (-3; -1)
x tăng y nh thế nào?
(y có giá trị giảm)
BT?2. Xét hàm số y = 2x
2
- Khi x<0, x tăng thì giá trị của y giảm.
- Khi x > 0, x tăng thì y tăng

* Khi x > 0 (0; 3)
x tăng thì giá trị y ntn? (y có giá trị tăng)
Từ nhận xét trên kết luận gì về tính đồng
biến, nghịch biến của hàm số?
* Tơng tự xét hàm số y = -2x
2
Xét hàm số y = -2x
2
hoạt động thày và trò ghi bảng
* Nhận xét gì hệ số a của 2 hàm số trên? - Khi x < 0, x tăng thì y tăng
- Khi x > 0, x tăng thì y giảm
Tổng quát (tính chất)
- Nếu a > 0 thì hàm số y = ax
2
nghịch biến khi
x<0, đồng biến khi x > 0.
- Nếu a < 0 thì hàm số y = ax
2
đồng biến khi x <
0, nghịch biến khi x > 0
* HS làm BT ?3 BT?3. Hàm số y = 2x
2
- Khi x 0 giá trị của hàm số dơng
- Khi x = 0 y = 0
Hàm số y = -2x
2
x > 0 y < 0
x < 0 y < 0
Vậy x 0 y < 0
Khi x = 0 y = 0

* Từ Bt?3 nhận xét gì? * Nhận xét
- Nếu a > 0 y > 0 0
y = 0 khi x = 0 và y = 0 là giá trị nhỏ nhất của
hàm số.
- Nếu a < 0 y < 0 với x 0
y = 0 khi x= 0 và y = 0 là giá trị lớn nhất của
hàm số.
BT?4: GV viết sẵn ở bảng phụ
HS lên bảng
BT?4. Cho hàm số
2
2
1
xy
=
và
2
2
1
xy
=
Tính giá trị tơng ứng của y. Điền số thích hợp
vào ô trống.
x -3 -2 -1 0 1 2 3
2
2
1
xy
=
4,5 2

2
1
0
2
1
2 4,5
x -3 -2 -1 0 1 2 3
2
2
1
xy
=
-4,5 -2
-
2
1
0
-
2
1
-2 -4,5
HĐ3. HS đọc phần có thể em cha biết
HĐ4. GV hớng dẫn sử dụng máy tính bỏ
túi để tính giá trị của biểu thức.
Qua BT?4 ta có nhận xét:
- Hàm số y = ax
2
khi ta thay x bởi -x thì các giá
trị tơng ứng của y bằng nhau. Vậy khi ta lập
hoạt động thày và trò ghi bảng

Hớng dẫn nh SGK bảng ta chỉ việc tính toán một nửa còn nửa kia ta
chỉ việc điền giá trị của y mà ta vừa tính đợc.
HĐ5. Hớng dẫn về nhà
- Học kỹ tính chất của HS y = ax
2
(a 0)
- Nhận xét về hàm số y = ax
2
với trờng hợp
a > 0; a < 0
- Xem lại VD
- BT1 đến 5 (SGK)
Tiết 49: Đ2. đồ thị của hàm số y = ax
2
(a 0)
I. yêu cầu - mục tiêu: HS cần đạt
Biết đợc dạng của đồ thị và phân biệt đợc chúng trong hai trờng hợp a > 0, a < 0.
Nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ đợc tính chất của đồ thị với tính chất của
hàm số.
Vẽ đợc đồ thị.
II. Chuẩn bị:
Giấy kẻ ôly để vẽ đồ thị.
Bảng giá trị của hàm số y = 2x
2
và
2
2
1
xy
=

ở giờ học trớc.
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ1. Kiểm tra
HS1. - Phát biểu tính chất của hàm số
y = ax
2
(a 0)
- Nêu nhận xét về hàm số trong trờng hợp a
> 0, a ,0
HS2: Chữa BT1 (33)
HS3: Chữa BT2 (33)
HS1: Tính chất: Nếu a > 0 thì hàm số
y = ax
2
(a 0) nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi
x > 0
Nếu a < 0 thì hàm số y = ax
2
đồng biến khi x < 0,
nghịch biến khi x > 0.
Nhận xét:
- Nếu a > 0 y > 0 với x 0
y = 0 khi x = 0, y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm
số.
- Nếu a < 0 y < 0 với x 0
y = 0 khi x = 0, y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số.
HS2. BT1
a. S = R
2

