GIÁO ÁN PHƯƠNG PHÁP MỚI (2018 2019)

Tiết:31 + TC6.

Phân môn: Hình học 12

Tên bài học: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU (2 tiết)
(Dạy sau bài: Phương trình mặt phẳng)
I. XÁC ĐỊNH CHỦ ĐỀ: Phương trình mặt cầu.
II. XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU BÀI HỌC.
1. Mục tiêu:
- Học sinh nắm được hai dạng phương trình mặt cầu và có kĩ năng giải các bài toán liên quan đến mặt cầu.
- Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống.
2. Về kiến thức: Hai dạng phương trình mặt cầu.
3. Về kĩ năng:
- Kĩ năng thực hiện các phép tính, sử dụng kiến thức phù hợp để tìm tọa độ tâm, bán kính mặt cầu và viết phương trình mặt
cầu .
- Kĩ năng phân tích bài toán và phối hợp các công thức để giải bài toán phức hợp về mặt cầu.
4. Về thái độ: Hợp tác, trao đổi, tích cực trong học tập; bảo vệ kết quả đúng.
5. Các năng lực hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:
- Năng lực hình thành: năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán, năng lực tư duy và lập luận,
năng lực giải quyết vấn đề và năng lực áp dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống.
- Từ tính chất tương tự của các kiến thức của chủ đề phương trình mặt cầu trong không gian và các kiến thức của chủ đề
phương trình đường tròn trong mặt phẳng giúp HS hình thành năng lực tự học.
- Việc trao đổi kiến thức giữa các HS với nhau và giữa HS với GV giúp HS phát huy năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp.
- Việc sử dụng các kiến thức liên quan để tìm ra phương trình mặt cầu thỏa yêu cầu bài toán giúp HS phát triển năng lực tư
duy và sáng tạo
- Việc đề xuất được các giải pháp tùy theo từng giả thiết của bài toán giúp HS hình thành năng lực giải quyết các bài toán
ứng dụng thực tế.
- Có thể tự ra được các bài toán tương tự để thực hiện là giúp HS phát huy năng lực tự học, tính toán và giải quyết vấn đề.
III. XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ MỨC ĐỘ CÂU HỎI/BÀI TẬP.
1

NỘI
DUNG

Phươn
g trình
mặt
cầu

NHẬN BIẾT
THÔNG HIỂU
VẬN DỤNG THẤP
(1)
(2)
(3)
- Nhớ lại phương trình Hiểu được dạng khác của phương Vận dụng các kiến thức
đường tròn trong mặt phẳng. trình mặt cầu và điều kiện để phương đã học để viết phương
- Phát biểu được phương trình là phương trình mặt cầu.
trình mặt cầu khi đã biết
trình mặt cầu trong không
tâm của mặt cầu.
gian.
VD 1.1: Nêu định nghĩa về
phương trình mặt cầu tâm
I (a; b; c) và bán kính r ?
VD 1.2: Viết phương trình
mặt cầu tâm I (1, 2,3) có
bán kính r  5 .
A.  x  12   y  2 2   z  32  25.
B.  x  12   y  2 2   z  32  5.

C.  x  12   y  2 2   z  32  25.
D.  x  12   y  2 2   z  32  5.
VD 1.3: Cho mặt cầu có
phương
trình

VD 2.1:
Các phương trình sau có phải là
phương trình mặt cầu không, nếu phải
thì tìm tâm và bán kính mặt cầu đó?
a) x2  y 2  z 2  8x  2 y  1  0.
b) x2  y 2  z 2  2x  4 y  z  9  0.

BT 2.1: Các phương trình sau có phải
là phương trình mặt cầu không, nếu
phải thì tìm tâm và bán kính mặt cầu
đó?
a) x2  y 2  z 2  4x  2z  3  0.
b) 3x2  3 y 2  3z 2  6 x  8 y  15z  3  0.

