- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Bộ Đề Luyện Thi Môn Toán 2019 có đáp án chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.16 MB, 148 trang )
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm
x 1 2t
B(2;0;-3) và song song với đường thẳng : y 3 3t là:
z 4t
x 2 2t
A. d : y 3t
z 3 4t
x 2 2t
B. d : y 3t
z 3 4t
x 2 2t
C. d : y 3t
z 3 4t
x 2 2t
D. y 3t
z 3 4t
Câu 2: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R, có đồ thị (C) như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;0 .
B. Đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
C. Đồ thị (C) có hai điểm cực trị
D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng 1.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: B(-1;-1;0), C(3;1;-1). Điểm M trên trục Oy
cách đều hai điểm B, C có tọa độ là
9
4
A. M 0; ;0
B. M 0; ;0
C. M(0;0;0)
4
9
Câu 4: Số phức liên hợp của số phức z a bi (a, b R) là:
A. z b ai
B. z a bi
9
D. M 0; ;0
4
C. z a bi
D. z a bi
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có AB = a, mặt bên tọa với đáy một góc 450. Một khối nón có đỉnh là
S, đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Gọi là góc ở định của hình nón. Tính cos .
A. cos
1
3
B. cos
3
3
C. cos
6
3
D. cos
1
3
CSA
600 và SA 1, SB 2, SC 3. Thể tích
Câu 6: Cho hình chóp tam giác S.ABC có
ASB BSC
của hình chóp S.ABC bằng
1
A.
2
6
B.
6
Câu 7: Cho
2
3
C.
2
2
D.
2
12
2
f ( x)dx 12. Tính
0
A. I = 4
f (3x)dx.
0
B. I = 6
C. I = 2
D. I = 36
x
Câu 8: Các giá trị thực của x thỏa mãn điều kiện 3 27 là:
A. -2 < x < 3
B. 2 x 3
C. -3 < x < 3
D. 3 x 3
Câu 9: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Xét tập hợp gồm 4 đường thẳng song song với AB, 5
đường thẳng song song với BC và 6 đường thẳng song song với CA. Hỏi các đường thẳng này tạo được
tất cả bao nhiêu tam giác?
A. 140
B. 160
C. 100
D. 120
Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = 5 – 2i có điểm biểu diễn là:
A. (5;2)
B. (-5;-2)
C. (5;-2)
D. (-5;2)
Câu 11: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S, không
chứa trục của hình nón cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB 2 3a. Khoảng cách từ âm của hình
tròn đáy đến mặt phẳng (P) bằng
a 3
a 2
a 5
B.
C.
D. a
2
2
5
Câu 12: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Khảng định nào sau đây là
sai?
A.
A. f ( x) nghịch biến trên khoảng (1; )
B. f ( x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)
C. f ( x) đồng biến trên khoảng (0; )
D. f ( x) đồng biến trên khoảng (; 1)
Câu 13: Một vật chuyển động thẳng biến đỏi đều với phương trình vận tốc là v 4 2t (m/s). Quãng
đường vật đi được kể từ thời điểm t0 0( s ) đến thời điểm t = 3(s) là:
A. 21m
B. 10m
C. 16m
D. 15m
Câu 14: Cho số phức z a bi; a, b . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc hình tròn
tâm O bán kính R = 2 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là:
2
2 a 2
A.
2 b 2
B. a 2 b 2 4
Câu 15: Tìm nguyên hàm I
C. a 2 b 2 4
D. a < -2; b > 2
dx
.
( x 1) 2
2
1
1
2
C
C
C
C
B. I
C. I
D. I
x 1
x 1
x 1
x 1
Câu 16: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f '( x) 3 5sin x và f (0) 10. Kết luận nào sau đây đúng?
A. I
A. f ( x) 3 x 5cosx
B. f ( x) 3 x 5cos x 5
C. f ( x) 3 x 5cos x 2
D. f ( x) 3 x 5cos x 15
Câu 17: Cho hàm số y x 4 x 2 xác định trên đoạn [-2;2]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. max y 2 2 và min y 0
B. max y 2 và min y 0
C. max y 2 và min y 2
D. max y 2 2 và min y 2
[ 2;2]
[ 2;2]
[ 2;2]
[ 2;2]
[ 2;2]
[ 2;2]
[ 2;2]
[ 2;2]
Câu 18: Đồ thị hàm số y (2,5) x cắt đồ thị hàm số y e x tại điểm có tung độ là:
A. e
B. 0
C. 2,5
D. 1
Câu 19: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng?
A. y
3x 2 2 x 1
x 1
B. y x 4 x 2
D. y
C. y x3 3 x 2
x2
1 x 2
Câu 20: Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4 3mx 2 2 có ba điểm cực trị.
A. m 0
B. m = 0
C. m > 0
D. m < 0
Câu 21: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a cạnh
bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính diện tích toàn phần Stp của hình chóp S.ABC.
A. Stp 2a
2
B. Stp a 1 2
2
C. Stp
a2 1 2
2
D. Stp 2a 2 2
3
x 1 2t
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : y 1 3t và
z 5 t
x 1 3t '
d ' : y 2 2t '. Khẳng định nào sau đây là đúng?
z 1 2t '
A. Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.
C. Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau.
