Vật lí và bóng đá

Vật lý học dành cho bóng đá
Gần 100 năm về trước, nhà vật lý
nổi tiếng Joseph John Thomson
(người phát minh ra electron, giải
thưởng Nobel năm 1906) đã trình
bày một bài giảng ở Viện Hoàng gia
London về động lực học của những
quả bóng gôn. Lời của ông được
trích lại như sau:
“Nếu chúng ta có thể chấp nhận được
những sự giải thích về chuyển động của
quả bóng gôn bằng cả đống tài liệu về trò
chơi này... thì trong buổi chiều ngày hôm
nay, tôi cần mang đến cho các bạn một
môn động lực học mới, và tôi cũng thông báo rằng, những vật chất, khi được chế tạo thành
những quả bóng [gôn], chúng sẽ tuân theo những định luật có đặc trưng hoàn toàn khác…”
Khí động lực học của trái bóng
Sự lệch quỹ đạo của một vật thể quay tròn lần đầu tiên được giải thích bởi Lord
Rayleigh dựa trên công trình thực hiện năm 1852 của nhà vật lý Đức Gustav
Magnus. Thực ra hồi ấy Magnus muốn nghiên cứu xem tại sao những quả đạn
lại bị lệch sang một bên khi vừa quay tròn vừa chuyển động, song sự lý giải của
ông cũng được áp dụng rất tốt cho trường hợp quả bóng đá.
Ta hãy xét một trái bóng đang quay quanh một trục vuông góc với dòng không
khí chuyển động trên bề mặt của nó.
Tại một phía mặt bên của bóng, chiều quay của nó cùng chiều với chuyển động
của dòng không khí và như vậy dòng khí ở mặt bên này sẽ đi nhanh hơn so với
dòng khí ở phần giữa gần trục quay của bóng. Theo nguyên lý Bernouilli, áp suất
tại một mặt bên của bóng, nơi có dòng khí chuyển động nhanh hơn sẽ nhỏ hơn
áp suất ở phần giữa. Tại mặt bên kia của bóng thì điều này xảy ra ngược lại, vì
tại đó chiều quay của bóng sẽ ngược với chiều chuyển động của dòng khí, làm
giảm tốc độ dòng khí và từ đó làm tăng áp suất. Như vậy, có một sự không cân

bằng về lực và quả bóng sẽ đi lệch sang một bên. Những hiện tượng như thế
này thường được gọi là “hiệu ứng Magnus”.
Những lực làm lệch đường đi của quả bóng quay tròn nói chung được chia
thành hai loại: một lực nâng và một lực cản. Lực nâng hướng lên trên hoặc
hướng sang ngang, đại diện cho hiệu ứng Magnus. Lực cản tác động theo
hướng ngược với đường đi của quả bóng. Chúng ta có thể tính được các lực
này trong một tình huống đá phạt. Giả sử rằng vận tốc của quả bóng là 25-30m/s
và tốc độ quay là khoảng 8-10 vòng mỗi giây, khi đó lực nâng vào khoảng 3,5N.
Nếu lấy khối lượng chuẩn của một quả bóng dành cho thi đấu là 410-450g, khi
đó nó sẽ có gia tốc là khoảng 8m/s2. Và bởi vì trong một giây, quả bóng có thể đi
về phía trước được cỡ 30m nên lực nâng sẽ khiến nó bị lệch khoảng 4m so với
quỹ đạo thẳng, quá đủ để gây khó khăn cho bất cứ thủ môn nào.
Lực cản FD (ở đây có thể hiểu là lực cản của không khí) tỷ lệ với bình phương
vận tốc v, giả sử rằng mật độ r và tiết diện ngang A của quả bóng không thay đổi
: FD = CDrAv2/2. Tuy nhiên, có vẻ như là “hệ số cản” CD cũng phụ thuộc vào
vận tốc của bóng. Chẳng hạn, nếu ta vẽ đồ thị hệ số cản theo số Reynold – một
tham số không thứ nguyên có giá trị là rvD/μ , trong đó D là đường kính của quả
bóng và μ là độ nhớt động học của không khí – ta sẽ thấy rằng hệ số cản giảm
đột ngột khi dòng khí ở bề mặt của quả bóng bắt đầu trở nên rối loạn.
