On thi TN CDDH Hình Giải Tích Không Gian 12

ễn thi TN + C H Gii Tớch Trong Khụng Gian giokim.com
Tit 1 .TA TRONG KHễNG GIAN
A.Mục tiêu bài dạy
1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các công thức về tọa độ của điểm, của véc tơ. Mở rộng
các bài toán về tọa độ của điểm và véc tơ: Chứng minh 3 điểm không đồng phẳng, hình chiếu,
chân đờng vuông góc.
2. Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về tọa độ của điểm, véc tơ.
3. T duy và thái độ:
- Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình.
- Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập .
B. Chuẩn bị: + GV: Giáo án.
+ HS: Ôn tập kt về tọa độ của điểm, véc tơ.
C.Ph ơng pháp chủ yếu : Đàm thoại.
D.Hoạt động dạy học.
H1.TểM TT Lí THUYT
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2
1 1 2 2 3 3 1 2 3
1 1
2 2 2
1 2 3 2 2
3 3
1 1 2 2 3 3
1. ( , , ) 2.
3. , , 4. k.a , ,
5. a 6. a
7. a. . . . 8. a / /
B A B A B A B A B A B A
AB x x y y z z AB AB x x y y z z
a b a b a b a b ka ka ka

a b
a a a b a b
a b
b a b a b a b b a
= = = + +
= =
=


= + + = =


=

= + + =
uuur uuur
r r r
r r r
r r r r r
3
1 2
1 2 3
1 1
2 2 1 1 2 2 3 3
3 3
2 3 3 1 1 2
2 3 3 1
1 2
. 0
.

8, . . 9. a . 0 . . . 0
.
10. a , , , , . . ( ,
a
a a
k b a b k
b b b
a k b
a k b a k b b a b a b a b a b
a k b
a a a a
a a
b a b AB AC AB AC Sin AB A
b b b b
b b
= = = =
=


= = = + + =


=



= = =
ữ

r r r r
r r r r r r
r r r r uuur uuur uuur uuur uuur
)C
uuur
cb,,a .11
ng phng
, . 0a b c

=

r r r

cb,,a .12
khụng ng phng
, . 0a b c

=

r r r
13. M chia on AB theo t s k 1:

k
kzz
k
kyy
k
kxx
M
BABABA
1
,
1
,
1
14. M l trung im AB:






+++
2
,
2
,
2
BABABA

zzyyxx
M
15. G l trng tõm tam giỏc ABC:






++++++
,
3
,
3
,
3
CBACBACBA
zzzyyyxxx
G
G l trng tõm t din ABCD:
, , ,
4 4 4
A B C D A B C D A B C D
x x x x y y y y z z z z
G
+ + + + + + + + +

ữ

16. Vộct n v :

1 2 3
(1,0,0); (0,1,0); (0,0,1)i e j e k e= = = = = =
ur r uur r ur
v
Nguyn Ngc Ton. 0943.898.959
1
Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com
17. Hình chiếu Vng góc của điểm A(x; y; z ) lên:

OzzKOyyNOxxM
∈∈∈
),0,0(;)0,,0(;)0,0,(

OxzzxKOyzzyNOxyyxM
∈∈∈
),0,(;),,0(;)0,,(

19.
2 2 2
1 2 3
1 1
,
2 2
ABC
S AB AC a a a
∆
 
= = + +
 
uuur uuur

O

2 2 2
1 2 3
,
ABCD
S AB AD a a a
 
= = + +
 
W
uuur uuur

20.
/ / / /
/
.
, .
ABCD A B C D
V AB AD AA
 
=
 
uuuur
uuur uuur

/ / /
/
.
1

, .
2
ABC A B C
V AB AC AA
 
=
 
uuuur
uuur uuur
21.
1
.
6
ABCD
V AB AC AD
 
= ∧
 
uuur uuur uuur

HĐ 2.CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác - 3 điểm khơng thẳng hàng:
• A,B,C là ba đỉnh tam giác ⇔

[
→→
AC,AB
] ≠
0


•



1 1 1 2 2 2
. : : : :AB k AC a b c a b c≠ ⇔ ≠
uuur uuur
• S
∆
ABC
=
2
1
→→
AC],[AB
• Đường cao AH =
BC
S
ABC
∆
.2
• S
hbh
=
→→
AC],[AB
Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành H
• Chứng minh A,B,C không thẳng hàng
• ABCD là hbh

⇔

DCAB
=
Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện hay 4
điểm khơng đồng phẳng
:
• [
→→
AC,AB
].
→
AD
≠ 0
• V
td
=
6
1
→→→
AD.AC],[AB
Đường cao AH của tứ diện ABCD:
AHSV
BCD
.
3
1
=

