ĐỀ THI TOÁN CHUYÊN QH 2009-1010

ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2009-2010
Thời gian: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
.................................................................................................................
Bài 1: Cho phương trình:
a) Tìm m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt
b) Tìm min của
Bài 2:
a) Cho pt có 2 nghiệm dương phân biệt. CMR phương trình
cũng có 2 nghiệm dương phân biệt.
b) Giải pt:
c) CMR có duy nhất bộ số thực (x;y;z) thoã mãn:
Bài 3: Cho góc xOy có số đo là 60 độ. (K) nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp
xúc với Oy tại N. Trên tia Ox lấy P sao cho OP=3. OM.
Tiếp tuyến của (K) qua P cắt Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt MN tại E. QK cắt MN ở F.
a) CMR: Tam giác MPE đồng dạng tam giác KPQ
b) CMR: PQEF nội tiếp
c) Gọi D là trung điểm PQ. CMR tam giác DEF đều.
Bài 4:Giải PTNN:
Bài 5: Giả sử tứ giác lồi ABCD có 2 hình vuông ngoại tiếp khác nhau. CMR: Tứ giác này có vô số
hình vuông ngoại tiếp.