Khi các dòng khí phân lớp một cách có trật tự , hệ số cản sẽ lớn, lớp không khí
trên bề mặt bóng sẽ bị phân tách khi nó vừa đi qua quả bóng, và từ đó những
xoáy khí sớm được hình thành ở ngay sau đuôi quả bóng. Tuy nhiên, khi dòng
khí trở nên rối loạn, lớp khí trên bề mặt bám vào quả bóng lâu hơn, nó bị phân
tách chậm hơn, và do đó hệ số cản sẽ nhỏ.
Giá trị số Reynold mà tại đó hệ số cản giảm sẽ phụ thuộc vào độ nhám trên bề
mặt quả bóng. Chẳng hạn, với những quả bóng gôn có độ nhám bề mặt cao, hệ
số cản sẽ giảm tại một giá trị số Reynold tương đối thấp (cỡ 2.104). Tuy nhiên,
trong trường hợp quả bóng đá, nó nhẵn hơn bóng gôn nên giá trị số Reynold này
lớn hơn nhiều (cỡ 4. 105).

Kết quả là một quả bóng chuyển động chậm sẽ phải chịu một lực trễ tương đối
lớn. Nhưng nếu bạn có thể sút bóng đủ nhanh sao cho dòng khí đi qua nó bị rối,
quả bóng sẽ chịu một lực trễ nhỏ (Hình 4)
Do vậy, một quả bóng chuyển động nhanh sẽ gây khó khăn gấp bội cho thủ môn
không chỉ vì tốc độ cao của nó mà còn vì nó không bị chậm lại nhiều như người
ta tưởng.
Có lẽ những thủ môn hàng đầu hiểu về vật lý theo trực giác nhiều hơn là theo
suy luận.
Năm 1976, Peter Bearman và các cộng sự ở trường Imperial College, London
đã thực hiện một loạt các thí nghiệm đối với quả bóng gôn. Họ thấy rằng việc
tăng tốc độ quay của quả bóng sẽ tạo ra một hệ số nâng lớn hơn và từ đó là một
lực Magnus lớn hơn. Tuy nhiên, việc tăng vận tốc tịnh tiến ở một tốc độ quay cho
trước lại làm giảm hệ số nâng. Điều này có nghĩa là một quả bóng chuyển động
chậm nhưng quay nhanh sẽ chịu một một lực làm lệch lớn hơn so với quả bóng
chuyển động nhanh có cùng tốc độ quay.
Roberto Carlos
Chắc hẳn nhiều người hâm mộ bóng đá vẫn còn nhớ cú sút phạt tuyệt vời của
Roberto Carlos trong trận Pháp-Brazil. Quả bóng được đặt cách khung thành
khoảng 30m, hơi chếch về phía phải. Carlos sút, quả bóng vòng qua hàng rào
của Pháp một cách rất lịch sự rồi có vẻ như sẽ đi chệch sang phía phải cầu môn
trước sự hí hửng của thủ thành Fabien Barthez. Nhưng như có phép lạ, quả
bóng vẽ thành một đường cong lượn sang trái và đi vào lưới qua góc phải trên
khung thành trước sự sững sờ tất cả những ai đang theo dõi trận đấu. Thậm chí,
một số bình luận viên hồi ấy, những người vốn không hiểu lắm về khoa học đã
quá nhời mà bình luận rằng: “Cú sút của Roberto Carlos đã thách thức tất cả
những định luật vật lý”.
Nếu coi sự lạm ngôn của những bình luận viên chính là lời thách thức đối với
các nhà vật lý thì như chúng ta đã biết, Magnus đã giải quyết được vấn đề này
từ cách đây một thế kỷ rưỡi rồi.