R(cm) 0,57 1,37 2,15 4,09
S = R
2
(cm
2
)
1,02 5,9 31,2 52,5
b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích S =
(3R)
2
= .9R
2
= 9R
2
Vậy S tăng gấp 9 lần
c) S = R
2

03,5
14,3
5,793
2
===

R
S
R
HS3. S = 4t
2
hoạt động thày và trò ghi bảng

a. Sau 1 giây S = 4t (m) phao cách mặt biển là:
100 - 4 = 96 (m)
Sau 2 giây S = 4.4 = 16m phao cách mặt biển là:
100 - 16 = 84m
b) Phao tới mặt nớc sau:
100 = 4t
2
t
2
= 100 : 4 = 25
t =
25
5 (giây)
HĐ2. Đồ thị hàm số y = ax
2
* GV đặt vấn đề vào bài
* Xét VD (GV chuẩn bị giấy ô vuông)
1. Ví dụ 1
Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x
2
BT?1. Bảng giá trị
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 2x
2
18 8 2 0 2 8 18
Mỗi 1 cặp giá trị là tọa độ của một điểm trên mặt
phẳng tọa độ A(-3; 18); B(-2; 8); C(-1; 2); D(0; 0);
E(1; 2); F(2; 8); G(3; 18)
Biểu diễn các điểm A, B, C, D, E, F, G trên mặt
phẳng tọa độ

-3 -2 -1 0 1 2 3 x
- Nối các điểm lại ta đợc một đờng cong
Đó là đồ thị của hàm số y = 2x
2
- Việc làm nh vậy coi là vẽ đồ thị.
* HS làm BT?2 BT?2.
- Đồ thị nằm ở phía trên trục hoành.
- Vị trí của cặp điểm đối xứng với nhau qua trục
Oy.
- Điểm thấp nhất của đồ thị là D(0, 0).
Đờng cong này gọi là một parabol, điểm 0 gọi là
2
8
18
A
B
C
D
E
F
G
hoạt động thày và trò ghi bảng
đỉnh của parabol.
* Để nắm đợc cách vẽ đồ thị của hàm số y
= ax
2
ta xét thêm một ví dụ nữa
VD2. Vẽ đồ thị của hàm số
2
2

1
xy
=
Bảng giá trị
* GV đa ra luôn bảng giá trị x -4 -2 -1 0 1 2 4
2
2
1
xy
=
-8 -2
2
1

0
2
1

-2 -8
- HS tự vẽ vào vở
Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm
M(-4; -8); N(-2; -2); P(0; 0); K(-1;
2
1

)
Q(1;
2
1

); G(2; -2); H(4; -8)
- Nối các điểm M, N, K, P, Q, G, H ta đợc đồ thị
của hàm số
Qua BT?1, BT?2 rút ra nhận xét gì về dạng
đồ thị của hàm số y =ax
2
, a 0
Nhận xét: Đồ thị nằm phía dới trục hoành. Vị trí
các điểm đối xứng nhau qua Oy (0;0) làm đỉnh của
parabol.
* HS đọc nhận xét chung trang 38 (SGK) * Nhận xét chung (SGK)
HĐ3. Củng cố
- HS làm BT ?3
- HS đọc phần chú ý
- HS đọc phần "Có thể em cha biết"
- HS làm BT4 (40 SGK)
BT?3
* Chú ý: (SGK)
Luyện tập BT4 (40)
- Lập bảng giá trị
- Vẽ tọa độ các điểm trên mp toạ độ
- Nối các điểm lại
HĐ4. Về nhà:
- Học thuộc phần nhận xét - BT6 - BT SBT
y
-4 -2 -1 1 2 4
0
P
x
8

2
1

-2
M
N K
Q
G
H
Tiết 50: luyện tập
I. yêu cầu - mục tiêu
Luyện tập HS biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax
2
Dùng đồ thị để ớc lợng đợc vị trí các điểm trên các trục.
Từ đồ thị tìm đợc giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y khi cho giá trị x nằm trong
một khoảng nào đó.
II. Chuẩn bị:
Bảng phụ vẽ sẵn hình 10, 11
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ1. Kiểm tra
HS1. Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số
y = ax
2

(a 0)
HS 2: Chữa BT5 (a)
I. Củng cố lý thuyết và chữa BT về nhà
BT5. Cho 3 hàm số
2

