Đề thi toán cao cấp SPKT HCM 2

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN

___________________________

ĐỀ THI MÔN: TOÁN 3 (CĐ – CT)
Mã môn học: 1001113
Đề thi có 1 trang
Thời gian 75 phút
Sinh viên được dùng tài liệu
Ngày thi: 25/12/2014

Câu 1 (2,5đ):
2 x

1

a) Tính N   dx
0

 2 xdy . Viết lại tích phân theo thứ tự tính khác.

x2

b) Xác định cận tích phân K   ( x 2  y 2 )dxdydz với  là miền giới hạn bởi


2

2

2

2

z  1  x  y và z  5  x  y trong tọa độ trụ.
Câu 2 (2,5đ):
a) Tính A 

 xydl

với (L): x  4cos t; y  4sin t; z  3t ( 0  t   ) .

( L)

b)Tính B 



ydx  xdy với (C) là đường cong y  x 3 nối từ A(1,1) tới 0(0,0).

(C)

Câu 3 (2đ):
Tính I   ( x 3  y ) dydz  ( z  y 3 )dxdz  (1  z 3 )dxdy với S là mặt ngoài của mặt
S

2

2

cầu x  y  z 2  4.
Câu 4 (3đ): Giải các phương trình vi phân
dy 1
a) e 2 x . y.  y thỏa y (0)  0.
dx e
b) y   y  4e x .
Ghi chú:

Cán bộ coi thi không giải thích đề thi
Ngày 9 tháng 12 năm 2014
Chủ nhiệm bộ môn


Đáp án Toán 3( CĐ)
1. (1,5đ+1đ)
a)
1

1

1

2 x

N   2 xy x2
0

x3 2 x4
5

dx   (4 x  2 x  2 x ) dx (0.5d )  (2 x  2 
) 
3
4 0 6
0
2

y

1

N   dy
0

2

( 0,5đ)

2 y

2

 2 xdx   dy  2 xdx
0

3

1

(0,5d )

0

b)
2

K

5 r 2

2
3

 d  r dr 
0

0

1 r

dz (1d )
2

2. (1.25đ+1,25đ)
a)



A   8sin 2t. 5dt (0,5d )  20cos2t 0

(0,5d )  0 (0.25d )

0

b)
0

x4
B   ( x  x.3 x )dx (0,5d )  
2
1
3

0

2

(0,5d ) 
1

1
2

(0,25d )

3. (2đ)
2

I



2

2

2

3( x  y  z )dxdydz

: x 2  y 2  z 2  4
2



 3. 0 .(  cos  ) 0 .


5

(0,5d ) 
0

2

(0,5d )  3  d  sin  d   4d  (0,5d )
0

5 2



0

0

384
(0,5d )
5

4. (1,5đ+1,5đ)

1
1
1
dx   y.e y dy   2 x dx
(0.5d )  ye y  e y   2 x  C
2x
e
e
2e
1
1
1
y (0)  0  C    ye y  e y   2 x 
(0,5đ)
2
2e
2

a. y.e y dy 

b.
Giải phương trình thuần nhất:

y   y  0  y  C1e x  C2 e  x

(0,5đ)

Nghiệm riêng của pt ban đầu : yr  2 xe x (0,5đ)
Nghiệm tổng quát của pt ban đầu : y  y  yr  C1e x  C2 e  x  2 xe x (0,5d)

(0.5đ)