B. Hai đường thẳng d và d’ trùng nhau.
D. Hai đường thẳng d và d’ song song
u1 2
Câu 23: Xét dãy số un , n *, được xác định bởi hệ thức
. Tìm u10 .
u
2
u
n
1
n
n 1
A. u10 1024
B. u10 1014
C. u10 1034
D. u10 1025
x2
. Đường thẳng d : y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm
x 1
A, B phân biệt và AB 2 2 khi m nhận giá trị nào trong các giá trị nào sau đây?
A. m = 1
B. m = 5
C. m = -2
D. m = 8
Câu 24: Cho (C) là đồ thị của hàm số y
Câu 25: Tìm m để hàm số y 5sin 4 x 6 cos 4 x 2m 1 xác định với mọi x.
61 1
61 1
61 1
C. m
D. m
2
2
2
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = 2a, hình chiếu
vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt
phẳng đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. m 1
B. m
A. V a 3 3
B. V
a 3 15
2
C. V a 3 15
D. V
a3 3
2
Câu 27: Cho hàm số f ( x) x 4 4 x 2 6 x 1. Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f '( x) tại
điểm có hoành độ x = 1 là
A. k = -4
B. k = -8
C. k = 4
D. k = 20
1
1
1
Câu 28: Cho
dx a ln 2 b ln 3 với a, b là các số nguyên. Kết luận nào sau đây đúng?
x 1 x 2
0
A. a + 2b = 0
B. a + b = 2
C. a – 2b = 2
D. a + b = -2
Câu 29: Có 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và 4 quả màu vàng đánh
số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vuwag khác màu vừa khác số?
A. 48
B. 16
C. 32
D. 64
sinx 1
Câu 30: Hàm số y
đạt giá trị nhỏ nhất tại
sinx cosx 2
4
A. x
2
B. x 0
C. x
2
k 2
D. x
2
k 2
Câu 31: Cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng : 3 x y z 4 0. Phương trình nào sau đây là phương
trình mặt phẳng đi qua M và song song với ?
A. 3 x y 2 z 6 0
B. 3 x y 2 z 6 0
C. 3 x y 2 z 14 0
D. 3 x y 2 z 6 0
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a,
ABC 600 , SO vuông góc
với đáy, M là điểm thay đổi trên cạnh AB. Mặt phẳng (SMO) cắt cạnh CD tại điểm N. Khi chu vi tam
AM
giác SMN nhỏ nhất thì tỉ số
bằng
AB
1
1
2
3
A.
B.
C.
D.
4
2
3
4
Câu 33: Cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng ( P) : 2 x 2 y z 4 0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại
điểm H. Tìm tọa độ H.
A. H(-3;0;2)
B. H(01;4;4)
C. H(3;0;2)
D. H(1;-1;0)
Câu 34: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị của y f '( x) như hình vẽ. Hàm số y f (2 x 1) đồng biến
trên khoảng nào sau đây?
3
3 5
B. ;
C. 1;
D. (;0)
2
2 2
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2 x y z 4 0 và hai đường
thẳng
x 3 y 2 z 6
x 6 y z 1
d1 :
, d2 :
.
2
1
5
3
2
1
Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1, d2 là:
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
A.
B.
1
2
3
2
3
1
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
C.
D.
3
2
1
2
1
3
A. 2;
5
Câu 36: Tìm các số phức z thỏa mãn: z (2 i ) 10 và z.z 25.
A. z1 5; z2 3 4i
B. z1 5; z2 3 4i
C. z1 5; z2 3 4i
D. z1 5; z2 3 4i
Câu 37: Cho mặt nón có chiều cao h = 6 bán kính đáy r = 3. Một hình lập phương đặt trong mặt nón sao
cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nằm trong
mặt đáy của hình nón, các đỉnh còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Tính độ dài cạnh của hình
lập phương.
A.
3 2
2
B. 6
C. 3(2 3)
2 1
D. 3
Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình: 8 x 18 x 2.27 x 0 là:
A. S (0; )
B. S = (- ;0]
C. S = (1;+ )
D. S = (0;1)
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,
ABC 600 , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là số đo gó giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
(SCD). Khi đó cos bằng
A.
1
4
B.
6
4
C.
3
2
10
4
D.
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 3 0. Mặt
phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(-1;1;2) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính lớn
nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là:
A. x 4 y 2 z 1 0
B. x 4 y 2 z 1 0
C. x 4 y 2 z 1 0
D. x 4 y 2 z 1 0
Câu 41: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi co tam giác tạo bởi các đường y x, y 0, x 1 quay quanh
trục Ox là:
A.
3
B.
C.
6
D.
4
5
2x m
có tiệm cận
xm 1
đứng, tiệm cận ngang và các tiệm cận cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích
bằng 8.
1
1
1
A. m
B. m
C. m
D. không có m thỏa mãn.
4
2
8
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị (Cm) của hàm số y
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực m để lim mx 2018 x 2 5 x 10 là hữu hạn.
x
A. m 1
B. m = -1
C. m < 0
D. m = 1
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và điểm P(4;-1;2)
là:
6
B. 2 x y 0
A. 2 x z 0
Câu 45: Gọi n là số nghiệm của phương trình x
A. n = 0
D. 2 x y z 0
C. 2y + z = 0
2
3log3 x log x
3
B. n = 1
100 3 10. Khi đó:
C. n = 2
D. n = 3
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 2mx 2 m đồng biến trên khoảng
(;0).