BT 2.2:
Viết phương trình mặt cầu  S  trong
Tìm tọa độ tâm I và bán các trường hợp sau:
kính r của mặt cầu.
a)  S  có tâm C (4; 4;2) và đi qua gốc
A. I  2;1; 4 , r  3.
tọa độ O.
B. I  2;1; 4 , r  9.
b)  S  có tâm C(3; 2;1) và đi qua điểm

 x  2

2

  y  1   z  4   9.
2

C. I  2; 1;4 , r  9.

D. I  2; 1;4 , r  3.

2

A(2; 1; 3).
c)  S  có đường kính là AB

với A(6;2; 5) , B(4;0;7).

BT 3.1: Viết phương
trình mặt cầu  S  trong
các trường hợp sau:
a)  S  có tâm B(3; 5; 2)
và tiếp xúc mặt phẳng
 : 2x  y  3z 11  0 .
b)  S  đi qua hai điểm
A(1;1; 3) , B(2;0;1) và có
tâm thuộc trục Oy.
c)  S  có tâm thuộc trục
Oy và tiếp xúc với hai
mặt phẳng

 : x  y  z 1  0
và  : x  y.  z  5  0.
d)  S  đi qua ba điểm
A(1;0;0), B(0;1;0),
C(0;0;1) và có tâm nằm
trên mặt phẳng

 P  : x  y  z  3  0.
e)  S  đi qua bốn điểm
A(6; 2;3) , B(0;1;6) ,

2

VẬN DỤNG CAO
(4)
Vận dụng các kiến thức đã
học để viết phương trình
mặt cầu khi chưa biết cả
hai yếu tố tâm, bán kính
của mặt cầu và giải bài
toán thực tế.
BT 4.1: Cho mặt phẳng
 P  : 2 x  y  2 z  10  0 và
I  2;1;3  .
điểm
Viết
phương trình mặt cầu tâm
I và cắt  P  theo một
đường tròn có bán kính
bằng 4.

BT 4.2: Một người thợ
muốn sản xuất một mô
hình dạy học Toán là mặt
cầu ngoại tiếp hình hộp
chữ nhật với các kích
thước 30 cm, 40 cm, 30 cm
với vật liệu nhựa dẻo trong
suốt. Tính giá thành của
tấm nhựa trên để sản xuất
ra mặt cầu đó biết đơn giá
200.000 đ/m2.


C(2;0; 1) và D(4;1;0).

IV. CHUẨN BỊ:
 Học sinh: Học sinh đọc trước bài phương trình mặt cầu.
 Giáo viên: Thiết kế bài dạy.
V. PHƯƠNG PHÁP- KĨ THUẬT DẠY HỌC:
1. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, quan sát, hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.
2. Kĩ thuật dạy học:
Tiết 1: Hoạt động 1 và 2.
Tiết 2: Hoạt động 3, 4 và 5.
VI. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV - HS

Nội dung cần đạt

HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG.
1. Mục tiêu: Học sinh nhớ lại kiến thức phương trình đường tròn trong

mặt phẳng và tạo hứng thú cho học sinh tiếp cận phương trình mặt
cầu.
2. Phương thức: Quan sát, nhận xét và vấn đáp.
3. Cách tiến hành
a. GV giao nhiệm vụ:
- Học sinh nhắc lại các dạng phương trình đường tròn đã học ở lớp 10
?
- Học sinh quan sát hai hình vẽ và đưa ra nhận xét về hai hình vẽ.

3

Kĩ năng/năng lực
cần đạt

Kĩ năng quan sát,
năng lực tái hiện kiến
thức.


Hình 1

Hình 2
b. Học sinh thực hiện nhiệm vụ:
Học sinh nêu hai dạng phương trình đường tròn.
Quan sát và đưa ra nhận xét.
c. Học sinh báo cáo sản phẩm:
- Phương trình đường tròn tâm I  a; b  , bán kính r  0

 x  a   y  b
2

2

 r 2 1 .

- Phương trình x 2  y 2  z 2  2ax  2by  c  0  2  (với điều kiện
a2  b2  c  0) là phương trình mặt cầu tâm I  a; b  và bán kính
r  a 2  b2  c .