⇒

BCD
S
V
AH
3
=
• Thể tích hình hộp :
/ / / /
/
.
, .
ABCD A B C D
V AB AD AA
 
=
 
uuuur
uuur uuur
Dạng4: Hình chiếu của điểm M
1. H là hình chiếu của M trên mp α
 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp (α) : ta có
d
u n
α
=
uur r
 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)
2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)
 Viết phương trình mpα qua M và vuông góc với (d): ta có

d
n u
α
=
uur uur
 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)
Nguyễn Ngọc Toản. 0943.898.959
2
A
D
B'
B
C
C'
D'
A'
h
A
D
B
C
Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com
Dạng 5 : Điểm đối xứng
1.Điểm M
/
đối xứng với M qua mp α
 Tìm hình chiếu H của M trên mp (α) (dạng 4.1)
 H là trung điểm của MM
/

T
ọa độ điểm
M'
'
'
'
2.
2.
2.
M H M
M H M
M H M
x x x
y y y
z z z
= −


= −


= −

2.Điểm M
/
đối xứng với M qua đường thẳng d:
 Tìm hình chiếu H của M trên (d) ( dạng 4.2)
H là trung điểm của MM
/
.

T
ọa độ điểm
M'
'
'
'
2.
2.
2.
M H M
M H M
M H M
x x x
y y y
z z z
= −


= −


= −

HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bµi 1: ViÕt täa ®é cđa c¸c vect¬ say ®©y:
2a i j
→ → →
= − +
;
7 8b i k

→ → →
= −
;
9c k
→ →
= −
;
3 4 5d i j k
→ → → →
= − +

Bµi 2: Cho ba vect¬
→
a
= ( 2;1 ; 0 ),
→
b
= ( 1; -1; 2) ,
→
c
= (2 ; 2; -1 ).
a) T×m täa ®é cđa vect¬ :
→
u
= 4
→
a
- 2
→
b

+ 3
→
c
b) Chøng minh r»ng 3 vect¬
→
a
,
→
b
,
→
c
kh«ng ®ång ph¼ng .
c) H·y biĨu diĨn vect¬
→
w
= (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vect¬
→
a
,
→
b
,
→
c
.
Bµi 3: Cho 3 vect¬
→
a
= (1; m; 2),

→
b
= (m+1; 2;1 ) ,
→
c
= (0 ; m-2 ; 2 ). §Þnh m ®Ĩ 3 vect¬ ®ã ®ång ph¼ng .
Bµi 4: Cho:
( ) ( ) ( )
2; 5;3 , 0;2; 1 , 1;7;2a b c
→
→ →
= − = − =
.
T×m täa ®é cđa vect¬: a)
1
4 3
2
d a b c
→ → → →
= − +
b)
4 2e a b c
→ → → →
= − −
Bµi 5: T×m täa ®é cđa vect¬
x
→
, biÕt r»ng: a)
0a x
→ → →

+ =
vµ
( )
1; 2;1a
→
= −
b)
4a x a
→ → →
+ =
vµ
( )
0; 2;1a
→
= −
c)
2a x b
→ → →
+ =
vµ
( )
5;4; 1a
→
= −
,
( )
2; 5;3 .b
→
= −
Bµi 6: Cho ba ®iĨm kh«ng th¼ng hµng:

(1;3;7), ( 5;2;0), (0; 1; 1).A B C
− − −
H·y t×m täa ®é träng t©m G cđa
tam gi¸c ABC.
Bµi 7: Cho bèn diĨm kh«ng ®ång ph¼ng :
(2;5; 3), (1;0;0), (3;0; 2), ( 3; 1;2).A B C D
− − − −
H·y t×m täa ®é träng
t©m G cđa tø diƯn ABCD.
Bµi 8: Cho ®iĨm M(1; 2; 3). T×m täa ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®iĨm M:
a) Trªn c¸c mỈt ph¼ng täa ®é: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trªn c¸c trơc täa ®é: Ox, Oy, Oz.
Bµi 9: Cho ®iĨm M(1 ; 2 ; 3). T×m täa ®é cđa ®iĨm ®èi xøng víi ®iĨm M:
a) Qua gèc täa ®é O b) Qua mỈt ph¼ng Oxy c) Qua Trơc Oy.
Bµi 10: Cho h×nh hép ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). T×m täa ®é cđa c¸c
®Ønh cßn l¹i.
Bµi 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). §êng th¼ng AB c¾t mỈt ph¼ng Oyz t¹i ®iĨm M.
a) §iĨm M chia ®o¹n th¼ng AB theo tØ sè nµo ? b) T×m täa ®é ®iĨm M.
Nguyễn Ngọc Toản. 0943.898.959
3
ễn thi TN + C H Gii Tớch Trong Khụng Gian giokim.com
Bài tập về nhà
Bài 13 . Cho ba vectơ
( ) ( )
1; 1;1 , 4;0; 1 ,a b

= =

( )
3;2; 1 .c

=
Tìm:

2 2 2 2
) . ; ) . ; ) ;a a b c b a b c c a b b c c a


+ +
ữ ữ


2 2 2
) 3 2 . ; ) 4 . 5d a a b b c b e a c b c


+ +
ữ

.
Bài 14. Tính góc giữa hai vectơ
a

và
b

:

