Đề thi Toán 9-đáp án

bi
Câu 1: (2,0 điểm)
Chứng minh rằng: Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây cung
thì chia dây cung ấy ra hai phần bằng nhau.
Câu 2: (3,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:
5 5 5 5
1 1
5 1 5 1
A

+
= + ì
ữ ữ
ữ ữ
+

.
b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng
2 3 0x y =
và
3 2 5x y =
.
c) Cho phơng trình
2
3 0 (1)x x m
+ + =
. Với những giá trị nào của
m
thì phơng

trình (1) có hai nghiệm phân biệt ? Khi đó gọi
1
x
và
2
x
là hai nghiệm của phơng trình.
Tìm giá trị của
m
để
2 2
1 2
31x x
+ =
.
Câu 3: (2,0 điểm)
Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 8 m, diện tích bằng 240
m
2
. Tính chu vi của khu vờn ấy.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, tâm O và M là một điểm trên đờng tròn (M khác
A và B, MA < MB). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt đờng thẳng BM tại C. Đờng kính vuông
góc với AB cắt MC tại N. Chứng minh:
a) Tứ giác AMNO là tứ giác nội tiếp;
b)
CAMOMB
=
c)
2

MA MB MC= ì
.
THI KIM TRA CHT LNG HC K II
NM HC 2008-2009
Mụn: Toỏn lp 9
Thi gian: 90 phỳt khụng k thi gian giao
ny gm cú 01 trang
PHềNG GIO DC V O TO
NA HANG
CHNH THC
Đáp án và hớng dẫn chấm
Môn: Toán lớp 9
Câu
ý
Nội dung Điểm
Câu 1
(2đ)
Hỡnh v:
Trng hp I O:
OI l ng cao ca tam giỏc cõn OMN nờn cng l
trung tuyn, tc I l trung im ca on thng
MN.
Trng hp I O:
MN cng l ng kớnh v ng nhiờn I l trung
im ca MN
0,5
1,0
0,5
Câu 2
(3 đ)

2a
(1đ)

( ) ( )
5 5 1 5 5 1
5 5 5 5
1 1 1 1
5 1 5 1 5 1 5 1
A

+

+

= + ì = + ì
ữ ữ
ữ ữ

+ +



0,25
(1 5)(1 5)A = +
0,25
2
1 ( 5)A =
0,25
1 5 4A = = 0,25
2b

(1đ)
Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng đã cho là nghiệm của hệ phơng trình:

2x 3y 0
3x 2y 5
=


=

0,25
6x 9y 0 6x 9y 0 6x 9y x 3
.
6x 4y 10 5y 10 y 2 y 2
= = = =



= = = =

0,5
Vậy: Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng đã cho là:
(2;3)I
0,25
2c
Để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì: 9 4 0m = >
9
4
m <
0,25

0,25
Khi đó, ta có:
( )
1
2
2 2
2 1 2 1 2
2 31 ( )x x x x x x gt+ = + = 0,25
áp dụng hệ thức Viét, ta đợc:
( )
2
3 2 31 2 22 11m m m = = =
(thoả
điều kiện
9
4
m <
.
0,25
Câu 3
(2 đ)
Gi x (m) l chiu rng khu vn (x > 0)
(thiu iu kin tr 0,25 im)
0,25
Suy ra chiu di khu vn l: x + 8 (m) 0,25
Lp c phng trỡnh:
( )
2
8 240 8 240 0 (*)x x x x+ = + =
0,5

Gii (*) tỡm c 2 nghim:
=
1 2

x 12 ; x = -20
0,5
i chiu iu kin, ta cú: chiu rng khu vn l: 12 (m) 0,25
Suy ra: chu vi khu vn hỡnh ch nht l:
( )
2 8 64 ( )x x m+ + =
0,25
Câu 3
(3
đ)
3a
(1,25)
+ Hình vẽ:
+ Ta có
)(90
0
gtAON
=
+
0
90
==
AMBAMN
(Góc nội tiếp nửa
đờng tròn đờng kính AB)
+Tứ giác AMNO có:

0
180
=+
AONAMN
, nên AMNO nội
tiếp trong đờng tròn đờng kính AN.
0,25
0,5
0,5
3b
(0,75)
+ Tam giác MOB cân tại O, nên:
OBMOMB
=
(1)
0,25
+AC là tiếp tuyến của đờng tròn (O), nên
CAMABMOBM
==
(góc nội
tiếp cùng chắn cung
MA

(2)
0,25
+ Từ (1) và (2) suy ra:
CAMOMB
=
0,25
3c

(1,0)
+ Xét hai tam giác MAC và MBA có:
0
90
==
BMAAMC
và
)(cmtABMCAM
=
0,25
+ Suy ra:
MBAMAC

0,25
2
MA MC
MA MB MC
MB MA
= = ì
0,5