Hình 1: Đường tròn.
4


Hình 2: Mặt cầu.
d. GV đánh giá sản phẩm của học sinh: HS trả lời đúng và
phương trình đường tròn chính xác.
Vậy với mặt cầu thì phương trình của nó như thế nào? Phương trình
của mặt cầu có những điểm gì giống và khác với phương trình của
đường tròn? Chúng ta sẽ trả lời các câu hỏi đó trong hoạt động 2.
HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.
1. Mục tiêu: Học sinh nắm được hai dạng phương trình mặt cầu trong
không gian.
2. Phương thức: Hoạt động cá nhân.
3. Cách tiến hành
a. Đơn vị kiến thức 1: Phương trình mặt cầu.
a1) Tiếp cận:
CH 1: Nhắc lại định nghĩa mặt cầu?
TL1: Mặt cầu là tập hợp tất cả các điểm M trong
không gian cách điểm O cố định cho trước một
khoảng r  0 không đổi.

CH 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  có
tâm I  a; b; c  , bán kính r  0 và một điểm
M  x; y; z  . Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M nằm trên mặt cầu

 S .
TL2: M   S   IM  r.
CH 3: Tính độ dài đoạn thẳng IM .
TL3: IM 

 x  a   y  b   z  c
2

2

2

.

CH 4: Khi đó đẳng thức IM  r tương đương với đẳng thức nào?

5

Kĩ năng trình bày.
Năng lực hợp tác,
năng lực giao tiếp và
tính toán


 x  a   y  b   z  c  r
2

2
2
  x  a    y  b    z  c   r 2 1 .
2

2

2

GV chốt: Đẳng thức 1 là điều cần và đủ để điểm M nằm trên mặt
cầu  S  và cũng chính là phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  , bán
kính r.
a2) Hình thành kiến thức:
* Định lý: Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  tâm I  a; b; c  , bán
kính r có phương trình là:

 x  a   y  b   z  c
2

2

2

 r2

1 .

CH 5: Nêu phương pháp viết phương trình mặt cầu?
TL5: Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu.
a3) Củng cố:

+ Gv giao nhiệm vụ: HS thực hiện ví dụ 1 và 2 theo bàn.
Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;3) có bán kính r  5 .
A.  x  1   y  2    z  3  25.
2

2

2

B.  x  1   y  2    z  3  5.
2

2

2

C.  x  1   y  2    z  3  25.
2

2

2

* Định lý: Trong không gian Oxyz, mặt
cầu  S  tâm I  a; b; c  , bán kính r có
phương trình là:

 x  a   y  b   z  c
2

2

2

2

C. I  2; 1;4 , r  9.

D. I  2; 1;4 , r  3.
6

 r2

1 .

Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu tâm
I (1; 2;3) có bán kính r  5 .
A.  x  1   y  2    z  3  25.
2

2

2

B.  x  1   y  2    z  3  5.
2

2

2

C.  x  1   y  2    z  3  25.
2

2

2

D.  x  1   y  2    z  3  5.
Năng lực hợp tác,
Đáp án C.
Ví dụ 2: Cho mặt cầu có phương trình năng lực giao tiếp và
2
2
2
 x  2    y  1   z  4   9. Tìm tọa độ tính toán.
tâm I và bán kính r mặt cầu.
A. I  2;1; 4 , r  3.
2

2

D.  x  1   y  2    z  3  5.
Ví
dụ
2:
Cho
mặt
cầu
có

phương
trình B. I  2;1; 4 , r  9.
2
2
2
 x  2    y  1   z  4   9. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r mặt
C. I  2; 1;4 , r  9.
cầu.
D. I  2; 1;4 , r  3.
A. I  2;1; 4 , r  3.
Đáp án D.
B. I  2;1; 4 , r  9.
2

2

2


+ Hs thực hiện nhiệm vụ: HS làm viêc theo bàn.
+ Học sinh báo cáo sản phẩm: ví dụ 1: đáp án c; ví dụ 2: đáp án d.
+ GV đánh giá sản phẩm của học sinh: GV gọi một số học sinh của
các bàn khác nhau trả lời sau đó gọi HS nhận xét câu trả lời của bạn
và sửa sai nếu cần.
b. Đơn vị kiến thức 2: Nhận xét.
b1) Tiếp cận:
CH 6: Hãy khai triển đẳng thức 1 .
TL6:

 x  a   y  b   z  c

2

2

2

 r2

1 .