3
A. m 0
B. m 0
C. Không có m
D. Mọi m .
Câu 47: Năm 2016 ở nước ta, số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70 000
đồng. Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi ở mức 5%. Tính số tiền
để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy ở nước ta vào năm 2020.
A. 70000.(0, 05)6 (đồng)
B. 70000.(1, 05)7 (đồng)
C. 70000.(0, 05)7 (đồng)
D. 70000.(1, 05)6 (đồng).
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = 1, AD = 2 cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA 11. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hinhd chóp S.ABCD.
11 11
32
256
B. V 32
C. V
D. V
6
3
3
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB. SC đôi một vuông góc với nhau và SA = 1, SB = 2, SC = 3.
Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho M cách đều các mặt còn lại của hình
chóp. Độ dài đoạn thẳng SM bằng
A. V
6 3
3
6
2
B.
C.
D.
11
6
7
7
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết
rằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Xét góc thảy đổi là số đo của góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng đáy. Tính cos sao cho thể tích của hình chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ
nhất.
A.
A. cos
3
6
B. cos
6
3
C. cos
3
3
D. cos
6
6
ĐÁP ÁN
1A
2D
3D
4D
5A
6C
7A
8C
9D
10C
11B
12C
13A
14B
15B
16B
17D
18D
19D
20C
21B
22A
23C
24C
25D
26D
27C
28A
29D
30D
31A
32A
33C
34C
35B
36C
37B
38B
39D
40A
41A
42B
43B
44C
45B
46A
47D
48C
49A
50C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 6:
7
Gọi A’, B’ lần lượt là các điểm trên SA, SB thỏa mãn SA ' SB ' SC ' 3 (hình vẽ).
' 600. Suy ra hình chóp S . A ' B ' C là hình chóp có tất cả các cạnh bằng 3.
Ta có:
A ' SB ' B
' SC CSA
Suy ra thể tích khối chóp S . A ' B ' C ' bằng
1
9 2
VS . A ' B 'C ' SH .S A 'B'C'
.
3
4
V
SA SB SC 1 2 2
.
.
.
Ta lại có: S . ABC
VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 2 3 9
2
2 9 2
2
.
Suy ra: VS , ABC VS . A ' B 'C ' .
9
9 4
2
Câu 7: Đặt t 3 x dt 3dx. Với x 0 t 0; x 2 t 6.
6
Suy ra: I
6
1
1
12
f (t )dt f ( x) dx 4.
30
30
3
Câu 11: Gọi O là tâm của đáy và I là trung điểm của AB Trong mặt phẳng (SOI), kẻ
OH SI , ( H SI ) thì OH ( SAB) HO d (O, ( SAB)) d (O, (P)).
Xét OIB vuông tại I: OI OB 2 BI 2 a.
Xét SOI vuông tại O:
1
1
1
2
a 2
2 2 OH
d (O, ( P)).
2
2
OH
SO OI
a
2
Câu 16: Ta có: f ( x) f '( x)dx (3 5sin x)dx 3 x 5cosx C
Mặt khác f (0) 10 5 C 10 C 5. Vậy f ( x) 3 x 5cos x 5.
Câu 23: Đặt vn un n(n *). Chia ra được un 2n n.
Câu 24: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là:
x2
x m (*)
x2
(*) x 2 mx m 2 0(1).
(C) cắt d tại hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
(1) 0 m 2 4m 8 0 m ; 2 2 3 2 2 3;
8
x x m
Gọi A x 1 ; x1 m và B x2 ; x2 m là các giao điểm của (C) và d với 1 2
.
x1 x2 m 2
Khi đó AB 2( x1 x2 ) 2 2 ( x1 x2 ) 2 4 x1 x2 2(m 2 4m 8).
m 2
AB 2 2 2(m 2 4m 8) 2 2 m 2 4m 12 0
.
m 6
Ngoài ra, ta có thể kiểm tra sau khi có (1) 0. Khi đó, ta loại các phương án m = 1; m = 5
Thử một phương án m = -2, ta được phương trình:
x 0 y (0) 2 A(0; 2)
x 2 2 x 0
AB 2 2.
x 2 y (2) 0
B(2;0)
Câu 25: Hàm số xác định với mọi x 5sin 4 x 6 cos 4 x 1 2mx.
Do đó min(5sin 4 x 6 cos 4 x) 61 1 2m m
R
61 1
.
2
Câu 26: Gọi K là điểm trên cạnh BC sao cho
BC
3a
3a 3
a3 3
BK
HK
SH HK tan SKH
. Tính được V
.
4
4
4
2
1
Câu
28:
Theo
giả
thiết
ta
có:
1
1
x 1 x 2 dx a ln 2 b ln 3, a, b .
Mặt
khác
0
1
1
1
1
x 1 x 2 dx ln x 1 ln x 2 0 (ln 2 ln 3) (0 ln 2) 2 ln 2 ln 3.
0
Suy ra a 2, b 1. Do đó a + 2b = 0.
Câu 29: Chọn cầu vàng: n1 = 4 (cách chọn). Chọn cầu đỏ: n2 = 5-1 = 4 (cách chọn).
Chọn cầu xanh n3 = 6 -2 = 4 (cách chọn). Theo quy tắc nhân, số cách chọn là: n n1n2 n3 64.