2
1
xy
=
y = x
2
y = 2x
2
a) Vẽ đồ thị của 3 hàm số trên cùng một mp tọa độ.
* Lập bảng giá trị
x -3 -2 -1 0 1 2 3
2
2
1
xy
=
4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5
y = x
2
9 4 1 0 1 4 9
y = 2x
2
18 8 2 0 2 8 18
b) Với x = -1,5
( )
5,2.2.
2
1
5,1
2

1
2
==
y
ta có A(-1,5; 1,125)
y = (-1,5)
2
= 2,25 ta có B(-1,5; 2,25)
y = 2.(-1,5)
2
=2.2,25=4,5 ta có C(-,15; 4,5)
y
x
2
2
1
xy =
-3 -2 -1 0 1
2 3
2
4
6
8
1
0
1
2
1
4
1

6
1
8
C
B
A
C
y =
x
2
y =
2x
2
A
'
B'
C
'
hoạt động thày và trò ghi bảng
c) Tơng tự b
Các điểm A đối xứng với A'
B đối xứng với B'
C đối xứng với C'
d) Với x = 0 thì các hàm số trên có giá trị nhỏ nhất
là 0.
HĐ2. Tổ chức luyện tập
BT7. GV đa hình 10 đã vẽ sẵn ở bảng phụ
HS quan sát
* Để tìm đợc hệ số a ta làm ntn?
Gợi ý: Xác định tọa độ của điểm M

II. Bài tập luyện
Bài 7. a. Tìm hệ số a
Vì M đồ thị của hàm số y = ax
2
tọa độ của
điểm M thỏa mãn M(2; 1) x = 2; y = 1.
M(2; 1) x = 2; y = 1
Ta có: 1 = a.2
2
a =
4
1
Vậy hàm số
2
4
1
xy
=
* Để biết một điểm có thuộc đồ thị của
hàm số không, ta làm ntn?
(Thay hoành độ x vào hàm số tìm y so
sánh với tung độ của điểm đó)
b) HS tự giải
c) Điểm A (4;4) có thuộc đồ thị không
Thay x= 4 vào hàm số
2
4
1
xy
=

Ta có
416.
4
1
4.
4
1
2
===
y
Vậy điểm A(4; 4) thuộc đồ thị của hàm số
* HS quan sát hình 11
HS trao đổi nhóm trả lời
Bài 8: Cho đồ thị của hàm số
a) Khi 0 x 3 thì giá trị nhỏ nhất của y là 0 và
giá trị lớn nhất là 4,5.
b) Khi -3 x 0 giá trị nhỏ nhất của y là 0 và giá
trị lớn nhất là 4,5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
y
8
7
6
5
4
3
2
1
2

4
1
xy =
hoạt động thày và trò ghi bảng
c) Khi -3 x -1 thì giá trị nhỏ nhất của y là 0,5,
giá trị lớn nhất là 4,5.
d) Bạn Bình nói khi -3 x 1 thì giá trị nhỏ nhất
của y là
2
1
=0,5 và giá trị lớn nhất là
5,4
2
9
=
là
đúng.
Bạn Phơng nói giá trị nhỏ nhất của y là 0 và giá trị
lớn nhất là 4,5 là sai.
BT9. GV hớng dẫn chi tiết Bài 9. Cho 2 hàm số
2
3
1
xy
=
và y = - x + 6
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt
phẳng tọa độ.
* Lập bảng giá trị
x -3 -2 -1 0 1 2 3

2
3
1
xy
=
3
3
4
3
1
0
3
1
3
4
3
y= -x +6 6 5
Gọi giao điểm của hai đồ thị là M(x
o
; y
o
)
Ta có:





+=
=

6
3
1
)(
00
2
00
xy
xy
I
Giải (I):
-3 -2 -1 0 1 2 3 6
2
3
1
xy =
y
x
6
3
2
1
y=-x+6
hoạt động thày và trò ghi bảng
( ) ( )
( )( )



=

=
=+
=++
=+=+
+=+=
3
6
036
0636
018360183
1836
3
1
0
0
00
000
00
2
00
2
0
0
2
00
2
0
x
x
xx

xxx
xxxxx
xxxx
HĐ3. Hớng dẫn về nhà
- Xem lại các dạng bài tập
- Làm BT SBT
Với x
o
= -6 y
o
= 12
Với x = 3 y = 3
Vậy toạ độ giao điểm thứ nhất của 2 đồ thị là
M(-6; 12) N(3; 3)
Tiết 51: Đ3. phơng trình bậc hai một ẩn số
I. yêu cầu - mục tiêu: HS cần
Nắm đợc định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn đặc biệt luôn nhớ a 0
Biết phơng pháp giải riêng các phơng trình bậc hai đặc biệt.
Biết biến đổi phơng trình dạng tổng quát ax
2
+ bx + c = 0 về dạng