 x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  a 2  b 2  c 2  r 2
 x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  a 2  b 2  c 2  r 2  0
 x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0

CH 7: Liệu phương trình có dạng
x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0

 2  có phải là phương trình mặt

Kĩ năng trình bày,
thuyết trình.

cầu không?
CH 8: Để kiểm tra phương trình  2  có phải là phương trình mặt cầu
hay không ta cần làm gì?
TL8: Biến đổi phương trình  2  về dạng phương trình 1 .
CH 9: Hãy biến đổi phương trình  2  về dạng phương trình 1 .
TL9:
x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0
2

2

2

2

2

x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0  2  (với

 2

  x  a    y  b    z  c   a 2  b2  c2  d
2

* Nhận xét: Phương trình có dạng

điều kiện a2  b2  c2  d  0) là phương
trình mặt cầu tâm I  a; b; c  và bán kính

 2' .

CH 10: Phương trình  2 ' là phương trình mặt cầu khi nào?
TL10: Phương trình  2 ' là phương trình mặt cầu khi

r  a 2  b2  c2  d .

a2  b2  c2  d  0.

b2) Hình thành kiến thức:
CH 11: Hãy nêu dạng thứ hai của phương trình mặt cầu? Xác định
7


tâm và bán kính của mặt cầu đó?
TL 11: Phương trình có dạng x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0  2 
(với điều kiện a2  b2  c2  d  0) là phương trình mặt cầu tâm
I  a; b; c  và bán kính r  a 2  b 2  c 2  d .

b3) Củng cố:
+ Gv giao nhiệm vụ: HS thực hiện cá nhân ví dụ 3 .
Ví dụ 3: Các phương trình sau có phải là phương trình mặt cầu không,
nếu phải thì tìm tâm và bán kính mặt cầu đó?
a) x2  y 2  z 2  8x  2 y  1  0.
b) x2  y 2  z 2  2x  4 y  z  9  0.

Ví dụ 3: Các phương trình sau có phải là
phương trình mặt cầu không, nếu phải thì
tìm tâm và bán kính mặt cầu đó?
a) x2  y 2  z 2  8x  2 y  1  0.
b) x2  y 2  z 2  2x  4 y  z  9  0.

Kĩ năng tính toán.

Câu a: là phương trình mặt cầu có tâm
I  4;1;0 , r  4.

Câu b: không phải là phương trình mặt
cầu vì a2  b2  c2  d  3  0.

+ Hs thực hiện nhiệm vụ: HS làm viêc cá nhân.
+ Học sinh báo cáo sản phẩm: ví dụ 3
Câu a: là phương trình mặt cầu có tâm I  4;1;0 , r  4.
Câu b: không phải là phương trình mặt cầu vì a2  b2  c2  d  3  0.
+ GV đánh giá sản phẩm của học sinh: GV gọi một số học sinh trả lời
sau đó gọi HS nhận xét câu trả lời của bạn và sửa sai nếu cần.
HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP.
1. Mục tiêu: Học sinh viết được phương trình mặt cầu thỏa yêu cầu
cho trước và thực hiện được các bài toán tổng hợp về tương giao mặt
cầu và mặt phẳng.
2. Phương thức: Học sinh thưc hiện cá nhân và theo nhóm.
3. Cách tiến hành
a. GV giao nhiệm vụ: Giáo viên giao bài tập trước cho học sinh
chuẩn bị ở nhà .
Câu 1b, c: Học sinh lên bảng thực hiện.
Câu 2a, d : Học sinh thực hiện theo nhóm.
Câu 4: Học sinh thảo luận theo cặp đôi và giáo viên gọi một học
sinh lên bảng trình bày.
8

Năng lực hợp tác,
năng lực giao tiếp và
tính toán.