Câu 30: y
sinx
(sinx cosx 2) y sinx 1 (y 1) sinx ycosx 1 2 y.
sinx cosx 2
Phương trình có dạng a cosx bsinx c, điều kiện để phương trình có nghiệm là a 2 b 2 c 2 hay
y 2 ( y 1) 2 (1 2 y ) 2 2 y 2 2 y 1 4 y 2 4 y 1 2 y 2 2 y 0 0 y 1.
GTNN của y 0 sinx 1 0 x
2
k 2 (k ).
Câu 31: Gọi là mặt phẳng đi qua M và song song với . Khi đó phuưng trình ( ) có dạng
3 x y 2 z D 0, ( D 4). Từ giả thiết M (3; 1; 2) ( ) suy ra 9 1 4 D 0 D 6. Vậy
( ) : 3 x y 2 z 6 0.
Câu 32:
9
Chu vi tam giác SMN bằng
P SM SN MN 2
SO 2 OM 2 OM
Pmin OM nhỏ nhất OM AB.
OA2 a
AM 1
AM
.
AB 4
AB 4
Câu 33: Tọa độ tiếp điểm H cần tính là hình chiếu vuông góc của tâm cầu I lên mặt phẳng (P). Gọi là
đường thẳng đi qua I(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó đường thẳng có một véc tơ chỉ
x 1 2t
phương là u (2; 2; 1). Phương trình đường thẳng là: : y 2 2t (t ). Vì H là giao điểm
z 3 t
của đường thẳng và mặt phẳng (P) nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:
x 1 2t
y 2 2t
2(1 2t ) 2(2 2t ) (3 t ) 4 0 t 1. Vậy H(3;0;2).
z 3 t
2 x 2 y z 4 0
Câu 34: Xét y ' f (2 x 1) ' 2 f '(2 x 1). Khi đó y ' 0 f '(2 x 1) 0
1
1 3 5
2 x 1 1 1; 2; 4;6 x 1; ; ; (trong đó x là nghiệm kép).
2
2 2 6
Ta có bảng xét dấu của đạo hàm y ' f (2 x 1) ' như sau:
x
y'
1
2
-1
-
0
+
0
3
2
+
0
5
2
-
0
+
Để xét dấu của y’, ta có thể xét dấu tại một điểm nào đó, ví dụ y '(0) 2 f '(1) 0.
Câu 35: Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d1 , d 2 với mặt phẳng (P). Đường thẳng d cần tìm đi qua A
và B.
Câu 36: z (2 i ) (a 2) (b 1)i
Có z (2 i ) 10 (a 2) 2 (b 1) 2 10 a 2 b 2 4a 2b 5 0
10
2a b 10
a 5; b 0
Mà z z 25 a 2 b 2 25 nên 2
.
2
a 3; b 4
a b 25
Câu 37:
Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là x, 0 x 3 2.
Giả sử hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' nằm trong hình nón (như hình vẽ). Do tam giác SIC đồng
dạng với tam giác SON, ta có:
SI
IC
6 x
SO ON
6
x 2
2 x 6 6
3
1 2
2 1 .
Câu 39:
Gọi M là trung điểm của AB thì SM ( ABCD).
Ta có sin
d (B, (SCD)) d ( M , ( SCD))
6
.
SB
SB
4
10
.
4
Câu 40: Mặt phẳng (P) cần tìm đi qua 3 điểm A, B và tâm mặt cầu.
1
2
Câu 42: Với m 0, (Cm ) có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y .
m
m
Suy ra cos
Diện tích hình chữ nhật bằng 8
1 2
1
1
8 m2 m .
m m
4
2
Câu 43: Nếu m 0 thì lim mx 2018 x 2 5 x 10
x
11
2018
5 10
Nếu m < 0 thì lim mx 2018 x 2 5 x 10 lim x m
1 2
x
x
x
x x
2018
5 10
Nếu m 1 thì lim x m
1 2 0 .
x
x
x x
2018
5 10
Do đó lim x m
1 2 .
x
x
x x
Ngược lại, nếu m = -1 dễ kiểm tra được lim mx 2018 x 2 5 x 10 là hữu hạn.
x
Câu 44: Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là OP, i với i (1;0;0) là vectp chỉ phương của Ox.
3x
Câu 46: y ' 0, x ;0 3 x 2 4mx 0, x (;0) m , x (;0) m 0.
4
SC
2.
Câu 48: Tính được SC 2 AB 2 AD 2 SA2 16 SC 4 R
2
4 R 3 32
.
Khi đó, V
3
3
Câu 49: Chọn hệ trục tọa độ A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3).
6 3
x y z
.
Khi đó M thuộc mặt phẳng ( ABC ) : 1 thỏa mãn đề bài nên SM
11
1 2 3
Câu 50:
Tính được AB
V
AH
a
1
1
1
a
2
SA
.
và
2
2
sin sin
AH
SA
AB
cos
a3
3cos .sin 2
Vmin cos .sin 2 lớn nhất cos
3
.
3
12
ĐỀ SỐ 02
Câu 1: Cho số phức z a bi; a, b . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc dải giới hạn
bởi hai đường thẳng y = -2 và y = 2 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là:
a
2 a 2
C.
D.
2 b 2
2 b 2
Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, AA’ = 2a. Một
hình trụ có hai đáy là hai hình tròn lần lượt ngoại tiếp hình vuông ABCD và hình vuông A’B’C’D’. Tính
diện tích xung quanh S xq của hình trụ đó.