2
2
2
4
4
2
a
acb

a
b
x

=






+
trong các trờng hợp a, b, c là những số cụ thể để giải phơng trình.
II. Chuẩn bị:
Bảng phụ (đèn chiếu) ghi bài tập BT/1, VD2 (46)
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ1. Khái niệm về phơng trình bậc 2
một ẩn
* GV đa ra bài toán mở đầu
HS đọc SGK
* Định nghĩa phơng trình bậc 2 một ẩn
1. Bài toán mở đầu
2. Định nghĩa
*Định nghĩa: Phơng trình bậc 2 một ẩn là phơng
trình có dạng ax
2
+ bx + c = 0 trong đó a, b, c là
những số cho trớc gọi là các hệ số, a 0.
* Cho VD về phơng trình bậc 2 một ẩn

cho biết hệ số a, b, c bằng bao nhiêu?
* VD: x
2
- 6x + 8 = 0
x
2
+ 50x - 1500 = 0
a = 1; b = 50; c = -1000
* Phơng trình 2x
2
- 8 = 0 có phải là phơng
trình bậc hai 1 ẩn không? Vì sao?
2x
2
- 8 = 0 cũng là phơng trình bậc hai một ẩn a =
2; b = 0 c = -8
* HS làm BT?1 (HS trả lời miệng) BT?1. Trong các phơng trình sua, phơng trình nào
là phơng trình bậc hai, chỉ rõ các hệ số của mỗi
phơng trình ấy:
a) x
2
- 4 = 0; b) x
3
+ 4x
2
- 2 = 0
c) 2x
2
+ 5x = 0 d) 4x - 5 = 0
e) -3x

2
= 0
Giải: Các phơng trình bậc 2
a) x
2
- 4 = 0; (a = 1; b = 0; c = -4)
c) 2x
2
+ 5x = 0 (a = 2; b = 5; c = 0)
e) -3x
2
= 0 (a = -3; b = 0; c = 0)
HĐ2. Giải phơng trình bậc hai 2 ẩn
* Trớc hết, giải phơng trình bậc hai từ
những dạng đặc biệt.
3. Giải phơng trình
a. Trờng hợp c = 0
* BT?2. Giải phơng trình
hoạt động thày và trò ghi bảng
Trờng hợp 1: c = 0
HS giải BT?2
đa về phơng trình tích.
( )




=
=

=+
=

=+
=+
2
5
0
052
0
052
052
2
x
x
x
x
xx
xx
Trờng hợp 2: b = 0
* Giải phơng trình x
2
- 3 = 0
HS suy nghĩ giải:
( )
( )( )

=
=

=+
==
3
3
033
0303
2
22
x
x
xx
xx
b) Trờng hợp b = 0
* VD: Giải phơng trình x
3
- 3 = 0
Giải: x
2
- 3 = 0
( )
( )( )

=
=

=+
=
3
3
033
03
2
2
x
x
xx
x
* ở đây cũng đa về phơng trình tích.
C2: x
2
- 3 = 0
( )
3
3
3
2
2
2
=
=
=

x
x
x
Vậy phơng trình có 2 nghiệm




=
=
3
3
2
1
x
x
* HS giải BT?3 * Vận dụng:
BT?3. Giải phơng trình 3x
2
- 2 = 0
C1: 3x
2
= 2
3
6
3
2
3
2
3

2
2
2
2
==








=
=
x
x
x
Vậy phơng trình có 2 nghiệm:






==
==
3
6
3

1
3
6
3
2
2
1
x
x
C2: 3x
2
- 2 = 0






=
=

=

+









=

















=

3
2
3
2
0
3
2
3
2
3
0
3
2
3
0
3
2
3
2
2
2
x
x
xx

x
x
* GV đặt vấn đề khai triển vế trái
BT?4. Điền vào ô trống
hoạt động thày và trò ghi bảng
( )
0182
07882
7882
2
7
44
2
7
2
2
2
2
2
2
=+
=+
=+
=+
=
xx
xx
xx
xx
x

