luyen thi DH phan HGT 12

GV: Vũ Hoàng Sơn Ôn thi TN và Đại Học HGT-12
Phần A.
Cõu 1: Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho mt phng (P): 2x + y -z - 6 = 0
a.Vit phng mt phng (Q) qua im M (1; 1; 1) v song song vi mt phng (P).
b.Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d qua gc ta v vuụng gúc vi mt phng (P)
c.Tớnh khong cỏch t gc ta n mt phng (P).
Cõu 2: Trong khụng gian Oxyz cho bn im A(-2; 0; 1),B(0; 10; 3),C(2; 0; -1),D(5; 3; -1).
a.Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua ba im A, B, C.
b.Vit phng trỡnh ng thng

i qua im D v vuụng gúc vi mp(P).
c.Vit phng trỡnh mt cu tõm D v tip xỳc vi mt phng (P).
Cõu 3: Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho ba im A (1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 3).
a.Xỏc nh ta im D sao cho t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh.
b.Vit phng trỡnh mp(

) i qua A, B, C.
c.Cho M (-1; 1; 5), tỡm ta hỡnh chiu ca M trờn mt phng (

)
Cõu 4: Trong khụng gian Oxyz cho bn im A(3; -2; -2),B(3; 2; 0),C(0;2; 1),D(-1; 1; 2).
a.Chng minh ABCD l mt t din, vit phng trỡnh mt phng (BCD)
b.Tớnh th tớch t din, t ú suy ra di ng cao xut phỏt t A ca t din.
c.Vit phng trỡnh mt cu tõm A tip xỳc vi mp(BCD).Tỡm ta tip im.
d. Tớnh khong cỏch gia AB v CD.
Cõu 5: Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho mt phng (P) v mt cu (S)
(P): 2x - 3y + 4z - 5 = 0 , (S): x
2
+ y
2
+ z

2
+ 3x + 4y -5z + 6 = 0.
a.Xỏc nh ta tõm I v bỏn kớnh R ca mt cu (S).
b.CMR (P) ct mt cu (S) theo mt ng trũn (C).Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca ng trũn (C).
Cõu 6: Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho mp(

) v ng thng

(

):x + y + z - 1 = 0

:
1
1
11


==
zyx
a.Gi A, B, C ln lt l giao im ca mp(

) vi cỏc trc ta Ox, Oy, Oz ; cũn D l giao im ca


vi mt phng ta Oxy.Tớnh th tớch khi t din ABCD.
b.Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua 4 im A, B, C , D.Xỏc nh ta tõm v bỏn kớnh ca ng
trũn l giao ca mt cu (S) v mt phng (ACD).
Cõu 7: Cho hai ng thng d:
2

1
1
1
1
2

=


=

zyx
v d:





=
=
+=
tz
ty
tx
2
4
a.Tỡm phng trỡnh tng quỏt ca mp(P) qua im M (1; 2; 3) v vuụng gúc vi d.
b.Tỡm phng trỡnh tng quỏt ca mp(Q) cha d v song song vi d.
c.Chng minh rng d chộo d.Tớnh di on vuụng gúc chung ca d v d.
d.Tỡm phng trỡnh tng quỏt ca ng vuụng gúc chung d v d.

Cõu 8: Cho ng thng d :
2
3
1
2
1
1

=

+
=

zyx
v 2 mt phng (P): x + 2y - z + 4 = 0, (Q): 2x + y + z + 2 = 0
a.Chng t (P) v (Q) ct nhau.Tớnh gúc gia (P) v (Q).
b.Tớnh gúc gia d v (Q).
c.Gi

l giao tuyn ca (P) v (Q).Chng minh rng d v

vuụng gúc v chộo nhau.
d.Tỡm giao im A, B ca d ln lt vi (P) v (Q).Vit phng trỡnh mt cu ng kớnh AB
Cõu 9: Cho mt cu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
- 4x + 2y + 6z - 7 = 0.