2 a 2
A.
b
a 2
B.
b 2
A. S xq 2 a 2
B. S xq 2 a 2 2
C. S xq 4 a 2 2
D. S xq a 2 2
Câu 3: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ.
x
y'
y
-1
-
0
+
3
+
+
0
-
6
0
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x = 0
C. f ( x) đạt cực đại tại điểm x = 3
-
B. f ( x) đạt cực đại tại điểm x = 3.
D. f ( x) có giá trị nhỏ nhất là y = 0.
Câu 4: Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4-i và tích của chúng bằng 5(1 i ).
A. z1 3 2i; z2 1 i
B. z1 3 i; z2 1 2i
C. z1 3 i; z2 1 2i
D. z1 3 i; z2 1 2i
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;1;3) và đường thẳng
x 1 y 1 z 3
d:
. B là điểm có tọa độ nguyên trên d sao cho AB 5. Tìm tọa độ điểm B.
2
1
3
27 17 9
C. B ; ; D. B(5;3;3)
7 7 7
Câu 6: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB 2a, AC a. Gọi là góc ở đỉnh của
hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB. Tính cos .
A. B(-5;-3;-3)
B. B(-5;3;3)
1
1
2
B. cos
5
5
Câu 7: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
2x 3
A. y 5 2 cos 3 x
B. y
x 1
dx
.
Câu 8: Tìm nguyên hàm I
2 x
A. cos
C. cos
3
5
C. y cot 2 x
D. cos
4
5
D. y x3 2 x 1.
2
1
C
C
B. I 2 x C
C. I
D. I x C
x
x
Câu 9: Điểm M(1;1) là giao điểm của các đồ thị hàm số nào trong các cặp hàm số sau đây?
A. I
A. Đồ thị hàm số y x và đồ thị hàm số y x
4
1
4
B. Đồ thị hàm số y 4 x và đồ thị hàm số y = 1.
C. Đồ thị hàm số y log 4 x và đồ thị hàm số y = 1.
D. Đồ thị hàm số y x 4 1 và đồ thị hàm số x = 1.
Câu 10: Đặt log12 6 a và log12 7 b. Hãy biểu diễn log 2 7 theo a và b.
a
a
b
B. log 2 7
C. log 2 7
1 b
1 b
1 a
Câu 11: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. log 2 7
A. y x3 x 2 4
B. y x 4 2 x 2 3 C. y x3 x 2
D. log 2 7
a
a 1
D. y x3 x 2
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào trong các điểm sau đây thuộc cả hai mặt phẳng
( P) : x 3 y z 4 0 và (Q) : 2 x y 2 z 5 0?
A. (1;4;2)
B. (2;1;0)
C. (0;1;1)
D. (1;1;2)
1
a 2 .3 a2
Câu 13: Rút gọn biểu thức P 6
(a 0).
a
2
1
B. P a 2
C. P = a
D. P a
a
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC b, cạnh bên SA
vuông góc với đáy, SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. P
a 2b
a 2b
a 2b
B. V
C. V a 2b
D. V
2
3
6
Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, số phức liên hợp của số phức z 2 4i có điểm biểu diễn là:
A. (2;-4)
B. (-2;4)
C. (2;4)
D. (-2;-4)
2x 1
dx. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 16: Cho nguyên hàm I
x 1
A. V
A. I 2 x
dx
x 1
1
2x
dx
B. I 2
dx C. I
x 1
x 1
D. I
2x 1
dx
x
x 3 t
x 2 3t '
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : y 4 t và d ' : y 5 3t '.
z 5 2t
z 3 6 t'
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng d song song với đường thẳng d’.
B. Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.
C. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’.
D. Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’
Câu 18: Tính giá trị của biểu thức T log 2 3.log 3 4...log1023 1024.
A.T = 10
B. T = 12
C. T = 9
Câu 19: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (C ) : y x 1
A. x = -1
B. x = 1
C. x = 3
D. T = 11
3
.
x 1
D. (C) không có tiệm cận
đứng.
3
Câu 20: Gọi F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) e x 2 x thỏa mãn F (0) . Tìm F ( x).
2
1
5
A. F ( x) e x x 2
B. F ( x) e x x 2
2
2
3
1
C. F ( x) e x x 2
D. F ( x) e x x 2
2
2
x2
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 21: Cho đồ thị (C) của hàm số y
4 x2
A. Đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).
B. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).
C. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).
3
D. Đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).
x2 y2 z 3
Câu 23: Cho đường thẳng d :
và hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1). Phương trình nào
1
1
2
sau đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của của đoạn thẳng AB và song song với d?
x y 1 z 1
x y 1 z 1
A.
B.
1
1
2
1
1
2
x y2 z2
x 1 y 1 z 1
C.
D.
1
1
2
1
1
2
1
Câu 24: Một vật chuyển động rơi tự do theo phương trình s gt 2 , trong đó g 9,8m / s 2 là gia tốc
2
trọng trường. Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s là:
A.9,8 m/s
B. 4,9 m/s
C. 49 m/s
D. 29,4 m/s.
( x 2)3
. Khi đó
Câu 25: Biết lim f ( x) và I lim
x 0
x 0
f ( x)
A. I
B. I
C. I = -8
D. I = 0
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng ( P) : 2 x 2 y z 5 0
. Phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16
là:
A. x 2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 36
B. x 1 ( y 5) 2 ( z 3) 2 9
C. x 2 ( y 5) 2 ( z 1) 2 16
D. x 1 ( y 2) 2 ( z 2) 2 25
2
2
2
2
Câu 27: Xác định tham số m để hàm số y f ( x) 3m sin 4 x cos 2 x là hàm số chẵn.