( ) ( )
) 4;3;1 , 1;2;3a a b

= =

( ) ( )
) 2;5;4 , 6;0; 3 .b a b

= =
Bài 15. a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1).
b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1).
Bài 16. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ
, ,a b c

trong mỗi trờng hợp sau đây:

( ) ( ) ( )
) 1; 1;1 , 0;1;2 , 4;2;3a a b c

= = =

( ) ( ) ( )
) 4;3;4 , 2; 1;2 , 1;2;1b a b c

= = =

( ) ( ) ( )
) 4;2;5 , 3;1;3 , 2;0;1c a b c

= = =

( ) ( ) ( )
) 3;1; 2 , 1;1;1 , 2;2;1 .d a b c

= = =
Bài 17. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích ABC.
c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành.
d) Tính độ dài đờng cao của ABC hạ từ đỉnh A. e) Tính các góc của ABC.
Bài 18. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).
a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD.
c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.
Bài 19. Cho ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm độ dài đờng phân giác trong của góc B.
Bài 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1).
a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo thành tứ diện. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó.
c) Tính độ dài đờng cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B.
d) Tính góc ABC và góc giữa hai đờng thẳng AB, CD.
Bài 21. Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ).
a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành .
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đờng chéo.
c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đờng cao tam giác ABC vẽ từ A.
Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC .
Bài 22. Cho 4 điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ).
a) Chứng minh 4 điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD
b) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD .
c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy ra chiều cao của tứ diện vẽ từ D.
d) Tìm tọa độ chân đờng cao của tứ diện vẽ từ D .
Bài 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4)
a) Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC. b) Tính cosin các góc A,B,C .
c) Tính diện tích tam giác ABC
Nguyn Ngc Ton. 0943.898.959

4
Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com
Tiết 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A.Mơc tiªu bµi d¹y
1. KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi tËp vỊ lËp PTMP.
2. Kü n¨ng: Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c bµi to¸n vỊ lËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng.
3. T duy vµ th¸i ®é:
- BiÕt quy l¹ vỊ quen, biÕt tù ®¸nh gi¸ bµi lµm cđa b¹n vµ cđa m×nh.
- Chđ ®éng tÝch cùc, cã tinh thÇn hỵp t¸c trong häc tËp .
B. Chn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n.
+ HS: ¤n tËp kt vỊ ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng.
C. Ph ¬ng ph¸p chđ u : §µm tho¹i.
D. Ho¹t ®éng d¹y häc
HĐ 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. Vectơ pháp tuyến của mp
α
:
n

≠
0

là véctơ pháp tuyến của α
⇔

n

⊥ α
2. Cặp véctơ chỉ phương của mp
α

:
a


b

là cặp vtcp của α
⇔
a

,
b

cùng // α
3 Quan hệ giữa vtpt
n

và cặp vtcp
a

,
b

:
n

= [
a

,

b

]
4. Pt mp
α
qua M(x
o
; y
o
; z
o
) có vtpt
n

= (A;B;C)
A(x – x
o
) + B(y – y
o
) + C(z – z
o
) = 0
(α) : Ax + By + Cz + D = 0 ta có
n

= (A; B; C)
5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) :
1
c
z

b
y
a
x
=++
Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến
6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0
7. Chùm mặt phẳng :
Giả sử α
1
∩ α
2
= d trong đó: (α
1
): A
1
x + B
1
y + C
1
z + D
1
= 0
(α
2
): A
2
x + B
2
y + C

2
z + D
2
= 0
Pt mp chứa (d) có dạng sau với m
2
+ n
2
≠ 0 :
(
α
): m(A
1
x + B
1
y + C
1
z + D
1
) + n(A
2
x + B
2
y + C
2
z + D
2
) = 0
8. Vò trí tương đối của hai mp (α
1

) và (α
2
) :
°
222111
C:B:AC:B:Acắt
≠⇔βα
°
2
1
2
1
2
1
2
1
//
D
D
C
C
B
B
A
A
≠==⇔
βα
°
2
1

2
1
2
1
2
1
D
D
C
C
B
B
A
A
===⇔≡
βα
ª
0
212121
=++⇔⊥
CCBBAA
βα
Nguyễn Ngọc Toản. 0943.898.959
5
//
Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com
9.KC từ M(x
0
,y
0

,z
0
) đến (
α
) : Ax + By + Cz + D = 0

222
ooo
CBA
D Cz By Ax
++
+++
=
)d(M,
α
10.Góc gi ữa hai mặt phẳng :
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
1 2
1 1 1 2 2 2
. . . .
.
.
n n A A B B C C
n n
A B C A B C
α β
+ +
= =
+ + + +

r r
r r
cos( , )
HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C :
° Cặp vtcp:
→
AB
,
→
AC
°
]
)(
→→
=
AC , AB[nvtpt
qua

ChayBhayA
α
Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB :
°
→
=
AB vtpt
AB điểm trungMqua
n