a.Xỏc nh tõm I v bỏn kớnh R ca mt cu.
b.Tỡm ta giao im A v B ca (S) v trc Oz.
c. Vit phng trỡnh tip din ca (S) ti A v B.
Cõu 10: Cho t din OABC cú OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc v OA = a, OB = b, OC = c (a, b, c > 0)
a.Tớnh din tớch tam giỏc ABC
Năm học 2008-2009 1
GV: Vũ Hoàng Sơn Ôn thi TN và Đại Học HGT-12
b.Tớnh ng cao OH k t O xung mt ỏy (ABC).
Cõu 11: Trong khụng gian Oxyz cho mp(

): x + 2y + z + 1 = 0 v ng thng d :



=++
=
03
022
zy
yx
a.Tớnh gúc gia d v (

).
b.Vit phng trỡnh hỡnh chiu d ca d trờn mp(

).
c.Tỡm ta giao im ca d v d.
Cõu 12: Trong khụng gian Oxyz cho hai ng thngd:

=+
=++
01
012
zyx
yx
d:



=+
=++
012
033
yx
zyx
a.Chng t rng d ct d ti I.Tỡm ta im I.
b.Vit phng trỡnh mp(

) cha d v d.
c.Tớnh th tớch phn khụng gian gii hn bi mp(

) v cỏc mt phng ta .
Cõu 13: Trong khụng gian Oxyz, vit phng trỡnh mt cu cú tõm I thuc ng thngd:



=++
=+

01454
0742
zyx
zyx

ng thi tip xỳc vi (

): x + 2y - 2z - 2 = 0 v
)(

: x + 2y - 2z + 4 = 0
Cõu 14: Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho hai ng thng
d:



=+
=
022
032
zy
zx
d:



=+
=+
0104
0238

zy
yx
a.Tớnh khong cỏch gia d v d.
b.Vit phng trỡnh mp(

) cha d v song song vi d.
c.Vit phng trỡnh ng thng

vuụng gúc vi mp(Oxy) v ct c hai ng thng d , d.
Cõu 15: cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cnh bng a.Gi M, N l trung im cnh AB v BC.
a.Vit phng trỡnh mp(

) i qua M v song song vi AN n BD.
b.Tớnh th tớch t din ANBD.
c.Tớnh gúc

v khong cỏch gia AN v BD.
Cõu 16: Cho t din ABCD cú AD

(ABC).AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm.
a.Tớnh th tớch t din ABCD.
b.Tớnh khong cỏch t A n mp(BCD).
c.Vit phng trỡnh mt cu tõm A tip xỳc vi mp(BCD)
Câu 17 .Trong k.gian Oxyz,cho mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z
2
-2x+4y+2z-3=0 và mặt phẳng (P) : 2x -y +2z -14 = 0.

1.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đờng tròn có bán kính bằng 3 .
2.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng(P) lớn nhất.
Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), M(0;-3;6).
1.CMR mặt phẳng (P): x+ 2y-9 =0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO. Tìm toạ độ tiếp điểm .
2.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa A,M và cắt các trục Oy,Oz tại các điểm tơng ứng B,Csao cho
V
OABC
=3 (đvtt ) .
Câu 19.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1,1,0), B(0,2,0), C(0,0,2) .
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC .
Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng AC với mặt phẳng (P).
b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.Viết phơng trình ngoại tiếp tứ diện OABC
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - m
2
-3m=0
(m là tham số) và mặt cầu (S): ( x -1)
2
+( y +1)
2
+(z- 1)
2
= 9.
Năm học 2008-2009 2
GV: Vũ Hoàng Sơn Ôn thi TN và Đại Học HGT-12
Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).
Với m vừa tìm đợc hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (S).
Phn B (các đề thi đại học từ năm 2002 đến 2008)
Câu 21 Trong không gian Oxyz ,cho 2 điểm A(-1;3;-2) , B(-3;7;-18) và
mặt phẳng (P) : 2x-y+z+1 =0.
1.Viết phơng trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P) .