A. m
B. m 0
C. m
D. m = 0
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(3;1;-1),
B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 3 x y 2 z 5 0 là:
A. x 13 y 5 z 5 0
B. x 13 y 5 z 5 0
C. x 13 y 5 z 5 0
D. x 13 5 z 5 0
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số
4
y x3 2(1 sin ) x 2 (1 cos 2 ) x có cực trị.
3
k 2
B. k
C.
k 2
D. k
2
2
Câu 30: Ba động cơ cùng hoạt động một cách độc lập. Xác suất hoạt động tốt của ba động cơ lần lượt là
0,9; 0,8 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất một động cơ hoạt động tốt.
A. 0,994
B. 0,504
C. 0,325
D. 0,408
Câu 31: Một hộp đựng 5 quả bóng màu xanh phân biệt và 4 quả bóng màu đỏ phân biệt. Lấy ngẫu nhiên
3 quả bóng. Tính xác suất để cả 3 quả bóng lấy ra có cùng màu xanh.
A.
4
7
4
1
5
B.
C.
D.
42
21
21
42
Câu 32: Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0; x , biết rằng mặt phẳng vuông góc với trục
A.
Ox tại điểm có hoành độ x 0 x cắt vật thể theo thiết diện là một tam giác đều cạnh 2 sinx. Thể
tích của vật thể đó là:
A. 3 2
C. 3 2
B. 2 3
D. 2 3
Câu 33: Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tứ giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tổng số các cạnh của (H) luôn bằng tổng số các mặt của (H).
B. Tổng số các mặt của (H) luôn bằng tổng số các đỉnh của (H).
C. Tổng số các cạnh của (H) luôn là một số chẵn.
D. Tổng số các mặt của (H) luôn là một số lẻ.
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;6;0), B(0;6;0), C(0;0;-2). Phương trình
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC (O là gốc tọa độ) là:
A. ( x 1) 2 ( y 3) 2 ( z 1) 2 11
B. ( x 1) 2 ( y 3) 2 ( z 1) 2 11
C. ( x 1) 2 ( y 3) 2 ( z 1) 2 44
D. ( x 1) 2 ( y 3) 2 ( z 1) 2 91
Câu 35: Cho hình nón xoay có đường cao h = 4, bán kính đáy r = 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình
nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài
cạnh đáy bằng 2. Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra.
A. S 91
B. S 2 3
a
Câu 36: Số thực a để phân tích
x
2
C. S 19
D. S 2 6
3 x 2 dx đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, phát biểu nào sau đây là
0
đúng?
A. a (1; 2)
B. a (0;3)
C. a (2;5)
D. a (3;7)
Câu 37: Tìm số phức z thỏa mãn: (2 i ) z (3 2i ) z 4(1 i ).
A. z 3 i
B. z 3 i
C. z 3 i
D. z 3 i
Câu 38: Hình bên là đồ thị của hàm số y x 3 x. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương
3
trình x 3 3 x m 2 có 6 nghiệm phân biệt.
5
A. m 2;0 0; 2
B. m 0; 2
C. m 2;0 (0; 2)
D. m (0; 2).
Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Tính thể tích V
của khối chóp S.ACM.
A. V
a3 3
24
B. V
a3 3
6
C. V
a3
24
D. V
a3 3
12
x 3
. Biết rằng chỉ có đúng hai điểm thuộc đồ thị (C) cách
x 1
đều hai trục tọa độ. Gọi các điểm đó lần lượt là M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Câu 40: Cho (C) là đồ thị của hàm số y
A. MN 4 2
C. MN 2 2
B. MN = 3
D. MN 3 5
sinx cosx 1
, khi đó:
sinx cosx 3
1
D. M 1, m
7
Câu 41: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. M 1, m 1
1
B. M , m 1
7
1
1
C. M , m
7
7
Câu 42: Gọi x0 log a b là nghiệm của phương trình log 3 3x 1 .log 3 3x 2 9 3. Biết x0 (0;1). Khi
đó, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a + b = 6
B. a + b = 4
C. a + b = 5
D. a + b = 9
1
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: 2mx2 4 x 2 m
có nghiệm duy
4
2
nhất.
A. m = 0
B. m > 0
C. 0 < m < 1
D. m < 0
1000
Câu 44: Giả sử log 2 là 0,3010. Khi viết 2
trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?
A. 302
B. 201
C. 303
D. 202
Câu 45: Viết theme 8 số xen giữa hai số 1 và 45 để được một cấp số cộng. Hỏi tổng của 8 dố them đó
bằng bao nhiêu?
A.184
B. 259
C. 216
D. 414
Câu 46: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, độ dài cạnh bên bằng 2a. Xét
điểm M thay đổi trên mặt phẳng (SAB) sao cho tổng T MA2 MB 2 MC 2 MD 2 nhỏ nhất. Khi đó,
độ dài đoạn thẳng SM bằng
7 a 15
a 15
a 15
4a 15
B.
C.
D.
15
2
3
15
Câu 47: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số, trong đó chữ số 1 và chữ
số 6 có mặt đúng 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện 1 lần.