Bài tập 1: Viết phương trình mặt cầu  S 
trong các trường hợp sau:
b)  S  có tâm C(3; 2;1) và đi qua điểm

Bài tập 1: Viết phương trình mặt cầu  S  trong các trường hợp sau:
a)  S  có tâm C (4; 4;2) và đi qua gốc tọa độ O.
b)  S  có tâm C(3; 2;1) và đi qua điểm A(2; 1; 3).
c)  S  có đường kính là AB với A(6;2; 5) , B(4;0;7).
Bài tập 2: Viết phương trình mặt cầu  S  trong các trường hợp sau:
a)  S  có tâm B(3; 5; 2) và tiếp xúc mặt phẳng  : 2x  y  3z 11  0 .
b)  S  đi qua hai điểm A(1;1; 3) , B(2;0;1) và có tâm thuộc trục Oy.
c)  S  có tâm thuộc trục Oy và tiếp xúc với hai mặt phẳng
 : x  y  z  1  0 và  : x  y.  z  5  0.
d)  S  đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và có tâm nằm trên

A(2; 1; 3).
c)  S  có đường kính là AB

với A(6;2; 5) , B(4;0;7).
Bài tập 2: Viết phương trình mặt cầu  S 
trong các trường hợp sau:
a)  S  có tâm B(3; 5; 2) và tiếp xúc mặt
phẳng  : 2x  y  3z 11  0 .
d)  S  đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0),
C(0;0;1) và có tâm nằm trên mặt phẳng

mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0.
 P  : x  y  z  3  0.
e)  S  đi qua bốn điểm A(6; 2;3) , B(0;1;6) , C(2;0; 1) và D(4;1;0).
Bài tập 3: Các phương trình sau có phải là phương trình mặt cầu Bài tập 4: Cho mặt phẳng
 P  : 2 x  y  2 z  10  0 và điểm I  2;1;3 .
không, nếu phải thì tìm tâm và bán kính mặt cầu đó?
2
2

2
a) x  y  z  4x  2z  3  0.
Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt
2
2
2
b) 3x  3 y  3z  6 x  8 y  15z  3  0.
 P  theo một đường tròn có bán kính
Bài tập 4: Cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  10  0 và điểm I  2;1;3 .
bằng 4.
Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt  P  theo một đường tròn có
Đáp án:
bán kính bằng 4.
2
2
2
Câu 1b:  x  3   y  2    z  1  18.
b. Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Học sinh làm các bài tập giáo Câu 1c:  x  12   y  12   z  12  62.
viên đã ra ở tiết trước.
36
Câu 2a:  x  32   y  52   z  2 2  .
c. Học sinh báo cáo sản phẩm:
14

Câu 1b:  x  3   y  2    z  1  18.

Câu 2d: x  y  z  2x  2 y  2z  1  0.

Câu 1c:  x  1   y  1   z  1  62.

Câu 4: d  I ,  P    3; R  32  42  5

2

2

2

2

2

2

2

9

2

2


Câu 2a:  x  32   y  52   z  2 2 

Nên phương trình mặt cầu là:

36
.
14

 x  2

Câu 2d: x2  y 2  z 2  2x  2 y  2z  1  0.

2

  y  1   z  3  25.
2

2

Câu 4: d  I ,  P    3; R  32  42  5
Nên phương trình mặt cầu là:  x  2    y  1   z  3  25.
2

2

2

d. GV đánh giá sản phẩm của học sinh.
Câu 1: GV gọi một số học sinh nhận xét câu trả lời của bạn và sửa sai
nếu cần.
Câu 2: GV gọi đại diện học sinh trong nhóm trình bày sau đó gọi một
số học sinh của các nhóm khác nhận xét và sửa sai nếu cần.
Câu 4: GV gọi một số học sinh nhận xét bài làm của bạn và sửa sai
nếu cần.
HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
1. Mục tiêu: Giúp học sinh giải quyết bài toán ứng dụng trong thực tế.
2. Phương thức: Thực hiện ở nhà hoặc trên lớp (tùy theo trình độ học

sinh của lớp).
3. Cách tiến hành:
a. GV giao nhiệm vụ:
Bài toán: Một người thợ muốn sản xuất một mô hình dạy học Toán là
mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật với các kích thước
30 cm, 40 cm, 30 cm với vật liệu nhựa dẻo trong suốt. Tính giá thành của
tấm nhựa trên để sản xuất ra mặt cầu đó biết đơn giá 200.000 đ/m2.
b. Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Học sinh thực hiện ở nhà hoặc
trên lớp.
c. Học sinh báo cáo sản phẩm: Nộp sản phẩm cho GV đánh giá
hoặc lên bảng trình bày.
d. GV đánh giá sản phẩm của học sinh: GV đánh giá, nhận xét
và cho điểm.
10

Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
A 0;0;0 , A  0;0;30 , C  30; 40;0

I trung điểm AC nên I 15; 20;15 .
R2  AI 2  850.
S  4 .850  1,0681m2 .

