bài giảng đại số 9 chương 3 bài 2 hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài giảng mơn Tốn lớp 9
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN


Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn


Bài toán

Va g va chú
Bú li cho trũn
Ba mi sỏu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Nếu gọi số con gà là x, ta lập được phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100
Biến đổi phương trình trên ta được phương trình: 2x - 44 = 0
Phương trình bậc nhất một ẩn

( ax +b =0)
Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y. Em hãy lập hệ thức liên hệ
giữa x và y ?

Vì có tất cả 36 con vừa gà vừa chó nên ta có:

x + y = 36

Vì có tất cả 100 chân nên ta có: 2x + 4y = 100
Tên gọi mới ?

Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Tiết 33 – §1. Phương

2x+ 4y=
100
c
b
a
Trong các phương trình sau,
phương trình nào là phương
trình bậc nhất 2 ẩn?

trình bậc nhất hai ẩn

1.Khái niệm về phương trình
bậc nhất hai ẩn:
Phương trình bậc nhất 2 ẩn
x và y là hệ thức dạng ax + by = c
trong đó a, b, c là các số đã biết
(a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)

ax + by = c (1)

Phương trình
bậc nhất hai ẩn

Ví dụ 1: Các pt 2x – y = 1; 3x + 4y = 0;

(1) 2x - y = 1 PT bậcbnhất hai=ẩn 0x + 2y = 4; x + 0y = 5 là những pt bậc
a = 2 ; = -1; c 1

(2) 2x2 + y = 1
nhất 2 ẩn.
(3) 4x + 0y = 6 PT bậc nhất hai ẩn
Phát biểu
a = 4; b = 0; c = 6
(4) 0x + 0y = 1
tổng quát về
Lấy ví dụ về
PT
hai ẩn
(5) 0x + 2y = 4 a = bậc nhất c = 4
phương trình
0; b = 2;
phương trình
bậc nhất hai
(6) x - y + z = 1
bậc nhấtx, y?ẩn?
ẩn hai


Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Tiết 33 – §1. Phương

trình bậc nhất hai ẩn

VD2: Cho phương trình 2x - y = 1 và các cặp số
(3;5), (1;2).
+Thay x = 3 , y = 5 vào vế trái của phương trình
Ta được VT = 2.3 – 5 = 1 => VT = VP
Khi đó cặp số (3;5) được gọi là một

nghiệm của phương trình

+Thay x = 1; y = 2 vào vế trái của phương trình
Ta được VT = 2.1 – 2 = 0 => VT ≠ VP
Khi đó cặp số (1;2) khơng là một nghiệm
của phương trình


Vậy khi nào một cặp số ( x ; y )
0
0
được gọi là một nghiệm của
phương trình ax + by = c ?

Nếu giá trị của vế trái tại x = x 0 và y = y0
bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là
một nghiệm của phương trình ax + by = c


* Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của
phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm.
Nghiệm (x0; y0 ) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ ( x0; y0 ).
y

6

y0
-6

M (x0 ; y0)

x0

x


?1(SGK/Tr5)

a) Kiểm tra xem cặp số (1; 1) và ( 0,5; 0) có
là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay
khơng ?
b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương
trình 2x – y = 1.
?2(SGK/Tr5)

Nêu nhận xét về số nghiệm của
phương trình 2x – y = 1.


Đáp án
?1

+ Thay x = 1; y = 1 vào VT của pt 2x – y =1 (1)
Ta có 2 . 1 – 1 = 1

VT = VP.

Vậy cặp số (1;1) là 1nghiệm của pt (1)
+ Thay x = 0,5; y = 0 vào VT của pt 2x – y =1 (1)
Ta có 2 . 0,5 – 0 = 1

VT = VP.
Vậy cặp số (0,5; 0) là 1nghiệm của pt (1)

?2

Vậy pt 2x – y =1 có vơ số nghiệm, mỗi
nghiệm là một cặp số (x;y)

Nhận xét: Đối với pt bậc nhất 2 ẩn, khái niệm tập
nghiệm và khái niệm pt tương đương tương tự như đối
với pt 1 ẩn. Các qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân đã
học vẫn áp dụng để biến đổi pt bậc nhất 2 ẩn.


Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Tiết 33 – §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn:
Xét phương trình 2x – y = 1

?3(SGK/5)
x
y = 2x -1

(2)

⇔

y = 2x - 1
Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm

của phương trình (2)

-1

0

-3

-1

0,5
0

1
1

2
3

Sáu nghiệm của phương trình (2) là:
(-1; -3), (0; -1), ( 0,5; 0), (1; 1), (2; 3), (2,5; 4)
TQ: Nếu cho x một giá trị bất kì thì cặp số (x;y), trong đó
y = 2x – 1 là một nghiệm của phương trình (2)
S = {(x ; 2x -1)/ x ∈ R }
Tập nghiệm của pt (2) là :
Ta nói rằng PT (2) có
nghiệm tổng quát là

x∈R
y = 2x - 1

2,5
4


Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các
nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng y = 2x - 1
y

.

.