( )
2
7
2
2
7
2
2
==
xx
Vậy
2
144
2
2
14
2
2
7
1
+
=+=+=
x
2
144
2
2
14
2
2

7
2

=+=+=
x
Phơng trình bậc 2 có đầy đủ các hệ số a, b,
c. Vậy nếu phải giải phơng trình:
2x
2
- 8x + 1 = 0 ta đa về
( )
2
7
2
2
=
x
bằng cách:
( ) ( )
2
7
20
2
7
2
0
2
7
42.20
2

1
4
0
2
1
42
22
22
2
==
=+=+
=






+
xx
xxxx
xx
* HS xem cách giải SGK
c) Trờng hợp b, c

0
VD: Giải phơng trình 2x
2
- 8x + 1 = 0
Giải: Chuyển 1 sang vế phải

2x
2
- 8x = -1
Chia 2 vế cho 2:
2
1
4
2
=
xx
hay
2
1
2.2
2
=
xx
Thêm vào 2 vế cùng một số để vế trái thành một
bình phơng
+
2..2
2
xx
2
2
+=
2
1
4
* GV: Phơng trình

ax
2
+ bx + c = 0 (a, b, c 0)
đa về dạng:
2
2
2
4
4
2
a
acb
a
b
x

=






+
Thử với phơng trình 2x
2
- 8x + 1 = 0
( )
( )
2

7
16
56
16
864
2
2.4
1.2.48
2.2
8
2
2
2
2
==

=

=







+
x
x
Ta đợc:

2
1
442.2
2
=+
xx
hay
( )
2
1
2
2

x
Vậy phơng trình có 2 nghiệm
2
144
2
104
2
1

=
+
=
x
x
Điều này giờ sau nghiên cứu tiếp.
HĐ3. Hớng dẫn về nhà
hoạt động thày và trò ghi bảng

- Học thuộc định nghĩa
- Xem kỹ lại các ví dụ
- BT11 14 (46, 47)
Tiết 53: Đ4. công thức nghiệm của phơng trình bậc hai
I. yêu cầu - mục tiêu
HS nhớ biệt số
acb 4
2
=
. Với điều kiện nào của thì phơng trình vô nghiệm, có
nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt.
HS vận dụng đợc công thức nghiệm của phơng trình bậc hai để giải phơng trình bậc
hai.
II. Chuẩn bị:
Bảng phụ ghi lại quá trình biến đổi phơng trình 2x
2
- 8x + 1 = 0 (ghi gọn vào nửa
bảng).
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ1. Kiểm tra
HS1. Phát biểu định nghĩa phơng trình bậc
2 một ẩn
BT11 a, c
HS2. BT12 a, b, d
HS3. BT 13
BT11. Đa các phơng trình về dạng:
ax
2
+ b x + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c

4;3;5
0435
425)
2
2
===
=+
=+
cba
xx
xxxa
( ) ( )
13;31;2
013312
01332
1332)
2
2
2
===
=++
=+
+=+
cba
xx
xxx
xxxc
BT12. Giải các phơng trình:
( )
( )

22
22
8
8
08)
2
2
2
2
2
2
=
=
=
=
=
x
x
x
x
xa
2
4
205
0205)
2
2
2
=
=

=
=
x
x
x
xb
xxVT
xc
>+
=+
014,0:
014,0)
2
2
phơng trình vô nghiệm
( )





=
=




=+
=

=+
=+
2
2
0
022
0
022
022)
2
x
x
x
x
xx
xxd
BT13. Điền vào chỗ trống để biến vế trái của mỗi
đẳng thức thành một bình phơng
a) x
2
+ 8x + 16 = -2+16
hoạt động thày và trò ghi bảng
1
3
1
12)
2
+=++
xxb
HĐ2. GV đặt vấn đề:

Giờ trớc ta học đợc cách giải phơng trình
bậc 2 một ẩn. Giờ này ta tìm ra công thức
tổng quát về nghiệm của phơng trình bậc
hai ax
2
+ bx + c = 0 giúp ta tìm nghiệm của
phơng trình bậc hai một cách nhanh chóng
GV đa bảng phụ (chia 2 cột) phơng trình
ax
2
+ bx + c = 0
1. Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai
phơng trình: 2x
2
- 8x + 1 = 0
Chuyển số hạng tự do sang vế phải
. Chuyển số hạng tự do sang vế phải:
ax
2
+ bx = - c
. Chia 2 vế cho a:
a
c
x
a
b
x
=+
2
hay

a
c
a
b
xx
=+
2
2
2
2x
2
- 8x + 1 = 0
Chia 2 vế cho 2:
2
1
4
2
=
xx
hay
2
1
2.2
2
=
xx
- Thêm vào 2 vế cùng một số để vế trái
là một bình phơng
- Thêm vào 2 vế cùng một số để vế trái là một bình
phơng

++
a
b
xx
2
.2
2
= (x + )
2
. x
2
- 2x. 2 + =
2
1

+ .