A.10 080 số
B. 10 008 số
C. 10 800 số
D. 18 000 số
A.
6
Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân có CA = CB = a. Gọi G là
a3
trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối chóp G. A ' B ' C ' bằng
. Tính chiều cao h của hình
3
lăng trụ đã cho.
a
3a
A.h = a
B. h = 2a
C. h
D. h
2
2
Câu 49: Cho hình lăng trục đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết rằng
AB a, AC a 3, đường thẳng AB’ tạo với đáy một góc 600. Tính diễn tích S của mặt cầu ngoại tiếp
lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. S
13 a 2
3
B. S
7 a 2
4
C. S 7 a 2
D. S
13 a 2
12
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 1, BC 3, mặt bên SAC là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là số đo của góc giữa hai mặt phẳng
(SAB) và (SBC). Khi đó cos bằng
A.
65
65
B.
65
10
65
20
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02
C.
D.
2 65
65
1D
2B
3C
4B
5B
6C
7D
8D
9A
10C
11D
12D
13C
14D
15C
16A
17C
18A
19B
20D
21B
22C
23A
24C
25D
26D
27D
28D
29A
30A
31D
32B
33C
34A
35D
36B
37A
38A
39A
40A
41B
42C
43A
44A
45A
46A
47A
48B
49C
50A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 20: Ta có: F ( x) e x 2 x dx e x x 2 C
3
3
1
1
1 C C . Vậy F ( x) e x x 2 .
2
2
2
2
Câu 23: Ta có trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I(0;1;-1). Đường thẳng d có vecto chỉ phương là
ud (1; 1; 2). Vậy phưng trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d
Theo giả thiết F (0)
x y 1 z 1
.
1
1
2
Câu 27: TXĐ: D = R. Suy ra x D x D.
Ta có: f ( x) 3m sin(4 x) cos(2 x) 3m sin(4 x) cos 2 x
là:
Để hàm số đã cho là hàm số chẵn thì:
f ( x) f ( x), x D 3m sin 4 x cos 2 x 3m sin 4 x cos 2 x, x D
6m sin 4 x 0, x R m 0.
7
Câu 29: y ' 4 x 2 4(1 sin ) (1 cos 2 ) có hai nghiệm phân biệt y ' 0
(1 sin )(3 sin ) 0 sin 1
k 2 .
2
Câu 30: xác suất để cả ba động cơ cùng hoạt động không tốt là: 0,1.0,2.0,3 = 0,006.
Suy ra, xác suất để có ít nhất một động cơ hoạt động tốt là 1 – 0,006 = 0,994.
Câu 32: Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể
b
tích của vật thể giới hạn bửi hai mặt phẳng x = a và x = b là V S (x) dx.
a
Câu 33: Có thể lấy HÌNH LẬP PHƯƠNG để kiểm nghiệm các phương án sai.
Ta cũng có thể chứng minh như sau: gọi tổng số các mặt của (H) là m và tổng số các cạnh của (H) là c.
Ta có 4m 2c c 2m. Suy ra c là một số chẵn.
Câu 34: Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AC.
Câu 35: Gọi M là trung điểm của cạnh đáy AB và tam giác cân SAB.
Suy ra OM r 2
AB 2
1
2 2 SM 2 6 S SAB SM . AB 2 6.
4
2
Câu 37: (2 i ) z (3 2i ) z 4(1 i ) (2 i )(a bo) (3 2i )(a bi ) 4(1 i )
3a 5b 4 0
a 3
a b 4 0
b 1
Câu 38:
Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số y x3 3 x .
Từ đó ta có kết quả thỏa mãn yêu cầu bào toán 0 m 2 2 m 2;0 0; 2
Câu 39:
VS . ACM 1
V V
VS . ABC 2
1
a3 3
V
.
S . ACM
S . ABC
2
24
x 1
x 3
x 3
Câu 40: M x;
x x2 2x 3 0
.
x 1
x2
x 3
Tìm được M(1;-1), N(-3;3) MN 4 2
8
Câu 41: Vì sinx cosx 3 0 x R nên tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của y để phương
trình (1 y ) sinx (y 1) cosx (1 3 y) có nghiệm.
1
Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình A.sinx B.cosx C suy ra được 1 y . vậy m = -1
7
1
và M .
7
Câu 42: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ t log 3 (3x 1), được nghiệm x0 log 3 2. Từ đó tìm
được a + b = 5.
Câu 45: Khi viết thêm 8 số xen giữa hai số 1 và 45 ta được một cấp số cộng có 10 số, trong đó
u1 1
u2 u3 ... u9 S10 u1 u10 184.
u10 45
Câu 46:
Gọi O là tâm đáy ABCD.
Khi đó T MA2 MB 2 MC 2 MD 2
OA2 OB 2 OC 2 OD 2 4OM 2
T nhỏ nhất OM nhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (SAB).
Suy ra SM .SE SO 2 SM
SO 2 7 a 15
.
SE
15
Câu 47: Gọi a a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 là số cần lập.
Xét một dãy có 8 ô trống:
Bước 1: Chọn 2 ô trong 8 ô trống để xếp hai chữ số 1, có C82 cách.
Bước 2: Chọn 2 ô trong 6 ô trống còn lại để xếp hai chữ số 6, có C62 cách.