Giá thành tấm nhựa để làm mặt cầu là:
T  1,0681.200000  213620đồng.


z
A'

D'

B'

C'
30cm

A

40cm

D

30cm

B
x

HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG.
1. Mục tiêu: Giúp học sinh tìm tòi các hình ảnh về mặt cầu trong thực
tế và tiểu sử của các nhà bác học liên quan đến phương trình mặt cầu
trong không gian.
2. Phương thức: Hoạt động cá nhân.
3. Cách tiến hành
a. GV giao nhiệm vụ: Học sinh tìm tòi các hình ảnh về mặt cầu trong
thực tế và tiểu sử của các nhà bác học liên quan đến mặt cầu trong
không gian.
b. Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Học sinh tìm tài liệu thông qua các
tài liệu trên mạng và trong thực tế.
c. Học sinh báo cáo sản phẩm:

* Tiểu sử Descartes.
Descartes sinh ngày 31 tháng 3 năm 1596 tại một thị trấn nhỏ
tỉnh Tourin. Năm 1615, lúc 19 tuổi, sau khi kết thúc phổ thông trung
học Descartes theo học ngành luật và y tại trường đại học của thành
phố Puatie. Ba năm sau Descartes chuyển sang Há Lan học tiếp. Cũng
năm đó Descartes viết tác phẩm đầu tiên “Luận về âm nhạc”. Trong
khoảng thời gian từ 1619 đến 1621 Descartes làm sĩ quan tình
11

C

y


nguyện, nhờ đó mà được đi nhiều nơi như Đức, Áo, Hung. Từ 1622
đến 1628 Descartes sống chủ yếu tại Paris, song dành nhiều thời gian
cho việc chu du, từ Thụy Sỹ đến Italia. Đó là thời kỳ để lại dấu ấn sâu
đậm và tốt đẹp đến sáng tạo khoa học và triết học của Descartes. Từ
mùa thu năm 1628, Descartes quyết định sinh sống tại Hà Lan vì nhận
thấy nơi đây có điều kiện nghiên cứu khoa học hơn ở Pháp. Descartes
sống tại Hà Lan hơn 20 năm, trong đó có 3 lần trở về nước. Suốt đời
mình Descartes chuyên tâm nghiên cứu khoa học, quên cả lập gia
đình. Ông từng tuyên bố: “Niềm vui cuộc sống lớn nhất của tôi là
niềm vui tư tưởng trong những tìm tòi chân lý”. Trong hai năm ròng
(1627 - 1629), Descartes viết tác phẩm lớn “Các quy tắc hướng dẫn lý
trí”. Năm 1629 Descartes ghi danh học triết. Năm 1630 ông lại ghi
danh học ngành toán, và ngay lập tức bị cuốn hút vào đó.

Nhưng Descartes là nhà triết học - nhà bác học. Ở bình diện
này một lần nữa thời Phục Hưng lại thể hiện vai trò gợi mở của mình

đối với thời cận đại bằng cách làm sống lại hình ảnh Euclide và
12


Archimedes. Vào thế kỷ XVII nếu không có khoa học tự nhiên toán
học hoa thì khoa học thật khó đạt được hiệu quả thực tiễn, nghĩa là
từng bước trở thành lực lượng sản xuất. Về phần mình toán học hoá
khoa học tự nhiên thật khó thực hiện mà không cần đến tiến bộ trong
chính toán học. Descartes là người đi tiên phong trong việc xác lập
toán học hiện đại, với những ký hiệu X, Y, Z mà hiện nay chúng ta
không hề xa lạ. Khái niệm đại lượng biến thiên cho thấy mối quan hệ
giữa con số và đại lượng trong toán học mới. Descartes - một trong
những tác giả môn hình học giải tích, với sự thống nhất các đại lượng
hình học và số học.
* Một số hình ảnh.
Vĩ tuyến.