2
2






a
b
2
2
Ta đợc:

a
c
a
b
a
b
a
b
xx







=






++
22
2
222
..2
hay
)2(

4
4
2
2
2
2
a
acb
a
b
x

=






+
Ta đợc:
2
1
442..2
2
=+
xx
hay
( )
2

7
2
2
=
x
* GV giới thiệu biệt thức
acb 4
2
=
* GV hớng dẫn HS làm BT?1
Biệt thức
acb 4
2
=
a) Nếu < 0 vế phải của (2) là số âm, vế trái là
một số không âm phơng trình (2) vô nghiệm.
Kết luận: Phơng trình vô nghiệm
b) Nếu = 0 từ (2)
a
b
x
a
b
x
2
0
2
==+
Kết luận: Phơng trình có nghiệm kép:
a

b
xx
2
21
==
c) Nếu > 0 thì phơng trình (2)
hoạt động thày và trò ghi bảng







=



=
+
=

+

=


=

=

=+
a
b
aa
b
x
a
b
aa
b
x
a
aa
acb
a
b
x
222
222
2
44
4
2
2
1
22
2
Kết luận: Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
a

b
x
a
b
x
2
;
2
21

=
+
=
* GV đa bảng kết luận (SGK)
* HS xem VD (49 SGK)
Kết luận chung:
Đối với phơng trình ax
2
+bx + c = 0; a 0
và = b
2
- 4ac
. Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm
. Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép:
a
b
xx
2
21
==

. Nếu > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
a
b
x
a
b
x
2
;
2
21

=
+
=
* áp dụng: Giải phơng trình
3x
2
+ 5x - 1 = 0
= b
2
- 4ac = 5
2
- 4.3(-1)
= 25 + 12 = 37 > 0
phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
6
375
2
6

375
2
2
1

=

=
+
=
+
=
a
b
x
a
b
x
HĐ3. Luyện tập
HS làm BT?2
3 HS lên bảng
HĐ4. Hớng dẫn về nhà
- Học thuộc kết luận
2. Luyện tập
BT?2. Giải các phơng trình
a) 5x
2
- x + 2 = 0
b) 4x
2

- 4x + 1 = 0
c) -3x
2
+ x + 5 = 0
* Chú ý: (SGK)
ho¹t ®éng thµy vµ trß ghi b¶ng
- BT 15, 16 (49)
Tiết 55: Đ5. công thức nghiệm thu gọn
I. yêu cầu - mục tiêu
HS thấy đợc lợi ích của công thức nghiệm thu gọn.
HS xác định đợc b' khi cần thiết và nhớ công thức tính '.
HS vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn, hơn nữa biết sử dụng triệt để công thức
này trong mọi trờng hợp có thể để làm cho việc tính toán đơn giản.
II. Chuẩn bị:
Bảng công thức nghiệm thu gọn
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ1. Kiểm tra
HS1. Nêu công thức nghiệm của phơng
trình bậc 2.
áp dụng: Giải phơng trình
2x
2
- 7x + 3 = 0
HS2. BT16 (b, c)
HS1.
* Phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
= b

2
- 4ac
. Nếu < 0 phơng trình vô nghiệm
. Nếu = 0 pt có nghiệm kép
a
b
xx
2
21
==
. Nếu > 0 phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
a
b
x
a
b
x
2
;
2
21

=
+
=
* Giải phơng trình: 2x
2
- 7x + 3 = 0
= b
2

- 4ac = (-7)
2
- 4.2.3
= 49 - 24 = 25 > 0
525
==
Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
2
1
4
57
2
3
4
57
2
2
1
=

=

=
=
+
=
+
=
a
b

x
a
b
x
HĐ2. GV đặt vấn đề vào bài
* Cả lớp giải bài sau:
3x
2
- 2x - 7 = 0
= 88
222
=
3
221
3.2
2222
3
221
3.2
2222
2
1