Bước 3: Cuối cùng ta có 4! Cách xếp 4 chữ số 2, 3, 4, 5 vào 4 ô trống còn lại.
Vậy ta có: C81.C62 .4! 10080 số a.
1
V
Câu 48: Sử dụng kết quả VG . A ' B 'C ' VABC . A ' B 'C ' và V S .h h .
3
S
Câu 49:
9
AB ';( A ' B ' C ')
AB ' A ' 600.
Ta có
Suy ra AA ' A ' B '.tan
AB ' A ' AB tan 60 a 3
Do tam giác ABC vuông tại A nên BC AB 2 AC 2 2a.
Trong tam giác IOB ta có
2
a 3
a 7
2
R IB IO OB
S 4 R 2 7 a 2 .
a
2
2
2
2
Câu 50: Chọn hệ trục tọa độ Bxyz xác định như sau: B(0;0;0), C
65
.
Suy ra cos cos n( SAB ) ; n ( SBC )
65
3 1
; ; 3 .
3;0;0 , A(0;1;0), S
2 2
10
ĐỀ SỐ 03
Câu 1: Cho số phức z a bi; a, b . Để điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc dải giới
hạn bởi hai đường thẳng x = -3 và x = 3 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là:
a 3
A.
b 3
a 3
B.
b 3
a 3
C.
b 3
3 a 3
D.
b
Câu 2: Cho khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 2a, góc ở đỉnh của hình nón 2 600. Thể tích
của hình nón đã cho bằng
A. a 3 3
B.
a3 3
3
C. a 3
D.
a3
2
.
ACB 600.
Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a,
Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABC. A ' B ' C '.
a3 3
C. V 3a 3
D. V a 3 6
3
Câu 4: Tìm số phức z biết zi 2 3i 0.
A. z 3 2i
B. z 3 2i
C. z 3 2i
D. z 3 2i
Câu 5: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R,có đồ thị (C) như hình vẽ bên.
A. V a 3 3
B. V
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đồ thị (C) cắt trục hành tại hai điểm phân biệt.
B. Đồ thị (C) có hai điểm cực trị.
1
C. Đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng.
D. Hàm số y f ( x) có giá trị lớn nhất bằng 2.
Câu 6: Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 4, góc tạo bởi một đường sinh và mặt đáy của
hình nón bằng 300. Mặt phẳng (P) đi qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam
giác. Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra.
A. S 8 3
B. S = 4
C. S 4 3
D. S 2 3
Câu 7: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. f ( x) nghịch biến trên khoảng (1; )
B. f ( x) đồng biến trên khoảng (; 1).
C. f ( x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)
D. f ( x) nghịch biến trên khoảng (0;1).
Câu 8: Cho hàm số y
A. [-1;3]
x2 x 2
. Tập nghiệm của bất phương trình y’ < 0 là
x 1
B. [-1;3] \ {1}
C. (-1;3)\{1}
D. (-1;3)
Câu 9: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 5 .
A.Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Trục Oy.
C. y = 1
D. Trục Ox.
Câu 10: Một đoàn tàu có 7 toa tàu ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập
với nhau chọn ngẫu nhiên một toa để lên. Tính xác suất để mỗi toa tàu có đúng một hành khách.
7!
1
6!
7!
A. 6
B. 7
C. 7
D. 7
7
7
7
7
Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x cos 2 x trên đoạn [0; ].
A. max y
[0; ]
3 2
4
B. max y 1
[0; ]
C. max y
[0; ]
2
4
D. max y
[0; ]
2
4
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng : x y z 1 0.
Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng là:
A. (2;-1;0)
B. (-1;2;0)
C. (-1;0;2)
D. (0;-1;2).
2
Câu 13: Một dụng cụ đựng nước dạng hình nón (hình vẽ), có chiều cso 15 cm. Người ta đổ một lượng
1
nước vào dụng cụ sao cho chiều cao của nước trong dụng cụ bằng chiều cao của dụng cụ. Hỏi nếu bịt
3
kín miệng dụng cụ rồi lộn ngược dụng cụ lên thì chiều cao của nước gần bằng kết quả nào sau đây?
A. 0,108 cm.
B. 0,188 cm.
C. 0,218 cm.
1
1
0
0
D. 0,208 cm.
Câu 14: Cho I 2 x 2 x m dx và J x 2 2mx dx. Tìm điều kiện của tham số thực m để I J .
A. m 2
B. m 3
C. m 0
D. m 1
x 1 t
x 2 2t '
Câu 15: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : y 2t và d ' : y 3 4t '.
z 3 t
z 5 2t '
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.
B. Đường thẳng d song song với đường thẳng d’.
C. Đường thẳng d cắt đường thẳng d’.
D. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’.
Câu 16: Tìm nguyên hàm I cos 2 xdx.
x cos 2 x
x sin 2 x
C
C
B. I
2
4
2
4
x cos 2 x
x sin 2 x
C
C
C. I
D. I
2
4
2
4
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1) và B(3;1;0). Mặt phẳng (P) song
song với đường thẳng AB và trục Ox có một véc tơ pháp tuyến là
A. n(1;1;0)
B. n (1;0;0)
C. n (2;-1;-1)
D. n (0;-1;1)
A. I
Câu 18: Nghiệm của bất phương trình 3x 81 là:
A.x > 4
B. x < 4
C. x > 3
D. x > 2
Câu 19: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là sai?
3