Carlos đã sút bằng chân trái đồng thời làm quả bóng quay ngược chiều kim

đồng hồ theo phương nhìn từ trên xuống dưới, có lẽ tốc độ quay là 10 vòng mỗi
giây và vận tốc tịnh tiến là khoảng 30m/s. Dòng khí đi qua bề mặt bóng bị rối,
sức cản trở nên nhỏ đi. Khi quả bóng bay được khoảng 10m, vận tốc giảm
xuống, lực Magnus bẻ cong đường đi của nó và hướng nó về phía khung thành.
Giả sử rằng, sự quay không bị yếu đi quá nhiều, khi đó hệ số cản tăng. Điều này
thậm chí đã dẫn đến một lực làm lệch lớn hơn và bẻ cong đường bóng nhiều
hơn. Cuối cùng, bóng bay chậm lại, nó chui vào lưới với một sự bẻ lái vô cùng kỳ
thú.
Những nghiên cứu tiếp theo về bóng đá
Có nhiều nghiên cứu về bóng đá hơn là sự khảo sát đơn giản về chuyển động
của quả bóng. Các nhà nghiên cứu cũng rất hứng thú với việc tìm hiểu xem trên
thực tế một cầu thủ sút một quả bóng như thế nào. Chẳng hạn, Stanley
Plagenhof của Đại học Massachusetts đã nghiên cứu về động học của những cú
sút – nói cách khác đó là sự xem xét chuyển động mà không chú ý đến các lực
liên quan. Những nhà nghiên cứu khác, chẳng hạn như Elizabeth Roberts và các
cộng sự ở Đại học Wisconsin đã thực hiện nghiên cứu về động lực học của
những cú sút, nghĩa là xét đến cả các lực liên quan.
Những tiếp cận thực nghiệm này đã mang lại những kết quả rất hay, mặc dù vẫn
còn nhiều thách thức. Một trong những vấn đề nghiêm trọng nhất là sự khó
khăn trong việc đo chuyển động vật lý của các cầu thủ, một phần là bởi vì
chuyển động của họ không thể dự đoán trước được. Tuy nhiên, những tiến bộ
gần đây trong việc phân tích chuyển động bằng máy tính đã thu hút được nhều
sự chú ý đến lĩnh vực khoa học thể thao, và với sự áp dụng những phương pháp
khoa học mới, bây giờ người ta đã có thể thực hiện những phép đo chính xác
đối với chuyển động của con người.
Chẳng hạn, một nhóm nghiên cứu ở Đại học Yamagata, Nhật Bản đã kết hợp
phương pháp máy tính với phương pháp động lực học truyền thống để mô
phỏng cách mà các cầu thủ sút bóng. Những mô phỏng này đã cho phép tạo nên
những cầu thủ bóng đá “ảo” với nhiều loại khác nhau. Những nhà sản xuất dụng
cụ thể thao, chẳng hạn như ASICS cũng rất hứng thú với nghiên cứu này và họ

đang tài trợ cho đề tài của Yamagata. Họ hy vọng là sẽ sử dụng các kết quả để
thiết kế những dụng cụ thể thao tiện ích hơn, an toàn hơn và kinh tế hơn.
Chuyển động của các cầu thủ được theo dõi bằng video tốc độ cao tới 4500 hình
mỗi giây, và sự va chạm giữa chân và bóng được nghiên cứu bằng sự phân tích
phần tử hữu hạn. Những thí nghiệm ban đầu đã chứng minh điều mà hầu hết
các cầu thủ đều biết: nếu bạn dùng mu bàn chân sút vào tâm trọng lực của
bóng, khi đó quả bóng sẽ bay đi theo đường thẳng. Tuy nhiên, nếu bạn sút bằng
phần trước của bàn chân với một góc giữa ống chân và bàn chân là 90o, bóng
sẽ đi theo đường cong. Trong trường hợp này sự va chạm là lệch tâm, nó sinh
ra một lực tác động như một momen xoắn làm quay quả bóng.