2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho MA +MB nhỏ nhất.
Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đờng thẳng
d
1
:
2
x
=
1 2
1 1
y z +
=

và d
2
:
1 2
1
3
x t
y t
z
= +


= +


=

1.Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau
2.Viết phơng trình đơng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0
và cắt hai đờng thẳng d
1
và d
2
Câu 23. Trong k.gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) và đờng thẳng
1 2
:
1 1 2
x y z +
= =

1. Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua tâm G của tam giác OAB và vuông góc Với mặt phẳng (OAB)
2. Tìm toạ độ M thuộc đờng thẳng

sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất
Câu 24.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho các điểm A( 2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 6) và
đờng thẳng d:

=++
=+
024236
0236
zyx
zyx
1.Chứng minh các đờng thẳng AB và OC chéo nhau.
2.Viết phơng trình đờng thẳng
d//

và cắt các đờng thẳng AB,OC
Câu 25. Trong không gian Oxyz ,cho các điểm A(-3;5;-5) , B(5;-3;7)và mặt phẳng (P) x +y +z = 0.
1.Tìm giao điểm I của đờng thẳng AB với mặt phẳng (P) .
2.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho (MA
2
+MB
2
) nhỏ nhất .
Câu 26.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:
1
1
1
2
2
3

+
=
+
=

zyx
Và mặt phẳng (P) : x + + z +2 = 0.
a.Tìm giao điểm M của d và P .
b.Viết phơng trình
)(P

sao cho
d

và d(M,

) =
42
C âu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(0;1;2) và hai đờng thẳng :
1
1
1
1
2
:D ,
.2
21
1
:
21

+
=

=





+=
=
+=
zyx
tz
ty
tx
D
1.Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A ,đồng thời song song với d
1
và d
2
.
2.Tìm toạ dộ điểm N thuộc D
1
và điểm M thuộc D
2
sao cho ba điểm A,M,N thẳng hàng .
Câu 28.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đờng thẳng :
Năm học 2008-2009 3
GV: Vũ Hoàng Sơn Ôn thi TN và Đại Học HGT-12
12
1
1

3
:D ,
2
1
1
:
21
zyx
z
ty
tx
D
=

=







=
=
+=
1.Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng D
1
và song song với đờng D
2
.

2.Xác định điểm A trên D
1
và điểm B trên D
2
sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất .
Câu 29 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đờng thẳng:
1 2
2 2 3 1 1 1
: , : .
2 1 1 1 2 1
x y z x y z
d d
+ +
= = = =

1. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d
1
2. Viết phơng trình đờng thẳng

di qua A, vuông góc với d
1
và cắt d
2
.
Câu 30.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 4x-3y+11z-26=0 và hai
đờng thẳng :
1 2
3 1 4 3
: , d : .
1 2 3 1 1 2

x y z x y z
d
+
= = = =

a.Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau .
b.Viết phơng trình đờng thẳng
( )P
,đồng thời cắt cả d
1
và d
2
.
Câu 31.Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 2x - y +2z +5 = 0 và các điểm A(0;0;4), B(2;0;0).
1.Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng AB trên mặt phẳng (P) .
2.Viết phơng trình mặt cầu đi qua O,A,B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .
Câu32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho A(1,2,0) ,B(0,4,0) ,C(0,0,3).
1.Viết phơng trình đờng thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
2.Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa OA,sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến
(P).
Câu33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0) ,C(0,4,0) ,S(0,0,4).
a) Tìm toạ độ điểm A
1
đối xứng với A qua đờng thẳng SC.
b) Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hìn chữ nhật . Trong đó O là
gốc toạ độ .Viết phơng trình mặt cầu đi qua O,B,C,S.

Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz .cho mặt phẳng (P) : x 2y +2z -1 = 0 và các đờng thẳng
d
1
:
.:
5
5
46
5
d và
23
3
2
1
2

+
==

=


=

zyxzyx
1.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d
1
và (Q) vuông góc với (P).
2.Tìm các điểm
21

d N,

dM
sao cho MN// (P)và cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu 35.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng
( )

: 3x +2y -z +4 =0 và hai
điểm A(4,0,0) ,B(0,4,0) .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB .
1.Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng AB với mặt phẳng
( )

.
2.Xác định toạ độ K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng
( )

,đồng thời K cách đều gốc toạ độ O và
mặt phẳng
( )

.
C âu 36 .Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:
x 1 y 3 z 3
1 2 1
+
= =

Và mặt phẳng (P) : 2x +y -2z +9 = 0.
a)Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bẳng 2.
b)Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P) .Viết phơng trình tham số của đờng

thẳng

nằm trong mặt phẳng (P) ,biết

đi qua A và vuông góc với d.
C âu 37 . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng
Năm học 2008-2009 4
GV: Vũ Hoàng Sơn Ôn thi TN và Đại Học HGT-12
d
1
:
+ +
= =

x 1 y 2 z 1
3 1 2
và d
2
:
x y z
x y
2 0
3 12 0
+ =


+ =

a) Chứng minh rằng d
1

và d
2
song song với nhau .Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa cảc hai đ-
ờng thẳng d
1
và d
2
.
b)mặt phẳng toạ dộ Oxy cắt hai đờng thẳng d
1
,d
2
lần lợt tại các điểmA,B. Tính diện tích tam
giác OAB ( O là gốc toạ độ).
C âu 38 .Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng
1
:
1 1 2
x y z
d = =
và d
2
:
1 2
1
x t
y t
z t
=

=


= +

a)Xét vị trí tơng đối của d
1
và d
2
.
b)Tìm toạ độ các điểm M thuộc d
1
và N thuộc d
2
sao cho đờng thẳng MN song song với mặt phẳng
(P) : x -y +z =0 và độ dai đoạn MN bằng
2
.
C âu 39 . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(5,2,-3) và mặt phẳng (P) : 2x +2y z +1 =0.
a) Gọi M
1
là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P) .Tìm toạ độ điểm M
1
và tính độ dài M
1
M.
b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và chứa đờng thẳng
(D):
x y z

.
1 1 5
2 1 6

= =

C âu 40 .trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng
0. 1-z 2y- 4x : (P) phẳngmặt và
02
012
=+



=+++
=+++
xyx
zyx
:
Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng

trên mặt phẳng (P).
C âu 41 .Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x y +z +3 = 0 và hai điểm A(-1;-3;-2),B(-5;7;12).
a) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) .
b) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tổng MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất .
C âu 42 .Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 2x y +2= 0 và đờng thẳng
d
m
:
( ) ( )

( )
( )
. số thamlà m
02412
01112



=++++
=+++
mzmmx
mymxm
Xác định m để đờng thẳng d
m
song song với mặt phẳng (P).
C âu 43. Trong không gian với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxyz,cho hai điểmA(1,2,1),
B(3,-1,2).Cho đờng thẳng d và mắt phẳng (P) có phơng trình sau :
d:
2
4
1
2
1
+
=


=
zyx
và (P): 2x y +z +1 = 0.

1.Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
2.Viết phơng trình đờng thẳng
( )

đi qua điểm A,cắt đờng thẳng (d) và song song với mặt phẳng(P).
3.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tổng khoảng cách (MA+MB) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 44.Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxyz cho đờng thẳng (d)
xác định bởi phơng trình :
x y z1 1
3 2 1
+
= =

và hai điểm A(3,0,2) , B(1,2,1).
1) Tìm điểm I thuộc đờng thẳng (d) sao cho véctơ
IA IB+
uur uur
có độ dài nhỏ nhất.
Năm học 2008-2009 5