α

Dạng 3: Mặt phẳng (
α
) qua M và
⊥
d (hoặc AB)
°
....( )AB
n
α
α
→
⊥
=
uuur
r
quaM
Vì (d) nên vtpt u
d
Dạng 4: Mp
α
qua M và // (
β
): Ax + By + Cz + D = 0
°
βα
βα
α
n n vtpt nên // Vì
M qua


=
Dạng 5: Mp(
α
) chứa (d) và song song (d
/
)
 Điểm M ( chọn điểm M trên (d))
 Mp(α) chứa (d) nên
1 d
u u
α
=
uuur uur
Mp(α) song song (d
/
) nên
/
2
d
u u
α
=
uuur uur
■ Vtpt
/
,
d
d
n u u
 

=
 
r uur uur
Dạng 6 Mp(
α
) qua M,N và
⊥

β
:
■ Mp (α) qua M,N nên
1
u MN
α
=
uuur uuuur
■ Mp (α) ⊥ mp (β) nên
2
u n
α β
=
uuur uur
Nguyễn Ngọc Toản. 0943.898.959
6
ễn thi TN + C H Gii Tớch Trong Khụng Gian giokim.com

,
1 2
: [ , ]
( )

u u
MN




=


=
r r
r r
qua M (hay N)
vtpt n n
Daùng 7 Mp(

) chửựa (d) vaứ ủi qua M
Mp(

) chửựa d neõn
1 d
u u

=
uuur uur
Mp(

) ủi qua
)(dM

vaứ A neõn
2
u AM

=
uuur uuuur

[ , ]u
d


=
uuur
r
qua A
vtptn AM

H 3.BI TP P DNG
Bài toán 1 . Phơng trình mặt phẳng
Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt
n
r
biết
a,
( ) ( )
M 3;1;1 , n 1;1;2=
r
b,
( ) ( )
M 2;7;0 , n 3;0;1 =

r
c,
( ) ( )
M 4; 1; 2 , n 0;1;3 =
r
d,
( ) ( )
M 2;1; 2 , n 1;0;0 =
r
e,
( ) ( )
M 3;4;5 , n 1; 3; 7=
r
f,
( ) ( )
M 10;1;9 , n 7;10;1=
r
Bài 2: Lập phơng trình mặt phẳng trung trực của AB biết:
a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5)
c,
1 1
A ; 1;0 , B 1; ;5
2 2


ữ ữ

c,
2 1 1
A 1; ; , B 3; ;1

3 2 3


ữ ữ

Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng
( )

đi qua điểm M và song song với mặt phẳng
( )

biết:
a,
( ) ( ) ( )
M 2;1;5 , Oxy =
b,
( ) ( )
M 1;1;0 , :x 2y z 10 0 + =
c,
( ) ( )
M 1; 2;1 , : 2x y 3 0 + =
d,
( ) ( )
M 3;6; 5 , : x z 1 0 + =
Bài 4 Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là
(2;1;2); (3;2; 1)a b
r r
.
Bài 5 : Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và:
a) Song song với các trục 0x và 0y. b) Song song với các trục 0x,0z.

c) Song song với các trục 0y, 0z.
Bài 6 : Lập phơng trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và:
a) Cùng phơng với trục 0x. b) Cùng phơng với trục 0y.
c) Cùng phơng với trục 0z.
Bài 7 : Xác định toạ độ của véc tơ
n
vuông góc với hai véc tơ
(6; 1;3); (3;2;1)a b
r r
.
Bài 8 : Tìm một VTPT của mặt phẳng (P), biết (P) có cặp VTCP là:
)4,2,3( );2,7,2( ba
Bài 9 : Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :
a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận
);4,3,2(n
làm VTPT.
b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0.
Bài 10 : Lập PTTQ của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ.
Bài 11: (ĐHL-99):Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0, (Q): y-z-1=0.
Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q).
Nguyn Ngc Ton. 0943.898.959
7
Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com
Bµi tËp vỊ nhµ
Bµi 12 : LËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) trong c¸c trêng hỵp sau:
a) §i qua hai ®iĨm A(0;-1;4) vµ cã cỈp VTCP lµ
( )
3;2;1a
r
vµ

( )
3;0;1b −
r
b) §i qua hai ®iĨm B(4;-1;1) vµ C(3;1;-1) vµ cïng ph¬ng víi trơc víi 0x.
Bµi 13: Cho tø diƯn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) .
a) ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t c¸c mỈt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).
b) ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vãi c¹nh CD.
Bµi 14: ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa (P)
a) §i qua ba ®iĨm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) .
b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0
c) Chøa 0x vµ ®i qua A(4;-1;2) ,
d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3)
Bµi 15: Cho hai ®iĨm A(3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz
a) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) lµ trung trùc cđa AB.
b) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng y0z
c) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mỈt ph¼ng (P).
Tiết 3 .ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
A.Mơc tiªu bµi d¹y
1. KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi tËp vỊ lËp PT ®êng th¼ng.
2. Kü n¨ng: Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c bµi to¸n vỊ lËp ph¬ng tr×nh ®êng ph¼ng.
3. T duy vµ th¸i ®é:
- BiÕt quy l¹ vỊ quen, biÕt tù ®¸nh gi¸ bµi lµm cđa b¹n vµ cđa m×nh.
- Chđ ®éng tÝch cùc, cã tinh thÇn hỵp t¸c trong häc tËp .
B. Chn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n.
+ HS: ¤n tËp kt vỊ ®êng ph¼ng.
C. Ph ¬ng ph¸p chđ u : §µm tho¹i.
D. Ho¹t ®éng d¹y häc
HĐ 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1.Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua
M(x