Các thí nghiệm cũng chỉ ra rằng sự quay mà quả bóng có được là liên quan mật
thiết với hệ số ma sát giữa bóng và bàn chân cũng như khoảng cách giữa bàn
chân và tâm trọng lực của bóng. Mô hình phần tử hữu hạn cho sự va chạm giữa
bàn chân và quả bóng được viết bằng phần mềm DYTRAN và PATRAN của tập
đoàn MacNeal Schwendler đã được sử dụng để phân tích theo phương pháp số
những hiện tượng này. Nghiên cứu đã chỉ ra rằng sự tăng hệ số ma sát giữa
bóng và bàn chân khiến quả bóng quay nhiều hơn. Nó cũng sẽ quay nhiều hơn
nếu vị trí bàn chân ở càng xa tâm trọng lực. Hai hiệu ứng thú vị khác cũng được
quan sát. Thứ nhất, nếu khoảng cách bàn chân-tâm trọng lực tăng thì chân sẽ
chạm bóng trong thời gian ngắn hơn và trên một vùng nhỏ hơn, điều này làm
giảm cả vận tốc lẫn sự quay của bóng. Như vậy có một vị trí lý tưởng để sút
bóng nếu bạn muốn nó quay mạnh nhất, nếu bạn sút vào vị trí quá gần hoặc quá
xa tâm trọng lực, quả bóng sẽ chẳng quay gì hết. Hiệu ứng thú vị thứ hai là,
ngay cả khi hệ số ma sát bằng không, quả bóng vẫn sẽ quay ở mức độ nào đó
nếu bạn sút chệch khỏi tâm trọng lực. Quả bóng chịu một sự biến dạng hướng
vào tâm, điều này gây nên một lực tác dụng gần tâm trọng lực. Như vậy, các cầu
thủ vẫn có thể làm quả bóng quay trong những ngày trời mưa, mặc dù nó quay
kém hơn so với những điều kiện khô ráo.
Dĩ nhiên, những sự phân tích này cũng có một vài hạn chế. Không khí bên ngoài
quả bóng bị bỏ qua, và giả sử rằng không khí bên trong quả bóng diễn biến tùy

thuộc vào độ nén, đó là mô hình dòng chảy nhớt. Đúng ra, một cách lý tưởng, cả
không khí bên trong và bên ngoài quả bóng đều cần được xét đến, và những độ
nhớt được mô hình hóa bằng việc sử dụng các phương trình Navier-Stokes.
Cũng phải giả thiết rằng bàn chân là đồng nhất, khi đó rõ ràng là một bàn chân
trên thực tế sẽ phức tạp hơn nhiều. Mặc dù không thể tạo ra một mô hình hoàn
hảo có xét đến mọi yếu tố, nhưng mô hình này cũng đã bao gồm những yếu tố
quan trọng nhất.
Thay cho tiếng còi chung cuộc
Nào! Bây giờ, chúng ta có thể học được gì từ Roberto Carlos ? Nếu bạn đá quả
bóng đủ mạnh để dòng khí chạy qua bề mặt của nó trở nên bị rối, khi đó lực cản
sẽ nhỏ và quả bóng sẽ “bay thực sự”. Nếu bạn muốn một đường bóng cong, hãy
làm nó quay thật mạnh bằng việc sút vào vị trí lệch tâm của nó. Tuy làm việc này
vào ngày khô ráo sẽ dễ dàng hơn ngày ẩm ướt, nhưng về nguyên tắc vẫn có thể
làm được, bất chấp mọi điều kiện. Đường bóng sẽ cong đi khi quả bóng chậm lại
và hình thành các lớp không khí có trật tự, vì vậy bạn cần phải luyện tập, thử
nghiệm để đảm bảo rằng sự biến chuyển này xảy ra đúng nơi, đúng lúc – chẳng
hạn như ngay sau khi quả bóng vượt qua hàng rào bảo vệ.