Trên Trái Đất hay các hành tinh hoặc thiên thể hình cầu, vĩ tuyến là
một vòng tròn tưởng tượng nối tất cả các điểm có cùng vĩ độ. Trên
13


Trái Đất, vòng tròn này có hướng từ đông sang tây. Vị trí trên vĩ tuyến
được xác định bằng kinh độ. Một vĩ tuyến luôn vuông góc với một
kinh tuyến tại giao điểm giữa chúng. Các vĩ tuyến ở gần cực Trái Đất
có đường kính nhỏ hơn.
Có 5 vĩ tuyến đặc biệt trên Trái Đất. Bốn vĩ tuyến được định nghĩa
dựa vào mối liên hệ giữa góc nghiêng của Trái Đất so với mặt phẳng
quỹ đạo của nó quanh Mặt Trời. Vĩ tuyến thứ năm, xích đạo, nằm
giữa hai cực. Chúng là:







Vòng Bắc cực (66° 33' 38" vĩ bắc)
Hạ chí tuyến (23° 26' 22" vĩ bắc)
Xích đạo (0° vĩ bắc)
Đông chí tuyến (23° 26' 22" vĩ nam)
Vòng Nam Cực (66° 33' 38" vĩ nam)

Hạ chí tuyến và đông chí tuyến là các ranh giới phía bắc và phía nam
của vùng đất trên Trái Đất có thể thấy được Mặt Trời đi qua đỉnh đầu
trong ít nhất một thời điểm trong năm. Vòng cực bắc và vòng cực nam
là ranh giới của vùng xung quanh cực Trái Đất, nơi có thể nhìn thấy
Mặt Trời trong suốt ít nhất một ngày giữa mùa hè trong năm.
Các vĩ tuyến là các đường tà hành, nhưng ngoại trừ xích đạo, chúng
không phải là vòng tròn lớn, và do đó không chứa các cung là quãng
đường ngắn nhất giữa các điểm, ngược với những gì nhìn thấy trên
một số bản đồ nơi chúng được vẽ bằng các đường thẳng. Các chuyến
bay trên bắc bán cầu giữa các điểm có cùng vĩ độ sẽ đi theo đường
ngắn nhất trông giống một đường cong lệch về phía bắc trên các bản
đồ như trên.Các cung trên vĩ tuyến trên Trái Đất đôi khi được dùng
làm biên giới giữa các quốc gia và vùng lãnh thổ. Một vài vĩ tuyến
được dùng như biên giới:
14









Biên giới giữa Canada và Hoa Kỳ hầu như hoàn toàn nằm trên
vĩ tuyến 49° bắc, ngoại trừ phần giữa Québec và Vermont nằm
trên vĩ tuyến 45° bắc.
Vĩ tuyến 38° bắc được dùng để phân chia Triều Tiên và Hàn
Quốc.
Vĩ tuyến 17° bắc được dùng để phân chia Việt Nam theo hiệp
ước Genève.
Vĩ tuyến 60° nam được dùng để phân định biên giới cho châu
Nam Cực
Trái Đất hiện tại có 181 đường vĩ tuyến (tính cả xích đạo là vĩ
tuyến đặc biệt).
Kinh tuyến.

Kinh tuyến là một nửa đường tròn trên bề mặt Trái Đất, nối liền hai
Địa cực, có độ dài khoảng 20.000 km, chỉ hướng bắc-nam và cắt
thẳng góc với đường xích đạo. Mặt phẳng của kinh tuyến 0° (chạy qua
đài quan sát thiên văn tại Greenwich thuộc Luân Đôn) và kinh tuyến
15


180°, chia Trái Đất ra làm hai bán cầu – Bán cầu đông và Bán cầu tây.
Các kinh tuyến nối liền các cực từ là các kinh tuyến từ, những kinh
tuyến nối liền các Địa cực thì gọi là các kinh tuyến địa lý, còn các
đường kinh tuyến vẽ trên bản đồ – là các kinh tuyến họa đồ.