o
;y
o
;z
o
) có vtcp
u
r
= (a
1
;a
2
;a
3
)
Rt;
tazz
tayy
taxx
(d)
3o
2o
1o
∈





+=

+=
+=
:
2.Phương trình chính tắc của (d)

32
a
z-z
a
yy
a
xx
(d)
o
1
o 0
:
=
−
=
−
3.PT tổng quát của (d) là giao tuyến của 2 mp α
1
và α
2

Nguyễn Ngọc Toản. 0943.898.959
8
Qui ước:
Mẫu = 0 thì Tư û= 0

Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com




=+++
=+++
0 DzBxA
0 DzBxA
(d)
2222
1111
Cy
Cy
:

Véctơ chỉ phương








=
22
11
22
11

22
11
,,
BA
BA
AC
AC
CB
CB
a
4.Vò trí tương đối của 2 đường thẳng :
(d) qua M có vtcp
d
a

; (d’) qua N có vtcp
/
d
a

 d chéo d’
⇔
[
d
a

,
/
d
a

].
→
MN
≠
0
(không đồng phẳng)
 d,d’ đồng phẳng
⇔
[
d
a

,
/
d
a
].
→
MN
=
0

 d,d’ cắt nhau
⇔
[
d
a

,
/

d
a
]
0
≠
và [
d
a

,
/
d
a
].
→
MN
=0
 d,d’ song song nhau
⇔
{
d
a

//
/
d
a
và
)(
/

dM
∉
}
 d,d’ trùng nhau
⇔
{
d
a

//
/
d
a
và
)(
/
dM
∈
}
5.Khoảng cách :
Cho (d) qua M có vtcp
d
a

; (d’) qua N có vtcp
/
d
a
Kc t ừ đ iểm đến đ ường thẳng :
d

d
a
AMa
dAd
];[
),(
=
Kc giữa 2 đ ường thẳng :
];[
].;[
);(
/
/
/
d
d
d
d
aa
MNaa
ddd
=
6.Góc : (d) có vtcp
d
a

; ∆ ’ có vtcp
/
d
a

; ( α ) có vtpt
n


Góc gi ữa 2 đường thẳng :
/
/
.
.
'
d
d
d
d
aa
aa


=
)dcos(d,
Góc gi ữa đ ường và m ặt :
na
na
d
d


.
.
=

)sin(d,
α
HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B




=
ABaVtcp
hayBquaA
d
d
)(
)(
Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song (
∆
)
∆
=∆
a
d
a vtcp nên )( // (d) Vì
qua

A
d )(
Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp(
α
)

α
α
n
d
a vtcp nên )( (d) Vì
qua

=⊥
A
d)(
Dạng4: PT d’ hình chiếu của d lên
α
: d
/
=
α

∩

β

Nguyễn Ngọc Toản. 0943.898.959
9
Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com
 Viết pt mpβ chứa (d) và vuông góc mpα

( )
( ) ( )








=⇒
=⇒⊥
=⇒⊃
∈
];[
)()(
)(
αβ
βα
β
αβ
β
β
nan
bn
aad
dquaM
d
d
ª



)(
)(

)(
/
β
α
d
Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d
1
),(d
2
)
]
d
a ,
d
a [ avtcp
qua
1 2
)(

=
A
d
HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bµi 1:LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) trong c¸c trêng hỵp sau :
a) (d) ®i qua ®iĨm M(1;0;1) vµ nhËn
(3;2;3)a
r
lµm VTCP
b) (d) ®i qua 2 ®iĨm A(1;0;-1) vµ B(2;-1;3)
Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz lËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa c¸c giao tun cđa mỈt ph¼ng

( ) : -3 2 - 6 0 P x y z+ =
vµ c¸c mỈt ph¼ng to¹ ®é
Bµi 3: ViÕt ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm M(2;3;-5) vµ song song víi ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng
tr×nh:
( )
R t,
21
22:
∈





+=
+=
−=
tz
ty
tx
d
Bµi 4: Cho ®êng th¼ng (D) vµ mỈt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh lµ :
( )
R t,
21
22:
∈






