De & Dap An Hai Duong 06_07_2009(day du,sua duoc)

Sở Giáo dục và đào tạo
Hải Dơng
---------------------
Đề thi chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 06 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)
--------------------------------------
Câu I: (2,0đ)
1. Giải phơng trình: 2(x - 1) = 3 - x
2. Giải hệ phơng trình:
2
2 3 9
y x
x y
=


=

Câu II: (2,0đ)
1. Cho hàm số y = f(x) =
2
1
2
x
. Tính f(0); f(2); f(
1

2
); f(
2
)
2. Cho phơng trình (ẩn x): x
2
2(m + 1)x + m
2
- 1 = 0. Tìm giá trị của m để phơng
trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
2
+x
2
2
= x
1
.x
2
+ 8.
Câu III: (2,0đ)
1. Rút gọn biểu thức:
A =
1 1 1
:
1 2 1

x
x x x x x



ữ
+ + + +

Với x > 0 và x 1.
2. Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ
10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đờng Ab
dài là 300km.
Câu IV(3,0đ)
Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ Ab lấy điểm M (M không
trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN (KAN).
1. Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn.
2. Chứng minh: MN là tia phân giác của góc BMK.
3. Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị
trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất.
Câu V:(1,0đ)
Cho x, y thoả mãn:
3 3
2 2x y y x+ = +
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x
2
+ 2xy 2y
2
+2y +10.
----------------Hết------------------

E
K
H
M
N
B
A
O
Gợi ý đáp án:
Câu I:
1. x = 5/3
2. x= 3; y = 1.
Câu II:
1. f(0) = 0; f(2) = -2 ; f(1/2) = -1/8 ; f(-
2
)=-1.
2. = 8m+8 0 m -1.
Theo Viét ta có:
1 2
2
1 2
2 2
. 1
x x m
x x m
+ = +


=

Mà theo đề bài ta có: x
1
2
+ x
2
2
= x
1
.x
2
+ 8
(x
1
+ x
2
)
2
- 2x
1
.x
2
= x
1
.x
2
+ 8
m
2
+ 8m -1 = 0

m
1
= - 4 +
17
(thoả mãn)
m
2
= - 4 -
17
(không thoả mãn đk)
Câu III:
1. A =
2
2
1 1 ( 1) ( 1) 1
: .
( 1) ( 1) ( 1) 1
x x x x x
x x x x x x x
+
= =
+ + +
2. Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km) (x>0)
=> Vận tốc ô tô thứ hai là x-10(km)
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đờng là:
300
x
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đờng là:
300
10x

Theo bài ra ta có phơng trình:
300 300
1
10x x
=

Giải phơng trình trên ta đợc nghiệm là x
1
= -50 (không thoả mãn) x
2
= 60 (thoả mãn)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60km/h, xe thứ hai là 50 km/h.
Câu IV:
1. Tứ giác AHMK nội tiếp đờng tròn đờng kính AM( vì
ã
ã
0
90AKM AHM= =
)
2. Vì tứ giác AHMK nội tiếp nên
ã
ã
KMH HAN=
(cùng bù với góc KAH)
Mà
ã ã
NAH NMB=
(nội tiếp cùng chắn cung NB)
=>
ã

ã
KMN NMB=
=> MN là tia phân giác của góc
KMB.
3. Ta có tứ giác AMBN nội tiếp =>
ã
ã
KAM MBN=
=>
ã
ã
ã
MBN KHM EHN= =
=> tứ giác MHEB nội tiếp
=>
ã
ã
MNE HBN=
=>HBN đồng dạng EMN (g-g)
=>
HB BN
ME MN
=
=> ME.BN = HB. MN (1)
Ta có AHN đồng dạng MKN ( Hai tam giác vuông có góc ANM chung )
=>
AH AN
MK MN
=
=> MK.AN = AH.MN (2)

Từ (1) và (2) ta có: MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB.
Do AB không đổi, nên MK.AN + ME.BN lớn nhất khi MN lớn nhất => MN là đờng kính
của đờng tròn tâm O.=> M là điểm chính giữa cung AB.
Câu V:
Từ
3 3
2 2x y y x+ = +
=>
3 3
2 2x y y x+ + =
(1)
Xét các trờng hợp sau:
1. Nếu x>y>0 => x+2>y+2 =>
2x +
>
2y +
, x
3
>y
3
=> Vế trái của (1) dơng, nhng
vế phải của (1) lại âm => không tồn tại x,y.
2. Nếu y>x>0 lí luận tơng tự
2x +
<
2y +
, x
3
<y
3

=> vế trái của (1) âm, vế phải
của (1) lại dơng => không tồn tại x,y.
3. Nếu -2<x<y<0 => x+2 <y+2 , 0>y
3
>x
3
=> Vế trái của (1) âm, vế phải dơng =>
không tồn tại x, y.
4. Nếu -2<y<x<0 => lí luận tơng tự
2x +
>
2y +
, 0> x
3
>y
3
vế trái (1) dơng, vế
phải âm=> không tồn tại x,y.
Vậy x=y thay vào B = x
2
+ 2xy 2y
2
+2y +10 =>
B = x
2
+2x + 10 =(x+1)
2
+9 9
=> Min B =9 x=y=-1