Kinh tuyến này còn được gọi là kinh tuyến địa lý, để phân biệt với
kinh tuyến địa từ là giao tuyến giữa bề mặt Trái Đất và mặt phẳng đi
qua đường thẳng nối các cực địa từ bắc và nam.
d. GV đánh giá sản phẩm của học sinh.
VII. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC:
1. Giáo viên cùng học sinh nêu phương pháp giải các bài tập chưa thực hiện được trên lớp giúp học sinh có thể tiếp tục thực hiện
tiếp ở nhà.
2. Giáo viên cung cấp cho học sinh địa chỉ để các em có thể tìm tòi mở rộng về mặt cầu ở nhà.
3. Giáo viên bổ sung thêm bài tập trắc nghiệm:
Câu 1. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu
đó.
A. I  a; b; c  ; R  a 2  b2  c2  d .
B. I  a; b; c  ; R  a 2  b2  c2  d .
C. I  a; b; c  ; R  a 2  b2  c 2  d .
D. I  a; b; c  ; R  a 2  b2  c 2  d 2 .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm I  a; b; c  và bán kính R ?
A.  x  a    y  b    x  c   R 2 .
2

2

2

B.  x  a    y  b    x  c   R.
2

2

2

C.  x  a    y  b    x  c   R 2 .
2

2

2

16


D.  x  a    y  b    x  c   R 2 .
2

2

2

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;3;4) , B(3; 1; 4) . Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB.
A. x2  y 2  z 2  4x  2 y 10  0.
B. x2  y 2  z 2  4x  2 y 16  0.
C. x2  y 2  z 2  4x  2 y 10  0.
D. x2  y 2  z 2  4x  2 y  16  0.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z  2  0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu
đó.
A. I  1; 2;3 , R  4.
B. I 1; 2;3 , R  4.
C. I  1; 2; 3 , R  4.
D. I  1; 2; 3 , R  16.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z  5  0 . Tính diện tích S của mặt cầu đó.
A. S  12 .

B. S  9 .
C. S  24 .
D. S  36 .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính R của mặt cầu có tâm I  6;3; 4  và tiếp xúc với trục Ox.
A. R  6.
B. R  5.
C. R  4.
D. R  3.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện OABC có A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0; 1 . Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC.
2

A.

2

3
1
7
2
 x  1   y     z    .
2 
2
2

2

3
13

2
2

B.  x  1   y     z  1  .
2
4

17


2

2

2

2

3 
1 7

C.  x  1   y     z    . .
2 
2
2

2

3 
1  13


D.  x  1   y     z    .
2 
2
2

2

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình x 2  y 2  z 2  2mx  4  2m  1 y  2 z   52m  46   0 . Tìm m để phương trình trên là
phương trình mặt cầu.
A. m  2.
B. m  2.
C. m  1 hoặc m  3.
D. m  5.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương OBCD. ABCD có B  2;0;0  , D  0; 2;0  , A  0;0; 2  . Viết phương trình mặt cầu
ngoại tiếp hình lập phương đó.
A. x2  y 2  z 2  2x  2 y  2 z  0.
B. x2  y 2  z 2  4x  4 y  4 z  0.
C. x2  y 2  z 2  2x  2 y  2z  0.
D. x2  y 2  z 2  4x  4 y  4z  0.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình x 2  y 2  z 2  4  m  1 x  2 y  2mz   2m  9   0 . Tìm m để mặt
cầu  S có bán kính bé nhất.

A. m  2.
B. m  1.
C. m  2.
D. m  1.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình x2  y 2  z 2  4x  4 y  4z  0 và điểm A  4; 4;0  . Tìm toạ độ điểm

 

B thuộc mặt cầu S sao cho tam giác OAB đều.

A. B  0; 4; 4  ; B  4;0; 4  .
B. B  0; 4; 4  ; B  4;0; 4  .
18


C. B  0; 4; 4  ; B  4;0; 4  .
D. B  0; 4; 4  ; B  4;0; 4  .

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giả sử mặt cầu  S có phương trình x2  y 2  z 2  4x  2 y  2mz  10m  0 . Tìm các giá trị nào của

m để mặt cầu  S có chu vi của đường tròn lớn bằng 8 .

A. m  1; 11.
B. m  1;10.
C. m  1;11.
D. m  1; 11.

19