+=
+=
−=
tz
ty
tx
d
vµ (P): x+y+z+1=0
T×m ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng (t) ®i qua A(1;1;1) song song víi mỈt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng
(D)
Bµi 5: Cho mỈt ph¼ng (P) ®i qua 3 ®iĨm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cđa ®êng
th¼ng (d) ®i qua träng t©m tam gi¸c ABC vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng chøa tam gi¸c ®ã.
Bµi6: LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(2;1;3) vµ vu«ng gãc víi mỈt
ph¼ng (P) trong c¸c trêng hỵp sau:
a)
( ) : 2 3 - 4 0P x y z+ + =
b)
( )
: 2 3 1 0P x y z+ + − =
.
Bµi tËp vỊ nhµ
Nguyễn Ngọc Toản. 0943.898.959
10
Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com
Bµi 7: LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(1;2;3) vµ song song víi ®êng
th¼ng (
∆
) cho bëi :

( )
2 2
: 3 t
3
x t
y t R
z t
= +


∆ = − ∈


= − +

.
Bµi8: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa ®êng th¼ng (d) vµ mỈt ph¼ng (P) ,biÕt:
a)
( )
R t,
2
3
1
:
∈






+=
−=
+=
tz
ty
tx
d
(P): x-y+z+3=0 b)
( )
R t,
1
9
412
:
∈





+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
(P): y+4z+17=0
Bµi 9: (§HNN_TH-98): Cho mỈt ph¼ng (P) vµ ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh (P): 2x+y+z=0 vµ
( )

3
2
12
1
:
−
+
==
−
zyx
d
.
a) T×m to¹ ®é giao ®iĨm A cđa (d) vµ (P) .
b) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d
1
) qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mỈt ph¼ng (P) .
Bµi 10: Cho hai ®êng th¼ng (d
1
),(d
2
) cã ph¬ng tr×nh cho bëi :
( )
1
1
2
1
1
2
:
1

−
=
−
=
−
zyx
d

( ) ( )
t
31
2
21
:
2
R
tz
ty
tx
d
∈





+−=
+=
+=

a) CMR hai ®êng th¼ng ®ã c¾t nhau.X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iĨm cđa nã.
b) ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) chøa (d
1
),(d
2
).
Tiết 4. ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN (tiếp theo)
A.Mơc tiªu bµi d¹y
1. KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi tËp vỊ lËp PT ®êng th¼ng.
2. Kü n¨ng: Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c bµi to¸n vỊ lËp ph¬ng tr×nh ®êng ph¼ng.
3. T duy vµ th¸i ®é:
- BiÕt quy l¹ vỊ quen, biÕt tù ®¸nh gi¸ bµi lµm cđa b¹n vµ cđa m×nh.
- Chđ ®éng tÝch cùc, cã tinh thÇn hỵp t¸c trong häc tËp .
B. Chn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n.
+ HS: ¤n tËp kt vỊ ®êng ph¼ng.
C. Ph ¬ng ph¸p chđ u : §µm tho¹i.
D. Ho¹t ®éng d¹y häc
HĐ 1.CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 6: PT d vuông góc chung của d
1
và d
2

:
+ Tìm
d
a
= [
a


d1
,
a

d2
]
+ Mp (α) chứa d
1
, (d)
; mp(
β
)
chứa d
2
, (d)
⇒
d = α ∩ β
Dạng 7: PT qua A và d cắt d
1
,d
2
: d = (
α
)
∩
(
β
)
Nguyễn Ngọc Toản. 0943.898.959
11

ễn thi TN + C H Gii Tớch Trong Khụng Gian giokim.com
vụựi mp() = (A,d
1
) ; mp() = (A,d
2
)
Daùng 8: PT d //

vaứ caột d
1
,d
2
: d = (


1
)

(


2
)
vụựi mp (
1
) chửựa d
1
// ; mp (
2
) chửựa d

2
//
Daùng 9: PT d qua A vaứ

d
1
, caột d
2
: d = AB
vụựi mp () qua A, d
1
; B = d
2
()
Daùng 10: PT d

(P) caột d
1
, d
2
: d = (

)

(

) vụựi mp() chửựa d
1
,(P) ; mp() chửựa d
2

, (P)
H 3.BI TP P DNG
Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi :
( )

34
24
37
:
1





+=
=
+=
tz
ty
tx
d

( ) ( )
R
tz

ty
tx
d






=
+=
+=
1
1
1
1
2
tt,
12
29
1
:
a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d
1
),(d

2
) .
Bài 2: : Cho hai ng thng d:
2
1
1
1
1
2

=


=

zyx
v d:





=
=
+=
tz
ty
tx
2
4

a.Tỡm phng trỡnh tng quỏt ca mp(P) qua im M (1; 2; 3) v vuụng gúc vi d.
b.Tỡm phng trỡnh tng quỏt ca mp(Q) cha d v song song vi d.
c.Chng minh rng d chộo d.Tớnh di on vuụng gúc chung ca d v d.
d.Tỡm phng trỡnh tng quỏt ca ng vuụng gúc chung d v d.
Bài 3: : Cho ng thng (d) :
2
3
1
2
1
1