=

=
+
=
+
=

x
x
ở đây ta thấy công thức nghiệm đợc rút gọn
hoạt động thày và trò ghi bảng
cho 2. Trớc hết nhận xét: b = 2 là một số
chẵn chia hết cho 2. Vấn đề ở chỗ nếu b là
số chẵn (b = 2b') công thức nghiệm có đơn
giản hơn không?
Ta xét phơng trình bậc hai:
ax
2
+ bx + c = 0
trong đó: b = 2b'
= (2b')
2
. 4ac
= 4b'
2
- 4ac
= 4(b'
2
- ac)
Ký hiệu: ' = b'
2
- ac
= 4'
'2'4
==
HĐ3. Xây dựng công htức nghiệm thu
gọn.

* HS làm BT?1
BT?1. Điền câu trả lời vào những chỗ trống
. Nếu ' < 0 thì < 0. Suy ra phơng trình vô
nghiệm.
. Nếu ' = 0 thì = 0. Suy ra phơng trình có
nghiệm kép:
a
b
a
b
a
b
xx
'
2
'2
2
21

====
. Nếu ' > 0 thì > 0. Suy ra phơng trình có 2
nghiệm phân biệt:
a
b
a
b
a
b
a
b

x
a
b
a
b
a
b
a
b
x
''
2
'2'2
2
'4'2
2
''
2
'2'2
2
'4'2
2
2
1

=

=

=

=
+
=
+
=
+
=
+
=
* Từ BT?1 bảng công thức nghiệm thu
gọn GV đa bảng phụ
* HS đọc
Tóm lại:
Đối với phơng trình ax
2
+ bx + c = 0
(a 0); b = 2b'
' = b'
2
- ac
. Nếu ' < 0 thì phơng trình vô nghiệm
. Nếu ' = 0 thì pt có nghiệm kép:
hoạt động thày và trò ghi bảng
a
b
xx
'
21

==
. Nếu ' > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
a
b
x
a
b
x
''
;
''
21

=
+
=
* HS làm BT?2 BT?2. Giải phơng trình 5x
2
+ 4x - 1 = 0
bằng cách điền vào chỗ trống a = 5; b = 4; c = -1;
b' = 2. ' = 4 + 5 = 9
39'
==
Nghiệm của phơng trình:
1
5
5
5
32
;

5
1
5
32
21
=

=

==
+
=
xx
* HS tự đọc phần chú ý SGK
HĐ4. Luyện tập
BT?3: 2 HS lên bảng
BT?3. Giải phơng trình
a) 3x
2
+ 8x + 4 = 0
24'041216''
2
==>===
acb
phơng trình có 2 nghiệm
2
3
6
3
24''

3
2
3
24''
2
1
=

=

=

=

=
+
=
+
=
a
b
x
a
b
x
Ta xét phơng trình bậc hai
ax
2
+ bx + c =0
trong đó b = 2b'

( )
( )
acb
acb
acb
=
=
=
2
2
2
'4
4'4
4'2
Hoạt động
Ký hiệu ' = b'
2
- ac
'2
'4'4
=
==
* HS làm BT?1 BT?1. Điền câu
( )
24'
041418
142.9
2.723
''
02267)

2
2
2
==
>==
=
=
=
=+
acb
xxb
HĐ5: Hớng dẫn về nhà
- Học thuộc công thức nghiệm thu gọn
- BT 17 BT24 (53, 54 SGK)
phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
7
223''
7
223''
2
1
+
=

=
+
=
+
=
a

b
x
a
b
x
ho¹t ®éng thµy vµ trß ghi b¶ng
Tiết 56: luyện tập
I. yêu cầu - mục tiêu
HS vận dụng linh hoạt công thức nghiệm của phơng trình bậc hai và công thức nghiệm
thu gọn để giải phơng trình.
Nhận biết số nghiệm của phơng trình mà không cần giải.
Biết giải phơng trình có chứa tham số.
II. Chuẩn bị:
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ1. Kiểm tra
HS1. Viết công thức nghiệm thu gọn
BT17 (a)
HS2. BT 17 b, d
Kiểm tra dới lớp BT19 (53)
I. Củng cố lý thuyết và chữa bài về nhà
BT17. Giải các phơng trình
a) 4x
2
+ 4x + 1 = 0
' = b'
2
- ac = 4 - 4 = 0
phơng trình có nghiệm kép
2