1
2

x
6

y=

2x1

-6

(d)

- Tập nghiệm của (2) được
biểu diễn bởi đường thẳng
(d):y = 2x - 1

Hay đường thẳng (d) được xác
định bởi phương trình 2x – y = 1

Đường thẳng d còn gọi là
đường thẳng 2x – y = 1 và
Được viết gọn là :
(d) : 2x – y = 1


- Xét phương trình 0x + 2y = 4 (4) - Xét phương trình 4x + 0y = 6 (5)

⇔ x = 1,5

⇔ y=2

=>Ta nói rằng PT (4) có
nghiệm tổng quát là

x∈R

=>Ta nói rằng PT (5) có x = 1,5
y∈R
nghiệm tổng quát là

y=2

.
y

x = 1,5

y

y=2
x

x


Tổng quát (SGK / Tr7) :
PT bËc nhÊt hai Èn

ax + by = c
(a ≠ 0; b ≠ 0)

ax + 0y = c
(a ≠ 0)
0x+by=c
(b ≠ 0)

C T nghiÖm TQ

Minh ho¹ tập nghiƯm
y

x ∈R

c
b ax+b
y=c

a
c
y = − x+
b
b

0

c
a

x

y
x=

y ∈ Rc

x=

a

0

c
a

c
a

x

y

x∈R

c
y =
b

0

c
b

c
y =
b

x


PT bËc nhÊt 1 Èn
D¹ng TQ

Sè nghiƯm

ax + b = 0
(a, b lµ sè cho tr­

íc; a ≠ 0)

PT bËc nhÊt 2 Èn
ax + by = c
(a, b, c lµ sè cho
tr­íc; a ≠ 0
hc b ≠ 0)

a
c
y = − x+
b
b

1 nghiệm
duy nhất

Cấu trúc
nghiệm

Là 1 số

Công thức
nghiệm

b
x=
a

Vô số nghiệm

Là một cỈp sè

S = {(x ;

)/x

∈R }


Tiết 33 .Phương trình bậc nhất hai ẩn
Hãy nhắc lại những kiến thức
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai n:
Phương trỡnh bậccn2 nh là hệ thức dạng: ax + by =?
nhÊt Èn x, y trong bài học c
Trong đó a, b, c là các số đà biết (a ≠ 0 hc b ≠ 0)

2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Phương trình bậc nhất hai ẩn ln ln có vơ số nghiệm.
c

x=
Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c
a

a
b

Kí hiệu là (d) hoặc Tập nghiệm: S = {(x ; y = − x +

c

)/ x ∈ R }
b

a
c
+ Nếu (a ≠ 0 và b ≠ 0) thì (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất y = − x +
b
b
+ Nếu (a ≠ 0 và b = 0) thì phương trình trở thành ax = c hay
Và đường thẳng (d) song song với trục tung khi c
hoặc trùng với trục tung khi c = 0.

≠0

+ Nếu (a= 0 và b ≠ 0) thì phương trình trở thành by = c hay
Và đường thẳng (d) song song với trục hoành khi c ≠ 0
hoặc trùng với trục hoành khi c = 0.

c
y=
b


Bài tập 1/SGK/7
Trong các cặp số ( - 2; 1), ( 0 ; 2),
( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3) và ( 4 ; - 3)
cặp số nào là nghiệm của phương trình :
a) 5x + 4y = 8?

b) 3x + 5y = - 3 ?

Đáp án:
a) Các cặp số ( 0 ; 2), và ( 4 ; - 3)
là nghiệm của pt 5x + 4y = 8
b) Các cặp số ( - 1 ; 0 ), và ( 4 ; - 3)
là nghiệm của pt 3x + 5y = - 3


Bài tập 2/SGKTr7
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và
vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.
b) x + 5y = 3

PT bËc nhÊt
hai Èn

e ) 4x + 0y = -2

C T nghiÖm
TQ

f) 0x + 2y = 5

Minh ho¹
nghiƯm

PT bËc nhÊt hai
Èn
b) x + 5y = 3

ax + by = c
(a ≠ 0; b ≠ 0)

ax + 0y = c
(a ≠ 0)

0x + by=c
(b ≠ 0)

x ∈R

a
c
y = − x+
b b

c
b ax+by=c

c
a

y

y∈R
x=

c
a

x∈R

c
y=
b

0

y
0
c
b

x

e ) 4x + 0y = -2

c
x=
a
c
a

x

f) 0x + 2y = 5
x

c
y =

b

x ∈R

1 3
y = − x+
5 5

y

0

C T nghiÖm TQ

y∈R
−2 −1
x=
=
4
2
x∈R

y=

5
2

Minh ho¹
nghiƯm

PT bËc nhÊt
hai Èn

Minh ho¹ nghiƯm
y

b) x + 5y = 3

x ∈R

1
3
y =− x+
5
5

x

(d1)

e ) 4x + 0y = -2

y∈R

−2 −1
x= =
4 2

(d2)

o

3

y

(d2)
−1
2

x
o
x=

f) 0x + 2y = 5
(d3)

−1
2

y

5
2

y=

5
2

x

x∈R

5
y =
2

3
5

(d3)

o

(d )
1


Chúc các thầy cô mạnh khỏe
Chúc các em học sinh
chăm ngoan, học giỏi