=

+
=

zyx

v hai mt phng (P): x + 2y - z + 4 = 0, (Q): 2x + y + z + 2 = 0.
a.Chng t (P) v (Q) ct nhau.Tớnh gúc gia (P) v (Q).
b.Tớnh gúc gia d v (Q).
c.Gi

l giao tuyn ca (P) v (Q).Chng minh rng d v

vuụng gúc v chộo nhau.
d.Tỡm giao im A, B ca d ln lt vi (P) v (Q).Vit phng trỡnh mt cu ng kớnh AB.
Bài tập về nhà
Bài 4: Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho:

mp(

): x + 2y + z + 1 = 0 v ng thng d:



=++
=
03
022
zy
yx
a.Tớnh gúc gia d v (

).
b.Vit phng trỡnh hỡnh chiu d ca d trờn mp(

).
Nguyn Ngc Ton. 0943.898.959
12
Ôn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Không Gian –giokim.com
c.Tìm tọa độ giao điểm của d và d’.
Bµi 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d:



=−+−
=++
01

012
zyx
yx
d’:



=+−
=+−+
012
033
yx
zyx
a.Chứng tỏ rằng d cắt d’ tại I.Tìm tọa độ điểm I.
b.Viết phương trình mp(
α
) chứa d và d’.
c.Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mp(
α
) và các mặt phẳng tọa độ.
Bµi 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết PT mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d:



=−++
=−−+
01454
0742
zyx
zyx

đồng thời tiếp xúc với (
α
): x + 2y - 2z - 2 = 0 và
)(
β
: x + 2y - 2z + 4 = 0.
Bµi 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d:



=+−
=−−
022
032
zy
zx
d’:



=+−
=+−
0104
0238
zy
yx
a.Tính khoảng cách giữa d và d’.
b.Viết phương trình mp(
α

) chứa d và song song với d’.
c.Viết PT đường thẳng
∆
vuông góc với mp(Oxy) và cắt cả hai đường thẳng d, d’.
Nguyễn Ngọc Toản. 0943.898.959
13
Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com
Tiết 5 .MẶT CẦU
HĐ 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1.Ph ương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c),bán kính R

( ) ( ) ( )
2
Rczbyax:R)S(I,
222
=−+−+−
(1) ( PTCT)

0d2cz2by2axzyx:R)S(I,
222
=+−−−++
(2) (
0dcbavới
222
>−++
) (PTTQ)
• Tâm I(a ; b ; c) và
dcbaR
−++=
222

2.Vò trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Cho
( ) ( ) ( )
2
Rczbyax:(S)
222
=−+−+−
và (α): Ax + By + Cz + D = 0
Gọi d = d(I,α) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp(α) :
 d > R : (S) ∩ α = φ
 d = R : (α) tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, (α): tiếp diện)
*Tìm tiếp điểm H (là h chiếu của tâm I trên mp
α
)
 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp(α): ta có
α
na
d
=
 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)
 d < R : α cắt (S) theo đường tròn có pt
( ) ( ) ( )



=+++α
=−+−+−

2
0DCzByAx :

Rczbyax:(S)
222
*Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn:
+ bán kính
),(
22
α
IdRr
−=
+ Tìm tâm H ( là hchiếu của tâm I trên mp(α))
 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp(α) : ta có
α
na
d
=
 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)
3.Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu






+=
+=
+=
tazz
tayy
taxx
d

3o
2o
1o
:
(1) và
( ) ( ) ( )
2
Rczbyax:(S)
222
=−+−+−
(2)
+ Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t,
+ Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm
HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A
ª
( ) ( ) ( )
2
Rczbyax:R)S(I,
222
=−+−+−
(1)
 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R
2
Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB
 Tâm I là trung điểm AB
Nguyễn Ngọc Toản. 0943.898.959
14
Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com
 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1)

 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R
2
Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp( α )
222
..
)(
CBA
D
I
zC
I
yB
S
++
+++
==
I
A.x
)d(I, R
I tâmcầu mặt Pt
α
Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Dùng (2)
0d2cz2by2axzyx:R)S(I,
222
=+−−−++
A,B,C,D ∈ mc(S)
⇒
hệ pt, giải tìm a, b, c, d
Dạng 5: Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I

€ (α)

0d2cz2by2axzyx:R)S(I,
222
=+−−−++
(2)
 A,B,C ∈ mc(S): thế tọa tọa A,B,C vào (2).
 I(a,b,c)∈ (α): thế a,b,c vào pt (α).
 Giải hệ phương trình trên tìm a, b, c, d.
Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A.
Tiếp diện (
α
) của mc(S) tại A : (
α
) qua A,
→
=
IA n vtpt

HĐ 3. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bµi 1: Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y ,ph¬ng tr×nh nµo lµ ph¬ng tr×nh cđa mỈt cÇu ,khi ®ã chØ râ to¹ ®é t©m vµ
b¸n kÝnh cđa nã ,biÕt:
a)
( )
02642:
222
=++−−++
zyxzyxS
b)
( )