1
4
2
21
=

===
a
b
xx
* Lu ý HS:
- Nên đổi dấu cả 2 vế của phơng trình để hệ
số a > 0
b) 13852x
2
- 14x + 1 =0
' = b'
2
- ac = (-7)
2
- 13852.1
= 49 - 13852 < 0
phơng trình vô nghiệm
Ví dụ nh d)
04643
4643
2
2
=
++

xx
xx
* Cách giải khác:
a) 4x
2
+ 4x + 1 = 0
VT: 4x
2
+ 4x + 1
= (2x + 1)
2
0
Có dấu "=" xảy ra
2x + 1 = 1
x = 0
( )
( ) ( )
0361224
126.4
4362''
04643)
2
2
2
>=+=
+=
==
=++
acb
xxd

636'
==
phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
3
662
3
662''
3
662
3
662
3
662''
2
1
+
=


=

=

=
+
=

+
=
+

=
a
b
x
a
b
x
BT19. Khi a > 0 và phơng trình vô nghiệm thì:
b
2
- 4ac < 0
0
4
4
2
2
>


a
acb
hoạt động thày và trò ghi bảng
2
2
2
2
2
2
22
2

22
4
4
2
4
2
222
.2ã
a
acb
a
b
xa
a
b
a
c
a
b
xa
a
b
a
c
a
b
x
a
b
xa

a
c
x
a
b
xacbxax








+=
+






+=

+






++=






++=++
vì
0
4
4
2
0
4
4

...0,0
2
2
2
2
2
2
2
>








+
>


>






+
a

acb
a
b
xa
a
acb
a
a
b
x
Vậy ax
2
+ bx + c > 0 x khi a > 0 và phơng trình
vô nghiệm.
HĐ2. Luyện tập
BT20 (4 HS lên bảng)
II. Luyện tập
BT20. Giải phơng trình:
( )( )






=
=

=+
=

5
4
5
4
04545
01625)
1
1
2
x
x
xx
xa
b) 2x
2
+ 3 = 0
Ta thấy 2x
2
+ 3 > 0 pt vô nghiệm
( )





==
=

=+
=

=+=+
3,1
2,4
46,5
0
046,52,4
0
046,52,4046,52,4)
2
1
2
x
x
x
x
xxxxc
( )
031324
31324)
2
2
=
=
xx
xxd
( ) ( )

( )
32'032
3473443
3143''
2
2
2
=>=
=+=
+==
acb
phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
( )
2
13
4
132
4
232
4
323''
2
1
4
323''
2
1

=

=

=
+
=

=
=
+
=
+
=
a
b
x
a
b
x
* GV hớng dẫn Bài 21. Cho phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 với a, c
hoạt động thày và trò ghi bảng
- Khi a, c trái dấu tính a.c nh thế nào?
-ac nh thế nào?
= b
2
- 4ac
b
2
0

Xét -4ac ?
trái dấu. Hãy giải thích vì sao phơng trình có 2
nghiệm phân biệt
* Vì a, c trái dấu
ac < 0 -ac > 0
= b
2
- 4ac > 0
phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
* áp dụng:
HS giải thích
* áp dụng, không giải phơng trình hãy cho biết
mỗi phơng trình sau có bao nhiêu nghiệm.
a) 15x
2
+ 4x - 2005 = 0
phơng trình có 2 nghiệm phân biệt vì a, c trái
dấu.
019807
5
19
)
2
=+
xxb
phơng trình có 2 nghiệm phân biệt vì a, c trái
dấu.
* GV hớng dẫn BT24
Lu ý
Bài 24. Cho phơng trình

x
2
- (m - 1) x + m
2
= 0
a) Tính ': ' = (m-1)
2
- m
2

= m
2
-2m+1-m
2
= 1 - 2 m
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có 2
nghiệm phân biệt? Vô nghiệm? Có nghiệm kép?
* Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
2
1
12
0210'
<>
>>
mm
m
* Để phơng trình vô nghiệm thì
'<0 1 - 2m < 0
-2m < -1
2

1
>
m
Để phơng trình có nghiệm kép thì ' = 0
2
1
12
021
=
=
=
m
m
m
* Nếu còn thời gian làm BT21. Bài 21. Giải vài phơng trình của Al Khôvarizmi
a) x
2
= 12x + 288
x
2
- 12x - 288 = 0
! = (-6)
2
- 1(-288)