09242:
222
=+−+−++
zyxzyxS
c)
( )
03936333:
222
=+−+−++
zyxzyxS
d)
( )
07524:
222
=−−++−−−
zyxzyxS
e)
( )
022:
222
=−+−++
yxzyxS
Bµi 2: Cho hä mỈt cong (S
m
) cã ph¬ng tr×nh:
( )
04624:
2222
=++−−−++
mmzmymxzyxS

m

a) T×m ®iỊu kiƯn cđa m ®Ĩ (S
m
) lµ mét hä mỈt cÇu .
b) CMR t©m cđa (S
m
) lu«n n»m trªn mét ®êng th¼ng cè ®Þnh.
Bµi 3: Cho hä mỈt cong (S
m
) cã ph¬ng tr×nh:
( )
05824:
22222
=−+−−++
mymmxzyxS
m

a) T×m ®iỊu kiƯn cđa m ®Ĩ (S
m
) lµ mét hä mỈt cÇu .
b) T×m q tÝch t©m cđa hä (S
m
) khi m thay ®ỉi.
c) T×m ®iĨm cè ®Þnh M mµ (S
m
) lu«n ®i qua.
Bµi 4: Cho hä mỈt cong (S
m
) cã ph¬ng tr×nh:

( )
03cos2sin2:
222
=−−−++
mymxzyxS
m

a) T×m ®iỊu kiƯn cđa m ®Ĩ (S
m
) lµ mét hä mỈt cÇu .
b) CMR t©m cđa (S
m
) lu«n ch¹y trªn mét ®êng trßn (C) cè ®Þnh trong mỈt ph¼ng 0xy khi m thay ®ỉi.
c) Trong mỈt ph¼ng 0xy, (C) c¾t 0y t¹i A vµ B. §êng th¼ng y=m(-1<m<1 ,m
≠
0) ,c¾t (C) t¹i T, S , ®êng
th¼ng qua A , T c¾t ®êng th¼ng qua B ,S t¹i P .T×m tËp hỵp c¸c ®iĨm P khi m thay ®ỉi .
Bµi 5: LËp ph¬ng tr×nh mỈt cÇu (S) ,biÕt :
a) T©m I(2;1;-1), b¸n kÝnh R=4.
b) §i qua ®iĨm A(2;1;-3) vµ t©m I(3;-2;-1).
c) §i qua ®iĨm A(1;3;0) ,B(1;1;0) vµ t©m I thc 0x.
d) Hai ®Çu ®êng kÝnh lµ A(-1;2;3), B(3;2;-7)
Bµi 6: Cho 3 ®êng th¼ng (d
1
),(d
2
), (d
3
) cã ph¬ng tr×nh :
( )

1
1
4
2
3
2
:
1
−
=
+
=
−
zyx
d
,
( )
1
9
2
3
1
7
:
2
−
−
=
−
=

−
zyx
d
,
( )
1
2
2
3
3
1
:
3
−
−
=
−
+
=
+
zyx
d
Nguyễn Ngọc Toản. 0943.898.959
15
ễn thi TN + C H Gii Tớch Trong Khụng Gian giokim.com
a) Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt cả hai đờng thẳng(d
1
),(d
2
) và song song với đờng thẳng (d

3
).
b) Giả sử
( ) ( ) { }
Add
=
1
,
( ) ( ) { }
Bdd
=
2
.Lập phơng trình mặt cầu đờng kính AB.
Bài tập về nhà
Bài 7: Cho 2 đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình :
( )
R
tz
ty
tx
d

=
=
+=
t
2
1
2
:
1
,
( )
1
9
2
3
1
7
:
2


=

=

zyx
d
a) CMR (d
1

) và (d
2
) chéo nhau.
b) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
c) Lập phơng trình mật cầu (S) có đờng kính là đoạn vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
d) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng cách đều (d
1
) và (d
2
).
Bài 8: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết :
a) Tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0.
b) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0.
c) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1;1;-3).
Bài 9: (ĐH Huế-96):
Trong không gian với hệ toạ 0xyz, cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5).
a) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài10: Cho bốn điểm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8)
a) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA.
b) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A.
Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với 0A. Hãy xác định toạ dộ của K.

c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lợt là điểm giữa của các cạnh S0,AB . Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho
PQ và KM cắt nhau.
Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1).
a) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD.
b) (HVKTQS-98): Viết phơng trình tham số đờng thẳng vuông góc chung của AC và BD.
c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d) Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài 12: Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1).
a) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tham số của đờng thẳng BC .
Hạ AH vuông góc BC .Tìm toạ độ của điểm H.
b) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tổng quát của (BCD) .
Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 13: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp SABCD
biết toạ độ bốn đỉnh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4), D(3;1;0).
a) Lập phơng trình các mặt của hình chóp.
b) Lập phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp .
c) Tính thể tích hình chóp SABCD
Bài 14: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2).
a) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện bằng nhau .
Nguyn Ngc Ton. 0943.898.959
16
ễn thi TN + C H Gii Tớch Trong Khụng Gian giokim.com
b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện.
c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD.
Nguyn Ngc Ton. 0943.898.959
17